2009年南京市中考数学试题及答案

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南京2009—2010九年级上学期期中数学--(附解析答案)

2009—2010学年度第一学期期中测试(本试卷满分150分考试时间120分钟)第一部分选择题(共24分)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和32、今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数3、方程2x =x 的解是（）A ．x =1B ．x =0C ． x 1=1 x 2=0D ． x 1=﹣1 x 2=04、若关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．1k >- Ｂ． 1k >-且0k ≠ Ｃ．1k < Ｄ． 1k <且0k ≠5、下列命题中正确的是 ( )A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等6、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( )1-A.80°B.70°C.75°D.60°7、把()ba b a ---1化简后，正确结果（） A ．a b - B ．b a - C ．a b -- D ．b a --8、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=第二部分非选择题(共126分)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9、使1x -有意义的x 的取值范围是．10、如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝____________ABCD（第6题图）(第8题图)ADCBO第１４题图第１９题图11、某样本方差的计算式为S 2 =120[（x 1-30）2+（x 2-30）]2+…+（x n -30）2]，则该样本的平均数＝12、如图，有一个数值转换器：当输入的x 为64时，输出的y =13、等腰三角形一底角为500 ，则顶角的度数为14、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）．15、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为16、已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2的值为17、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是18、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算（本题６分）20)21()23(3632918-+-++--20、解方程（每题５分，共１０分）（1）0)3()3(32=-+-x x x . （2）0322=--x x （用配方法解）21、（本题８分）如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF 的长．22、（本题８分）已知关于x 的方程012)2(2=-+++m x m x .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若方程有一根为２，求m 的值，并求出此时方程的另一根．FCBE A23、（本题10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？24、（本题10分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他们各加工10个零件的相关数据依次如图及下表所示（单位：mm）平均数方差完全符合要求的个数根据测试得到的有关数据，回答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些；（2）计算出2S的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；B（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说说你的理由。

历年江苏省南京市中考数学试卷(含答案)

2017 年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2 分，共12 分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（ 2 分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103 B．107 C．108 D．1093．（ 2 分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有8 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（ 2 分）若< a< ，则下列结论中正确的是（）A．1< a< 3 B．1< a< 4C．2< a< 3D．2< a< 45．（ 2 分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a> b，则下列结论中正确的是（）A． a 是19 的算术平方根B． b 是19 的平方根C．a﹣ 5 是19 的算术平方根D．b+5 是19 的平方根6．（ 2 分）过三点A（2，2），B （6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分）7．（ 2 分）计算：| ﹣3| = ；= ．8．（ 2 分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500 是．9．（ 2 分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（ 2 分）计算+ × 的结果是．11．（ 2 分）方程﹣=0的解是．12．（ 2 分）已知关于 x 的方程x 2+px+q=0 的两根为﹣3 和﹣ 1，则 p= ，q= ．13．（ 2分）如图是某市 2013﹣ 2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大14．（ 2 分）如图，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若∠ 1=65°，则∠ A+∠ B+∠15．（ 2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙ O 经过点 A 、 C 、 D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、 AE ．若∠ D=78°，则∠ EAC=°．16．（ 2 分）函数y 1=x 与 y 2= 的图象如图所示，下列关于函数y=y 1+y 2的结C+∠D=论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x<2 时，y随x的增大而减小；③当x> 0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．（7 分）计算（a+2+ ）÷（a﹣）．18．（7 分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7 分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，B D相交于点O，求证：OE=OF．20．（8 分）某公司共25 名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元4500 1800 1000 550 480 340 300 2200 0 0 00000人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8 分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8 分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8 分）张老师计划到超市购买甲种文具100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．（1）①当减少购买 1 个甲种文具时，x= ，y= ；②求y 与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8 分）如图，PA，PB是⊙O 的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O 于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥ AC．25．（8 分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km 到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37≈ ° 0.60，cos37≈° 0.80，tan37 °≈ 0.75）26．（8 分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m 为常数）．（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是．A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（ 2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤ m≤ 3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11 分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB> BC）（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2 分，共12 分。

2009年南京市中考数学试题及标准答案

南京市200９年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分,共２４分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1.2-的相反数是（ )Ａ.2ﻩ Ｂ．2-ﻩﻩC ．12ﻩ D ．12-2.计算23()a 的结果是( )A.5a ﻩ B.6a ﻩﻩC ．8a ﻩ D ．23a３．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、,则下列结论正确的是( ）Ａ．0a b +>ﻩﻩＢ．0ab >ﻩﻩ C.0a b -> ﻩD ．||||0a b -> ４.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有（）A.1个 ﻩＢ.2个ﻩ C.3个ﻩ D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么,下面的平移方法中，正确的是（）Ａ.先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移１格 C.先向下平移2格,再向右平移2格 D.先向下平移3格，再向右平移2格商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( ）A ．平均数ﻩB.众数ﻩC.中位数 ﻩD ．方差7．如图,给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE ACDF B E ==∠=∠，，. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ） A ．1组 ﻩＢ．２组 ﻩC ．３组 ﻩＤ.4组8.下面是按一定规律排列的一列数：第１个数：11122-⎛⎫-+⎪⎝⎭; （第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②图① A C B DF E （第7题）第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数:232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 那么,在第10个数、第1１个数、第１2个数、第１３个数中，最大的数是( )A ．第１0个数Ｂ．第11个数 ﻩC ．第12个数 ﻩD ．第1３个数二、填空题（本大题共有１0小题,每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答．题卡相应位．．．．．置．上） 9.计算2(3)-= ．10有意义的x 的取值范围是 .11.江苏省的面积约为1０2 600ｋｍ2，这个数据用科学记数法可表示为ｋｍ2．1２.反比例函数1y x=-的图象在第象限. １3.某县2０08年农民人均年收入为7 ８00元，计划到20１0年，农民人均年收入达到９ 100元．设人均年收入的平均增长率为x ,则可列方程 .14.若2320a a --=,则2526a a +-= ． 1５.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、５，转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为P (奇数),则P (偶数) P (奇数)（填“>”“<”或“=”）. 1６.如图,AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥.若65ABD ∠=°，则ADC ∠= .１7.已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，１c ｍ长为半径画弧（如图)，则所得到的三条弧的长度之和为ｃm(结果保留π）．1８．如图,已知EF 是梯形ABCD的中位线，DEF △的面积为24cm ,则梯形ABCD 的面积为 cm 2. 三、解答题(本大题共有１０小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算：(1)0|2|(1--++ﻩ（2)2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. （第15题）A A D EBC F （第16题）（第17题）（第18题）。

