数学建模麻将问题
T2 中国麻将中的数学问题
T2 中国麻将中的数学问题七院一队：韩翔罗皓飞高欣飞编号：7503摘要麻将起源于中国，它不仅具有独特的游戏特点，而且具有集益智性、趣味性、博弈性于一体的运魅力及内涵丰富、底蕴悠长的东方文化特征，成为中国传统文化宝库中的一个重要组成部分。
越来越多的研究表明：麻将里面蕴藏着历史的、哲学的、数理的、心理的、逻辑学的、医学的等各门类的知识和秘密。
这里通过麻将规则中的番值、各种牌型的分析来计算，各种番值糊到的概率大小而分析番值种类的合理性和规律，并结合国家体育中心关于麻将比赛番值分布统计结果，此处建立一般的计算概率的模型，做出部分合理的必须的假设，计算出各种牌型出现的概率，模型能反映出概率的变化并利用既得概率，相比较分析出相应的比值，以及牌型规定番值的比，看两者是否成线性比，来看番值规定的合理性与规律，通过对模型的处理可得到大致的规律为：牌型发生的概率越小，其番值越大。
并且呈一定的线性比，但番值规定存在一定的不足不能很好的反映牌型发生的可能性大小。
一、问题重述麻将取胜得到的番值越大，概率就越小，试分别计算表中各种情况的概率。
二、假设1.比赛相对公平公正，参加人员水平相当，水平发挥正常，无意外情况发生；2.打牌、摸牌均是随机事件，且打出的牌样与未摸的牌样均是等可能出现的；3.不使用字牌中的花牌；4.手中的牌与所有的牌性质一样，但因为手中的牌是人通过主观推断而留下来的牌，则其更有利，即更容易组成对子、顺子、刻子，其比随机事件更好。
即手中的牌有用率比打出的牌或未摸完的牌服从线性比，设其为P ；5.手中的牌能够成为刻子、顺子、对子等的概率与整副牌随机组成刻子、顺子、对子的概率成正比；6.各种可能的糊牌牌型是等可能的。
三、符号说明i C 代表番值 i P 对应番值i C 的概率四、问题分析先初步估计ijj i P P C C ，估计可能会有个别特殊例子。
模型中糊的番数越大则其相应的的概率越小，通过模型算出各番种的概率，比较各番种概率的比值，从而对番种分值确定的合理性做出判断，找出确定分值的误差。
数学娱乐(七)——一个麻将和牌问题
２０１０年 ６月
海 南 大 学 学 报 自 然 科 学 版
ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣｌ】巨｜ＮＣＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＡＩＮＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳｎ
ＶｏＩ＿２８ Ｎｏ．２ Ｊｕｎ．２０１０
文章 编 号 ：１００４—１７２９（２０１０）０２—００９３—０６
数 学 娱 乐 （七 ）— — 一个 麻将 和牌 问题
表 １ 第 １组 ５群
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
１ ２ ３ ４ ５ ７ ８ ９
Ｂ１取 出的数字
与 ｃ。组 成的 ５群 （９ ９），（１ １ １），（１ ２ ３），（４ ５ ６），（７ ８ ９） （２ ２），（１ １ １），（３ ４ ５），（６ ７ ８），（９ ９ ９） （１ １），（１ ２ ３），（３ ４ ５），（６ ７ ８），（９ ９ ９） （９ ９），（１ １ １），（２ ３ ４），（４ ５ ６），（７ ８ ９） （５ ５），（１ １ １），（２ ３ ４），（６ ７ ８），（９ ９ ９） （１ １），（１ ２ ３），（４ ５ ６），（６ ７ ８），（９ ９ ９） （９ ９），（１ １ １），（２ ３ ４），（５ ６ ７），（７ ８ ９） （８ ８），（１ １ １），（２ ３ ４），（５ ６ ７），（９ ９ ９） （１ １），（１ ２ ３），（４ ５ ６），（６ ７ ８），（９ ９ ９）
Ｃｌ＝｛１，１，１，２，３，４，５，６，７，８，９，９，９｝，
Ｃ２＝｛１，１，１，２，３，４，５，６，６，６，６，７，８｝，、
Ｃ３＝｛２，３，４，４，４，４，５，６，７，８，９，９，９｝，
Ｃ４＝｛２，３，４，４，４，４，５，６，６，６，６，７，８｝， Ｃ５：｛２，３，３，３，３，４，５，６，７，７，７，７，８｝．． 接 着验证 以上 的 ５组解 都能 组成 ５群 （见表 １—５）． 第 １组 ｃ，对应的 ，有不同的数字 １～９．
利用数学模型在赌博中取胜
利用数学模型在赌博中取胜在赌博中取胜是每个赌徒都梦寐以求的事情。
然而，由于赌博的本质是随机性，很难找到一种绝对有效的方法来确保胜利。
然而，通过利用数学模型，我们可以提高在赌博中取胜的概率。
在赌博领域，概率论和数理统计是最常用的数学工具。
通过深入了解这些理论并将其应用于赌博中，我们可以制定一些有效的策略。
首先，我们需要了解赌博游戏的数学模型。
例如，在骰子的游戏中，我们可以用概率来计算每个点数的出现概率。
在扑克牌游戏中，我们可以计算不同组合的概率以及概率分布。
通过了解这些概率，我们可以在赌博中做出更明智的决策。
其次，根据数学模型，我们可以计算出赌博游戏的期望收益。
期望收益是指在长期内平均每次下注所能获得的收益。
如果期望收益为正，则说明我们在长期内可以获得盈利。
如果期望收益为负，则说明赌博游戏对我们不利。
举个例子来说，我们可以考虑在轮盘赌中的应用。
轮盘赌是一个非常受欢迎的赌博游戏，也是应用数学模型的一个经典案例。
在轮盘赌中，我们可以通过计算每个下注选项的概率来制定我们的下注策略。
如果某个下注选项的概率较高，并且期望收益为正，那么我们可以在这个选项上下注。
此外，在某些赌博游戏中，我们可以通过数学模型来计算出最佳下注策略。
例如，在二十一点中，我们可以通过计算不同点数组合的概率和期望收益，来决定在每个点数组合下应该采取的最佳策略。
这样，我们可以最大化我们的胜率，降低输钱的风险。
然而，需要注意的是，数学模型并不能保证我们在每次赌博中都取胜。
赌博仍然是一个有风险的活动，不受数学模型的绝对控制。
数学模型只能提供参考和帮助，但并不能消除风险。
另外，我们也需要注意到，赌博仍然是一种博弈活动，我们的对手也在使用各种策略和技巧来争取胜利。
