人教版八年级下册数学 巩固拓展训练 19.2.2一次函数
2020-2021学年八年级数学人教版下册第十九章 19.2.2一次函数 同步练习题
19.2一次函数【知识点】1.一次函数的定义：一般地，形如____________(k,b是常数，k________0)的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即______________,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2.一次函数y=kx+b(k≠0).(1)图象是____________________；(2)其性质有：①k＞0，y随x增大而____________________；①k＜0，y随x增大而____________________；(3)图象的平移规律：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y = kx 平移____________个单位长度得到(当b > 0 时，向上平移；当b < 0 时，向下平移).3.求一次函数的解析式:(1)确定正比例函数的解析式需要______________个条件，确定一次函数的解析式需要______________个条件.(2)用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：①设：先设一次函数的解析式为____________________；①代：将已知条件代入解析式中，建立____________________；(3)解：解方程或方程组，确定____________________；(4)写：写出解析式.【例题讲解】1.已知y＝(k－1)x∣k∣+(k2－4)是一次函数.(1)求k的值；(2)求x＝3时，y的值；(3)当y＝0时，x的值.2.已知一次函数y=(2m+4)x+(2n－4)．(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m,n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？3.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(2，3),如图19－27－1.(1)求这个正比例函数的解析式；(2)将该直线向上平移3个单位长度，求平移后所得直线的解析式.4.已知一个一次函数y=kx+b(k≠0),当自变量x=－2时，函数值y=－1;当x=3时，y=－3．求这个一次函数的解析式.5.如图，过点A(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.(1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积.【举一反三】1.已知y=(m－1)x2－|m|+n+3.(1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？2.已知函数y＝(2m－1)x+m－4．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．3.已知函数y＝x+2.(1)画出这个函数的图象；(2)判断点A(－3，1)是否在该函数的图象上，并说明理由；(3)将该直线向下平移2个单位长度，则所得新直线的解析式为___________.4.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A(2，4)，B(－2，－2)两点，与y轴交于点C.(1)求k，b的值，并写出一次函数的解析式；(2)求点C的坐标.5.已知一次函数的图象经过点(1，1)和(－1，－5).(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的图象与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.【知识操练】1.下列函数中，不是一次函数的是()7A. y＝x+4B. y＝3xC. y＝2－3xD. y＝x2.表示一次函数图象的是()3.一次函数y=－2x+4的图象与y轴的交点坐标是()A. (0，4)B. (4，0)C. (2，0)D. (0，2)4.若3y－4与2x－5成正比例，则y是x的()A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上均不正确5.若点P(1，2)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是()A. y ＝－2xB. y ＝2xC. y ＝－4xD. y ＝4x6. 已知一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过(2，－1)，(－3，4)两点，则它的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 下列说法正确的是__________________(填序号).∣正比例函数一定是一次函数； ∣一次函数一定是正比例函数； ∣若y －1与x 成正比例，则y 是x 的一次函数； ∣若y =kx +b ，则y 是x 的一次函数.8. 已知函数y ＝－3x +b ，当x ＝－1时，y ＝－1，则b ＝______________.9. 已知一次函数y ＝－2x +b 的图象经过A(21，1)，则此一次函数的表达式为________________.10. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形OABC 是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC 的解析式为____________．11. 已知一次函数的图象经过点(0，2)与(1，0). 求这个一次函数的解析式.12. 在一次函数y =2x +3中，y 随x 的增大而______________(填“增大”或“减小”)，当0≤x ≤5时，y 的最小值为______________.13. 把直线y =2x －1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式是__________________．14. 点A(－1，y 1)，B(3，y 2)是直线y =kx +b (k ＜0)上的两点，则y 1－y 2__________0. (填“＞”“＜”或“=”)15. 已知直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP=2OA ，求∣ABP 的面积.16. 已知函数y ＝(2m +1)x +m －3.(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为－2，求m 的值；(3)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．17. 已知y －1与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝－2时，求y 的值.18. 陈明同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y (km )与所用时间x (h )之间的关系如图.(1)求y 与x 之间的关系式；(2)求学校和陈明同学家的距离.19. 如图，一次函数232+-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC=90°，求过B ，C 两点的直线的解析式.20. 有这样一个问题：探究函数y ＝x +∣x －2∣的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x +∣x －2∣的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)化简函数解析式，当x ≥2时，y ＝___________；当x ＜2时，y ＝____________.(2)根据(1)中的结果，请在图19－27－4中的坐标系中画出函数y ＝x +∣x －2∣的图象；(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_______________21. 如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线与直线OA 相交于点A(4，2)．(1)直线OA的解析式为________________；直线AB的解析式为_______________(直接写出答案，不必写过程);(2)求△OAC的面积;(3)一动点M沿路线O→A→C运动，当S△OCM＝3时，求点M的坐标．。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数(2)拓展练习(pdf,含解析)(新版)新人教版
初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.2.2一次函数(2)基础闯关全练拓展训练1.(2019浙江杭州期末)已知y 是关于x 的一次函数,且点(0,-8),(1,2)在此函数图象上.(1)求这个一次函数的表达式;(2)若点(-2,y 1),(2,y 2)在此函数图象上,试比较y 1,y 2的大小;(3)求当-3<y<3时x 的取值范围.2.(2019四川达州通川期末)电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费的办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解答下列问题:(1)分别写出当0≤x≤100和x>100时,y 与x 的函数关系式;(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;(3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,该用户该月用了多少度电?能力提升全练拓展训练如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA,AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点(不与点O,点B重合),求PC+PD 的最小值,及取得最小值时P点的坐标.三年模拟全练拓展训练(2017江苏无锡江阴长泾一模,8,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=12x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是()A.-1≤b≤1B.-12≤b≤1C.-12≤b≤12D.-1≤b≤12五年中考全练拓展训练1.(2017四川雅安中考,17,★★☆)定义:若两个函数的图象关于直线y=x对称,则称这两个函数互为反函数,请写出函数y=2x+1的反函数的解析式:.2.(2019江苏徐州中考,18,★★☆)函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C 在x轴上.若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有个.3.(2018湖南郴州中考,16,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的一个顶点在原点O 处,且∠AOC=60°,A 点的坐标是(0,4),则直线AC 所对应的函数表达式是.4.