平面图形面积公式推导过程 ppt课件
圆的面积推导公式ppt(共29张PPT)
圆的 积
复习：什么叫平面图形的面积？ 下列图形的面积是如何计算的？
a
a
h
h
S=a2
a
S=ah
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b
a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：
r
r = 2分米
求周长： 2×3.14×2
=3.14×4
=12.56（分米）
求面积：
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102
＝3.14×100
答：它的面积是314平方米。
＝314 (m2)
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截
面的面积是多少？
（1）树干横截面的半径：
125.6÷3.14÷2 长方形的宽是圆的（
）
根据三角形面积公式可得：
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
S=π(d÷2)2
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
3.14×102
＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它能喷灌的面积是314平方米。
*知识拓展*
三角形的底是
146c =
c 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
=3.14×4 =12.56（分米）
求面积： 3.14×22 ×4 =12.56（平方分米）
除了转化为长方形,还能转化为什么
图形呢?
1 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
认识面积完整PPT课件
面积的度量单位
国际单位制
在国际单位制中，面积的单位是平方 米（m^2）。它通常用于较大的平 面区域或建筑物的面积测量。
公制单位
在公制单位中，面积的常用单位有平 方厘米（cm^2）、平方毫米（ mm^2）、平方英寸（in^2）等。它 们通常用于较小的物体或部件的面积 测量。
面积的重要性
日常生活
在日常生活中，面积的概念非常重要。例如，我们需要知道房屋的面积来评估其价格，了解土地的面积来评估其 价值等。
认识面积
目录
CONTENTS
• 面积是什么 • 面积的种类 • 面积的计算方法 • 面积的应用 • 认识特殊的面积 • 面积的拓展知识
01
面积是什么
面积的定义
定义
面积是指一个平面图形所占的平 面大小。它通常用平方单位来表 示，如平方米、平方厘米等。
理解
面积是一个二维的概念，与长度 和宽度有关，而与高度无关。例 如，一个长方形或正方形的面积 是其长和宽的乘积。
详细描述
在几何学中，不同形状的组合和分解是非常 重要的概念。例如，两个相同大小的矩形可 以组合成一个正方形，而一个正方形可以分 解成两个相同大小的矩形。这些组合和分解 的方法可以用来解决各种几何问题，例如计 算面积和周长等。此外，这些方法还可以用
来研究各种复杂形状的性质和特点。
极坐标系下的面积计算
环境监测
在环境监测中，需要根据 监测点的面积和分布来评 估环境污染状况。
05
认识特殊的面积
三角形的特殊面积
公式
海伦公式，已知三角形的三边长分别为a、b和c，则三角 形的面积为S=sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]，其中p为半周 长，即p=(a+b+c)/2。
平面图形的推导过程及公式
周长：圆、椭圆或其他闭合的曲线的周界长度。
面积：物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积。
圆面积推导过程：1、把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr22、把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。
三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr23、把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。
梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2。
4、小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。
说明在求圆的面积时,都要知道半径。
三角形面积推导过程：1：把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。
2：把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。
这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。
3：把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷24：把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2梯形面积推导过程：1、用两个完全一样的梯形通过旋转拼成了一个长方形，观察后发现：梯形的上下底之和相当于长方形的长、梯形的高相当于长方形的宽、梯形的面积=长方形的面积÷2（或梯形的面积等于长方形的面积的一半），根据拼成图形的面积公式是：长方形的面积=长×宽，所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷22、梯形的上下底之和相当于平行四边形的底，梯形的高相当于平行四边形的高，梯形的面积相当于平行四边形面积的一半。
平面图形的推导过程及公式
平面图形的推导过程及公式Prepared on 22 November 2020周长：圆、椭圆或其他闭合的曲线的周界长度。
面积：物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积。
圆面积推导过程：1、把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr22、把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。
三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr23、把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。
梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2 。
4、小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。
说明在求圆的面积时,都要知道半径。
三角形面积推导过程：1：把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。
2：把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。
这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。
3：把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷24：把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2梯形面积推导过程：1、用两个完全一样的梯形通过旋转拼成了一个长方形，观察后发现：梯形的上下底之和相当于长方形的长、梯形的高相当于长方形的宽、梯形的面积=长方形的面积÷2（或梯形的面积等于长方形的面积的一半），根据拼成图形的面积公式是：长方形的面积=长×宽，所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷22、梯形的上下底之和相当于平行四边形的底，梯形的高相当于平行四边形的高，梯形的面积相当于平行四边形面积的一半。
高中数学 第四章 定积分 4.3.1 平面图形的面积课件 北师大版选修2-2
10
2.曲线y=x2-1与x轴所围成图形的面积等于 ( )
A .1B .2C .1 D .4
33
3
11
【解析】选D.函数y=x2-1与x轴的交点为(-1，0)，
(1，0)，且函数图像关于y轴对称，所以所求面积为
S=
(11-x2)dx=2 1
(1-x 210)dx=2
2× 2 4 .