因此，即使我们利用数学模型制定了一种有效的策略，我们仍然需要保持冷静和谨慎，避免过于贪婪和冲动的行为。
总结起来，利用数学模型在赌博中取胜是可能的，但并不是绝对的。
通过了解赌博游戏的数学模型，我们可以制定更明智的下注策略，并提高在赌博中取胜的概率。
T2 中国麻将中的数学问题
T2 中国麻将中的数学问题七院一队：韩翔罗皓飞高欣飞编号：7503摘要麻将起源于中国，它不仅具有独特的游戏特点，而且具有集益智性、趣味性、博弈性于一体的运魅力及内涵丰富、底蕴悠长的东方文化特征，成为中国传统文化宝库中的一个重要组成部分。
越来越多的研究表明：麻将里面蕴藏着历史的、哲学的、数理的、心理的、逻辑学的、医学的等各门类的知识和秘密。
这里通过麻将规则中的番值、各种牌型的分析来计算，各种番值糊到的概率大小而分析番值种类的合理性和规律，并结合国家体育中心关于麻将比赛番值分布统计结果，此处建立一般的计算概率的模型，做出部分合理的必须的假设，计算出各种牌型出现的概率，模型能反映出概率的变化并利用既得概率，相比较分析出相应的比值，以及牌型规定番值的比，看两者是否成线性比，来看番值规定的合理性与规律，通过对模型的处理可得到大致的规律为：牌型发生的概率越小，其番值越大。
并且呈一定的线性比，但番值规定存在一定的不足不能很好的反映牌型发生的可能性大小。
一、问题重述麻将取胜得到的番值越大，概率就越小，试分别计算表中各种情况的概率。
二、假设1.比赛相对公平公正，参加人员水平相当，水平发挥正常，无意外情况发生；2.打牌、摸牌均是随机事件，且打出的牌样与未摸的牌样均是等可能出现的；3.不使用字牌中的花牌；4.手中的牌与所有的牌性质一样，但因为手中的牌是人通过主观推断而留下来的牌，则其更有利，即更容易组成对子、顺子、刻子，其比随机事件更好。
即手中的牌有用率比打出的牌或未摸完的牌服从线性比，设其为P ；5.手中的牌能够成为刻子、顺子、对子等的概率与整副牌随机组成刻子、顺子、对子的概率成正比；6.各种可能的糊牌牌型是等可能的。
三、符号说明i C 代表番值 i P 对应番值i C 的概率四、问题分析先初步估计ijj i P P C C ，估计可能会有个别特殊例子。
模型中糊的番数越大则其相应的的概率越小，通过模型算出各番种的概率，比较各番种概率的比值，从而对番种分值确定的合理性做出判断，找出确定分值的误差。
T2 中国麻将中的数学问题分析
T2 中国麻将中的数学问题七院一队：韩翔罗皓飞高欣飞编号：7503摘要麻将起源于中国，它不仅具有独特的游戏特点，而且具有集益智性、趣味性、博弈性于一体的运魅力及内涵丰富、底蕴悠长的东方文化特征，成为中国传统文化宝库中的一个重要组成部分。
越来越多的研究表明：麻将里面蕴藏着历史的、哲学的、数理的、心理的、逻辑学的、医学的等各门类的知识和秘密。
这里通过麻将规则中的番值、各种牌型的分析来计算，各种番值糊到的概率大小而分析番值种类的合理性和规律，并结合国家体育中心关于麻将比赛番值分布统计结果，此处建立一般的计算概率的模型，做出部分合理的必须的假设，计算出各种牌型出现的概率，模型能反映出概率的变化并利用既得概率，相比较分析出相应的比值，以及牌型规定番值的比，看两者是否成线性比，来看番值规定的合理性与规律，通过对模型的处理可得到大致的规律为：牌型发生的概率越小，其番值越大。
并且呈一定的线性比，但番值规定存在一定的不足不能很好的反映牌型发生的可能性大小。
一、问题重述麻将取胜得到的番值越大，概率就越小，试分别计算表中各种情况的概率。
二、假设1.比赛相对公平公正，参加人员水平相当，水平发挥正常，无意外情况发生；2.打牌、摸牌均是随机事件，且打出的牌样与未摸的牌样均是等可能出现的；3.不使用字牌中的花牌；4.手中的牌与所有的牌性质一样，但因为手中的牌是人通过主观推断而留下来的牌，则其更有利，即更容易组成对子、顺子、刻子，其比随机事件更好。
即手中的牌有用率比打出的牌或未摸完的牌服从线性比，设其为P ；5.手中的牌能够成为刻子、顺子、对子等的概率与整副牌随机组成刻子、顺子、对子的概率成正比；6.各种可能的糊牌牌型是等可能的。
三、符号说明i C 代表番值 i P 对应番值i C 的概率四、问题分析先初步估计ijj i P P C C =，估计可能会有个别特殊例子。
模型中糊的番数越大则其相应的的概率越小，通过模型算出各番种的概率，比较各番种概率的比值，从而对番种分值确定的合理性做出判断，找出确定分值的误差。
概率论与数理统计：赌徒模型
ra rc
rap rc
1 r d0 1 rc
赌徒输光问题
4/5
当 p q 时，即 r 1，此时赌博是公平的，有
di di1 di2 d0
1 x0 xc (x0 x1) (x1 x2 ) (xc1 xc )
d0 d1 d2 dc1
c d0
d0
1 c
赌徒输光问题
1/5
甲、乙两人进行一系列赌博. 在每局赌博中， 甲赢的概率为 p ，乙赢的概率为q 1 p.每局 赌博后，输者付给赢者一元钱.设每局赌博的 结果都是相互独立的.假设在赌局开始时，甲 有初始赌博为 a 元，乙有初始赌本为 b 元. 赌博一直进行到一个人输光为止.求甲输光的 概率. (c a b)
r(1)di1j | (0) i
边由所概则xPPa界P此x以率有P1i当B{条得1dB当 为：Bxa|(dp|件q到xa|：n0ip(为(差1d(11)xqx1a))(xcr：)i分q，1cqp11时id方)ii即(iajp(dd，x程(|11x100a， 1q， 0r即(：()nqpdrcxrdxqx赌)1x2(ci)a10(10c时0d1)博1)d.)i0P)}，ix1不r， i(2ia有xB1i(公1xx01d|dqapqcP，， 平P， ， dc01x(r0若 若 若112时其 c0x)r(ix1(r1，jjja1他 1a1i)1)id1甲2情 d0piii)rd0ir1最ic形0111(0， 1，x终1或 1.0c0p||r输1rjc(((ii光0x0xdci)r)c的0c1cc)； ；1cii； xdc0)
p
p ，当 p q 时；
1 ( q )c
p
b， ab
当 p q 时.