(2018山东临沂中考,24,★★☆)甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B 地后,乙继续前行.设出发x h 后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q 的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.核心素养全练拓展训练1.(2017湖南常德中考)如图,有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…,它是由过A 1(0,0),B 1(2,2),A 2(4,0)组成的折线依次平移4,8,12,…个单位长度得到的,若直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1,且为整数)个交点,则k 的值为.2.问题情境:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,问第2018个图共有多少枚棋子?建立模型:有些规律问题可以借助函数思想来探究,具体步骤:第一步,确定变量;第二步,在直角坐标系中画出函数图象;第三步,根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步,把另外的某些点的坐标代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.解决问题:根据以上步骤,请你解答“问题情境”.3.(2018山东青岛黄岛期中)在平面直角坐标系中,点A从原点O出发,每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度.(1)操作:在平面直角坐标系中,描出点A从点O出发,移动1次后,2次后,3次后可能到达的点,并把相应点的坐标填写在表格中.点A从点O出发移动次数可能到达的点的坐标1(0,2),(2,0)2(0,4),(2,2),(4,0)3……(2)观察发现:任意一次移动,点A可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上.①移动1次后,点A可能到达的点所在图象的函数表达式:;②移动2次后,点A可能到达的点所在图象的函数表达式:;③移动3次后,点A可能到达的点所在图象的函数表达式:;……由此我们猜测:移动n次后,点A可能到达的点所在图象的函数表达式:;(3)探索运用:点A从点O出发经过n次移动后,到达直线y=x上的点B,且平移的总路径长为40,写出点B的坐标为.基础闯关全练拓展训练1.解析(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),将(0,-8)、(1,2)代入y=kx+b,得=-8, + =2,解得=10,=-8.∴该一次函数表达式为y=10x-8.(2)∵在一次函数y=10x-8中,k=10>0,∴y 随x 的增大而增大.∵-2<2,∴y 1<y 2.(3)当-3<y<3时,有-3<10x-8<3,解得0.5<x<1.1.∴当-3<y<3时,x 的取值范围为0.5<x<1.1.2.解析(1)当0≤x≤100时,设函数关系式为y=kx(k≠0),则有65=100k,解得k=0.65.∴y=0.65x(0≤x≤100).当x>100时,设函数关系式为y=ax+b(a≠0),则有100 + =65,130 + =89,解得=0.8, =-15.∴y=0.8x-15(x>100).(2)根据(1)中的函数关系式可知,当月用电量在0度到100度之间(包括0度和100度)时,每度电的收费标准是0.65元,当月用电量超过100度时,超过的部分每度电的收费标准是0.8元.(3)当x=62时,y=0.65×62=40.3,当y=105时,105=0.8x-15,解得x=150.答:当该用户某月用电62度时,应缴费40.3元,当该用户某月缴费105元时,该用户该月用了150度电.能力提升全练拓展训练解析(1)将点A,B 的坐标分别代入y=kx+b(k≠0),得2 + =0, =4,解得=-2,=4,所以该函数的解析式为y=-2x+4.(2)因为C,D 分别为OA,AB 的中点,所以C(1,0),D(1,2).作点C 关于y 轴的对称点C',连接PC',C'D,如图所示,则PC=PC'.所以PC+PD=PC'+PD≥C'D.所以当C'、P、D 三点共线时,PC+PD 取得最小值,即为C'D 的长.连接CD,易知∠DCC'=90°.在Rt△DCC'中,C'D= ' 2+C 2=22+22=22,即PC+PD 的最小值为22.因为C'点的坐标为(-1,0),D 点的坐标为(1,2),所以易得线段C'D 所在的直线的解析式为y=x+1.将x=0代入,得y=1,所以PC+PD 取得最小值22时,点P 的坐标为(0,1).三年模拟全练拓展训练答案B 将A(1,1)代入直线y=12x+b,可得12+b=1,解得b=12;将B(3,1)代入直线y=12x+b,可得32+b=1,解得b=-12;将C(2,2)代入直线y=12x+b,可得1+b=2,解得b=1.故b 的取值范围是-12≤b≤1.故选B.五年中考全练拓展训练1.答案y=0.5x-0.5解析令x=0,得y=1,令y=0,得x=-0.5,∴y=2x+1的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别为(-0.5,0)、(0,1),易知点(0,1)关于y=x 的对称点为(1,0),点(-0.5,0)关于y=x 的对称点为(0,-0.5),设过(1,0)、(0,-0.5)的图象对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),则有 + =0,=-0.5,解得=0.5, =-0.5,故所求函数解析式为y=0.5x-0.5.2.答案4解析以点A 为圆心,AB 长为半径作圆,与x 轴交于点C 2,C 4,以点B 为圆心,AB 长为半径作圆,与x 轴交于点C 1,作AB 的中垂线与x 轴交于点C 3.则C 1,C 2,C 3,C 4都是满足题意的点.故答案为4.3.答案解析延长BC 交x 轴于点D,∵A 点的坐标是(0,4),∴OA=4,∵四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,∴OA∥BC,OA=OC=4,∠DOC=30°,∴∠AOD+∠ODB=180°,∴∠ODB=90°,∴BD⊥x 轴,在Rt△OCD 中,∵∠DOC=30°,∴CD=12OC=2,由勾股定理得OD= 2-C 2=23,∴C 点的坐标为(23,2).∵A 点的坐标是(0,4),∴可设直线AC 所对应的函数表达式为y=kx+4(k≠0),将C 点坐标代入,可得2=23k+4,解得AC 所对应的函数表达式为4.解析(1)设直线PQ 所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将点+b =152,=10,解得 =-10, =10,故直线PQ 所对应的函数解析式为y=-10x+10,当y=0时,x=1,故点Q 的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人出发1h 后相遇.(2)由题中图象可知,甲经过53h 到达B 地,故甲的速度为10÷53=6(km/h).设乙的速度为x km/h,由两人出发1小时后相遇可得1·(x+6)=10,解得x=4,故乙的速度为4km/h.核心素养全练拓展训练1.答案-12 解析y=kx+2,当x=0时,y=2,所以该直线经过点(0,2),如图.由图可知,当n=1时,函数图象必经过点A,把(4,0)代入y=kx+2,解得k=-12;2,把(8,0)代入y=kx+2,解得k=-14;当n=2时,函数图象必经过点A3当n=3时,函数图象必经过点A,把(12,0)代入y=kx+2,解得k=-16,4……由此可得k=-12 .2.解析以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点:(1,4)、(2,7)、(3,10)、(4,13),依次连接以上各点,所有点在一条直线上.如图所示.设该直线所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把点(1,4)、(2,7)分别代入,得 + =4,2 + =7,解得 =3, =1,所以y=3x+1.验证:当x=3时,y=3×3+1=10;当x=4时,y=3×4+1=13.所以,另外两点也在这条直线上.当x=2018时,y=3×2018+1=6055.答:第2018个图共有6055枚棋子.3.解析(1)操作:如图所示,从点O出发移动3次可能到达的点的坐标为(0,6),(2,4),(4,2),(6,0).(2)观察发现:①移动1次后,点A可能到达的点所在图象的函数表达式为y=-x+2;②移动2次后,点A可能到达的点所在图象的函数表达式为y=-x+4;③移动3次后,点A可能到达的点所在图象的函数表达式为y=-x+6;由此我们猜测:移动n次后,点A可能到达的点所在图象的函数表达式为y=-x+2n.故答案为y=-x+2;y=-x+4;y=-x+6;y=-x+2n.(3)探索运用:点A从点O出发经过n次移动后,到达直线y=x上的点B,且平移的总路径长为40,设点B的坐标为(x,y),依题意有 =- +2 ,=解这个方程组,得点B的坐标为(n,n).∵平移的路径长为x+y=40,∴n+n=40,∴n=20,∴点B的坐标为(20,20).。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数巩固拓展训练新版新人教版
∴
SAOB
1 2
24
4
.
（3）观察图象可知，当 x 满足 x＜2 时，y1＞y2．
21．（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1
【解析】
（1）∵正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2）， ∴2m=2， m=1． 把（1，2）和（-2，-1）代入 y=kx+b，得
11． y 1 x 1 2
【解析】
由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为 y 1 x 1. 2
12． -23 【解析】∵y=kx+b 的图象平行于直线 y=−2x， ∴k=−2， 则直线 y=kx+b 的解析式为 y=−2x+b， 将点(0,3)代入得：b=3， 故答案为：−2，3. 13．m＜3 【解析】
B．矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系
C．圆的周长与直径的关系
D．圆的面积与直径的关系
5．已知函数 y m 1 x m 5m 是一次函数，则 m 的值为（ ）
A．1
B． 1
C．0 或 1
D．1 或 1
6．若直线
y
k1x
1与
y
k2x
4 的交点在
x
轴上，那么
k1 k2
等于
(
)
A．4
B． 4
象限.
三、解答题
16．如图，正比例函数的图像经过点 1, 2 ，求此函数的解析式.
17．已知 y 与 2x 3 成正比例，且当 x 4 时， y 10 ，求 y 与 x 的函数解析式．
18．已知一次函数 y 2 k x 2k 6 .
(1) k 满足何条件时，y 随 x 的增大而减小； (2) k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限； (3) k 满足何条件时，它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方.