33
=
(x
1 3
7
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)曲线y=sin x，x∈ [与 ，x3轴 ]围成的图形的面积
22
3
为 2
sin xdx.
(
)
2
(2)曲线y=x3与直线x+y=2，y=0围成的图形的面积为
1 0
x3dx+
(22 -x)dx. 1
(
)
8
(3)曲线y=3-x2与直线y=-1围成的图形的面积为
24
【习练·破】 (2019·衡阳高二检测)如图，阴影部分的面积是( )
25
A.32
B.16
C. 3 2
D. 8
3
3
26
【解析】选C.由已知，阴影部分的面积
S=
1
3(3-x2-2x)dx=(3x13x3x2)|13332.
27
【加练·固】 若函数f(x)=Asin （ (Ax >0，） ω>0)的图像如图所示，则图
所以S=
1 0
(x2+1)dx+
3 1
(3-x)dx
( x 3 3 x ) |1 0 ( 3 x x 2 2 ) |1 3 1 3 1 ( 9 9 2 ) ( 3 1 2 ) 1 3 0 .
苏教版三年级下册《长方形和正方形面积的计算》课件
判断题：一个长方形的周长是20厘米， 长是a厘米，宽是(10-a)厘米。
05
课程总结
本节课重点回顾
1 2 3
长方形和正方形的面积计算公式 长方形的面积 = 长 × 宽，正方形的面积 = 边长 × 边长。学生需要理解并能够应用这两个公式来 计算图形的面积。 面积单位 本节课还介绍了面积单位，包括平方米、平方厘 米等，以及它们在实际生活中的应用。
03
04
一个正方形的面积是16平方厘米，边长是 多少厘米？
选择题：哪个长方形的面积最大？A、B、 C三个选项分别给出不同尺寸的长方形。
05
06
判断题：两个长方形的周长相等，则它们 的面积也相等。
综合练习题
总结词：综合运用知识 列举
一个长方形的长增加3厘米，宽减少1 厘米，则面积如何变化？
一个正方形的边长扩大2倍，则面积 扩大多少倍？
应用题解答困难
部分学生在解答涉及实际应用的题目时，无法准确理解题意，导致 解题错误。
下节课预告
下一节课将学习图形的组合与分割
学生将学习如何将一个图形分割成几个小图形，以及如何将几个小图形组合成一个较大的图形，并计算其面积。
提前预习内容建议
建议学生提前预习下一节课的相关内容，了解图形的组合与分割的基本概念和计算方法。
计算方法演示
实例1
一个边长为4厘米的正方形，面积计 算为4厘米 × 4厘米 = 16平方厘米。
实例2
演示步骤
通过具体的计算过程，展示如何使用 正方形面积公式进行计算，并强调计 算过程中的注意事项，如单位换算等。
一个边长为5米的正方形，面积计算 为5米 × 5米 = 25平方米。
平面图形课件
小学数学应用题之姓名：班级：六大模型含义：应用在哪些图形里面：【等积变形】例：如图,在ABC中,AD=2BD,CE=2BE,已知阴影部分面积是65平方厘米,求ABC面积。
课堂练习1、如图,在ABC中,DC:BC=3:7,BE=3AE,阴影部分面积等于18平方厘米,求ABC 的面积。
2、如图,在ABC中,E为AB 上的中点,DC=13BC,阴影三角形CDE的面积为8平方厘米,求BDE和ACE的面积。
3、如图,BC=45,AC=21, ABC被分成9个面积相等的小三角形,那么DI+FK为多少?知识点【一半模型】知识点例：如图，梯形 ABCD,下底BC上有一点E,梯形空白处的面积比阴影ADE的面积多200平方厘米,又知梯形下底BC比上底AD长20厘米，求这个梯形的高是多少?课堂练习1、如图、长方形ABCD的长和宽分别是6和4，E、F分别为BC、CD的中点，阴影部分的面积为多少？2、如图，已知梯形ABCD的面积为160cm2，E为AB边上中点，DF:FC=3:5,那么阴影部分的面积为多少？3、如图，在梯形ABCD中，三角形ABO的面积是6cm2，且CD的长是AB的2倍，梯形ABCD的面积是多少？【鸟头模型或共角模型】例：如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且AD:AB=2:5,AE:AC=4:7,三角形ADE的面积为16平方厘米，求三角形ABC的面积？课堂练习1、如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC,求三角形 DEF的面积。
