7.2 二次根式(第2课时)教学设计
二次根式第二课时教案
复习算术平
活动二引入新知识 请同学们想一想 a 有没有可能小于零?为什 么？
a ≥0 ( a ≥0）
例 1.已知 x 3 + y 5 =0，求 xy 的值是
方根的基本形 2。 5 表示的是 5 式. 的算术平方根。
3。 a 表示的是当 a
≥0 时 a 的算术平方 根。
引出初中阶 段的第三个非 负式。
八年级下数学教案
序号:2
课题:16。1 二次根式(第二课时) 课型：新授课 执笔:亓桂琴
教
学
目
标
课标 要求 教材 分析 学情 分析
备课时间： 月 日
授课时间:
授课班级：
知识 与
技能 过程
与 方法
使学生初步掌握利用（ a ）2= a （ a ≥0）进行计算。 1、乘方与开方互为逆运算在推导结论（ a )2= a （ a ≥0)中的应用 2、二次根式的非负性和如何利用( a ）2= a （ a ≥0)解题。
进一步巩固 二次根式的非 负性。
由学生自己发 现规律，他们更 容易记住 逐层深入使学 生对 ( a ）2= a（ a ≥ 0) 有更深刻的理 解.
3.（ 2 3 ）2；4。（ a2 b2 )2。 7
教材 P5-练习 1、2 活动四总结收获 1. 注意二次根式的非负性在解题中的应用；
2. ( a )2= a （ a ≥0）
请学生口答结果后
使学生理解 非负式的应用。
3。（ 1 ）2=_________；4。( 0 ）2=_________； 总结有何规律.
5
5。( a )2=______；（ a ≥0)
由于 a（ a ≥0）表示非负数 a 的算术平方根,
根据平方根的意义, a 的平方等于 a ，因此我 们就得到一个结论： ( a ）2= a ( a ≥0）
二次根式第二课时教案
二次根式第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式的性质和运算法则。
2. 能够进行二次根式的化简、加减、乘除运算。
3. 能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1. 二次根式的性质和运算法则。
2. 二次根式的化简、加减、乘除运算。
教学难点：1. 二次根式的化简和运算。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习一次根式的性质和运算法则。
2. 引入二次根式的概念，引导学生思考二次根式的性质和运算法则。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式中的被开方数相同，则两个二次根式相等；二次根式的乘除法法则，如：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。
2. 讲解二次根式的化简方法，如：$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{a^3} = a\sqrt{a}$。
三、案例分析（10分钟）1. 分析案例：化简二次根式$\sqrt{16}$。
解答：$\sqrt{16} = 4$。
2. 分析案例：计算二次根式的加减法$\sqrt{3} + \sqrt{5}$。
解答：无法合并，保持原样。
3. 分析案例：计算二次根式的乘除法$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$。
解答：$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次根式的性质和运算法则。
2. 反思自己在解题过程中的优点和不足。
教学延伸：1. 二次根式的混合运算。
2. 应用二次根式解决实际问题。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了二次根式的性质和运算法则。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的动手能力。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
7.2二次根式的加减法教学设计
7.2二次根式的加减法【学习目标】1、通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则。
2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
3、会利用法则进行二次根式的加减运算。
【学习重点】同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则。
【学习难点】熟练进行二次根式加减法的运算。
【教学过程】一、复习回顾1、同类项的特点？如何合并同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）a +2b －b +2a ， （2）2223a b ba ab +-二、自主学习（一）问题：1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？根据上面三个问题，自学课本第10页至11页例1以上的内容。
三、合作探究根据自学内容，完成下面的题目，未解决的小组合作解决。
1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与（3）205与 （4）1218与2、判断：被开方式不同的几个二次根式，一定不是同类二次根式。
（ ）3、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？4、几个二次根式化成_______________后，如果它们的________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
同类二次根式可以像________那样进行合并。
5、二次根式相加减，应先把各个二次根式化成___________,然后把_____________分别合并。
四、自主学习（二）例1、计算：例2、五、有效训练1、做课本第11页练习2.2、计算：（1）(（2）2（3六、精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