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与一次函数相关的实际情境，如“小明骑自行车去图书馆，速度和时间的关系”，让学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.提出问题：在此基础上，提出问题：“如何表示速度和时间的关系？”引导学生回顾已学的线性方程知识，为新课的学习做好铺垫。
1.创设生活情境：通过引入实际生活中的问题，让学生感受到一次函数的实用性和趣味性，提高他们的学习兴趣。
2.互动教学：设计小组讨论、同桌交流等环节，鼓励学生主动参与，培养合作精神和沟通能力。
3.游戏化学习：设计一些与一次函数相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
4.成就激励：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，提高他们的自信心，激发学习动力。
在这个阶段，学生的学习习惯各异，一些学生习惯于被动接受知识，依赖教师的讲解，而较少主动思考和探索。同时，他们的合作学习能力有待提高，需要教师在教学中引导和培养。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，应当具备以下前置知识或技能：
1.掌握线性方程的基本概念和解法。
2.能够绘制简单图形，如直线、点等。
3.理解函数的基本概念，知道函数是一种特殊的关系。
本节课的主要知识点包括：一次函数的定义、表达式、图像及性质。具体地，学生会学习到以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，称为一次函数。
2.一次函数的表达式：y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
3.一次函数的图像：一条直线。
4.一次函数的性质：斜率k的正负决定直线的斜率方向；截距b表示直线与y轴的交点。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数同步测试(包含答案)
19.2.2 一次函数 班级： 姓名：一、单选题1．已知点A （1，y 1），B （-3，y 2）都在直线122y x =-+上，则（ ）A ．y 1< y 2B ．y 1= y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较2．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大4．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数y=ax+b 与y=abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．将直线y ＝－x ＋a 的图象向下平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．88．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（ ）A ．12y x =-+ B ．1y x =-+C ．22y x =-+D ．122y x =-9．将函数y 2x =的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（ ） A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 2x 6=+D ．y 2x 6=-二、填空题10．如图，正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=-3x+k 的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为_______．11．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．12．弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图像如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_______．13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 14．已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.15．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x+b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m . （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上方时，请直接写出n 的取值范围是 .一、单选题1．对于函数y ＝2x+1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大2．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知点124,, 2()(),y y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞27．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，若点()2,A m ，()1,B n -在该一次函数的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．无法判定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折9．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<2二、填空题 10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．11．已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）12．把直线112y x =--向y 轴正方向平移4个单位，得到的直线与x 轴的交点坐标为__________． 13．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k 的值为______.14．关于x 的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k 怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 ．15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，1l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为________．16．一次函数23y x =-的图像经过的象限是___________．17．如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是________________.18．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题19．已知一次函数2y kx k =+-的图象不经过第二象限．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，判断点()1,3是否在该函数图象上．20．如图，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且OA ，OB 的长（OA ＞OB ）是方程x 2-10x+24=0的两个根，P （m ，n ）是第一象限内直线y=kx+b 上的一个动点（点P 不与点A ，B 重合）．(1)求直线AB 的解析式．(2)C 是x 轴上一点，且OC=2，求△ACP 的面积S 与m 之间的函数关系式；(3)在x 轴上是否有在点Q ，使以A ，B ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．参考答案1-5．ADCAD6-9．BDBB10．53 11．②12．10cm13．1y x =+14．1.515．y 1<y 216．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=V . 17．（1）直线1l 的表达式为24y x =-+；（2）1n <．1-5．CADAA6-9．DACB10．443y x =-+ 11．＞ 12．（6，0）13．42±.14．（-13，-1）． 15．(0,1)16．一、三、四17．-1 ；18．y=-3x+5 19．（1）02k <≤；（2）点()1,3不在该一次函数的图像上．20．（1）y=-23x+4；（2）S=-83m+16或S=-43m+8(0＜m ＜6)；（3）存在，130)或130)或(-6，0)或(53，0) 21．（1）y ＝－x ＋3；（2）不在，理由略；（3）3。
人教版八年级数学下19.2.2一次函数(4)课时作业同步练习含答案
19.2.2 一次函数第9课时【巩固提优】1．为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是（）A．240立方米B．236立方米C．220立方米D．200立方米2．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元第1题图第2题图第5题图第7题图3．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个4．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1505．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．6．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中数据信息，解答下列问题（1）求摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式为；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是cm．7．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．8．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？9．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【能力拔高】10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．11．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，两车之间的距离为300km？12．一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？参考答案1．C；2．A；3．C；4．C；5．5；6．y＝1.5x+4.5（x是正整数），21；7．60≤v≤80；8．（1）y＝﹣6x+60；（2）250千米；9．（1）4000，100；（2）0≤x（3）8分钟；10．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y＝﹣60x+540（8≤x≤9）．11．（1）80，120；（2）y＝200x﹣540（2.7≤x≤4.5）；（3）x＝1.2 h或4.2 h；12．（1）当2 000≤x≤2 600时，y＝16x﹣15600；当2 600＜x≤3 000时，y＝2600×10＝26000；（2）2 350≤x≤3000。
人教版八年级数学下册导学案第19章 一次函数19.1-19.2(同步知识要点归纳+巩固练习)
第十九章一次函数19.1 函数【知识要点归纳】1.数值发生变化的量为变量2.数值始终不变的量为常量；3.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当ax=时，by=，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值；4.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式（表达式、关系式）；5.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图像，就是这个函数的图像；6.画函数图像步骤：①列表②描点③连线7.表示函数的方法：①解析式法②列表法③图像法。
一、选择题1.对于圆的面积公式S=πr2，下列说法正确的是()A. S，r2是变量，π是常量B. S，r是变量，2是常量C. S，r是变量，π是常量D. S，r是变量，π和2是常量2.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.3.一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用时间t(分钟)的关系(从爸爸开始登山时计时)根据图象，下列说法错误的是()A. 爸爸登山时，小明已走了50米B. 爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面C. 小明比爸爸晚到山顶D. 爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快4.当x=−1时，函数y=4x−1的值为()A. 2B. −2C. 12D. −125.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()A. B. C. D.6.变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是()A.13B. 5C. 2D. 3.57..如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(−2,2)，B(1,3)，C(2,1)，D(6,5)，则此函数()当x<2时，y随x的增大而增大B. 当x<2时，y随x的增大而减小C. 当x>2时，y随x的增大而增大D. 当x>2时，y随x的增大而减小8.下列各点中，在函数y=1−2x的图象上的点是()．A. (2,1)B. (0,2)C. (1,0)D. (1,−1)9.已知函数y=kx+2的图象经过点(−1,3)，则k的值为()．A. 1B. −1C. 5D. −5二、填空题11.写出一个图象经过点(1,1)的函数解析式__________________．12.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)的关系，可用Q=40−6t来表示，当t=2时，Q=________；当t=5时，Q=________．中，自变量x的取值范围是______．13.在函数y=√x+3x−214.