八年级分式化简50道计算题
最新八年级下册分式化简求值练习50题(精选)
分式的化简求值练习50题1、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中12x =．2、先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-+，其中1a =．3、先化简，再求值：22(1)2()11x x x x x+÷---，其中x =4、先化简，再求值:211(1)x x x -+÷，其中12x =5先化简，再求值22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.7、先化简，再求值：2222211221a a a a a a a a -+--÷+++，其中2a =a ．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：2(1)11x x x x +÷--，其中x =2．10、先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =。
11、先化简242()222x x x x x++÷--，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：21(2)1x x x x---,其中x =2.13、先化简，再求值：211()1211x x x x x x++÷--+-，其中x =14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x xx x x--÷+--，其中x =．17、先化简。
分式的化简练习题
分式的化简练习题以“分式的化简练习题”为题，本文将提供一系列关于分式化简的练习题，并提供详尽的解答。
请注意，文中不会再次重复标题或其他任何内容。
一、练习题1. 将分式 $\frac{20}{30}$ 化简为最简形式。
2. 将分式 $\frac{72}{108}$ 化简为最简形式。
3. 将分式 $\frac{24}{60}$ 化简为最简形式。
4. 将分式 $\frac{36}{48}$ 化简为最简形式。
5. 将分式 $\frac{9}{15}$ 化简为最简形式。
6. 将分式 $\frac{63}{105}$ 化简为最简形式。
7. 将分式 $\frac{16}{64}$ 化简为最简形式。
8. 将分式 $\frac{8}{12}$ 化简为最简形式。
9. 将分式 $\frac{48}{72}$ 化简为最简形式。
10. 将分式 $\frac{15}{20}$ 化简为最简形式。
二、解答1. $\frac{20}{30}$ 的最大公约数是10，将分子和分母同时除以10，得到最简形式 $\frac{2}{3}$。
2. $\frac{72}{108}$ 的最大公约数是 36，将分子和分母同时除以 36，得到最简形式 $\frac{2}{3}$。
3. $\frac{24}{60}$ 的最大公约数是12，将分子和分母同时除以12，得到最简形式 $\frac{2}{5}$。
4. $\frac{36}{48}$ 的最大公约数是12，将分子和分母同时除以12，得到最简形式 $\frac{3}{4}$。
5. $\frac{9}{15}$ 的最大公约数是 3，将分子和分母同时除以 3，得到最简形式 $\frac{3}{5}$。
6. $\frac{63}{105}$ 的最大公约数是 21，将分子和分母同时除以 21，得到最简形式 $\frac{3}{5}$。
7. $\frac{16}{64}$ 的最大公约数是16，将分子和分母同时除以16，得到最简形式 $\frac{1}{4}$。
分式化简练习题精选及答案
分式化简练习题精选及答案分式是数学中的基本概念，它在数学中起到了非常重要的作用。
在分式化简练习中，我们需要掌握基本的分式化简原理，并且需要广泛练习各种类型的分式化简题目。
下面是一些常见的分式化简练习题目以及解答方法，希望对大家的学习有所帮助。
一、简单的分式化简题目1. 将 $\frac{2x+4}{x+2}$ 化简为最简分式。
解：这个分式可以化简为 $\frac{2(x+2)}{x+2}$，然后可以简化为 $2$。
2. 将 $\frac{x^2-4}{x+2}$ 化简为最简分式。
解：这个分式可以化简为 $\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}$，然后可以简化为 $x-2$。
3. 将 $\frac{x^2+4x+4}{x^2-4x+3}$ 化简为最简分式。
解：这个分式可以化简为 $\frac{(x+2)^2}{(x-1)(x-3)}$，然后可以简化为 $\frac{(x+2)^2}{(x-1)(x-3)}$。
二、含有多项式的分式化简题目1. 将 $\frac{x^3+8}{x^2-2x-24}$ 化简为最简分式。
解：这个分式可以化简为$\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x-6)(x+4)}$，然后可以简化为 $\frac{x^2-2x+4}{x-6}$。
2. 将 $\frac{x^3-4x^2-7x+10}{x^2+4x+4}$ 化简为最简分式。
解：这个分式可以化简为 $\frac{(x-2)(x+1)^2}{(x+2)^2}$，然后可以简化为 $\frac{x-2}{x+2}$。
三、复杂的分式化简题目1. 将$\frac{1}{x^2+4x+3}+\frac{1}{x^2+2x}$ 化简为最简分式。
解：首先找到这两个分式的公共分母，它是$(x+1)(x+3)x(x+2)$。
然后将每个分式乘以合适的因数得到通分式，最后将通分式加起来得到最简分式。
2. 将 $\frac{x+1}{x^3-1}-\frac{1}{x^2-x}$ 化简为最简分式。
13 初二数学必考题 80道经典考题 分式的化简求值(原卷版)
微 信：letaotao999666分式的化简求值1．先化简，再求值 22214()2442x x x x x x x x −−−−÷++++，从-2，-1，0中选取一个你喜欢的数作为x 的值2．先化简，再求值：22169(1)24a a a a −+−÷−−，其中a ＝﹣3． 3．先化简，再求值：2344111x x x x x −+⎛⎫−−÷ ⎪−−⎝⎭，其中4x =．4．先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+−−，其中，其中02(a =−． 5．先化简2443111m m m m m −+⎛⎫÷−− ⎪−−⎝⎭，然后在523(2)523m m m m −<+⎧⎪+⎨⎪⎩…的解集中选择一个合适的整数代入求值．6．计算：22321124−+⎛⎫−÷⎪+−⎝⎭a a a a ； 7．先化简，再求值：211122a a a −⎛⎫−÷⎪++⎝⎭，其中2000a =． 8．计算：2225111x x x x x ⎛⎫+−÷+− ⎪−−⎝⎭9．先化简，再求值：2692x x x −+−÷（x +2﹣52x −），其中x ＝12−．10．计算21()22a aa a a −+÷−− 11．先化简22221(1)121a a a a a a +−÷++−−+，然后a 在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．12．计算：2454(1)11m m m m m +−−+÷++．13．先化简分式：2222221211x x x x xx x x x ⎛⎫+−−÷ ⎪−−++⎝⎭，然后在0，1，1−，2中选一个你认为合适的x 值，代入求值． 14．先化简，再求值：21(1)211aa a a ÷−+++，其中a =-2．15．先化简，再求值：222131111x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++−÷− ⎪ ⎪−−−⎝⎭⎝⎭，其中x 的值从不等式组23230x x −≤⎧⎨−<⎩的整数解中选取．16．如果2230m m +−=，求22442m m m m m+++÷的值．17．已知：269a a −+与|1|b −互为相反数．求代数式211122a a a a a a a a −⎛⎫−÷− ⎪+++⎝⎭的值．18．先化简再求值：22221(1)11x x x x x x −−÷−−−+，其中x 是不等式组10233x x x +>⎧⎪−⎨≤+⎪⎩的最大整数解．19．计算 22121121x x x x x x −−⎛⎫−+÷ ⎪+++⎝⎭20．已知a 2－6a +9与|b －1|互为相反数，求式子（1a b ++1a b −）÷2222a a ab b −+的值．21．先化简，再求值：2224124421x x xx x x x ⎛⎫−−−⋅⎪−+−+⎝⎭，其中5x =．22．计算22169122y y y y y ⎛⎫−+−÷⎪−−⎝⎭23．先化简，再求值：2232214()2442x x x x x x x x x +−−−÷−−+− ， 其中x =324．先化简，再求值：2211()1121x x x x x x x +++÷−−−+，其中x ＝2．25．先化简，再求值：2111111x x x ⎛⎫−÷ ⎪+−⎝−⎭，其中12x =．26．先化简：2311144x x x x −⎛⎫+⋅ ⎪−−+⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．27．先化简，再求值：2336m m m −−÷（1﹣12m −），其中m ＝4．微 信：letaotao99966628．先化简2344111a a a a a −+⎛⎫−+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a −<≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值29．计算：24816455x x x x x x +−+⎛⎫++÷ ⎪−−⎝⎭．30．化简：224114422a a a a a a ⎛⎫−+−÷⎪−+−+⎝⎭31．化简：2121122a a a a −+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭，并选择一个你喜欢的a 值代入求值．32．计算 524223m m m m −⎛⎫++⋅⎪−−⎝⎭；33．计算22214244x x x x x x x x +−−⎛⎫−÷⎪−−+⎝⎭．34．先化简，再求值：2441(1)11x x x x x −++÷−−，其中x 是满足不等式组21323x x +>−⎧⎨+≤⎩的最小整数．35．先化简再求值：211122x x x −⎛⎫÷− ⎪++⎝⎭，其中13x =．36．已知210m m −−=，求23211m m m m m −⎛⎫⋅− ⎪−⎝⎭的值．37．先化简：352242a a a a −⎛⎫÷+− ⎪−−⎝⎭，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．38．先化简：2221x x x x x÷−+，其中12x −剟，且x 是整数，再求值．39．先化简，再求值：（2241442a a a a−−−+−）÷222a a −，其中a ＝﹣1．40．先化简，再求值：526222m m m m −⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，其中212m −⎛⎫= ⎪⎝⎭41．先化简，再求值：22424422x x x x x −⎛⎫−÷⎪−+−⎝⎭，其中2260x x +−=．42．先化简，再求值：2269111x x x x −+⎛⎫−÷⎪−−⎝⎭，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数x 代入求值．43．化简代数式22293211x x x x x x ⎛⎫−−÷+ ⎪+++⎝⎭，并求当7x =时此代数式的值．44．先化简22211326x x x x −+⎛⎫+÷⎪⎝⎭−−，然后从1、2、3中任选一个合适的x 的值，代入求值．45．先化简，再求值：293111x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪−−−⎝⎭，其中2x =．46．先化简，再求值：211(1)422x x x x−+÷+−−，其中6x =．47．先化简，再求值：223211·1131x x x x x x −++⎛⎫÷+ ⎪−−−⎝⎭，其中x =2．48．先化简：2241193x x x −⎛⎫÷− ⎪−+⎝⎭，再从不等式237x −<的正整数解中选取一个使原式有意义的数代入求值．49．先化简，再求值：24512(1)()11a a a a a a−+−÷−−−−，其中a ＝﹣1．50．先化简，再求值（1﹣43a +）÷22219a a a −+−，其中a ＝﹣2．微 信：letaotao99966651．先化简，再求值：2111244a a a a −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭，取一个你喜欢的数作为a 代入求值．52．先化简232(1)11x xx x x −+−÷−−，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值．53．先化简，再求值：228161212224x x x x x x x −+⎛⎫÷−−− ⎪+++⎝⎭，其中1x =．54．先化简22111121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，再从22x −<≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．55．先化简，再求值：（2﹣1xx −）•2144x x x −−+，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．56．先化简22211369x x x x −⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，然后从12x −≤<中选出一个合适的整数作为x 的值代入求值．57．先化简，再求值：224114422a a a a a a ⎛⎫−+−÷⎪−+−+⎝⎭，其中a ＝﹣1．58．先化简再求值：222914()2,6933x x x x x x x−+−÷−−+−−，其中x ＝4．59．