2016年幂的运算中考分类
2016年中考知识梳理真题汇编—整式及运算(专题3)
1.单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.3.整式：与统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数5.幂的运算性质: a m·a n=； (a m)n=； a m÷a n＝__ ___； (ab)n=.6.乘法公式：(1) (x+p)(x+q)=；(2)（a＋b）(a－b)＝；(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法(1)单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．1.同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy2与－y2x也是同类项；几个常数项都是同类项，如0，－1，5，等都是同类项．2.幂的运算性质是整式运算的基础，幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．3.整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a，b 所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.4.注意整体思想在整式运算中的应用.整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例如化简求值：当a＝1，b＝－2时，求代数式的值．分析：因为a＝1，b＝－2，所以a＋b＝－1，a－b＝3．把（a－b），（a＋b）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．解：原式＝．当a＝l，b＝－2时，原式.5.方法技巧：1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法.2.整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷.1.（2015年浙江湖州3分）当x=1时，代数式的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：将x=1代入代数式4-3x求出即可：当x=1时，4-3x=4-3×1=1.故选A.考点：求代数式的值.2.（2015年浙江金华3分）计算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：.故选B.考点：幂的乘方3.（2015年浙江宁波4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A.，选项错误；B.，选项错误；C.，选项错误；D.，选项正确.故选D．考点：幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法.4.（2015年浙江衢州3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式的除法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A.a3与a2是不同类项，不能合并，故本选项运算错误；B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得：(x2)3=x2×3=x6≠x5，故本选项运算错误；C.根据“把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式”的单项式除法法则得2a6÷a3=(2÷1)a6-2=2a4≠2a2，故本选项运算错误D.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：x3· x2=x2+3= x5，故本选项正确.故选D.考点：合并同类项；幂的乘方；单项式的除法；同底幂乘法.5.（2015年浙江绍兴4分）下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④21【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方运算法则，同底幂乘法和除法逐一计算作出判断：A.3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得，故本选项错误；C.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的同底幂除法法则得：，故本选项错误；D.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的同底幂乘法法则得：，故本选项正确.故选D.考点：合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法和除法.6.（2015年浙江台州4分）单项式2a的系数是（）A．2 B．2a C．1 D．1【答案】A【解析】试题分析：根据“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”的定义知，单项式2a的系数是2，故选A.考点：单项式的系数.7.（2015年广东梅州3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据合并同类项，同底幂的乘法，幂的乘方，同底幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A.x与x2不是同类项，不能合并，故本选项运算错误；B.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：x3· x2=x2+3= x5≠x6，故本选项运算错误；C.据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得(x3)2=x2×3=x6，故本选项运算正确；D.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：x9÷x3=x9-3=x6≠x3，故本选项错误.故选C.考点：合并同类项；同底幂的乘法；幂的乘方；同底幂的除法.8.（2015年广东佛山3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据合并同类项，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A.x与y不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；B.y2与y2是同类项，能合并，因此，- y2- y2="(-1-1)" y2="-2" y2，故本选项错误；C.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：a2÷a2= a2-2= a0=1，故本选项正确；D.7x与5x是同类项，能合并，因此，7x-5x=(7-5) x=2x≠2，故本选项错误.故选C.考点：合并同类项；同底幂除法.9.（2015年广东佛山3分）若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵，即，∴.令得.考点：求代数式的值；整体思想的应用.10.（2015年广东深圳3分）下列说法错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据同底幂乘法；合并同类项；幂的乘方；同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项计算正确；B.2a与a是同类项，能合并，2a+a=(2+1)a=3a，故本选项计算正确；C.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得，故本选项计算错误；D.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：，故本选项计算正确.故选C.考点：同底幂乘法；合并同类项；幂的乘方；同底幂除法.11.（2015年广东3分）（）A．B．C．D．【答案】D试题分析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得.故选D.考点：幂的乘方和积的乘方.12.（2015年广东珠海3分）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得：. 故选A.考点：单项式乘法.13.（2015年江苏连云港3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据合并同类项，同底幂乘法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.5a与2a是同类项，能合并，5a-2a=(5-2)a=3a，故故本选项正确；C.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项错误；D.根据完全平方公式得，故本选项错误. 故选B．考点：合并同类项；同底幂乘法；完全平方公式.14.（2015年江苏南京2分）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得.故选A.考点：幂的乘方和积的乘方.15.（2015年江苏盐城3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方逐一计算作出判断：A.根据“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得，故本选项正确；B.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项错误；C.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：，故本选项错误；D.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得，故本选项错误.故选A.考点：同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方.16.（2015年江苏淮安3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得：.故选B.考点：单项式乘法法则.17.（2015年江苏宿迁3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得.故选D. 考点：幂的乘方与积的乘方．18.（2015年江苏镇江3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：提取公因式即可得：.故选A.考点：整式的加减，整体思想的应用．19.（2015年江苏苏州3分）计算：．【答案】.【解析】试题分析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：.考点：同底幂乘法.20.（2015年江苏连云港3分）已知，则．【答案】1【解析】试题分析：∵，∴.考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想的应用．21.（2015年江苏南通3分）计算= ．【答案】【解析】试题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可：考点：整式的混合运算．22.（2015年江苏镇江2分）计算：= ．【答案】.【解析】试题分析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：.考点：同底数幂的乘法．23.（2015年江苏镇江2分）化简：= ．【答案】【解析】试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果：.考点：整式的混合运算．24.（2015年浙江嘉兴4分）化简：【答案】【解析】试题分析：应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可. 解：原式=.考点：整式的化简.25.（2015年江苏无锡4分）计算：．【答案】【解析】试题分析：利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并得出答案即可．解：原式=考点：整式的混合运算.26.（2015年浙江丽水6分）先化简，再求值：，其中. 【答案】【解析】试题分析：根据去括号、平方差公式和合并同类项的法则，化简代数式，将代入化简后的代数式求值，可得答案.