江苏省2009年中考数学试卷(含答案)

解析1．-2、0、1、-3四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D．-3 VIP显示解析2．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30 B．-30 C．+80 D．-80 VIP显示解析3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A．B．C．D．显示解析4．若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3 D．x＜3显示解析5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2-2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元显示解析7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°显示解析8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种显示解析二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是．★★★★★显示解析10．因式分解：a2-9=．★★☆☆☆显示解析11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为元．显示解析12．使分式x+12x−1的值为零的条件是x=．显示解析13．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是12．显示解析14．若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．显示解析15．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）显示解析16．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使AB经过圆心O，则∠OAB=．显示解析17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为8cm2．显示解析18．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=12AB，反比例函数y=kx的图象经过点C，则所有可能的k值为121150．显示解析三、解答题（本大题共有10小题，共96分。

2009年江苏省中考数学试题

）．（平均数Ａ）（）数Ｂ众
（ａＣ）。
３如图１数轴上Ａ、．，Ｂ两点分别对应实数ｏｂ、．则下列结论正确的是（
（ａ＋ｂＡ）＞０
）．
（）ｂ０Ｂａ＞
（）Ｃ中位数
（）Ｄ方差
（０一ｂ０Ｃ）＞
曰
（）口 —Ｉｌ０ＤＩＩ＞ｂ
Ａ
７如图４给出下列４组条件：．，
＠ＡＢ＝ＤＢＥＡＤＥ，Ｃ＝Ｆ．Ｃ＝Ｆ；
Ｂ＝ＤＥ，Ｂ＝Ｅ，ＢＣ＝ＥＦ；．ｂ一１０１０
③ Ｂ＝Ｅ，Ｃ：ＥＣ＝Ｆ；ＢＦ，
１．３４若ａ一ａ一０，０＋２６＝２＝贝８— ａ５．
Ｉ镇Ｉ图县Ｉ市ｌ口城
．．．．．．．．．．．．．
＿Ｊ＿
１．５如图５一个圆形转盘被等分成五个扇形区，域，上面分别标有数字１２３４５转盘指针的位置 … 、，固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为Ｐ（偶数）指针指向标有奇数所在区域的概，率为Ｐ奇数）则Ｐ（（，偶数） — （ — 填“＞” “＜” 或
第个：一＋（）２数÷ （）＋・ｔ－
第个数：１
一
（）・＋；
个矩形，么，面那下
的平移方法中，正确的是（
）．
（）＋）（・＋

2009年江苏省中考数学二模试题选(1)2009.6

2009年江苏省中考数学二模试题选（1）2009.6注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．2. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．3. 请考生直接在数学答题卷上答题．一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷上）1.下列计算正确的是（） A ． 632a a a =⋅ B ．338)2(a a =- C ．54aa a =+ D ．32632x x x -=⋅-2.国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（） A ．9105.8⨯元B ．10105.8⨯元C ．11105.8⨯元D ．12105.8⨯元3.方程(x -1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是（） A ．1，-2 B ．3，-2 C ．0，-2 D ．14.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.下列调查方式合适的是（）A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式B.为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查C.为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式D.为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生 6.现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）（第4题图）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩， C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩， D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，8.如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（）A ．2B ．2π C ．12π+ D ．2π＋2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．请把答案填写在答题卷相应位置上横线上）9.－3的倒数是 ▲ ；－6的绝对值是 ▲ ；4的平方根是 ▲ ． 10.函数21-=x y 的自变量x 取值范围是 ▲ ．11.分解因式：2218x -= ▲ ．12.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ ▲ °．13.如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．14.初三（2）班同学年龄统计数据如图所示，则该班级所有同学的平均年龄是 ▲ 岁（结果精确到0.1）．15.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm ．16.将点A （34，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标是 ▲ ．（第7题图） M APN B（第12题）主视图左视图俯视图正面（第13题）（第8题）17.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 ▲ ．18.在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本大题满分8分,每小题4分）（1）计算： 10)31()145(sin 313---︒+⨯- （2）解方程：1215122=-+-xx20．（本题满分8分）先化简分式11132-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--x x x xx x ，再从不等式组⎩⎨⎧+<-≥--15242)2(3x x x x 的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．AEFMB P C（第14题）（第17题）（第18题）21.（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且弧CB ＝弧CD ，CF⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ．（1）试说明：DE ＝BF ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝6，求△ACD 的面积．22．（本题满分8分）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ▲ ；(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ▲ ，该班共有同学 ▲ 人； (3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，请求出参加训练之前的人均进球数．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表长跑铅球篮球立定跳远20% 10%60% 项目选择情况统计图23．（本题满分10分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．24．（本题满分10分）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是▲.②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为▲，最短周长为▲.A FO E B图25．（本题满分10分）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m3 ,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3,其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？26.（本题满分10分）二次函数2y ax bx c=++的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．(1)试求a，b所满足的关系式；倍时，(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54求a的值；(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．27.(本题满分12分) 如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．【同类变式】在底面积为100cm 2、高为20cm 2的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图（2）所示。