2、如图，已知AD=DB，BE=2EC,CF=3FA，若三角形ABC的面积是36平方厘米，求三角形DEF的面积。
知识点B C EFD3、如下图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB,BD=2BC,求三角形BDE的面积。
【蝴蝶或风筝模型】例：两个正方形如右图表示,大正方形ABCD的边长是10cm,求图中阴影BFD的面积是多少?课堂练习1、如图,正六边形的面积为6,那么阴影部分的面积是多少?2、如图,并排放有三个正方形,其中正方形GBEF的边长为10厘米,连接GK,交EF于O,连接DE,交BG于Q,连接DG,求阴影部分的面积。
五年级下册数学课件-6.5 总复习：图形与几何(平面图形的周长和面积) ▏沪教版 (共31张PPT)
√ （1） 两个长方形的周长相等，它们面积不一定相等。（ ）
（2）三角形的面积是平行四边形的一半 。
（× ）
（3）圆的周长总是它直径的π倍。
（√ ）
× （4）圆的半径扩大3倍，直径扩大6倍，面积扩大9倍。（ ）
（5）用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆形，那么圆形的
面积最大。
（√ ）
(6)下图中平行线间的4个图形，它们的面积都相等( √ )
1、计算下面图形的周长和面积（单位：米）
2 2
3.14
4.28
3.14×4=12.56（米） （4.28+2）×2=12.56（米） 3.14×2×2=12.56（米） 3.14×3.14=9.8596（平方米） 4.28×2=8.56（平方米） 3.14×2 2=12.56(平方米）
2、2判、断判断
2.一个梯形茶园，上底24米，下底30米，高18米。如果 平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共可栽多少 棵茶树？（只列式不解答）
（24+30）×18÷2÷0.5
3.有一块0.045公顷的三角形棉田，量得它的底是36米。 它的高是多少米？（用方程解，只列式不解答）
解：设它的高是Ⅹ米。
36 ×Ⅹ÷2=0.045×10000
学校操场形状大小如下图：
80米
40米
根据这些信息我们可以解决哪些数学问题?
求出操场的周长 求出操场的面积
• 什么叫周长？ • 围成平面图形一周的边线的长度叫周长。 • 计算周长用什么单位？我们学过哪些这样的单位？
相邻的两个单位之间的进率各是多少？ • 计算周长用长度单位。
• 长度单位有毫米 、厘米、分米 、 米 、千米
长方形面积 ＝ 长 × 宽
平面图形的面积计算公式的关系
上底, 下底, 高
②填一填下列表格
上底（b） 下底（a） 高 （h） 梯形的面积
（S）
活动： 请在下面格子图内画出高为4厘米，面积为20平 方厘米的梯形。提示：每个小正方形的边长为1厘米。
①要想画好这个梯形要知道哪几个数据？ ②填一填下列表格
上底（b）
4
3
2
1
下底（a）
6
7
高 （h）44 Nhomakorabea20 梯形的面积 （S）
学过哪几种平面图形的面积? 它们的面积怎么计算?
b
a
S长=ab
a a
S正=a 2
h a
S平=ah
b
a
h
h
a
ab
S三=ah÷2 S梯=(b+a)h÷2 b+a=2 S梯÷h
活动： 请在下面格子图内画出高为4厘米，面积为20平 方厘米的梯形。提示：每个小正方形的边长为1厘米。
①要想画好这个梯形要知道哪几个数据？
20
8
9
4
4
20 20
③在格子图中画出相应的梯形
数缺形少直观, 形缺数难入微.
