正方体表面展开图的解题规律

正方体表面展开图的解题规律
新课标数学课本中新添了正方体展开图，各种考试题中也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．但也给我们教师在教学中带来了一定的困难。

下面是本人教学前的一些不成熟初步探讨。

具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．
1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．
2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．
3．“二·二·二”型，成阶梯状．
4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．。

有关正方体表面展开图的解题规律

有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．十一种展开图找对面的规律首先拿到一个展开图时，先看清楚它的结构。

巧记口诀确定正方体表面展开图

巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。

同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。

图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中所示的四种情况之一。

试一试：1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）3．（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（）．（A）0，－2，1（B）0，1，－2（C）1，0，－2（D）－2，0，1（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）。

巧记口诀确定正方体表面展开图

巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。

同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。

如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”这里介绍的是一种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

有关正方体表面展开图的解题规律

发挥学生的主体作用，培养学生的探索精神-------正方体平面展开图的探讨《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

这样既能在动手操作的教学情境中唤起他们对知识的渴望，激发他们的兴趣，又能让学生时刻处在体验、实践、参与、合作与交流活动中，使他们的技能、知识、情感态度，学习策略和文化素养得到了整体发展。

几何教学主要是培养学生的图形识别能力和直观推理和空间想象能力，立体几何的教学应该让学生体会转化的数学思想，即空间问题转化为平面问题加以解决。

正方体表面的展开图问题由空间回到平面，由平面上升到空间。

研究正方体的表面展开图问题有利于培养学生的立体与平面的转化的思想与能力。

通过正方体实物图的展开与折叠这一实践操作，更有利于培养学生的动手能力和实践操作能力。

一、探讨正方体平面展开图的各种形式。

每名学生准备一个正方体纸盒（很容易做到），学生把正方体的某些棱剪开，展成平面图形。

探讨以下两个问题。

（1）至少需要剪开几条棱？（2）归纳展开图的各种形式。

教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，引发学生的发散思维和创新意识，可以不断提高解决问题的能力。

我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。

那么对于正方体展开以后的平面图形有哪些？能想出一个研究的方法吗？经过同学们的集体思考发现可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。

在此基础上同学们用剪刀剪下6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。

在拼的过程中，发现可以拼很多图形，为了使拼出的图形不重复，那我们有没有什么好办法，或者说按照怎样的规律去拼呢？同学们最终得到可先并排拼四块，另外两块再放在旁边；然后并排三块，再考虑另外三块的放法；最后并排两个，再考虑另外四个的放法。

正方体表面展开图口诀巧记图解

口诀三
正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻.
1.中间四个成一行，两边各一无规矩.
“141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）.
7.相隔之间是对面.
相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“ ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”.
8.间二拐角面相邻.
中间邻面.
2016/11/27整编
正方体表面展开图口诀巧记图解
口诀一
中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线.
口诀二
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”.
“33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线”.
5.一条线上不过四.
是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图.
6.田七和凹要放弃.
是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图.
2.二三紧连错一个，三一相连一随意.
“231”.中间三个作侧面，共三种基本图形.另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”.
3.两两相连各错一.

正方体表面展开图的口诀 (1)

巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。

同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。

如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1）（2）（3）这里介绍的是一种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

谈谈正方体表面的展开图的识别

谈谈正方体表面的展开图的识别山东于秀坤将正方体表面沿着某些棱剪开展成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，经过充分的尝试，你会得到11种不同形状的展开图。

在变化多样的平面展开图中，怎样找到符合实际的展开图，这里是否存在规律问题，我们来探究一下。

我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的。

如果能在展开的平面图形中，找到三对相对无重叠的面，那么就能找到符合实际意义的正方体的平面展开图。

在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键。

找相对的面具有下列规律：1．在正方体表面的展开图中，在一条直线上的3个正方形的两端的正方形就是正方体的两个相对的面。

将正方体去掉3个面，留下如图1中的3个面，观察面1和面3为对面。

图1根据在一条直线上的3个正方形中两端的正方形就是正方体的两个对面。

可得图2中面1的对面是面3，面2的对面是面5，面4的对面是面6。

图22．在“Z”形图上的四个正方形中，两端的正方形就是正方体的两个相对的面。

将正方体去掉两个面，留下如图3中的这四个正方形，观察面1与面4就是相对的面。

根据这样四个正方形位置的特点知：在正方体的表面展开图中，为“Z”形的4个正方形中两端的正方形就是正方体的两个相对的面。

如图4中有面1的对面是面6。

图3 图4根据以上规律，我们可以判断一个图形是否是正方体的表面的展开图。

例1 判断下列平面图形哪些是正方体的平面展开图？图5 图6 图7图8 图9 图10解析：根据以上规律可以找到图5中面1与面5、面2与面4、面3与面6是三对互不重叠的对面，所以图５是正方体的平面展开图。

