第十二章 数学活动PPT课件
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《量本利分析》PPT课件
保利销售量 保利销售额 保净利销售量 保净利销售额
固定成本＋目标利润
保利销售量＝销售单价-单位变动成本
保利销售额
＝销售单价×保利销售量
固定成本＋目标利润
＝
贡献毛益率
固定成本 目标净利润
保利销售量
＝
1 所得税率 销售单价 单位变动成本
保净利销售额
＝销售单价×保净利销售量
固定成本 目标净利润
＝
1 所得税率
贡献毛益率
3、神通玩具公司盈亏平衡分析案例
Slide 9-18
神通玩具公司生产一种模塑儿童玩具：
固定成本(TFC) $400.00
单位变动成本(UVC)$6.00
销售单价 (UP)
$8.50
盈亏平衡分析 $8.50 ×Q ß= $400 + ($6 × Q ß)
保本点产量 Q = $160 件
Slide 9-19
进行本量利分析，混合成本必须进 一步分解为变动成本和固定成本。分解的 方法一般有（1）高低点法（2）散布图法 （3）回归直线法
二、与经营决策有关的几对成本概念：
1、付现成本和沉入成本 付现成本：指需动用本期现金、有价证券和存货 等流动资产的成本。 沉入成本：指不需动用本期现金等流动资产的成 本，它所涉及的是以前的付现成本。 如：固定资产折旧、无形资产摊销费用等。
第十二章 本量利分析 与短期经营决策
第一节 会计的信息使用者 一、信息使用者类型：
哪些人需要了解会计信息，为什么？
（一）、外部使用者
投资者、债权人和政府部门为了各自的目 的，需要了解企 业的财务状况和经营成果。一 般通过企业提供的财务报告来了解。
如果作为工会中代表工人利益的官员，你 要求经理提高工资，当他们推说公司无法负担 得起时，你如何发现真相？
12.2 第4课时 用“HL”判定两个直角三角形全等课件2024—2025学年人教版数学八年级上册
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝ BC.求证：AC＝AE＋DE. 证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴△BEC和△BED都是直角三角形． ∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BEC≌Rt△BED(HL)， ∴CE＝DE， ∴AC＝AE＋CE＝AE＋DE.
夯实基础 能力提升
夯实基础 能力提升 思维拓展
(3)如图3，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N， ∴∠ANB＝∠AMC＝90°. ∵点A(2,2)，∴AN＝AM＝2. ∵AB＝AC，由(1)知BN＝MC， ∴OC－OB＝OM＋MC－(BN－ON)＝OM＋ON＝4.
夯实基础 能力提升 思维拓展
解：(1)证明：如图1，在Rt△ADB和Rt△AEC中，AB＝AC， AD＝AE， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL)，∴EC＝DB. (2)证明：如图2，连接AF.由(1)知EC＝DB. ∵∠AEF＝∠D＝90°，AF＝AF，AD＝AE， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)， ∴DF＝EF，∴CF＝EF＋CE＝DF＋DB.
夯实基础 能力提升 思维拓展
5．如图，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE.求证：BF＝ EC.
证明：∵∠B＝∠E＝90°， ∴在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，AACB＝＝DDEF，， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴BC＝EF， ∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.
夯实基础 能力提升 思维拓展
2 直角三角形全等的判定方法综合
思维拓展
7．下列条件中不一定能判定两个直角三角形全等的是
( D) A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等
夯实基础 能力提升 思维拓展
夯实基础 能力提升
夯实基础 能力提升 思维拓展
(3)如图3，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N， ∴∠ANB＝∠AMC＝90°. ∵点A(2,2)，∴AN＝AM＝2. ∵AB＝AC，由(1)知BN＝MC， ∴OC－OB＝OM＋MC－(BN－ON)＝OM＋ON＝4.
夯实基础 能力提升 思维拓展
解：(1)证明：如图1，在Rt△ADB和Rt△AEC中，AB＝AC， AD＝AE， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL)，∴EC＝DB. (2)证明：如图2，连接AF.由(1)知EC＝DB. ∵∠AEF＝∠D＝90°，AF＝AF，AD＝AE， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)， ∴DF＝EF，∴CF＝EF＋CE＝DF＋DB.
