士兵考军校数学基本常识军考知识点

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士兵考军校数学基本常识军考知识点:函数部分

关键词:军考 士兵考军校 京忠军考 基本常识 军考知识点 函数 知识点一:函数周期性

一.知识点解析:设对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T,对于定义内的任何一个x,都有等式

()()f x T f x +=,则()f x 是周期为T 的周期函数.

一个周期函数,如果在所有的周期中存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期.

二、京忠军考强化训练

1.设函数是以3为周期的奇函数,且,则 ( ) A .1>a B .1-a D .2-

2.已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2

()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.7个

3.若是上周期为5的奇函数,且满足,则的值为 ( )

A .

B .1

C .

D .2

知识点二:指数对数互为反函数(在对数函数中体现)

知识点解析:对数函数与指数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x 对称.

知识点三:幂函数

一、知识点解析:

1.幂函数定义:形如

)(R x y ∈=αα

的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是常数. 2.幂函数的性质

)( )(R x x f ∈a f f =>)2(,1)1(()f x R (1)1,(2)3f f ==(8)(4)f f -1-2-

二、京忠军考强化训练

1.下列所给出的函数中,是幂函数的是( ) A .3x y -= B .3

-=x y C .32x y = D .13-=x y 2.已知幂函数过点)8,2(P ,则其解析式为___________.

3.若函数1

,0()1(),0

3x x x f x x ⎧<⎪⎪

=⎨⎪≥⎪⎩,则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.

知识点四:零点问题

一.知识点解析:函数f(x)=0时x 的值即为零点.

二、京忠军考强化训练 1.函数f(x)=x-

x

4

的零点是( ) A.0 B.1 C.2 D.无数个 2.函数f(x)=lo g 5(x -1)的零点是( ) A .0 B .1C .2 D .3

知识点五:二次函数

一.知识点解析:

(1) 二次函数解析式的确定:

根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:

①已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;

②已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式; ③已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用交点式; ④已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式. (2)二次函数与一元二次方程:

二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况):

一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数:

① 当240b ac ∆=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ,,,12()x x ≠,其中的12

x x ,

是一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离21AB x x =-=.

② 当0∆=时,图象与x 轴只有一个交点;

③ 当0∆<时,图象与x 轴没有交点.

当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >恒成立; 当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <恒成立. (3)二次函数常用解题方法总结:

①求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;

②求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; ③根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b ,

c 的符号判断图象的位置,要数形结合;

④二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 二、京忠军考强化训练

1.将抛物线y=2x 2

向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是 ( )

A. y=2(x+1)2

+3 B. y=2(x -1)2

-3 C. y=2(x+1)2

-3 D. y=2(x -1)2

+3

2.若二次函数b x a x y +-+=)1(232

在区间(,1]-∞上为减函数,那么( ) A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a

3.已知二次函数2

()()f x ax bx c a c =++≠,若(1)0f -=,则函数()f x 有( )个零点

A .0

B .1

C .2

D .与a 有关

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