先化简，再求值：235(2)22x x x x x −÷+−−−，其中x 2+3x ﹣5＝0．60．先化简代数式2221(1)21a a a a a a −−÷+++，再选择一个合适的a 的值代入求值．61．先化简，再求值：2211224x x x ⎛⎫+÷ ⎪+−−⎝⎭，其中1x =−．62．先化简，再求值：（1﹣21x −）÷22691x x x −+−，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．63．先化简，再求值：221y x x y x y ⎛⎫÷− ⎪−+⎝⎭，其中1x y =+．64．先化简，再求值：22244242a a a a a a+++⋅÷−，其中a ＝3．65．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷22121x x x −++，其中x ＝2021．66．先化简，再求值：2221m mm m +++÷（111m m −+），其中m ＝﹣2．67．计算：22214244y yy y y y y y ⎛⎫+−−+÷ ⎪−−+⎝⎭．68．计算：2211121a a a a a a −+⎛⎫−÷⎪−−+⎝⎭．69．先化简，再求值：221112111x x x x x⎛⎫−−÷⎪−+−−⎝⎭，其中12x =；70．先化简，再求值：53222x x x x −⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，其中3x =．71．化简：226116933m m m m m −⎛⎫÷+ ⎪−++−⎝⎭．72．先化简，再求值2211xyx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪−+−⎝⎭，其中2x =，2y =−．73．先化简代数式22111211a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪−−+−⎝⎭，然后确定使原式有意义的a 的取值范围，再选取一个a 的值代入求值．74．先化简，再求值．微 信：letaotao9996662222121111+−+⋅−−−+a a a a a a a ，再从﹣1≤a ≤2的整数中选取一个你喜欢的a 的值代入求值．75．先化简，再求值．（x ﹣1﹣81x +）÷22231x x x+−−，其中x ＝﹣2．76．先化简，再求代数式2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪−+−⎝⎭的值，其中(011a =+．77．先化简，再求值22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫−+÷− ⎪+⎝⎭，其1a =−，2b =．78．先化简，再求值：31111a a a a a −−⎛⎫−÷⎪++⎝⎭，其中a ＝2．79．先化简，再求值：（1﹣11a +）÷21aa −，其中a ＝3．80．先化简22211121x x x x x x ⎛⎫−−+÷ ⎪+++⎝⎭，再从-1、0、1中选择合适的x 值代入求值． 81．化简并求值：22121111x x x x x −⎛⎫+÷ ⎪+−−⎝⎭，其中0x =． 82．先化简，再求值：231111x x x x −⎛⎫+÷ ⎪+−⎝⎭，x 是不等式组1120x x x −−⎧−>⎪⎨⎪>⎩的整数解． 83．先化简，再求值222214244a a a a a a +⎛⎫−÷ ⎪−−++⎝⎭；其中a 是满足12a −<≤的一个整数，择一个合适数，代入求值．84．先化简，再求值：22344111x x x x −+⎛⎫−÷⎪+−⎝⎭，其中3x =．85．先化简再求值：2643211x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪−−−⎝⎭，其中2x =．86．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x−+−+÷−+，2x =．。
(完整版)120道分式化简求值练习题库.doc
化简求值题1 2，其中 x＝－ 2．1．先化简，再求值：x 2x 1 12、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5 先化简，再求值，其中x满足x2﹣x﹣1=0．6、化简：a3b a b a b a b7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简（x1 ） 1 ，再从﹣ 1、 0、 1 三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．x 1 x 1 x2 19、先化简，再求值： （+1 ） ÷ ，其中 x=2．3 1810、先化简，再求值： x –3–x 2 –9 ，其中 x =10–311、先化简下列式子，再从2，﹣ 2， 1， 0，﹣ 1 中选择一个合适的数进行计算． ．12、先化简，再求值：x x 1 21 (-2), 其中 x=2.xx13、先化简，再求值：，其中 ．14、先化简 (x x )2 x x 23 x 的值代x 2 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的x 5 5 x 252x 12入求值．15、先化简，再求值：2 a 24 a 2，其中 a 5 ．a6a 9 2a616、先化简，再求值：3xx x 2，其中x3 ．(x 1 x 1)x2 1 217 先化简。
再求值：2a 1 a2a2 2a 1 1 ，其中a 1 。
a2 1 a a 1 218．先化简，再求值：1 x2 －2x＋ 1，其中 x＝－5．1＋÷ 2x－2 x －4x2 1 2x 1，其中 x 是一元二次方程x 2 2 x 2 0 的正数根 .19. 先化简再计算： 2 xxx x20 化简，求值：m2 2m 1 m 1）其中 m=3．m21(m 11m ，21、（ 1）化简：÷．（ 2）化简：a ba 2ab b2 ( a b ) a a22、先化简，再求值：，其中．x 3 x2 6x 9 123请你先化简分式 21 x 22x 1, 再取恰的 x的值代入求值 .x x 124、（本小题2a 2 a 2 1其中 a= 3 +18 分）先化简再求值 a 1a 2 2a 1a 125、化简，其结果是．26．先化简，再求值： (2－ 16x－ 2) ÷x2 ，其中 x＝ 3－ 4．x－ 2 x － 2xx2＋ 4x＋ 4 x＋ 2－2x，其中 x＝ 2.27、先化简，再求值： 2－16 ÷x 2x－ 8 x＋ 428、先化简，再求值：3x x 2 x，其中 x3 4 ．(x 2 x 2 ) x2 429.先化简，再求值：(2aa ) a ，其中 a2 1.a 1 1 a30、先化简，再求值：2a 1 1( 2 ) a ，其中 a2 a 1 1 a31、（ 1）化简：1 x2 11 ) a 1 ．（ 2） 1x （3） (axa a32．（ 1） (a bb 2 ) a b。
初二分式化简练习题
初二分式化简练习题分式是初中数学中的重要内容之一，它广泛应用于各个数学概念和解题方法中。
在初二阶段，学生需要掌握如何化简分式，以便更好地理解和应用分式知识。
本文将提供一些初二分式化简练习题，以帮助学生加深对分式化简的理解和熟练运用。
1. 化简下列分式：a) $\dfrac{2x^2 + 4x}{6x}$b) $\dfrac{3ab + 9a}{6a}$c) $\dfrac{4xy^2 + 8x}{2x}$d) $\dfrac{9x^2y^3 + 6x^3y}{3xy}$解析：a) 对于$\dfrac{2x^2 + 4x}{6x}$，我们可以提取公因式$x$，得到$\dfrac{x(2x + 4)}{6x}$；然后可以将分子和分母都除以2，化简得到$\dfrac{x(x + 2)}{3x}$。
b) 对于$\dfrac{3ab + 9a}{6a}$，我们可以提取公因式$3a$，得到$\dfrac{3a(b + 3)}{6a}$；然后可以将分子和分母都除以3，化简得到$\dfrac{b + 3}{2}$。
c) 对于$\dfrac{4xy^2 + 8x}{2x}$，我们可以提取公因式$4x$，得到$\dfrac{4x(y^2 + 2)}{2x}$；然后可以将分子和分母都除以2和$x$，化简得到$2(y^2 + 2)$。
d) 对于$\dfrac{9x^2y^3 + 6x^3y}{3xy}$，我们可以提取公因式$3xy$，得到$\dfrac{3xy(3xy^2 + 2x^2)}{3xy}$；然后可以将分子和分母都除以$3xy$，化简得到$3xy^2 + 2x^2$。
2. 化简下列混合分式：a) $\dfrac{4}{3} + \dfrac{2}{5}$b) $\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{4}$c) $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{4}$d) $\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{2}{3}}$解析：a) 对于$\dfrac{4}{3} + \dfrac{2}{5}$，我们需要找到它们的最小公倍数，并将分子通分。
八年级下册分式化简求值练习50题
分式的化简求值练习50题（1-缶）亠諾齐I，其中X2耳X），其中X1 X 1 X-,再从-1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为X19、先化简，再求值:1）壬，其中X=2.X 110、先化简，再求值: 光，其中X皿3。
1先化简, 再求值:2、先化简, 再求值:2川 1 、a 2a 1 甘由a1.3、先化简, 再求值:4、先化简, 再求值：（1丄）X—，其中X 1X 25先化简，再求值（2X 1 X 2 2X X 甘由-- ----- ) --- ----- ，其中X满足2x -X—6、先化简（1宀）代入求值. X2 4X 4X2 1，然后从一2< x< 2的范围内选取一个合适的整数作为X的值7、先化简，再求值:2a~2 ~a 2a豊OH1，其中a^2a.8先化简（丄X 1 的值代入求值.m宁，再从2，- 2, 1，0，- 1中选择一个合适的数进行计算.12、先化简，再求值:2),其中x=2. x 1 x13、先化简，再求值: (U JL，其中x 1 x 2x 1 x 114、先化简（亠丄x 5 5 意的x的值代入求值. 然后从不等组x2x21233的解集中，选一个你认为符合题15、先化简, 再求值:a2 4~2a 6a 9皂2，其中2a 616、先化简, 再求值: 汁其中x17、先化简。
再求值:2a 1 a2 a21—2a_1 -J—其中a2 5 /、丨Qa a a 118、先化简, 再求值:2- 1 、X 2x 1 甘由U (1 ---- ) 一2----- ，其中x= —5.x 2 x 4219.先化简再计算：辛」（x红」），其中x是一元二次方程X22x 2 0的正数根.x x x20、化简，求值:2m 2m 1 , d m 1、甘由匚2 (m 1) -- 其中m=V3 m 1 m 12 11先化简（代231、先化简，再求值:a 1无a2 1，其中a 血1 .221、已知x 、y 满足方程组x y 3，先将旦化简，再求值。
中考复习分式化简求值练习题
1． 先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 错误!–311、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x =2. 13、先化简，再求值：，其中． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中x =．17先化简。
再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。
18． 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2÷x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3． 22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 26．先化简，再求值：(x x －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4． 27、 先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x x ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x x x x x -÷-+-，其中4x =．29.先化简，再求值：2()11a a a a a+÷--，其中 1.a =+30、先化简，再求值：2211()11a a a a ++÷--，其中a33先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a ． 34化简：． 35．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 36、.先化简x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1，再选一个合适的x 值代入求值.40先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x 41．先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。
初二数学分式化简练习题