已知长方形的长为xcm，宽为ycm，周长为10cm，则y与x的函数关系式是______．三、解答题15. 写出下列变量之间的表达式，并指出它们是不是函数关系：(1)某市居民用电收费标准为每千瓦时0.52元，电费y(元)与用电千瓦时数x之间的关系；(2)三角形的一边长6cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)之间的关系；(3)一长方体盒子高为8cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长x(cm)之间的关系．16.一辆汽车的油箱中现有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的余油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1L．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？（4）汽车最多可行驶多少千米？17.图中反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．根据图象回答下列问题：(1)菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多长时间？(2)小明给菜地浇水用了多长时间？(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？(4)小明给玉米地除草用了多长时间？(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？18.(1)画出函数()06y>=xx的图象；列表：（2）画出函数5.0+=xy的图象；列表：x… 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y……x…−3−2−10 1 2 3 …y……19.我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温t/℃随高度ℎ/km 变化而变化的情况(1)请你用关系式表示出t 与h 的关系； (2)距离地面6km 的高空气温是多少？(3)当地某山顶当时的气温为15.5℃，求此山顶与地面的高度．19.2 一次函数【知识要点归纳】1.一般地，形如kx y =（k 是常数，0≠k ）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数；2.正比例函数kx y =（0≠k ）的性质： ① 正比例函数的图像是一条经过原点的直线；② 当0>k 时，正比例函数图像经过第三、第一象限，从左向右上升，随着x 的增大y 也增大； ③ 当0<k 时，正比例函数图像经过第二、第四象限，从左向右下降，随着x 的增大y 反而减小；3.一般地，形如b kx y +=（k ，b 是常数，0≠k ）的函数，叫做一次函数；当0=b 时，b kx y +=即kx y =，所以正比例函数是一种特殊的一次函数；4.一次函数b kx y +=（0≠k ）的性质：① 当0>k 时，一次函数图像从左向右上升，随着x 的增大y 也增大；当0<k 时，一次函数图像从左向右下降，随着x 的增大y 反而减小；②当0>b 时，一次函数图像与y 轴（纵轴）正半轴相交；当0<b 时，一次函数图像与y 轴（纵轴）负半轴相交；③在直线111b x k y +=与222b x k y +=中，若21k k =，则这两条直线互相平行，反之亦成立；若21b b =，则这两条直线与y 轴交点相同，反之亦成立。
19.2.2 一次函数(1) 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.2.2 一次函数(1)基础过关全练知识点1 一次函数的定义1.下列函数关系式中,属于一次函数的是( )A.y =2x -1 B.y =x 2+1C.y =kx +b (k 、b 是常数)D.y =1-2x2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m 为何值时,函数y =(m -3)x 3-|m |+m +2是一次函数( )A.2B.-2C.-2或2D.3知识点2 一次函数的图象与性质3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y =2x +1的是( )A B C D4.【教材变式·P91思考变式】将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )A.y =5x -2B.y =5x +2C.y =5(x +2)D.y =5(x -2)5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,则m 、n 的取值是( )A.m >3,n >3B.m >32,n >-13 C.m <32,n <13 D.m >32,n <136.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>07.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y18.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第 象限.9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是 .10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围. 能力提升全练11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点,m,点,n是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是( )A B C D13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>014.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.―12<m≤315.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是 .16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为 .素养探究全练17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.答案全解全析基础过关全练1.D y =2x -1中,2x 不是整式,不是一次函数,y =x 2+1不是一次函数,y =kx +b (k 、b 是常数)中,当k =0时,不是一次函数,y =1-2x 是一次函数.故选D .2.C 由题意得3-|m |=1且m -3≠0,∴m =±2且m ≠3,∴m 的值为2或-2,故选C .3.B ∵k =2>0,b =1>0,∴直线经过第一、二、三象限.故选B .4.A 将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y =5x -2.故选A .5.B ∵一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,∴2m ―3>0,3n +1>0,解得m >32,n >-13,故选B .6.D 根据题意可得m -2=0,且m ≠0,解得m =2,所以该一次函数表达式为y =2x -1,把x =1代入y =2x -1得到y =1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,则y 值随着x 值的增大而增大,故选项B 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,b =-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C 错误;当x >1时,2x -1>1,即y >1,故y >0正确,故选项D 正确.故选D .7.A 一次函数y =(5a 2+8)x -3(a 为常数)中,5a 2+8>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.8.答案 三解析 ∵一次函数y=-2x+b,且b>0,∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.9.答案 a<-32解析 ∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,∴2a+3<0,解得a<-32.10.解析 (1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.能力提升全练11.A ∵点,m,点,n是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵32>72,∴m<n,故选A.12.A ∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.13.D ∵y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.14.D 根据题意得2m+1>0,m―3≤0,解得―12<m≤3.故选D.15.答案 a<2解析 ∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2,故答案为a<2.16.答案 3解析 ∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,∴7―a>0,a≥0,解得0≤a<7,由分式方程6xx―1=3+axx―1得x=3a―3,∵分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且x≠1,∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.素养探究全练17.解析 (1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.(2)∵函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,∴A (6,0),B (0,3),∵点P 在△AOB 的内部,∴0<m +1<6,0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3,∴1<m <73.18.解析 (1)由题意得m 2-1=3,所以m =±2.又m -2≠0,所以m ≠2,所以m =-2,所以y =-4x +3.(2)由题意可得点B ,0.因为直线y =(n +2)x +n 2-1经过点A (0,3),所以n 2-1=3,所以n =±2.又n +2≠0,所以n ≠-2,所以n =2.所以y =4x +3,所以点C 的坐标为―34,0,所以线段BC 的长为34―=32.。
人教版八年级下册19.2.2一次函数的概念(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册19.2.2节，本节课主要围绕一次函数的概念进行讲解。内容包括：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，其中x为自变量，y为函数。
2.一次函数的图像：在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线。
学生小组讨论部分，大家围绕一次函数在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我觉得这是一个很好的现象，说明学生们开始尝试用数学的眼光看待周围的世界。但我也注意到，有些学生在讨论中显得有些拘谨，可能是因为缺乏自信。为此，我计划在接下来的课程中，多给予鼓励和肯定，提高学生们的自信心。
最后，我认识到，作为一名教师，我需要不断反思和总结自己的教学方法和策略，以便更好地服务于学生，帮助他们掌握数学知识，提高解决问题的能力。我会继续努力，为学生们提供更优质的教学体验。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-运用一次函数解决实际问题：在应用一次函数解决具体问题时，如何正确设置变量、建立方程和求解，对于学生来说是挑战。
举例：针对难点，可以通过以下方式帮助学生突破：
-对于斜率k的理解，可以设计实际情境，如爬坡问题，让学生感受到斜率与倾斜程度的关系。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数(1)拓展练习(pdf,含解析)(新版)新人教版
初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.2.2一次函数(1)基础闯关全练拓展训练1.(2019江苏扬州中考)若点P 在一次函数y=-x+4的图象上,则点P 一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2019广东深圳龙岗期中)若点P(3,y 1),Q(2,y 2)在一次函数y=2x-1的图象上,则y 1,y 2的大小关系是()A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.无法确定3.(2017广西贵港二模)若点M(k-2,k+1)关于y 轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k-2)x+k 的图象不经过第象限.能力提升全练拓展训练1.一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0,b≠c)在同一坐标系中的图象可能是()2.已知函数y=(k+1)x+k 2-1.若它是一次函数,则k;若它是正比例函数,则k .三年模拟全练拓展训练1.(2019内蒙古兴安盟四模,9,★★☆)若式子 -2+(2-k)0有意义,则一次函数y=(2-k)x+k-2的图象可能是()2.(2018四川德阳期末,11,★★☆)对于函数y=- +2, ≤3,2 -7, >3,下列说法正确的是()A.当x<3时,y 随x 的增大而增大B.当x>3时,y 随x 的增大而减小C.当x<0时,y 随x 的增大而减小D.当x=4时,y=-23.(2018河北邢台期末,9,★★☆)在如图所示的计算程序中,y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为()4.(2019福建龙岩新罗期末,23,★★☆)对于自变量x 的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.对于分段函数,在自变量x 不同的取值范围内,对应的函数表达式也不同.例如:y=- +1( ≥0), +1( <0)是分段函数,当x≥0时,函数的表达式为y=-x+1;当x<0时,函数表达式为y=x+1.(1)请在平面直角坐标系中画出函数y=- +1( ≥0), +1( <0)的图象;(2)当x=-2时,求y 的值;(3)当y≥-4时,求自变量x 的取值范围.五年中考全练拓展训练1.