东华理工大学2008年专升本数学
2008年河南专升本高等数学真题+真题解析
2008河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、选择题 （每小题2 分，共50 分）1．函数()ln(1)f x x =-+的定义域是（ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[)2,1-D ．()2,1-【答案】C【解析】由1020x x ->⎧⎨+≥⎩可得21x -≤<，故选C ．2．312cos limsin 3x xx ππ→-=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．0CD【答案】D【解析】3312cos 2sin limlim sin cos 33x x x xx x ππππ→→-==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．3．点0x =是函数113131xxy -=+的（ ）A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．第二类间断点【答案】 【解析】11311lim 1131xx x-→--==-+，11031lim 131xx x +→-=+，故选B ．4．下列极限存在的是（ ）A ．lim xx e →+∞B ．0sin 2lim x xx →C ．01lim cosx x+→ D ．22lim 3x x x →+∞+-【答案】B 【解析】0sin 2lim2x xx→=，其他三个都不存在，应选B ．5．当0x →时，2ln(1)x +是比1cos x -的（ ） A ．低阶无穷小 B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶但不等价无穷小【答案】D【解析】0x →时，22ln(1)~x x +，211cos ~2x x -，故选D ．6．设函数11(1)sin ,11()1,10arctan ,0x x x f x x x x ⎧++<-⎪+⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩，则()f x （ ）A ．在1x =-处连续，在0x =处不连续B ．在0x =处连续，在1x =-处不连续C ．在1,0x =-处均连续D ．在1,0x =-处均不连续【答案】A【解析】1lim ()1x f x -→-=，1lim ()1x f x +→-=，(1)1()f f x -=⇒在1x =-处连续；0lim ()1x f x -→=，0lim ()0x f x +→=，(0)1()f f x =⇒在0x =处不连续，应选A ．7．过曲线arctan x y x e =+上的点(0,1)处的法线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y --=D ．220x y +-=【答案】D 【解析】211x y e x'=++，02x y ='=，法线的斜率12k =-，法线方程为112y x -=-，即220x y +-=，故选D ．8．设函数()f x 在0x =处满足，()(0)3()f x f x x α=-+，且0()lim0x x xα→=，则(0)f '=（ ） A ．1- B ．1 C ．3-D ．3【解析】000()(0)3()()(0)limlim 3lim 30x x x f x f x x x f x x xαα→→→--+'===-+=--，应选C ．9．若函数()(ln )(1)x f x x x =>，则()f x '=（ ） A ．1(ln )x x - B ．1(ln )(ln )ln(ln )x x x x x -+C ．(ln )ln(ln )x x xD ．(ln )x x x【答案】B【解析】ln(ln )()(ln )x x x f x x e ==，[]11()(ln )ln(ln )(ln )ln(ln )ln x x f x x x x x x x x x ⎡⎤''==+⋅⋅⎢⎥⎣⎦1(ln )(ln )ln(ln )x x x x x -=+，故选B ．10．设函数()y y x =由参数方程33cos sin x t y t ⎧=⎨=⎩确定，则224|t d ydx π==（ ） A ．2- B ．1- C．3-D．3【答案】D【解析】223sin cos sin 3cos sin cos dy dy dt t t t dx dx dt t t t ===--，22d y dx =1d dy dx dt dx dt⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭2211cos 3cos sin x t t-=⋅- 413cos sin t t =，224|t d y dx π==，故选D ．11．下列函数中，在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（ ）A ．x y e =B ．ln ||y x =C ．