第16讲 用组合法解工程问题
15--组合法工程问题
组合法解工程问题 F15 提示在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止的看，则难以找到明确的解题途径。
若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
举例1加工一批零件，甲单独做要12个小时，乙单独做要10个小时，丙单独做要15个小时。
如果要求这一批零件要在8个小时以内完成，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几个小时？【创造力思维】这是一道开放题，方法有多种，如：（1）若由甲、乙合作，完成时间是：1÷（121＋101）＝1160（时） （2）若由甲、乙、丙合作，完成的时间是：1÷（121＋101＋151）＝4（时） （3）若由甲先做2小时，再由乙、丙合作，完成的时间是：（1－121×2）÷（101＋151)＋2＝7（时） 举例2一项工程，甲、乙两人合作10天完成，现由甲先单独做5天后，剩下的由乙单独做20天完成。
如果乙单独做这项工作，需要几天完成？【创造力思维】要求乙单独做这项工作需要几天完成，必须先求出乙的工作效率。
可以把“甲先单独做5天，剩下的由乙单独做20天完成”看成“甲、乙合作5天，然后乙单独做15天完成”，把工作总量看做单位“1”，甲、乙的工作效率和是101，用工作量减去甲乙合作5天的工作量得出乙单独做的15天的工作量，从而求出乙的工作效率。
1÷［（1－101×5）÷（20－5）］＝30（天） 答：如果乙单独做这项工作，需要30天完成。
举例3一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修需30天完成。
甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。
乙队修了多少天？【创造力思维】把这条公路的全长看作单位“1”，从单位“1”中减去甲6天修的工作量，剩下的就是甲、乙两队合修的工作量，用剩下的工作量除以甲、乙两队工效的和，等于甲、乙两队合修的天数，也就是乙队修的天数。
工程问题(总结)
工程问题例题精讲1.基本量关系运用工作效率、工作时间与工作总量三者之间的关系（工作效率×工作时间= 工作总量）解决问题。
将一切的工作总量都看作“1”，从而将问题解决。
【例1】甲、乙两队修一条1200米的公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天，那么甲、乙两队合修需要多少天？【练1】甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要28天，乙队单独修需要21天，那么甲、乙两队合修需要多少天？，乙单独做需要【例2】一项工程，甲、乙合作12 天完成，甲 3 天完成全部工程的15多少天？【练2】某工程甲、乙合做4天还剩工程的1没有完成，若甲单独做此工程要10天完成，3那么乙单独做此工程要多少天完成？2.用“组合法”解工程问题【例1】一项工程，甲、乙合做需要20天完成，乙、丙合做需要15天，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合做，完成这项工程需要多少天？【练1】一项工程，甲、乙合做需要12天，乙、丙合做需要10天，甲、丙合做需要15天，现在需要甲、乙、丙三人合做完成这项工程，需要多少天？【例2】放满一个水池，打开1、2、3号阀门要20分钟，打开2、3、4号阀门要21分钟，打开1、3、4号阀门要28分钟，打开1、2、4号阀门要30分钟，如果打开1、2、3、4号阀门要几分钟？【练2】某工程由1、2、3小队合做要12天完成；由1、3、5小队合做要7天完成；由2、4、5小队合做要8天完成；由1、3、4小队合做要42天。
这五个小队合做要多少天完成？3.用时间的“拆分与合并的思想”解工程问题【例1】甲、乙两队合作挖一条水渠，30天完成；若甲先挖4天，再由乙挖16天，共，如果由乙队单独挖需要多少天完成？挖了水渠的25【练1】甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。
如果先由甲抽水机工作4小时，再由乙抽水机工作6小时，可以抽完整池水的7。
甲、乙两台抽水机单独工15作，各需几小时才能将整池水抽完？【例2】一蓄水池，甲、乙两管同时蓄水，5小时蓄满；乙、丙两管同时蓄水，4小时蓄满；现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能蓄满；乙管单独开几小时可以蓄满？【练2】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成；如果甲工作6小时，乙、丙；如果甲、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完合做2小时，可以完成这项工作的23。
小学解工程问题的方法归纳总结
解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。
*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
第16讲 用“组合法”解工程问题
小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
【王牌例题1】
加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时， 丙独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完， 应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？
小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
举一反三1-1：
举一反三4-3：
一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合
做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工 程由乙队独做 51 天完成。乙队单独做这项工程需多少天ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
可以完成？
小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
举一反三4-4：
一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5 小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由 乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？
【王牌例题3】
单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙 则要超过规定时间3天才能完成，如果甲乙两人一起做2 天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。这项 工程如果甲、乙两人一起做需多少天完成？
小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
举一反三3-1：
一项工程，如果由甲单独做，正好在计划规定的时间 完成；如果由乙独做，要超过规定的时间5天才能完成， 如果先由甲乙一起做3天后，其余的再由乙独做，正好也 在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？