七、拓展提升教师节到了，为了表达对老师的敬意，八（一）班做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为800平方厘米，另一张面积为450平方厘米，该班团支书小芳想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，她现在有一条长1.2米的金彩带，请你帮忙算一算，她的金彩带够用吗？若不够用，还需要购买多长的金彩带？八、总结反思学生总结本节课主要学习了哪些内容？并说出应注意什么问题，解决问题的步骤是什么？九、达标测试：1、选择题（1中，与是同类二次根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④（2与3m-）1.414,≈结果保留整数位）A．m=2,n=2 B．m=2,n=1 C．m=1,n=2 D．m=6,n=1(3)若x y==则x+y的值为（）．A．．C．a+b D．a-b(4)下列计算：=；②2+=；③=；④=）A．1 B．2 C．3 D．42、计算：（1）38550（2）112130.5327十、作业A组（必做）：课本11习题A组1、2、3题。
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
八年级下册《二次根式》第2课时教案设计
八年级下册《二次根式》第2课时教案设计八年级下册《二次根式》第2课时教案设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；； .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）. 【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用. 2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ， = ， = ， = .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用. 3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：；；； .【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；； .【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算: ．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
《二次根式》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。
二、教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
a a
(a≥0，b>0)
=
b b
思考长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？
教师追问：该怎么计算呢？
教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.
a b=a b(a≥0
a
(a≥0，b>0)
=
b
加法、减法法则：
先化为最简二次根式.
35
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
二次根式第二课时教案
二次根式第二课时教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解二次根式的性质，掌握二次根式的化简方法。
2. 学会运用二次根式解决实际问题。
过程与方法：2. 运用分组讨论、合作交流的方式，提高学生解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度。
2. 培养学生团队协作精神，增强自信心。
二、教学重点与难点：重点：1. 二次根式的性质。
2. 二次根式的化简方法。
难点：1. 二次根式在实际问题中的应用。
三、教学准备：教师准备：1. 相关教学素材。
2. PPT课件。
学生准备：1. 预习教材。
2. 准备好笔记本、文具。
四、教学过程：环节一：复习导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生二次根式的定义及特点。
2. 引导学生回顾二次根式的基本性质。
环节二：知识讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、可加性、可乘性等。
2. 教授二次根式的化简方法，如：提取公因数、应用平方差公式等。
环节三：实例分析（15分钟）1. 给出几个实际问题，让学生运用二次根式进行解决。
环节四：课堂练习（10分钟）1. 布置几道有关二次根式的练习题，让学生独立完成。
2. 挑选部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
2. 布置课后作业，要求学生巩固所学知识。
五、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对二次根式的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时给予解答和指导。
六、教学评价：教学评价是教学过程中的重要环节，通过对学生的学习情况进行评估，可以了解学生对二次根式知识的掌握程度。
评价方式包括课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等。
对于表现优秀的学生，要及时给予表扬和鼓励，增强其自信心；对于学习有困难的学生，要个别辅导，帮助他们解决问题，提高他们的学习兴趣和成绩。
七、教学拓展：为了提高学生的学习兴趣和拓展知识面，可以结合二次根式的教学，介绍一些相关的数学历史和背景知识，如二次根式的起源、发展以及它在科学技术领域的应用等。
《二次根式》教案(第二课时)
