第五章 t检验2

于是 u pˆ p0 0.35 0.30 2.439
S pˆ
0.0205
3、作出统计推断
因为1.96<u<2.58，0.01<p<0.05，表明样本百分数
pˆ = 35% 与 总 体 百分数PO=30%差异显著，这里表现
为该奶牛场的隐性乳房炎显著高于往年。
二、两个样本百分数差异显著性检验
接受 H A : p p0，表明样本百分数 pˆ 与总体百分数PO差异显著；
若
,
，否定
，
接受 u ( 或 uc ) 2.5，8 表明样p 本百0.0分1数 与总H体0 百: p分数PpO0差异
极显著H。A : p p0
pˆ
【例5.7】 据往年调查某地区的乳牛隐性乳房炎一般 为30%，现对某牛场 500 头乳牛进行检测，结果有 175头乳牛凝集反应阳性，问该牛场的隐性乳房炎是 否与往年相同？
S pˆ
p0 (1 p0 ) n
（三）将 计 算 所 得 的 u或uc的绝对值与1.96、2.58 比较，作出统计推断
统计推断
若 u（或 uc ）<1.96 , p > 0.05 ，不能否定 H0 : p p0 ，
表明样本百分数与总体百分数差异不显著；
若 1.96 u (或uc ) 2.58，0.01<p≤0.05，否定 H0 : p p0，
检验一个服从二项分布的样本百分数与已知的二项总体百分数差 异是否显著
目的：检验一个样本百分数所在二项总体百分数p是否与已知 二项总体百分数p0相同
检验该样本百分数是否来自总体百分数为p0的二项总体。
这里所讨论的百分数是服从二项分布的，但n足够大，p不过小， np和nq均大于5，可近似地采用u检验法来进行显著性检验；若 np或nq小于或等于30时，应对u进行连续性矫正。
差异pˆ极1 显著pˆ 2。
【例5.8】 某养猪场第一年饲养杜长大商品仔猪9800 头，死亡980头； 第二年饲养杜长大商品仔猪10000头， 死亡950头，试检验第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死 亡率是否有显著差异？
此例，两样本死亡率分别为：
pˆ1
x1 n1
980 9800
10%
pˆ 2
x2 n2
5.4百分数资料的差异显著性检验
在第四章介绍二项分布时曾指出：由具有两个属性类别的质量性状利用统 计次数法得来的次数资料进而计算出的百分数资料，如成活率、死亡 率、孵化率、感染率、阳性率等是服从二项分布的。这类百分数的假 设检验应按二项分布进行。
当样本含量n较大，p不过小，且np和nq均大于5时，二项分布接近于正 态分布。所以，对于服从二项分布的百分数资料，当n足够大时，可以 近似地用u检验法，即自由度为无穷大时（df=∞）的t检验法，进行 差异显著性检验。适用于近似地采用u检验所需的二项分布百分数资料 的样本含量n见表5-8。
表5-8 适用于近似地采用u检验所需要的二项分布百 分数资料的样本含量n
pˆ（样本百分 数）
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05
npˆ （较小百 分数的次数）
15 20 24 40 60 70
n （样本含
量）
30 50 80 200 600 1,400
5.4.1样本百分数与总体百分数差异显著性检验
两个总体
非配对试验
配对试验 百分数检验
u检验：总体方差已知
t检验：总体方差未知 方差齐性检验 总体方差未知相等 总体方差未知不等
标准误
！！ 自由度 u、t值和临界值
950 10000
9.5%
合并的样本死亡率为：
p x1 x2 980 950 9.747% n1 n2 9800 10000
因为 n1 p 9800 9.747% 955.206 n1q n1(1 p) 9800 (1 9.747%) 8844 .794
n2 p 10000 9.747% 974 n2q n2 (1 p) 10000 (1 9.747%) 9026
显著性检验基本步骤：
（一）提出无效假设与备择假设
H0 : p p0
（二）计算u值或uc值
，uH值A的: p计算p公0 式为：u
pˆ p0 S pˆ
矫正u值uc的计算公式为：
uc
pˆ p0 0.5 n S pˆ
其中 pˆ 为样本百分数，P0为总体百分数，
S pˆ
为样本百分数标准误，计算公式为：
（一）提出无效假设与备择假设
H 0 : P1 P2 ，H A : P1 P2
（二）计算u值或uc值
u pˆ1 pˆ 2
S pˆ1 pˆ2
uc
pˆ1 pˆ 2
0.5 n1 0.5 n2 S pˆ1 pˆ2
其中 pˆ1 x1 n1， pˆ 2 x2 n2 为两个样本百分数，
S pˆ1 pˆ2 为样本百分数差异标准误，计算公式为：
=0.00422
于是
u pˆ1 pˆ 2 S pˆ1 pˆ2
=
10% 9.5% 1.185 0.00422
3、作出统计推断 由于u<1.96，p>0.05，不能否
定H 0 : P1 P2，表明第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死
亡率差异不显著。
本章小结：
显著性 检验
u检验：总体方差已知 单个总体 t检验：总体方差未知
此例总体百分数PO=30%，样本百 分 数
pˆ =175/500=35%，因为 np0 500 30%
=150>30，不须进行连续性矫正。 1、提出无效假设与备择假设
H0 : p 30% ，H A : p 30%
2、计算u值
因为
S pˆ
p0 (1 p0 ) n
0.3 (1 0.3) 0.0205 500
检验服从二项分布的两个样本百分数差异是否显著。 其 目的 在 于 检 验 两个样本百分数 、pˆ1 所p在ˆ 2 的
两个二项总体百分数P1、P2是否相同。当两样本的 np、nq均大于5时，可以近似地采用 u 检 验 法进 行检验，但在np和（或）nq 小 于 或 等 于30时，
需作连续性矫正。
检验的基本步骤
即n1 p 、n1q 、n2 p 、n2q 均大于5 ， 并且大于
30，可利用u检验法，不需作连续矫正。检验基本步骤 是：
1、提出无效假设与备择假设
H 0 : P1 P2 ， H A : P1 P2
2、计算u值
因为 S pˆ1 pˆ2
p(1 p)( 1 1 ) n1 n2
9.747% (1 9.747%) ( 1 Leabharlann Baidu ) 9800 10000
P2 ，表明两个样本百分数
pˆ1、pˆ 2差异不
若 1.96 u (或uc )<2.58，0.01<p≤0.05，否
定H0 : P1 P2， 接受 H A : P1 P2 ，表明两个样本百分数 pˆ1 、pˆ 2
差异显著；
若 u (或uc ) 2.58 ，p 0.01 ，
否定H0 : P1 P2 ，接受 H A : P1 P2 ，表明两个样本百分数 、
S pˆ1 pˆ2
p(1 p)( 1 1 ) n1 n2
p 为合并样本百分数：
p n1 pˆ1 n2 pˆ 2 x1 x2
（ 三）将un1或unc2的绝对n1 值 n与2 1.96、2.58比较，作 出统计推断
若 u（或 uc ）<1.96, p>0.05，不能否
定H 0 : P1
显著；