逐步回归法

逐步回归的基本思想是：对全部因子按其对y 影响程度大小（偏回归平方的大小），从大到小地依次逐个地引入回归方程，并随时对回归方程当时所含的全部变量进行检验，看其是否仍然显著，如不显著就将其剔除，知道回归方程中所含的所有变量对y 的作用都显著是，才考虑引入新的变量。再在剩下的未选因子中，选出对y 作用最大者，检验其显著性，显著着，引入方程，不显著，则不引入。直到最后再没有显著因子可以引入，也没有不显著的变量需要剔除为止。

从方法上讲，逐步回归分析并没有采用什么新的理论，其原理还只是多元线性回归的内容，只是在具体计算方面利用一些技巧。

逐步回归分析时在考虑的全部自变量中按其对y 的贡献程度大小，由大到小地逐个引入回归方程，而对那些对y 作用不显著的变量可能是中不被引入回归方程。另外，已被引入回归方程的变量在引入新变量进行F 检验后失去重要性时，需要从回归方程中剔除出去。

Step 1 计算变量均值12,,,,n x x x y L 和差平方和1122,,,,.pp yy L L L L L 记各自的标准化

变量为11,,,j p x x y u j p u +-===K Step 2 计算12,,,,p x x x y L 的相关系数矩阵(0)R 。

Step 3 设已经选上了K 个变量：12,,,,k i i i x x x L 且12,,,k i i i L 互不相同，(0)R 经过变换

后为()()().j k k i R r =对1,2,,j k =L 逐一计算标准化变量j i u 的偏回归平方和

()2,(1)()()()j j j j k i p k i k i i r V r +=，记()()

max{}j k k l i V V =，作F 检验，()()(1)(1)(1)k l k p p V F r n k ++=--，对给定的显著性水平α，拒绝域为1(1,1)F F n k α-<--。

Step 4 最Step 3 循环，直至最终选上了t 个变量12,,,t i i i x x x L ，且12,,,t i i i L 互不相同，(0)R 经过变换后为()()()j t t i R r =，则对应的回归方程为：

1()(),(1),(1)ˆk k k i p i p x x x x y r r ++--=++L ，

通过代数运算可得110ˆk k i i i i y

b b x b x =+++L 。