《二次根式》教案（第二课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质．2．内容解析本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质以及解代数式的概念．二次根式的性质是二次根式化简和运算的基础，应让学生熟练掌握和灵活使用．本节课的教学重点是：理解二次根式的两个基本性质，并能用它们实行计算和化简．二、目标和目标解析1．目标（1）理解二次根式的性质；2=a（a≥0）a（a≥0）（2）会利用二次根式的性质实行简单的计算和化简．2．目标解析达成目标（1）的标志是：对于二次根式的性质，通过具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字实行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般归纳出结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据具体的问题灵活的使用二次根式的性质实行计算和化简．三、教学问题诊断分析对于二次根式的性质，重在让学生理解，而不是把结论直接告诉学生，让学生去机械记忆．所以，在教学过程中，要充分利用教材的“探究”栏目，让学生经历二次根式性质的探究过程，引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开方运算与平方运算的关系．培养学生由特殊到一般的思维方式，提升归纳、总结的水平．二次根式性质的灵活使用，关键在于精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平．四、教学过程设计（一）自主探究1．二次根式的性质2=a（a≥0）的探究．问题1你能解释下列式子的含义吗？2222，，，．让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方．问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．2222____________________====，．师生活动：学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论，，学生很容易得出2= 4，2=0．对于2、2，学生理解起来有一定困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设2=2x(x＞0)，则xx代入2=2x，可得2=2，同理可得21=3．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：2=a（a≥0）．设计意图：引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算和平方运算的关系和内在联系．2．二次根式的性质2=a（a≥0）的使用．【例1】计算：(()221； (2)．(()2222解：1=1.5；(2)=2=45=20．⨯⨯解析：（1）直接使用2=a（a≥0）；（2）中使用到整式的运算性质()ab a b =222这个结论，整式的运算性质在实数范围内都适用．设计意图：让学生学会使用二次根式的性质2=a （a ≥0）解题．3a （a ≥0）的探究． 问题1 你能解释下列式子的含义吗？问题2 填空：问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？a （a ≥0） 问题4（≥0）a a．当a ＜0时，．-a ．最后师生共同()()≥00a a a a a ⎧==⎨-<⎩． 问题5对于性质2=a （a ≥0），逆向思考可得：2=a （a ≥0）请根据这个结论完成填空：22（1）2=( )； （2）3=( )．师生活动：学生独立思考，并完成．22（1）2=；（2）3=．问题6谈一谈你对2师生活动：引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别．区别：①表示的意义不同．2表示非负实数aa的平方的算术平方根．②运算的顺序不同．2是先求非负实数a的算术平方根，然后再实行平方运算；而a的平方，再求2a的算术平方根．③取值范围不同．在2中，a只能取非负实数，即a≥0中，a能够取一切实数．④写法不同．在2中，幂指数22在根号的里面．⑤结果不同．()2≥0a a=()()≥0a aaa a⎧==⎨-<⎩．联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即2≥00．③仅当a≥0时，有2设计意图：训练和培养学生由特殊到一般的理解过程，观察对比的水平，提升归纳总结的水平．明确性质的区别和联系．4a=（a≥0）的使用．【例2】化简：(1(解：1；．设计意图：a（a≥0）实行化简．（二）综合应用，深化提升计算下列各式：(2222（1； （2； （3）；（4）； （5 （6⎛ ⎝(2222解：（1=16； （2=0； （3）=10；（4）=27； （5； （6．⎛ ⎝设计意图：让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平． （三）归纳总结回顾我们学过的式子，如35，，，，，sa ab ab x t+--a ≥0）这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式． （四）课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）使用二次根式性质实行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．（五）布置作业 1．计算：((22222（1； （2）； （3； （4）；（56）； （78⎛ ⎝设计意图：考查二次根式性质的运用．2．利用2）a =（a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式．（1）9（2）5（3）2.5（4）0.25（5）12（6）0． 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力． 3．把多项式53-6+9n n n 在实数范围内分解因式． 设计意图：二次根式的性质和因式分解的综合运用． 作业答案： 1．2（1）5； （2）0.2； （3）；（4）125；722（5）10；（6）14； （7）；（8）-．352．()().2222221（1）3； （2）5； （3）25； （4）0.5；（5）； （6）0．