小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
举一反三3-2：
一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过 规定时间5天才能完成。现在甲、乙两人一起做3天后， 剩下的由乙继续做，则正好在规定日期里完成。若由甲单 独完成这项任务需要多少天？
小升初数学讲义之——工程问题
小升初——工程问题工程问题是小学的重点题型，也是初中数学的常见问题。
掌握工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，并熟练转化工作方式，利用适合的解题方法如假设法、比例关系等解决工程问题是重点！一、组合工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
1.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？2.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？3.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？4.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具，因为甲有事，由乙、丙合作2天体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动完成余下工程的14报酬，甲、乙、丙各得多少元？5.有12头羊14天可以吃完12亩草，13头羊44天可以吃完22亩草，问多少头羊60天可以吃完50亩草?6.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.7.一项工程，甲做10天乙做20天完成，甲做15天乙做12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？8.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
小学奥数训练第16周工程问题(一)
第16周工程问题（一)专题简析在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。
如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途径。
王牌例题1加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时，丙独做要15小时。
如果要求这批零件在8小时以内做完,应该怎么办? 请你设计一个方輩并说说需要几小时？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种，如：⑴若由甲、乙一起做，完成时间是:⑵若由甲、乙、丙一起做，完成时间是:(3)若由甲先做2小时，再由乙、丙一起做，完成时间是：举一反三11. 修一条水渠，甲工程队单独修需20天完成，乙工程队单独修需15天完成，丙工程队单独修需30天完成。
若要在13天内完成任务，应该怎么办？2. 修一条路，甲队单独修需8天完成，乙队单独修需10天完成，丙队单独修需12天完成。
若要在6天内完成，应该怎么办？3. 一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需30天完成，丙队独做需20天完成。
若要在15天内完成，应该怎么办？王牌例题2一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。
甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【思路导航】甲工效+乙工效=1/36乙工效+丙工效=1/45甲工效+丙工效=1/60(甲工效+乙工效+丙工效)×2=甲工效+乙工效+丙工效=丙: = 180(天）甲: =90天)乙: =60天）答：甲独做需90天完成，乙独做需60天完成，丙独做需180 天完成。
举一反三21. 一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、丙两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。
如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成？2. 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成;若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成;若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。
组合法解工程问题
一项工程甲干3天，乙干5天可以完 成1/2，甲干5天，乙干3天可以完成 1/3,甲、做2天，乙做5天，共 完成全部工程的4/15;甲做5天，乙 做2天，共完成全部工程的19/60。 甲、乙合作完成这项工程共需要多 少天？
师徒二人合作一批零件，12天可 以完成，师傅先做3天，由徒弟 接独做1天，共完成任务的3/20， 如果让师傅独做，多少天可以完成？
练习:1、一项工程，甲、乙两队合作 12天完成，现在由甲乙两队合作4天 后，余下的工程先由甲独做10天，再 由乙独做5天，正好完成，求甲、乙 独做这项工程各需要几天？
1.修一条街道，甲队每天修8小是地， 5天可以修完；乙队每天修10小时， 6天完成。两队合作，每天6小时， 几天可以完成？
货场有一堆沙子，如果用3辆卡车4 天可运完，用4辆马车5天可以运完， 用20辆板车6天可以运完；现在用2 辆卡车、3辆马车和7辆板车运了两 天后，全用板车（15辆）运几天能 运完？
组合法解工程问题
例、一项工程，甲、乙合作要48天完成，如果由 甲独做60天，再由乙单独做32天，也能完成任务 ，问甲、乙两队各自独做，分别要多少天才能完 成？
练习1、一项工程，由甲、乙合作12天 完成，现在由甲、乙合作4天后下的工 程先由甲独做10天，再由乙独做5天， 正好完成，求甲、乙独做这项工程各需 要多少天？
？
一项工程，甲、乙两人合作，36天 完成，乙、丙合作，45天完成，甲 、丙两人合作，60天完成，甲、乙、 丙独做各需要多少天完成？
放满一个水池的水，若同时打开1、 2、3号阀门，则20分钟可以完成， 若同时打开2、3、4号阀门，则21分 钟可以完成，若同时打开1、3、4号 阀门则28分钟可以完成，若同时打 开1、2、4号阀门则30分钟可以完成 若同时打开1、2、3、4号阀门则多 少分钟可以完成？
第16讲 用“组合法”解工程问题
第16讲用“组合法”解工程问题一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30－1/15×3＝1/30，从而求出甲队的工作效率。
所以1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习1：1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。
甲、乙两队独做各需几天完成？【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
完整第16周 用组合法解工程问题
第十六周用“组正当〞解工程咨询题专题简析：在解答工程咨询题时，假如对标题供给的前提孤破、疏散、运动地看，那么难以寻到明白的解题道路，假定用“组正当〞把存在相依关联的数学信息进展适当组合，使之成为一个新的根本单元，便会使荫蔽的数目关联破即阴暗化，从而顺遂寻到解题道路。