初始赌本 对方初始赌本 每局赢的概率最终输光的概率
数学建模-扑克牌问题
第一章数学建模作业问题重述在扑克牌中任选27张出来，任选一张牌，将这张牌加入牌堆并将此牌堆重洗。
之后将牌依次发成三堆，知晓选中牌在那堆后合起牌堆，重复三次。
要求最后所选牌在特定位置。
一、模型假设与符号说明（1）假设所选牌在牌堆中第n个位置。
（2）假设第一次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第x个放置（x<=3）。
（3）假设第二次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第y个放置（y<=3）。
（4）假设第三次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第z个放置（z<=3）。
二、建立模型第一次操作之后，这张扑克牌在n mod 3 组，第n/3张。
依此类推，每一次操作之后都是这样的规律。
这个魔术的关键在于总牌数是27，每一组都有9张牌。
一开始所选牌的位置是n/3，如果是整数，那么还是n/3，否则结果为（n/3取整数+1）。
第一次分牌堆时牌在n/3处。
第一次合牌时所选牌在（n/3+9（x-1））处。
第二次分牌时所选牌在（n/3+9（x-1））/3处。
第二次合牌时所选牌在（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）处。
第三次分牌时所选牌在（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1））/3处。
第三次合牌时所选牌在（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）/3）+9（z-1）处。
三、模型求解解方程（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）/3）+9（z-1）得原式=n/27+(x-1)+3(y-1)+9(z-1)由于n<=27,所以n/27=1由于x<=3,所以(x-1)取值为0,1,2。
由于y<=3,所以(y-1)取值为0,1,2。
由于z<=3,所以(z-1)取值为0,1,2。
由x,y,z取值不同，一共有3*3*3=27种可能，值为1到27。
四、模型评价与分析我次次所做的数学模型所做的变量太多，过程有些繁琐，有些不合心意。
五、模型应用做这个魔术时，当所选幸运数字为1时，可以选择将所选牌所在牌堆在三次合牌时都放在最上方，第一个就是所选牌。
桥牌中的数学(概率)
作为桥牌具有科学性的强有力的证据便是概率计算在桥牌中得到了广泛的运用。
当你有几种途径达到同一目的时，你会做何选择？选择的依据又是什么？科学的选择应该是依据事物出现的概率选择机会大的。
打桥牌时最受到关注的是：这52张牌在4位牌手之间的分配情况，对牌张分配的探测与判断是否正确，决定了叫牌与打牌的成功或失败（稍后可以看到）。
分到一名牌手手中的牌有多少种不同的组合呢？由排列组合可知：分到第一名牌手手中的组合数=C1 =635，013，559，600分到第二名牌手手中的组合数=C2 =8，122，425，444分到第三名牌手手中的组合数=C3 =10，400，600分到第四名牌手手中的组合数=1我们再看看桥牌实战中的概率计算。
打桥牌是一种非常复杂、十分有趣极具挑战性的运动，由于牌张分布的变化无穷，当做一个定约时究竟选择哪条路线是胜算，往往捉摸不定，必须将几种打法细加比较，择善而从之。
S：7 5H：3D：8 6 5 4C：K Q 8 7 4北南S：A K 4H：A 10 9 6 2D：A K 3C：A 5定约3NT，西首攻S J。
你有大牌赢墩为：S 2墩、H1墩、D2墩、C3墩，共8墩。
为完成3NT只差1墩，这1墩可来自1. 指望D敌方作3-3分配；2. 指望C敌方作3-2分配；3. 先指望D敌方作3-3分配，若不是则指望C敌方作3-2分配；下面分别计算3条途径的概率1. D敌方作3-3分配的概率P1=36%2. C敌方作3-2分配的概率P2=68%3. 这是一个复合事件，概率为P3=P1+（1-P1）=80%显然，途径3成功几率最大，应按途径3的思路坐庄打牌。
桥牌中的概率有三种，原始概率、早期概率、与后续概率。
当你拿起一手牌，审察手里的13张牌，开始叫牌时，根据手中的所持牌型，就可以估计到四门花色的牌子张在其他三家的通常分配的百分比，这时的概率是先验的、原始的可以名之为原始概率。
在叫牌进程中，由于同伴的应叫，敌方的争叫、不叫或加倍为你提供了许多信息，假设你做庄，当明手的牌摊下后，你可看到26张牌，结合敌方的首攻，你可以更加具体地各门牌张在敌方手上的分布概率，这时的概率可以称之为早期概率。
牌型预测与蒙特卡洛模拟结合的麻将博弈策略
牌型预测与蒙特卡洛模拟结合的麻将博弈策略牌型预测与蒙特卡洛模拟结合的麻将博弈策略麻将是一款历史悠久、变化多端的博弈游戏，因其深受广大玩家喜爱，成为了一项具有文化特色的竞技游戏。
麻将中的策略非常丰富，涉及到牌型预测、算牌、博弈决策等多个方面。
其中，牌型预测是麻将博弈中重要的一环，而蒙特卡洛模拟又是一种有效的牌型预测方法。
本文将探讨牌型预测与蒙特卡洛模拟结合的麻将博弈策略，希望能为广大麻将爱好者提供一些思路和启示。
一、牌型预测在麻将博弈中的重要性牌型预测是麻将博弈中的一项重要技巧，通过对对手手中牌的推测，可以有效提高自己的胜率。