夯实基础 能力提升 思维拓展
5．如图，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE.求证：BF＝ EC.
证明：∵∠B＝∠E＝90°， ∴在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，AACB＝＝DDEF，， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴BC＝EF， ∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.
夯实基础 能力提升 思维拓展
2 直角三角形全等的判定方法综合
思维拓展
7．下列条件中不一定能判定两个直角三角形全等的是
( D) A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等
夯实基础 能力提升 思维拓展
2023-2024学年人教版初中数学八年级上册第十二章 全等三角形数学活动—筝形课件(22张PPT)
A
B
D
O
对角线 AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO． AC 平分一组对角
C
活动二：探究“筝形”的性质发现图形的“美”
归纳
筝形的性质： 1、两组邻边分别相等 2、一组对角相等 3、一条对角线垂直平分另一条对角线，并且平分它所在 的一组对角
活动三：再探定义
定义：如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把
人教版八年级上册第十二章 数学活动
回到定义中去，发现图形之美 ——以筝形为例
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年。相
传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源，它是世界 上最早的重于空气的飞行器。楚汉相争时就已经用于了战争。后来鲁班用竹 子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始 以纸做风筝，称为“纸鸢”。到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具； 从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时 候，放风筝成为人们喜爱的户外活动。
板书
筝形
筝形定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 筝形的性质：
边： 两组邻边分别相等
角： 一组对角相等
对角线： 一条对角线垂直平分另一条对角线，并且平 分它所在的一组对角
筝形的判定：定义
李邦河院士曾说：“数学根本上是玩概念的， 技巧微不足道也。”数学概念是数学思维的细胞， 是开展一切数学活动的基础。
所以，在遇到数学困难时，请记住“回到定 义中去”。
课堂小结
收获
疑惑
布置作业
1、请同学们课后完成下发的学案。 2、请同学们制作一个风筝，周末和家人或伙伴去放放风
筝，尽情享受这美好的春天吧。
《“斜边、直角边”》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
A
B
C
画图方法视频
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
B
AC=BD
变式3 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置
关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
B
C
画图方法视频
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
B
AC=BD
变式3 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置
关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
人教版八年级上册数学第十二章课件PPT
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
点重B合和的点角E叫，做点对C和应点角F。；
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌ 从”记表作示
图∆A中B的C△≌A∆BDC和EF△中DE判F全断等出，所 记读有对作作的应::△△对角AA应 ？BBCC顶≌全点△等D于、E△F对D应EF边和
记两个三角形全等时，通常 注意 把表示对应顶点的字母写在
△ABC≌△DCB
O
B
C
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
AB 与 EB、BC BD、AD EC，
C
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
DE
B