数学家华罗庚先生
练习1、下面四个图形的面积相等,另外三个图形的底是多少？
8
（ 9 ） （ 9 ） （ 18 ）
10
练习2、 在上底为8，下底为10的梯形中添上 一条线，使它分成两个面积相同的部分，你
有几种不同的画法？
高等数学课件6-2平面图形的面积
例 Example 4 (习题6-2，9）求位于曲线y=e
x
x
下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴 yy e 上方之间的图形的面积。 x 解 设切点为 ( x 0 , e ) (1,e)
0
y ( x0 ) e
'
xo
切线方程为 Y e x
x0
o
x
把点 ( x 0 , e ) 代入方程 , 得 e
1
4
解2 选y为积分变量
y 0 ,1 , dA
1
(
2
y y ) dy
2
A
( y y ) dy
0
3 1
x y
2
1 2 2 1 3 y y 3 3 0 3
y x
2
$2平面图形面积
5
例
E x a m p le
2
2
计 算 由 曲 线 y x
一、直角坐标系情形 Case of rectangular coordinate system
y
y f (x)
y
y f2( x ) y f1 ( x )
o
a
x x xb
x
o
a
x x
b
x
曲边梯形的面积
A
曲边梯形的面积
A
a
b
f ( x ) dx
a [ f 2 ( x )
A 4 ydx 4 b sin td ( a cos t )
0
a
0
1 4 ab sin t dt 4 ab ab . 0 2 2 2 当 a b 时， A a
第四讲-平面图形的面积（一）
第四讲-平面图形的面积（一）第四讲平面图形的面积（一）在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯（古希腊数学家）【知识对对碰】基本概念：本讲中的平面图形面积计算主要指多边形及其组合图形面积的计算。
基本思路：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4.采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
关键问题：将一般多边形及其组合图形“转化”为基本图形。
公式： (1)三角形面积=底×高÷2 (2)平行四边形面积=底×高(3)梯形面积=（上底+下底）×高÷2 (4)长方形面积=长×宽(5)正方形面积=边长 2【名题典中典】模块一、等高的三角形、平行四边形和梯形。
【例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
28÷4=7（厘米）7-5=2（厘米）S=ah ÷2=2×4÷2=4（平方厘米）答：面积是4平方厘米。
【思路导航】4厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是28平方厘米，它的底为28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去5厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。
根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。
画龙点睛：求阴影部分的面积最直接的方法是利用面积计算公式直接求阴影面积；还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。
这两种是最常用最简便的方法。
（tips ：解图形题时，最好能把关键数据在图中标出，以方便观察。
如边长、高、底等。
）【我能行】1、已知平行四边形的面积是18平方分米，求阴影部分的面积。
2下面的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
3、下图中，大梯形的面积是多少？（单位：厘米）模块二：三角形的面积画龙点睛：“等积变换”是解决图形题中经常用的一种方法。
平行四边形面积课件ppt
与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来 求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的 面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农 田面积，以确定所需灌溉 设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状， 合理规划植物种类和数量 ，打造美观实用的绿化空 间。
土地估价
通过计算土地面积，评估 其价值，为土地买卖、租 赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算 所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形 的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米 、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边 形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的 面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图 形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05
