八年级上册勾股定理练习题及答案

18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
?
13m 5m
7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm ，底面周长为 60 cm ，在外侧距下底 1 cm 的点 C 处有 一蜘蛛， 与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm 的 F 处有一苍蝇， 试求急于扑货苍蝇充饥的
蜘蛛，所走的最短路线的长度 .
A
D.
B
C
第 11 题
12. 如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出∠ A=40°∠ B＝50°， AB＝5 公里， BC＝4 公里，若每天 凿隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AB 凿通？
二、 5.90 °提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为
90°.6.54 ，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为 直角，提示：
在 Rt CEF , CEF 90 ，EF=18-1-1=16 （ cm ），
1
CE=
30(cm) ，
2. 60
由勾股定理，得 CF= CE 2 EF 2
302 162 34(cm)
8. 解：在直角三角形 ABC中，根据勾股定理，得
BC 2 AC 2 AB 2 3 2 42 25
在直角三角形 CBD中，根据勾股定理，得 CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以 CD=13.
. 图 18－2－9 10.已知：在△ ABC 中，∠A 、∠ B 、∠ C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断 △ ABC 的形状 .
图 18－2－ 7 6.已知 △ABC 的三边分别为 k2－ 1， 2k， k2+1（ k＞1），求证： △ABC 是直角三角形 .
9. 解：延长 BC、AD交于点 E. （如图所示） ∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8，
设 AB=x ，则 AE=2x ，由勾股定理。得 (2 x) 2 x 2 8 2 , x 8 3 3
10. 如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A′，连接 A ′B 交 MN 于点 P，
= 22 62 2 10; 当 6 为斜边时，第三边为直角边 = 6 2 22 4 2 ；4. C ；
勾股定理的逆定理 （ 3）
一、基础 ·巩固
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A.三内角之比为 1∶2∶ 3
B. 三边长的平方之比为 1∶ 2∶ 3
C.三边长之比为 3∶ 4∶ 5
D.三内角之比为 3∶4∶5
试判断 △EFC 的形状 .
图 18－2－8
9.如图 18－ 2－ 9 所示，在平面直角坐标系中， 点 A 、B 的坐标分别为 A（ 3，1），B（ 2，4），△ OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论
5.一个零件的形状如图 18－2－7，按规定这个零件中∠ A 与∠ BDC 都应为直角，工人师傅量得 零件各边尺寸： AD=4 ，AB=3,BD=5 ， DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗？
12.已知：如图 18－2－10，四边形 ABCD ，AD ∥ BC ，AB=4 ，BC=6 ，CD=5 ，AD=3. 求：四边 形 ABCD 的面积 .
二、综合 ·应用 7.已知 a、b、 c 是 Rt△ ABC 的三 边长， △ A 1B 1C1 的三边长分别是 2a、2b、2c，那么 △ A 1B 1C1
乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，
走了 5 千米，即 OB=5．
在
Rt△ OAB
中，
AB
2
=12
2
十
52＝ 169，∴
AB=13，
因此，上午 10：00 时，甲、乙两人相距 13 千米 ．
∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．
D
B
B
第 10 题图
O
A
勾股定理的逆定理（ 2）
2.如图 18－2－4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD ， AD ∥ BC，斜腰 DC 的长为 10 cm， ∠ D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是 ________ cm（结果不取近似值） .
是直角三角形吗？为什么？
8.已知：如图 18－2－8，在 △ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD·BD. 求证： △ ABC 是直角三角形 .
第 7 题图
第一课时答案：
1.A ，提示：根据勾股定理得 BC 2 AC 2 1，所以 AB 2 BC 2 AC 2 =1+1=2 ；
2.4 ，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 m ，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了 4 步 .
60
3.
，提示：设斜边的高为
13
x ，根据勾股定理求斜边为
1
3. 已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（
）
A. 2 B. 2 10 C. 4 2或2 10 D. 以上都不对
4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确 的是（ ）
7. 已知三角形 ABC的三边长为 a, b, c 满足 a b 10,ab 18 ，c 8 ，则此三角形为
八年级勾股定理练习题及答案
1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1 ，则 AB 2 BC 2 AC 2 的值是（
）
A.2 B.4
C.6
D.8
2.如图 18－2－ 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD ， AD ∥ BC，斜腰 DC 的长为 10 cm， ∠D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是 ______ cm （结果不取近似值） .
第 8 题图
9. 如图，在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2，CD=3，求 AB的长 .
5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是
3 米处折断，树的顶端落在离树杆底 米.
第 9 题图
10. 如图， 一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马， 而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处， 他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
三角形 .
8. 在三角形 ABC中， AB=12cm ， AC=5cm ，BC=13cm ，则 BC边上的高为 AD=
cm .
三、解答题
9. 如图，已知四边形 ABCD 中，∠ B=90°， AB=3， BC=4， CD=12，AD =13，求四边形 ABCD
的面积 .
