统计套利交易策略

基于统计套利的期权交易策略

一、背景

“配对交易”起源于摩根士丹利的股票交易策略，其基本理念为：找出一对呈现出高度相关的历史数据的股票，当它们的价格出现较大偏离时，推断这一价差随后将趋于收敛。实际上，该策略可以拓展到任何两种呈现历史数据高度相关的衍生品中。“配对交易”作为统计套利的核心，基本策略为：在一对衍生品的价差偏离历史统计所反应的平均值时进行建仓，并且在价差回归平均值或反向偏离平均值时进行平仓。如果价差出现一段时间内的剧烈波动，则可以根据实际情况进行反复建仓平仓（即高频交易）。

对于一对价格相关性较高的资产，其价差的波动符合“爆米花过程”，即价差不断从偏离历史均值的位置回归到均值，然后又从均值进行再一次的偏离。

根据期权平价理论（Put-Call Parity）：对同一标的物、同一行权价、

同一到期日的认购和认沽期权来说，认购、认沽期权相对价格(即Call - Put)应该等于标的物股价减去行权价格的折现值：

①

C=认购期权价格K=行权价格

P=认沽期权价格r =无风险利率

S=现货价格T=到期时间

在该等式中，等式左边期权的风险总和等于等式右边的标的物风险。因此我们可以用一对看涨看跌期权建立“合成股票”以锁定股价变动风险（即期权组合的delta值为1）。

对等式①稍作变化，我们得到：

②

依等式②来看，若用期权组合与标的物进行对冲，由于行权价K 为常数，同时假设无风险利率r也为常数，则“多标的股票- 空合成股票”的对冲组合 的值为到期时间T的一个函数，随着到期时间T的减小，对冲组合价值会向行权价格K靠拢。

二、市场数据观测

然而，郭女士在实际观测中发现，由于期权价格本身受供需的影响变化会很剧烈，上述对冲组合的价值会有较大程度的波动。以

50ETF、50ETF9月到期行权价为1.450元的认购和认沽期权1-4月的数据为例：

虽然标的证券50ETF同“合成股票”（C-P）的走势高度一致，但在3月底和4月底都出现了不同程度的偏离。对50ETF价格和合成股票（C-P）的价格进行差分，郭女士得到了上文提到的“多标的

的对冲组合 的走势：

股票-空合成股票”

三、交易策略

郭女士选择50ETF、以50ETF为标的证券、9月到期、行权价为1.450元的认购和认沽期权为观测标的，建立“多标的股票-空合成股票”对冲组合 的价差序列。并以该价格序列算出布林带进行观测。当组合价格下突布林带下界时，进行开仓交易（买50ETF，买开认沽期权，卖开认购期权），当价差回归至移动平均值以上的区间时，择机进行平仓交易（卖出50ETF，卖平认沽期权，买平认购期权）。

注：由于卖空ETF的成本较高，郭女士暂时不考虑组合价格上突布林带上届时的交易（即卖空ETF，买开Call，卖开Put）。

四、案例分析

5月12日，郭女士观察了从1月23日至5月9日，看涨看跌期权的价格以及每日50ETF的收盘价，发现以卖出一份看涨期权和买入一份看跌期权所建立的“合成股票”的价格波动与50ETF的价格波动存在高度一致性，其价格相关系数达到0.8978。

郭女士还作出了50ETF与期权组合的价差的变动情况以及价差的移动平均数曲线，并且建立了布林线。郭女士采用移动平均数的方法，以每20天数据为一组进行分析，得出以下曲线：

通过绘图郭女士发现过去存在多次价差偏离均值较远的情况（即超出布林线），在这种情况下存在套利机会。因此，郭女士继续观望该投资组合。在5月16日，郭女士发现价差再次超过了布林线，郭

女士抓住该机会进行建仓。

郭女士在5月16日当日以1.481元的价格买入了10000份50ETF 基金，并同时以0.119元的价格卖出（卖空）一份看涨期权和以0.016元的价格买入一份看跌期权。郭女士投入的总资金（含保证金）为：买入50ETF： 1.481*10000 = 14810

买入Put：0.016*10000 = 160

卖出Call（保证金-权利金）：3416-1190 = 2226

总计：17196

郭女士在进行投资后关注价差的变动，并且在5月26日发现价差反向偏离均值较大幅度。此时郭女士进行了平仓。以价格1.482元卖出10000份50ETF，以0.094元买入平仓一份看涨期权（得到退回保证金）并以0.052元卖出一份看跌期权。他的总收入为：

50ETF盈亏：（1.482-1.481）*10000 = 10

Put盈亏：（0.052-0.016）*10000=360

Call盈亏：-（0.094-0.119）*10000=250

盈亏总计：620元

在总共11天的投资周期中，郭女士通过该策略盈利620元（未考虑交易费用），收益率为3.61%，年化收益率为112.19%。显然，该策略盈利空间大，组合自身已经对风险进行了控制，占用资金周期较大且退出机制灵活，一旦出现比建仓时价差偏离均值程度小的情况即可平仓套利。而且该策略占用资金较少，对于投资者的资金门槛要求较低。在本案例中，郭女士是非专业的个人投资者，资金有限，并且无法进行高频交易。事实上，对于拥有大量资金的个人投资者或者机构，利用该策略能够实现高频交易，进一步提高年化收益率。

五、讨论

在本文一开始说明了统计套利的两种平仓方式，除了郭女士的平仓方式外，还可以在价差回归均值处进行平仓，但是收益率会降低。研究员在郭女士进行建仓时对该组合进行关注，并且在5月21日时发现价差回归到均值处。研究员发现，若郭女士在当日平仓，以当日价格1.469元卖出10000份50ETF，以0.101元买入一份看涨期权（得到退回保证金）并以0.056元卖出一份看跌期权。他的总收入为：50ETF盈亏：（1.469-1.481）*10000 = -120

Put盈亏：（0.056-0.016）*10000=400

Call盈亏：-（0.094-0.101）*10000=70

盈亏总计：350元