2009年江苏省初中毕业升学联考数学试卷

2009年江苏省初中毕业升学联考数学试卷一、选择题1．(★★★★★)下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．-（x-y）=-x+y2．(★★★★)下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．(★★★★)已知α为锐角，且sinα= ，则α的度数为（）A．30oB．45o C．60o D．75o4．(★★★★)某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（）A．70平方米B．65平方米C．75平方米D．85平方米5．(★★★)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽BC为（）（精确到0.1m，参加数据：）A．20mB．22.9mC．24m D．25.1m6．(★★★)一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其主视图与俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．(★★★★)如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象，则关于x的方程-kx=b的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=-1，x2=-2C．x1=1，x2=-2D．x1=-1，x2=28．(★★)抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）二、填空题9．(★★★★)-4的相反数是 4 ，49的算术平方根是 7 ，的倒数是 -．10．(★★★★)2009年3月10日，国家统计局公布的数据显示，今年2月份是我国居民消费价格（CPI）同比下降1.6%，这是我国CPI六年来首次出现负增长．其中“1.6%”这个数据可用科学记数法表示为 1.6X10 -2．-211．(★★★★)在函数y= 中，自变量x的取值范围是 x≥-3 ．12．(★★★)分解因式：2a 3-2ab 2= 2a（a+b）（a-b）．13．(★★★★)质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是甲厂（填写“甲”或者“乙”）．14．(★★★)已知圆锥的底面周长为6πcm，母线长为6cm，则侧面积为 18π cm 2．15．(★★★★)相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 4（只要大于2，而小于8即可）．16．(★★★)反比例函数的图象在第一、三象限；当x=3时，y= 2 ；y=-2时，x= -3 ．17．(★★★)如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120o，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 95 度．18．(★★★)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）．三、解答题19．(★★★★)（1）计算：；（2）解不等式组．20．(★★★★)先化简÷，再求值．（其中P是满足-3＜P＜3的整数）21．(★★★)如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．22．(★★★)如图是单位长度等于1的网格，点A、B、C都在格点上；（1）画出将图△ABC绕点A逆时针旋转90o的△AB′C′，（其中B、C对应点分别是B′、C′）；（2）求点B运动过程中所经过的弧长；（3）求边BC运动过程中所扫过的区域的面积．23．(★★★)如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30o，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．24．(★★)我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度？25．(★★)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额一套餐成本-每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元；（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？26．(★★★)操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．（1）①两面涂色的小正方体有 12 个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有 12（n-2）个．②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是 2 ．应用：（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？27．(★★★)已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+1与抛物线交于点B，且与y轴、直线x=-2分别交于点D、C．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）求证：①AC=AB，②BD=CD；（3）除B点外，直线y=-2x+1与抛物线有无公共点？并说明理由；（4）在抛物线上是否存在一点P，使得PB=PC？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．28．(★★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时停止，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D、F两点间的距离等于 25 ；（2）以点D为圆心，DC长为半径作圆交DE于M，能否在弧CM上找一点N，使直线QN切⊙D于N ，且四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G，当t为何值时，点P恰好落在射线QK上；（4）连接PG，当PG∥AB时，直接写出t的值．。

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分（2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分（4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为：列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分（2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分（3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

2009年南京市中考数学试题及标准答案

南京市2009年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（）A ．5aB ．6a C ．8a D ．23a 3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②图① A C B DF E （第7题）第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 9．计算2(3)-= ．10有意义的x 的取值范围是．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程．14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(1--++（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．（第15题）A A D EB CF （第16题）（第17题）（第18题）20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD Y是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．AD C F B 各类学生人数比例统计图各类学生成绩人数比例统计表（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．A 图① A 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ． ①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围；②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录（万升）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x +=14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 19．解：（1）原式2123=-+=． ·················································································· （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--． ················· （8分） 20．解：（1）280，48，180． ··························································································· （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ························································ （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ···································································· （8分） 22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（3分）解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ······························································ （7分）答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ························································· （8分）解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ························ （3分）解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．（男男男）（男男女）男女男（男女男）（男女女）男女女（女男男）（女男女）男女男（女女男）（女女女）男女女男女开始第一个第二个第三个所有结果根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，································································ （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ． ······································ （8分） 23．（1）解：13AD BC =． ····························································································· （1分）理由如下：AD BC AB DE AF DC Q ∥，∥，∥，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形. AD BE AD FC ==Q ，．又Q 四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=． AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ················································································································· （5分）（2）证明：Q 四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， DE AB AF DC ∴==，． AB DC DE AF =∴=Q ，．又Q 四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形． ·································· （10分）24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，． ················因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C的坐标为(20)，． ··························································· （6分）（2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ············································ （10分） 25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==g °，°（km ）． ∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ················································································ （4分）（2）在Rt AOD △中，tan 60OD AD ==g °．在Rt BOE △中，tan 60OE BE ==g °DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=g °，，°．3tan 76 3.38CD CE DE ∴=-=-°．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ········································································ （10分） 26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠．又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°，所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ···················································· （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°．从而9067.522.5α∠=-=°°°． ·················································································· （10分） 27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）．答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ································································ （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元），所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ···································· （6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，．设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ····································· （9分）（3）线段AB ． ················································································································ （12分）解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ······························································· （3分）（2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，AF EG即 1.52(45)y x x =-≤≤． ··························································································· （6分）把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）．所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ······························· （9分）（3）线段AB ． ················································································································ （12分） 28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·································································· （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤． ∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ······························ （5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭． 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ·········································· （7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥，3535t t ∴-=-．解得35t =．····························· （9分）当PB AB =时，有 222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭． 221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ································································ （11分）∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． ················· （12分）。

2009年南京市数学中考试卷及答案

2009年南京市中考数学试卷（江苏省统考卷）1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．2-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（）A ．5a B ．6aC ．8a D ．23a 3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（）A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②图① A C B DF E （第7题）第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的（第15题）A D EB F （第16题）（第17题）（第18题）面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？各类学生人数比例统计图各类学生成绩人数比例统计表22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：□AEFD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．AD C B25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：1.73，sin 760.97°≈，cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．A C DB 图① ACD B 图②F EE D CF BA 图③E D C A BF G ' D 'A D E CB α图④图⑤27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录x（万升）2009年南京市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x += 14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16 19．解：（1）原式2123=-+=． ······························································ （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--． ············ （8分） 20．解：（1）280，48，180． ····································································· （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ······· （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ········ （8分） 22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ ···························· （3分）解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，．（7分）答：普通公路长为60km ，高速公（男男男）（男男女）男（男女男）（男女女）女（女男男）（女男女）男（女女男）（女女女）女男女开始第一个第二个第三个所有结果路长为120km ． ······ （8分）解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ·················· （3分）解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，·· （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ． ··········································································· （8分）23．（1）解：13AD BC =．（1分）理由如下：AD BC AB DE AF DC ∥，∥，∥， ∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形.AD BE AD FC ==，．又四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=．AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=．（5分）（2）证明：四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，DE AB AF DC ∴==，．AB DC DE AF =∴=，．又四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形．······· （10分）24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--2)．（3分因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，． ····· （6分）（2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ··············· （10分）25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024c o s 60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos 603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==°，°（km ）． ∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ···························································· （4分）（2）在Rt AOD △中，t a n 623O D A D ==°．在Rt BOE △中，t a n 633O E B E ==°．DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE△中，763tan 3tan 76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=°，，°．3tan76 3.38CD CE DE ∴=-=-°．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ．（10分） 26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠．又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°，所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ········································ （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°．从而9067.522.5α∠=-=°°°．（10分） 27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）．答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ················································ （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元），所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ··························· （6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，．设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ······· （9分）（3）线段AB ．解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（3分） A F EG（2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即1.52(45)y x x =-≤≤．把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）．所以，线段BC所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ···· （9分）（3）线段AB ．（12分）28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ················ （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得C D F E D O △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ········ （5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ=+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭．2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，．（7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥，3535t t ∴-=-．解得35t =． ············································· （9分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =．································· （12分）。