在麻将中，我们通常需要通过观察其他玩家的出牌和弃牌情况，推测他们手中的牌型，从而制定出更为合理的策略。
牌型预测的准确性直接影响到我们的博弈结果，因此，加强牌型预测的能力，将会给我们带来更高的胜率。
二、蒙特卡洛模拟在牌型预测中的应用蒙特卡洛模拟是一种通过大量的随机模拟试验来获得数值近似解的方法。
在麻将博弈中，蒙特卡洛模拟可以通过生成大量的虚拟牌局，模拟对手可能的出牌情况，并进行统计分析来推测对手手中的牌型。
蒙特卡洛模拟利用了计算机的优势，可以在很短的时间内模拟出大量的牌局，提高牌型预测的准确性。
三、牌型预测与蒙特卡洛模拟结合的策略牌型预测与蒙特卡洛模拟的结合可以大大提高我们的博弈策略。
首先，我们可以利用蒙特卡洛模拟生成大量的虚拟牌局，统计分析对手在不同情况下的出牌概率，从而得出对手可能的牌型。
其次，通过对对手的牌型进行推测，我们可以根据不同情况制定出相应的防守策略。
例如，当我们推测到对手有可能组成某个特定的牌型时，我们可以尽量避免打出让对手很容易胡牌的牌。
另外，蒙特卡洛模拟还可以辅助我们进行算牌和博弈决策。
算牌是麻将中另一个重要的技巧，可以通过计算剩余牌中可能组成的牌型概率，来判断是否继续选择某种策略。
在进行牌局的决策时，我们可以通过蒙特卡洛模拟生成虚拟的牌局，模拟出不同的决策方案，并进行统计分析，选择最优的策略。
麻将数学公式
麻将数学公式
麻将是一款风靡全球的游戏，在不同的国家有着不同的玩法。
而不论是哪个国家的麻将，数学公式都是其必备的基础。
下面，我们来看一看麻将中的一些数学公式。
一、胡牌概率公式
胡牌概率公式是计算一副牌能够胡牌的概率。
胡牌的概率公式是由麻将的最基本概率理论发展而来的。
胡牌的概率 = (未知牌数÷剩余牌数)×100%
注：未知牌数是指在全局范围内尚未被抽过的牌数。
二、期望值公式
期望值是一种预测麻将牌局胜率的数学方法。
期望值公式是基于胡牌概率公式计算得出的。
期望值公式不但可以用来计算自己的期望值，还可以计算其他玩家的期望值。
期望值 = 胡牌的概率×得分
三、色子点数公式
色子在麻将游戏中的作用非常重要，决定了玩家所能够获得的牌。
因此，色子点数公式也是非常重要。
色子点数 = 上面点数+下面点数+对面点数
四、飞机公式
飞机是麻将游戏中的一个特殊牌型，需要有特定的牌型组合。
因此，飞机公式也是非常重要的。
飞机公式 = 组成飞机的牌×3-2
五、碰公式
碰是指在麻将游戏中，当一位玩家打出与另外两位玩家所持的牌一样时，这两位玩家可以进行碰的操作。
碰操作是一种比较常见的操作方式。
因此，碰公式也是非常重要的。
碰公式 = (剩余碰牌÷剩余牌数)×100%
以上就是关于麻将数学公式的简要介绍，这些公式可以帮助玩家更好地预测牌局，掌握游戏规律，提高自己的胜率。
同时，这些公式也为麻将游戏打下了坚实的数学基础。
数学建模麻将问题
B 题 麻将问题摘要麻将，又名麻雀牌，三种基础花色的名字叫做“万、条、筒”。
在中国麻将竞赛规则下，本题主要通过玩家和牌情况，推断其牌型即为“见万就和”的极致牌型问题。
至于问题一，玩家牌型的问题。
我们在尽量简化麻将模型与本题的契合度的情况下，在去除掉麻将繁琐的牌数及规则以后，运用集合及逐步分析的方法，借鉴常微分方程中picard 逐步逼近法的证明方法，通过引理及定理的证明，从而建立了非常简单的C B A +=的集合模型，并在我们模型的条件下找到了适合的5种解。
9}6,7,8,9,9,1,2,3,4,5,,1,{11=C ；8}6,6,6,6,7,1,2,3,4,5,,1,{12=C ；,9,9,9},4,5,6,7,8{2,3,4,4,43=C ；,6,7,8},4,5,6,6,6{2,3,4,4,44=C ；}8,7,7,7,7,6,5,4,3,3,3,3,2{5=C 。
至于问题二：玩家牌型的唯一性问题，在借鉴了问题一中得数学模型及牌型解得情况下，通过麻将规则及本题的和牌规则验证了5组解得合理性及可实现性，我们得到了玩家唯一的牌型9}6,7,8,9,9,1,2,3,4,5,,1,{11=C ，即满足题意的玩家牌型是唯一的，术语：九莲宝灯。
关键词：九莲宝灯，见万就和，数学建模麻将问题，逐步分析法。
一个麻将玩家手中的牌，使得他摸到或吃到任何一张“万”牌都和。
问这个玩家手里是什么牌？要求给出算法，并考虑唯一性的问题。
不能光给答案。
根据中国麻将竞赛规则，筛选出来一定的牌，然后通过集合的笛卡尔积，根据和牌的牌型，整理出可能的排列组合，然后对相关的组合进行验证，得出玩家手中的牌。
通过反证法，证明牌型的唯一性问题。
二、模型假设● 模型和牌的规则是建立在中国麻将竞赛规则的标准之上的。
● 通过相关资料的证明，本题中的相关数据与字牌及花牌没有联系，故模型中不考虑东南西北中发白及花牌的影响，只考虑91-万、条、筒。
● 又万、条、筒的性质在本文中是等价的，则本文中仅以万为例来分析牌型。
麻将AI算法研究
麻将AI算法研究麻将是一种源远流长的游戏，虽然有着很多玩家，但是也有很多人不太擅长这个游戏。
而随着现代计算机技术的发展，麻将AI算法的研究也越来越受到关注。
麻将AI的研究是为了让机器能够像人一样进行麻将游戏，从而提高游戏的趣味性和人机交互体验。
而麻将AI算法的研究主要有以下几个方面：一、手牌理论麻将AI算法的基础是手牌理论，即机器能够理解各种牌型的优劣和特征，从而做出最优的打牌和定缺决策。
目前，国内外许多麻将AI研究团队都会运用这一理论去指导AI算法的开发。
