(第一讲)趣味数学 巧数图形
巧数图形
巧数图形巧数图形数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了．为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能遗漏，也不能重复．只要我们掌握了数的方法，就能数得又对又快．例1．下图中有多少条线段？（1）思路分析：每条线段均有两个端点，可以根据左端点进行分类．以A为左端点的线段为AB、AC，共有2条；以B点为左端点的线段为BC，只有1条；以C点为左端点的线段不存在．因此共有2＋1＝3(条)．答：图中共有3条线段．(2)这题中左端点是A的线段有：AB、AC、AD、AE，共有4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE，共有3条；左端点是C的线段有C D、CE，共有2条；左端点是D的线段有DE；左端点是E的线段不存在．所以共有4＋3＋2＋1＝10(条)．答：图中共有10条线段．例2．数出下面图中共有多少条线段？思路分析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．例题解答：第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段．10＋10＋1＋1＝22(条)答：这幅图共有22条线段．方法指导：数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，然后再相加得出线段的总的条数．例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？思路分析：将这条线段上的10个点从左到右依次标为、、…、、以为左端点的线段为、、、、、、、、共有9条；为左端点的线段为、、、…、，共有8条；…；以为左端点的线段为，只有1条；以为左端点的线段不存在．因此，共有线段：9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)答：一共有45条线段．方法指导：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2例4．下面图形中有几个角？思路分析：数角的个数为了不遗漏、不重复，也需要按一定的顺序去数，可以采用与数线段相同的方法．以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD，共3个；以OB为一边的角有：∠BOC、∠BOD，共2个．以OC为一边的角有：∠COD，只有1个．3＋2＋1＝6(个)答：图中共有6个角．例5．数出下面图中共有多少个三角形？思路分析：数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．以AB为边的三角形有：△ABD、△ABE、△ABC，共有3个．以AD为边的三角形有：△ADE、△ADC，共有2个．以AE为边的三角形有：△AEC，只有1个．所以，图中一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．我们还可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法指导：数角的个数和三角形个数这些基本图形时，所采用的方法与数线段的方法相同．即角的个数＝射线数×(射线数－1)÷2．即三角形个数就是底边上的线段数．例6．数一数图中共有多少个三角形？思路分析：我们可以将这幅图分成三个部分来数，即下面三幅图．在△ABC中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形，在△ABD中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形；在△BDC中，一共有5个三角形．15＋15＋5＝35(个)答：图中共有35个三角形．例7．图中共有多少个不同的三角形？思路分析：将本题分成(1)、(2)两部分来数：第(1)部分中共有三角形：3＋2＋1＝6(个)；第(2)部分中共有3＋2＋1＝6(个)三角形．所以，共有三角形6＋6＝12(个)．例8．数出下图中共有多少个三角形？思路分析：这题我们可以采用按基本图形组合的方法来数．把图中最小的一个三角形看作基本图形．由一个基本三角形构成的三角形共有8个；由两个基本三角形构成的三角形共有4个；由四个基本三角形构成的三角形共有4个．因此：8＋4＋4＝16(个)，所以，图中共有16个三角形．例9．数出下面图形中共有多少个三角形？思路分析：这题采用把其中最小的三角形作为一个基本图形，然后分类相加的方法．由一个基本三角形构成的三角形共有9个；由四个基本三角形构成的三角形共有3个；由九个基本三角形构成的三角形只有1个．因此9＋3＋1＝13(个)，所以，图形中共有13个三角形．例10．下面两幅图中各有多少个长方形？思路分析：(1)中长方形都是竖向的，可以利用对应的方法来数．因为每个长方形都和底边上的一条线段对应，因此用数长边上的线段条数来数长方形的个数．所以，图中长方形共有4＋3＋2＋1＝10(个)．(2)我们可用按基本图形组合的方法来数．由一个基本长方形构成的长方形共有6个；由两个基本长方形构成的长方形共有7个；由三个基本长方形构成的长方形共有2个；由四个基本长方形构成的长方形共有2个；由六个基本长方形构成的长方形有1个；所以，图中共有长方形6＋7＋2＋2＋1＝18(个)．本题还可以结合数线段的方法，这题中长方形的长被分成了3段，线段总数为3＋2＋1＝6条，宽被分成了2段，线段总数为2＋1＝3 (条)．由此可见，长方形的个数＝6×3＝18(个)．于是，可以整理出数长方形个数的方法：长方形的个数等于原长方形长上的线段数乘以宽上的线段数．例11．数出各图中正方形的个数．思路分析：(1)中最基本的正方形有9个，即边长为1的正方形有9个(9＝3×3)；由4个基本正方形组成的正方形，即边长为2的正方形有4个(4＝2×2)；由9个基本正方形组成的正方形，即边长为3的正方形有1个(1＝1×1)所以共有正方形9＋4＋1＝14(个)．