初二数学分式化简练习题一、基础练习题1. 化简下列分式：（1）$\frac{12x^2y^3}{6xy^2}$（2）$\frac{24x^2}{4xy}$（3）$\frac{3a^2b^4}{6ab}$（4）$\frac{4x^3y^2z}{2x^2z^3}$（5）$\frac{8ab^3c^2}{12b^2c}$二、综合练习题1. 化简下列分式，结果需要写成最简形式：（1）$\frac{6x^2 + 9x}{3x}$（2）$\frac{4x^3y - 2xy^2}{2xy}$（3）$\frac{15a^3bc^2 - 10abc^3}{5abc}$（4）$\frac{3x^2y^3z - 2xy^2z^2}{xyz^2}$（5）$\frac{16a^2b^3c^2 - 8ab^2c^3}{4abc^2}$三、挑战练习题1. 按照最简形式化简下列分式：（1）$\frac{a^2 + 5ab}{3a + 15b}$（2）$\frac{2x^2y^2 - 6xy}{xy - 3y^2}$（3）$\frac{2m^3n - 4mn^2}{3mn^2 - 6n^3}$（4）$\frac{x^3 + 2xy - 3x^2}{x^2 - 3xy}$（5）$\frac{3a^2b^2c - 2a^2bc^2}{abc^2 - 2ab^2c}$四、解答题1. 小明将一个正整数的平方根的倒数的平方化简为一个最简分式，结果为$\frac{3}{50}$，那么这个正整数是多少？2. 已知$a \neq 0$，将$\frac{40a^2 - 100a}{2a^2}$化简为最简分式。
3. 将$\frac{12x^2 - 4xy}{2xy}$化简为最简分式。
4. 将$\frac{3}{\frac{1}{2} - \frac{3}{x+2}}$化简为最简分式。
5. 将$\frac{(2a - b)^2 - 4(2a - b) + 4}{a^2 - b^2}$化简为最简分式。
初二数学分式化简练习题
初二数学分式化简练习题分式是数学中的一个重要概念，化简分式是我们常见的题目之一。
在初二数学学习中，初步接触到了分式化简的概念和方法。
本文将为大家提供一些初二数学分式化简练习题，帮助大家更好地掌握这个知识点。
一、基础练习1. 化简下列分式：a) $\frac{2x+4}{4}$b) $\frac{6a+9}{3}$c) $\frac{15x-30}{5}$d) $\frac{21y+42}{7}$e) $\frac{10m-25}{5}$2. 化简下列分式：a) $\frac{4a+12}{4}$b) $\frac{2x+10}{2}$c) $\frac{6m-18}{3}$d) $\frac{8y+24}{8}$e) $\frac{16x-40}{8}$3. 化简下列分式：b) $\frac{9c+27}{9}$c) $\frac{15t-75}{5}$d) $\frac{18g+72}{6}$e) $\frac{21y+42}{7}$二、综合练习1. 化简下列分式：a) $\frac{3x+9}{6x}$b) $\frac{5y+7}{2y}$c) $\frac{7m+14}{3m}$d) $\frac{2n+10}{5n}$e) $\frac{4t-12}{6t}$2. 化简下列分式：a) $\frac{3a+15}{10a}$b) $\frac{6b+18}{3b}$c) $\frac{10c-30}{5c}$d) $\frac{12d+24}{8d}$e) $\frac{15e-45}{9e}$3. 化简下列分式：b) $\frac{4q+12}{6q}$c) $\frac{6r+18}{9r}$d) $\frac{8s-24}{10s}$e) $\frac{10t-30}{12t}$三、挑战练习1. 下列分式中，哪个不能被化简？为什么？a) $\frac{4x+6}{2}$b) $\frac{7y+14}{7}$c) $\frac{8z+12}{6}$d) $\frac{10m+20}{5}$e) $\frac{12n+36}{9}$2. 化简下列分式，并求出化简后的分式的值：a) $\frac{x+3}{2x-4}$，当$x=2$时。
分式化简求值初二练习题
分式化简求值初二练习题分式是数学中常见的一种运算形式，在数学中起到了重要的作用。
学习分式化简求值是初中数学学习的一个重要内容，下面将通过一些初二练习题来帮助大家更好地理解和应用分式化简求值的方法。
1. 化简分式 3/4 + 5/6。
首先，我们需要找到两个分数的公共分母。
分母4和分母6的公共倍数是12，所以我们可以将这两个分数的分母都转化为12。
然后，将分子分别乘以两个分数对应的倍数，得到：3/4 = 9/125/6 = 10/12现在，我们可以将两个分数相加：9/12 + 10/12 = 19/12所以，分式3/4 + 5/6的结果为19/12。
2. 化简分式 2/3 - 1/5。
同样地，我们需要找到两个分数的公共分母。
分母3和分母5的最小公倍数是15，因此我们可以将这两个分数的分母都转化为15。
然后，将分子分别乘以两个分数对应的倍数，得到：2/3 = 10/151/5 = 3/15现在，我们可以将两个分数相减：10/15 - 3/15 = 7/15所以，分式2/3 - 1/5的结果为7/15。
3. 化简分式 4/5 × 2/3。
这道题是关于分式的乘法。
我们只需要将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到：(4 × 2) / (5 × 3) = 8/15所以，分式4/5 × 2/3的结果为8/15。
4. 化简分式 (1/2) ÷ (3/4)。
这道题是关于分式的除法。
我们可以将除法转化为乘法，并求倒数。
所以，我们需要将被除数转化为倒数，再进行乘法运算。
被除数1/2的倒数为2/1，所以我们可以将这道题转化为：(1/2) × (4/3) = (1 × 4) / (2 × 3) = 4/6我们可以将4/6化简为最简分式：4/6 = 2/3所以，分式(1/2) ÷ (3/4)的结果为2/3。
5. 化简分式 (1/3) ÷ (2/5) + (4/7)。
初中数学分式的化简求值专项训练题(精选历年60道中考题 附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题（精选历年60道中考题 附答案详解）1．化简求值 ：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中2x = 2．先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中a3． 3．()1化简：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭然后选择你喜欢且符合题意的一个x 的值代入求值． ()2分解因式：22344xy x y y --4．先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝135．先化简（2341x x +-﹣21x -）÷2221x x x +-+，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．6．2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭7．先化简再求值：（2221244x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）0． 8．先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3a =． 9．先化简，再求值: 2295(2)242y y y y y -÷----，其中y =. 10．先化简，再求值：(2241x x x -+-＋2－x)÷2441x x x++-，其中x－2． 11．化简求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中m12．（1）计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+； （2）解分式方程：1121x x x -=+-． 13．（1）化简2422x x x+-- （2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．14．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷21x x -，其中x ＝2 15．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭； （2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值．16．先化简,再求值：211()1211x x x x x x ++÷--+-，其中x=3． 17．先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22a a a -+，其中a ＝2+1． 18．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？ 19．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 20．先化简再求值2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2-x =2017的解． 21．化简求值：22a 2ab b 2a 2b-+÷-（11b a -），其中a 2=1，b 2=1． 22．（1）解方程 ：21124x x x -=-- （2）先化简，再求值：22112()2a a b a b a ab b+÷+--+，其中269a a -+与|1|b -互为相反数． 23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．24．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝﹣3． 25．（1）计算：23(3)3x x x x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值： 已知a b ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值． 26．计算：（1）2111a a a a -++-； （2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+； （3）先化简再求值：（132x -+）212x x x -÷+-，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 27．先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解． 28．先化简，再求代数式214(1)33x x x -+÷--的值，其中3tan 3022cos 45x =- 29．()1解方程：28124x x x -=-- ()2先化简后求值2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-，其中a 满足20a a -= 30．若13x x +=，求： （1）221x x+的值； （2）1x x-的值； （3）221x x -的值． 31．先化简再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．32．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中． 33．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．34．先化简再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是不等式组30223x x x +>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解．35．(1)先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从-1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． (2)解不等式组3(2)2513212x x x x +>+⎧⎪⎨+-<⎪⎩36．先化简，再取一个你喜欢的x 的值带入并求值21211()()111x x x x x x +⨯--+-+ 37．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x ≠． 38．已知，求的值．39．化简：222524(1)244x x x x x x -+-+÷+++，并求当=-123x 40．先化简，再求值：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x ＝﹣1． 41．先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=． 42．先化简（22444a a a -+-﹣2a a +）÷12a a -+，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．43．先化简，再求值：2222444x x x x x x x--+-÷-，其中1x =． 44．化简求值：2121(1)m m m m--+÷，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值．45．（1）计算：()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦； （2）先化简，再求值：524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中5x =．46．（1）先化简，再求值：24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，其中4a = （2）解分式方程：28142y y y +=-- 47．先化简，再求值．（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x=2．48．化简求值：244()33x x x x x ---÷--，其中-249．先化简，再求值：222a b 2ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，a 1b 1=+=． 50．先化简，再求值：223232442x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3x =． 51．先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值． 52．先化简，再求值：23(1)11x x x x -÷----，其中1x =- 53．