例题1。
一项工程，甲、乙两队协作15天实现，假定甲队做5天，乙队做3天，只能实现工程的，乙队独自完玉成部工程需求几多天？【思绪导航】此题曾经明白甲、乙两队的任务效力跟是，只需求出甲队货乙队的任务效力，那么咨询题可解，但是这恰是此题的难点，用“组正当〞将甲队独做5天，乙队独做3天，组分解甲、乙两队协作了3天后，甲队独做2天来思索，就能够求出甲队2天的任务量－×3＝，从而求出甲队的任务效力。
因此1÷【－〔－×3〕÷〔5－3〕】＝20〔天〕答：乙队独自完玉成部工程需求20天。
训练11、师、徒二人合做一批整机，12天能够实现。
徒弟先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共实现义务的。
假如这批整机由徒弟独自做，几多天能够实现？2、某项工程，甲、乙合做1天完玉成部工程的。
假如这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完玉成部工程的。
甲、乙两队独自实现这项工程各需几多天？3、甲、乙两队合做，20天可实现一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的。
甲、乙两队独做各需几多天实现？例题2。
一项工程，甲队独做12天能够实现。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，那么能实现这项工程的。
如今甲、乙两队合做假定干天后，再由乙队独自做。
做完后发觉两段所用时刻相称。
求两段一共用了几多天？【思绪导航】此题非常轻易先求乙队的任务效力是：〔－×3〕÷2＝；再由前提“做完后发觉两段所用时刻相称〞的题意，可组分解由两个乙队跟一个甲队合做需假定干天实现，即可求出相称的时刻。
（1）乙队天天实现这项工程的〔－×3〕÷2＝（2）两段时刻一共是1÷〔×2+〕×2＝6〔天〕答：两段时刻一共是6天。
冀教小学奥数工程问题题型大全及答案1
奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型及方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息及周期：已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
1..天数：①近似天数，②准确天数。
2.列表确定工作天数。
交替及周期：估算周期，注意顺序！注水及周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比及连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
小学奥数工程问题题型大全及答案
奥数之工程问题在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间,在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”;工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”,工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想;五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化比例,4.假设法;二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 1.分想：划分工作量;2.假设法：假设不休息;3.方程法四：周期工程休息与周期：已知条件的顺序：①先工效,再周期,②先周期,再天数;1..天数：①近似天数,②准确天数;2.列表确定工作天数;交替与周期：估算周期,注意顺序注水与周期：1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出;五：工效变化;六：比例：1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想周期;七：牛吃草问题：1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题;一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径;例题1;一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的错误!,乙队单独完成全部工程需要几天思路导航此题已知甲、乙两队的工作效率和是错误!,只要求出甲队货乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量错误!－错误!×3＝错误!,从而求出甲队的工作效率;所以1÷错误!－错误!－错误!×3÷5－3＝20天答：乙队单独完成全部工程需要20天;边讲边练：1、师、徒二人合做一批零件,12天可以完成;师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的错误!;如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成2、某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的错误!;如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的错误!;甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天3、甲、乙两队合做,20天可完成一项工程;先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的错误!;甲、乙两队独做各需几天完成例题2：一项工程,甲队独做12天可以完成;甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的错误!;现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做;做完后发现两段所用时间相等;求两段一共用了几天思路导航此题很容易先求乙队的工作效率是：错误!－错误!×3÷2＝错误!；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,即可求出相等的时间;（1）乙队每天完成这项工程的错误!－错误!×3÷2＝错误!（2）两段时间一共是1÷错误!×2+错误!×2＝6天答：两段时间一共是6天;边讲边练：1、一项工程,甲队独做15天完成;若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的错误!;现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做;做完后发现,两段时间相等;这两段时间一共是几天2、一项工程,甲、乙合做8天完成;如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天;乙独做这项工程要几天完成3、某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天;这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍;终于完成了这一工作;问总共用了多少天例题3：移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的错误!