在手牌理论中，有很多的算法可以用来衡量牌型。
其中，传统的贡献值算法可以通过统计一种牌型能够贡献的基本分数来衡量牌型的价值。
但是计算公式比较简单，只考虑底分，并没有考虑到更多的情况，所以现在已经很少使用了。
相比之下，更多的麻将AI团队会采用连图算法，通过计算牌型之间的连通性，分析牌型的强弱，从而得出最优解。
二、搜索算法搜索算法也是麻将AI算法的关键。
麻将的牌型有很多种，而每种牌型都有数量上的变化，这会导致搜索空间变得非常大。
这时，怎样通过搜索算法降低搜索成本，剪枝，将搜索空间缩小到最小是非常重要的。
目前，最常用的算法是蒙特卡洛树搜索算法，该算法以人工智能计算的方式，通过对每个动作的模拟，最终确定出最优的行动方案。
而在应用此算法中时还需要考虑数值计算及每次搜索别人的行为建立模型的算法。
三、学习算法学习算法是麻将AI算法研究的一个最新成果，也是目前许多麻将AI团队正在研究的一个方向。
通过学习算法，机器可以更快速地学习麻将策略，从而更好地模拟人类思维进行游戏。
常用的学习算法有强化学习，该算法通过在游戏中模拟不同的策略，从而找出最优解。
在麻将AI研究中，强化学习算法可以通过模拟对局的方式，让电脑学习到经验和知识，最终调整出最优策略，让AI模拟人类思考和操作。
当然，麻将AI算法的研究也存在一些问题，比如如何更好地进行数据控制和智能辅助技术的开发，以及如何应用到实际游戏中去。
[参考]关于麻将胡牌的算法
![[参考]关于麻将胡牌的算法](https://img.taocdn.com/s3/m/34c461c748649b6648d7c1c708a1284ac8500508.png)
摘要文章通过一个二维数组定义麻将的数据结构，并在此基础上设计了一种判断麻将是否胡牌的算法，该算法主要步骤的时间复杂度为O (n)，且基本上处于“原地工作”。
在经过算法判断运算后，该二维数组最终会恢复到最初的数据。
关键词麻将；胡牌算法；复杂度1 引言麻将起源于中国，它集益智性、趣味性、博弈性于一体，是中国传统文化的一个重要组成部分。
麻将胡牌的形式千变万化，数据结构的定义也不尽相同，相应的胡牌的算法也多种多样，很值得程序设计人员学习探讨。
下面介绍了一种胡牌的算法，并讨论了它的复杂度。
2数据结构的定义麻将由“万”、“筒”、“索”、“字”四类牌组成，其中“万”又分为“一万”“二万”……“九万”各4张共36张，“筒”“索”类似，“字”分为“东”“南”“西”“北”“中”“发”“白”各4张共28张。
这里定义了一个4 x 10的数组intallPa i [4][10]，它记录着手中的牌的全部信息，行号记录类别信息，第0~3行分别代表“万”“筒”“索”“字”。
以第0行为例，它的第0列记录了牌中所有“万”的总数，第1~9列分别对应着“一万”~“九万”的个数，“筒”“索”类似。
“字”不同的是第1~7列对应的是“东”“南”“西”“北”“中”“发”“白”的个数，第8，9列恒为0。
根据麻将的规则，数组中的牌总数一定为3n+2，其中n=0，1，2，3，4。
如有下面的数组： all Pai[4][10]={{6，1，1，1，0，3}，{5，0，2，0，3}，{0}，{3，0，3}}它表示手中的牌为：“一万”“二万”“三万”“五万”“五万”“五万”“二筒”“二筒”“四筒”“四筒”“四筒”“南”“南”“南”，共6张“万”，5张“筒”，0张“索”，3张“字”。
数学建模的指标量化问题
5
n(i)
i 1
5
病人的平均术前准备时间：（病床的效率）
Tw
T (i, j )
i 1 j 1 5 i 1 p
5 n (i )
n(i)
平均每天的出院人数 （利用有限的病床治疗尽可 能多的病人）
N out
N
i 1 j 1
5
n
out
(i, j )
中奖 等级 一等奖 二等奖 三等奖
10选6+1(6+1／10) 基本号码 abcdef abcdef abcdeX Xbcdef 特别号码 g 说明 选7中(6+1) 选7中(6) 选7中(5) 选7中(4)
四等奖 abcdXX XbcdeX XXcdef
五等奖 abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef
优化指标的设定： 效益：设第i个分社第j门课程书目利润均值为Rij， 销售数量均值nij，则总利润为
R Ri , j ni , j xi , j
i 1 j 1
9
mi
另外，题目上提到当年经济效益和长远发展战略。 长远的效益如何描述？这是一个定性的问题。许多 文章把读者对出版社的满意度作为达到长远目标程 度的一种度量。记aij表示第i个出版社第j个书号的 读者满意度，则定义总的满意度为
定量指标的表述 病人术前平均等待时间(从门诊到手术)(病人的满 意度的一种度量尺度) 设第j个第i类病人的等待入院时间是Tw(i,j)，术前 准备时间是Tp(i,j)，n(i)是一段时间内到门诊看病 的第 i类病人的人数，则术前平均每个人的等待时 间为 n (i )
Tw
(T (i, j) T (i, j))
麻将概率模型的建立
0.8
0.4
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
巡目数13-i（序号i）
12搭子 13搭子 24搭子 35搭子 23搭子 34搭子 对处1122 对处11 析：记号 说明，记 号“12万 <23万” 意思是12 万成顺成 坎的概率 小于23万 成顺成坎 的概率.