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3． 54．先化简，再求值：（1）()223(2)(2)844a b a b a b ab ab +---÷其中2,1a b ==（2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭其中3x =． 55．先化简，再求值231(1)22x x x --÷++的值，其中2sin 45x ︒=︒.56．先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x 2，y =11()2-． 57．先化简再求值2324()422x x x x x --÷---,其中x=3tan30°-4cos60°． 58．先化简，再求值：2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中3a =. 59．化简分式222x x x x x 1x 1x 2x+1-⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．60．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.参考答案 1．2x -；2．【解析】 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．【详解】22244(4)2x x x x x+--÷+ =244(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-÷+ =2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+⨯+- =2x -； 当22x =+时，原式=2222+-=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．1-2(3+a)，【解析】【详解】解：原式=35(2)(2)2(2)22a a a a a a ⎡⎤--+⎛⎫÷- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦322(2)(3)(3)12(3)a a a a a a --=-⋅--+=-+ 当33时，原式=3-3．（1）11x+，取x=2，得原分式的值为13（答案不唯一）；（2）-y(2x-y)2．【解析】【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式=1111 (1)(1)1(1)(1)1x x x xx x x x x x x-+-÷=⨯= +--+-+，取x=2代入上式得，原式11213==+．（答案不唯一）（2）原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2．【点睛】本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．4．化简的结果是1x-；2 3 -.【解析】【分析】先计算括号里的减法，将21x-进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：211122xx x-⎛⎫÷-⎪++⎝⎭=(1)(1)122x x xx x-++÷++=(1)(1)221x x xx x-++⋅++=1x-，当x＝13时，原式=113-=23-【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．5．原式=11xx-+，当x=0时，原式=﹣1．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式的意义的x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=()()()()()23422211111x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦ =()()()212·112x x x x x -++-+ =11x x -+， ∵x≠±1且x≠﹣2，∴x 只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.6．2-【解析】【分析】先算括号内分式的减法，得()()269233x x x x -+-+-，根据完全平方公式化简得()()()23233x x x --+-，再根据分式的除法法则计算即可．【详解】 2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭ ()()232612433233x x x x x x x -+--+-=÷++- ()()23693233x x x x x x --+-=÷++-()()()2333233x x x x x ---=÷++- ()()()2233333x x x x x +--=⨯+-- 2=-．【点睛】本题考查了分式的化简运算，掌握分式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 7．212x x +，13【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x 的值得出答案．【详解】 解：原式＝2214[](2)(2)2x x x x x x x ----÷+++ =22(2)(2)(1)4[](2)(2)2x x x x x x x x x x -+---÷+++ =222244[](2)(2)2x x x x x x x x x ----÷+++ =242(2)4x x x x x -++- =1(2)x x + =212x x+ 当x ＝（﹣1）0＝1时，原式＝2111213=+⨯ 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.8．21(2)a -，1 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】 解：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 22(2)(2)(1)(2)(2)4a a a a a a a a a a ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)4a a a a a a a --+=⋅-- 24(2)4a a a a a -=⋅-- 21(2)a =- 当3a =时，22111(2)(32)a ==--． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式混合运算的法则，正确化简．9．12y 【解析】【分析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.【详解】解：原式=()()3y)3y 22y y +-÷-（[52y --()()222y y y +--] =()()()()3y)3y 522222y y y y y +--+-÷--（=()()()3y)3y 2223y)3y y y y +--⨯-+-（（ =12y当y =时，原式=4. 【点睛】本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.10．－12x +【解析】【分析】先用乘法的分配律去括号，利用分式的加减进行化简后代入数值即可．【详解】 原式＝2241x x x -+-2(1)(2)x x --+－(x －2) 2(1)(2)x x --+ ＝－2224(2)x x x -++＋2(1)(2)(2)x x x --+ ＝()()2222432(2)x x x x x --++-++ ＝2(2)(2)x x -++ ＝－12x + 当x－2＝－6【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算法则和二次根式的化简是关键．11．11m --【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ ()()2111m m m mm m --=+- ()()111m m mm m +=-+- 11m =--当1m =时，原式===． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．12．（1）21(2)x -；（2）x ＝0． 【解析】【分析】 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝[221](2)(2)4x x x x x x x +-----＝2224(2)x x x x x --+-•4x x - ＝21(2)x -； （2）方程两边乘（x +2）（x ﹣1），得x （x ﹣1）﹣（x +2）（x ﹣1）＝x +2，整理得：x 2﹣x ﹣（x 2+x ﹣2）＝x +2解得，x ＝0，检验：当x ＝0时，（x +2）（x ﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝0．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（1）x +2；（2）1x x +，当x =﹣2时，原式=2． 【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】 （1）原式2422x x x =--- 242x x -=- ()()222x x x +-=- =x +2；（2）原式()()2111x x x x x =÷+-- ()()211x x x =+-•1x x-1x x =+， 解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜2；解不等式②得x≥-2；∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，因为x ≠±1且x ≠0，所以x =﹣2， 则原式221-==-+2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．14．-1【解析】【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x ；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.【详解】 解：原式＝x x+x-x+1x -（1）（1） ＝﹣x+1当x ＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简. 15．（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【解析】【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=； （2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+， 当3x =时，原式33314==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3,12x x - 【解析】【分析】根据分式的乘法和减法可以化简，然后将x 的值代入即可．【详解】2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭ ＝()()()()22111111x x x x x x ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭ ＝()2211x x xx -⨯- ＝1x x -； 当x=3时，原式＝33312=-. 【点睛】考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．17．1a a-，2． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝252422(1)a a a a a a -+-+⨯+- ＝2(1)22(1)a a a a a -+⨯+-＝1a a -，当a +1时，＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能． 试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能． 19．31x x -+，5． 【解析】【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+， 由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．20．1(1)a a -，12017． 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可化简，然后根据方程的解定义得出一个关于a 的等式，最后代入求解即可．【详解】2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭ 22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎡⎤=÷-⎢⎥-++⎣⎦ 222121()111a a a a a a ---=÷--++ 222211a a a a a --=÷-+ 21(1)(1)(2)a a a a a a -+=⋅+-- 1(1)a a =- 因a 是方程22017x x -=的解，则22017a a -= 将其代入得，原式211(1)20171a a a a -===-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解定义，熟记分式的运算法则是解题关键． 21．ab 2，12 【解析】【分析】根据分式的混合运算，先化简，再代入求值，即可得到答案．【详解】原式()2(a b)a b 2a b ab--=÷- a b 2-=•ab a b- ab 2=， 当a =1，b =1时，原式)112=212-=12=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分和通分，是解题的关键．22．（1）x=32-；（2）a b a b -+；12． 