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初二数学全等三角形测试题

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初二数学直角三角形的全等判定试题

初二数学直角三角形的全等判定试题

初二数学直角三角形的全等判定试题1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．一条边和一锐角对应相等D．一条边和一个角对应相等【答案】D【解析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．解：∵A、两条直角边对应相等可利用SAS判定两直角三角形全等，B、两边对应相等，可利用HL或ASA判定两直角三角形全等；C、一条边和一锐角对应相等，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等．D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等．故选D．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS；直角三角形的判定定理HL，此题难度不大，是一道基础题．2.如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，再添两个条件不能够全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′B．AC=AC′，BC=BC′C．∠A=∠A′，BC=B′C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′【答案】D【解析】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案．解：A选项，AB=A′B′，BC=B′C′，可利用HL 判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，同理B选项，也可利用HL 判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，C选项∠A=∠A′，BC=B′C′，可利用AAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，D选项，∠A=∠A′，∠B=∠B′，只能证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，不能证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故选D．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方HL，AAS．SAS，ASA，SSS．3.不能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边、直角边对应相等B．两直角边对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两锐角对应相等【答案】D【解析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D 、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D ．点评：此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况．判断全等时必须要有边对应相等的关系．4. 如图，要用“HL”判定Rt △ABC 和Rt △A′B′C′全等的条件是（ ）A ．AC=A′C′，BC=B′C′B ．∠A=∠A′，AB=A′B′C ．AC=A′C′，AB=A′B′D ．∠B=∠B′，BC=B′C′【答案】C【解析】根据直角三角形全等的判定方法（HL ）即可直接得出答案．解：∵在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC 一定等于B′C′，Rt △ABC 和Rt △A′B′C′一定全等，故选C ．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．5. （2011•南开区一模）如图，在Rt △ABC 中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm ，以斜边AB 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm 2． 【答案】cm 2 【解析】根据已知及勾股定理求得DP 的长，再根据全等三角形的判定得到△B′PH ≌△BPD ，从而根据直角三角形的性质求得GH ，BG 的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积．解：在直角△DPB 中，BP=AP=AC=3，∵∠A=60°，∴DP 2+BP 2=BD 2，∴x 2+32=（2x ）2，∴DP=x=， ∵B′P=BP ，∠B=∠B′，∠B′PH=∠BPD=90°， ∴△B′PH ≌△BPD ， ∴PH=PD=， ∵在直角△BGH 中，BH=3+，∴GH=，BG=， ∴S △BGH =××=，S △BDP =×3×=，∴S==cm2．DGHP点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用．6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm．【答案】7【解析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°∴∠EAC=∠B∵AB=AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD=CE，BD=AE∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．故填7．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．【答案】BC=DC、HL【解析】根据已知条件知∠B=∠D=90°．若以“SAS”为依据判定△ABC≌△EDC，结合已知条件缺少对应边BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC≌△EDC．解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分别是：BC=DC、HL．点评：本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△≌△（HL）．【答案】ABE；DCF【解析】根据直角三角形全等的判定的判定条件HL，即可直接得出答案．证明：∵在△ABE和△DCF中，AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE≌△DCF，故填：ABE；DCF．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．9.（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．【答案】见解析【解析】根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）BD=DE﹣CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．10.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．【答案】见解析【解析】先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得DE=DF，再利用HL判定，Rt△DBE≌Rt△DCF，从而得到EB=FC．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。

初二数学《全等三角形》习题

初二数学《全等三角形》习题

（一）三角形全等的识别方法1、如图：△ABC 与△DEF 中2、如图：△ABC 与△DEF 中∵ïîïíì===__________________________________________________________ ∵ïîïíì===__________________________________________________________∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ） 3、如图：△ABC 与△DEF 中 4、如图：△ABC 与△DEF 中∵ïîïíì===__________________________________________________________∵ïîïíì===__________________________________________________________∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ） 5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠____=∠_____=90°∵îíì==______________________________________∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （ ） （二）全等三角形的特征 ∵△ABC ≌△DEF ∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 ） ∠A= ，∠B= ，∠C= ；角平分线的性质1、从角的顶点出发的一条、从角的顶点出发的一条 ，将一个角分成，将一个角分成，将一个角分成 的两个角，这样的的两个角，这样的的两个角，这样的 ，叫做角的平分线，叫做角的平分线，叫做角的平分线2、角平分线上的点到、角平分线上的点到 的距离相等．的距离相等．的距离相等．3、 的点，在这个角的角平分线上。

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒2．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100° 3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 4．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°5．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 6．如图，ABC 和DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，要使ABC DEF ≅，还需增加的条件是（ ）A ．AB=EFB ．AC=DFC ．∠B=∠ED ．CB=DE 7．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．18．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形两锐角互余B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 9．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20° 10．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( ) A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点11．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD 12．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°13．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52° 14．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 15．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒二、填空题16．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．17．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，AB=10cm,则S △ABD =______．19．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．20．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．21．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度． 22．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．23．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点P ，已知AD ＝AE ．若△ABE ≌△ACD ，则可添加的条件为_____．24．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=40cm ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，AD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为__________cm ．25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．26．如图，已知点(44)A -，，一个以A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于E 、F ，连接EF ．当△AEF 直角三角形时，点E 的坐标是________．三、解答题27．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ，点C 在射线AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．28．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．29．已知ACE △和DBF 中，AE FD =，//AE FD ，AB DC =，请判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由．30．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直CE 于点F ，交CD 于点G （如图1），求证：AE ＝CG ；（2）直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图2），找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．。

初二数学全等三角形测试题

初二数学全等三角形测试题

初二数学全等三角形测试题一、填空1、 (1)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，若要使△AB C≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；(2) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△AB C≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。

3。

4_____________；AOC≌ΔBOC。

6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF= 。

ABCDABCDEF7．如图10，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠ =∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。