解：.当时，原式=.考点：整式的混合运算—化简求值.27.（2015年江苏常州6分）先化简，再求值：，其中x=2．【答案】9【解析】试题分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式=，当x=2时，原式=8+1=9．考点：整式的混合运算（化简求值）．28.（2015年浙江温州5分）化简：【答案】.【解析】试题分析：应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可. 解：原式=.考点：整式的化简.29.（2015年广东梅州7分）已知，求代数式的值.【答案】3【解析】试题分析：将代数式化为a+b的代数式的形式整体代入求解即可. 解：当时，考点：求代数式的值；整体思想的应用.1.（2012广西来宾3分）如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42.（2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A．xy2B．x3+y3C．x3y D．3xy3.下列不属于同类项的是（）A．－1和2 B．x2y和4×105x2y C．和D．3x2y和－3x2y 4.（2012江西南昌3分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=( ) A．10 B．6 C．5 D．35.（2012安徽省4分）计算的结果是( )A．B．C．D．6.（2012广东广州3分）下面的计算正确的是( )A．6a﹣5a="1" B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 7.下列计算正确的是( )A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣48.（2012江苏南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )A．64 B．48 C．32 D．169.（2012四川宜宾3分）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为( )A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+410.（2012四川绵阳3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n211.下图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm12.（2012广西柳州3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是( )A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a）D（x+a）a+（x+a）x 13.已知与是同类项，则a b的值为.14.当时，15.（2012四川成都4分）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx 的值为．16.（2012四川凉山4分）整式A与m2－2mn＋n2的和是（m＋n）2，则A= .17.（2012贵州黔东南4分）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．18.（2012贵州铜仁4分）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为．19.（2012贵州遵义4分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ．20.用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．21.（2012浙江丽水、金华6分）已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2．22.（2012贵州贵阳8分）先化简，再求值：，其中a=﹣3，b=．23.计算当a＝1，b＝－2时，代数式的值．24.观察下列各式(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(2)判断22 014＋22 013＋22 012＋22 011＋…＋2＋1的值的末位数．参考答案【答案】B【解析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.因此，有n＋1=3，解得n=2.故选B.考点：同类项的概念.【答案】A【解析】根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意.故选A.考点：单项式的次数.【答案】C【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C.【答案】C【解析】∵（m﹣n）2=8，∴m2﹣2mn+n2=8 ①∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2 ②①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5.故选C.考点：完全平方公式，求代数式的值.【答案】B【解析】根据积的乘方和幂的运算法则可得：(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6.故选B.考点：积的乘方和幂的运算【答案】C【解析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案.A.6a﹣5a=a，故此选项错误；B.a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D.2（a+b）=2a+2b，故此选项错误.故选C.考点：去括号与添括号，合并同类项.【答案】D【解析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确.故选D.考点：整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法.【答案】A【解析】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=0根的判别式Δ=0.∴Δ=162－4×1×k=0，解得k=64.故选A.也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋64）－64＋k= （x＋8）2－64＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－64＋k=0，即k=64.考点：完全平方式.【答案】B【解析】x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7.故选B.考点：配方法的应用.【答案】C【解析】由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2.∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2.故选C.考点：完全平方公式的几何背景【答案】D【解析】由题意得5x＋2×4＝a，所以x＝（cm）．故选D.点评：本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．【答案】C【解析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积：S =（x+a）2=x2+2ax+a2.故选C.考点：整式的混合运算.【答案】36【解析】由同类项的定义可得a－3＝3，5－b＝3，所以a＝6，b＝2．因而a b＝62＝36．答案：36点评：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即【答案】5【解析】先根据整式的混合运算的法则把原式化简，再把代入进行计算即可：原式=6x2＋3xy－2x2＋2xy=4x2＋5xy.当时，原式=4＋5×=5.考点：整式的混合运算（化简求值）.【答案】6【解析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=2×3=6.考点：代数式求值.【答案】4mn.【解析】根据已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法．列式计算：A=（m＋n）2－（m2－2mn＋n2）==4mn.考点：代数式的加减法，完全平方公式.【答案】±6.【解析】根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣k=±2×3，解得k=±6.考点：完全平方式.【答案】97.【解析】根据如图所示的操作步骤，列出代数式：(x+5)2-3，将x=5代入计算即可：(5+5)2-3=97.考点：代数式求值.【答案】13.【解析】根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值：x2+y2= x2+y2+2xy﹣2xy=（x+y）2﹣2xy=（﹣5）2﹣2×6=25﹣12=13.考点：代数式求值，完全平方公式.【答案】2n＋2【解析】试题分析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；。
2016年中考数学基础知识归纳及典型例题分析
2016年中考数学总复习代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 －a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a +b =02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
幂的运算(3大知识点7类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(学生版) 25学年八年级数学上册
专题14.1幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的乘法法则+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【要点提示】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识点2】幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【要点提示】（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式：()()n m mn m n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识点3】积的乘方法则()=⋅n n nab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【要点提示】（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n n abc a b c(n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识点4】注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【题型目录】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算...........................................2;【题型2】幂的乘方运算及逆运算.................................................3;【题型3】积的乘方运算及逆运算.................................................3;【题型4】幂的混合运算.........................................................4;【题型5】幂的运算的应用.......................................................4;【题型6】直通中考.............................................................5;【题型7】拓展与延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算【例1】（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究．