2009年江苏省中考数学试卷(全解全析12)

2009年江苏省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•黄石）﹣2的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。

分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•防城港）计算（a2）3的结果是（）A、a5B、a6C、a8D、3a2考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（a2）3=a6．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3、（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A、a+b＞0B、ab＞0C、a﹣b＞0D、|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴。

分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项错误．故选C．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．4、（2009•江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。

分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．点评：考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．5、（2009•江苏）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A、先向下平移3格，再向右平移1格B、先向下平移2格，再向右平移1格C、先向下平移2格，再向右平移2格D、先向下平移3格，再向右平移2格考点：平移的性质。

DA江苏省中考真题

解：设普通公路长为 x km，高度公路长为 y km．
2 x y， x 60，根据题意，得 x 解得 ····················（7 分） ··········· ········· ·········· ········· y y 120． 60 100 2.2.
3 P （1 个男婴，2 个女婴）． 8
答：出现 1 个男婴，2 个女婴的概率是
3 ． ······················（8 分） ··········· ·········· · ·········· ··········· 8
22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：普通公路和高速公路各为多少千米？················ （3 分） ··········· ····· ·········· ······
a 2 1 (a 1) 2 (a 1)(a 1) a a 1 ． ······ 分） ····· （8 ····· 2 a a a (a 1) a 1
20．解：（1）280，48，180．······························ 分） ····························· （3 ·········· ··········· ········ （2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有 (80 48 48) 176 ，所以成绩合格以上的人数为 2000 176 1824 ，估计该市成绩合格以上的人数为
4 4k b， k 1.5，解得 5.5 5k b. b 2.
··········· （6 ·········· · 线段 AB 所对应的函数关系式为 y 1.5x 2(4 ≤ x ≤ 5) ． ············ 分）从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为 11.5 4 (5.5 4.5) 5.5 （万元）．

江苏省中考数学试卷附答案

江苏省2009年中考数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2-的相反数是（）A．2B．2-C．12D．12-2．计算23()a的结果是（）A．5a B．6a C．8a D．23a3．如图，数轴上A B、两点分别对应实数a b、则下列结论正确的是（）A．0a b+>B．0ab>10 a b（第3题）C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯移方法中，正确的是（） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 7．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．圆柱圆锥球正方（第5题）图图AC BDFE（第7题）其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2．12．反比例函数1y x=-的图象在第象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程．14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18是梯形ABCD 的中位线，DEF△的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(1--++（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，AD E BCF （第16（第17（第18相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：21．（本题满分8的机会相同，那么这多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD Y 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点A DCF E B为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+25．（本题满分10分）如图，在航线l点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BEAAC D B 图 A CD B 图 FE上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；ED C F B A图③ E D C AB F G ADEC B F G 图④ 图⑤1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录（万升）（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x +=14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）19．解：（1）原式2123=-+=． ··········· （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--．（8分） 20．解：（1）280，48，180． ············ （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ··· （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ······· （8分） 22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一??????问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（3分）解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y xy =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ········ （7分）答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ···· （8分）解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ························· （3分）解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，········ （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ．（8分） 23．（1）解：13AD BC =． ·············· （1分）理由如下：AD BC AB DE AF DC Q ∥，∥，∥，（男男男）（男男女）男女男（男女男）（男女女）男女女（女男男）（女男女）男女男（女女男）（女女女）男女女男女开始第一个第二个第三个所有结果∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形.AD BE AD FC ==Q ，．又Q 四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=．AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ··················· （5分）（2）证明：Q 四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，DE AB AF DC ∴==，． AB DC DE AF =∴=Q ，．又Q 四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形．（10分） 24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，． ······ （3分）因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，． ······ （6分）（2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ···· （10分） 25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==g °，°（km ）． ∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ·········· （4分）（2）在Rt AOD △中，tan 60OD AD ==g °．在Rt BOE △中，tan 60OE BE ==g °DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=g °，，°．3tan 76 3.38CD CE DE ∴=-=-°．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ······· （10分） 26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠．又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°，所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ······ （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°．从而9067.522.5α∠=-=°°°． ············· （10分） 27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）．A CDBF E G答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ····· （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元），所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ·· （6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，．设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． · （9分）（3）线段AB ． ·················· （12分）解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ····· （3分）（2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ··············· （6分）把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）．所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤．······ （9分）（3）线段AB ． ·················· （12分）28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．········· （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤．（5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭． 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ······ （7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥，3535t t ∴-=-．解得35t =． ··· （9分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ········ （11分）∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =．（12分）。

2009江苏中考数学

2009江苏中考数学试卷考生须知：1. 本试卷共4页，28道题；满分120分；考试时间120分钟。

2. 试题答案一律填涂、书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3. 认真填写学校名称、姓名和准考证号。

4. 解题前，请认真阅读答题卡的要求，按要求解答。

解答题要写明主要步骤，结果必须明确。

5. 作答用笔要求请见答题卡。

一. 选择题：（本题共40分，第1~8题各3分，第9~12题各4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

1. 图1是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（） A. 平角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角图1214.的算术平方根是（）A. 12B. -12C. 116D. 12±3. 从“第二届互联网大会”上获悉，中国的互联网上网用户已超过7800万，居世界第二位。

7800万用科学记数法表示为（）A. 7.8×106B. 7.8×107C. 7.8×108D. 0.78×10842010.,不等式组的解集为（）x x -<+>⎧⎨⎩A xB x ..>-<12 C x D x x ..-<<<->1212或 5. 下列各运算中，结果正确的是（）A a a aB a a a ..34121025⋅=÷=C a a aD a a a ..23543+=-=62.在反比例函数的图象上的一个点的坐标是（）y x=()()A B ..2121，，-C D ..212122，，⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪7. 若两个圆只有两条公切线，则这两个圆的位置关系是（）A. 外离B. 相交C. 内切D. 内含842122.()若的值使得成立，则的值为（）a x x a x a ++=+-A. 5B. 4C. 3D. 299032.cos sin 在中，°，若，则的值为（）∆ABC C B A ∠==A B C D ....332331210. 如图2所示，在圆O 中，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C 。