【解析】【分析】（1）把方程两边同时乘以最简公分母x 2-4，去分母得整式方程，解整式方程可求出x 的值，把x 的值代入最简公分母检验即可得答案；（2）先把括号内的分式通分，除式的分母因式分解，再根据分式除法法则化简得出最简结果，根据平方和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，代入化简后的式子计算即可得答案．【详解】（1）21124x x x -=-- 方程两边同时乘以最简公分母x 2-4得：x(x+2)-(x 2-4)=1，整理得：2x=-3，解得：x=32-，检验：当x=32-时，x 2-4≠0， ∴x=32-是原分式方程的解． （2）22112()2a a b a b a ab b+÷+--+ =22()()()a b a b a a b a b a b -++÷+-- =22()()()2a a b a b a b a-⋅+- =a b a b-+， ∵269a a -+与|1|b -互为相反数，∴2(3)a - +|1|b -=0，∴a-3=0，b-1=0，解得：a=3，b=1，当a=3，b=1时，原式=a b a b -+=3131-+=12． 【点睛】本题考查分式的混合运算——化简求值及解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化成整式方程再解方程，注意最后要检验是否有增根；熟练掌握分式的混合运算法则及非负数的性质是解题关键23．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．11a +；12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝21(1)(1)11(1)1a a a a a a a -++-⋅=-++， 当a ＝﹣3时，原式＝﹣12． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键. 25．（1）22(3)x x -；（2）x ﹣1；（3）22a b b a+-，﹣5． 【解析】【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式2223(3)(3)(3)x x x x x x +-==--； （2）原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x +++-+-=⋅=⋅=--++-++； （3）原式222(+2)3()()(+2)2(2)(2)2a b b a a b b a b a b a b a b a b a b a b b a b a b a-----+=÷=⋅=---+--∵3a b=， ∴a ＝3b ，所以原式=32523b b b b +=--． 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．26．（1）1；（2）21a +；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1． 【解析】【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解．【详解】 （1）2111a a a a -++-， ＝111a a a +++， ＝11a a ++， ＝1；（2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+， ＝222(2)(1)1(1)(1)2a a a a a a a ---⋅++--， ＝22(1)11a a a a --++， ＝22(1)1a a a --+， ＝21a +； （3）（132x -+）212x x x -÷+-， ＝23(1)(2)21x x x x x +--+⋅+-， ＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.27．2a a 1-，910-． 【解析】【分析】先把分式化简后，再解方程确定a 的值，最后代入求值即可.【详解】解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷-- =2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+ =2a a 1- 由2230x x +-=，得11x =，232x =-又10a -≠∴32a =-． ∴原式=23()9231012-=---． 【点睛】本题考查分式的化简求值；一元二次方程的解法，掌握计算法则正确计算是解题关键． 28．12x +，3【解析】【分析】 先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 3022cos 45x =-，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x 的值代入原式求解即可．【详解】 原式313()33(2)(2)x x x x x x --=+•--+- 233(2)(2)x x x x x --=•-+- 12x =+当33tan 3022cos 453232x =-=⨯-=时原式3=== 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．29．（1）无解；（2）22a a --，-2【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得．【详解】（1）两边都乘以(x +2)(x ﹣2)，得：x (x +2)﹣(x +2)(x ﹣2)=8，解得：x =2，当x =2时，(x +2)(x ﹣2)=0，∴x =2是增根，∴原分式方程无解；（2）原式12a a -=+•()()222(1)a a a +--•(a +1)(a ﹣1) =(a ﹣2)(a +1)=a 2﹣a ﹣2．当a 2﹣a =0时，原式=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．30．（1）2217x x +=；（2）1x x -=（3）221x x -=±． 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵13x x+=， ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 整理，得，22129x x ++=， ∴2217x x +=； (2)由(1)知2217x x+=， ∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1x x-=(3)∵1x x -=13x x +=，∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221x x-=±； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．31．3x x+；0． 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=⋅+- 221x x x+-+= 3x x+=； 当3x =-时， 原式3303-+==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】当时，原式=()()333111a a a a a a++-+⨯-+ =()()4111a a a a a+⨯-+ =41a -.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则．33．1a a +；32． 【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a - =2(1)(1)(1)a a a +--•1a a - =1a a+， 当a =2时，原式=32． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．34．13-【解析】【分析】先将分式化简，再求出不等式组，利用分式有意义时分母不等于0，求出x 的值代入即可解题.【详解】 解：原式2(2)121(1)1(1)x x x x x x x ⎛⎫---+=÷ ⎪+⎝-⎭+(1)(1)(2)x x x x =•+-- ＝11x - ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，x≠0∴x≠±1且x≠2，且x≠0解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x 整数解为x ＝﹣2，﹣1，0，1，2，∴x ＝﹣2 原式＝13-．【点睛】本题考查了分式方程的化简求值，不等式组的求解，中等难度，正确化简并利用分式有意义的条件求出x 的值代入是解题关键.35．（1）1x-，12-；（2）13x 【解析】【分析】（1）根据分式的各个运算法则化简，然后选择一个使原分式有意义的x 的值代入即可；（2）根据不等式的基本性质解不等式组即可．【详解】 （1）原式=21(1)2(1)(1)1x x x x x -⋅-+-+ 12(1)(1)x x x x x x -=-++ (1)(1)x x x -+=+ 1x=- 根据原分式有意义的条件：1,0x ≠±当2x =时，原式=12-（2）13212x x ⎪⎨+-<⎪⎩② 解①得，1x >解②得，3x <∴该不等式组的解集为13x【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和解不等式组，掌握分式的各个运算法则和不等式的基本性质是解决此题的关键． 36．224421x x x ---，x=2时值为2． 【解析】【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【详解】 解：原式2221211=+111x x x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()()()()()22222122=+1111421114211141211114421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫⨯- ⎪+-⎝⎭+=⨯-+-+=-++--=-+-+---=- 要使分式有意义，则x ≠0，1，-1则当=2x 时，代入得2244244422=2141x x x --⨯-⨯-=--【点睛】 本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键． 37．22x -,12- 【解析】 【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将2x =-代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22284(2)2x x x x -+=÷-- 282(2)4x x -=⋅- =22x -． ∵2x =，∴2x =±，2x =舍，当2x =-时，原式21222==---． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．38．,当x=+1时，原式= 【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简.试题解析：， 当时，原式.考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.39．2x -【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=22522(2)2(2)(2)x x x x x x x -++++⨯++- =22(2)(2)2(2)(2)x x x x x -+⨯++- =2x -，当=1x -2= 【点睛】本题主要考查分式的混合运算法则，掌握分式的通分与约分进行化简，是解题的关键． 40．﹣23x +，﹣1 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝2(3)2x x --÷5(2)(2)2x x x -+-- ＝2(3)22(3)(3)x x x x x --⋅--+- ＝﹣23x +， 当x ＝﹣1时，原式＝﹣1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．22x ，12． 【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可. 【详解】 原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++ 1122x x x x +-=-++ 22x =+ 因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.42．21a --，2 【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】 解：原式＝2(2)2(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅⎢⎥-++-⎣⎦， 22()221a a a a a a -+=-⋅++-， 2221a a a +=-⋅+-， 21a =--. ∵a ≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a ≠1，2，∴当a ＝0时，原式＝2．【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.43．12x +；13【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式222(2)(2)(2)x x x x x x x -=-⋅+-- 22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+-+- ()()222x x x -=+- 12x =+ 当1x =时，原式11123==+． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．44．11m +，13【解析】【分析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m 的值只能取2．