在图６中面1与面5、面2与面4 、面3与面6是三对互不重叠的对面，所以图６是正方体的平面展开图。

在图７中，虽然根据规律可以找到面3与面5是对面、面4与面6是对面，但面1与面2不是对面。

所以图７不是正方体的平面展开图。

在图８中，面１与面３，面４与面６，面２与面５是相对的面，所以图８是正方体的展开图；在图９中，由于面１的相对的面有３和６两个面，所以它不是正方体的展开图；在图10中，面1与面4，面2与面5，米面3与面6是对面，所以图10是正方体的展开图。

苏科版数学七年级上册_巧记口诀确定正方体表面展开图

巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。

同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。

如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1）（2）（3）这里介绍的是一种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：例1．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

正方体展开图用“口诀”.

正方体展开图用“口诀”我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧探索了立体图形与平面图形之间的转化规律但有的同学还不是很清楚为了使同学们更好地掌握其规律请同学们记住下列“口诀”“一线不过四田、凹应弃之相间、“Z”端是对面间二、拐角邻面知”下面结合中考题作一分析供同学们参考一、一线不过四是指在正方体展开图中一条直线上的小正方形不会超过四个如图1、图2都不是正方体的展开图例1.2004连云港下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成其中不能折成正方体的是分析因为一条直线上的小正方形不会超过四个所以应选B二、田、凹应弃之就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状如图3、图4、图5例2.2003天津在下列图形中每个小正方形皆为全等的正方形可以是一个正方体表面展开图的是分析通过观察、想象可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型B也不能应选C三、相间、“Z”端是对面相间的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面如图6中的A 面和B面“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面如图7、图8的A面和B面例3.2005河南如图9一个正方体的每个面上都写有一个汉字其平面展开图如图9所示那么在该正方体中和“超”相对的字是分析自—信—沉—着—超构成了竖着的Z字型所以“自”与“超”对应故应填“自”四、间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面例42004镇江如图10有一个正方体纸盒在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形则展开图可以是分析我们把画有圆的一面记为a面正方形阴影面记为b面三角形阴影面记为c 面在选项A 中由Z字型结构知b与c对面与已知正方体bc相邻不符应排除在选项B中b面与c面隔着a 面b面与c面是对面也应排除在选项D中虽然a、b、c三面成拐角型是正方体的三个邻面b 面作为上面a面为正面则c面应在正方体的左面与原图不符应排除故应选C请你试一试吧1.2005年南宁如图11是正方体的平面展开图每个面上有一个汉字与“绿”字相对的面上的字是2.2005年黄冈水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达如图是一个正方体的平面展开图若图12中的“进”表示正方体的前面“步”表示右面“习”表示下面则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的3如图13是一个正方形纸盒的展开图若在其中的三个正方形 A、B、C内分别填入适当的数使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数则填入正方形A、B、C内的三个数依次为( A、1、2、0 B、0、-2、1 C、-2、0、1 D、-2、1、04如图14是展开平面图的折叠过程请回答1号面、2号面、 3号面的对面是几号5猜一猜将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开可以展成多少种不同的平面图形你能验证你的猜想吗请与同学交流你的收获与感悟答案1.应填“南”2. 后面、上面、左面3.A4. 1号面对面是4号2号面对面是6号3号面对面是5号5有11种情形。

中考数学第二轮专题复习有关正方体表面展开图的解题规律

有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。

正方体的表面展开图

认真是一种态度
1/18
2/14
类型一：“一四一”型
记忆口诀：四方成线组6图，上下两侧巧组合；
解释：四方连线，即，另外两个小方块在四
个方块的上下两侧自由组合成六种情况。
3/18
类型二：“二三一”型
记忆口诀：二三野马3种足；
解释：野马，即，
4/18
类型三：“二二二”型
记忆口诀：两两开成阶梯；
解释：两个小方块一组，两两错开，像登上成功的
阶梯一样。
5/18
类型四：“三三”型
记忆口诀：三三最后来压轴；
解释：三个小方块一组，错开，最后一种情况。
6/14
正方体展开图口诀
四方成线组 6图，上下两侧巧组合；二三野马 3种足；两两错开成阶梯；三三最后来压轴；
7/14
C
正方体展开图有如下11种情况：
探究问题2：怎样剪裁更省包装纸？
纸张浪费的部分越少，则越节约纸张。
14/14 14/18
研讨—— 我们合作解决新问题
挑战自我
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点 A 沿表面爬行到顶点 B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点 C 呢？说出你的理由. C
B
A
15/18
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11/18
挑战自我
2.下列图形中，哪些不是正方体的展开图（ C ） A． B． C． D．
12/18
挑战自我
3、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。
答：共有四种不同的选法
13/14 13/18
A B
8/18

正方体表面展开图的解题规律