没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵;共要移栽西红柿苗多少棵思路导航把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后,哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几;哥哥每小时栽总数的几分之几1－错误!－错误!×1÷3－1＝错误!一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷错误!－错误!－错误!＝112棵答：共要移栽西红柿苗112棵;边讲边练：1、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成;先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的错误!;已知师傅每小时比徒弟多做10个零件;这批零件共有多少个2、修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成;先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的错误!没有修;已知甲队每天比乙队多修20米;这条公路全长多少米3、修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天;两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇;这段公路全长多少米例题4：一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成;如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!；如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的错误!;如果由甲、丙合做,需几小时完成思路导航将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!”组合成“甲工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的错误!”,则求出甲的工作效率;同理,运用“组合法”再求出丙的工作效率;甲每小时完成这项工程的几分之几错误!－错误!×2÷6－2＝错误!丙每小时完成这项工程的几分之几错误!－错误!×3÷6－3＝错误!甲、丙合做需完成的时间为：1÷错误!+错误!＝7错误!小时答：甲、丙合做完成需要7错误!小时;边讲边练：1、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成;如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!；如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的错误!;这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成2、一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成;现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成;乙独做这项工程要几天就可以完成3、一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成;现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做5错误!天完成;乙队单独做这项工程需多少天可以完成4、一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成;现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成;乙独做这件工作需几小时才能完成例题5：一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成;先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成;如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成思路导航将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修4+7＝11天后,再由丙队单独修了7天才全部完成;”就可以求出丙队的工作效率;丙队每天修这条公路的1－错误!+错误!×4+7＝错误!三队合修完成时间为1÷错误!+错误!+错误!＝10天答：10天可以完成;边讲边练：1、一件工作,甲单独做12小时完成;现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成;这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成;现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完;这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成;如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成;如果全部工作由3人合做,需几天可以完成4、一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天;这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成;甲队独做这项工程需要多少天二、特殊工程问题专题简析：有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题; 例1：修一条路,甲队每天修8小时,5天完成；乙队每天修10小时,6天完成;两队合作,每天工作6小时,几天可以完成把前两个条件综合为“甲队40小时完成”,后两个条件综合为“乙队60小时完成”;则1÷错误!+错误!÷6=4天或1÷错误!+错误!×6=4天答：4天可以完成;边讲边练：1、修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成；乙队每天修8小时,5天可以完成;现在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时2、一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成;现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成3、货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完;现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完;问：后两天需要多少辆小板车例2：有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时;甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运;中途丙转向帮助乙搬运;最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”;总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷错误!