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3．解：()()()()53422222-6+9=-6+9=-3=+3-3n n n n n n n n n n n ．按照因式分解的一般步骤，先对多项式53-6+9n n n 提取公因式，得()42-6+9n n n ，再利用完全平方公式分解，得()22-3n n ，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成()23，再运用平方差公式进行因式分解．五、目标检测设计 1．判断下列等式是否成立 (1)2(19)19()= (2)2(19)19()-=- (3)2(19)19()-= (4)2()()a b a b -=-(5)2()()a b a b-=- (6)2(0)().a a a =-≤设计意图：考查二次根式性质的运用．2．（1）已知a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）． A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - （2）把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）． A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力．3．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______． 设计意图：二次根式的性质和数轴的综合运用． 4．若41=+a a (0<a <1)，则aa 1-=______． 设计意图：二次根式的性质和完全平方式的综合运用． 目标检测答案：1．（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√． 2．（1）A （2）C 3．0 4．2。
八年级下册《二次根式》第2课时教案设计
八年级下册《二次根式》第2时教案设计一、内容和内容解析．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力本节的教学难点为：二次根式性质的灵活运用四、教学过程设计．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，，师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据；；；师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力例2计算（1）；（2）师生活动：学生独立完成，集体订正【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，，师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根问题根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据=，=，=，=师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力例3计算（1）；（2）师生活动：学生独立完成，集体订正【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用3．归纳代数式的概念问题7回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力4．综合运用（1）算一算：；；；【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维（3）谈一谈你对与的认识【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题161第2，4题五、目标检测设计．；；【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）ABD【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
二次根式的加减教学设计
青岛版八年级（下）7.2《二次根式的加减法》教学设计山东临朐县辛寨镇初级中学 刘爱玲一、教材分析：本节课是在学习了二次根式的概念及化简之后，继续学习二次根式的加减法运算。
教材首先介绍了同类二次根式的概念，然后又通过类比整式加减法的合并同类项，探究得出二次根式加减法的运算法则。
学习本节课的关键是能对二次根式进行化简并找出同类二次根式进行合并，二次根式的加减法运算，其实质就是合并同类二次根式。
二、学情分析：在学习本节课之前，学生已经学习了实数、二次根式的概念及性质，把“式”的研究范围由有理式扩展到无理式。
在学生对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”和“合并同类项”的体验基础上，学习二次根式的加减运算，其实就是知识的正迁移。
三、教学目标：1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行运算。
四、教学重难点：重点：同类二次根式的概念及二次根式的加减法运算。
难点：二次根式的加减运算。
五、教学过程：（一）温故知新：1、怎样合并同类项？2、请化简下列二次根式：27，12，98，18，31，234a思考：你能试着把这些二次根式进行合理的分类吗？（由此导入新课） 设计意图：加强新旧知识的联系，同时也为导入新课做好准备。
（二）自学探究：学习课本第10页完成下面问题：1、如何求栅栏的总长度?请列出算式。
2、所列算式能直接进行加减运算吗？如果不能直接相加减，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试。
（说出每步运算的依据）3、你能说出什么是同类二次根式吗？学生在自学的基础上，小组交流，形成统一结论，并展示。
归纳总结：1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.2、识别同类二次根式的方法：一化简: 把几个二次根式化成最简二次根式；二观察：化简后的二次根式被开方式是否相同。
《二次根式(2)》教学设计课件
（1）（ 3）2 ； （2） 3 2
.