2008-2009学年度江苏省南京市九年级数学教学质量检测义务教育

2008—2009学年度某某市教学质量检测义务教育九年级数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,第I卷1至2页，第II卷3至8页。

全卷满分100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题10个小题，每小题3分，共30分。

请将唯一正确的答案序号填在题后的括号里。

1．有12只外观完全相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（）A．121B．61C．41D．1272．顺次连结任意四边形各边中点所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3）A C D4．如图，斜坡AB 长20米，其水平宽度AC 长为103米，则斜坡AB 的坡度为（）A ．30°B ．60°C ．1 ：3D ．1 ：25．若则下列各式中不正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（）A ．αsin ⋅aB ．cos a α⋅C ．αtan ⋅aD ．cot a α⋅7．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是（） A ．1->kB ．1-≥kC ．01≠-≥k k 且D ．01≠->k k 且8．如图在△ABC 中，点G 是重心，连结BG 并延长BG 交AC 于D ，若点G 到AB 的距离为2，则点D 到AB 的距离是（） A ． B ．3C ．D ．49．某商品经两次降价，由每件100元调到每件81元，则平均每次降价的百分率为（） A ．﹪B ．9﹪C ．﹪D ．10﹪GD C AB Ca第4题图10．设a 、b 、c 、d 都是整数，且a<2b，b<3c ，c<4d，d<20，则a 的最大值是（）A ．480B ．479C ．448D ．447第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分。

南京市中考卷及答案

南京市中考卷一、语文部分（满分150分）Ⅰ. 基础知识积累与运用（30分）1. 根据拼音写汉字（4分）（1）_______（2）_______（3）_______（4）_______2. 下列词语中，没有错别字的一项是（）（3分）A. 领略B. 遗憾C. 珊瑚D. 振奋3. 下列句子中，成语使用正确的一项是（）（3分）A. 他学习成绩优异，一直名列前茅。

B. 他把这个消息走漏出去了。

C. 老师语重心长地批评了他。

D. 这个问题值得我们深入探讨。

4. 下列句子中，语法正确的一项是（）（3分）A. 他告诉我，他昨天晚上去电影院看电影了。

B. 春天来了，万物复苏，大地呈现出一片生机勃勃的景象。

C. 这本书对我的启发很大，使我受益匪浅。

D. 他穿着一件蓝色的衣服，手里拿着一本书。

5. 下列文学常识表述正确的一项是（）（3分）A. 《水浒传》是罗贯中创作的长篇小说。

B. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一。

C. 《西游记》讲述了唐僧师徒四人西天取经的故事。

D. 《三国演义》以三国时期的历史为背景，描绘了曹操、刘备、孙权等人物形象。

Ⅱ. 阅读理解（60分）（一）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成610题。

【文言文材料】（略）6. 解释下列加点词的含义（4分）（1）_______（2）_______（3）_______（4）_______7. 翻译下列句子（4分）（1）_______（2）_______8. 下列句子中，断句正确的一项是（）（3分）A. 师者/所以传道/授业/解惑也B. 学而时习之/不亦说乎C. 人不知/而不愠/不亦君子乎D. 青取之于蓝/而青于蓝（二）现代文阅读（45分）阅读下面的文章，完成1120题。

【现代文材料】（略）11. 下列对文章的理解，正确的一项是（）（3分）A. _______B. _______C. _______D. _______12. 下列对文章内容的理解，正确的一项是（）（3分）A. _______B. _______C. _______D. _______13. 下列对文章结构的分析，正确的一项是（）（3分）A. _______B. _______C. _______D. _______14. 下列对文章写作手法的分析，正确的一项是（）（3分）A. _______B. _______C. _______D. _______15. 下列对文章语言风格的分析，正确的一项是（）（3分）A. _______B. _______C. _______D. _______16. 请用简洁的语言概括文章的主要内容。