（1）探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律①53( )222⨯=，②42( )a a a ⋅=，③( )555m n ⨯=，（2）规律( )m n a a a ⋅=（,m n 都是正整数）．即______．（文字表达）（3）应用①计算31m m a a +⋅；②把(2)x y +看成一个整体，计算23(2)(2)x y x y +⋅+．【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算3()()x y y x -⋅-=（）A ．4()x y -B ．4()x y --C ．4)y x -（D ．4()x y +【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知1222162x x ⋅⋅=，则x =．【例2】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知23x =，求32x +的值；（2）若21464a +=，求a 的值．【变式1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知23x =，26y =，则2x y +的值是（）A ．12B ．18C ．36D ．54【变式2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知4222112x x +-⋅=，则x 的值为．【题型2】幂的乘方运算及逆运算【例3】（21-22七年级上·上海·期末）计算：()()()3254652x x x x x x ⎡⎤⋅-⋅+-⋅+-⎣⎦．【变式1】（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（）A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =【变式2】．若25 3 0x y +-=,则432⋅=x y ．【例4】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若23m n a a ==，，求32m n a +的值；（2）若2639273x x ⨯⨯=，求x 的值．【变式1】已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b<<【变式2】（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知433,33a b ==，则239a b ⨯=．【题型3】积的乘方运算及逆运算25．【例5】（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）()34222x x x ⋅-;（2）()()23332232x y x y +-【变式1】（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b +=+D ．235a b ab+=【变式2】（20-21七年级下·江苏扬州·期末）已知am ＝10，bm ＝2，则（ab ）m ＝．【例6】（2023九年级·全国·专题练习）用简便方法计算：(1)88552510.25(4)57⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()201720180.1258⨯-．【变式1】（22-23七年级下·河北沧州·期中）若n 为正整数．且24n a =，则()()223224n n a a -的值为（）A ．4B ．16C ．64D ．192【变式2】已知2232336x x x ++-⋅=，则x =．【题型4】幂的混合运算【例7】（21-22八年级上·全国·课后作业）计算：（1）()()()2243224249()(2)--+-a a b a b ；（2）()()()22112()3------n n n n x x x x x ．【变式1】（20-21七年级下·甘肃兰州·阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．－3xy ·（－2xy ）2＝12x 3y 3B ．4x 2·（－2x 3）2＝16x 12C ．（－a 2）·a 3＝a 6D ．2a 2b ·（－ab ）2＝2a 4b 3【变式2】已知2,3x x a t ==，则24x =.（用含,a t 的代数式表示）【题型5】幂的运算的应用【例8】（23-24八年级上·山西长治·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为m n m n a a a += ，()()n m mn m n a a a ==，()mm m a b ab =；（m ，n 为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知552a =，443b =，334c =，请把a ，b ，c 用“<”连接起来：；(2)若2a x =，3b x =，求32a b x +的值；(3)计算：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭．【变式1】（21-22八年级上·河南三门峡·期末）下列运算中，错误的个数是（）（1）224a a a ＋＝；（2）236a a a ⋅＝；（3）2n n n a a a ⋅＝；（4）()448a a a --⋅＝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式2】（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，12320202021S S S S S +++++= ．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型6】直通中考【例9】（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【例10】（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【题型7】拓展延伸【例11】（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +【例12】（19-20七年级下·江苏南京·期中）观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0。
2016河南中考数学公式与知识点总结
2016河南中考数学公式与知识点总结一、数与代数1．数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）； ba b a =（a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：nn a a 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2．方程与不等式①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
幂的运算知识要点归纳及答案解析
幂的运算知识要点归纳及答案解析【要点概论】要点一、同底数幂的乘法特点+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一特点，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，算法更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭重点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，算法时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算特点，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题解析】类型一、同底数幂的乘法特点1、算法：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅； （3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【标准答案与解析】 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，算法时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】算法：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【标准答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅ 【标准答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m nm n aa a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、算法：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【标准答案与解析】解：（1）2()m a 2m a =．（2）34[()]m -1212()m m =-=． （3）32()m a-2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【标准答案与解析】 解：∵ 25mx=，∴ 62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=．【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mnm n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力． 举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【标准答案】 解：32323232()()238972a ba b a b xx x x x +===⨯=⨯=g g ．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【标准答案】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题算法是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【标准答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【典型例题】类型一、同底数幂的乘法特点1、算法：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ． 【标准答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--． 【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()nnnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则 2、算法：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-g ； （3）22412()()m m xx -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【标准答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=． （3）22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x xx =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【思路点拨】由于已知8,8mn的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n变成323288(8)(8)m n m n ⨯=⨯，再代入算法.【标准答案与解析】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8mn当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算特点，使运算更加方便、简洁. 