小学图形面积周长公式推导
三角形
平行四边形
底
高
高
底
等底等高
转化 两个完全相同的三角形
三角形面积= 平行四边形面积 ÷ 2
底×高
梯形
上底
高
下底
上底
高
下底
上底
高
下底
梯形
两个完全相同的梯形
高
拼
成
下底
上底
底
平行四边形的底 = 上底 + 下底
一个平行四边形
平行四边形的高 = 梯形的高
梯形面积 =（上底平+行下四底边）形面积 ÷ 2
底×高
圆的周长
3倍多一些
圆的周长是直径的3倍多一些。
固定的数
圆周率
圆的周长 圆的周长是直径的3倍多一些。
C ÷d = C = d × = d C = 2r × = 2r
圆的面积 把圆平均分成32份
圆的面积 把圆平均分成32份
圆的面积 把圆平均分成32份
圆的面积 把圆平均分成32份
新人教版六年级图形总复习
平面图形面积推导
数学是思维的体操！
马楼镇后秦小学 孙颜红
长方形
长 宽
长方形周长= （长+宽）×2 长方形面积= 长 × 宽
正方形Βιβλιοθήκη 边长长 边长 宽 长 = 宽
正方形面积= 边长长 × 边宽长 正方形周长= 边长×4
平行四边形 把平行四边形转化为长方形
高 =宽 底 =长
平行四边形面积= 长底 × 宽高
圆的面积
圆的面积
圆的面积
圆的面积
圆的面积
圆的面积
圆的面积
C 2
=πr
r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
第10章平面图形的几何性质ppt课件
如：
1.静矩
n
Sx
yd A
ydA
A n
A1 An n
i 1
Ai
yd A
S xi Ai yCi A yC
i 1
i 1
n
n
S y S yi Ai xCi A xC
i 1
i 1
y
xC C yC
x O
2.形心
n
Ai xCi
Ix0
Ix
Iy 2
1 2
Ix Iy
2
4
I
2 xy
I y0
Ix
Iy 2
1 2
Ix
Iy
2
4
I
2 xy
极大值Imax 极小值Imin
例 计算所示图形的形心 主惯性矩.
120 40 z 20
25 20 10
解：该图形形心C的位置已
确定，如图所示.
过形心C选一对座标轴
C
y
y z 轴，计算其惯性矩(积).
1.5d (2d )3 3d 2(0.177d )2 [πd 4 πd 2 (0.5d 0.177d )2 ]
12
64 4
2d
0.685d 4
I zC I矩zC I圆zC
(1.5d )3 2d πd 4 0.513d 4
12
64
I yC zC 0
所以 yCzC 便是形心主轴
——反映平面图形的形状与尺寸的几何量
如：
在轴向拉（压）中：
FN A
l FNl EA
本章介绍：平面图形几何性质的定义、计算方法和性质
§10.1 静矩与形心
3年级数学面积ppt课件ppt课件ppt
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：设计一些涉及多个知识点的题目，如面积与周长 的关系、面积与体积的关系等，以帮助学生综合运用所学知 识解决实际问题。
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05 练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：设计一些简单的面积计算题目，如计算正方形、长方形、三角形的面积等，帮助学生掌握 面积计算的基本概念和方法。
提升练习题
总结词：提高技能
详细描述：设计一些稍具挑战性的题 目，如计算组合图形的面积、不规则 图形的近似面积等，以提高学生的面 积计算能力和思维灵活性。
03 面积在实际生活 中的应用
生活中的面积计算实例
房屋装修
在装修房屋时，需要计算墙面、 地面和天花板的面积，以便购买 适量的涂料、壁纸和瓷砖等装修
材料。
农业种植
在农业种植中，土地面积的计算非 常重要，例如计算农田的面积、果 园的面积等，以便合理安排种植计 划和估算产量。
商业场所
商业场所如商场、餐厅等需要计算 场地面积，以便合理规划商品摆放 、布局和人员流动路线。
面积的度量方法
通过数方格或使用测量工 具（如直尺、三角尺等） 来度量平面图形的面积。
面积的单位与换算
面积单位的换算关系
1平方米=10000平方厘米，1平方厘米=0.01平方米。
换算方法
通过乘以或除以换算系数来进行面积单位的换算。
常见面积单位的起源和意义
平方米作为国际单位制中的基本单位，表示边长为1米的正方形的 面积，其他单位则根据其定义和换算关系得出。
三角形的面积计算
总结词
常用且需技巧
详细描述
三角形面积计算公式为“底 x 高 / 2”。在计算过程中，学生需要注意区分不同类型的三角形（如直角三角形、 等腰三角形等），选择合适的底和高进行计算。此外，还需掌握通过已知三角形面积反求底或高的方法。
平行四边形的面积公式推导
• 平行四边形的（ 底）与长方形的（长）相 等，平行四边形的（高）与长方形的（宽） 相等。
求平行四边形的面积，
必须知道什么？
底
和高Leabharlann 底边上的高通过割补的方法，我们可清楚地看 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。 所以， 平行四边形的面积＝ 底×高
平行四边形的面积计算公式是什么？
平行四边形的面积=底 x 高
计算下面平行四边形的面积：
做法一： ∨ 做法二： ×
５厘米
９.6厘米 9.6×5=48(平方厘米)
９.6厘米 9.6×7=67.2(平方厘米)
哪种方法正确?为什么?