P
P
P
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
单牌对子对处概率图
5
10
巡目数i-13(序号i)
单牌搭子概率图
最后，如 果你对数 学熟悉， 你可以发 展这个序 列模型， 计算更多 的东西， 如果你对 数学不够 熟悉，你 只需要看 看图象， 就可以得 到你想知 道的东 西，当然 你连图象 都都不 动，我可 没时间帮 你解读 了，呵 呵，请教 别人吧。 Bye！
2015年10 月21修订
第6手摸 到它的概 率约为 1/3。对 于现了一 个a时， 第1手再 摸到一个 a的概率 为1/3,第 6手摸到 一个a的 概率为 1/4.对于 现了2个 a时，第1 手摸到一 个a的概 率为1/4, 第6手摸 到一个a 的概率为 1／５， 当现了３ 个ａ时， 第１手摸 到ａ的概 率为１／ ７，第 ６手摸到 ａ的概率 为１／１ ０。可以 用口诀概 括为：空 摸２. ７，１摸 ３，二摸 ４，三摸 ７．特别 是口诀三 摸７，说 明了
3、从第5 手牌起 （即进入 中盘 起）， 3344万 <3355万 <23万<34 万，在前 5手中， 23搭子的 效率是最 低的。 搭子与关 联对处曲 线被划分 为了3 组，前两 组的特征 相似，第 3组的特 征差异 大，究其 原因是因 为第三组 主要由中 张牌组 成. 要注意 2233不如 2244效率 高，同样 3344不如 3355效率 高.
麻将思维逻辑测试题及答案
麻将思维逻辑测试题及答案一、选择题1. 以下哪组牌型可以胡牌？A. 123万，456条，789筒B. 111万，234条，789筒，中C. 123万，456条，789筒，南风D. 123万，789条，456筒，北风答案：B2. 如果你手中有以下牌型，你会选择打出哪一张牌？A. 123万，456条，789筒，2筒B. 123万，456条，789筒，2万C. 123万，456条，789筒，2条D. 123万，456条，789筒，2饼答案：D二、判断题1. 麻将中，自摸胡牌的番数总是比点炮胡牌的番数高。
（）答案：错误2. 麻将中，如果手中有四张相同的牌，可以算作一杠。
（）答案：正确三、简答题1. 请简述麻将中的“碰”和“杠”的区别。
答案：在麻将中，“碰”是指当其他玩家打出一张与你手中的两张相同的牌时，你可以选择将这三张牌组成一组，放在桌面上。
而“杠”则是指当你手中有四张相同的牌时，可以选择将这四张牌组成一组，放在桌面上，并且可以额外摸一张牌。
2. 描述一下“七对子”胡牌的条件。
答案：七对子是一种特殊的胡牌方式，要求手中的牌全部由七对相同的两张牌组成，即14张牌都是成对的，没有其他牌型组合。
四、案例分析题假设你手中有以下牌型：1万，2万，3万，4万，5万，6万，7万，8万，9万，东风，南风，西风，北风。
请分析你当前的牌型，并给出接下来的行动建议。
答案：当前牌型为清一色加字一色，即手中所有牌都是万子和风牌。
接下来的行动建议是继续等待胡牌的机会，因为这种牌型已经非常接近胡牌，只需再摸到任意一张万子即可胡牌。
五、计算题1. 如果你手中有以下牌型：123万，456条，789筒，东风，南风，并且你自摸胡了一张北风，请计算你的胡牌番数。
答案：自摸胡牌的基础番数为1番，加上清一色（万子）1番，字一色（风牌）1番，共计3番。
2. 如果你手中有以下牌型：111万，222条，333筒，444饼，并且你点炮胡了一张5饼，请计算你的胡牌番数。
麻将规则数学版
麻将规则数学版
1.一局比赛打四圈，每圈4盘，不设连庄，每局打16盘。
2.没有任何和牌限制，即使下家同巡跟刚打过的牌，一样可以胡。
3.座位轮换：同一局牌中，为避免因上下家座位固定而带来的运气及制约因素，而采用座位轮换，有两种方式：
A、第三圈(西圈)开始前,东家跟南家,西家跟北家对调座位,由原本的南家先做庄。
B、第二圈开始前，东与南、西与北互换；第三圈开始前，此时的东、南到对门，西到南、北到东；第四圈开始前，此时的东与南、西与北互换。
这样换位，确保每人在四圈当中，东南西北都坐过一圈。
4.暗杠时，4只牌牌面向下，不用给其他人看，唯在牌局完结后,不论有否和牌，都需打开供对手查阅。
看起来是不是有点蒙，其实这个公式非常好理解，AAA就是三个一样的牌(刻子)，ABC就是顺子，DD就是对子。
MN可以为0，加起来一共14张牌即为和牌，少任何一张即为听牌。
当m=0且n=0时，此时和牌的牌型就是7小对，7个对子少一张牌，独听那张单牌。
当n=0时，m=4，除了1个对子外有4个顺子，此时和牌的牌型属于平和，是较为普通的牌型。
当m=0时，n=4，除了1个对子外有4个刻子，此时听牌一般听两个对子，摸到其中一个对子的牌，凑足4个刻子，即可和牌。
刻子可以是碰来的，也可以是摸来的，如果都是碰来的，就叫“碰碰和”。
n和m都不为0时，n+m=4，除特殊情况外，基本属于平和的状态。
赌马中的数学问题
赌马中的数学问题随着中国的改革开放，境外许多事物渐渐被生活在大陆的人知晓诸如赌马、六合彩等常在媒体中提及。
对我们来说，了解一些原来不熟悉的东西也是必要的。
其实，一些博彩游戏和古老的赌博有许多相似之处，我们可以用初等概率知识对其中的现象作一定的分析。
我们以赌马问题为例。
为简便起见，假设只有两匹马参加比赛。
通过对决定马匹胜负的各因素的研究以及对以往赛事胜负情况的统计分析，我们可得出两匹马各自胜出的实际概率。
不失一般性，设其中一匹马胜出的实际概率为，则另一匹马胜出的实际概率为。
那么，参赌者该如何下注以最大的限度确保他们能赢得钱呢？要解决这个问题必须先弄明白庄家的赔率是如何设定的。
所谓赔率，是指押注一元钱于胜方所获得的总金额。
举例来说，若赔率为1.65元，则如押注一元的一方恰好胜出，可得收益0.65元，加上本金，一共可得1.65元。
若押注负方，则会失去所押注的1元，但不须另外再输钱。
现在，我们知道了马匹胜出的实际概率，知道了庄家设定的赔率，就可以分析参赌者该如何下注。