举一反三： 【变式】已知322,3mm ab ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝ ．【标准答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、算法：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算特点进行算法. 【标准答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-． （2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a ba b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【标准答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x yx y -=-；()326m maa -=-；()3618327aa =；()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一特点. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nna a -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算特点仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0na a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、算法：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则算法．(2)、(4)两小题要注意符号． 【标准答案与解析】解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a aa --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行算法的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、算法下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再算法，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0． 【标准答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行算法．3、已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【标准答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======g g g ． 当32m=，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和算法，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：【变式】已知2552mm⨯=⨯，求m 的值． 【标准答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1， ∴ 15522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =． 类型二、负整数次幂的运算4、算法：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【标准答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：【变式】算法：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【标准答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【标准答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三： 【变式】算法：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【标准答案】 解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【标准答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )．A. 8c -B. ()15c -C. 15cD.8c 2．2n n a a +⋅的值是( )．A. 3n a +B. ()2n n a +C. 22n a +D. 8a 3．下列算法正确的是( )．A.224x x x +=B.347x x x x ⋅⋅=C. 4416a a a ⋅=D.23a a a ⋅=4．下列各题中，算法结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310B. 1000×1010＝3010C. 100×310＝510D. 100×1000＝4105．下列算法正确的是( )．A.()33xy xy =B.()222455xy x y -=-C.()22439x x -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25m n ==，则2m n +＝____________．8. 若()319x a a a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35n a =，那么6n a =______．10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦ ______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列算法的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【标准答案与解析】一.选择练习题1. 【标准答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=. 2. 【标准答案】C ；【解析】2222n n n n n a a a a ++++⋅==.3. 【标准答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=.4. 【标准答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510.5. 【标准答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xy x y -=；()22439x x -=.6. 【标准答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a ba b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5. 二.填空题7. 【标准答案】30；【解析】2226530m n m n +==⨯=g .8. 【标准答案】6；【解析】3119,3119,6x a a x x +=+==.9. 【标准答案】25；【解析】()2632525n n a a ===. 10.【标准答案】5；1；【解析】338,38,5m m a a a a m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【标准答案】64；9n -；103-；12.【标准答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=. 三.解答题13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）×14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x xx ⋅-⋅-=-⋅⋅=-； （2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+； （3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--； （5）()()236331293125325272aa a a a a a -+-⋅=-⋅=-. 15.【解析】解：（1）∵3335n n x xx +⋅= ∴ 4335n x x +=∴4n ＋3＝35∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n m a b ba b ⋅⋅= ∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15∴n ＝3且m ＝4就这么多了，祝大家思修不挂科！！！页眉设计。
中考数学《幂的运算》知识点及练习题
幂的运算一.知识梳理（一）代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
2.代数式的书写格式：（二）整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式：只含有乘法运算的代数式叫做单项式。
单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
单独的一个数或一个字母也是单项式； ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
（三）.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。
（四）合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（五）幂的运算①同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ·a n =a m+n 。
②幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：(a m )n =a mn 。
③积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：(ab)n =a n b n 。
④同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：a m ÷a n =a m-n 。
二.课后作业1.计算：(-2a 2b 3c)3= 。
2.若单项式m y x 22与35y x n -是同类项，则2012)(n m -= 。
3.计算：(-a 3)2÷a 3= 。
4.用☆定义一种新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆b=b 2+1，则5☆3= 。
5.某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a ，b)时，会得到一个新的实数：a 2+b+1。
如输入(3，-2)时，会得到32+(-2)+1=8。
2016届中考数学真题类编-知识点004 整式2016