+错误!+错误!=8小时②丙帮甲搬了1-错误!×8÷错误!=3小时③丙帮乙搬了8-3=5小时答：丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时;边讲边练：1、师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的错误!,徒弟每小时加工自己任务的错误!;师、徒同时开始加工;师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时2、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要18小时,乙需要12小时,丙需要9小时;甲、乙在A仓库,丙在B仓库,同时开始搬运;中途甲又转向帮助丙搬运;最后,两个仓库同时搬完;甲帮助乙、丙各多少小时3、甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的错误!,乙每小时加工12个零件,甲单独加工这批零件要12小时,这批零件有多少个例3：一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成;这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天;这件工作由甲先做了几天解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答,很容易理解;解：设甲做了x天,则乙做了14-x天;错误! x+错误!×14-x=1X=5解法二：假设这14天都由乙来做,那么完成的工作量就是错误!×14,比总工作量多了错误!×14-1=错误!,乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了错误!-错误!=错误!,因此甲做了错误!÷错误!=5天练习3：1、一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成;若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天2、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成;甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务;甲、乙两队各做了多少天3、一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成;求乙休息的天数;例4：甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成;中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成;如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成解法一：先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率;最后求出甲单独做需要的天数;①甲、乙同时做的工作量为错误!×10-3＝错误!②乙单独做的工作量为1－错误!＝错误!③乙的工作效率为错误!÷3=错误!④甲的工作效率为错误!－错误!＝错误!⑤甲单独做需要的天数为1÷错误!＝12天解法二：从题中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙两人多做了10-8=2天;由此可知,甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/43÷10-8÷8=12天或3×8÷10-8=12天答：甲单独做需要12天完成;练习4：1、甲、乙两人合作某项工程需要12天;在合作中,甲因输请假5天,因此共用15天才完工;如果全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完成2、一段布,可以做30件上衣,也可做48条裤子;如果先做20件上衣后,还可以做多少条裤子3、一项工程,甲、乙合作6小时可以完成,同时开工,中途甲通工了小时,因此,经过小时才完工;如果这项工程由甲单独做需要多少小时4、一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3：2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成例5：放满一个水池的水,如果同时开放①②③号阀门,15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门,12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门,8小时可以放满;问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池从整体入手,比较条件中各个阀门出现的次数可知,①③号阀门各出现3次,②④⑤号阀门各出现2次;如果错误!+错误!+错误!+错误!再加一个错误!,则是五个阀门各放3小时的总水量;1÷错误!+错误!+错误!+错误!+错误!÷3=1÷错误!÷3=6小时边讲边练：1、完成一件工作,甲、乙合作需15小时,乙、丙两人合作需12小时,甲、丙合作需10小时;甲、乙丙三人合作需几小时才能完成2、一项工程,甲干3天,乙干5天可以完成错误!,甲干5天、乙干3天可完成错误!;甲、乙合干需几天完成3、完成一件工作,甲、乙两人合作需20小时,乙、丙两人合作需28小时,丙、丁两人合作需30小时;甲、丁两人合作需几小时4、一项工程,由一、二、三小队合干需18天完成,由二、三、四小队合干需15天完成,由一、二、四小队合干需12天完成,由一、三、四小队合干需20天完成;由第一小队单独干需要多少天三、周期工程问题专题简析：周期工程问题中,工作时工作人员或物体是按一定顺序轮流交替工作的;解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易;其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答;例1：一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时;若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数;①需循环的次数为：1÷错误!+错误!=错误!＞7次②7个循环后剩下的工作量是：1-错误!+错误!×7=错误!③余下的工作两还需甲做的时间为：错误!÷错误!=错误!小时④完成任务共用的时间为：2×7+错误!=14错误!小时答：完成任务时需共用14错误!小时;边讲边练：1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成;如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成2、一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时;如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时3、一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时;如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间例2：一项工程,甲、乙合作26错误!