这里，设总金额为1元，并设在第一匹马上押注元，则在第二匹马上押注。
至于具体押注多少，参赌者可以将总金额按该比例分配给这两匹马。
于是，可得下表：马匹第一匹第二匹押注（元）如果第一匹马赢，参赌者可得到元，再减去付出的1元，参赌者的收益为元；同理，如果第二匹马赢，参赌者收益为元。
考虑到两匹马胜出的实际概率分别为和，参赌者的期望收益为，其中。
另外，若参赌者把所有钱都押注于第一匹马时期望收益为；若参赌者把所有的钱都押注于第二匹马时，期望收益为。
自然，参赌者希望收益，这样，他们才能以一个正的概率赢利。
所以要求：1）当，且，即当且时，不论取何值，恒大于0，且当趋向1时，趋向于极大值。
实际上，当，即参赌者把钱全押注于第一匹马上时，有收益，所以参赌者应当把钱全部押注于第一匹马上。
2）当且，即当且时，收益随着的变大而变小，且当趋于0时，趋于极大值。
实际上，当，即参赌者把钱全押注于第二匹马上时，有收益。
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B 题 麻将问题摘要麻将，又名麻雀牌，三种基础花色的名字叫做“万、条、筒”。
在中国麻将竞赛规则下，本题主要通过玩家和牌情况，推断其牌型即为“见万就和”的极致牌型问题。
至于问题一，玩家牌型的问题。
我们在尽量简化麻将模型与本题的契合度的情况下，在去除掉麻将繁琐的牌数及规则以后，运用集合及逐步分析的方法，借鉴常微分方程中picard 逐步逼近法的证明方法，通过引理及定理的证明，从而建立了非常简单的C B A +=的集合模型，并在我们模型的条件下找到了适合的5种解。
9}6,7,8,9,9,1,2,3,4,5,,1,{11=C ；8}6,6,6,6,7,1,2,3,4,5,,1,{12=C ；,9,9,9},4,5,6,7,8{2,3,4,4,43=C ；,6,7,8},4,5,6,6,6{2,3,4,4,44=C ；}8,7,7,7,7,6,5,4,3,3,3,3,2{5=C 。
至于问题二：玩家牌型的唯一性问题，在借鉴了问题一中得数学模型及牌型解得情况下，通过麻将规则及本题的和牌规则验证了5组解得合理性及可实现性，我们得到了玩家唯一的牌型9}6,7,8,9,9,1,2,3,4,5,,1,{11=C ，即满足题意的玩家牌型是唯一的，术语：九莲宝灯。
关键词：九莲宝灯，见万就和，数学建模麻将问题，逐步分析法。
一个麻将玩家手中的牌，使得他摸到或吃到任何一张“万”牌都和。
问这个玩家手里是什么牌？要求给出算法，并考虑唯一性的问题。
不能光给答案。
根据中国麻将竞赛规则，筛选出来一定的牌，然后通过集合的笛卡尔积，根据和牌的牌型，整理出可能的排列组合，然后对相关的组合进行验证，得出玩家手中的牌。
通过反证法，证明牌型的唯一性问题。
二、模型假设● 模型和牌的规则是建立在中国麻将竞赛规则的标准之上的。
● 通过相关资料的证明，本题中的相关数据与字牌及花牌没有联系，故模型中不考虑东南西北中发白及花牌的影响，只考虑91-万、条、筒。
● 又万、条、筒的性质在本文中是等价的，则本文中仅以万为例来分析牌型。
● 模型中支持一杠多用，为了简化模型难度，从而假设文中不考虑明杠与暗杠。
● 模型过程中忽略了实际打牌过程中的总体大局的考虑。
三、符号约定A ：9,9,9,9},2,1,1,2,2,2,,1,{1 =A 代表91-万共36张牌的集合。
B ：A 的子集，共23个元素。
C ：A 的子集，共13个元素，同时代表玩家未和牌时的牌型。
n ：代表介于3与7万之间的牌或3与7之间的整数。
S ：A 集合能够构成的所有1组13张万子解中缺少n 的某一个。
1S ：S 中所有满足大于1小于1-n 的牌的集合。
2S ：S 中所有满足大于1+n 小于9的牌的集合。
麻将，作为一种大众化的游戏，群众在玩乐时必定也会考虑它的社会责任等影响，如它的公平性，是否会被不法份子利用，或对玩者心理造成恶性影响等。
经过各种资料的查询，本题用专业术语来讲称为“见万就和”或者叫做“九莲宝灯”，我们首先对问题进行初步研究，在最理想的情况下——排出了人为因素的影响，本文主要从它和牌的基本原理入手，尽量简化麻将模型，转化为数学集合及排列组合的问题。
为能够较为容易地得到理想的，最能体现实际情况的结果，我们有必要从简入繁，从易入难分析讨论。
先忽略东南西北中发白以及花牌等因素，在不考虑万、条、筒区别的情况下通过数学排列组合求出近似结果，然后再一一添加各类因素，逐渐逼近理想结果。
我们对问题进行更加深入地研究分析，通过对麻将规则的理解及和牌形式的分析，我们简单的将麻将牌和其和牌看做三个集合的加减问题A为麻将牌集，C B A +=,C 为玩家牌型共13张，B 为其补集，通过建立相应的排列组合，从而求得C 的不同的取法。
五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立中国麻将竞赛规则下的和牌的基本牌型 ：（1）11、123、123、123、123（2）11、123、123、123、111（1111）（3）11、123、123、111、111（1111）（4）11、123、111、111、111（1111）（5）11、111、111、111、111（1111）本题转化成等价的、抽象的数学问题：集合9,9,9,9},2,1,1,2,2,2,,1,{1A =代表91-万共36张牌，C B A +=，子集B有23个数字，子集C 有13个数字，要求B 的任何1个数字加上C 的13个数字组成5群，1群是相同的2个数字，其余每群是相同的3个数字或者连续的3个数字，试求C 有几种不同取法？（即)}2,2,2(),2,2,2(),2,2,2(),2,2,2(),1,1{(1_=+B C 其中)1,1(表示相同的2个牌，)2,2,2(表示连续的3张牌或者3张相同的牌，此时处于和牌的情况）从常微分方程picard 逐步逼近法证明解的存在唯一性定理的基本原理中，比对得出了此题的基本模型。