2009-2012年南京市中考数学试卷分析

江苏省南京市09—12年中考数学试卷分析结果——张进奇第一部分数与代数09年考了5题，3题选择题，1题填空题，1题解答题.第1题选择题考查了有理数的相反数，分值为3分，难易度为A；第2题选择题考查了绝对值，实数与数轴上的点一一对应，实数的四则运算，其中有理数知识占1分，难易度为B，第3题选择题考查的是数字规律，分值3分，难易度为B；填空题考查了有理数的乘方运算，分值为3分，难易度为A；解答题考查了绝对值，有理数的四则运算，算术平方根，代数式，整数指数幂的运算，乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，整式与分式的混合运算，其中有理数知识占2分，难易度为B.10年考了1题填空题，考查了绝对值，分值为2分，难易度为A.11年考了2题填空题，第1题填空题考查了有理数的相反数，分值为2分，难易度为A，第2题填空题考查的是数字规律，分值2分，难易度为B.12年考了1题选择题，考查了绝对值，平方运算，平方根，其中有理数知识占1分，难易度为A.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为8%，1.67%，3.33%，0.83%；出题方式：选择题，填空题，解答题；难易度：A或B.每年必考1题有关有理数的绝对值或相反数的选择题或填空题.本知识点是中学数学的基础知识，在中考试卷中常以选择题或填空题的形式考查，解答题中较少涉及.其中次重点：绝对值；非重点有理数的乘方运算，数字规律、相反数；其余知识点均为一般.09年考了3道题，1道选择题，1道填空题，1道解答题.选择题考查的是绝对值，实数与数轴上的点一一对应，实数的四则运算，其中实数知识占2分，难易度为B；填空题考查的是根式有意义的条件，分值3分，难易度为A；解答题考查的是绝对值，有理数的四则运算，算术平方根，代数式，整数指数幂的运算，乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，整式与分式的混合运算，其中实数知识占2分，难易度为B；10年考了3题，2题选择题，1题填空题．第1题选择题考查了实数的导数，分值为2分，难易度为A；第2题选择题考查了实数与数轴上的点一一对应，算术平方根和立方根，分值为2分，难易度为A；填空题考查了二次根式的乘法法则，分值为2分，难易度为A.11年考了2题，1题选择题，1题填空题.选择题考查了算术平方根，分值为2分，难易度为A；填空题考查了实数的简单四则运算，分值为2分，难易度为B.12年考了4题，2题选择题，2题填空题.第1题选择题考查了绝对值，乘方运算，平方根，其中实数知识占1分，难易度为A；第2题选择题考查了用有理数估计一个无理数的大致范围，分值为2分，难易度为A；第1题填空题考查了算术平方根的概念，分值为2分，难易度为A；第2题填空题考查了实数的简单四则运算，分值为2分，难易度为A.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为4.67%，5%，3.33%，5.83%；出题方式：选择题，填空题，解答题；难易度：A或B.其中平方根在近四年试卷中均有所考查.本知识点是中学数学的基础知识，是对小学所学的有关数的知识进行了综合，在中考试卷中常以选择题或填空题的形式考查.其中重点：平方根运算，实数的四则运算；无次重点；非重点：实数与数轴上的点一一对应，算术平方根的概念；其余知识点均为一般.09年考了2道题，1道填空题，1道解答题.填空题考查的是求代数式的值，分值3分，难易度为B；解答题考查的是点的坐标表示，解简单的一元一次不等式，分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，三角形相似的判定（三个角对应相等的两个三角形相似），勾股定理，解一元一次方程、一元二次方程，根据问题的实际意义检验结果是否合理，等腰三角形的性质，其中代数式知识占1分，难易度为C；10年考了2题解答题．第1题解答题考查了分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，二次函数的表达式、图象及顶点坐标，其中代数式知识占2分，难易度为B；第2题解答题考查了分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，解一元二次方程，其中代数式知识占4分，难易度为B.11年考了1题填空题，考查了求代数式的值，分值为2分，难易度为B.12年考了1题解答题，考查了用代数式表示简单问题的数量关系，直线与圆以及圆与圆的位置关系，解直角三角形，特殊角的三角函数值，二次函数的应用，其中代数式知识占2分，难易度为B.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为2.67%，5%，1.67%，1.67%；出题方式：填空题，解答题；难易度：A、B或C.本知识点无重点，次重点：分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；非重点：求代数式的值；其余知识点均为一般.09年考了3道题，1道选择题，1道填空题，1道解答题.选择题考查的是整数指数幂的运算，分值3分，难易度为A;填空题考查的是用科学记数法表示数，分值3分，难易度为A；解答题考查的是绝对值，有理数的四则运算，算术平方根，代数式，整数指数幂的运算，乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和同分，整式与分式的混合运算，其中整式的知识占2分，难易度为B.10年考了3题，1题选择题，1题填空题，1题解答题．选择题考查了同底数幂的运算，分值为2分，难易度为A；填空题考查了用科学记数法表示数，分值为2分，难易度为A；解答题考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，分式的四则运算，其中整式知识占2分，难易度为B.11年考了3道题，2道选择题，1道解答题，第1道选择题考查的是整数指数幂运算，分值2分，难易度为A，第2道选择题考查的是科学记数法，分值2分，难易度为A，解答题考查的是乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、乘、除运算，其中整式知识占1分，难易度为B；12年考了3题，2题选择题，1题解答题.第1题选择题考查了用科学记数法表示数，分值为2分，难易度为A；第2题选择题考查了整数指数幂的运算，分值为2分，难易度为A；解答题考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分，分式的四则运算，一元一次不等式组，其中整式知识占1分，难易度为B.本章知识在09、10、11、12年试卷中的分值比例分别为：5.33%、5%、4.17%、4.17%.总体来说：本章重点：整数指数幂运算，科学记数法，乘法公式，其余为一般.09年考了1道解答题，考查的是绝对值，有理数的四则运算，算术平方根，代数式，整数指数幂的运算，乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，整式与分式的混合运算，其中分式知识占2分，难易度为B；10年考了 1题解答题，考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，分式的四则运算，其中分式知识占4分，难易度为B.11年考查了1道解答题，考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、乘、除运算，其中分式知识占5分，难易度为B.12年考了 1题解答题. 考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分，分式的四则运算，一元一次不等式组，其中分式知识占4分，难易度为B.本章知识在09、10、11、12年试卷中的分值比例分别为：1.33%、3.33%、4.17%、3.33%.总体来说：本章重点：利用分式的基本性质进行约分和通分，分式的四则运算；无次重点和非重点；其余知识点均为一般.09年考了3道题，1道填空题，2道解答题.