8、已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“ASA ”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS ”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS ”为依据，还缺条件 .9．如图12，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿.10、如图13，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点C A 、到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .图13二、选择题1．下列命题中正确的是（ ）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒D解析：D【分析】 先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．2．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒D解析：D【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．3．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > A解析：A【分析】 当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C 点唯一即可，当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x >a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有一个交点，x =a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有两个交点，一个与A 重合， 所以，当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，故选为：A ．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．4．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = D解析：D【分析】 根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加AC DF =，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC ≌△DEF ；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．5．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4B解析：B【分析】 先延长AD 到E ，且AD DE =，并连接BE ，由于ADC BDE ∠=∠，BD DC =，利用SAS 易证ADC EDB ≌，从而可得AC BE =，在ABE △中，再利用三角形三边的关系，可得28AE <<，从而易求14AD <<．【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，则AE=2AD ，∵AD DE =，ADC BDE ∠=∠，BD DC =，∴ADC EDB ≌()SAS ，3BE AC ∴==，在AEB △中，AB BE AE AB BE -<<+，即53253AD -<<+，∴14AD <<．故选：B ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙B解析：B【分析】 甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒C解析：C【分析】 先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．8．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA C解析：C【分析】 根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【详解】解：A.添加AE=CE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加∠D=∠B ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项符合题意；D.添加∠A=∠C ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．9．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD C解析：C【分析】 利用全等三角形的判断方法进行求解即可．【详解】A 、因为 BM ∥CN ，所以∠ABM=∠DCN ，又因为∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(AAS)，故A 选项不符合题意；B 、因为∠M=∠N ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(ASA)，故B 选项不符合题意；C 、BM=CN ，不能判定△ABN ≅△DCN ，故C 选项符合题意；D 、因为AB=CD ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④B解析：B【分析】 由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅（SAS ）∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅（AAS ），∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠，④正确；∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅∴COM BOM ，∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ，在COM 和BOM 中 OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅（ASA ）∴OB=OC ，∵OA=OB ，∴OA=OC ，与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：B【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．【分析】如图延长AEBC 交于点M 通过条件证明再证明可知即可求解出结果【详解】解：如图延长AEBC 交于点MAE 平分又BE 平分BE=BE 故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的综合问题需要熟练掌握全等三角 解析：212cm【分析】如图，延长AE ，BC 交于点M ，通过条件证明()ABE MBE AAS ≅，再证明()ADE MCE ASA ≅，可知ADE MCE SS =，=2ABE ABCD S S 四边形即可求解出结果．【详解】 解：如图，延长AE ，BC 交于点M ，AE 平分DAB ∠，BAE DAE ∴∠=∠，//AD BC ，//AD BM ∴，BAE DAE CME ∴∠=∠=∠，又 BE 平分CBA ∠，ABE MBE ∴∠=∠，BAE CME ABE MBE ∠=∠∠=∠，，BE=BE ，()ABE MBE AAS ∴≅，90BEA BEM AE ME ∴∠=∠=︒=，，DAE CME AE ME ∠=∠=，，AED MEC ∠=∠，()ADE MCE ASA ∴≅，ADE MCE S S ∴=，3cm AE =，4cm BE =，21==2234122ABM ABE ABCD S S S cm ∴=⨯⨯⨯=四边形， 故答案为：212cm ．【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．15【分析】如图过点D 作DE ⊥AB 于E 首先证明DE=CD=3再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图过点D 作DE ⊥AB 于E 由作图可知AD 平分∠CAB ∵CD ⊥ACDE ⊥AB ∴DE=CD=3∴S △ 解析：15【分析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．由作图可知，AD 平分∠CAB ，∵CD ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，∴S △ABD =12•AB•DE=12×10×3=15， 故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D＝20°，则∠A＝_____．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC∠ACE＝2∠DCE再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE∠A＝∠ACE﹣∠ABC即得出∠A＝2∠D即得出答案【详解】∵∠ABC解析：40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∠A＝∠ACE﹣∠ABC．即得出∠A＝2∠D，即得出答案．【详解】∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBE＝2（∠DCE﹣∠DBE），∴∠A＝2∠D＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．≅，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若14．如图，ABC ADE∠=________︒．∠=︒，10B∠=︒，30EAB120CAD∠=︒，则CFD95【分析】根据全等三角形的性质得∠BAC=∠DAE 结合三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求解【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的性质三角形外角的性质和三角形内角和定解析：95【分析】根据全等三角形的性质，得∠BAC=∠DAE ，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵ABC ADE ≅，∴()12010255BAC DAE ∠=∠=-÷=，∴85ACF BAC B ∠=∠+∠=，∴18085CFA ACF CAD ∠=-∠-∠=，∴1808595CFD ∠=-=．故答案为：95．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握上述定理和性质，是解题的关键．15．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ，若9,6AD DE ==，则BE 的长为________________________．3【分析】由AD ⊥CEBE ⊥CE 可以得到∠BEC=∠CDA=90°再根据∠ACB=90°可以得到∠BCE=∠CAD 从而求得△CEB ≌△ADC 然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长【详解】解：∵∠A解析：3【分析】由AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，可以得到∠BEC=∠CDA=90°，再根据∠ACB=90°，可以得到∠BCE=∠CAD ，从而求得△CEB ≌△ADC ，然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD ，在△CEB 和△ADC 中，BCE CAD BEC CDA AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ）；∴BE=CD ，CE=AD=9．∵DC=CE-DE ，DE=6，∴DC=9-6=3，∴BE=3．故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．17．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A解析：AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，∠1＝∠2，AC ＝AC ，∴若添加条件AB ＝AD ，则△ABC ≌△ADC （SAS ）；若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B 运动，同时，点Q以x cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，x的值为_____________2或【分析】由∠A＝∠B可知△ACP与△BPQ全等时CP和PQ是对应边则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒则AP＝2tBP＝AB－AP＝8－2tBQ＝xt∵∠解析：2或5 2【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A＝∠B，∴CP和PQ是对应边，当△ACP与△BPQ全等时，①AP＝BQ，即：2t＝ xt，解得：x＝2，②AP＝PB，即：2t＝8－2t，解得：t＝2，此时，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5，解得：x＝5 2故填：2或52．【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．19．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为___．cm2【分析】如图延长AP 交BC 于T 利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题【详解】解：如图延长AP 交BC 于T ∵BP ⊥AT ∴∠BPA=∠BPT=90°∵BP=BP ∠PBA=∠PBT ∴△BPA ≌ 解析：12 cm 2 【分析】如图，延长AP 交BC 于T ．利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于T ．∵BP ⊥AT ，∴∠BPA=∠BPT=90°，∵BP=BP ，∠PBA=∠PBT ，∴△BPA ≌△BPT （ASA ），∴PA=PT ，∴BPA BPT CAP CPT S S S S ==，1122PBC ABC S S ∴==， 故答案为12cm 2. 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．20．如图，ABC ∆中，90,6,8ACB AC cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 出发沿A C -路径向终点C 运动.点Q 从B 点出发沿B C A --路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于,E QF l ⊥于F ．则点P 运动时间为_______________时，PEC ∆与QFC ∆全等．或【分析】对点P 和点Q 是否重合进行分类讨论通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：与全等解得:；如图2所示：点与点重合与全等解得:；故答案为:或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质准确解析：1或7 2【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：PEC∆与QFC∆全等，PC QC，683∴-=-t t，解得:1t=；如图2所示：点P与点Q重合，PEC与QFC∆全等，638∴-=-t t，解得:72t=；故答案为:1或72．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm，点C在射线AM上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．解析：（1）见解析，1.2；（2）x=d 或x≥a【分析】（1）可以取BC ＝1.2cm （1cm ＜BC ＜2cm ），画出图形即可； （2）当x ＝d 或x≥a 时，三角形是唯一确定的．【详解】（1）如图，选取的BC 的长约为1.2cm ，故答案是：1.2；（2）若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x ＝d 或x≥a ，故答案为：x=d 或x≥a ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常考题型．22．如图，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P ，AB DB =，C E ∠=∠，CDE ABD ∠=∠．（1）求证：ABC DBE ≌；（2）已知162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，求CDE ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）66°【分析】（1）根据三角形内角和定理说明∠CDE=∠CBE ，再证明∠ABC=∠DBE ，根据AAS 可证明△ABC ≌△DBE ；（2）根据∠ABE 和∠DBC 的度数可以算出∠CBE 和∠ABD 的度数，从而得到∠CDE ．【详解】解：（1）∵∠C=∠E ，∠CPD=∠EPB ，∴∠CDE=∠CBE ，∵∠CDE=∠ABD ，∴∠CBE=∠ABD ，∴∠CBE+∠CBD=∠ABD+∠CBD ，即∠ABC=∠DBE ，又∠C=∠E ，AB=DB ，∴△ABC ≌△DBE （AAS ）；（2）∵162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，∴∠ABD=∠CBE=（162°-30°）÷2=66°，∴∠CDE=∠CBE=66°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，寻找三角形全等的条件是解题的关键．23．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．解析：见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ，再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ，利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF ，整理即可得证．【详解】证明：∵BE ⊥CD ，∠BAC=90°，∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，∠ABF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ACD=∠ABF ，在△AFB 和△ADC 中，90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△AFB ≌△ADC （ASA ）；∴CD=BF ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCE=∠FCE ，在△BCE 和△FCE 中，90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BCE ≌△FCE （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE∴CD=2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．24．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：（1）如图1，∠AOB ＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB 内部任意画一条射线OC ；画∠AOC 的平分线OM ，画∠BOC 的平分线ON ；用量角器量得∠MON ＝______． （2）如图2，∠AOB ＝90°，将OC 向下旋转，使∠BOC ＝30°，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．解析：（1）作图见解析，45；（2）能，45【分析】（1）以点O 为圆心，任意长为半径，画圆弧，并分别交OA 、OC 于点H 、点G ；再分别以点H 、点G 为圆心，以大于12HG 的长度为半径画圆弧并相较于点P ，过点P 作射线OM 即为∠AOC 的平分线；同理得∠BOC 的平分线ON ；通过量角器测量即可得到∠MON ；（2）根据题意，得114522COM AOC BOC ∠=∠=+∠，12CON BOC ∠=∠，结合MON COM CON ∠=∠-∠，经计算即可得到答案．【详解】（1）作图如下用量角器量得：∠MON ＝45故答案为：45；（2）∵∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，且∠AOB ＝90°∴()11145222COM AOC AOB BOC BOC ∠=∠=∠+∠=+∠ 12CON BOC ∠=∠ ∴11454522MON COM CON BOC BOC ∠=∠-∠=+∠-∠=． 【点睛】本题考查了角平分线、射线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的运算的性质，从而完成求解．25．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点，证明：∠B =∠C ．解析：见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D 为BC 中点、DE ⊥AB 、DF ⊥AC 证明出BDE CDF ≌，从而证明∠B =∠C ．【详解】∵AD 是AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵△BDE 与△CDF 是直角三角形∴BDE CDF ≌∴∠B =∠C ．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．26．如图，E 、A 、C 三点共线，//AB CD ，B E ∠=∠，AC CD =．求证：BC ED =．解析：证明见解析【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△CED 即可得到结论．【详解】证明：∵//AB CD ，∴BAC ECD ∠=∠，在ABC 和CED 中BAC ECD B EAC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CED AAS △≌△，∴BC ED =．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理及根据已知题意确定两个三角形对应相等的条件是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不变，理由见解析．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，作AE ⊥OB 于点E ，由SAS 定理得出△AEO ≌△AEB ，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD=∠OAB ，得出∠OAC=∠BAD ，再由SAS 定理即可得出结论； （3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP 的长度不变，故可得出结论．【详解】（1）证明：∵()2320a b a b +-+-=，∴30,20,a b a b +-=⎧⎨-=⎩解得2,1.a b =⎧⎨=⎩∴()1,3A ，()2,0B ．作AE OB ⊥于点E ，∵()1,3A ，()2,0B ，∴1OE =，211BE =-=，在AEO ∆与AEB ∆中，∵,90,,AE AE AEO AEB OE BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴AEO AEB ∆∆≌，∴OA AB =．（2）证明：∵CAD OAB ∠=∠，∴CAD BAC OAB BAC ∠+=∠+∠∠，即OAC BAD ∠=∠．在AOC ∆与ABD ∆中，∵,,,OA AB OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ABD ∆∆≌．（3）解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设AOB α∠=．∵OA AB =，∴AOB ABO α∠=∠=．由（2）知，AOC ABD ∆∆≌，∴ABD AOB α∠=∠=．∵2OB =，1801802OBP ABO ABD α∠=︒-∠-∠=︒-为定值，90POB ∠=︒，易知POB ∆形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 28．已知：如图，AOB ∠．求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；A OB '''∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C D ''．由作法可知OC O C ''=,，，∴COD C O D '''≅．（ ）（填推理依据）．∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角．解析：（1）补全图形见解析；（2）OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．【分析】（1）根据题意要求作图即可；（2）根据题意利用SSS 证明COD C O D '''≅即可．【详解】(1)作图：(2)连接C D ''，∵OC O C ''=，OD O D ''= ，CD C D ''=，∴COD C O D '''≅（SSS ），∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角故答案为：OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．．【点睛】此题考查作图能力—作一个角等于已知角，全等三角形的判定及性质，根据题意画出图形并确定对应相等的条件证明三角形全等是解题的关键．。