(2016江苏镇江中考,16,★★☆)已知点P(m,n)是一次函数y=x-1的图象上位于第一象限内的点,其中实数m,n 满足(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,则点P 的坐标为()C.(2,1)2.(2018四川宜宾中考,12,★★☆)已知点A 是直线y=x+1上的一点,其横坐标为-12,若点B与点A 关于y 轴对称,则点B 的坐标为.3.(2017辽宁大连中考,16,★☆☆)在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,m)、(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为(用含m的代数式表示).核心素养全练拓展训练1.定义一种新运算:a⊕b=| |( ≤ ), ( > ).(1)请写出函数y=x⊕1的解析式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)观察(1)中的图象,探究得到y的最小值是.2.(2019北京中考)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.基础闯关全练拓展训练1.答案C ∵-1<0,4>0,∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限.∵点P 在一次函数y=-x+4的图象上,∴点P 一定不在第三象限.故选C.2.答案A ∵点P(3,y 1)、Q(2,y 2)在一次函数y=2x-1的图象上,∴y 1=2×3-1=5,y 2=2×2-1=3,∵5>3,∴y 1>y 2.故选A.3.答案一解析∵点M(k-2,k+1)关于y 轴的对称点在第四象限内,∴ -2<0, +1<0,∴k<-1.∴在一次函数y=(k-2)x+k 中,k-2<0,k<0,∴一次函数y=(k-2)x+k 的图象经过第二、三、四象限.故答案为一.能力提升全练拓展训练1.答案A 因为一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0,b≠c)的一次项系数相同,所以两条直线平行,B、C 不符合题意;又因为a>0,所以直线从左到右是上升的,D 不符合题意.故选A.2.答案≠-1;=1解析若它是一次函数,则k+1≠0,即k≠-1,若它是正比例函数,则k+1≠0且k 2-1=0,即k=1.三年模拟全练拓展训练1.答案C ∵式子 -2+(2-k)0有意义,∴ -2≥0,2- ≠0,解得k>2,∴2-k<0,k-2>0,∴一次函数y=(2-k)x+k-2的图象过第一、二、四象限.故选C.2.答案C 当x≤3时,函数解析式为y=-x+2,其中k<0,y 随x 的增大而减小,故A 错误;当x>3时,y=2x-7,其中k>0,因此y 随x 的增大而增大,故B 错误;当x<0时,y 随x 的增大而减小,故C 正确;当x=4时,y=2×4-7=1,故D 错误.故选C.3.答案A 由题意,得y=-2x+3,所以当x=0时,y=3;当y=0时,x=1.5,即图象经过点(0,3)和点(1.5,0),选项A 符合题意,故选A.4.解析(1)当x≥0时,y=-x+1为一次函数,可以画出其图象,当x<0,y=x+1也为一次函数,同理,可以画出其图象,如下图:(2)当x=-2时,y=x+1=-2+1=-1.(3)y=-4时,y=-x+1=-4,∴x=5;当y=-4时,x+1=-4,∴x=-5,∴当y≥-4时,自变量x的取值范围为-5≤x≤5.五年中考全练拓展训练1.答案D(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,整理,得m2+2mn+n2=4,即(m+n)2=4,则m+n=±2.由题意,得n=m-1且m>0,n>0,所以m+n=2.由 + =2, = -1得 =32,=12,所以点P3212 D.2.答案1212解析把x=-12代入y=x+1,得y=12,∴点A的坐标为-1212B和点A关于y轴对12123.答案m-6≤b≤m-4解析将A(3,m)、B(3,m+2)分别代入y=2x+b,得b=m-6和b=m-4,又直线y=2x+b与线段AB 有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4.核心素养全练拓展训练1.解析(1)根据题意,得y=| |( ≤1), 1( >1),当x<0时,|x|=-x,当0≤x≤1时,|x|=x,即y=- ( <0), (0≤ ≤1), 1( >1).该函数的图象如图所示:(2)由图象可知,当x=0时,y取最小值,为0.2.解析(1)对于y=kx+1,令x=0,则y=1,∴直线l与y轴的交点坐标为(0,1).(2)由题意可知,A(k,k2k,C(k,-k),①当k=2时,A点的坐标为(2,5),B点的坐标为-32,-2,C点的坐标为(2,-2),在W区域内有6个整数点,分别为(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2).②-1≤k<0或k=-2时,W内没有整数点.。
人教版数学八年级下册19.2.2 一次函数(1)同步练习(解析版)
19.2.2 一次函数(1)基础闯关全练1．下列函数关系式：①y=-x；②y=2x+11；③y=x²+x+1；④y=x1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y-（m-2）x+(m+1)是关于x的一次函数，那么m的取值范围是（）A．m≠2 B．m≠-1 C．m=-1 D．m≠2且m≠-13．一次函数y=-2x+3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图19-2-2-1-1所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜O，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．一次函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)的图象如图19-2-2-1-2所示，则k的可能值为_______．（写出一个即可）能力提升全练1．已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＞2，m＜0 2．把函数y=x向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（）A．(2,2) B．(2,3) C．(2,4) D．(2,5)3.如图19-2-2-1-3，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小三年模拟全练一、选择题1．下列函数关系式：①y=-2x+1；②y=x；③y=2x²+1；④y=123x，其中一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（-2，1） B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞21时，y＜0 D. y随x的增大而增大3．在如图19-2-2-1-4所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C．D ．二、填空题4．若一次函数y=（1-2k）·x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_______．三、解答题5．已知一次函数y=（3-m）x+m-5.(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值；(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．五年中考全练一、选择题1．若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点（-1，y₁），(4，y₂)在一次函数y=3x-2的图象上，则y₁，y₂，0的大小关系是 ( )A．O＜y₁＜y₂B．y₁＜O＜y₂C．y₁＜y₂＜0 D．y₂＜O＜y₁二、填空题3．将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_______．4．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P₁(x₁，y₁．)，P₂(x₂，y₂)两点，若x₁＜x₂，则y₁_______y₂（填“＞”“＜”或“=”）．5．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为-21，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_________．核心素养全练1．已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2)．(1)当a为何值时，y随x的增大而减小？(2)当a，b为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？(3)当a，b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？(4)当a，b为何值时，函数图象经过原点？(5)当a，b为何值时，函数的图象与直线y=-3x平行？2．一次函数y=（m-2）x+m²-1的图象经过点A(0，3).(1)求m的值，并写出函数解析式；(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B，直线y=(n+2)x+n²-1也经过点A(0，3)，且与x轴交于点C，求线段BC的长．19.2.2一次函数(1)1.B①y=-x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③④不符合一次函数的定义，故不是一次函数，故选B．2．A根据一次函数的定义知，一次项系数不等于0．即m-2≠0．解得m≠2．3．C ∵k=-2＜0,∴一次函数y=-2x+3的图象必过第二、四象限，∴b=3，∴函数图象交y轴于正半轴，∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．4．A由图象可知，直线从左往右呈上升趋势，故k＞0，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，故b＞0．5．答案 -2(答案不唯一)解析观察图象可知，OB＜OA，k＜0.当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2，令OB=1．则点B(1，0)，将(1，0)代入y=kx+2，得0=k+2，解得k=-2．1.A整理得y=（k-2）x-m，因为函数图象与y轴负半轴相交，所以-m＜0．即m＞0，又函数值y随x的增大而减小，所以k-2＜0．即k＜2.故选A．2.D 一次函数的平移规律是“左加右减，上加下减”，故把函数y=x向上平移3个单位长度后的函数关系式为y=x+3，当x=2时．y=2+3=5．故选D ．3.A 由函数图象可知，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，因此A 正确，B 错误；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，因此C 、D 错误，故选A ．一、选择题1.B ①y=-2x+1和②y=x 是一次函数，③④不符合一次函数的定义．故选B ．2.C ∵k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故D 错误；∵k ＜0,b ＞0,∴图象经过一、二、四象限，故B 错误；当x=-2时，y=4+1=5，故A 错误．故选C ．3.A 由题意得y=-2x+3，所以当x=0时，y=3；当y=0时，x=1.5，即图象经过点(0，3)和点(1.5，0)，选项A 符合要求，故选A ．二、填空题4．答案0＜k ＜21解析 ∵一次函数y=(1-2k)x+k 的图象经过第一、二、三象限，∴⎩⎨⎧-,0,021＞＞k k ∴0＜k＜21. 三、解答题5．解析(1)∵一次函数图象过原点， ∴⎩⎨⎧，0=5-m ，0≠m -3解得m=5．(2)∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，⎩⎨⎧，＜＜05-m ，0m -3∴3＜m ＜5． 一、选择题1.C 对于一次函数y=kx+b(k ≠0)，当k ＞0时，图象从左到右上升；当k ＜0时，图象从左到右下降；当b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴正半轴；当b=0时，图象与y轴的交点在原点；当b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴负半轴∵-1＜0，∴图象从左到右下降，又b ＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴正半轴，故选C ．2．B 解法一：将x=-1代入y=3x-2，得y=-5，∴y ₁=-5；将x=4代入y=3x-2，得y=10，∴y ₂=10，所以y ₁＜O ＜y ₂．故选B ．解法二：∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，易知x=32时，y=0，又-1＜32＜4,∴y ₁＜0＜y ₁，故选B ．二、填空题 3．答案y=x+2解析 由平移规律“左加右减，上加下减”，可知向上平移2个单位长度后，直线的解析式为y=x+2． 4．答案 ＞解析 一次函数y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，因为y=-2x+1中的k=-2＜0，所以当x ₁＜x ₂时，y ₁＞y ₂. 5．答案(2121，)解析把x=-21代入y=x+1得y=21，∴点A 的坐标为（-2121，），∵点8和点A 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为(2121，)．1．解析(1)由一次函数的性质可知，当a+3＜0，即a ＜-3时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意知，当a+3≠0且b-2＞0时，即当a ≠-3且b ＞2时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方．(3)因为函数图象经过第一、三、四象限，所以a+3＞0且b-2＜0．所以a ＞-3且b ＜2，即当a ＞-3且b ＜2时，函数图象经过第一、三、四象限．(4)由题意，得a+3≠0且b-2=0，解得a ≠-3且b=2．即当a ≠-3且b=2时，函数图象经过原点．(5)由题意，得a+3=-3且b-2≠0，解得a=-6且b ≠2．所以当a=-6且b ≠2时，函数图象与直线y=-3x 平行． 2．解析(1)由题意得m ²-1=3， 所以m=±2． 又m-2≠0，即m ≠2， 所以m=-2，所以y=-4x+3.(2)由题意可得B 点的坐标为(43,0)． 因为直线y=(n+2)x+n ²-1经过点A(0，3)， 所以n ²-1=3，所以n=±2． 又n+2≠0．即n ≠-2．所以n=2． 所以y=4x+3，所以C 点的坐标为(-43，0)．所以BC=2343--43=⎪⎭⎫ ⎝⎛．。