一、选择题1. （ 2016安徽，2，4分）计算a 10÷a 2(a ≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -8【答案】C.【逐步提示】根据同底数幂相除的性质先求出a 10÷a 2(a ≠0)的结果，再直接选择.【详细解答】解：当a ≠0时，a 10÷a 2=1010-2=a 8, 故选择C.【解后反思】掌握幂的运算性质是解题关键，它们分别是：1.a m ·a n =a m+n (m,n 都是整数）;2.(a m )n =a mn (m,n 都是整数）；3.（ab)n =a n b n (n 是整数）；4.a m ÷a n =a m-n (m,n 都是整数，a ≠0).【关键词】整式的乘除、幂的运算性质，同底数幂的除法2. （ 2016福建福州，4，3分）下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 2【答案】D【逐步提示】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是正确掌握幂的运算性质、合并同类项的法则．根据合并同类项的法则及幂的运算法则，依次判断各个选项是否正确．【详细解答】解：∵a 4+a 2≠a 6，∴选项A 的结果不等于a 6；∵a 2+a 2+a 2=3a 2，∴选项B 的结果不等于a 6；∵a 2•a 3=a 5，∴选项C 的结果不等于a 6；∵a 2•a 2•a 2=a 6，∴选项D 的结果等于a 6．故选择 D.【解后反思】对于整式的有关运算，关键掌握其运算法则：①合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母及其指数不变；②同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；④同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.【关键词】同底数幂的乘法；合并同类项；3. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，9，3分）若2440x x +-=，则()()()232611x x x --+- 的值为（ ）A ． －6B ． 6C ． 18D ．30【答案】B【逐步提示】本题考查利用整体代入的方法求代数式的值，解题的关键是将待求的代数式用含有条件中的代数式（整体）来表示，仅仅观察方程有两种思路：一是解方程得到未知数的值，然后代入求解；二是把方程变形成244x x +=，利用整体代入的方法求代数式的值，此处不急于做出选择，把待求的代数式化简、合并、整理再做决定．【详细解答】解： 先化简()()()()22326113418x x x x x --+-=-++，由2440x x +-=得244x x +=，所以原式=34186-⨯+=，故选择 B.【解后反思】方法有优劣之分，此题如果解一元二次方程将得到两个无理数根，把这两个根代入待求的代数式运算将十分繁琐，费时费力且容易出错，而采用整体代入的方法事半功倍．【关键词】整式的乘法 ；完全平方公式；平方差公式；整体代入；4. （2016广东省广州市，5，3分）下列计算正确的是（ ）A ．y x yx =22(y ≠0) B ．xy 2÷y 21=2xy (y ≠0) C ．2x +3y =5xy (x ≥0，y ≥0) D ．(xy 3)2= x 2y 6【答案】D【逐步提示】本题考查了分式与二次根式的运算，以及幂的运算性质，利用相关运算法则与性质逐一进行计算，即可判别正误．【详细解答】解：对于y x yx =22(y ≠0)，只有当x =y ≠0时才成立，但题目并未给出这个条件，故选项A 错误；xy 2÷y21= xy 2·2y =2xy 3(y ≠0)，故B 错误；2x 与3y 不是同类二次根式，不能合并，故C 错误； (xy 3)2=x 2·(y 3)2= x 2y 6，故选项D 正确．故选择D ．【解后反思】（1）运用分式的基本性质进行化简与变形时，注意分子与分母同乘（或除）的数（或字母）不能为零．进行分式的除法运算，和分数的除法运算方法相同，即乘以除式的倒数即可．（2）进行二次根式的加减运算时，一般先把被开方数中能开的尽方的因数分解并开出来，或把被开方数的分母开出来，化成最简二次根式后再进行加减，与合并同类项类似．注意不是同类二次根式不能合并．（【关键词】分式的约分；分式的除法运算；二次根式的加减运算；积的乘方5. （ 2016广东茂名，6，3分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．a 2+3a 2=4a 4D ．a 4÷a 2=a 2.【答案】D【逐步提示】本题考查了整式的常见运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质和整式的有关运算法则．分别从“同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则”逐个验证各选项的正确性.【详细解答】解：a 2·a 3=a 2+3=a 5；（a 2） 3=a 2×3=a 6； a 2+3a 2=（1+3）a 2=4a 2；a 4÷a 2=a 4－2=a 2.故选择D .【解后反思】在整式的常见运算中，要特别关注幂的运算性质的差异，比如要防止将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆等.【关键词】同底数幂的乘法 ；幂的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；6.（2016贵州省毕节市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A. －2(a ＋b )＝ －2a ＋2bB. (a 2)3＝a 5C.3a ÷4a ＝314aD.532623a a a =⋅ 【答案】D【逐步提示】本题考查了整式运算中的去括号、幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式等知识．解题的关键是掌握相关法则、性质，看清题型并严格按照各自的运算方法去做．【详细解答】解：－2(a ＋b )＝ －2a －2b ,，故A 错；(a 2)3＝a 6，故B 错；3a ÷4a ＝214a ，故C 错；3a 2·2a 3＝6a 5，故D 对，应选择D.【解后反思】 本题的易错点是去括号容易不变号，幂的乘方容易与同底数幂的乘法相混．【关键词】 去括号；幂的乘方；单项式除以单项式；单项式乘单项式；7. （ 2016河北省，2，3分）计算正确的是（ ）A.(-5)0=0B.x 2+x 3=x 5C.(ab 2)3=a 2b 5D.2a 2·a -1=2a【答案】D【逐步提示】对于选项A，根据零指数幂的性质进行判断；对于选项B，判断x2与x3是否为同类项，从而判断它们能否合并；对于选项C，根据积的乘方的性质进行判断；对于选项D，根据单项式乘法法则和同底数幂乘法的性质进行判断.【详细解答】解：（﹣5）0=1，故选项A不正确；x2与x3不是同类项，不能进行合并，故选项B不正确；（ab2）3=a3·(b2)3=a2·b2×3=a3b6，故选项C不正确；2a2·a﹣1=2a2+(﹣1)=2a，故选项D正确.【解后反思】对于幂的有关运算，要掌握并正确运用其运算性质：同时注意不要混淆幂的各种运算性质.【关键词】零指数幂；同类项；积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂2.（2016湖北省黄冈市，2，3分）下列运算结果正确的是( )A. a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.a3÷a2=aD. (a2)3=a5【答案】C【逐步提示】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质及整式的运算法则。
2016年全国中考数学真题分类 整式(习题解析)
2016年全国中考数学真题整式一、选择题1．（2016安徽，2，4分）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．2.（2016安徽，6，4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．3.（2016北京，12，3分）下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：。
答案：()++=++（答案不唯一）m a b c ma mb mc考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解。
解析：最大矩形的长为()m a b c++；又++，宽为m，所以，它的面积为()a b c最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为：m a b c ma mb mc++=++ma mb mc，所以，有(),,4．（2016甘肃定西，9，3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016广东深圳，3，3分）下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6D.（a-b）2=a2-b2【答案】B6. 下列运算结果正确的是A. a2+a2=a2B. a2·a3=a6C. a3÷a2=aD. (a2)3=a5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。
【解读中考】2016年中考数学复习专题02-整式的运算
专题02 整式的运算☞2年中考【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab = C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；B ．3226()ab a b =，故错误； C ．正确；D ．1266x x x ÷=，故错误；故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x = C ．743a a a =• D ．236=÷【答案】C ．考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x【答案】D ． 【解析】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A ．22xy -系数是﹣2，错误；B ．23x 系数是3，错误；C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选D ．考点：单项式．4．（2015厦门）32-可以表示为（ ）A ．2522÷ B ．5222÷ C ．2522⨯ D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．2522÷=252-=2522÷，故正确；B ．5222÷=32，故错误； C ．2522⨯=72，故错误；D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-=3(2)-，故错误；故选A ．考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法．5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+ 【答案】A ．考点：整式的加减． 6．（2015广元）下列运算正确的是（ ）A ．23222()()ab ab ab -÷=-B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+ 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．23222()()ab ab ab -÷=-，正确；B ．325a a a +=，故错误；C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，股错误； D ．222(2)44a b a b ab +=++，故错误． 故选A ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．16 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵当x=1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ．考点：整式的混合运算—化简求值． 8．（2015黄冈）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±【答案】B ．考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件．9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2【答案】C ． 【解析】试题分析：∵(2)(1)x x +-=2+2x x -=2x mx n ++，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选C ．考点：多项式乘多项式． 10．（2015天水）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④ 【答案】A ．考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义． 11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ．考点：完全平方公式．12．（2015临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015【答案】C．【解析】试题解析：系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．