初二数学上册全等三角形测试题

初二数学上册全等三角形测试题

全等三角形综合能力测试题（一）一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．(1) (2)2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．(3) (4)6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．(5) (6) (7)8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是_______cm．10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有②C．只有①② D．①②③12．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°(10) (11) (12)16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．2 B．1+22 C．2 D2-1(13) (14) (15)19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对三、解答题（共60分）21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD.求证：CE=12BC．25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．①（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．②26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，•请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．答案:1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直4．如果①②，那么③ 5．36．135° 7．120° 8．36°或45°9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略25．（1）△ABF≌△EDF，证明略（2）如图:26．（1）FE=FD（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．。

初二数学三角形全等专题含答案

初二数学三角形全等专题含答案

一、选择题1、已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙2、下列图形中，和左图全等的图形是 ( )3、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．64、如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.56、下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D．全等三角形的对应边相等，对应角相等7、如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A．50° B．6O° C．76° D．55°8、．如图 1，已知AC = DB ，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A = ∠DC．∠ACB = ∠DBCB．∠ABD = ∠DCAD．∠ABC = ∠DCB9、如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为（）1A．20° B．30°C．35° D．40°410、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQ C．MO D．MQ11、下列四个图形中，全等的图形是( )A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④12、如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对13、下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个14、如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题15、若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠C=60°，则∠D= °．参考答案一、选择题1、B【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图和已知△ABC全等′，故本选项错误；B、乙和已知图形符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出乙图和已知△ABC全等′，丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出丙图和已知△ABC全等，故本选项正确；C、根据B选项得出此选项错误；D、根据B选项得出此选项错误；故选B．2、D 33、D【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D．【点评】本题考查了三角形全等的意义，要熟练掌握全等三角形的意义，做题时要找准对应关系．4、C【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求．【解答】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD ②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选C．【点评】本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考．5、B【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6、C考点】全等图形．【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C．7、C考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等∠C=∠AED=76°，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED=76°；故选：C8、C9、B．10、B【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．11、D【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．12、D13、C考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．14、B二、填空题15、80 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，即可得出答案．【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

初二数学 三角形全等中考真题含解析

初二数学 三角形全等中考真题含解析

DEF一、选择题1．如图所示， ∠E = ∠F = 90，∠B = ∠C ， AE = AF ，结论：① EM = FN ；② CD = DN ；③ ∠FAN = ∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个【答案】C2．如图 2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不．能．是（ )BCA ．∠B ＝∠CB. AD = AEC ．∠ADC＝∠AEBD. DC = BE【答案】D3.如图 2 所示，在Rt ∆ABC 中， ∠A = 90︒ , BD 平分∠ABC ， 交 AC 于点 D ,且AB = 4, BD = 5 ,则点D 到 BC 的距离是：（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6【答案】A4．如图3，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD交AC 于D，若CD=3cm，则点D 到AB 的距离DE 是A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C5．如图，△A BC≌△D E F，BE=4，A E=1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A二、填空题1．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F 在一条直线上，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需添加一．个．条件，这个条件可以是．ADCB EF第（13）题【答案】∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．C DA B第8 题【答案】AC =BD 或∠CBA＝∠DAB三、解答题CF1．如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分 ∠BCD ，CD=CE ．(1) 求证：△ ACD ≌△ BCE ；(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．【答案】2．如图，已知：点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明 AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一．个．合．适．的．条．件．，添加到已知条件中，使 AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．ABED（第 25 题）FDE ( 第 18 题⎨⎩【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF 添加①AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABC≅DEF所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED第二种：FB=CE，AC=DF 添加③∠ACB=∠DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以ABC ≅DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED3．如图，在△ABC 中，D是BC 边上的点（不与B，C 重合），F，E 分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△B D E≌△C A D F (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：▲； B C（2）证明：【答案】解：（1）BD=DC(或点D是线段BC 的中点)，FD=ED，CF=BE中任选一个即可﹒（2）以BD =DC 为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵ BD =DC ，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．4．（1）如图，点B、E、C、F 在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．(第 17(1)题)【答案】证明：∵ AB∥DE．∴ ∠B＝∠DEF．在△ABC 和△DEF 中，⎧∠B =∠DEF，⎪∠A =∠D，⎪BC =EF．∴ △ABC ≌△DEF ．5．如图，分别过点 C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分 别为 E 、F ．求证：BF =CE ．【答案】∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ，∴∠DEC ＝∠DFB ＝90°又∵AD 为 BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， 且∠EDC ＝∠FDB （对顶角相等） ∴所以△BFD ≌△C D E （AAS ），∴BF =CE ． 6．如图，已知 AD 是△A BC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D≌△AFD ，需添加一个条件是：，并给予证明.ABD C【答案】解法一：添加条件：AE ＝AF ，证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE＝AF ，∠EAD＝∠FAD，AD ＝AD ，∴△AED≌△AFD（SAS ）.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED 与△AFD 中，∵∠EAD＝∠FAD，AD ＝AD ，∠EDA＝∠FDA ∴△AED≌△AFD（ASA ）.EF⎨⎩7．如图，B，F，C，E 在同一条直线上，点A，D在直线BE 的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF∵AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF∵BF=CE，∴BC=EF∴△ABC≌△DEF∴AC=DF8．已知：如图，点C 是线段 AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．【答案】证明：∵点 C 是线段 AB 的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,题 20 图⎧AC =BC在△ACE 和△BCD 中，⎪∠ACE =∠BCD ，⎪CE∴△A CE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.=CD9．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．⎨⎩EBCD⎨ ⎩【答案】证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ∴∠A =∠D =90° 在△EAC 与△FDB 中⎧EA = FD ⎪∠A = ∠D ⎪AC = DB ∴△EAC ≌△FDB ∴∠ACE =∠DBF ．10．如图，点 A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE ＝DB ，AC ＝DF ，AC ∥DF .请探索 BC 与 EF 有怎样的位置关系？并说明理由．FAD【答案】解：BC ∥EF ．理由如下：∵AE ＝DB ，∴AE ＋BE ＝DB ＋BE ，∴AD ＝DE .∵AC ∥DF ， ∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝DF ， ∴△ACB ≌△DFE ，∴∠FED ＝∠CBA ，∴BC ∥EF ． 11．如图，点 B 、D 、C 、F 在一条直线上，且 BC = FD ，A B = E F .（1） 请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△A BC ≌△E FD ，你添加的条件是 ； （2） 添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.ABFE【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB ∥EF 或 AC = ED .（2）证明：当∠B = ∠F 时在△ABC 和△EFD 中⎧A B = E⎪∠B = ∠F ⎪BC = FD求证：⑴ △ABC ≌△DEF ；⑵ BE ＝CF ．∴△ABC ≌△EFD (SAS)12．如图 4，已知 AC ∥DF ，且 BE =CF . （1） 请你只添加一．个．条件，使△ ABC ≌△D EF ，你添加的条件是；（2）添加条件后，证明△ ABC ≌△DEF.【答案】（１）添加的条件是 AC ＝DF （或 AB ∥D E 、∠B ＝∠D E F 、∠A ＝∠D ）（有一个即可）（２）证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F ，∵BE=CF ，∴BC ＝EF ，在△ ABC 和△ DEF 中，⎧BC = EF ⎪⎨∠ACB = ∠F ⎪⎩AC = DF ，∴△ABC ≌△DEF. 13．如图， ∠BAC = ∠ABD .（1） 要使OC = OD ，可以添加的条件为：或 ；（写出 2 个符合题意的条件即可）（2） 请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC = OD .CD【答案】解：（1）答案不唯一. 如∠C = ∠D ，或∠ABC = ∠BAD ，或∠OAD = ∠OBC ，或 AC = BD . ……4 分说明：2 空全填对者，给 4 分；只填 1 空且对者，给 2 分. （2）答案不唯一. 如选 AC = BD 证明 OC=OD.证明: ∵ ∠BAC = ∠ABD ，∴ OA=OB. ……………………6 分 DC又 AC = BD ， O∴ AC-OA=BD-OB ，或 AO+OC=BO+OD. AB∴ OC = OD......................................................... 8 分14．已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥ DF ．O AB⎨⎩【答案】证明：(1)∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠F ...................................................................................................... 2 分 在△ABC 与△DEF 中⎧∠ACB = ∠F ⎪∠A = ∠D ⎪ AB = DE ∴△ABC≌△DEF ................................................... 6 分(2) ∵△ABC≌△DEF∴BC=EF ∴BC–EC=EF –EC即 BE=CF ......................................................... 10 分 15．如图，已知点E ，C 在线段 BF 上， BE = CF ，请在下列四个等式中，①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两．个．作为条件，推出 △ABC ≌△DEF ．并予以证明．（写出一种即可）已知： ， ． 求证： △ABC≌△DEF ．证明：A DBECF【答案】解：已知：①④（或②③、或②④） .........3 分AD证明：若选①④ ∵ BE = CFB EC C ∴ BE + EC = CF + EC ,即BC = EF ． .............................. 5 分在△ABC 和△DEF 中AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ． ..................... 8 分∴ △ABC ≌△DEF ． .......................... 9 分 16．八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：⎨⎩（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M 、N 重合，即 PM=PN ，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线. （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边 OA 、OB 上分别取 OM=ON ，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M 、N 重合，即 PM=PN ，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2） 在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. …………………………… 2 分（2）方案（Ⅱ）可行 ...................... 3 分证明：在△OPM 和△OPN 中⎧OM = OP ⎪PM = PN ⎪ OP = OP ∴△OPM≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ............................................. 5 分（3）当∠AOB 是直角时，此方案可行 ...................... 6 分∵四边形内角和为 360°，又若 PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,∴∠AOB=90° ∵若 PM⊥OA,PN⊥OB, 且 PM=PN∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行 .......... 8 分 17．如图，AB 是∠D AC 的平分线，且 AD =AC 。