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
A
∵AB=3cm,BC=5cm
第十二章 全等三角形
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
八年级数学上册ppt课件 人教版
八年级数学上册ppt课件 人教版
人教版 八年级数学上册
八年级数学上册ppt课件 人教版
说教 材
说课 标
说建 议
说课标
四个领域的内容标准 数与代数 空间与图形 实践
与综合应用 统计与概率
课程标准
课程理念
1. 人人学有价值的数学 2. 人人都能获得必需的数学 3. 不同的人在数学上得到不同的发展
1知识与技能目标 2数学思考 3解决问题 4情感与态度
1实数 了解平方根 算术平方 根 立方根的表示 运算 2实数与无理数 实数与数轴 上的点一一对应
1会进行简单的 整式乘法运算
2会推导乘法公 式 进行计算
3会用提公因式 法 公式法 进行 因式分解 1全等的概念 全等的条件 体
会证明步步有据
2认识轴对称 他的基本性质
3作对称图形
4欣赏轴对称图形
具 体 目 标
第十四章一次函数
变量
函数
像函 数 的 图
变量与 函数
正
比
一次
例
函数
函
数
一次函数
一 次 函 数
八上第十五章 整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
幂的乘方
(a平b)方a(差b公)式a2b2(a完b)全2平a2 方公2a式bb2
零指数和负 整数指数幂
积的乘方
乘法公式
单项式乘 幂的乘法运算 以单项式
单项式乘 以多项式
教材 的 处 理
围绕重点知识学习
用好教材中的例题和 习题
注意实验猜想 推理归纳
基过 础程 与与 能结 力果
关注学生获得知识的 过程与方法
联系学生实际操作能 力联系
学生的生活经验积累
说建议
人教版 八年级数学上册
八年级数学上册ppt课件 人教版
说教 材
说课 标
说建 议
说课标
四个领域的内容标准 数与代数 空间与图形 实践
与综合应用 统计与概率
课程标准
课程理念
1. 人人学有价值的数学 2. 人人都能获得必需的数学 3. 不同的人在数学上得到不同的发展
1知识与技能目标 2数学思考 3解决问题 4情感与态度
1实数 了解平方根 算术平方 根 立方根的表示 运算 2实数与无理数 实数与数轴 上的点一一对应
1会进行简单的 整式乘法运算
2会推导乘法公 式 进行计算
3会用提公因式 法 公式法 进行 因式分解 1全等的概念 全等的条件 体
会证明步步有据
2认识轴对称 他的基本性质
3作对称图形
4欣赏轴对称图形
具 体 目 标
第十四章一次函数
变量
函数
像函 数 的 图
变量与 函数
正
比
一次
例
函数
函
数
一次函数
一 次 函 数
八上第十五章 整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
幂的乘方
(a平b)方a(差b公)式a2b2(a完b)全2平a2 方公2a式bb2
零指数和负 整数指数幂
积的乘方
乘法公式
单项式乘 幂的乘法运算 以单项式
单项式乘 以多项式
教材 的 处 理
围绕重点知识学习
用好教材中的例题和 习题
注意实验猜想 推理归纳
基过 础程 与与 能结 力果
关注学生获得知识的 过程与方法
联系学生实际操作能 力联系
学生的生活经验积累
说建议
最新人教版初中八年级上册数学【第十二章 数学活动】教学课件
知识回顾
筝形的定义： 两组邻边分别相等的四边叫做“筝形”. 筝形的性质： 1. 两组邻边分别相等； 2. 至少有一组对角相等； 3. 筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线； 4. 筝形的面积等于两条对角线乘积的一半.
易错点一
筝形有一条性质是 一条对角线垂直且平分另一条对角线. 筝形这条性质要结合具体的图形和已知条件才知道哪条对角 线垂直且平分另一条对角线，并不是互相垂直平分.理解并 熟记筝形的性质是解题的关键．
拓展探索
筝形除了边、角、对角线的性质外 还有其他的性质吗？
拓展探索
如图，在筝形ABCD中，AD=CD=3，AB=CB=5，你 能求出筝形ABCD的周长和面积吗？ 解：筝形ABCD的周长为
AB+BC+CD+DA=5+5+3+3=16.
拓展探索
连接AC,将筝形ABCD分割为上下两个
三角形，即△ADC和△ABC，但是无法
八年级—人教版—数学—第十二章
用全等三角形研究“筝形”
教材呈现
人教版八年级上册第53页--数学活动2
学习目标
1.会运用全等三角形的知识研究“筝形”； 2.经历“筝形”性质的探究过程（先猜想再到严谨的 推理论证），体会研究几何图形的基本思路和方法.
知识准备
全等三角形的有关知识： 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形 的对应角相等. 全等三角形的判定：
同学们，请问这是一 个 筝形吗？
性质探究
筝形具有什么性质呢？怎么研究呢？ 研究几何图形可以从边，角，对角线等角度 研究.
性质探究
性质探究
观察，折叠，测量等方法猜想出筝形的性质： 1.两组邻边分别相等；（定义规定的性质） 2.至少有一组对角相等； 3.筝形有一条对角线平分一组对角，并且垂直平 分 另一条对角线.
