正方体表面展开图的解题规律

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正方体的展开和折叠问题的解题规律

正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨. 一、判断给定的图形是否是正方体的展开图

例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有______＿种不同形式的展开图。 解:具体有以下1１种图形，

１.“一·四·一” 型,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面，•共有6种.

2．“二·三·一”(或一·三·二)型,中间3个作侧面，上(或下)边２•个那行,相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共3种.

3.“二·二·二”型,成阶梯状.

４．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．

二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．

例２水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左

面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示

正方体的前面,“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的__＿_＿＿__。

解析:“祝”与“进”,“你”与“习”中间都隔一个正方形,是相对的面,所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面

例３右图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的

值,那么x =__＿＿，y =___＿__＿。

解析：“2x ”与“８”中间都隔一个正方形，是相对的面,“y ”与

“10”是相对的面。所以，x ＝4,y=1０。 ２．从立体图找.

例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底

面依次是＿_＿＿＿＿。

解析 先找相邻的面,余下就是相对的面．上图出现最多的是３,和3相连的有２、４、５、6，余下的１就和3相对.再看6,•和6相邻的有2、3、4,和３相对的是１，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和２相对，•下底面依次是2、5、1． 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图

例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体

的平面展开图可能是 ( ）

解析 基本方法是先看上下,后定左右，故选(A).

例 6 下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,•则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是___＿__＿。

解析 首先找出上下两底,(1）是+和＊，（２）是+和*，（3)（4）都是□和×,排除(1）（2），再检查侧面，（3）（4)顺序相同，所以选（３)（4）.

A

C

D

祝

习

进 步

你 学 10

y

2x

8

88