(2)中边长为1的正方形有16个，即16＝4×4；边长为2的正方形有9个，即9＝3×3；边长为3的正方形有4个，即4＝2×2；边长为4的正方形有1个，即1＝1×1．所以共有正方形有16＋9＋4＋1＝30(个)．因此，如果一个正方形的各边被分成几个等份，那么正方形的个数便是1×1＋2×2＋3×3＋…＋n×n．方法指导：正确数出图形的个数，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个．然后再从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少．有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和．例12．图中共有多少个正方形？思路分析：将正方形分类，将每一类的总数相加，就可得到所有正方形的个数．由两块小三角形构成的正方形有4个；由四块小三角形构成的正方形有4个；由八块小三角形构成的正方形有1个；由十六块小三角形构成的正方形有1个．由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形．所以，图中共有4＋4＋1＋1＝10(个)正方形．例13．数出图中共有多少个正方形？思路分析：根据正方形边长的大小，我们将它们分成四类：第1类：边长为1的正方形有24个；第2类：边长为2的正方形有13个；第3类：边长为3的正方形有4个；第4类：边长为4的正方形有1个．所以图中共有24＋13＋4＋1＝42(个)正方形．这题如果把四条边长多出的8个小正方形去掉，很容易得出共有1×1＋2×2＋3×3＋4×4＝30(个)正方形，添上了去掉的小正方形后，这8个小正方形还能再和其他图形组成4个新的正方形．所以，图中共有30＋8＋4＝42(个)正方形．例14．下图中共有多少个长方形？思路分析：我们可以先将大长方形中的5小块编上号：这5块都是符合要求的长方形．然后数由两小块拼成的长方形，共有4个，即①＋②，②＋③，③＋④，④＋⑤；再数由三小块拼成的长方形，共有2个，即①＋③＋④，③＋④＋⑤；没有由四小块拼成的长方形；最后数由5小块拼成的长方形只有最大的一个．所以，图中共有5＋4＋2＋1＝12(个)长方形．例15．数出下图中共有多少个三角形？思路分析：首先将大三角形中六小块分别编上号．通过观察，我们可以发现这6小块中，④和⑤不是三角形，因此，由一块形成的三角形有4个；由两块拼成的三角形有5个，即分别是①＋②，①＋③，③＋④，②＋④，⑤＋⑥；由三块拼成的三角形有两个，分别为①＋③＋⑤，②＋④＋⑥；由四块拼成的三角形有1个，即是①＋②＋③＋④；没有由五块拼成的三角形；由六块拼成的三角形有1个，即最大的三角形．所以，图中三角形一共有4＋5＋2＋1＋1＝13(个)．方法指导：数长方形、正方形、三角形以及一些不规则的图形都可以采用编号数图形的方法，就是将原来图中的每一小块都编上号，先看每一小块是否符合要求的图形，接着数由两个小块相拼成的图形中有几个是符合要求的图形，再依次数由三小块、四小块……拼成的图形中各有几个是符合要求的图形，最后将每一步数得的结果加起来．。
(第一讲)巧数图形
做事情要有条理！
例（6）如图10-12，数一数，图中有多少个 三角形？
做事情要有条理！
例（7）如图10-25，数一数，图中共有多少 个三角形？
小朋友们，通过这堂课程的学习，我 们明白了“数图形原来还是有技巧的”， 同时我们也明白了“做事情要有条理”！ 在生活中我们要培养这种良好的习惯，比 如说：自己的房间要收拾好，书放在书柜、 衣服放在衣柜等等，而且学习也要做规划， 这样我们才能有条理的完成每天该做的事 情！
巧数图形
优☆100数学大讲堂 刘老师 2013-9-3
小朋友们，这节课程刘老师要带领大家一起来学习数 图形。数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、 数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了。为了能 准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能 遗漏，也不能重复。只要我们掌握了数的方法，就能数得 又对又快。
本节课程回归到生活中的主题：
做事情要有条理！
做事情要有条理！
例（1）下图中有多少条线段？
做事情要有条理！
例（2） 数出下面图中共有多少条线段？
做事情要有条理！
例（3）数出下面图形中共有多少个三角形？
做事情要有条理！
ห้องสมุดไป่ตู้
例（4）数一数图中共有多少个三角形？
做事情要有条理！
例（5）如图10-13，数一数下面的三个图形 中分别有多少个三角形。
巧数图形 (一)
举一反三 2.数出下图中有多少个正方形？
①
②
③
②
为什么不用
③
长方形的方
法？
小正方形有9个， 由4个小正方形组成的正方形有4个， 由9个小正方形组成的大正方形有1个， 总共有9+4+1=14（个）
作业： • 数一数共有多少条线段？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2、数一数有多少个角？
作业： • 数一数共有多少条线段？
1、学会解决数线段问题，掌握有序思考的方法。 2、掌握数线段、角、三角形的简单方法。
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重 复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那 就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便 得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形 入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有 多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并 求出它们的和。
A
B
C
D
E