【详解】解：原式=2121()m m m m m-+-÷=1(1)(1)m m m m m -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =11m+ 把m=2代入得，原式=13． 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．45．（1）13-；（2）62x --；16-【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦ =()()666589a a a ⎡⎤+-÷⎣⎦ =()()6639aa -÷ =13- （2）524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭ =24524223x x x x x ⎛⎫--+⋅ ⎪---⎝⎭=()222923x x x x--⋅-- =()()()332223x x x x x+--⋅-- =()23x -+将5x =代入，得原式=62516--⨯=-【点睛】此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．46．（1）22a a -，8；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）现根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入即可；（2）先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）原式=2145211(1)a a a a a a a ⎛⎫⎡⎤----÷ ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭=244(1)12a a a a a a -+-⨯--=2(2)(1)12a a a a a --⨯--=(2)a a -=22a a -，当a =4时，原式=24248-⨯=；（2）解：解：原方程化为：81,(2)(2)2y y y y +=+-- 方程两边都乘以（y+2）（y-2）得：284(2),y y y +-=+化简得，2y=4，解得：y=2，经检验：y=2不是原方程的解．原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验．47．13．试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- =11x + 当x=2时，原式=13.48．22x x -+，33- 【解析】【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】 解：244()33x x x x x ---÷-- =()()22234333x x x x x x x x +-⎛⎫---÷ ⎪---⎝⎭=()()2443322x x x x x x -+-•-+- =()()()223322x x x x x --•-+- =22x x -+将-2代入，得原式=33- 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．49．-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=()()()()()222a b a b a b a b 2ab b a a a b a a a a ba b +-+---+÷=⋅=----．当a 1b 1=+=-=2==-． 50．33x x-；0． 【解析】【分析】先把括号内的分式的分母因式分解，再根据分式除法法则，利用乘法分配律化简得出最简结果，最后把x=3代入求值即可．【详解】原式=()()2322232x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()312=223x x x x ⎛⎫--⋅ ⎪ ⎪--⎝⎭()3212=2323x x x x x --⋅-⋅-- 11=3x - =33x x-． 当3x =时，原式=33033-=⨯． 【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．51．21(2)a -，1． 【解析】【分析】将原式化简成()212a -，由已知条件a 为04a ≤≤中的整数，原式有意义可知0,2,4a a a ≠≠≠，从而得出1a =或3a =，将其代入()212a -中即可求出结论．【详解】 22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0a ≠，2，4．∴取1a =，原式211(12)==-．或取3a =，原式211(32)==- 【点睛】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件04a ≤≤中选取的合适的整数只有1和3．52．12x -+；1-【分析】 根据分式的化简，通过通分、约分化简得到的式子，把1x =-代入求值即得．【详解】原式223111x x x x --+=÷-- 211(2)(2)x x x x x --=⨯-+- 12x =-+， 把1x =-代入得原式1112=-=--+． 【点睛】考查分式的化简求值，化简中用到因式分解、约分，注意因式分解，约分符号问题，最后使得式子最简．53．2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析： 原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．54．（1）242a ab -，12；（2）12x -，1 【解析】【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）首先计算括号里面的进而利用分式乘除运算法则计算得出最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解：（1）()223(2)(2)844a b a b a b abab +---÷， = ()22242a b ab b---=242a ab -，当2,1a b ==时，原式=242221=164⨯-⨯⨯-=12； （2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=()()()()()222242222x x x x x x x x x --+⎡⎤-÷-⎢⎥-+++⎣⎦=2222x x x x x -÷++ =()222x x x x x +⋅+- =12x -， 当x=3时，原式=132-=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值以及整式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．55．11x +;2【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可．【详解】 原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+-122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+．当21x ==时，原式11x ===+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．56．x +y ．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y+-⋅-=x +y ，当x 2，y =11()2-=2时，原式57【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x 的值代入进行计算即可【详解】 原式32(2)2(2)(2)(2)(2)4x x x x x x x x ⎡⎤+-=-•⎢⎥+-+--⎣⎦ 3242421(2)(2)4(2)(2)42x x x x x x x x x x x x -----=•=•=+--+--+134232x =⨯-⨯=∴原式== 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键58．22a a -+，15-. 【解析】【分析】先对括号里的式子进行通分化简运算，然后进一步化简，最后代入求值即可.【详解】 原式2(2)3(1)(1)11a a a a a ---+=÷++ 22(2)411a a a a --=÷++ 2(2)11(2)(2)a a a a a -+=⋅++- 22a a-=+. ∴当3a =时，原式231235-==-+. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题关键.错因分析 容易题.失分原因是：①括号内通分时，忘记变号；②将除法变为乘法时，忘记分子分母调换位置.59．x x+1；x=2时，原式＝23. 【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为0的数代入求值．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()()222x x+1x x 1x 1x x x ==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x x 1x+1x 1⎡⎤---÷⋅⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦． ∵﹣1≤x≤3的整数有－1，0，1，2，3，当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0，当x=0时，除式为0，∴取x 的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=0．不妨取x=2，此时原式=22=2+13．60．（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4 【解析】【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把. 【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=11+=（4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当,y=2时，原式22= 【点睛】 本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。
分式的化简求值精选题44道
分式的化简求值精选题44道一．选择题（共20小题）1．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．2．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．已知m2+n2＝n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．﹣4．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0B．1或﹣1C．2或﹣2D．0或﹣25．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．46．已知x2+3x+1＝0，则x4+＝（）A．81B．64C．47D．307．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（）A．﹣1B．C．2D．8．如果a2﹣ab﹣1＝0，那么代数式的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．39．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1B．C．D．10．已知x＝﹣1，y＝+1，那么代数式的值是（）A．2B．C．4D．211．如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．312．如果a2+3a+1＝0，那么代数式（）•的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣213．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3D．214．当|a|＝3时，代数式（1﹣）÷的值为（）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．015．若m+n﹣p＝0．则m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．316．若＝≠0，则代数式（+1）÷的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2 17．若，则的值为（）A．B．3C．5D．718．如果x2+x﹣3＝0，那么代数式（﹣1）÷的值为（）A．﹣B．0C．D．319．若，则等于（）A．﹣1B．1C．2D．320．已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣3二．填空题（共17小题）21．已知＝，则代数式的值是．22．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为．23．已知+＝3，则代数式的值为．24．若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝．25．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a＝b时，a的值是．（2）当a≠b时，代数式的值是．26．当m＝2015时，计算：﹣＝．27．已知＝，则的值为．28．已知a是满足不等式组的整数解，求代数式：（1+）÷的值．29．若x、y、z满足3x+7y+z＝1和4x+10y+z＝2001，则分式的值为．30．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是．