(部编本人教版)最新八年级数学下册 第十九章19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质练习【经典练
第2课时 一次函数的图象与性质知识点 1 一次函数的图象1．[2018·抚顺]一次函数y ＝－x －2的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限2．[2018·湘西州]一次函数y ＝x ＋2的图象与y 轴的交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，－2)C ．(2，0)D ．(－2，0)3．若点(3，1)在一次函数y ＝kx －2的图象上，则k 的值是( )A ．5B ．4C ．3D ．14．分别在同一平面直角坐标系中画出下列各函数的图象，并指出各函数图象的共同之处．(1)y ＝12x ＋2；(2)y ＝－x ＋2；(3)y ＝2x ＋2.知识点 2 一次函数图象的平移5．[2018·南充]直线y ＝2x 向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是( )A ．y ＝2(x ＋2)B ．y ＝2(x －2)C ．y ＝2x －2D ．y ＝2x ＋26．[2018·娄底]将直线y ＝2x －3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为( )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －27．若直线y ＝kx ＋2是由直线y ＝－2x －1平移得到的，则k ＝________，即直线y ＝－2x －1沿y 轴向________平移了________个单位长度．知识点 3 一次函数的性质8．对于函数y ＝2x －1，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(1，0)B ．y 随x 的增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞09．已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．10．[2018·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．11．[2018·眉山]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且该直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________(用“>”连接)．12．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________象限．13．[2018·上海]如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)．14．已知关于x的函数y＝(m－1)x＋1－3m为一次函数，试根据下列各条件确定m的值或取值范围．(1)该函数图象经过原点；(2)该函数图象与y轴相交于点(0，2)；(3)y随x的增大而减小．15．[2018·湘潭]若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )图19－2－816．[2018·贵阳]一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可能为( )A．(－5，3) B．(1，－3)C．(2，2) D．(5，－1)17．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的位置可能是( )图19－2－918．写出一个图象过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数解析式：________(填一个答案即可)．19．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y 随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为________．20．若函数y＝2x＋3与y＝4x－b的图象交x轴于同一点，则b的值为________．21．如图19－2－10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则k ＝________，b ＝________．图19－2－1022．已知直线y ＝－12x －6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积．23．已知直线y ＝(1－3k )x ＋2k －1.(1)当k 为何值时，该直线经过第二、三、四象限？(2)当k 为何值时，该直线与直线y ＝－3x －5平行？拓广探究创新练 冲刺满分24．如图19－2－11，已知直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，且PO ＝2AO .求△ABP 的面积．图19－2－11教师详解详析1．D [解析] 由一次函数图象的特点可知，当k ＞0时，图象必过第一、三象限；当k ＜0时，图象必过第二、四象限；当b ＞0时，图象必过第一、二象限；当b ＜0时，图象必过第三、四象限．∵－1＜0，－2＜0，∴一次函数y ＝－x －2的图象经过第二、三、四象限．故选D.2．A 3.D4．解：图象略．共同点：函数图象都是一条直线，且均与y 轴交于点(0，2)．5．C [解析] 直线y ＝2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y ＝2x －2，故选C.6．A [解析] 根据图象平移时“左加右减，上加下减”的规律，向右平移2个单位长度后为y ＝2(x －2)－3＝2x －7，再向上平移3个单位长度后为y ＝2x －7＋3＝2x －4.故选A.7．－2 上 38．D [解析] A ．把x ＝1代入解析式得到y ＝1，即函数图象经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B.函数y ＝2x －1中，k ＝2＞0，则y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C.函数y ＝2x －1中，k ＝2＞0，b ＝－1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D.当x ＞1时，2x －1＞1，则y ＞1，故y ＞0正确，故本选项正确．故选D.9．m ＞－210．＞ [解析] 因为y ＝－2x ＋1中的k ＝－2＜0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x 1＜x 2时，y 1＞y 2.11．y 1>y 2 [解析] 由于一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴k <0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x 1＜x 2时，y 1>y 2.12．四 [解析] ∵在一次函数y ＝kx ＋2中，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0.∵2＞0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．13．减小 [解析] 因为一次函数图象经过点(1，0)，故将其代入y ＝kx ＋3，得0＝k ＋3，解得k ＝－3<0，所以y 的值随x 值的增大而减小．14．解：(1)由1－3m ＝0且m －1≠0，得m ＝13. (2)把点(0，2)代入，得1－3m ＝2，解得m ＝－13. (3)由m －1<0，得m <1.15．C [解析] ∵k ＝－1＜0，∴图象从左到右是下降的．∵b ＞0，∴图象与y 轴的正半轴相交．故选C.16．C [解析] ∵一次函数y ＝kx －1中，y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0.A ．把(－5，3)代入y ＝kx －1，得k ＝－45＜0，不符合题意； B ．把(1，－3)代入y ＝kx －1，得k ＝－2＜0，不符合题意；C ．把(2，2)代入y ＝kx －1，得k ＝32＞0，符合题意； D ．把(5，－1)代入y ＝kx －1，得k ＝0，不符合题意．故选C.17．A [解析] 分四种情况：①当a ＞0，b ＞0时，直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 均经过第一、二、三象限，选项中不存在此情况；②当a ＞0，b ＜0时，直线y ＝ax ＋b 经过第一、三、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第一、二、四象限，选项A 符合此条件；③当a ＜0，b ＞0时，直线y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第一、三、四象限，选项A 符合此条件；④当a ＜0，b ＜0时，直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第二、三、四象限，选项中不存在此情况．故选A.18．答案不唯一，如y ＝－x ＋319．－1 [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋3>0，k <0，解得－32＜k ＜0.∵k 为整数，∴k ＝－1. 20．－6 [解析] 函数y ＝2x ＋3的图象与x 轴的交点坐标是(－32，0)，函数y ＝4x －b 的图象与x 轴的交点坐标是(b 4，0)，所以－32＝b 4，解得b ＝－6. 21．2 －4 [解析] ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行， ∴k ＝2，∴y ＝2x ＋b ，把A (1，－2)代入y ＝2x ＋b ，得2＋b ＝－2，解得b ＝－4.22．解：当x ＝0时，y ＝－6.当y ＝0时，即－12x －6＝0，解得x ＝－12， 所以点A ，B 的坐标分别为(－12，0)，(0，－6)，所以OA ＝||－12＝12，OB ＝||－6＝6，所以这条直线与坐标轴围成的三角形的面积为12OA ·OB ＝12×12×6＝36. 23．解：(1)当⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＜0，即13＜k ＜12时，该直线经过第二、三、四象限． (2)当⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＝－3，2k －1≠－5，即k ＝43时，该直线与直线y ＝－3x －5平行． 24．解：令y ＝0，则由0＝2x ＋4得x ＝－2，∴A (－2，0)，∴AO ＝2.令x ＝0，则y ＝2×0＋4＝4，∴B (0，4)，∴BO ＝4.∵PO ＝2AO ＝4，点P 在坐标轴上，∴点P 有以下四种情况：(1)当点P 在x 轴的负半轴上时，AP ＝2，∴S △ABP ＝12AP ·BO ＝12×2×4＝4； (2)当点P 在x 轴的正半轴上时，AP ＝6，∴S △ABP ＝12AP ·BO ＝12×6×4＝12； (3)当点P 在y 轴的负半轴上时，PB ＝PO ＋BO ＝4＋4＝8，∴S △ABP ＝12PB ·AO ＝12×8×2＝8； (4)当点P 在y 轴的正半轴上时，PO ＝4，点P ，B 重合，△ABP 不存在．。
人教版八年级下册数学 巩固拓展训练 19.2.2一次函数
人教版八年级下册数学 巩固拓展训练 19.2.2一次函数（带解析）一、单选题1．下列的点在函数y ＝13x －2上的是（ ） A ．(0，2) B ．(3，－2)C ．（－3，3）D ．（6，0） 2．当2x =时，函数41=-+y x 的值是（ ）A ．-3B ．-5C ．-7D ．-9 3．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对4．下列不是一次函数关系的是（ ）A ．矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系B ．矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系C ．圆的周长与直径的关系D ．圆的面积与直径的关系5．已知函数()15m y m x m =-+是一次函数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．0或1- D ．1或1-6．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( )A ．4B ．4-C ．14D ．14- 7．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．38．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >9．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜0 10．关于函数y ＝－x －2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；①图象与x 轴的交点是(－2，0)；①从图象知y 随x 增大而增大；①图象不经过第一象限；①图象是与y ＝－x 平行的直线．其中正确的说法有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题11．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.13．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________． 14．在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 的一组对应值．若所挂重物为7k g 时（在允许范围内），此时的弹簧长度为________cm ．15．若直线y mx n =-+经过第一、二、三象限，则直线y nx m =-+不经过第________象限.三、解答题16．如图，正比例函数的图像经过点()1,2-，求此函数的解析式.17．已知y 与23x -成正比例，且当4x =时，10y =，求y 与x 的函数解析式． 18．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P(−1,1)是否在这个一次函数的图象上.20．如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．（1）求m、n的值；（2）求①ABO的面积；（3）观察图象，直接写出当x满足时，y1＞y2．21．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求①AOD的面积．参考答案1．D【解析】A 选项：当x =0时，102223y =⨯-=-≠. 