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典测试卷(含答案解析)

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典测试卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）A ．36B ．32C ．30D ．64B解析：B【分析】 过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，根据角平分线的性质求出OE ＝OD ＝OF ＝4，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵点O 为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OD ＝4，∴OE ＝OD ＝4，OF ＝OD ＝4，∵AB +AC ＝16，∴四边形ABOC 的面积S ＝S △ABO +S △ACO ＝1122AB OE AC OF ⨯+⨯ ＝114422AB AC ⨯+⨯ ＝42×（AB +AC ） ＝42×16 ＝32，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出OD ＝OE ＝OF ＝3是解此题的关键．2．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（ ）A ．PC PD =B ．OC OD = C ．CPO DPO ∠=∠D ．PC PE = D解析：D【分析】 根据角平分线的性质定理判断A 选项；证明△OPC ≌△OPD 判断B 选项；根据△OPC ≌△OPD 即可判断C 选项；证明△DPE ≌△CPF 判断D 选项．【详解】∵OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，∴PC=PD ，故A 选项正确；∵∠ODP=∠OCP=90︒，又∵OP=OP ，PC=PD ，∴Rt △OPC ≌Rt △OPD ，∴OC=OD ，故B 选项正确；∵△OPC ≌△OPD ，∴CPO DPO ∠=∠，故C 选项正确；∵∠PDE=∠PCF=90︒，PD=PC ，∠DPE=∠CPF ，∴△DPE ≌△CPF ，∴PE=PF ，∵PF>PC ，∴PE>PC ，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．3．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等C【分析】根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、如果 ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B 、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；C 、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D 、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12A【分析】根据两条平行线之间的距离可知当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，先利用角平分线的性质得出AD =AE =3，利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3，进而解答即可．【详解】解：由题意得，当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，∵OB 平分∠MON ，AE ⊥ON 于点E ，CD ⊥OM ，∴AD =AE =3，∵BC ∥OM ，∴∠DOA =∠B ，∵A 为OB 中点，∴AB =AO ，在△ADO 与△ABC 中B DOA AB AO BAC DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO ≌△ABC (SAS ),∴AC =AD =3，∴336CD AC AD =+=+=，故选A ．【点睛】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3．6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°B解析：B【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A 、根据AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； B 、∠A ＝60°，AB ＝4，∠B ＝45°，能画出唯一△ABC ，故此选项符合题意；C 、∠C ＝90°，AB ＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；D 、AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，AE //BF ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （ ）A ．ED CF =B ．AE BF =C ．E F ∠=∠D ．ED //CF A解析：A【分析】欲使△AED ≌△BFC ，已知AC=DB ，AE ∥BF ，可证明全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可；【详解】∵ AC=BD ，∴ AD=CE ，∵ AE ∥BF ，∴ ∠A=∠E ，A 、如添加ED=CF ，不能证明△AED ≌△BFC ，故该选项符合题意；B 、如添加AE=BF ，根据SAS ，能证明△AED ≌△BFC ，故该选项不符合题意；C 、如添加∠E=∠F ，利用AAS 即可证明△AED ≌△BFC ，故该选项不符合题意； D 、如添加ED ∥CF ，得出∠EDC=∠FCE ，利用ASA 即可证明△AED ≌△BFC ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理；8．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒D 解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】解：A ，AB BC CA +=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误； B ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D ，可以利用直角三角形全等判定定理HL 证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.9．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABCB ．BD=AC ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC B解析：B【分析】 本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等；【详解】A 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B 、符合SSA ，∠BAD 和∠ABC 不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D 、符合SSS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角；10．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠ D解析：D【分析】 根据HL 定理分别证明Rt △ABC ≌Rt △ADE 和Rt △AEO ≌Rt △ACO ，根据全等三角形的性质可判断各选项．【详解】解：解：∵90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，∴Rt △ABC ≌Rt △ADE （HL ）∴BC DE =，∠BAC=∠DAE ，故A 选项正确；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC ，即BAE DAC ∠=∠，故B 选项正确；连接AO ，∵AE=AC ，AO=AO ，∴Rt △AEO ≌Rt △ACO （HL ），∴OC OE =，故C 选项正确；无法得出EAC ABC ∠=∠，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键．二、填空题11．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．【分析】过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E 利用角平分线的性质可得出DE ＝DC ＝8再利用三角形的面积公式结合S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD 可求出四边形ABCD 的面积【详解】解：过点D 作DE ⊥B 解析：120【分析】过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E ，利用角平分线的性质可得出DE ＝DC ＝8，再利用三角形的面积公式结合S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，可求出四边形ABCD 的面积．【详解】解：过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E ，如图所示．又∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°，∴DE ＝DC ＝8，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ， ＝12AB•DE ＋12BC•CD ， ＝12×12×8＋12×18×8， ＝120．故答案为：120．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE ＝8是解题的关键．12．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．21【分析】如图作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC的延长线于F 作DEAC 于E 首先证明利用面积法求出DE 即可解决问题【详解】解：作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC 的延长线于F 作DEAC 于E 设则 解析：21【分析】如图，作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，作DF ⊥BC 的延长线于F ，作DE ⊥AC 于E ，首先证明DH DE DF ==，利用面积法求出DE ，即可解决问题．【详解】解：作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，作DF ⊥BC 的延长线于F ，作DE ⊥AC 于E ，180,180BAD CAD BAD DAH ∠+∠=︒∠+∠=︒，CAD DAH ∴∠=∠，180,180BCD ACD BCD DCF ∠+∠=︒∠+∠=︒，ACD DCF ∴∠=∠，,,DH BH DE AC DF BF ⊥⊥⊥，DH DE DF ∴==，设DH DE DF x ===， 则有：11112222AB DH BC DF AB BC AC DE ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∴34125x x x +=+，6x ∴=，∴S 四边形ABCD=11113456212222AB CB AC DE ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=． 故答案为：21．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ． 6【分析】根据CF ∥AB 得到∠DAE=∠FCE 结合AE=CE ∠AED=∠FEC 可得△AED ≌△CEF 根据即可得出结果【详解】解：∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠FCE 又∵AE=CE ∠AED=∠FEC ∴△A解析：6【分析】根据CF ∥AB ，得到∠DAE=∠FCE ，结合AE=CE ，∠AED=∠FEC ，可得△AED ≌△CEF ，AED CEF S S =，根据 ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形，即可得出结果．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠DAE=∠FCE ，又∵AE=CE ，∠AED=∠FEC ，∴△AED ≌△CEF ，∴AED CEF SS =， ∴26ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S cm =+=+==四边形四边形四边形，故答案为：6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AED ≌△CEF ．14．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝10cm ，则DEB 的周长是_____cm ．10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CDAC ＝AE 加上BC ＝AC 三角形的周长为BE+BD+DE ＝BE+CB ＝AE+BE 于是周长可得【详解】解：∵AD 平分∠BAC 交B解析：10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CD ，AC ＝AE ，加上BC ＝AC ，三角形的周长为BE+BD+DE ＝BE+CB ＝AE+BE ，于是周长可得．【详解】解：∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ，∵AD=AD ，∴ACD AED ≅，∴AC=AE ，又∵AC ＝BC ， ∴△DEB 的周长＝DB+DE+BE ＝AC+BE ＝AB ＝10．故填：10．【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的证明，解题的关键是理解并掌握角平分线的性质以及全等三角形的证明方法.15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时当AQ=10时利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时∵∴AQ=BC ∵AD ⊥AC ∴∠QAP=∠ACB=∵AB=PQ ∴≌△PQA （解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．