有顺序、有条理 方法二：基本线段法
1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD、 DE、
共4条
2条基本线段构成的线段有：AC、BD、CE共3条。 3条基本线段构成的线段有：AD、BE共2条。 4条基本线段构成的线段有：AE共1条。
4+3+2+1=10条
举一反三
• 数出下图中各有多少条线段？
B A
C
D
长的线段数：3+2+1=6条
宽的线段数：2+1=3条
6×3=18（个）
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
举一反三
第一讲----巧数图形
第一讲巧数图形小朋友们，我们数学课上学习了四边形，你还记得他们的特点吗你们是不是做过下面的这种题：图中共有（）个平行四边形这属于我们奥数里边的一个专题：巧数图形，你能快速的数出来吗有没有什么巧妙的办法呢现在让我们一起看一下吧。
一、数线段例1数出右图中共有多少条线段。
方法一：找规律数线段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
方法二：分类数线段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
例2．数出右面图中共有多少条线段解析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条)例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条分析：一条线段上有10个点，那么我们先把线段画出来因此，共有线段：9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)总结：1、找规律数线段：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2；2、分类数线段练习：下列图形中各有多少条线段（3）二、数角例4．右面图形中有几个角分析方法和数线段相同练习（）个角（）个角三、数三角形例5．数出下面图中共有多少个三角形方法一数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．方法二我们可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形：由1个基本三角形构成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE；由2个基本三角形构成的三角形有△ABD、△ACE；由3个基本三角形构成的三角形有△ABE。
第一讲：巧数图形
第一讲：巧数图形小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。
【例题1】数一数，下图中有几条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？练习2：数出图中有几个角？（1） （2）EABCDDABCODC BA OCBA ED OC BA【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1） （2）【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？PDCBAFE D C B AKGI H G FE D C BADCBA DCBA【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？【课后练习】1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个角。
3、数一数下面图中各有多少个三角形。
4、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
5、填空。
⑴有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（）次。
⑵从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（）种不同票价。
二年级趣味数学之数图形
一升二年级思维数学讲义第一讲数图形学习目标思维目标：运用合理的方法来数出相应图形的数量，培养细心和耐心。
数学知识：比一比知识梳理思维：数图形时不能乱数，要根据一定的规则和方法，才能数出正确的个数。
数学：会对各种类型的题目和计算进行比较。
精讲精练【例1】数一数，图中有几个正方形，几个长方形，几个圆，几个三角形。
点金术：每次数一种图形，按一定的次序数，每数一个可以作个记号，如：“√”，可数得：正方形有5个，长方形有3个，圆有4个，三角形有6个。
试金石：1、圆有（）个；三角形有（）个；正方体有（）个。
2、下图由哪些图形组成？这些图形各有几个？【例2】数一数，图中有几个点●●●●●●●●●●●●●●●点金术：从上往下一行一行地数，这样既不会重复，也不会遗漏，最后把每行的个数加起来。
计算结果是：1+2+3+4+5=15（个）试金石：1、数一数，下图中共有（）个点。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●2、数一数，下图中共有（）个点。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●【例3】数一数，下图中共有（）个三角形。
点金石：先数单个三角形有2个，2个合并有1个，2+1=3个试金石：1、数一数，下图中共有（）个长方形。
2、数一数，下图中共有（）个正方形。
3、数一数，下图中共有（）个三角形。
数学园地：比一比 比大小也有学问哦！你会吗？算一算、比一比。
看谁填得又快又对。