因此，点(0, 2)不在该函数的图象上. 故A 选项不符合题意.B 选项：当x =3时，132123y =⨯-=-≠-. 因此，点(3, -2)不在该函数的图象上. 故B 选项不符合题意.C 选项：当x =-3时，()132333y =⨯--=-≠. 因此，点(-3, 3)不在该函数的图象上. 故C 选项不符合题意.D 选项：当x =6时，16203y =⨯-=. 因此，点(6, 0)在该函数的图象上. 故D 选项符合题意.故本题应选D.2．C【解析】解：当2x =时，函数414217y x =-+=-⨯+=-，故选C.3．A【解析】解：由题目分析可知：在某个地点岩层温度y 随着所处深度x 的变化的关系可以由公式y=35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y 随x 的增大而增大． 故选：A ．4．D【解析】A 项，矩形的面积=一条边长×另一条边长，当矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；B 项，矩形的周长=2×一条边长＋2×另一条边长，当矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；C 项，圆的周长=π×直径,圆的周长与直径的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；D 项，圆的面积=4π×直径2,圆的面积与直径的关系不是一次函数关系,故本选项符合题意． 故选D ．5．B【解析】 由题意可知：110m m =-≠⎧⎪⎨⎪⎩，解得：m=−1故选：B ． 6．D【解析】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=， 解得24x k =， Q 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选：D ．7．A【解析】把（0，0）代入y=（k+2）x+k 2-4得k 2-4=0，解得k=±2，而k+2≠0，所以k=2．故选A ．8．B【解析】①将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，①直线1l ①直线2l ，①12k k =，①直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，①12b b >，①当x 5=时，12y y >故选B ．9．B【解析】①一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，①k ＜0，b ＞0，故选B．10．C【解析】①将(0,−2)代入解析式得,左边=−2,右边=−2,故图象过(0,−2)点，正确；①当y=0时,y=−x−2中,x=−2,故图象过(−2,0)，正确；①因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误；①因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，正确；①因为y=−x−2与y=−x的k值(斜率)相同，故两图象平行，正确．故选C.11．112y x=-+【解析】由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为112y x=-+.12．-2 3【解析】①y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，①k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为：−2，3.13．m＜3【解析】解：①y 随x 增大而减小，①k ＜0，①2m -6＜0，①m ＜3．14．32【解析】解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为7kg 时，弹簧的长度为：y=14+18=32（cm ）．故答案为：32.15．一【解析】由直线y=-mx+n 的图象经过第一、二、三象限，①-m ＞0，n ＞0，①m ＜0，-n ＜0①直线y=-nx+m 经过第二、三、四象限，①直线y=-nx+m 不经过第一象限，故答案为：一．16．2y x =-.【解析】解：设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠.①该正比例函数经过点()1,2-，则21k -=⨯，解得：2k =-.①该正比例函数的解析式为：2y x =-.17．46y x =-【解析】设函数解析式为()()230y k x k =-≠，把4x =，10y =代入()23y k x =-，得：()1083k =-， 解得，2k =，所以，函数解析式为()22346y x x =-=-.18．（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)①一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小， ①2−k<0，解得k>2；(2)①该函数的图象经过第一、二、四象限，①2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)①y=(2−k)x−2k+6，①当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，①k<3且k≠2.19．（1）y =2x +1；（2）点P(−1,1)不在这个一次函数的图象上.【解析】解：（1）设这个一次函数的表达式为y =kx +b .由题意得{−2k +b =−3,k +b =3, 解得{k =2,b =1,①这个一次函数的表达式为y =2x +1.（2）当x =−1时，y =2×(−1)+1=−1≠1.①点P(−1,1)不在这个一次函数的图象上.20．（1）m=3, n=4；(2)4；(3)x ＜2.【解析】（1）①点A （2，n ）在正比例函数y=2x 的图象上，①n=2×2=4，①A （2，4）；①点A （2，4）在一次函数y 1=（m ﹣2）x+2的图象上，①4=2（m -2）+2，解得m=3，①y 1=x+2.（2）当y 1=0时，x+2=0，即x=-2，①点B 的坐标为（-2，0）， ①12442AOB S ∆=⨯⨯=. （3）观察图象可知，当x 满足x ＜2时，y 1＞y 2．21．（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）1【解析】（1）①正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2）， ①2m=2，m=1．把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝ 解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝ 则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则①AOD 的面积=11212⨯⨯=.。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2一. 教材分析《一次函数》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.2.2节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系。
通过学习本节课，使学生能运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但对于一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握一次函数的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的定义、性质，学会绘制一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一次函数图象与系数的关系。
2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数的定义、性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数图象与系数的关系。
3.案例分析：分析具体的一次函数案例，使学生进一步理解和掌握一次函数的相关知识。
4.实践操作：让学生动手绘制一次函数图象，巩固所学知识。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对一次函数的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出一次函数的重点知识。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
初中数学 微拓展 人教版八年级下册 19.2 一次函数
拓展训练——19.2一次函数一、一次函数性质的应用1.若直线b kx y +=不经过第三象限，e a >,且A （a ,m ）,B （e , n ）,C （-m ,c ）,D （-n ,d ）这四点都在直线上，则3))((d c n m --是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.无法确定 2.若一次函数8)1(-+-=a x a y 的图像经过第一、三、四象限，且关于y 的分式方程1315-=+--y a yy 有整数解，且a 为整数，则满足条件的a 值的和为 .二、一次函数与方程、不等式关系3.若一次函数2--=x y 与m x y +=2的图像相交于点)4,(-n p ，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧<----<+0222x x m x 的解集为 .三、一次函数解析式与直线平移问题4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上， A （2,0），C （1,2），点B 在第一象限，将直线x y 2-=沿y 轴向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是（ ） A. 80＜＜m B. 40＜＜m C. 82＜＜m D. 84≤≤m四、一次函数图象与三角形面积问题5.如图，在平面直角坐标系中，直线1l 经过点A （-6,0），与直线2l :x y 2=在第一象限内相交于点B ，△ABO 的面为12，则直线1l 的解析式为 .y=4题图5题图五、综合演练6.如图，直线621+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线b x y -=22与y 轴交于点C ，两直线相交于点D .（1）平移直线b x y -=22，当点D 到x 轴的距离为2时，则方程组⎩⎨⎧=+=-622y x by x 的解为 ，△BCD 的面积为 ； （2）平移直线b x y -=22，当点D 在线段AB 上时，求b 的取值范围.7.如图，在平面直角坐标系中，直线1l :x y 21=与直线2l 交点A ，点A 的横坐标为2，将直线1l 沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线3l ，直线3l 与y 轴交于点B ，与直线2l 交于点C ，点C 的纵坐标为（1）求直线2l的解析式； （2）连接AB ，求△ABC 的面积.8.如图，直线l :221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，在y 轴上有一点C （0,4），动点M 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与动点M 的移动时间t （秒）之间的函数关系式； （3）当t 为何值时△COM ≌△AOB ？并求此时点M 的坐标.8题图6题图参考答案1.A2.83.22-<<x4.D5. 321+=x y 6.（1）⎩⎨⎧==22y x 或⎩⎨⎧-==24y x ，8或32 （2）当x =0时，61=y ，∴B （0,6）当y 1=0时，062=+-x ，解得：x =3 ∴A （3,0）将A （3,0）代入b x y -=22中，得032=-⨯b ，解得：6=b 将B （0,6）代入b x y -=22中，得6=-b ，解得：6-=b b 的取值范围是66-≤≤b7.解（1）把x =2代入x y 21=，得y =1,∴点A 的坐标为（2,1）将直线1l 沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线3l ， ∴直线3l 的解析式为421-=x y ，∴当x =0时，y =-4，∴点B 的坐标为（0，-4），将y =-2代入421-=x y ，得x =4∴点C 的坐标为（4，-2）设直线2l 的解析式为)0(≠+=k b kx y直线2l 过A （2,1），C （4，-2）∴⎩⎨⎧-=+=+,2412b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=423b k∴直线2l 的解析式为423+-=x y（2）设2l 与y 轴相交于点D ，将x =0代入423+-=x y 中，得y =4,∴D （0,4），∴BD =8S △ABC =S △BCD -S △ABD =2821-4821⨯⨯⨯⨯=88.解：（1）对于直线221:+-=x y l ，当x =0时，y =2；当y =0时，x =4，则A ,B 两点的坐标分别为A （4,0），B （0,2）（2）∵C (0,4),A (4,0),∴OC =OA =4当40≤≤t 时，OM =OA -AM =4-t ，t t S 28)4(421-=-⨯⨯=；当4>t 时，OM =AM -OA =t -4,()824421-=-⨯⨯=t t S综上所述，S 与t 之间的函数关系式为()()⎩⎨⎧>-≤≤=4824t 0t 2-8t t S （3）分为两种情况：①当40≤≤t 时， △COM ≌△AOB ，∴OB =OM =2,∴AM =OA -OM =4-2=2 此时t =2，点M 的坐标为（2,0）②当4>t 时，OM =OB =2,∴AM =OA +OM =4+2=6 此时t =6，点M 的坐标为（-2,0） 即t 的值为2或6时，△COM ≌△AOB ，点M 的坐标为（2,0）或（-2,0）.。
人教版八年级数学下册19.2一次函数巩固提升训练(含答案)
A．1B．2C．3D．4
7．函数y=2x﹣5的图象经过（ ）
A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限
14．（A2+B2≠0）在平画直角坐标系xy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d＝ 例如，P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝ ＝2．若点M（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为 ，则实数C的值为_____．
三、解答题
15．已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.