故第2015个单项式是4029x2015．故选C．考点：1．单项式；2．规律型．13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b+=++；33223()33a b a a b ab b+=+++；4432234()464a b a a b a b ab b+=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b+=+++++；…请你猜想10()a b+的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66 【答案】B．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m+n ）+1，∵m+n=mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m+n ）+1=1，故答案为：1．考点：整式的混合运算—化简求值．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +．【答案】25；5． 【解析】试题分析：∵10x=2×5x ，∴2+1025x x +=2(5)x +．故答案为：25；5．考点：完全平方式． 16．（2015郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ．【答案】12．考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式． 17．（2015大庆）若若52=na ，162=nb ，则()nab = ．【答案】5±． 【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n na b ⋅=，∴2()80nab =，∴()n ab =45±，故答案为：45±考点：幂的乘方与积的乘方．18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 【答案】213x -．【解析】试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为213x -．故答案为：213x -． 考点：1．单项式；2．规律型．19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ．【答案】9．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++． 【解析】试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．故本题答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =．【答案】2x ，1． 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12 x=代入计算即可．试题解析：原式=22121x x x-++-=2x，当12x=时，原式=2×12=1．考点：整式的混合运算—化简求值．22．（2015无锡）计算：（1）02(5)(3)3--+-；（2）2(1)2(2)x x+--．【答案】（1）1；（2）25x+．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．23．（2015内江）填空：()()a b a b-+= ；22()()a b a ab b-++= ；3223()()a b a a b ab b-+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n na b a a b ab b-----++++= （其中n为正整数，且2n≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222 (222)-+-+-+．【答案】（1）22a b-，33a b-，44a b-；（2）n na b-；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为：n na b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+- =98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．24．（2015咸宁）（1）计算：128(2)-++-；（2）化简：2232(2)()a b ab b b a b --÷--． 【答案】（1）32；（2）22b -．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =-．【答案】42ab -，5．【解析】 试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22453a a ab ab -+-+=42ab -，当12ab =-时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．26．（2015北京市）已知22360a a +-=． 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．【答案】7． 【解析】试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 试题解析：∵22360a a +-=，即2236a a +=，∴原式=226341a a a +-+=2231a a ++=6+1=7． 考点：整式的混合运算—化简求值．27．（2015茂名）设y ax =，若代数式()(2)3()x y x y y x y +-++化简的结果为2x ，请你求出满足条件的a 值． 【答案】a=﹣2或0． 【解析】试题分析：因式分解得到原式=2()x y +，再把当y ax =代入得到原式=22(1)a x +，所以当2(1)1a +=满足条件，然后解关于a 的方程即可．试题解析：原式=2()x y +，当y ax =时，代入原式得222(1)a x x +=，即2(1)1a +=，解得：a=﹣2或0．考点：1．整式的混合运算；2．平方根． 28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式； （2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）221x x -+；（2）6．考点：整式的混合运算—化简求值．【2014年题组】 1．（2014年百色中考） 下列式子正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2 B ． （a ﹣b ）2=a2﹣b2 C ．（a ﹣b ）2=a2+2ab+b2 D ．（a ﹣b ）2=a2﹣ab+b2 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2，故A 选项正确；B ．（a ﹣b ）2≠a2﹣b2，故B 选项错误；C ．（a ﹣b ）2≠a2+2ab+b2，故C 选项错误；D ．（a ﹣b ）2≠a2﹣ab+b2，故D 选项错误；故选A ．考点：完全平方公式．2.（2014年镇江中考）下列运算正确的是（ ） A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=【答案】A ．考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法． 3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（ ）A. 33a a a ⋅= B.()33ab a b = C. ()236aa = D. 842a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A. 31343a a aa a+⋅==≠，选项错误； B.()3333ab a b a b=≠，选项错误；C.()23326a a a ⨯==，选项正确； D. 848442a a aa a -÷==≠，选项错误.故选C ．考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方． 4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（ ） A ．-2（a-1）=-2a-1B ．（-2a ）2=-2a2C ．（2a+b ）2=4a2+b2 D ． 3x2-2x2=x2 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A 、-2（a-1）=-2a+2，故A 选项错误；B 、（-2a ）2=4a2，故B 选项错误；C 、（2a+b ）2=4a2+4ab+b2，故C 选项错误；D 、3x2-2x2=x2，故D 选项正确．故选D．考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方．5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（）A．235x x x+=B．236x x x⋅=C．236()x x=D．632x x x÷=【答案】C．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.（2014年资阳中考）下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4【答案】B．【解析】试题分析：A、a3和a4不能合并，故A错误；B、2a3•a4=2a7，故B正确；C、（2a4）3=8a12，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．考点：整式的运算．7.（2014年镇江中考）化简：()()x1x11+-+=．【答案】2x．【解析】试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x1x11x11x+-+=-+=．考点：整式的混合运算．8.（2014年吉林中考）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．【答案】x﹣1；2．【解析】试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可．试题解析：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=2+1时，原式=2+1﹣1=2．考点：1．整式的运算；2．化简求值．9.（2014年绍兴中考）先化简，再求值：()()()2a a3b a b a a b-++--，其中1a1b2 ==-，．【答案】a2+b2,54．考点：整式的混合运算—化简求值．10.（2014年杭州中考）设y kx =，是否存在实数k ，使得代数式2222222(x y )(4x y )3x (4x y )--+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由． 【答案】能． 【解析】试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k 的方程求解即可 试题解析：∵y kx=，∴222222222222222(x y )(4x y )3x (4x y )(4x y )(x y 3x )(4x y )--+-=--+=- ()2222242(4x k x )x 4k=-=-．∴要使代数式22222224(x y )(4x y )3x (4x y )x --+-=，只要()224k 1-=．∴24k 1-=±，解得k=3或k=5．考点：1. 代数式的化简；2. 代数式恒等的条件；3.解高次方程．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：整式：单项式与多项式统称整式． （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同． 【例1】下列式子中与3m2n 是同类项的是（ ） A.3mn B.3nm2 C.4m D.5n 【答案】B ．考点：同类项． 归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：am ·an ＝am ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（am ）n ＝amn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n ＝an ·bn （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：am ÷an ＝am －n （m ，n 都是整数，a ≠0） 注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】下列运算正确的是（ ）A. 33a a a ⋅= B.