填空题考查的是根据具体问题中的数量关系，列出方程，分值3分，难易度为B；第1道解答题考查的是二元一次方程组及其应用，分值8分，难易度为B；第2道解答题考查的是点的坐标表示，解简单的一元一次不等式，分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，三角形相似的判定（三个角对应相等的两个三角形相似），勾股定理，解一元一次方程、一元二次方程，根据问题的实际意义检验结果是否合理，等腰三角形的性质，其中方程（组）知识占6分，难易度为C.10年考了3题解答题.第1题解答题考查了解简单的二元一次方程组，分值为6分，难易度为B；第2题解答题考查了一次函数的表达式及其应用，解一元一次方程，其中方程（组）知识占2分，难易度为B；第3题解答题考查了分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，解一元二次方程，一次函数的表达式，其中方程（组）知识占4分，难易度为B. 11年考了1题解答题，考查了解一元二次方程，分值为6分，难易度为B.12年考了3题，1题填空题，2题解答题.填空题考查了可化为一元一次方程的分式方程，分值为2分，难易度为B；第1题解答题考查了解简单的二元一次方程组，分值为6分，难易度为B；第2题解答题考查了解一元二次方程，根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，分值为8分，难易度为B.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为11.33%，10%，5%，13.33%；出题方式：选择题，填空题，解答题；难易度：B或C.本知识点的重点：解一元二次方程；次重点：二元一次方程组，一元一次方程；非重点：根据问题的实际意义检验结果是否合理；其余知识点均为一般.09年考了1道解答题，考查的是点的坐标表示，解简单的一元一次不等式，分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，三角形相似的判定（三个角对应相等的两个三角形相似），勾股定理，解一元一次方程、一元二次方程，根据问题的实际意义检验结果是否合理，等腰三角形的性质，其中不等式（组）知识占2分，难易度为C. 10年考了1题选择题，考查了解一元一次不等式组，分值为2分，难易度为A. 11年考了1题解答题，考查了解一元一次不等式组，分值为6分，难易度为B. 12年考了1题解答题，考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分，整式的四则运算，一元一次不等式组，其中不等式（组）知识占4分，难易度为B.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为1.33%，1.67%，5%，3.33%；出题方式：选择题，解答题；难易度：A、B或C.本知识点无重点；次重点（无重点）：一元一次不等式组；无非重点；其余知识点均为一般.09年未考查. 10年考了2题，1题填空题，1题解答题.填空题考查了函数自变量的取值范围（分式），分值为2分，难易度为A；解答题考查了全等三角形的判定（有两角及其夹边相等的两个三角形全等)及其性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质（对应边成比例），余角，一元二次函数的表达式，函数自变量的取值范围，其中函数知识占1分，难易度为C. 11年未考查.12年考了1题解答题，考查了变量的意义，结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，分值为7分，难易度为B.本知识点在10年和12年试卷中所占的分值比例依次为2.5%，5.83%；出题方式：填空题，解答题；难易度：A、B或C.本知识点无重点、次重点，非重点：函数自变量的取值范围，其余为一般.09年考了1道解答题，考查的是根据图象确定一次函数表达式，一次函数的实际应用，分值 12分，难易度为B；10年考了2题，1题选择题，1题解答题.选择题考查了一次函数的图象，中心投影，其中一次函数知识占1分，难易度为B；解答题考查了一次函数的表达式及其应用，解一元一次方程，其中一次函数知识占6分，难易度为B. 11年考了3题解答题，第1题解答题考查的是根据图象确定一次函数表达式，一次函数的应用，分值7分，难易度为B，第2题解答题考查的是一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，其中一次函数知识占2分，难易度为B；第3题解答题考查的是一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，其中一次函数知识占3分，难易度为C；12年考了2题，1题选择题，１题填空题.选择题考查了一次函数与反比例函数的图象，其中一次函数知识占1分，难易度为B；填空题考查了根据图象上点的坐标确定一次函数的表达式，分值为2分，难易度为A.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为8%，5.83%，10%，2.5%，；出题方式：选择题，填空题、解答题；难易度：A、B、C.本知识点的重点：一次函数的表达式；次重点：一次函数的图象，一次函数的应用；无非重点；其余知识点均为一般.09年考了1道填空题，考查的是反比例函数的图象，分值3分，难易度为A. 10年考了1题填空题，考查了反比例函数的表达式及其图象，分值为3分，难易度为B. 11年考了1题解答题，考查的是一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，其中反比例函数知识占3分，难易度为C.12年考了1题选择题，考查了一次函数与反比例函数的图象，其中反比例函数知识占1分，难易度为B.本知识点在09、10、11、12年试卷中所占的分值比例依次为2%，2.5%，2.5%，0.83%，；出题方式：选择题，填空题、解答题；难易度：A、B、C.本知识点无重点和非重点；次重点：反比例函数的图象；其余知识点均为一般.09年考了1道解答题，考查的是二次函数的图象、顶点及对称轴，二次函数的表达式，菱形的性质，点关于直线对称，点的坐标表示，其中二次函数知识占8分，难易度为B.10年考了2题解答题.第1题解答题考查了分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，二次函数的表达式，图象及顶点坐标，其中二次函数知识占5分，难易度为B；第2题解答题考查了全等三角形的判定（有两角及其夹边的对应相等的两个三角形全等)及其性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质（对应边成比例），余角，二次函数的表达式，函数自变量的取值范围，其中二次函数知识占2分，难易度为C.11年考了2题解答题，第1题解答题考查的是一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，其中二次函数知识占5分，难易度为B，第2道解答题考查的是一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，其中二次函数知识占5分，难易度为C；12年考了1题解答题，考查了直线与圆以及圆与圆的位置关系，解直角三角形，特殊角的三角函数值，用代数式表示简单问题的数量关系，二次函数的应用，其中二次函数知识占4分，难易度为B.本知识点在09、10、11、12年试卷中所占的分值比例依次为5.33%，5.83%，8.33%， 3.33%，；出题方式：解答题；难易度：B或C.本知识次重点;二次函数图象；非重点：二次函数性质，表达式及其顶点；其余知识点均为一般. 第二部分空间与图形09年考了2道题，1道填空题，1道解答题.填空题考查的是直径所对圆周角的特征，平行线的性质(两直线平行内错角相等)，直角三角形的两锐角互余，其中角相交线与平行线知识占1分，难易度为B；解答题考查的是等腰三角形的判定，正方形的判定及性质，轴对称的性质，余角，其中角相交线与平行线知识占1分，难易度为B .10年考了4题，1题填空题，3题解答题.