成都市2020级高中毕业班第三诊数学检测试卷(文科)

e1
,
e2
的夹角为
2π 3
,则
e1
2e2
(A)3
(B)7
(C) 3
(D) 7
5.
已知双曲线 x2 a2
y2
b2
1(a 0, b 0) 的渐近线方程为 y
3x ,则双曲线的离心率是
(A) 10
10
(B)
3
(C)10
10
(D)
9
第1页
6. 在等比数列{an} 中, a1 0, 则“ a1 a4 ”是“ a3 a5 ”的
20 40 60 80 100 得分
中抽取 6 个班级,再从这 6 个班级中随机抽取 2 个班级进行抽样复核,求所抽取的 2 个班级获
得的奖励小红旗面数和不少于 3 的概率.
第3页
19.(本小题满分 12 分)
如图,在四棱锥 M ABCD 中, AB AD, AB AM AD 2, MB 2 2, MD 2 3. (1)证明： AB 平面 ADM ； (2)若 CD//AB 且 CD 2 AB , E 为线段 BM 上一点,且
(C){1, 0,1, 2}
(D){1, 0,1, 4}
2. 已知复数 z 1 ,则| z | 1 i
2
(A)
(B)1
2
(C) 2
(D)2
3. 设函数 f (x) 为奇函数,当 x 0 时, f (x) x2 2, 则 f ( f (1))
(A) 1
(B) 2
(C)1
(D)2
4.
已知单位向量
在以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线 l 的极坐标方程是 π . 6
(1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)若射线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求| OA | | OB | 的值.
23.(本小题满分 10 分)选修 4 5 ：不等式选讲
已知 a 0, b 0, 且 a 2b 4, 函数 f (x) 2x a x b 在 R 上的最小值为 m. (1)求 m 的值； (2)若 a2 mb2 tab 恒成立,求实数 t 的最大值.
(2)若 a 7, b 2, 求 ABC 的面积.
18.(本小题满分 12 分) 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校 40 个班级进行了一次突击班级卫
生量化打分检查(满分 100 分,最低分 20 分).根据检查结果：得分在[80,100] 评定为“优”,
奖励 3 面小红旗；得分在[60,80) 评定为“良”,奖励 2 面小红旗；得分在[40, 60) 评定为
等差数列,其前 7 项分别为1, 5,11, 21, 37, 61, 95, 则该数列的第 8 项为
(A)99
(B)131
10.
已知 a log π e2,
b ln
π, e
c ln e2 , 则 π
(A) a b c
(B) b c a
(C)139
(C) b a c
(D)141
(D) c b a
请考生在第 22,23 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分 10 分)选修 4 4 ：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中,曲线
C
的参数方程为
x
2
3 cos ( 为参数, 0 π ).
y 3 sin
3 BE 2EM ,求三棱锥 A CEM 的体积.
20.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) x2 x e2 , x (e, ). x ln x
(1)证明：当 x (e, ) 时, ln x 3x e ； xe
(2)证明： f (x) 在[2e 1 , ) 单调递增.(其中 e 2.71828 2
11. 已知一个四面体的每一个面都是以 3,3,2 为边长的锐角三角形,则这个四面体的外接球的
表面积为
11π
(A)
4
11π
(B)
2
(C)11π
(D) 22π
12. 已知 P 是椭圆 x2 y2 1上一动点, A(2,1), B(2,1) ,则 cos PA, PB 的最大值是 4
6 2
(A)
4
17
是自然对数的底数).
21.(本小题满分 12 分)
已知点 P 是抛物线 C : y 1 x2 上的一点,其焦点为点 F , 且抛物线 C 在点 P 处的切线 l 2
交圆 O : x2 y2 1于不同的两点 A, B . (1)若点 P(2, 2), 求| AB | 的值； (2)设点 M 为弦 AB 的中点,焦点 F 关于圆心 O 的对称点为 F , 求| F M | 的取值范围.
有两个不同的交点,则实数 a 的取值范围是
A
B
三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)
在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 已知 2a b . tan A sin B
(1)求角 A 的大小；
“中”,奖励 1 面小红旗；得分在[20, 40) 评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分
频率分布直方图如下图：
频率 组距
(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打 0.015
分检查得分的中位数；
0.010
0.005
(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“良”、“中”的班级 O
x,
y
满足线性约束条件
y
1
,则目标函数 z 2x y 的最大值是
x
y
7
15. 如图是一种圆内接六边形 ABCDEF ,其中 BC CD DE EF FA 且 AB BC. 则
在圆内随机取一点,则此点取自六边形 ABCDEF 内的概率是
E
D
F
C
16. 若指数函数 y a x (a 0 且 a 1) 与一次函数 y x 的图象恰好
成都七中 2020 届高中毕业班三诊模拟 数 学(文科)
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷 (非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回.
第4页
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为 31 时,则图中判断框①处应填入的是
(A) i 6 ?
(B) i 5?
(C) i 4 ?
(D) i 3?
8. 已知 a, b 为两条不同直线, , , 为三个不同平面,下列命题：①若 // , // , 则 // ；
(B)
17
17 7
(C)
6
14
(D)
14
第2页
第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上.
13.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn , 且 a1 1, an Sn1 1(n 2), 则 a4
x 1
14.
已知实数
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
1. 已知集合 A {1, 0,1, 2, 3, 4}, B {y | y x2 , x A} ,则 A B
(A){0,1, 2}
(B){0,1, 4}
Байду номын сангаас
②若 a// , a// , 则 // ；③若 , , 则 ；④若 a , b , 则 a//b .其中正
确命题序号为 (A)②③
(B)②③④
(C)①④
(D)①②③
9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式, 所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者 高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