2 ．化简：
（1） 0.32；
2（- 1）2；
7
3 - （-π）2； 4 10-2
拓展提高
问题3
性质（ a）2=a（a≥0 ） 和
有什么区别和联系？
a2 =a （a≥0）
区别：前者是说非负数a的算术平方根是 a ；
后者是说a2的算术平方根是a．
联系：两者都是依据算术平方根的意义得到的．
02 = ___0__．
把得到的结论推广到一般，并用含字母的二 次根式表示：
a2 =a（a≥0）．
你能说说依据吗？
巩固新知
例2 计算下列各式： （1） 16；（2） （-5）2 ； （-4）2
（1） 16 42 4 （2）（-5）2 52 5 （3）（-4）2 42 4
巩固新知
1．计算：
性质的应用
例1 计算下列各式：
（1）（ 1.5）2 ；（2）（2 5）2．
2
（1） 1.5 1.5
（2） 2 5 2 22
2
5 能说说这样做的依据吗？
22 = __2___； 0.12 = __0_._1_；
（ 2 ）2 = 2 3 __3___；
拓展提高
问题4 回顾我们学过的式子，如 5，a，a+2b，
ab，s ， t
x3，
3，
a
，（a≥0）
这些式子有哪些共同特征？
（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来 得的式子叫代数式．
课堂小结
（1）你知道了二次根式的哪些性质？ （2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？ （4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表
北师大二次根式教案
北师大二次根式教案【篇一：北师大版八上数学二次根式的概念(教案)】【学习课题】第6课时:二次根式的概念【学习目标】1、理解二次根式的意义，能求出二次根式中被开方数中字母的取值范围。
2＝a (a≥0)解决有关计算问题。
2【学习重点】二次根式的意义,＝a (a≥0)的理解。
2【侯课朗读】1：无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2：实数：有理数和无理数统称实数。
【学习过程】一、学习准备：1、平方根：如果 x = a ，那么x叫做a的平方根。
若a2≥0, 则a 的平方根记为。
≥0, 则a的算术平方根记为_____。
2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
若a3、100的_______，结果为_______。
表示②49的_______，结果为_____。
64③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________。
二、阅读理解4、二次根式的概念：__________，__________，开方数。
在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
5、一般地，（a≥0）叫做二次根式。
（2=aa≥0）：此公式正用可去根号，将式子化简。
如：2=23=2=52?2=125, 4此公式也可逆用，将一个非负数改写成完全平方的形式，如：15 ＝（）2， 27＝（27）２例1、判断下列各式是否为二次根式？为什么？（1（2（3（4（5解（1） 210,三：挖掘教材6：例2：下列各式中，实数x为何值时,代数式在实数范围内有意义？（1（2（3解（1）由2x-3≥0得x≥例3：计算（1）7负数。
32，∴当x3≥时 22 （2（3）（4）2 a0时，0；当a=0=0，a≥0）是一个非二次根式的非负性有两层意义：⑴被开方数a是非负数例4解：∴x- =0,求x-y的值=0,≥0 x-4=0 x=4 得 2x+y=0 y=-8 y=4-(-8)=12【达标测评】1、a取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2 （3（4（2）（52、计算: （1）2 2 （3）(-2 3、判断下列各式是否成立？（1= （2（3 （4=4、解下列各题（1）已知y=5,求2y的值 x（2）已知x+4x+4=0,求x和y的值【篇二：北师大版 7.2 二次根式(第2课时)教学设计】第二章实数7．二次根式（第2课时）一、学生起点分析在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：a?b=a?b（a≥0，b≥0），ab=a（a≥0，b＞0）进行简单的实数四则b运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。
【精华】二次根式教案
【精华】二次根式教案一、教学内容1. 二次根式的定义：了解二次根式的概念，掌握二次根式的表示方法。
2. 二次根式的性质：掌握二次根式的性质，包括：二次根式的非负性、二次根式的乘除法、二次根式的加减法。
3. 二次根式的运算：学会进行二次根式的乘除法和加减法运算，掌握运算规律。
二、教学目标1. 理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2. 掌握二次根式的性质，能够运用性质进行简单的运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的乘除法和加减法运算，以及运算规律的掌握。
2. 教学重点：二次根式的性质和运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
2. 学具：教材、练习册、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一些实际问题，引出二次根式的概念。