第十二章全等三角形数学活动课件
活动三：折纸猜想性质
请同学们剪下“筝形 在筝形ABCD 中，ABCD”，用折叠方法可得出四 边形ABCD的边、对角、对角线有哪些关系？ 边：AB =AD，BC =DC． A 角：∠ABC =∠ADC， 对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD， B D O 即BO =DO 筝形的面积为两对角线乘积的一半． C
活动二：定义及画筝形
追问:同学们，我们知道什么四边形叫“筝形”吗？ 下面请同学们画出一个“筝形”并 A 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 用符号语言表示： 在四边形ABCD 中，AB =AD， B BC =DC，则四边形ABCD 是筝形。
D
C
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刘子玲工作室/hzsx
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教学目标
刘子玲工作室/hzsx
教学重点难点
1、教学重点：利用三角形全等来探究“筝形” 的 性质。 2、教学难点：如何把实际问题转化成数学问题 （即数学建模）。
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刘子玲工作室/hzsx
复习全等三角形
2、全等三角形的性 1、全等三角形的判定方 质有哪些？ 法有哪些？
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刘子玲工作室/hzsx
活动一：诗歌视频欣赏
村居 高鼎
草长莺飞二月天， 拂堤杨柳醉春烟。 儿童散学归来早， 忙乘东风放纸鸢。
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刘子玲工作室/hzsx
O
C
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刘子玲工作室/hzsx
活动七：学以致用
1、我们给出如下定义：若一个四边形ABCD中AC⊥BD，BD平分 AC，则称这个四边形为筝形四边形。 （1）小明说：“筝形四边形一定是菱形”．你认为小明的说法是 否正确？若正确请说明理由；若不正确，请举个反例说明。 （２）在筝形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC， ∠DAC=45°。求证：筝形ABCD是正方形。
数学活动-筝形
八年级 上册
第十二章 数学活动-筝形
圭峰中学 黄景生
课件介绍
本节数学活动课，旨在强化学生对第十二 章“全等三角形”知识的应用。这个数学活动， 主要是运用全等三角形的相关知识和研究几何 图形的基本思路和方法，辩认全等形，研究 “筝形”性质，并学会使用筝形性质，反馈研 究全等三角形。
课件介绍
➢ 学习目标： 1．能辨别图案中的全等形和全等三角形． 2．经历“筝形”性质的探究过程，体会研究
探究：如图，筝形ABCD，证明：筝形 面积为对角线的乘积的1/2。
A 解：
∵AC⊥BD
∴AO、CO分别为△ABD和
B
OD
△BDC的高
又S筝形ABCD S△ABD S△BDC
S筝形ABCD
1 2
BD •
AO
1 2
BD • CO
C
1
1
BD( AO CO) BD • AC
2
2
合作探究二
筝形与全等三角形的关系探究：
几何图形的基本思路和方法． 3.学会使用筝形性质，反馈研究全等三角形。
➢学习重点： 在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形；
能用 全等三角形的知识研究“筝形”的性质．
全等形的识别
(1) (3)
问 题
图
中
有
(2)
哪
几
组
是
全
等
(4)
图
形
？
全等形的识别
判别全等的方法： ① 用刻度尺、量角器测量； ② 通过平移、翻折、旋转来看两个
在筝形ABCD 中， 边：AB =AD，BC =DC．
B
OD
角：∠ABC =∠ADC．
C
对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．
第十二章 数学活动-筝形
圭峰中学 黄景生
课件介绍
本节数学活动课，旨在强化学生对第十二 章“全等三角形”知识的应用。这个数学活动， 主要是运用全等三角形的相关知识和研究几何 图形的基本思路和方法，辩认全等形，研究 “筝形”性质，并学会使用筝形性质，反馈研 究全等三角形。
课件介绍
➢ 学习目标： 1．能辨别图案中的全等形和全等三角形． 2．经历“筝形”性质的探究过程，体会研究
探究：如图，筝形ABCD，证明：筝形 面积为对角线的乘积的1/2。
A 解：
∵AC⊥BD
∴AO、CO分别为△ABD和
B
OD
△BDC的高
又S筝形ABCD S△ABD S△BDC
S筝形ABCD
1 2
BD •
AO
1 2
BD • CO
C
1
1
BD( AO CO) BD • AC
2
2
合作探究二
筝形与全等三角形的关系探究：
几何图形的基本思路和方法． 3.学会使用筝形性质，反馈研究全等三角形。
➢学习重点： 在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形；
能用 全等三角形的知识研究“筝形”的性质．
全等形的识别
(1) (3)
问 题
图
中
有
(2)
哪
几
组
是
全
等
(4)
图
形
？
全等形的识别
判别全等的方法： ① 用刻度尺、量角器测量； ② 通过平移、翻折、旋转来看两个
在筝形ABCD 中， 边：AB =AD，BC =DC．
B
OD
角：∠ABC =∠ADC．
C
对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．
《杠杆》PPT课件
1.定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠（lever）
一、杠杆
讲授新课
(1)支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母 O 表示。(2)动力：使杠杆转动的力，用字母 F1 表示。(3)阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母 F2 表示。(4)动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。
力臂
是
右
练一练
(2)杠杆平衡后，如图乙所示，在杠杆B点挂3个相同的钩码，可在杠杆的D点挂_____个相同的钩码，就可使杠杆重新在水平位置平衡。若在刻度线“C”处挂4个钩码。在刻度线“A”处用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为F1，将弹簧测力计斜向左拉，杠杆在水平位时平衡时，其示数F2_____F1(选填“＞”、“=”或“＜”)；
B．两杠杆均为费力杠杆
C．ABC为省力杠杆
D．A’B’C’为费力杠杆
D
练一练
2．如图所示，分别沿力F1、F2、F3的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（ ） A．沿F1方向的力最小 B．沿F2方向的力最小 C．沿F3方向的力最小 D．三个力的大小相等
探究杠杆的平衡条件：
寻找杠杆平衡的普遍性规律,避免结论的偶然性。
合作探究
杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂。
