广东省东莞市南开实验学校初中部2020-2021学年第一学期12月考九年级数学试卷

2020-2021学年东莞市南开实验学校初中部第一学期12月考九年级数学试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、下列图形是中心对称图形的是( )

2、已知⊙O的半径为5cm,OM=4cm,则点M与⊙O的位置关系是( )

A.在⊙内

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.不能确定

3、如果-1是方程2x²-x+m=0的一个根,则m值( )

A.-1

B.1

C.3

D.-3

4、如图,A,B,C是⊙O上的三个点,若∠C=35°,则AOB的度数为( )

A.35°

B.55°

C.65°

D.70°

5、在一个不透明的口袋中装有5个白球,若干个黑球,它们除颜色外其它完全相同,已知摸到白球概率为0.3,则袋子中黑球有多少个?( )

A.15

B.10

C.5

D.20

6、将抛物线y=(x-1)²+2先向右平移3个单位,再向下平移5个单位得到的抛物线解析式是( )

A.y=(x-4)²+7

B.y=(x-4)²-3

C.y=(x+2)²+7

D.y=(x+2)²-3

7、新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销量全球第一,2016年销量为50.7万辆,销量逐年增加,到201年销量为125.6万辆设年平均增长率为x,可列方程为( )

A.50.7(1+x)²=125.6

B.125.6(1-x)²=50.7

C.50.7(1+2x)=125.6

D.50.7(1+x²)=125.6

8、如图,AB是OO的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若CD=8,PB=2,则⊙O直径( )

A.10

B.8

C.5

D.3

9、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,给出以结论:

①abc<0

②当x=-1时,函数有最大值;

③方程ax²+bx+c=0的解是x=1,x=-3;

④4a+2b+c>0,

⑤2a-b=0,其中结论正确的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

10、如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点出发,以相同速度沿折线AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时,另一个

点也随之停止,设△APQ的面积为y,运动时间为x秒,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )

二、填空题(每小题4分,共28分）

11、一个盒子内装有大小、形状相同的个球,其中红球3个、绿球1个、白球2个,任意摸出一个球，则摸到白球的概念是-----------

12、已知圆锥的底面直径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积

-----------cm²;(结果保留)

13、若关于x的一元二次方程kx²-x-1=0有两个实数根,则k的取值范围-----------

14、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则△ABC的外接圆径是-----------

15、如图,将△ABC的绕点A顺时针旋转得到点△AED，D正好落在BC 边上.已知∠C=80°，则∠EAB=----------

16、如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,边长AB=2,则正六边形的面积是----------

17、如图,点C在以O为圆心的半圆内一点,直AB4,∠BCO=90°,∠OBC=30°,将△BOC绕圆心逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)面积为----------（结果保留π)

三、解答题(一)(每小题6分,共18分)

18、解一元二次方程:x²-2x=9

19、某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(如图)若抛物线最高点M离墙1米离地面一米。问:(1)求抛物线的解析式(2)求水流落地点B离墙的距离

20已知:在△ABC中,AB=AC

(1)求作:△ADC的外接圆,(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,B=6,求外接圆的面积是多少?

四、解答题(二)(每小题8分,共24分):

21、为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放,其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾,甲、乙各投放了一袋垃圾。

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;

(2)求甲乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率(要求画出树状图)

22、已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k2+k=0

(1)求证:无论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;

(2)若两个实数根x,x满足(x+1)(x+1)=30,求k值。

23、如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°

(1)求证:BE+DF=EF.(2)当BE=1时,求EF的长

五解答题(三)(每小10分,共20分)

如图:极△A的A为直径作,点C在OO上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,过点C作CF⊥AB于点交于点G过作C∥BD交AB的延长线于点E

(1)求证:CG=BG

(2)∠BAD=30°，CG=4,求BE的长

25、如图,已知抛物线y=ax²+bx+5经过A(-5,0)，B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD

(1)求该抛物线的表达式

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t

①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值及此时点P的坐标;