1. □中最大填几？ □＋6＜15 □－5＜911－4＞□ 15＞□＋82.填□：7＋□＝12―4 16―□＝11－3 3＋8－□＝4□＋6－9＝7 □＋3＋4＝12 □―6―3＝53.在○填上“＞”、“＜”或“＝”：9＋5○8＋5 9＋6○8＋7 15―9○15―812―9○13―8 16―8○17―9 8＋8○9+24、填（ ）：（1） 4＋7＞12－（ ）（ ）中可填：（2）6＝19－（ ）－8 18＝7＋（ ）＋46＝（ ）―7―3 （ ）―4＝16―7―45、找规律填数（1）1、3、6、10、（ ）、（ ）、28（2）19、2、17、5、15、8、（ ）、（ ）6、 1、3、6、7、8、9这六个数字填入（ ）内，使两个算式成立（ ）+（ ）=（ ） （ ）—（ ）=（ ）学习导航基础训练综合提高1.选择正确的问题（在括号内打“√”，再计算）白兔有16只（1）白兔比黑兔少几只？（）黑兔有7只（2）黑兔比白兔多几只？（）（）（3）白兔和黑兔相差几只？（）2.依次填得数：6＋7 __―8 __＋9 __－7 __＋8 ＝11―4 __＋9 __－8 _＋5 __－6 ＝3、如果□□＝☆☆☆☆＝△△△那么：□□＋☆＝（）个☆□□－△△△＝（）个☆4、在里填数，使每条线上3个数的和等于中间的数（数字不能重复）。
(完整版)如何巧数图形
如何巧数图形
1、数线段 1 2 3 4 1 2 3 4 …… n
线段条数:1+2+3+4=10(条) 线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个） 角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形
三角形个数： 1+2+3+4=10（个） 三角形个数： 1+2=3（个） 三角形个数： 1+2+3+4=10 3×2=6（个） 10×4=40（个） 数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4、数长方形、平行四边形
长方形个数：1+2+3+4+5=15（个）
1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个） 平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
1 2 3 4 1 2 3 ……
n 1 2 3 4
1 2
2层 1 2 3 4 5 1+2+3=6 1+2+3+4=10
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150。
01--数图形
数图形C01提示你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
举例1数出下面图中有多少条线段？【创造力思维】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以图中一共有3+2+1=6（条）线段。
举例2数出下图中有几个角？【创造力思维】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数（注意保持方向的一致）。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD 2个；以CO为一边的角有：∠COD 1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
如果把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。
举例3【创造力思维】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数（注意保持方向的一致）。
以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE 3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE 1个。
所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。
我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。
所以图中共有6个三角形。
举例4数出下图中有多少个长方形？【创造力思维】数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD 上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。
巧数图形详解-小学奥数
题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
第一讲巧数图形
2+1=3（条）
长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
数一数，图中有多少个长方形？
A C
10
10
10
C D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
数长方形
长边上有几条线段：5+4+3+2+1=15（条） 宽边上有几条线段：3+2+1=6（条） 有几个长方形： 15×6=90（个）
拓展1 数一数，图中有多少个长方形？
数长方形
那么用数线段的方法数长 方形，共有几个长方形呢？
5+4+3+2+1=15（个）
A B C D E F
长方形的个数=长边上线段的条数
例1：数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形
长边上有几条线段 5+4+3+2+1=15（条）
有几层长方形 有几个长方形
宽边上有几条线段 15 ×3=45（个）
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
拓展4. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2=
11
个
拓展5. 数一数，图中有多少三角方形？
20 16
8
20+16+8+4= 48 个
拓展6. 数一数，图中有多少个正方形？
5
1
5+4+1=
10
个
谢谢同学们！
例5：一年级有六个班,每两个班之间要 进行一场比赛,一共需要几场比赛?