31．如果代数式a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值为．32．如果m＝n+4，那么代数式的值是．33．已知m﹣n＝2，则•（﹣）的值为．34．已知：a2﹣7a+1＝0，则a2+＝．35．已知a2+＝5，则a+的值是．36．若x2﹣3x＝﹣5，则x+＝．37．如果a﹣3b＝0，那么代数式的值是．三．解答题（共7小题）38．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．39．先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．40．先化简，再求值：÷（2+），其中x＝﹣1．41．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．42．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．43．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．44．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．分式的化简求值精选题44道参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x＝2xy，再代入则分式中求值即可．【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．2．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故选：C．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．3．已知m2+n2＝n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．﹣【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由m2+n2＝n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2＝0，则m＝﹣2，n＝2，∴﹣＝﹣﹣＝﹣1．故选：C．【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．4．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0B．1或﹣1C．2或﹣2D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．5．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．已知x2+3x+1＝0，则x4+＝（）A．81B．64C．47D．30【分析】根据x2+3x+1＝0，可以得到x+的值，然后平方变形，再平方，再变形，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+3x+1＝0，∴x+3+＝0，∴x+＝﹣3，∴（x+）2＝9，∴x2+2+＝9，∴x2+＝7，∴（x2+）2＝49，∴x4+2+＝49，∴x4+＝47，故选：C．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．7．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（）A．﹣1B．C．2D．【分析】由a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac＝；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．【解答】解：由a+b+c＝2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，将已知代入，得ab+bc+ac＝；由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），∴原式＝++＝＝＝＝＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．8．如果a2﹣ab﹣1＝0，那么代数式的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a2﹣ab﹣1＝0，即可求得所求式子的值．【解答】解：＝＝＝a（a﹣b）＝a2﹣ab，∵a2﹣ab﹣1＝0，∴a2﹣ab＝1，∴原式＝1，故选：B．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．9．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1B．C．D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，则原式＝，故选：B．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知x＝﹣1，y＝+1，那么代数式的值是（）A．2B．C．4D．2【分析】先将分式化简，再代入值求解即可．【解答】解：原式＝＝x+y当x＝﹣1，y＝+1，原式＝﹣1++1＝2．故选：D．【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简．11．如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式＝m2+2m，然后利用m2+2m﹣2＝0进行整体代入计算．【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+2）＝m2+2m，∵m2+2m﹣2＝0，∴m2+2m＝2，∴原式＝2．故选：C．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．12．如果a2+3a+1＝0，那么代数式（）•的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a+1＝0，即可求得所求式子的值．【解答】解：（）•＝＝＝2a（a+3）＝2（a2+3a），∵a2+3a+1＝0，∴a2+3a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．13．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3D．2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a+b的值代入即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝﹣（a+b），当a+b＝﹣时，原式＝．故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．当|a|＝3时，代数式（1﹣）÷的值为（）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．0【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件和绝对值性质得出a＝﹣3，最后代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝a+2，∵|a|＝3，且a﹣3≠0，∴a≠3，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．若m+n﹣p＝0．则m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】先由m+n﹣p＝0，得出m﹣p＝﹣n，m+n＝p，n﹣p＝﹣m，再根据m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）＝+﹣代入化简即可．【解答】解：∵m+n﹣p＝0，∴m﹣p＝﹣n，m+n＝p，n﹣p＝﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）＝﹣+﹣﹣﹣＝+﹣＝+﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；故选：A．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为+﹣．16．若＝≠0，则代数式（+1）÷的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据＝≠0，即可解答本题【解答】解：（+1）÷＝＝＝，∵＝≠0，∴2b＝3a，∴原式＝＝＝2，故选：A．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．若，则的值为（）A．B．3C．5D．7【分析】法1：已知等式整理得到关系式5＝（+）（a+b），计算即可求出值；法2：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则运算，整理后得到a2+b2＝3ab，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：法1：∵+＝，∴5＝（+）（a+b）＝2++，则+＝5﹣2＝3；法2：已知等式变形得：＝，即（a+b）2＝5ab，整理得：a2+2ab+b2＝5ab，即a2+b2＝3ab，则+＝＝＝3．故选：B．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如果x2+x﹣3＝0，那么代数式（﹣1）÷的值为（）A．﹣B．0C．D．3【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式＝（）÷＝•＝∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，∴原式＝，故选：C．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．若，则等于（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据分式的通分和完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据，可以得到xy和（x+y）2的关系，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝，∵，∴，∴xy＝（x+y）2，当xy＝（x+y）2时，原式＝＝＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣3【分析】先利用乘法的分配律得到原式＝+++++，再把同分母相加，然后根据abc≠0且a+b+c＝0得到a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，a+b＝﹣c，把它们代入即可得到原式的值．【解答】解：原式＝+++++＝++∵abc≠0且a+b+c＝0，∴a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，a+b＝﹣c，∴原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式根据已知条件进行变形，然后利用整体代入的方法进行化简、求值．二．填空题（共17小题）21．已知＝，则代数式的值是9．【分析】由已知条件变形得到a﹣b＝3ab，再把原式变形得到原式＝，接着把a﹣b＝3ab代入，然后把分子分母合并后，最后约分即可．【解答】解：∵＝，∴a﹣b＝3ab，∴原式＝＝＝9．故答案为9．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为5．【分析】先根据题意得出b2﹣a2＝5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝5ab，∴﹣＝＝＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．23．已知+＝3，则代数式的值为﹣．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b＝6ab，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即a+2b＝6ab，则原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝﹣2．【分析】根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a＝b时，a的值是﹣2或1．（2）当a≠b时，代数式的值是7．【分析】（1）将a＝b代入方程，然后解一元二次方程求解；（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得a2+b2和ab的值，然后将原式通分化简，代入求解．【解答】解：（1）当a＝b时，a2+2a＝a+2，a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，解得：a＝﹣2或1，故答案为：﹣2或1；（2）联立方程组，将①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，整理，得：a2+b2+a+b＝4③，将①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b+3）＝0，又∵a≠b，∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，将④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9∴ab＝1，∴，故答案为：7．【点评】本题考查分式的化简求值及完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的公式结构和分式的化简计算法则准确计算是解题关键．26．当m＝2015时，计算：﹣＝2013．