次数
动力F1/N
阻力F2/N
动力臂l1/m
阻力臂l2/m
1
2
3
4
5
6
合作探究
思考：认真根据下面几个杠杆在实际生活中的使用时省力费力情况进行分类。
自主学习
省力杠杆
费力杠杆
自主学习
一、杠杆
讲授新课
(1)支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母 O 表示。(2)动力：使杠杆转动的力，用字母 F1 表示。(3)阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母 F2 表示。(4)动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。
力臂
是
右
练一练
(2)杠杆平衡后，如图乙所示，在杠杆B点挂3个相同的钩码，可在杠杆的D点挂_____个相同的钩码，就可使杠杆重新在水平位置平衡。若在刻度线“C”处挂4个钩码。在刻度线“A”处用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为F1，将弹簧测力计斜向左拉，杠杆在水平位时平衡时，其示数F2_____F1(选填“＞”、“=”或“＜”)；
B．两杠杆均为费力杠杆
C．ABC为省力杠杆
D．A’B’C’为费力杠杆
D
练一练
2．如图所示，分别沿力F1、F2、F3的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（ ） A．沿F1方向的力最小 B．沿F2方向的力最小 C．沿F3方向的力最小 D．三个力的大小相等
探究杠杆的平衡条件：
寻找杠杆平衡的普遍性规律,避免结论的偶然性。
合作探究
杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂。
次数
动力F1/N
阻力F2/N
动力臂l1/m
阻力臂l2/m
1
2
3
4
5
6
合作探究
思考：认真根据下面几个杠杆在实际生活中的使用时省力费力情况进行分类。
自主学习
省力杠杆
费力杠杆
自主学习
人教版八年级数学上册全册课件
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11.2 与三角形有关的角
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阅读与思考 为什么要证明
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11.3 多边形及其内角和
第十一章 三角形
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11.1 与三角形有关的线段
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信息技术应用 画图找规律
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数学活动
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小结
人教版八年级数学上册全册课件 目录
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第十一章 三角形 信息技术应用 画图找规律 阅读与思考 为什么要证明 数学活动 复习题11 12.1 全等三角形 信息技术应用 探究三角形全等的条件 数学活动 复习题12 13.1 轴对称 信息技术应用 用轴对称进行图案设计 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 数学活动 复习题13 14.1 整式的乘法 阅读与思考 杨辉三角 数学活动
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信息技术应用 探究三角形全等 的条件
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12.3 角的平分线的性质
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数学活动
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复习题11
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第十二章 全等三角形
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1பைடு நூலகம்.1 全等三角形
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12.2 三角形全等的判定
11.2 与三角形有关的角
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阅读与思考 为什么要证明
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11.3 多边形及其内角和
第十一章 三角形
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11.1 与三角形有关的线段
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信息技术应用 画图找规律
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数学活动
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第十一章 三角形 信息技术应用 画图找规律 阅读与思考 为什么要证明 数学活动 复习题11 12.1 全等三角形 信息技术应用 探究三角形全等的条件 数学活动 复习题12 13.1 轴对称 信息技术应用 用轴对称进行图案设计 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 数学活动 复习题13 14.1 整式的乘法 阅读与思考 杨辉三角 数学活动
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12.3 角的平分线的性质
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第十二章 全等三角形
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1பைடு நூலகம்.1 全等三角形
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12.2 三角形全等的判定
人教版八年级数学课件《角平分线的性质定理的逆定理(角平分线的判定)》
Q 在∠AOB 的平分线上．( )
拓展提升
人教版数学八年级上册
三角形的内角平分线 活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
垂线，用刻度尺量一量，每组垂线 段，你发现了什么？
你能证明这 个结论吗？
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD =PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上.