【详解】分两种情况：当AQ=5时，∵5BC =，∴AQ=BC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴ABC ≌△PQA （HL ）；当AQ=10时，∵10AC =，∴AQ=AC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴△ABC ≌△QPA ，故答案为：5或10．【点睛】 此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．16．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时PM 最小∵OP 平分PD=5∴PM=PD=5故答案为：5【点睛】此题考查角平分线的性质垂线段最短掌握点到直线的所有 解析：5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答.【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时，PM 最小，∵OP 平分AOC ∠，PD OA ⊥，PD=5，∴PM=PD=5，故答案为：5.【点睛】此题考查角平分线的性质，垂线段最短，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键.17．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________20°或50°【分析】根据题意分两种情况进行讨论然后根据角平分线的性质计算解决即可【详解】解:①如图∵∠BOC=70°∴∠AOC=100°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD=∠AOC=50°∠AOD-=2解析：20°或50°【分析】根据题意,分两种情况进行讨论,然后根据角平分线的性质计算解决即可.【详解】解:①如图∵30AOB ∠=︒,∠BOC=70°,∴∠AOC=100°,∵OD平分∠AOC∠AOC=50°,∴∠AOD=12∠=20°;BOD∠=∠AOD-AOB②如图,∵30AOB∠=︒,∠BOC=70°,∴∠AOC=40°,∵OD平分∠AOC∠AOC=20°,∴∠AOD=12∠=50°;∠=∠AOD+AOBBOD故答案为：20°或50°【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握角平分线的性质，能够由角平分线得出相等的角，在解决问题时注意要分类讨论.△的面积是18．如图，ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， AB＝5，CD＝2，则ABD______5【分析】根据角平分线的性质求出DE根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E∵AD平分∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∵AB=5∴△ABD的面积=1×AB×DE=5，2故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键； 19．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E 根据角平分线定理可得DE=CD=4然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ∵AD 平分交BC 边于点D ∴DE=CD=4∴的面积为AB解析：24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，根据角平分线定理可得DE=CD=4,然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，∴DE=CD=4，∴ABD △ 的面积为12AB·DE=12×12×4=24． 故答案为：24．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，正确作出辅助线、构造角平分线定理所需条件成为解答本题的关键．20．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案【详解】∵∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ∴∠1解析：55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【详解】∵BAC DAE ∠=∠，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ，∴∠1=∠CAE ；在△ABD 与△ACE 中，1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠2=∠ABE ；∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．三、解答题21．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．解析：见解析【分析】证明△BEA ≌△AFC ，得到AE=CF ，BE=AF ，即可得到结论．【详解】证明：BE EA ⊥，CF AF ⊥，90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒，90EAB CAF ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，CAF EBA ∴∠=∠，在ABE △和AFC △中，BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BEA AFC ∴△≌△．AE CF ∴=，BE AF =．EF AF AE BE CF ∴=+=+．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．22．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．解析：见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ，再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ，利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF ，整理即可得证．【详解】证明：∵BE ⊥CD ，∠BAC=90°，∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，∠ABF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ACD=∠ABF ，在△AFB 和△ADC 中，90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△AFB ≌△ADC （ASA ）；∴CD=BF ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCE=∠FCE ，在△BCE 和△FCE 中，90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BCE ≌△FCE （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE∴CD=2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．23．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．（1）求证：DE EF =．（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．解析：（1）见解析；（2）20【分析】（1）根据平行线的性质可得：EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠，继而根据全等三角形的判定证得()ADE CFE AAS ≅△△，继而即可求证结论；（2）由全等三角形的性质可得：12AD CF ==，求得8BF =，继而即可求解．【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠．∵E 为AC 的中点，∴AE CE =．在ADE 和CFE 中，,,,EAD ECF EDA EFC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CFE AAS ≅△△．∴DE EF =．（2）解：∵ADE CFE ≅，∴12AD CF ==．∵:2:3BF CF =，∴8BF =，∴81220BC BF CF =+=+=．【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和性质．25．如图，点E ，F 在BC 上，A D ∠=∠，AF DE =，AFC DEB ∠=∠．求证：BE CF =．解析：见详解【分析】先证明∠AFB=∠DEC ，再根据ASA 证明∆AFB ≅∆DEC ，进而即可得到结论． 【详解】∵AFC DEB ∠=∠，∴∠AFB=∠DEC ，又∵A D ∠=∠，AF DE =，∴∆AFB ≅∆DEC （ASA ），∴BF=CE ，∴BF-EF= CE-EF ，∴BE CF =．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握ASA 证明三角形全等，是解题的关键．26．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点，证明：∠B =∠C ．解析：见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D 为BC 中点、DE ⊥AB 、DF ⊥AC 证明出BDE CDF ≌，从而证明∠B =∠C ．【详解】∵AD 是AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵△BDE 与△CDF 是直角三角形∴BDE CDF ≌∴∠B =∠C ．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．27．已知：直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，并且180AGE DHE ∠+∠=︒（1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，点M 在直线AB ，CD 之间，连接GM ，HM ，求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH 是BGM ∠的平分线，在MH 的延长线上取点N ，连接GN ，若N AGM ∠=∠，12M N FGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数． 解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【分析】（1）推出同旁内角互补即可（2）如图，过点M 作//MR AB ，利用平行线性质推出////AB CD MR ．得GMR AGM ∠=∠，HMR CHM ∠=∠．利用角的和M GMR HMR ∠=∠+∠代换即可．（3）如图，令2AGM α∠=，CHM β∠=，由N AGM ∠=∠推得2N α∠=，2M αβ∠=+，由射线GH 是BGM ∠的平分线，推得1902FGM BGM α∠=∠=︒-， 则90AGH AGM FGM α∠=∠+∠=︒+，由12M N FGN ∠=∠+∠，求出2FGN β∠=，过点N 作//HT GN ，由平行线的性质22GHM MHT GHT αβ∠=∠+∠=+，求出∠CHG 23αβ=+，利用//AB CD 的性质180AGH CHG ∠+∠=︒，即9023180ααβ︒+++=︒，求出30αβ+=︒，再求()260MHG αβ∠=+=︒即可．【详解】（1）证明：如图，∵180AGE DHE ∠+∠=︒，AGE BGF ∠=∠．∴180BGF DHE ∠+∠=︒，∴//AB CD ．（2）证明：如图，过点M 作//MR AB ，又∵//AB CD ，∴////AB CD MR ．∴GMR AGM ∠=∠，HMR CHM ∠=∠．∴M GMR HMR AGM CHM ∠=∠+∠=∠+∠；（3）解：如图，令2AGM α∠=，CHM β∠=，∵N AGM ∠=∠则2N α∠=，2M αβ∠=+，∵射线GH 是BGM ∠的平分线， ∴()111809022FGM BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒-， ∴29090AGH AGM FGM ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+， ∵12M N FGN ∠=∠+∠， ∴1222FGN αβα+=+∠， ∴2FGN β∠=，过点N 作//HT GN ，则2MHT N α∠=∠=，2GHT FGN β∠=∠=，∴22GHM MHT GHT αβ∠=∠+∠=+，∴CHG CHM MHT GHT ∠=∠+∠+∠2223βαβαβ=++=+，∵//AB CD ，∴180AGH CHG ∠+∠=︒，∴9023180ααβ︒+++=︒，∴30αβ+=︒，∴()260MHG αβ∠=+=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质， 角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造内错角，和同位角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算是解题关键．28．命题：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题，给出证明；若是假命题，请举反例．解析：逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；证明见解析．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题，再得出命题的正确性．【详解】解：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等的逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；在Rt BCE 与Rt CBD △中，BD CE BC CB =⎧⎨=⎩∴()Rt BCE Rt CBD HL ≌，∴DCB EBC ∠=∠．【点睛】此题主要考查了命题与定理的证明，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，进而利用全等三角形的证明方法求出即可．。