从对两个引理的证明中，我们引出了一个定理的证明，通过对定理的证明，我们得到了符合题目要求的C 的5个取法，然后运用实际理论的验证，排除掉不合理的部分，从而得到了正确的玩家牌型。
5.1.2模型的求解定义1：凡是符合麻将和牌问题的l3张万字牌称为1组解或称1组13张万字解．定义2：只差所需要的一张牌即能和牌的状态称为听牌，此时的解称为听解。
集合C 必然处于听牌状态。
关于13张万字听解对于1万～9万中任何1张都是和牌时发生的情况叙述如下（1万～9万分别用1-9数字来表示）：和的牌 和牌时相对应的牌型1 （1 1） （1 1 1） （12 3）2 （2 2） （2 2 2） （1 2 3） （23 4）3 （3 3） （3 3 3） （1 2 3） （2 3 4） （34 5）4 （4 4） （4 4 4） （2 3 4） （3 4 5） （45 6）5 （5 5） （5 5 5） （3 4 5） （4 5 6） （56 7）6 （6 6） （6 6 6） （4 5 6） （5 6 7） （67 8）7 （7 7） （7 7 7） （5 6 7） （6 7 8） （7 8 9）8 （8 8） （8 8 8） （6 7 8） （7 8 9）9 （9 9） （9 9 9） （7 8 9）表格 1以上所有不同情况共有3+4+5*5+4+3=39种，39种中有2*9+3*30=108张，除去使得和牌的39张后，把剩下的69张按照牌名、出现次数进行统计(见下图)。
每张牌出现次数的平均值为7327969≥=，大于平均值的有3万，4万，5万，6万，7万，它们在麻将和牌问题中具有相对重要的权数，获得下述结果。
引理1 任何1组13张万字解都有3，4，5，6，7。
（反证法） 证明：假设1组13张万子解中没有n 万()Z n n ∈≤≤,73,S 表示所有1组13张万子解中缺少n 万的某一个。
由于缺少了n 万，所以n 前后将构不成连续的3张。
故可以将1组13张万子解分为两个集合1S 和2S 如下:}11,{1-≤≤∈=n x S x x S ，}91,{2≤≤+∈=x n S x x S ,21S S S += S1的张数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 S2的张数 13 12 11 10 9 8 76 5 4 3 2 1 0表格 2由表1我们得到了关于和牌的一个性质：性质1 在当前模型下，当1S 张数少于8张时，若加入1~9中的任何一张都能和牌，即现在的和牌能以九莲宝灯的形式出现，1S 的张数只能有2,3,5,6张这几种情况的一种。
证明：假设和牌时可以为1,4,7张。
① 当1S 为1张时，若加入n 后的任意一张均构不成和牌的条件② 当1S 为4张时，则这四张牌有五种可能的情形，第一种情形是四张牌相同，第二种情形是三张相同，第三种情形是两张相同另两张也相同，第四种情形是两张相同另两张不同，第五种情形是四张牌均不相同，对第一种情况来说加入n 前的任何一种不同与这张牌的任何一种牌，均不会构成和牌的情形，对于第二种情形加入n 后的任何牌后则1S 中的不同与其他三张的那一张牌均不能与任何牌连成顺子或将牌，第三、四、五种情形中加入n 后的人一张牌均构不成表一中的和牌情况，所以九莲宝灯的和牌情况中1S 的牌的张数不可能会出现五张牌③ 当1S 为7张时，若加入n 后的任何一种牌数，因为没有n 的出现1S 的7张牌均不能构成和牌所要求的或是顺子或是将和三张连续的情形从而所以九莲宝灯的和牌情况中1S 的牌的张数不可能会出现七张牌因此九莲宝灯的和牌情况中1S 的张数中不会出现1、5、7的情形，从而命题的证。
分出5部分来证明引理1：1) 1S 的张数等于0，3，6时，从1，2，⋯，(n-1)万中取任一张加入13张后应该和牌，由性质1得1S 的张数等于1，4，7无法形成和牌，发生矛盾，所以不能出现这种情况。
2) 1S 的张数等于1，4，7时，从n+1，n+2，⋯，9万中取任一张加入13张后应该和牌，由性质1得1S 的张数等于1，4，7依然无法形成和牌，发生矛盾，所以不能出现这种情况。
3) 1S 的张数等于2时，可能是相同的2张或者不相同的2张。
前者从1,2，…，（n-1）中除去与之相同的牌后，在剩下的牌中任取1张；后者从a+1，a+2，…，9中任取1张，这样出现的14张均无法和牌，发生矛盾，所以1S 不能取2张。
4) 1S 的张数等于5时，出现多种情况；4张相同，1张相异；3张相同，另2张相同；3张相同，2张相异；2张相同，3张不相同；5张各不相同等．不论如何，总能从1，2，…，（n-1）或者（n+1），(n+2)，…，9万中取出1张，一方面，13张加上1张应该是和牌，与另一方面，13张加上1张破坏和牌，产生矛盾，以致1S 的张数不能等于5。
5) 1S 的张数等于8，9，10，11，12，13时，相应的2S 的张数等于5，4，3，2，1，0。
采用类似的证法得出2S 的张数不能等于0，1，2，3，4，5。
综上得，引理得证。
进一步的得出了引理2引理2 任何1组l3张万字解(除去引理1中的5张外)还有2万，8万。
证明：① 假设1组13张万字解中没有2万，对于1万而言的和牌，l3张中有5种情况；Ⅰ、没有1万；Ⅱ、1万1张；Ⅲ、1张2张；Ⅳ、1万3张；Ⅴ、1万4张。
Ⅰ、当没有1万时，13张中加入1张1万应该和牌．由于没有2万，显然不能和牌，发生矛盾，所以不能没有1万。
Ⅱ、当1万1张时，13张中加入1张n 万(3≤n ≤9)应该和牌，因无2万孤独的1万显然无法和牌，发生矛盾，所以1万1张不能出现。
Ⅲ、当1万2张时，13张中加入1张1万出现和牌，此时出现3张1万，必有一对将牌，记为(n 万n 万)，(3≤n ≤9)．由此可知l3张中有1万2张，n 万2张，其余9张牌组成3付牌，听的牌是1万，n 万．现在13张中加入1张2万应该和牌，显然又无法和牌，发生矛盾，所以1万2张不能出现。