∵
符号语言
∴
O
A D
P EB
角的平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
知识精讲
人教版数学八年级上册
角的平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
（1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等。
人教版数学八年级上册
第十二章第3节 角平分线的性质定理的逆定理
——角平分线的判定
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE EIGHTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
学习目标
人教版数学八年级上册
理解角平分线判定定理。 如何灵活运用角的平分线的判定方法解决具体数学问题？
知识精讲
人教版数学八年级上册
角的平分线的定义： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.
角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
性质
A D
P
角的平分线
C
A D判定
P
分成两个相等的角
O
EB O
EB
知识精讲
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拓展提升
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三角形的内角平分线 活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
垂线，用刻度尺量一量，每组垂线 段，你发现了什么？
你能证明这 个结论吗？
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD =PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上.
∵
符号语言
∴
O
A D
P EB
角的平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
知识精讲
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角的平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
（1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等。
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第十二章第3节 角平分线的性质定理的逆定理
——角平分线的判定
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE EIGHTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
学习目标
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理解角平分线判定定理。 如何灵活运用角的平分线的判定方法解决具体数学问题？
知识精讲
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角的平分线的定义： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.
角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
性质
A D
P
角的平分线
C
A D判定
P
分成两个相等的角
O
EB O
EB
知识精讲
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第十二章+数学活动2——用全等三角形研究“筝形”课件 -2024—-2025学年人教版数学八年级上册
∠ACB =∠ACD．
三、探“筝形”
已知：在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD
求证：AC⊥BD，且AC 平分BD 即BO=DO。
；
证明：∠BAC =∠DAC （已证）
A AO=AO
∵ ∠BAC =∠DAC
AB=AD
B O
D
由SAS可得 △ABO ≌△ADO．
∴ BO=DO
C
AOB AOD 180 2 90
➢请同学们开动脑筋，画出或剪出一个 筝形。
二、“剪”筝形
按下面的方法剪出一个筝形。
将矩形的纸片延 蓝色的虚线折叠
将蓝色和红色的 三角形区域剪掉
剪出一个 三角形
展开后得 到筝形
Hale Waihona Puke 三、探“筝形”➢ 请同学们将剪下的“筝形ABCD”，用测量、折
叠等方法可猜想出哪些结论？ 在筝形ABCD中，
边： AB=AD CB=CD； 角： ∠ABC =∠ADC 对角线： AC平分∠BAD和∠BCD,
1、已知如图，在筝形ABCD中，AB=AD, BC=DC，
（1）若∠ABC=120°.则∠ADC= 120°.
（2）若∠BAD=100°， ∠BCD=50°.则
∠ABC= 105°. ∠ABD= 40°.
（3）已知筝形ABCD的面积为36平方厘米， BO=4厘米，则AC = 9厘米 .