初二数学 全等三角形测试题含答案

初二数学 全等三角形测试题含答案

3 4E12全等三角形一．填空题(每题 3 分,共 30 分)1. 如图,△ABC≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边:.2. 如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边．3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且 BC=DE.则∠A=,A D= ．4. 如图,△ABD≌△ACE,则 AB 的对应边是,∠BAD 的对应角是．5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=,AE= ．6. 已知：如图 , AC⊥BC 于 C , DE⊥AC 于 E , AD⊥AB 于 A , BC=AE ．若 AB=5 , 则 AD=．7. 已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为 12cm ，则△ABC 的周长为 .8. 如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证 BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是再证△BDE≌△, 根据是 ．BA1 2A'DD ABBCC9. 如图，∠1=∠2，由 AAS 判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是 .10.如图，在平面上将△ABC 绕 B 点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为度.C'AC二．选择题(每题 3 分,共 30 分)11、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12.如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13.如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE14.图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15.下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16.AD=AE , AB=AC , BE、CD 交于 F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A.5 对B.4 对C.3 对D.2 对CDO17.如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对18.已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）EABA.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19.如图, ∠A=∠D , OA=OD ,∠DOC=50°,求∠DBC的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图, ∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°, AB=DC ,则∠BAC=（）A.70°B.80°C.100°D.90°三．解答题(每题 8 分，共 40 分)21.已知:如图 , 四边形 ABCD 中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22.如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A 和B 的点 C,连结AC 并延长到 D,使 CD=CA.连结 BC 并延长到 E,使 EC=CB,连结 DE,量出 DE 的长,就是 A、B 的距离.写出你的证明．23.已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,AB∥DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24.如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且 DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．FAGB E D CFEC21E答案1.BC 和BC,CD 和CA,BD 和AB2.AB 和AC,AD 和AE,BD 和CE3. ∠F,CF4.AC, ∠CAE5. ∠ADC,AD6.57.128.ASA DEC SAS9. ∠B=∠C10.40℃ 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由 ASA 可证 22. 因为 AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD所以△ABC≌△CED AB=ED 23.证△ABC≌△FED得∠ACB=∠F所以AC∥ DF 24.证△BED≌△CFD得∠E=∠CFD所以CF∥BE 25.由 AAS 证△ABC≌△CED AC=EF.第三章全等三角形 B 卷（考试时间为 90 分钟，满分 100 分）一.填空题：(每题 3 分,共 30 分)1.如图1，AD⊥BC，D 为BC 的中点，则△ABD≌.图1图 22.如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件或.3.如图3，AB=DC，AD=BC，E.F 是DB 上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30 ，则∠BCF=.AADB CBDA9.若△ABC≌△A′B′C′，AD 和 B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理图 3图 44. 如图 4，△ABC≌△AED，若 AB = AE ，∠1 = 27︒ ，则∠2 = . 5. 如图 5，已知 AB∥CD，AD∥BC，E.F 是 BD 上两点，且 BF ＝DE ，则图中共有对全等三角形.图 5图 66. 如图 6，四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点，且有 AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形.7. “全等三角形对应角相等”的条件是.8.如图 8，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝ .BEOAFC 图 8 由是.10. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A.∠B 的平分线相交于 O ，则∠AOB＝.二.选择题：(每题 3 分,共 24 分)11. 如图 9，△ABC≌△BAD，A 和 B.C 和 D 分别是对应顶点，若 AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则 AD 的长为 （ ） A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12. 下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD 是△ABC中BC 边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD 的取值范围是（）A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜5D.2＜AD＜1016.下列命题正确的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD 和CE 交于点O，AO 的延长线交BC 于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对ACOD B图10 图1118.如图11，在CD 上求一点P，使它到OA，OB 的距离相等，则P 点是（）A.线段CD 的中点B. OA 与OB 的中垂线的交点C. OA 与CD 的中垂线的交点D. CD 与∠AOB的平分线的交点三．解答题(共46 分)19.(8 分)如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.20.(7 分)如图, ∠AOB是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合,过角尺顶点C 的射线 OC 便是∠AOB的平分线,为什么?21.(7 分)如图，已知 AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.A DB E CDO E F22.(8 分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段 CE 与DE 的大小与位置关系，并C证明你的结论.A E B23.(8 分)已知如图，E.F 在BD 上，且 AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.AB DC24.(8 分)如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D 为AC 上一点，分别过 A.C 作BD 的垂线，垂足分别为 E.F, 求证：EF＝CF－AE.答案1.△ADC2. ∠B=∠C或AF=DC3.704.27°5.36.37.两个三角形全等8.72°9.HL 10.135°11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM,∠ANB=∠AMC20. △AMC≌△CON21.先证△ABC≌△DBC 得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△ CED 22.垂直23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD24.证△ABF≌△BCF人教课标版八年级（上）数学检测试卷第三章全等三角形C 卷（考试时间为 90 分钟，满分 100 分）一.填空题：(每题 3 分,共 30 分)1.如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=度.BECAD图1A DMB N C图22.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm，NM= cm，∠NAM=.3.如图3，△ABC≌△AED，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD=.4.已知：如图 4，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为.5.如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△≌△.图 56. 如图6，AB=AC，BD=DC，若∠B = 28︒，则∠C = .AB CDFEAFC图 6图 77. 如图 7，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有对.8. 如图 8,在∆ABC 中，AB=AC ，BE 、CF 是中线，则由 可得∆AFC ≅ ∆AEB .ABC图 8图 99. 如图 9,AB=CD ，AD=BC ，O 为 BD 中点，过O 点作直线与 DA 、BC 延长线交于 E 、F ，若∠ADB = 60︒ ，EO=10，则∠DBC=，FO= .EB10.如图 10，△DEF≌△ABC，且 AC ＞BC ＞AB则在△DEF 中，＜＜.图 10二.选择题(每题 3 分,共 30 分)11.在∆ABC 和∆A 'B 'C '中，下列各组条件中，不能保证：∆ABC ≅ ∆A 'B 'C ' 的是（ ）① AB = A 'B '④ ∠A = ∠A '② BC = B 'C ' ⑤ ∠B = ∠B '③ AC = A 'C ' ⑥ ∠C = ∠C 'A. 具备①②③B. 具备①②④C. 具备③④⑤D. 具备②③⑥12.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）A. 两角和一边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）B2 A FC1D EA. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等14.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A. 相等B. 不相等C. 互余或相等D. 互补或相等15.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F 在DB 上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠ BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°A D CF EE DB C AB16.如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A. ∠1=∠EFDB. BE=ECC. BF=DF=CDD. FD∥BC17.下列说法正确是（）A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形D.有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形18.下列说法错误的是（）A.全等三角形对应边上的中线相等B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.全等三角形对应边上的高相等D.全等三角形对应角平分线相等19.已知：如图，O 为AB 中点，BD ⊥CD ，AC ⊥CD，OE ⊥CD，则下列结论不一定成立的是（）1A.CE=EDB. OC=ODC. ∠ACO=∠ODBD. OE= CD2EF20. 如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为 BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )A..90°－∠AB. 90°－ 1 2三．解答题(共 40 分)∠A C. 180°－∠A D. 45°－ 1∠A221．(8 分)如图，△ABC≌△ADE，∠E 和∠C 是对应角，AB 与 AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；22．(8 分)如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？ADBC23．(7 分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与 CD 相等吗？请你说明理由.AD.12 34BC24．(8 分)如图，AB∥CD，AD∥BC，那么 AD=BC，AB=BC，你能说明其中的道理吗？B25．(9 分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D 是垂足，连接 CD，求证: （1）∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE 是CD 的中垂线.D AO EC B答案1.35°2.7,5,30°3.504.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D5.ACD,AED6.28°7.58.SAS9.60°,1010.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B21.AE 和AC,ED 和BC, ∠B和∠D, ∠BAC和∠DAE22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD∥BC, △ACD≌△ACB,AB∥CD等23.相等, △AOB≌△DOC24.连 AC,证△ADC≌△ABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE 与CD 交于F,通过全等证DF=CF.。