2. 讲解二次根式的定义：解释二次根式的概念，给出二次根式的表示方法。
3. 讲解二次根式的性质：通过实例，讲解二次根式的非负性、乘除法和加减法。
4. 进行二次根式的运算练习：让学生通过练习，掌握二次根式的运算规律。
六、板书设计1. 二次根式的定义。
2. 二次根式的性质：非负性、乘除法、加减法。
3. 二次根式的运算规律。
七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：二次根式的定义。
（2）选择题：判断二次根式的性质。
（3）计算题：进行二次根式的运算。
2. 答案：（1）填空题：答案见教材。
（2）选择题：答案见教材。
（3）计算题：答案见教材。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学是否达到预期的目标，学生对二次根式的定义、性质和运算是否掌握。
2. 拓展延伸：二次根式在实际问题中的应用，以及二次根式与其他数学知识的关系。
重点和难点解析一、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的乘除法和加减法运算，以及运算规律的掌握。
在教学过程中，学生往往对二次根式的乘除法和加减法运算感到困惑，难以理解和掌握。
这是因为在进行这些运算时，需要运用到二次根式的性质，而学生对性质的理解和运用还不够熟练。
二次根式第2课时教学设计
2.7.2二次根式一、板书课题二、出示目标1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算.2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并.三、自学指导自学指导认真看课本4543-P “随练”以上的内容，要求：1.二次根式的乘法法则和除法法则是什么？2.例3各题分别运用了什么原则？3.例4第一步各运用了什么运算律和公式4.例5中最后一步是否最简（5分钟后检测）四、学1.自学五、测与导1.问题一：二次根式的乘除法法则分别是什么？（用字母表示）)0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥=b a ba b a2、依据上面的法则，下面的式子你会计算吗？例3计算：教师引导学生尝试着直接运用法则进行二次根式的乘除法运算，可以作适当点拨.师：在二次根式的运算中，能约分的可以先约分，运算结果必须都是最简二次根式即：根号中不含分母；分母中不含根号；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．同样的，二次根式也可以进行加减运算，它和以前学过的实数的运算法则、运算律仍然适用.下面的计算不妨试一试？有困难的可以和同学交流.3、学生板演例4计算：教师引导对于有些二次根式的运算可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便，这就要在解题之前观察式子的特点。
注：对于化简运算的结果中，如果被开方数相同，应当将这些项合并.根号前面是带分数的要化成假分数.4、学生板演例5计算：5、小结六、练P随堂练习必做题45P知识技能1选做题45教学反思。
数学人教版八年级下册《二次根式(2)》教学案
1 / 2优质资料---欢迎下载16章《二次根式》二次根式(2)备课：马勇 审核：赵帅，刘明清，李勇，陈士健学习目标：a≥02=a （a≥0），并利用它们进行计算和化简．通a≥0）是一个非负数，用具体）2=a （a≥0）；最后运用结论严谨解题． 学习过程： 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0时，有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4）2=4．同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，）2=72，）2=0，所以例1 计算1．22．（23．24．）2分析）2=a （a≥0）的结论解题．解：）2 =32，（2 =32·2=32·5=45，2=56，）274=．三、巩固练习计算下列各式的值：22 （4）2）2（）2 22-四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0）2．23．24．）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥0，∴（2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．）2=a（a≥0）;反之:a=）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P5复习巩固2．（1）、（2）7．2/ 2。
《二次根式》第2课时示范课教学设计【人教八数下册】
《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1. 探究二次根式的性质，并理解其意义；；
2. 会运用二次根式的性质进行化简计算；
3. 在探究、讨论的过程中学会由特殊到一般地归纳方法；
4. 在解决实际问题中培养分类讨论的思想.
二、教学重难点
重点：理解二次根式的性质.
难点：二次根式性质的灵活运用.
三、教学用具
多媒体课件等.
四、教学过程设计
【探究】填空：
观察等式的两边，你能得到什么启示？
()()
222
2
12=______0.1=______22=______0=______3⎛⎫ ⎪⎝⎭
； ； ； ；
性质2： .
答案：（1）2；0.1；（2）2
3；0.