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的
发展练习
下面哪些算式能表示出图中平行四边形的面积。 （单位：厘米） 3 8
(平方 米) ≈ 17
(平方米)
答:它的面积约是17平方米。
？ ＝
你发现 了什么？
6 6
4 4
24 24
1.什么叫面积？常用的面积单位有哪些？ 面积：物体表面的大小或围成平面 图形的大小。 平方厘米 平方分米 平方米
2.长方形的面积怎样计算？ 长方形的面积=长×宽
• 平行四边形的面积
1、通过剪拼的方法，你把平行四边形转化成了什么图形？ 2、转化后的图形与原来的平行四边形相比，你发现它们 之间有什么联系?（面积、底、高）
讨论：平行四边形有多少条高？ 沿任意一条高剪开，然后将右 半部分向左或将左半部分 向右平移都能得到一 个长方形吗？
高 底
高 底
高 底
高
底 长
宽
高 底
宽
长
平面图形的推导过程及公式
平面图形的推导过程及公式Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】周长：圆、椭圆或其他闭合的曲线的周界长度。
面积：物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积。
圆面积推导过程：1、把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr22、把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。
三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr23、把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。
梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2 。
4、小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。
说明在求圆的面积时,都要知道半径。
三角形面积推导过程：1：把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。
2：把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。
这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。
3：把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷24：把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2梯形面积推导过程：1、用两个完全一样的梯形通过旋转拼成了一个长方形，观察后发现：梯形的上下底之和相当于长方形的长、梯形的高相当于长方形的宽、梯形的面积=长方形的面积÷2（或梯形的面积等于长方形的面积的一半），根据拼成图形的面积公式是：长方形的面积=长×宽，所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷22、梯形的上下底之和相当于平行四边形的底，梯形的高相当于平行四边形的高，梯形的面积相当于平行四边形面积的一半。
面积与周长ppt课件
建筑成本
建筑师的预算需要考虑建 筑物的面积和周长，以确 定建筑物的成本和投资回 报。
地理学中的应用
地形测量
地理学家需要使用面积和 周长来测量地形和地貌， 以了解地球表面的形态和 变化。
土地利用
地理学家需要了解土地的 面积和周长，以评估土地 的利用价值和适用性。
城市规划
地理学家需要使用面积和 周长来规划城市和社区， 以确保城市的发展和扩张 是可持续和有效的。
面积与周长课件
contents
目录
• 面积与周长概述 • 常见图形面积计算 • 图形周长计算 • 面积与周长在实际生活中的应用 • 面积与周长的历史发展 • 练习与思考
01 面积与周长概述
面积定义及计算方法
面积定义
面积是指一个平面图形所占的二维空 间大小，是衡量该图形所占空间大小 的重要指标。
面积与周长的关系
面积和周长的关系是密切相关的，它 们在很多方面都反映了平面图形的性 质和特征。
同样，通过面积也可以推算出周长， 如矩形和圆形的面积与周长之间存在 一定的比例关系。
在一些情况下，通过周长可以推算出 面积，如矩形和圆形的周长与面积之 间存在一定的比例关系。
在一些不规则图形中，面积和周长的 关系可能更为复杂，需要进行更复杂 的计算和分析。
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02 常见图形面积计 算
三角形面积计算
总结词
三角形面积计算是几何学中最常见的计算之一，对于学习几何学和解决实际问 题非常重要。
详细描述
三角形面积可以通过多种方法进行计算，其中最常见的方法是使用基底和高， 公式为：面积 = (底 × 高) / 2。此外，还可以使用海伦公式直接计算三角形面 积。
长方形面积计算