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝m﹣2，当m＝2015时，原式＝2015﹣2＝2013．故答案为：2013．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．已知＝，则的值为．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将＝代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝﹣1，当＝，原式＝﹣1＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．28．已知a是满足不等式组的整数解，求代数式：（1+）÷的值．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a是满足不等式组的整数解，可以得到a的值，然后选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝＝，由不等式组，得0＜a≤2，∵a是满足不等式组的整数解，（a+1）（a﹣1）≠0，∴a＝2，当a＝2时，＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．29．若x、y、z满足3x+7y+z＝1和4x+10y+z＝2001，则分式的值为﹣3999．【分析】分式＝，视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造后即可得出答案．【解答】解：由x、y、z满足3x+7y+z＝1和4x+10y+z＝2001，得出：，解得：，∴＝，＝＝﹣3999．故答案为：﹣3999．【点评】本题考查了分式的化简求值与三元一次方程组的应用，难度较大，关键是视x+3y 与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造．30．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是1．【分析】首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后可得答案．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，∴原式＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确把分式进行化简．31．如果代数式a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值为3．【分析】根据题意得到a2﹣a＝1，根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，（a﹣）＝＝＝3a2﹣3a＝3（a2﹣a）＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．32．如果m＝n+4，那么代数式的值是8．【分析】先化简分式，然后将m﹣n的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝2（m﹣n），∵m＝n+4，∴m﹣n＝4，∴原式＝2×4＝8，故答案为8．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．33．已知m﹣n＝2，则•（﹣）的值为﹣．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，当m﹣n＝2，即n﹣m＝﹣2时，原式＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．34．已知：a2﹣7a+1＝0，则a2+＝47．【分析】先根据已知方程得出a+＝7，再两边平方即可得出答案．【解答】解：∵a2﹣7a+1＝0，∴a﹣7+＝0，则a+＝7，∴（a+）2＝49，∴a2+2+＝49，则a2+＝47，故答案为：47．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质和完全平方公式．35．已知a2+＝5，则a+的值是．【分析】先根据完全平方公式得出（a+）2＝a2++2•a•，代入后求出（a+）2＝7，再开平方即可．【解答】解：∵a2+＝5，∴（a+）2＝a2++2•a•＝5+2＝7，∴a+＝±＝，故答案为：±．【点评】本题考查了完全平方公式和分式的化简与求值，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．36．若x2﹣3x＝﹣5，则x+＝2．【分析】求出x2﹣x＝﹣5+2x，通分得出原式＝，再求出答案即可．【解答】解：∵x2﹣3x＝﹣5，∴x2﹣x＝﹣5+2x，∴x+＝＝＝＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．37．如果a﹣3b＝0，那么代数式的值是．【分析】根据分式的运算法则得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：当a﹣3b＝0时，即a＝3b，∴原式＝•＝•＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．三．解答题（共7小题）38．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．39．先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，﹣1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣a+1）÷＝＝＝，当a＝0时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．40．先化简，再求值：÷（2+），其中x＝﹣1．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式＝，再把x的值代入计算．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了二次根式．41．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．43．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×﹣×＝﹣＝，∵m≠±2，0，∴当m＝3时，原式＝3【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．44．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当x＝3时，原式＝＝3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。
14 考点精练 分式化简求值(50题)(原卷版)
初二学生必会必考计算题分式化简求值（50题）1．先化简，再求值：(1−1a+1)÷a a 2−1，其中a =−12．2．先化简，再求值：a a−2+(a a−2−4a a 2−2)，其中a =3．3．先化简，再求值：a a 2−1÷(1+1a−1)，其中a =√3−π0．4．先化简，再求值：(1−1a−2)÷a−3a 2−4，其中a =−3． 5．先化简，再求值：a−1a 2+2a+1÷a−1a+1−1a−1，其中a=√2．6．先化简，再求值：a 2−4a+4a+1÷(3a+1−a +1)，其中a ＝8．7．先化简，再求值：(2x +2)÷(x +1+2x+2x−1)，其中x =−2．8．先化简，再求值：(a+2ab+b 2a )÷a 2−b 2a 2−ab ，其中a ＝﹣2，b ＝3．9．先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x 2−x x 2−6x+9，其中x =2．10．先化简再求值：(x 2−2x+1x 2−1−1x )÷1x+1，再在−1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．11．先化简，再求值：(x x−1−1)÷x 2+2x+1x 2−1，其中x=-212．先化简，再求值：x 2+x x 2+2x+1÷x 2x 2−1，其中x =3．13．先化简，再代入求值：x 2x−2·(4x+x −4)，其中x 2−2x −2=014．先化简，再求值： (1+1x−2)÷x−1x 2−2x+4 ，其中 x =6 ．15．先化简，再求值：a 2−2ab+b 2a 2−b 2÷a 2−ab a −2a+b ，其中a ＝2，b ＝﹣1．16．先化简，再求值：(x x+1+1x−1)÷1x 2−1，其中x 是6的平方根．17．先化简，再求值： (2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1，其中x ＝4．18．先化简，再求值：(1x+1−11−x )÷1x 2−1，其中x =12．19．先化简，再求值： x 2−6x+9x−2 ÷（x +2﹣ 5x−2 ），其中x ＝ −12．20．先化简，再求值：(2m 2−4m 2−1)÷m 2+2m m 2，其中m =(12)−1+(3.14−π)0．21．先化简 1a+1÷aa 2+2a+1 ，然后在0，1，-1中挑选一个合适的数代入求值．22．先化简：x 2+x x 2−2x+1÷(1+2x−1) ，再任选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值.23．先化简(1−1a )÷a 2−1a 2+2a+1，再从−1，0，1，2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．24．先化简，再求值：b 2a 2−ab ÷(a 2−b 2a 2−2ab+b 2+a b−a )，其中a =(2022−π)0，b =13.25．先化简分式(1−1x−2)÷x 2−6x+92x−4，再从2≤x≤4中选一个合适的整数代入求值．26．先化简(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．27．先化简(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.28．先化简，再求值：x 2−2x+1x 2−1÷(1−3x+1)，其中x 与2，3构成等腰三角形．29．先化简，再求值： a a+1 ÷（a ﹣1﹣ 2a−1a+1 ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值30．先化简，再求值： (a+2a 2−2a −a−1a 2−4a+4)÷a−4a ，其中a 满足 a 2−4a +1=0 ．31．先化简，再求值：(1−2x−1)÷x 2−5x+6x−1，其中x 从0，1，2，3四个数中适当选取.32．先化简，再求值： (1−4a+2)÷a 2−4a+42a−4，其中a ＝ 2−1+(π−2022)0 .33．先化简，再求值 ： (1−1a+1)÷a a 2−1并在1，-1，2，0这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．34．先化简，再求值：m m 2−9÷[(m +3)0+3m−3] ，其中 m =−2 ．35．已知分式A =1−m m 2−1÷(1+1m−1)．先化简A ，再从−1、0、1、2中选一个合适的数作为m 的值代入A 中，求A 的值．36．先化简： x 2−4x+42x−x 2÷(2x −4+x 2x) ，再从 −2 ，0，1，2中选取一个合适的 x 的值代入求值.37．先化简：x−3x 2−1⋅x 2+2x+1x−3−(1x−1+1)，其中0≤x ≤3，且x 为整数，请选择一个你喜欢的数x 代入求值．38．先化简，再求值：(a a+2+9−4a a 2−4)÷a−3a−2，其中a 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a 是整数．39．先化简，再求值： (a+2a 2−2a +1−a a 2−4a+4)÷a−4a ，并从 0<a <4 中选取合适的整数代入求值．40．先化简，再求值： b 2a 2−ab ÷(a 2−b 2a 2−2ab+b 2+a b−a ) ，其中 a =−2 ， b =13 ． 41．先化简，再求值：（1＋ 1x+2 ）÷ x 2−9x−3，其中x ＝ √3 ﹣2.42．先化简 x 2−2x x 2−4÷(x −2−2x−4x+2) ，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x 的值代入求值．43．先化简，再求值： (2a −4a a−2)÷a−4a 2−4a+4，其中 a 与2，3构成 △ABC 的三边长，且 a 为整数.44．有一道题：“先化简，再求值：(x−2x+2+4x x 2−4)÷1x 2−4，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．45．先化简，再求值：(x 2+x x−1−x −1)÷x 2+x x 2−2x+1，其中x 为不等式组{2(2x +3)−x <12，x ≥−2的整数解，挑一个合适的x 代入求值.46．先化简： (a 2−1a 2−2a+1−a −1)÷a+1a−1 ，然后在 a ≤2 的非负整数集中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．47．先化简，再求值： x 2−4x+4x 2−x ÷(x +1−3x−1) ，其中实不等x 式 2x <3(x +1) 的非正整数解.48．先化简分式：（1﹣ x x−1 ）÷ x+1x 2−x ，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x 的值，代入求值．49．先化简，再求值： (x x 2+x −1)÷x 2−1x 2+2x+1，其中x 的值从不等式组 {−x ≤12x −1<4的整数解中选取．50．有这样一道题：先化简再求值，“x 2−2x+1x2−1÷x−1x2+x−x+1，其中x=2021．”小华同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．。