10. 如图， E、 F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，
而 AB2=132=169， ∴ AC2＋ CD2=AB2，∴ ∠ ACD =90°．
故
S 四边形
ABCD=S△ABC＋S△ACD= 1
AB· BC＋
1
1 AC· CD =
×3× 4＋
1
× 5×12=6＋ 30=36.
2
2
2
2
10. 解：由勾股定理得 AE 2=25， EF2=5， AF 2=20，∵ AE 2= EF2 + AF 2， ∴△ AEF 是直角三角形 11. 设 AD =x 米，则 AB 为（ 10+x）米， AC 为（ 15- x）米， BC 为 5 米，∴ ( x+10) 2+52=( 15- x) 2， 解得 x=2，∴ 10+x=12（米）
则 A′B 就是最短路线 . 在 Rt △A′ DB 中，由勾股定理求得 A′ B=17km
A′
11.解：根据勾股定理求得水平长为
132 52 12m，
地毯的总长 为 12+5=17 （m），地毯的面积为 17×2=34（ m 2 ) ，
M
P
A
铺完这个楼道至少需要花为： 34× 18=612（元）
来自百度文库
12. 解：如图，甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时， 走了 12 千米，即 OA=12．
第 11 题
12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两 部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米 / 时的速 度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 / 时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距 多远？还能保持联系吗？
1
60
利用面积法得，
5 12
13 x, x
；
2
2
13
4. 解：依题意， AB=16 m ，AC=12 m ，
122 52
169 13 ，再
在直角三角形 ABC 中,由勾股定理 ,
BC 2 AB2 AC 2 162 122 20 2 ,
所以 BC=20 m ,20+12=32( m ), 故旗杆在断裂之前有 32 m 高 .
12. 解：第七组， a 2 7 1 15,b 2 7 (7 1) 112, c 112 1 113.
第 n 组， a 2n 1,b 2n(n 1), c 2n(n 1) 1
18.2 勾股定理的逆定理答案： 一 、 1.C ； 2.C ； 3.C ， 提 示 ： 当 已 经 给 出 的 两 边 分 别 为 直 角 边 时 ， 第 三 边 为 斜 边
图 18
－ 2 － 10
参考答案
一、基础 ·巩固
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．
4.一根旗杆于离地面 12 m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步 旗杆在断裂之前高多少 m ？
16 m ，
8. 一个零件的形状如图所示，已知 AC=3cm ， AB=4cm ，BD=12cm 。求 CD的长 .
一、 选择题
1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（
）
A.9 ， 12， 15 B. 5 3
,1, 44
C.0.2，0.3，0.4 D.40 ，41，9
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A.三个内角比为 1∶2∶ 1
B. 三边之比为 1∶ 2∶ 5
C.三边之比为 3 ∶ 2∶ 5 D. 三个内角比为 1∶2∶ 3
第 9 题图
A
B
二、填空题
C
D
5. △ABC的三边分别是 7、24、25，则三角形的最大内角的度数是
.
6. 三边为 9、12、15 的三角形，其面积为
.
CE =
问△ AEF 是什么三角形？请说明理由 .
A
D
F
B
EC
第 10 题
BC，F 为 CD 的中点， 连接 AF 、AE ，
11. 如图， AB 为一棵大树， 在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子， 它们同时发现地面上的 C 处 有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只 猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.
3m
“路”
4m
第 5 题图
第 2 题图
6. 飞机在空中水平飞行 , 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 离这个男孩头顶 5000 米, 求飞机每小时飞行多少千米 ?
4000 米处 , 过了 20 秒 , 飞机距
11 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m, 长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米
1 9 12 2
54. 7.
2
(a b)
100,得 a 2
2
b
2
2ab 100, a
2
b
100 2 18
64
2
8
2
c；
60
8.
，提示：先根据勾股定 理逆定理判断三角形是直角三角形，再 利用面积法求得
13
1
1
12 5
13 AD ；
2
2
三、 9. 解：连接 AC，在 Rt△ ABC 中，
AC2=AB2＋ BC2=32＋ 42=25， ∴ AC=5. 在△ ACD 中，∵ AC2＋ CD2=25＋ 122=169，
图 18
图 18－2－ 5
图 18－2－6
3.如图 18－2－5，以 Rt△ ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S2=8，则 AB 的长为 _________.
S1、 S2、S3，且 S1=4，
4.如图 18－2－6，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 中点，F 为 AD 上的一点，且 AF= 1 AD ， 4
5.8 6. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米, ∠ C=90°,AB=5000 米, 由勾股定理得
BC= 50002 40002 3000 ( 米),
所以飞机飞行的速度为
3 20 3600
540 ( 千米 / 小时 )
7. 解：将曲线沿 AB展开，如图所示，过点 C 作 CE⊥AB于 E.