行测数学问题

牛吃草问题

关键有三点

1 设一头牛1天吃1份草

2 算出草增加或者减少的速度

3 算出总量

牛吃草三步法：

1、算出增长速度（大的头数*天数-小的头数*天数）/（天数差）

2、根据增长速度算出总量

3、得出答案

例题1

牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃多少天？

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解析：设1头牛1天吃1份草，原有草量M，草长的速度为X

10头牛20天吃的草量=原有草量+20天长出来的草量

15头牛10天吃的草量=原有草量+10天长出来的草量

观察上面的式子发现：原有草量M是不变的

所以：10*20-15*10=（20-10）X

X=5

再来算原有草量：10*20-20*5=100（或者15*10-10*5=100）

设25头牛可以吃Y天

所以

100+5Y=25Y----------------------Y=5

PS：一般做熟悉了，直接就是

（10*20-15*10）/（20-10）=5--------------草长的速度

10*20-5*20=100---------------------------------原有量

100+5X=25X

X=5

例题2

一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完，如果要求2小时淘完，要安排多少人？

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此题是牛吃草问题的变型！

设每人每小时淘水量为“1”

每小时漏进船的水量为：（5*8-10*3）/（8-3）=2

发现时船内的水量为：5*8-2*8=24

24+2*2=2*X

X=14（人）

例题3

超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了

A.2小时

B.1.8小时

C.1.6小时

D.0.8小时

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此题和牛吃草的题类似

一个收银台4小时接收的顾客为80*4=320

每小时排队的顾客是4*60=240

所以没开收银台时已经有320-240=80人排队

80+60X=2*80X

X=0.8

难度较大的牛吃草题：

有三块草地,面积分别是5,15,24亩,草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块草地可供多少头牛吃80天?

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设1头牛1天吃的草为“1”

（1）第一块草地中的草和30天长出来的草一共是：10*30=300

所以一亩地中原有草及30天长出来的草为：300/5=60

（2）同理算第二块草地

28*45/15=84

（3）因此1公亩草地每天新长出的草量：（84-60）/（45-30）=8/5

（4）1公亩地原有草量为：60-30*8/5=12

第三块草地原有草为12*24=288

24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头

浓度问题几种常见题型

一般的解法有以下几种

根据溶质的量不变，列方程

根据混合前两种溶液的浓度和溶液量进行十字相乘法

特殊值法

甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现

在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的

倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（）

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解法一：

17 23-x 400 2

x

23 x-17 600 3

2x-34=69-3x x=20.6

解法二：假设他们全部混合

（17%*400+23%*600）/（400+600）=20.6%

现有一种预防禽流感药物配置成的甲,乙两种不同浓度的消毒溶液.若从甲中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％; 若从甲中取900克,乙中取2700克.则混合而成的消毒溶液的浓度为5％. 则甲,乙两种消毒溶液的浓度分别为( )

A 3％ 6％

B 3％ 4％

C 2％ 6％

D 4％ 6％

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解法一：根据溶质不变，解二元一次方程组

2100*a+700*b=2800*0.03

900*a+2700*b=2800*0.03

0.02

0.06

解法二：

第一次混合后浓度为3%，所以一种小于3%，一种大于3%

第二次混合后浓度为5%，所以一种小于5%，一种大于5%

所以有，一种大于5%，一种小于3%。直接秒C了

甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。则乙的含金百分数为多少？

A.72%

B.64%

C.60%

D.56%

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据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。”可以看出，乙的重量所占比例要是高，则合金的含金量高，乙的重量所占比例低，则合金的含金量低，由此可以判断出，乙的含金量大于甲的含金量。

又因为，有一块合金的含金量为68%，所以必定甲乙一个大于68%，一个小于68%。根据上一段的结论，则推出，乙的含金量一定大于68%，则只有A答案

每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多

少？A.8% B.9% C.10% D.11%

因为溶质质量始终不会改变的，所以设盐水有60克的盐（15跟12的最小公倍数）则第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克，所以可知是加了100克水，第三次加水后浓度是60/（500+100）=0.1，也就是10%，选C。

一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( ) A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%

解：设溶质盐是60（10，12最小公倍数），所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600，