巧数图形(课堂PPT)
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有6×3=18个， 边长是2个长度单位的正方形有5×2=10个，
32 边长是3个长度单位的正方形有4×1=4个。
所以，图中正方形的总数为：6×3+5×2+4×1= 个
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被 分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的） 那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
AB C D E F
5+4+3+2+1=15（条 ）
6+5+4+3+2+1=21（条 ）
Page 4
练一练
4+3+2+1=10（条 ）
5+4+3+2+1=15(条)
共计：10+15=25（条）
Page 5
数一数，下图中有几个角？
O
C
D
32 1 总共：3+2+1=6（个） 角的个数=基本角数一直加到1
Page 15
数线段： 线段条数=基本线段数一直加到1
巧数图形
第一讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。
几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。
通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、去思考问题的良好习惯，同时提高我们通过观察、思考去探寻事物规律的能力。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。
因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。
例1、数一数，图中有多少条线段？分析与解：如果我们按照一定的顺序从左往右数，就会发现：以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条；以B点为共同端点的线段有：BC BD BE BF 4条；以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条；以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条；以E点为共同左端点的线段有：EF 1条；总数为：5+4+3+2+1=15条。
用图示法表示更为直观明了，如右图。
想一想：①由例1可知，一条线段AF上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段。
由此猜想如下规律（见右图）：……………………还可以一直找下去，并且通过实际去按顺序数，经过验证后，能从中得出这样一个结论：当一个图形中包含的所有线段都在同一条直线上时，线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比图形中的总端点数少1.②如果我们把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么线段的总条数也是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见下图）。
基本线段数线段总条数……………………是不是存在这样的规律，同学们可以自己再举些例子试试看。
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小朋友们，这节课程胥老师要带领大家一起来学习数 图形。数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、 数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了。为了能 准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能 遗漏，也不能重复。只要我们掌握了数的方法，就能数得 又对又快。
本节课程回归到生活中的主题：
做事情要有条理！
做事情要有条理！
例（1）下图中有多少条线段？
做事情要有条理！
例（2） 数出下面图中共有多少条线段？
做事要有条理！
例（4）数一数图中共有多少个三角形？
做事情要有条理！
例（5）如图10-13，数一数下面的三个图形 中分别有多少个三角形。
做事情要有条理！
例（6）如图10-12，数一数，图中有多少个 三角形？
做事情要有条理！
例（7）如图10-25，数一数，图中共有多少 个三角形？
小朋友们，通过这堂课程的学习，我 们明白了“数图形原来还是有技巧的”， 同时我们也明白了“做事情要有条理”！ 在生活中我们要培养这种良好的习惯，比 如说：自己的房间要收拾好，书放在书柜、 衣服放在衣柜等等，而且学习也要做规划， 这样我们才能有条理的完成每天该做的事 情！