天完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成;这项工程由甲单独做要多少天才能完成由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同;根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙错误!甲竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系;竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍;①甲每天能做这项工程的1÷26错误!×错误!=错误!②甲单独做完成的时间1÷错误!=40天答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成;边讲边练：1、一项工程,乙单独做20天可以完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成;这项工程由甲独做几天可以完成2、一项工程,甲单独做6天可以完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多错误!天才能完成;这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成3、一项工程,甲、乙合作12错误!小时可以完成;如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成;如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多错误!小时才能完成;这项工程由甲独做几小时可以完成4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管;单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水;现在池内有半池水,如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完例3：一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成;已知甲、乙工作效率的比是5：3;甲、乙每天各做多少个由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同;根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系;竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差;甲每天做的个数为：60÷5-3×5=150个乙每天做的个数为：60÷5-3×3=90个答：甲每天做150个,乙每天做90个;边讲边练：1、一批零件如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成;如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成;已知师、徒工作效率的比是7：4;师、徒二人每天各做多少个2、一项工程,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流恰好用整数天完成;如果死一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做要多错误!天才能完成;如果让甲、乙二人合作,只需2错误!天就可以完成;现在,由乙独做需要几天才能完成3、红星机械厂有1080个零件需要加工;如果第一小时让师傅做,第二小时让徒弟做,这样交替轮流,恰好整数小时可以完成;如果第一小时让徒弟做,第二小时让师傅做,这样交替轮流,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成;如果让师、徒二人合作,只需3小时36分就能完成;师、徒每小时各能完成多少个例4：打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成;现在,甲、乙两人轮流工作;甲工作1小时,乙工作2小时；甲工作2小时,乙工作1小时；甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时根据已知条件,我们可以把6小时的工作时间看做一个循环;在每一个循环中,甲、乙都工作了3小时;①每循环一次,他们共完成全部工程的错误!+错误!×3＝错误!②总工作量里包含几个9/20：1÷错误!=2错误!③甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的1-错误!×2＝错误!④由于错误!＞错误!,所以,求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为错误!-错误!÷错误!＝错误!⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+错误!=13错误!小时答：打印这部稿件共需13错误!小时;边讲边练：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管;单开甲管,24分钟能包空池灌满；单开乙管,18分钟能把空池灌满;现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分钟,乙2分钟……如此交替下去,灌满一池水共需几分钟2、一件工作,甲单独做,需12小时完成；乙单独做需15小时完成;现在,甲、乙两人轮流工作,甲工作2小时,乙工作1小时；甲工作1小时,乙工作2小时；甲工作2小时,乙工作1小时……如此交替下去,完成这件工作共需多少小时3、一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工;现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1天,乙每工作5天则休息一天,完成全部工程的错误!为几月几日4、一项工程,甲工程队单独做完要150天,乙工程队单独做完需180天;两队合作时,甲队做5天,休息2天,乙队做6天,休息1天;完成这项工程要多少天例5：有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做13天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做,能够的天数必定是3的倍数余1或余2;如果是3的倍数,三种轮流方式完工的天数,必定相同;如果按甲、乙、丙的次序轮流做,用的天数是3的倍数余1;三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙, 甲乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲, 乙错误!丙丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙, 丙错误!甲从中可以退出：丙=错误!甲；由于乙=甲－错误!丙=甲－错误!甲×错误!,又推出乙=错误!甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾;所以,按甲、乙、丙的次序轮做,用的天数必定是3的倍数余2;三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙, 甲乙乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲, 乙丙错误!