A． B． C． D．
4．将直线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）
A． B． C． D．
5．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（ ， m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ）
A．x> B． <x< C．x< D．0<x<
（3）求 的面积.
21．全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目。家住同一小区的甲乙两人每天都在同一条如图1的阳光走道上来回散步．某天，甲乙两人同时从大道的A端以各自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商量事务（甲收消息的时间忽略不计），于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的2倍速度跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运动．图2是甲乙两人之间的距离S（m）与他们出发后的时间x（分）之间函数关系的部分图像，已知甲步行速度比乙快．
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第一课时 一次函数的概念)同步练习题
一次函数 第一课时一. 选择题1．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1C ．1D ．2 2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y (元)表示琪琪花的总钱数，那么y 与x 之间的关系式应该是( )A ． 1.510y x =+B ．510y x =+C ． 1.55y x =+D ．55y x =+A ．3B ．1C ．2D ．3或17．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ）A ．m≠2，n=2B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1 8．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x 个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y 元与班级人数x 之间的函数关系式为 （ ）A ．2y x =B ．2002y x =-C ．2200y x =-D ．2002y x =+9．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是毎辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是（ ）A ．y ＝﹣x +10000B ．y ＝﹣2x +5000C ．y ＝x +1000D ．y ＝x +500010．若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．-5D ．5二、填空题11．已知23(2)1m y m x m -=+++是一次函数，则m =__________．12．已知一次函数24y x =+的图象经过点(),8A m ，那么m 的值等于______．13．已知函数y=（k+1）x+k²-1．当k____时， 它是一次函数；当k_______时，它是正比例函数．14．直线36y x =-与坐标轴所围成的三角形的面积是_____．三、解答题15.某种动物的身高()y dm 是其腿长()x dm 的一次函数．当动物的腿长为6dm 时，身高为45.5dm ；当动物的腿长为14dm 时，身高为105.5dm ．（1）写出y 与x 之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm 时，其身高为多少？16．某地长途汽车客运公规定旅客可随携带一定质量的行李，如果超过规定需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量xkg 的一次函数，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？17．已知一次函数24y x =-+．（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）若一次函数24=-+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；y x（3）求AOB∆的面积；（4）利用图象直接写出：当0y时，x的取值范围．。
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人教版八年级下册数学 巩固拓展训练 19.2.2一次函数（带解析）一、单选题1．下列的点在函数y ＝13x －2上的是（ ） A ．(0，2) B ．(3，－2)C ．（－3，3）D ．（6，0） 2．当2x =时，函数41=-+y x 的值是（ ）A ．-3B ．-5C ．-7D ．-93．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对4．下列不是一次函数关系的是（ ）A ．矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系B ．矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系C ．圆的周长与直径的关系D ．圆的面积与直径的关系5．已知函数()15m y m x m =-+是一次函数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．0或1- D ．1或1-6．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( )A ．4B ．4-C ．14D ．14- 7．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．38．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >9．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜0 10．关于函数y ＝－x －2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；①图象与x 轴的交点是(－2，0)；①从图象知y 随x 增大而增大；①图象不经过第一象限；①图象是与y ＝－x 平行的直线．其中正确的说法有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题 11．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.12．函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=____. 13．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________． 14．在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 的一组对应值．若所挂重物为7k g 时（在允许范围内），此时的弹簧长度为________cm ．15．若直线y mx n =-+经过第一、二、三象限，则直线y nx m =-+不经过第________象限.三、解答题16．如图，正比例函数的图像经过点()1,2-，求此函数的解析式.17．已知y 与23x -成正比例，且当4x =时，10y =，求y 与x 的函数解析式． 18．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k满足何条件时，它的图像与y轴的交点在x轴的上方.19．已知一次函数的图象经过A(−2,−3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P(−1,1)是否在这个一次函数的图象上.20．如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．（1）求m、n的值；（2）求①ABO的面积；（3）观察图象，直接写出当x满足时，y1＞y2．21．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求①AOD的面积．参考答案1．D【解析】A 选项：当x =0时，102223y =⨯-=-≠. 因此，点(0, 2)不在该函数的图象上. 故A 选项不符合题意.B 选项：当x =3时，132123y =⨯-=-≠-. 因此，点(3, -2)不在该函数的图象上. 故B 选项不符合题意.C 选项：当x =-3时，()132333y =⨯--=-≠. 因此，点(-3, 3)不在该函数的图象上. 故C 选项不符合题意.D 选项：当x =6时，16203y =⨯-=. 因此，点(6, 0)在该函数的图象上. 故D 选项符合题意.故本题应选D.2．C【解析】解：当2x =时，函数414217y x =-+=-⨯+=-，故选C.3．A【解析】解：由题目分析可知：在某个地点岩层温度y 随着所处深度x 的变化的关系可以由公式y=35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y 随x 的增大而增大． 故选：A ．4．D【解析】A 项，矩形的面积=一条边长×另一条边长，当矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；B 项，矩形的周长=2×一条边长＋2×另一条边长，当矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；C 项，圆的周长=π×直径,圆的周长与直径的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；D 项，圆的面积=4π×直径2,圆的面积与直径的关系不是一次函数关系,故本选项符合题意． 故选D ．5．B【解析】 由题意可知：110m m =-≠⎧⎪⎨⎪⎩，解得：m=−1故选：B ． 6．D【解析】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=， 解得24x k =， 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选：D ．7．A【解析】把（0，0）代入y=（k+2）x+k 2-4得k 2-4=0，解得k=±2，而k+2≠0，所以k=2．故选A ．8．B【解析】①将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，①直线1l ①直线2l ，①12k k =，①直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，①12b b >，①当x 5=时，12y y >故选B ．9．B【解析】①一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，①k ＜0，b ＞0，故选B．10．C【解析】①将(0,−2)代入解析式得,左边=−2,右边=−2,故图象过(0,−2)点，正确；①当y=0时,y=−x−2中,x=−2,故图象过(−2,0)，正确；①因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误；①因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，正确；①因为y=−x−2与y=−x的k值(斜率)相同，故两图象平行，正确．故选C.11．112y x=-+【解析】由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为112y x=-+.12．-2 3【解析】①y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，①k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为：−2，3.13．m＜3【解析】解：①y 随x 增大而减小，①k ＜0，①2m -6＜0，①m ＜3．14．32【解析】解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为7kg 时，弹簧的长度为：y=14+18=32（cm ）．故答案为：32.15．一【解析】由直线y=-mx+n 的图象经过第一、二、三象限，①-m ＞0，n ＞0，①m ＜0，-n ＜0①直线y=-nx+m 经过第二、三、四象限，①直线y=-nx+m 不经过第一象限，故答案为：一．16．2y x =-.【解析】解：设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠.①该正比例函数经过点()1,2-，则21k -=⨯，解得：2k =-.①该正比例函数的解析式为：2y x =-.17．46y x =-【解析】设函数解析式为()()230y k x k =-≠，把4x =，10y =代入()23y k x =-，得：()1083k =-， 解得，2k =，所以，函数解析式为()22346y x x =-=-.18．（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)①一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小， ①2−k<0，解得k>2；(2)①该函数的图象经过第一、二、四象限，①2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)①y=(2−k)x−2k+6，①当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，①k<3且k≠2.19．（1）y =2x +1；（2）点P(−1,1)不在这个一次函数的图象上.【解析】解：（1）设这个一次函数的表达式为y =kx +b .由题意得{−2k +b =−3,k +b =3, 解得{k =2,b =1,①这个一次函数的表达式为y =2x +1.（2）当x =−1时，y =2×(−1)+1=−1≠1.①点P(−1,1)不在这个一次函数的图象上.20．（1）m=3, n=4；(2)4；(3)x ＜2.【解析】（1）①点A （2，n ）在正比例函数y=2x 的图象上，①n=2×2=4，①A （2，4）；①点A （2，4）在一次函数y 1=（m ﹣2）x+2的图象上，①4=2（m -2）+2，解得m=3，①y 1=x+2.（2）当y 1=0时，x+2=0，即x=-2，①点B 的坐标为（-2，0）， ①12442AOB S ∆=⨯⨯=. （3）观察图象可知，当x 满足x ＜2时，y 1＞y 2．21．（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）1【解析】（1）①正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2）， ①2m=2，m=1．把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝ 解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝ 则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则①AOD 的面积=11212⨯⨯=.。