()33ab a b = C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．考点：幂的运算． 归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项 1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma+mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac+ad+bc+bd ③乘法公式：平方差公式:（a+b ）（a-b ）=a2-b2；完全平方公式：（a ±b ）2=a2±2ab+b2． 3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ） A ．2x －x ＝x B ．a3·a2＝a6C ．（a －b ）2＝a2－b2D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a2＋b2 【答案】A ．【解析】A 、原式=x ，正确；B 、原式=x5，错误；C 、原式=a2-2ab+b2，错误；D 、原式=a2-b2，故选A ．考点：整式的运算．【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【答案】-1．【解析】原式222222a b ab b b a ab =-++-=+； 当1a =、2b =-时，原式()2112121=+⨯-=-=-．考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷- 【答案】12．【解析】原式=12（2x+1）（2x ﹣1）÷[（2x ﹣1）（2x+1）]=12．考点：整式的混合运算． ☞1年模拟 1、（2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -= C ．235()a a a -⋅= D ．527a b ab +=【答案】C ．考点：整式的运算． 2．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）．A ．623a a a =⋅B ．6223)(b a ab =C ．222)(b a b a -=-D ．235=-a a【答案】B ．【解析】试题分析：因为32235a a a a +⋅==，所以A 错误；因为6223)(b a ab =，所以B 正确；因为222()2a b a ab b -=-+，所以C 错误；因为532a a a -=，所以D 错误；故选B ．考点：1.幂的运算；2.整式的加减． 3．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．23a a ⋅＝6aB ．33()y y xx = C ．55a a a ÷= D ．326()a a = 【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的乘法．4．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．642a a a =+B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=---【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 和4a 不能合并，故错误；B ．3265()a a a =≠，故错误；C 8222232==D ．2222()()()a b a b a b a b ---=--=-+，故错误；故选C ．考点：1．二次根式的混合运算；2．整式的混合运算． 5．（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a2+2ab+b2（a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b ）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66 【答案】B ．考点：完全平方公式．6．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）若3223y xmm -与3852y x m +-能够进行加减运算，则21m +=_________________；【答案】－1或9． 【解析】试题分析：∵3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，∴2258m m m -=+，即：2340m m --=，解得：1m =-或4m =，①当1m =-时，21m +=－1，②当4m =时，21m +=9．故答案为：－1或9．考点：1、同类项；2、解一元二次方程-因式分解法；3、分类讨论．7．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）已知a2-2a-3=0，求代数式2a （a-1）-（a+2）（a-2）的值． 【答案】7．考点：整式的混合运算—化简求值．。
八年级上册数学幂的运算知识点和典型习题分类汇总附答案
第9讲 幂的运算❖ 基本知识（熟记，会推导，会倒过来写，要提问．） 1、运算顺序，乘方开方，再乘除，最后加减。
nm nma a a +=⋅2、同底数幂相乘【推导】：【推导】n m nmaa a -=÷3、同底数幂相除：【推导】4、0的任何非0次幂等于0)0( 00≠=n n， 5、0的0次幂没有意义6、任何不等于0的数的0次幂都等于1)0( 10≠=a a ， n naa 1=-7、负指数：，其实就是取倒数！【物理上用！】 mnn m a a =)(8、幂的乘方：【推导】mm m b a ab =)(9、积的乘方：【推导】n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛10、商的乘方：【推导】❖ 基本计算训练 【同底数幂相乘】 1、计算下列各题 52x x ⋅（1）6a a ⋅（2）34)2()2()2(-⨯-⨯-（3）13+⋅m m x x （4）2、计算下列各题 b b ⋅5（1）32212121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）62-⋅a a （3）12+⋅n ny y （4）参考答案1、（17x ）；（27a ）；（3）256；（414+m x ）2、（15b ）；（2641）；（34-a ）；（413+n y ）【同底数幂相除】 1、计算下列各题 28x x ÷（1）25)()(ab ab ÷（2）64xx （3）32-nn （4）2、计算下列各题 57-÷x x （1）88m m ÷（2）710)()(a a -÷-（3）35)()(xy xy ÷（4）3、计算下列各题431010-（1）32--yy （2）64nn （3）641010-（4）参考答案1、（16x ）；（233b a ）；（32-x）；（35n ）2、（112x ）；（2）1；（33a -）；（422y x ）3、（1710）；（2y ）；（32-n ）；（41010-）【幂的乘方】 1、计算下列各题53)10(（1）44)(a （2）2)(m a （3）34)(x -（4）2、计算下列各题33)10(（1）23)(x （2）5)(m x -（3）532)(a a ⋅（4）参考答案1、（11510）；（216a ）；（3ma2）；（412x -） 2、（1910）；（26x ）；（3mx 5-）；（411a ）【积的乘方】 1、计算下列各题 3)2(a （1）3)5(b -（2）22)(xy （3）43)2(x -（4）2、计算下列各题 4)(ab （1）321⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （2）32)103(⨯-（3）32)2(ab （4）参考答案1、（138a ）；（23125b -）；（342y x ）；（41216x ） 2、（144b a ）；（23381y x -）；（37107.2⨯-）；（4）638b a【幂的运算综合】1、判断下面计算的对错，并把错误的改正过来。
幂的运算法则逆用九类
幂的运算法则逆用九类a m·a n=a m+n a m÷a n=a m-n(a≠0，m、n为正整数)， (a m)n=a mn， (ab)n=a nb n是有关幂的运算的四条运算法则，逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想．巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决．下面通过举例说明其在几个方面的应用．一、求整数的位数例1：求n=212×58是几位整数．解：n=24×28×58=16×(2×5)8=1.6×109，∴ n是10位整数．二、用于实数计算例2：计算：(1)(-4)2013×0.252012=(-4)×(-4)2012×0.252012=(-4)×(-4×0.25)2012=-4×(-12012=-4．三、寻找除数例3：已知250-4能被60—70之间的两个整数整除，求这两个整数．解： 250-4=22·248-4=4×248-4=4(248-1)=4(224+1)(212+1)(26-1)(26-1)=4(224+1)(212+1)×65×63 ∴两个数是65、63．四、判断数的整除性例4：若3n+m能被10整除，你能说明，3n+4+m也能被10整除．解：3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+(3n+m)．五、判定数的正、负=(2m)2-2m+n+1+(2n)2=(2m)2-2×2m×2n+(2n)2=(2m-2n)2≥0，六、确定幂的末尾数字例6：求7100-1的末尾数字．解：∴ 7100-1=(72)50-1=4950-1=(492)25-1=(2401)25-1，而(2401)25的个位数字是1，∴ 7100-1的末尾数字是0．七、比较实数的大小例7：比较750与4825的大小．解：750=(72)25=4925，可知前者大．八、求代数式的值例8：已知10m=4，10n=5．求103m-2n+1的值．解： 103m-2n+1=103m×10-2n×10=(10m)3×(10n)-2×10九、求字母值例9：已知：2.54×210×0.1÷(5×106)=m×10n(1≤m＜10)．求m、n的值．解：原式=2.54×(22)5×10-1÷(5×106)=2.54×44×4×10-1÷5×10-6=(2.5×4)4×4×10-1÷5×10-6=8×10-4=m×10n．由科学记数法定义得m=8，n=-4．逆用幂的运算性质解题举例幂的运算性质：a m ·a n =a m ＋n ，a m ÷a n =a m －n （a≠0，m ，n 为正整数），（a m ）n =a mn ，（ab ）n =a n b n．我们对性质的正向运用一般比较熟练，但把它们反过来逆用却往往不习惯．其实，逆用幂的运算性质能使许多问题化难为易，化繁为简，巧妙得解，现把常见的题型举例如下．1．用于计算 例1．计算：（1）(-0.125)2012×22012×42012； （2）22012-22013． 解：（1）(-0.125)2012×22012×42012＝(0.125×2×4)2012=1．（2）22012-22013＝22012-22012·2＝22012（1-2）=-220122．用于求值 例2．已知2,3,mn a a ==求32m n a +的值． 解：3232m n m n a a a +=⋅=32()()m n a a ⋅．∵2,3,m n a a ==∴3232238972.m n a +=⨯=⨯=例3．已知22x+3-22x+1=192，求x 值． 解：∵22x+3-22x+1=22x ·23-22x ·2=22x （23-2）=22x ·6．∴22x ·6=192，22x =32，∴2x=5，∴x=52． 3．用与比较大小 例4．已知a=8131,b=2741,c=961，则a,b,c 的大小关系是（ ）.(A)a ＞b ＞c (B)a ＞c ＞b (C)a ＜b ＜c (D)b ＞c ＞a解：∵a=8131=(34)31=3124，b=2741=(33)41=3123，c=961=(32)61=3122，∴a ＞b ＞c,故选(A).例5．已知a=355,b=444，c=533,则（ ）.(A)a ＞b ＞c (B)a ＞c ＞b (C)b ＞a ＞c (D)c ＞b ＞a 解：∵a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511，∴ b ＞a ＞c, 故选(C).4．求个位数字 例6．1993+9319的个位数字是( )A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解：∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则19959319+的个位数字是65．用于求整数位例7．求M=210×58是几位整数？解：因为M=210×58＝22×28×58＝(2×5)8×4=4×108．所以M 是9位整数．6．确定被除数 例8．已知250－4能被60——70之间的两个整数整除,求这两个整数．解：250－4=22·248－4=4×248－4=4（248－1）=4（224＋1）（224－1）=4（224＋1）（212＋1）（212－1）=4（224＋1）（212＋1）（26＋1）（26－1）=4（224＋1）（212＋1）×65×63,所以这两个整数是65和63．7．判断整除性 例10．若3n ＋m 能被10整除,那么3n ＋4＋m 也能被10整除吗？ 解：3n ＋4＋m=34×3n ＋m=81×3n ＋m=（80＋1）×3n ＋m=80×3n ＋（3n ＋m ）． 因为3n ＋m 能被10整除,80×3n 能被10整除,所以80×3n ＋（3n ＋m ）能被10整除．所以3n ＋4＋m 也能被10整除．。