初二全等三角形习题精选含答案

初二全等三角形习题精选含答案

初二数学第一讲全等三角形1、如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：A、ΔABD和ΔCDB的面积相等B、ΔABD和ΔCDB的周长相等C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBDD、AD//BC，且AD = BC2．下列命题正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形的周长、面积分别相等3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB等于( ) A．6B．5C．3D．不能确定4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 26º，∠DAC = 30º，则∠EAC = ( ) A．27ºB．54ºC．30ºD．55º5．如图2，已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE =∠AED，∠B =∠C，指出其他对应边和对应角分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形中分离出来6．已知：如图3，ΔABC≌ΔADE，试找出对应边、对应角分析：连结AO，此图中，将ΔABC沿AO翻折180º即可得到ΔADE，对应元素易找．说明：利用“运动法”来找翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素7．如图4，ΔADE≌ΔCBF，AD = BC；求证：AE//CF分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法．8．如图5，已知ΔACF≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的长．分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB = CD，而使AB+CD = AD−BC，可利用已知的AD与BC求得．说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等．。

初二数学三角形全等的判定试题

初二数学三角形全等的判定试题

初二数学三角形全等的判定试题1.如图，是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将分成两个全等三角形，则这样的点共有（）A．1个B．3个C．6个D．9个【答案】B【解析】△ABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全等三角形，则此点一定为该边上的中点．一边上的中点只有一个，所以应该有三个．如图，D，E，F分别为各边的中点，分别连接AD，BE，CF．试证：△ABD≌△ACD，△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∵D为BC边上的中点∴BD=DC∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD．（SSS）同理可证：△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF所以这样的点共有三个．故选B【考点】本题考查三角形全等的判定方法点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.如图，已知为等边三角形，，垂足为，，垂足为，，垂足为，且求证：为等边三角形．【答案】见解析【解析】由是等边三角形，，，，，即可根据证得，即得，问题得证．是等边三角形．，又，，又，根据证得为等边三角形．【考点】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质点评：等边三角形的判定可以通过三个内角相等，三条边都相等或者有一个角是60°的等腰三角形等方法．3.下列各命题中，真命题是（）A．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等B．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等C．如果，，那么与的面积的和等于与面积的和D．如果，，那么【答案】A【解析】根据全等三角形的性质依次分析各项即可。

Ａ．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等，本选项正确；Ｂ．若两个三角形等底等高，则面积相等，但不一定全等，故本选项错误；Ｃ．如果，，那么与的面积的和不一定等于与面积的和，故本选项错误；Ｄ．由，，无法说明，全等三角形没有这种判定方法，故本选项错误；【考点】本题考查的是全等三角形的性质和判定点评：在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．4.如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．求证：．【答案】见解析【解析】由，，公共边BD，根据“SSS”证得△ABD≌△CDB，即得∠ABD=∠CDB，再由是中点，对顶角∠BOE=∠DOF，根据“ASA”证得△BOE≌△DOF，即可证得结论。

初二数学全等三角形练习题及答案

初二数学全等三角形练习题及答案

初二数学全等三角形练习题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC和三角形DEF的对应边长关系为AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，则三角形ABC与三角形DEF的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定2. 在△ABC中，∠A=∠C，AB=BC，则∠B的度数为（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 不确定3. 已知三角形ABC和三角形CDE的对应边长关系为AB=CD，AC=CE，BC=DE，则三角形ABC与三角形CDE的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定4. 若两个三角形的对应角相等，且其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边相等，则这两个三角形一定是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定5. 在△ABC中，∠B=∠C，AC=BC，则这个三角形是（）。

A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定二、填空题1. 若全等三角形ABC和DEF中∠B=∠E=90°，则∠A=______，∠C=______。

2. 在△ABC中，∠A=∠B=60°，则∠C=______。

3. 已知△ABC≌△DEF，若AC=DF=12cm，AC∥DF，BC=9cm，则DE=______。

4. 若三角形ABC与三角形DEF全等，则∠ABC=______°，∠BAC=______°。

5. 在△ABC≌△XYZ中，∠B=47°，∠X=26°，∠Y=______°。

三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，求DE的长度。

解：由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，它们的对应边长相等。

因此，DE的长度也为7cm。

2. 由题可得，四边形ABCD中，AB=BC=CD，AD⊥BC，∠C=90°。

最新人教版初二八年级上册数学第12章《全等三角形》单元测试(含答案)

最新人教版初二八年级上册数学第12章《全等三角形》单元测试(含答案)

第12章全等三角形一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．55．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．第12章全等三角形参考答案一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．3．（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=a ，∵EC=2AE ，∴EC=a ，∴EP=PC=a ，∴正方形PCQE 的面积=a ×a=a 2， ∴四边形EMCN 的面积=a 2，故选：D．二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．【解答】（1）解：∵∠CEF=90°．∴cos∠ECF=．∵∠ECF=30°，CF=8．∴CF=CF•cos30°=8×=4；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．12．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，∴CA﹣CE=CB﹣CP，即AE=BP，∴AE=BD．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB；（2）成立，理由如下：连接AE，则△AEC≌△BCP，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°﹣∠OBP=90°﹣（45°﹣∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°﹣β，∠OBD=90°﹣∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°﹣（α+β）=135°．解法二（本溪赵老师提供，更为简洁）：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°﹣∠EPC=135°．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．25．（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．作者留言：您好！非常感谢！您浏览到此文档。

初二数学全等三角形试题

初二数学全等三角形试题

初二数学全等三角形试题1.下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．全等三角形的周长和面积都相等D．所有的等边三角形都全等【答案】C【解析】本题考查的是全等三角形的定义根据全等三角形的的定义对各项分析即得结果。

A. 全等三角形是指形状、大小均相同的三角形，故本选项错误；B. 面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误；C. 全等三角形的周长和面积都相等，正确；D. 边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误。

故选C。

2.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】D【解析】本题考查的是全等三角形的性质根据全等三角形的性质得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根据邻补角定义求出∠DEC、∠EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC=180°-90°-60°=30°．故选D．3.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．AC＝BC【答案】D【解析】本题主要考查了全等三角形性质由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB=CD∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角∴∠1=∠2，∠D=∠B∴AC和CA是对应边，而不是BC∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．故选D．4.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】D【解析】本题考查的是全等三角形的性质根据全等三角形的对应边相等即可得到结果。

人教版初二上册数学第12章全等三角形测试题(带答案)

人教版初二上册数学第12章全等三角形测试题(带答案)

人教版初二上册数学第12章全等三角形测试题（带答案）第十二章全等三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（） 3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE4. 在△ABC和△中,AB= ,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△,则补充的这个条件是( ) A．BC= B．∠A=∠C．AC= D．∠C=∠5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28. 在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD 交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10. 如图所示，在△中，＞，∥= ,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（） A. ∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如果△ABC和△DEF 这两个三角形全等，点C和点E，点B和点Ｄ分别是对应点，则另一组对应点是，对应边是，对应角是，表示这两个三角形全等的式子是. 12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是.13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是cm. 17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．18. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15 cm，则△DEB的周长为cm．三、解答题（共46分）19.（6分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.20. （8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.22. （8分）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F 在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．23. （9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.24. （9分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．第十二章全等三角形检测题参考答案 1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错；所有的等边三角形不全等，故D错.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B． 3. D 解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C 正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项 C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE （SAS），故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立.6. B 解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7. D 解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED，故B、C选项正确.∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确.∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.9. D 解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD 平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；由①可得CE=BD, BE=CD，∴③△BDA≌△CEA （SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.10. C 解析：A.∵∥，∴∠=∠.∵∥∴∠=∠.∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等；B.∵= ，∠=∠，∴△≌△，故本选项可以证出全等；C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等；D.∵∠=∠，∠=∠，，∴△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11. 点A与点F AB与FD，BC与DE，AC与FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D △ABC≌△FDE 解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边和对应角. 12. △△△13. 135°解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE.又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14. 60 解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC.∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE.∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．15. 55°解析：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD ≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB 的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．所以点D到直线AB的距离是3 cm．17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF.∴= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB= ×OD×（BC+AC+AB）= ×3×21=31.5．18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19. 分析：（1）根据△≌△是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边和三个角；（2）根据（1）中的相等关系即可得的长度．解：（1）因为△≌△是对应角，所以.因为GH是公共边，所以.（2）因为2.1 cm，所以=2.1 cm.因为3.3 cm，所以.20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB-∠CAD）= ．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．21. 分析：首先根据角间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌△．最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.证明：(1)因为，所以.又因为在△与△中，所以△≌△. 所以.(2)因为△△，所以，即22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴AC=AE，再将线段AB进行转化．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB. （2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．23. 证明：∵DB⊥AC ，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°.∴在△ACE与△ABD 中，∴△ACE≌△ABD （AAS）,∴AD=AE.∴在Rt△AEF与Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC.24. 解：⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)BE=CM.证明：∵∠ACB=90°,∴∠ACH +∠BCF=90°.∵CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴∠ACH +∠CAH=90°,∴∠BCF=∠CAH.∵CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴CD=AD.∴∠ACD=45°.△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,∴△CAM ≌△BCE,∴BE=CM.。