填空题考查了补角，分值为2分，难易度为A；第1题解答题考查了全等三角形的性质（对应角相等)，平行线的判定（内错角相等），等腰三角形的性质，三角形的内角和，其中相交线与平行线知识占3分，难易度为B；第2题解答题考查了全等三角形的判定（有两角及其夹边相等的两个三角形全等)及其性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质（对应边成比例），余角，一元二次函数的表达式，函数自变量的取值范围，其中相交线与平行线知识占1分，难易度为C；第3题解答题考查了直线与圆的位置关系，平行线的性质（两直线平行，内错角相等），扇形的面积，平行四边形的判定（两组对边平行）及性质，其中相交线与平行线知识占2分，难易度为B. 11年考了1题填空题，考查了五边形的内角，平行线的性质，其中相交线与平行线知识占1分，难易度为B.12年考了3题，1题选择题，2题填空题．选择题考查了轴对称，菱形的性质，平行线的性质（同旁内角互补），补角，余角，三角形的内角和，等腰三角形的判定及性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，主考轴对称和解三角形，难易度为C；第1题填空题考查了补角，多边形的外交和等于360°，其中相交线与平行线知识占1分，难易度为A；第2题填空题考查了平行四边形的性质，平行线的性质（内错角相等），相似三角形的判定及性质（对应边成比例），主考平行四边形的性质和相似三角形，难易度为B.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为1.33%，6.67%，0.83%，0.83%；出题方式：选择题、填空题、解答题；难易度：A、B或C.本知识点无重点，次重点：余角，平行线的性质；其余知识点均为一般.09年考了3道题，1道选择题，2道解答题.选择题考查的是两个三角形全等的条件，分值3分，难易度为B.第1道解答题考查的是等腰三角形的判定，正方形的判定及性质，轴对称的性质，余角，其中三角形知识占5分，难易度为B；第2道解答题考查的是点的坐标表示，解简单的一元一次不等式，代数式，三角形的相似（三个角相等的两个三角形相似），勾股定理，解一元一次方程、一元二次方程，根据问题的实际意义检验结果是否合理，等腰三角形的性质，其中三角形知识占2分，难易度为C.10年考了4题，1题填空题，3题解答题.填空题考查了圆与圆的位置关系，垂径定理，勾股定理，其中三角形知识占1分，难易度为B；第1题解答题考查了全等三角形的性质（对应角相等)，平行线的判定（内错角相等），等腰三角形的性质，三角形的内角和，其中三角形知识占4分，难易度为B；第2题解答题考查三角形相似的条件，勾股定理，其中三角形知识占2分，难易度为B；第3题解答题考查了全等三角形的判定（有两角及其夹边相等的两个三角形全等)及其性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质（对应边成比例），余角，一元二次函数的表达式，函数自变量的取值范围，其中三角形知识占5分，难易度为C.11年考了5题，1道选择题，1道填空题，3道解答题，选择题考查的是直线与圆的位置关系，垂径定理，勾股定理，其中三角形知识占1分，难易度为B，填空题考查的是勾股定理，菱形的性质，菱形的面积，其中三角形知识占1分，难易度为B，第1道解答题考查的是平行四边形的性质，三角形全等的判定，矩形的判定，其中三角形知识占3分，难易度为B，第2道解答题考查的是勾股定理，三角形相似的判定与性质，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直径所对圆周角的特征，其中三角形知识占1分，难易度为B，第3道解答题考查的是直角三角形的性质，三角形相似的判定，相似的新定义，尺规作图，其中三角形知识占1分，难易度为B；12年考了4题，1题选择题，3题解答题.选择题考查了轴对称，菱形的性质，平行线的性质（同旁内角互补），补角，余角，三角形的内角和，等腰三角形的判定及性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，其中三角形知识占1分，难易度为C；第1题解答题考查了三角形全等的判定（有两角及其夹边相等的两个三角形全等），直角三角形的性质，尺规作图，其中三角形知识占4分，难易度为B；第2题解答题考查了三角形和梯形的中位线，等腰梯形的性质，正方形的判定（有一个角是直角的菱形是正方形），勾股定理，其中三角形知识占3分，难易度为B；第3题解答题考查了圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，勾股定理，点与圆的位置关系，三角形的内角和，其中三角形知识占2分，难易度为C.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为6%，9.17%，5.83%，8.33%；出题方式：选择题、解答题；难易度：B或C.本知识点的重点：勾股定理，全等三角形的判定；次重点：等腰三角形的性质；非重点：等腰三角形的判定；其余知识点均为一般.09年考了5道题，2道填空题，3道解答题.第1道填空题考查的是弧长公式（以正六边形为载体），其中四边形知识占1分，难易度为B，第2道填空题考查的是梯形中位线，分值3分，难易度为B，第1道解答题考查的是平行四边形的判定及性质，矩形的判定(对角线相等的平行四边形是矩形），分值为10分，难易度为B；第2道解答题考查的是二次函数的图象、顶点及对称轴，二次函数的表达式，菱形的性质，点关于直线对称，点的坐标表示，其中四边形知识占1分，难易度为B；第3道解答题考查的是等腰三角形的判定，正方形的判定及性质，轴对称的性质，余角，其中四边形知识占2分，难易度为B.10年考了2题，1题选择题，1题解答题.选择题考查了点的坐标表示，菱形的性质，其中四边形知识占1分，难易度为A；解答题考查了直线与圆的位置关系，平行线的性质（两直线平行，内错角相等），扇形的面积，平行四边形的判定（两组对边平行）及性质，其中四边形知识占2分，难易度为B. 11年考了5题，4题填空题，1题解答题.第1题填空题考查了多边形的内角，平行线的性质，其中四边形知识占1分，难易度为B；第2题填空题考查了等腰梯形的性质，梯形的中位线，分值为2分，难易度为B；第3道填空题考查的是勾股定理，菱形的性质，菱形的面积，其中四边形知识占1分，难易度为B，第4题填空题考查了对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等，正方形的性质，其中四边形知识占1分，难易度为B；解答题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定（有两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），矩形的判定（对角线相等），其中四边形知识占4分，难易度为B. 12年考了4题，1题选择题，2题填空题，1题解答题.选择题考查了轴对称，菱形的性质，平行线的性质（同旁内角互补），补角，余角，三角形的内角和，等腰三角形的判定，解直角三角形，特殊角的三角函数值，主考轴对称和解三角形，难易度为C；第1题填空题考查了补角，多边形的外角和等于360°，其中四边形知识占1分，难易度为B；第2题填空题考查了平行四边形的性质，平行线的性质（内错角相等），相似三角形的判定及性质（对应边成比例），其中四边形知识占1分，难易度为B；解答题考查了三角形和梯形的中位线，等腰梯形的性质，正方形的判定（有一个角是直角的菱形是正方形），勾股定理，其中四边形知识占6分，难易度为B.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为11.33%，2.5%，7.5%，6.67%；出题方式：选择题、填空题、解答题；难易度：A、B或C.本知识点的重点：平行四边形的性质，菱形的性质；次重点：梯形中位线，非重点：等腰梯形性质，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定及性质；其余知识点均为一般.09年考了3道题，2道填空题，1解答题.第1道填空题考查的是直径所对圆周角的特征，平行线的性质（两直线平行内错角相等），直角三角形的两锐角互余，其中圆的知识占2分，难易度为B；第2道填空题考查的是弧长公式（以正六边形为载体），其中圆的知识占2分，难易度为B，解答题考查的是点的坐标表示，解简单的一元一次不等式，用代数式表示简单数量关系，三角形相似的判定，勾股定理，解一元一次方程、一元二次方程，根据问题的实际意义检验结果是否合理，等腰三角形的性质，直线与圆的位置关系，其中圆的知识占1分，难易度为C.10年考了3题，2题填空题，1题解答题.第1题填空题考。