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2016年幂的运算中考分类一．选择题（共25小题）1．（2016•重庆）计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a92．（2016•福州）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a23．（2016•资阳）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）24．（2016•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（2016•深圳）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（2016•雅安）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x2•x3=x6C．x2+x3=x5D．（a3）3=a97．（2016•台州）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x58．（2016•枣庄）下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+19．（2016•盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y210．（2016•攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab511．（2016•重庆）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y312．（2016•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a613．（2016•成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y214．（2016•宿迁）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a315．（2016•漳州）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b216．（2016•巴中）下列计算正确的是（）A．（a2b）2=a2b2B．a6÷a2=a3C．（3xy2）2=6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5 17．（2016•德州）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a218．（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣819．（2016•南京）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）320．（2016•扬州）下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6 21．（2016•泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣422．（2016•淄博）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．923．（2016•丽水）计算32×3﹣1的结果是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣224．（2016•潍坊）计算：20•2﹣3=（）A．﹣B．C．0 D．825．（2016•济宁）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x二．填空题（共5小题）26．（2016•常德）计算：a2•a3=．27．（2016•大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=．28．（2016•天津）计算（2a）3的结果等于．29．（2016•长春）计算（ab）3=．30．（2016•泰州）（﹣）0等于．2016年幂的运算中考分类参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2016•重庆）计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2016•福州）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．（2016•资阳）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．4．（2016•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（2016•深圳）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a3•a2=a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2016•雅安）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x2•x3=x6C．x2+x3=x5D．（a3）3=a9【分析】根据完全平方公式判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据合并同类项的法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、x2•x3=x5，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）3=x9，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．（2016•台州）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3=x3，正确；C、x2•x3=x5，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（2016•枣庄）下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．9．（2016•盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（2016•攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5【分析】直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（ab2）3=a3b6．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2016•重庆）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2016•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，故选D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2016•成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2016•宿迁）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15．（2016•漳州）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．16．（2016•巴中）下列计算正确的是（）A．（a2b）2=a2b2B．a6÷a2=a3C．（3xy2）2=6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17．（2016•德州）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18．（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．19．（2016•南京）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．20．（2016•扬州）下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的计算，熟记计算法则即可解答该题．21．（2016•泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．22．（2016•淄博）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．9【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．23．（2016•丽水）计算32×3﹣1的结果是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：32×3﹣1=32﹣1=3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键．24．（2016•潍坊）计算：20•2﹣3=（）A．﹣B．C．0 D．8【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．25．（2016•济宁）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A【点评】此题考查了负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共5小题）26．（2016•常德）计算：a2•a3=a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．27．（2016•大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=16．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．28．（2016•天津）计算（2a）3的结果等于8a3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．29．（2016•长春）计算（ab）3=a3b3．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3b3，故答案为：a3b3【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2016•泰州）（﹣）0等于1．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．。