启示：性质2：()2
0a a a =≥
做一做： 计算下列各式：
()(
)
()()
()2
2
10.142330.0004.--； ；
()
(
)
2
10.14
=0.14解：；
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30.0004=0.02=0.02.-
-
-
归纳：代数式的概念
形如5、a 、a +b 、ab 、、-x 3、
、
（a ≥0）的
式子，它们都是用基本运算符号(包括____、____、____、____、____和____)把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.
答案：加、减、乘、除、乘方、开方 【例1】计算：。
二次根式(第2课时)教案.docx
课时课题：§2.7二次根式（第2课时）教案课型：新授课授课人：张汪中学宋清华授课时间：2013. 10.9星期二第二节教学目标:教学目标知识技能使学生初步掌握利用（需）（d$0）进行计算.数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（丽）2二Q （ G 20）屮的应用. 解决问题二次根式的非负性和如何利用（丽）（d20）解题.情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（需）J。
（a 20）, 使学生感受到数学知识的内在联系.重点应用（需）j （°20）进行计算.难点利用二次根式的非负性（上一节已谈及二次根式的取值范围）和利用（y[a）2=a （Q20）解题.・教法与学法：探究性教学三.课前准备：多媒体课件I、教学过程设计问题与情境活动一回忆旧知识问题：1.V5 ,需有意义吗？为什么？2.循表示的意义是什么？3.4a表示的意义是什么？活动二引入新知识请同学们想一想需有没有可弹小于零？为什么f循20 （心0）例1.已知卜 + 3 | + Jy_5 二0,求xy的值是多少？解：•・•卜+ 3|+J7厅二0, |x + 3 20 且J y - 5 $0, •I |x + 3 | =0 且77-5=0；即x+3=0 且），-5二0 解得x=-3, y=5 .\xy-~15.练习：已知J\~— ci + Jb + 7 =0, 求ci・b的值.答案：a・b二8・活动三探求规律根据算术平方根的意义填空：1.（V9）2= _____ ;2.（Q二________ ；M VF）2=——；4.（Vo ） - _____ ；5.（V^T） - ___ ;（心0）由于（。
20）表示非负数d 的算术平方根，根据平方根的意义，奶的平方等于0,因此我们就得到一个（V7）2=6/ （心0）师生行为学生口答1.亦右意义，因为5>0；需当G 20时有意义，当G〈0时无意义；2.循表示的是5的算术平方根.3.需表示的是当a 20 时Q的算术平方根.学生思考并解释，不完善的地方教师补充.学生独自思考解题，然后全班同学集体进行交流.请学生口答结果后总结有何规律.1.9;2.3;3.124.0;5. a ;设计意图利用这两个式子复习被开方式的取值范围.复习算术平方根的基木形式.引出初中阶段的第三个非负式.找学生来讲解做法.使学生理解非负式的应用.进一步巩固二次根式的非负性.由学生口己发现规律，他们更容易记住.问题与情境师生行为设计意图例2.计算：(1)(717)2;(2)(2^/5 ) 2；(3)(J/+1 ) 1解：(1) (VL7)2=1.7；(2)(2A/5)2.=22X (循)J4X5=20.(3)(7^+1 ) $二/+i. 练习•计算：1.(705) 2；2.(7V10 ) 2;3.(-V3 ) 2；74.( y/a2 +b2 ) 2. 解:1.(Vft5)2二0.5；2.(7V1O)-490；3.(-73) 2=137 494.(/?+胪)$二口2+方2 活动四总结收获1.注意二次根式的非负性在解题屮的应用；2 •(y[ci)2— ci ( a3 0 )的应用范围，一定要注意；3.请谈一谈本节所学的内容与哪些学过的知识有联系. 作业：计算：1.(V4)2;2.(")2；3.(-3V3)2；4.(2VL5)2(1)小题学生口算结果.(2)与学生一起写出过程这里用到公式CabY=a^(3)问学生为什么不用给出字母的范围.学生自己计算在小组对答案.1・请学生谈一谈口己的收获以及自己对本节课的彳彳1 •2.请你给大家一些建议，在做这种题目是应注意哪学问题.逐层深入使学生对(4ci)2= a ( a $0) 有更深刻的理解.进一步巩固所学内容.使学生大胆的说出口己的想法和错误，以便及时改正.五、教学反思1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过髙估计学生的学习能力，-•方而每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。
《二次根式(第2课时)》教案 人教数学八年级下册
16.1 二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解(√a)2=a(a≥0)和√a2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出(√a)2=a(a≥0)和探究√a2=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.3.了解代数式的概念.【过程与方法】在明确(√a)2=a(a≥0)和√a2=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？（二）探索新知1.探究(√a)2的性质（出示课件5-7）教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根. 用(a≥0)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：（出示课件6）教师依次出示问题：填空：学生1答：（4）2=4.学生2答：（2）2=2. 学生3答：（31）2=. 学生4答：（0）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定( √a )²（a ≥0）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答：√4 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， √4是一个平方等于4的非负数，因此有( √4 )² =4.同理，√2 ，√13，√0分别是 2，13,0的算术平方根.因此 （√2）2=2 , （√13）2=13,（√0）2=0教师总结：（出示课件8）（√a ）2(a ≥0)的性质：一般地，（√a ）2＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略 a ≥0 这一限制条件.这是使二次根式√a 有意义的前提条件.考点1：利用（√a ）2(a ≥0) 的性质进行计算 计算：（出示课件9） （1）； （2）.师生共同讨论解答如下： 解：（1）（√1.5）2 =1.5 ; （2）（2√5）2=22×（√5）2=4×5=20出示课件10，学生自主练习，教师给出答案。