人教版初中数学八年级上册第12章《全等三角形》综合测试题

人教版初中数学八年级上册第12章《全等三角形》综合测试题

人教版初中数学八年级上册第12章《全等三角形》综合测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图1所示，△ABC ≌△AEF ，AC 与AF 是对应边，那么∠EAF 等于（ ）．D A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 图1 图2 图32．如图2所示，已知AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝23°，则∠D 为（ ）．B A ．67° B ．46° C ．23° D ．无法确定 3．下列说法正确的是（ ）．CA ．两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．两角及一边对应相等的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．对应角相等的两个三角形全等4．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，若证△ABC ≌△DEF ，还要补充一个条件，错误的补充方法是（ ）．CA ．∠B ＝∠E B ．∠C ＝∠F C ．BC ＝EFD ．AC ＝DF 5．如图3所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DC ＝DE ，DE 恰好平分∠ADB ，则∠B 的度数为（ ）．AA ．30°B ．60°C ．45°D ．20°6．数学课上，老师要求同学们只选择一种工具来判断已经给出的两个三角形是否全等，同学们有以下几种方案：甲：直尺（带刻度）；乙：圆规；丙：量角器．你认为以上方案中不可行的是（ ）．CA ．甲B ．乙C ．丙D ．均不可以7．如图4所示，有三条道路围成Rt △ABC ，其中BC ＝1000m ，一个人从B 处出发沿BC行走了800m ，到达D 处，AD 恰为∠CAB 的平分线，则此时这个人到AB 的最短距离为（ ）．C图4 图5A ．1000mB ．800mC ．200mD ．1800m8．如图5所示是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC ＝20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是（ ）．BA ．80°B ．60°C ．40°D ．20°9．如图6，已知两个全等直角三角形（△ACB 和△ACD ）的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到△A ′CB ′的位置，A ′C 交直线AD 于点E ，A ′B ′分别交直线AD ，AC 于点F ，G ．则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）．C A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对图6 图710．在如图7所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，DE 、DF 分别是高，点G 是AD 上任意一点．下列4个结论中：①BD ＝CD ；②DE ＝DF ；③∠BDE ＝∠CDF ；④BG ＝CG ．其中正确的有（ ）DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．AD 、BE 是锐角△ABC 的高，AD 、BE 相交于F ，若BF=AC ，BC=7，CD=2，则AF 是的长度是（ ）BA ．2B ．3C ．4D ．5ACBB 'O A '12、如图5，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF 平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（ ） A A ．只有①②③ B ．只有②③④ C ．只有①②④ D ．只有①④二、填空题（每小题3分，共12分）13、如图8所示，△ABC ≌△AED ，若AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2____．27°图8 图914、如图9所示，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝_____．60° 15、如图14所示，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，CA ＝CB ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝10cm ，则△BDE 的周长为___________cm ．1016、如图15所示，在直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），点B 的坐标为（8，0），过点B 作BF 垂直于x 轴，如果点C ，D 分别在OB ，BF 上运动，并且始终保持CD ＝AB ，且点D 在第一象限，那么，当点D 的坐标为_______时，△ABC 与△DCE 全等．（8，6），（8，8），（8，-6）三、解答题（共9题，共72分）17（6分）如图17所示，已知AD ＝AE ，AB ＝AC ．求证：∠B ＝∠C ．17．证明：在△AEB 与△ADC 中，AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△AEB ≌△ADC ，∴∠B ＝∠C ．18．（7分）如图，已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AF ＝BE ，AC ＝BD ，求证：AC ∥BD ．18、Rt △ACE ≌Rt △BDF （HL ），∠A=∠B ，∴AC ∥BD 。

初二数学三角形全等的判定试题

初二数学三角形全等的判定试题

初二数学三角形全等的判定试题1.如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的判定判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．∵AF=CD∴AC=DF又∵∠A=∠D，∠1=∠2∴△ABC≌△DEF故选D．2.如图所示，AC∥BD，AC＝BD，那么__________，理由是__________.【答案】△AOC≌△BOD；AAS或ASA【解析】本题考查的是全等三角形的判定先根据平行线的性质可得内错角相等，再有对顶角相等，AC＝BD即可根据AAS或ASA证得△AOC≌△BOD。

AC∥BD，∠A＝∠B，∠C＝∠D，AC＝BD，△AOC≌△BOD（ASA）。

3.如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.【答案】70° 45° 4cm 2cm【解析】本题考查的是全等三角形的性质根据全等三角形的对应边、对应角相等即可得到结果。

∠A＝70°，∠B＝65°，∠C＝45°，△ABC≌△DEF，∠A＝∠D＝70°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4cm，BC＝EF＝6cm，BE＝CF＝2cm。

4.已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.【答案】见解析【解析】本题考查的是三角形全等的判定和性质由∠1＝∠2，∠C＝∠D再有公共边AB，根据“AAS”证得△ACB≌△ADB即可得到结论。

在△ACB与△ADB中，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AB＝AB△ACB≌△ADBAC＝AD.5.如图，A、E、B、D在同一直线上，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF. （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）你还可以得到的结论是__________（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）【答案】见解析【解析】本题考查的是三角形全等的判定和性质（1）已知AB=DE、AC=DF，只需找AB和AC的夹角及DE和DF的夹角相等，就可用SAS方法判断．（2）由（1）中证得的△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AE=DB，∠C=∠F，等．（1）∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）（2）答案不唯一，如：AE＝DB，∠C＝∠F，BC∥EF等.6.有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长. 你能说明一下这是为什么吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？【答案】见解析【解析】本题考查的是全等三角形的应用方案一、由AB⊥BF，DE⊥BF可得∠ABC＝∠EDC，再有∠ACB＝∠ECD且BC＝DC根据“ASA”证得△ABC≌△EDC即可得到结论；方案二、由CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（对顶角相等），CE＝BC，根据“SAS”证得△ABC≌△EDC即可得到结论；小明的做法有道理，其理由如下：因为AB⊥BF，DE⊥BF，所以∠ABC＝∠EDC，又因为A、C、E三点在同一条直线上，所以∠ACB＝∠ECD，且BC＝DC，所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB＝DE（全等三角形的对应边相等）.小军的做法有道理，其理由如下：因为在△ABC和△DCE中，CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（对顶角相等），CE＝BC，所以△ABC≌△DEC（SAS），所以AB＝DE（全等三角形的对应边相等）.7.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。

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初二数学全等三角形测试题
初二数学全等三角形测试题
一、填空
1、 (1)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，
若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：
_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
(2) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，
A
这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；
B 2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，
∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。

3。

4 _____________；
AOC≌ΔBOC。

6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔA DF≌ ，且DF= 。

7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ 或∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

D Ａ
1
B E
C F
8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .
9．如图12，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC 交BC于D，DE⊥AB于D，若
AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
10、如图13，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到
直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .
D A E
图12
图13
二、选择题
1．下列命题中正确的是（）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

A．4个 B、3个 C、2个 D、1个
2．如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD 于E，交BC于F,，则图中全等三角形共有（）
(A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对
3．能使两个直角三角形全等的条件（）
（A）两直角边对应相等（B）一锐角对应相等（C）两锐角对应相等（D）斜边相等
4．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）
（A）80° （B）70° （C）30° （D）100°
5．对于下列各组条件，不能判定的一组是（）
（A）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ （B）∠A=∠A′，
AB=A′B′，AC=A′C′ （C）∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ （D）AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
6、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）
A、AB=3 BC=4，AC=8；
B、AB=4，BC=3，∠A=30°；
C、∠C=60°，∠B=45°，AB=4；
D、∠C=90°，AB=6。

7、如图，已知，，增加下列条件：；
；；．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）
2
Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个
8．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，
则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）（A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）∠AEB=∠ADC C
E
9、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：① △ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AC＝DN。

其中，正确结论的个数是( ).(A) 3个（B）2个 (C)1个（D）0个
10．如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（）
A.∠DAE＝∠CBE
B.CE＝DE
C.△DEA不全等于△CBE
D.△EAB是等腰三角形
D
CE
B
AB图11 (12)
三、解答题
1.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°
2、已知，如图7，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于点F，且AF平分∠CAD。

求证：FB=FC。

C
A
D
B
3
3．已知：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰三角形. 求证：（1）BD=CE；（2）∠1=∠2.
4．如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD延长线于F．求证：BF=CE．
于E，BF⊥DC交CD的
，，于E.(1)5、在中，直线MN经过点C，且于D，
当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；
； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
6、如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，P为梯形外一点，PA、PD分别交线段BC于E、F，且PA=PD。

（1），写出图中三对你认为全等的三角形；
（2），选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。

A D E
B P F C
4。

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