甲丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙, 丙甲错误!乙由此推出：丙=错误!甲,丙=错误!乙①丙队每天做这项工程的错误!×错误!=错误!②乙队每天做这项工程的错误!÷错误!=错误!③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷错误!+错误!+错误!=5错误!天答：甲、乙、丙合作要5错误!天完工;边讲边练：1、有一项工程,由三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天；如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做7天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工2、有一项工程,由三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天；如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做10天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工3、有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天；如。
六年级上册数学竞赛课件-第16周 用组合法解工程问题(共12张PPT)-人教新课标(2014秋)
3 ．某工作，甲单独做要 12 天，乙单独做要 18 天，丙单独做要 24 天。 这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲 3 倍， 再由丙接着做，丙做的天数是乙的 2 倍。终于完成了这一工作。问 总共用了多少天？
第 16 周 用组合法解工程问题 疯狂操练三
【例题 3 】 移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽 8 小时完成， 先由哥哥栽了 3 小时后，又由弟弟栽了 1 小时，还剩总棵数的 11/16 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7 棵。共要移栽西红柿 苗多少棵？
【练习 1 】
1 ．师、徒二人合做一批零件， 12 天可以完成。师傅先做了 3 天，因 事外出，由徒弟接着做 1 天，共完成任务的 3/20 。如果这批零件由 师傅单独做，多少天可以完成？ 2 ．某项工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的 5/24 。如果这项工程 由甲队独做 2 天，再由乙队独做 3 天，能完成全部工程的 13/124 。甲、 乙两队单独完成这项工程各需多少天？
【练习 3 】
1 ．加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时可以完成。先由师傅加
工 8 小时，接着再由徒弟加工 6 小时，共加工了这批零件的 3/5 。已 知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件。这批零件共有多少个？
2 ．修一条公路，甲、乙两队合做 6 天可以完成。先由甲队பைடு நூலகம் 5 天， 再由乙队修 3 天，还剩这条公路的 3/10 没有修。已知甲队每天比乙
六年级奥数分册第16周 用组合法解工程问题-精华版
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
六年级奥数分册第16周 用组合法解工程问题【经典】
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
六年级用组合法解工程问题
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
组合创造法
【例】笔的发明
第一步：定中心
【例11】笔的发明
第二步：划标线
第二步：划标线
第二步：划标线
第二步：划标线
第二步：划标线
第三步：注标点
第三步：注标点
第三步：注标点
第三步：注标点
第三步：注标点
第四步：相交和
【例】工艺笔架的制作
【例】“肠”类新产品开发图示
分解技法 分解的原意是，将一个整体分成若干部分或者分 出某部分。例如数学上因式的分解，物理学上力的分 解，化学上的分解反应，体操、美术和舞步动作分解 等。 创造学中的分解技法是指：将一个整体事物进行 分解后，使分解出来的那部分，经过改进完善，成为 一个单独的整体，形成一个新产品或新事物。例如， 普通的螺丝刀，刀把、刀头是固定的，遇到不同的规 格的螺钉就要准备几把螺丝刀。通过分解，把刀把、 刀头分开，分别做了改造后发明出多用活动螺丝刀。
发明案例：像湿巾一样方便的擦鞋巾
问题：人们在出差、旅游、娱乐、上班时都有可能把早已擦 干净的皮鞋弄脏，可这时身边没有带鞋油，因为不方便。想 擦鞋时附近又没有擦鞋店或擦鞋机。这时的人们多么希望有 一种可以随身携带，随时随地就能解决烦脑的擦鞋巾。
解决方案：本实发明使用时先揭开包装正面的不干胶粘帖签， 会漏出浸有鞋油的浸油层，将四只手指放入包装背面的手套 里，就可以很方便的擦鞋了，并可随意放入衣袋或包内，避 免了不卫生的问题，而且还能使鞋油不浪费，它具有结构简 单、易于实施的优点，应用前景非常广阔。
【例】瑞士军刀—— 最精彩的组合发明
“瑞士冠军” 大刀、小刀、木塞拔、开罐器、螺丝刀、开瓶 器、电线剥皮器、钻孔锥、剪刀、钩子、木锯、 鱼鳞刮、凿子、钳子、放大镜、圆珠笔等31种 工具组合而成。携刀一把等于带了一个工具箱， 但整件长只有9 厘米，重185克。 以苛求著称的美国现代艺术博物馆收藏。 美国前总统约翰逊、里根、 布什都特地订购瑞士军刀， 作为赠送国宾的礼品。
工程问题专题教案
工程问题专题一：组合法解工程问题例1：加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时，如果要求这批零件在8小时以内完成，应该怎么办？思路分析1.甲、乙两人合做解：1÷（1/12+1/10）=60/11（小时）2.乙、丙两人合做解：1÷（1/10+1/15）=6（小时）3.甲、丙两人合做解：1÷（1/12+1/15）=3/20（小时）4.甲、乙、丙三人合做解：1÷（1/12+1/10+1/15）=4（小时）...练习：1.修一条水渠，甲单独修20天完成，乙单独修15天完成，丙单独修30天完成，若要在13天内完成，应该怎么办？例2：一项工程，甲乙两人合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成。
甲乙丙独做，各需多少天？思路分析每组一天的工作量：甲+乙=1/36 (i) 乙+丙=1/45 (ii) 甲+丙=1/60 (iii)（甲+乙+丙）×2=（1/36+1/45+1/60）甲+乙+丙=（1/36+1/45+1/60）÷2=1/30丙：1÷（1/30-1/36）=180天甲：1÷（1/30-1/45）=90天乙：1÷（1/30-1/60）=60天练习：1.一项工程，甲乙合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队20天完成，三队合修需几天？2.放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3,4号阀门，则21分钟可以完成若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成.若同时打开1,2,3，4号阀门，则多少分钟可以完成？3.某工程如果由一，二，三小队合干，需要8天完成；由二，三，四小队合干，需要10天完成；由一，四小队合干，需要15天完成。