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第二章 实数
7．二次根式（第2课时）
一、学生起点分析
在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），b
a b a
=（a ≥0，b ＞0）实行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，所以，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。
二、教材任务分析
二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册
第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们实行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是：
1.通过对公式的反向使用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．
3.在探究、合作活动中，发展学生探究水平和合作意识．
4.通过对公式的逆使用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
三．教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；
第一环节：复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？
点明本节课研究课题
面积8 面积2
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。
第二环节：知识探究
1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），b
a b a
=（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？
例3 计算：
（1）326⨯；（2）2
36⨯；（3）52。
解：
（1）略
（2）2
3
6⨯＝236⨯＝236⨯＝9＝3 （3）52＝＝52＝5
552⨯⨯=510 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．
第三环节：巩固练习
例4 计算：
（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；
（5）3)3112(⨯-；（6）2
188+。
解：（1）3322⨯=32⨯⨯32⨯=66；
（2）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；
（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；
（4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4；
（5）3)3112(⨯-51613633
1312=-=-=⨯-⨯=；
（6）2188+532942
1828=+=+=+=。
意图：从本例开始，正式实行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度。
本例还侧重于乘除法运算，仅仅已经开始考虑相关运算律和公式的使用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地展开相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。
例5 计算：
（1；（2）515-；（3）
解：（1
（2）515-＝2555-＝25
55-＝555-＝554；
（3）==== 课堂练习1：
1.化简：（1）18；（2）2
5；（3）7533-；（4）2112-．（5）6)334(⨯+ 第四环节：知识拓展
﹡课堂练习2：
化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；
（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+． 解：（1）2828264264128=⨯=⨯=⨯=；
（2）1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=；
（3）48122+ ＝34322316342316342⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯=⨯+⨯
383434=+=；
（4）32509
2-+ ＝234242532216225322162259
2
=-+=⨯-⨯+=⨯-⨯+； （5）5
145203-- ＝55145553562555954325559543=--=-⨯-⨯⨯=-
⨯-⨯； （6）66536269
64696463223=+=+=+=+． 第五环节：课堂小结
在实行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
五、教学反思
本节课提出了最简二次根式，给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能灵活使用．为今后的学习打下基础．
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，所以增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．。