3、我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞 不论张开还是缩拢,AE=AF,DE=DF.因此伞 柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动
人教版八年级上册 第十二章 数学活动2
——用全等三角形研究“筝形”
➢观察这些图片，你能从中得出什么样的四边形吗？
A
三、探“筝形”
已知：在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD
求证：AC⊥BD，且AC 平分BD 即BO=DO。
；
证明：∠BAC =∠DAC （已证）
A AO=AO
∵ ∠BAC =∠DAC
AB=AD
B O
D
由SAS可得 △ABO ≌△ADO．
∴ BO=DO
C
AOB AOD 180 2 90
➢请同学们开动脑筋，画出或剪出一个 筝形。
二、“剪”筝形
按下面的方法剪出一个筝形。
将矩形的纸片延 蓝色的虚线折叠
将蓝色和红色的 三角形区域剪掉
剪出一个 三角形
展开后得 到筝形
Hale Waihona Puke 三、探“筝形”➢ 请同学们将剪下的“筝形ABCD”，用测量、折
叠等方法可猜想出哪些结论？ 在筝形ABCD中，
边： AB=AD CB=CD； 角： ∠ABC =∠ADC 对角线： AC平分∠BAD和∠BCD,
1、已知如图，在筝形ABCD中，AB=AD, BC=DC，
（1）若∠ABC=120°.则∠ADC= 120°.
（2）若∠BAD=100°， ∠BCD=50°.则
∠ABC= 105°. ∠ABD= 40°.
（3）已知筝形ABCD的面积为36平方厘米， BO=4厘米，则AC = 9厘米 .
3、我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞 不论张开还是缩拢,AE=AF,DE=DF.因此伞 柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动
人教版八年级上册 第十二章 数学活动2
——用全等三角形研究“筝形”
➢观察这些图片，你能从中得出什么样的四边形吗？
A
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AD CD, ADO CDO, OD OD, ∴ AOD ≌ COD(SAS).
∴AO=CO，∠AOD=∠COD=90°．
∴AC⊥BD，BD平分AC．
活动2
变式练习：如图，AD=CD，AB=CB.
D
请问BD与AC之间有怎样的位置关系？
你能证明你发现的结论吗？
猜想：∠BAD=∠BCD，AC⊥BD，BD平分AC. A B C
你注能意验一证下你你的的答身案边吗，？哪些是全等形？哪些是全等三角形？ 你各是找如几何个找例出子图与中同的学全交等流三. 角形的？ 如何保证找到的全等三角形不重复不遗漏？
活动1
注意一下你的身边，哪些是全等形？哪些是全等三角形？ 各找几个例子与同学交流.
活动2
这几个风筝有什么共同点？
你能用数学语言叙述出来吗？
解题后反思： 解决本题用到了什么知识？ 解决本题可能存在的问题是什么？如何解决？ 本题与活动2有什么共同点？
活动3
备选练习：
如图，AD=CD，AB=BC ，AB、CB、DB的延长线分
别交△ACD的三边于点E、F、G. 图中的全等三角形
的对数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
D
解把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. 如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD， AB=CB．请你观察手中的筝形，用测量、折纸等方法 猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形 的知识证明你的猜想．
猜想：∠BAD=∠BCD， ∠ADB=∠CDB， ∠ABD=∠CBD ， AC⊥BD，BD平分AC.
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
活动1
下图是两个根据全等形设计的图案，仔细观察一下， 每个图案中有哪些全等形？有哪些全等三角形？请你用 不同颜色的彩笔涂色，将同一种全等形涂上同一种颜 色．
活动1
下图是两个根据全等形设计的图案，仔细观察一下， 每个图案中有哪些全等形？有哪些全等三角形？请你用 不同颜色的彩笔涂色，将同一种全等形涂上同一种颜 色．
F
E
B A GC
你是如何找出图中的全等三角形的？
如何保证找到的全等三角形不重复不遗漏？
活动4
归纳总结
1．如何检验两个图形是否是全等形？
2．如何合理推测两条线段、两个角之间的关系？ 如何证明？
3．小组讨论自己的收获、可能遇到的困惑及 解决策略．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
D
A OC
B
活动2
猜想：∠BAD=∠BCD， ∠ADB=∠CDB，
∠ABD=∠CBD ， AC⊥BD，BD平分AC.
A
证明：在 ABD与 CBD 中，
AD CD,
AB
CB,
BD BD,
∴ ABD≌ CBD(SSS).
∴∠BAD=∠BCD，∠ADB=∠CDB, ∠ABD=∠CBD.
D OC
B
设AC、BD交于点O，易得∠AOC=180°. 在 AOD 和COD 中，