如果按一，二，三，四，一，二，三，四......的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？思路分析一,二,三小队合干,每天干1/8 二,三,四小队合干，每天干1/10 一,四小队合干,每天干1/15所以，二三合干一天为(1/8+1/10-1/15)/2=19/240所以，一二三四合干一天为1/15+19/240=7/48所以，干6个循环后差1/8可以干完,即由第三小队完成例3：单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
(完整版)小学解工程问题方法归纳总结
解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间 =工作量工作量÷工作时间 =工作效率工作量÷工作效率 =工作时间依据上边的数目关系，只需知道三者中的随意两种量，便可求出第三种量。
因为工作量的已知状况不一样，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的详细数目。
解答这种问题时，只需按照上边介绍的数目关系计算便可解题，计算过程中一般不波及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数目。
解这种题时，也要依据上边介绍的数目关系计算，但在计算过程中要波及到分率。
一、工作总量是详细数目的工程问题例 1 建筑工地需要 1200 吨水泥，用甲车队运需要 15 天，用乙车队运需要 10 天。
两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是详细的数目 1200 吨，还给出了甲、乙两队达成总工作量的详细时间。
先依据“工作量÷工作时间 =工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再依据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率 =工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每日运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80 （吨）乙车队每日运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120 （吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200 （吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6 （天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（ 80+120 ）=1200÷200=6（天）答略。
*例 2 生产 350 个部件，李师傅 14 小时能够达成。
假如李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时能够达成。
假如小王独自做这批部件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是详细的数目，李师傅达成工作总量的时间也是详细的。
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第16讲用“组合法”解工程问题
一、知识要点
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练
【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？
练习1：
1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。
甲、乙两队独做各需几天完成？
【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？
1．一项工程，甲队独做15天完成。
若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的8/15。
现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现，两段时间相等。
这两段时间一共是几天？
2．一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成？
3．某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天？
【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？
1．加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的3/5。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个？
2．修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的3/10没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米？
3．修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米？
【例题4】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的2/3。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？
练习4：
1．一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。
如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的13/18；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的11/18。
这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？
2．一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成？
3．一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。
现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5又1/2天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成？
4．一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成？
【例题5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
1．一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？
2．一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
3．一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？
4．一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天？。