21y x =-D ．21y x=【答案】C【解析】验证罗尔定理得条件，只有21y x =-满足，应选C ．12．曲线352y x x =+-的拐点是（ ）A ．0x =B ．(0,2)-C ．无拐点D ．0,2x y ==-【解析】235y x '=+，6y x ''=，令0y ''=，得0x =，当0x >时，0y ''>，当0x <时，0y ''<，故拐点为(0,2)-，应选B ．13．曲线1|1|y x =-（ ） A ．只有水平渐进线B ．既有水平渐进线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐进线，又无垂直渐近线【答案】B 【解析】1lim 0|1|x x →∞=-，曲线有水平渐近线0y =；1lim |1|x x →∞=∞-，曲线有垂直渐近线1x =，故选B ．14．如果()f x 的一个原函数是ln x x ，那么2()x f x dx ''=⎰（ ）A ．ln x C +B ．2xC +C ．3ln x x C +D ．C x -【答案】D【解析】()(ln )1ln f x x x x '==+，21()f x x''=-，2()x f x dx dx x C ''=-=-+⎰⎰，应选D ． 15．243dxx x =-+⎰（ ）A ．13ln 21x C x -+-B ．1ln3x C x -+-C ．ln(3)ln(1)x x C ---+D ．ln(1)ln(3)x x C ---+【答案】A 【解析】211113ln 43(3)(1)23121dx dx x dx C x x x x x x x -⎛⎫==-=+ ⎪-+-----⎝⎭⎰⎰⎰，应选A ．16．设14011I dx x =+⎰，则I 的取值范围为（ ）A ．01I ≤≤B ．112I ≤≤ C ．04I π≤≤D ．14I π<<【答案】B【解析】因01x ≤≤，411121x ≤≤+，根据定积分的估值性质，有112I ≤≤，故选B ．17．下列广义积分收敛的是（ ）A ．31x dx +∞⎰B ．1ln xdx x+∞⎰C ．1⎰D ．0x e dx +∞-⎰【答案】D【解析】D 项中001x xe dx e +∞--+∞=-=⎰，故收敛．18．331xdx --=⎰（ ）A ．3021x dx -⎰B ．1331(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰C ．1331(1)(1)x dx x dx ----⎰⎰ D ．1331(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰【答案】D【解析】3131333131111(1)(1)xdx xdx xdx x dx x dx ----=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰⎰，故选D ．19．若()f x 是可导函数，()0f x >，且满足220()sin ()ln 221cos x f t tf x dt t=-+⎰，则()f x =（ ） A ．ln(1cos )x + B ．ln(1cos )x C -++C ．ln(1cos )x -+D ．ln(1cos )x C ++【答案】A【解析】对220()sin ()ln 221cos x f t t f x dt t =-+⎰两边求导有()sin 2()()21cos f x xf x f x x'=-+，即 sin ()1cos x f x x '=-+，从而sin (1cos )()ln(1cos )1cos 1cos x d x f x dx x C x x+=-==++++⎰⎰．由初始条件(0)ln 2f =，代入得0C =，应选A ．20．若函数()f x 满足111()1()2f x x f x dx -=+-⎰，则()f x =（ ）A ．13x -B ．12x -C ．12x +D ．13x +【答案】C【解析】令11()a f x dx -=⎰，则1()12f x x a =+-，从而11111()122a f x dx x a dx a --⎛⎫==+-=- ⎪⎝⎭⎰⎰，得1a =，故1()2f x x =+，应选C ．21．若320()eI x f x dx =⎰，则I =（ ）A ．2()e xf x dx ⎰B ．0()exf x dx ⎰C ．21()2e xf x dx ⎰D ．1()2exf x dx ⎰ 【答案】C【解析】32222001()()2ee I xf x dx x f x dx ==⎰⎰，令2t x =，则220011()()22e e I tf t dt xf x dx ==⎰⎰，故选C ．22．直线24:591x y zL ++==与平面:4375x y z π-+=的位置关系是（ ）A ．斜交B ．垂直C ．L 在π内D ．L π【答案】D【解析】直线的方向向量(5,9,1)=s ，平面的法向量(4,3,7)=-n ，由0⋅=s n 得⊥s n ，而点(2,4,0)--不在平面内，故平行，应选D ．23．220x y →→=（ ）A ．2B ．3C ．1D ．不存在【答案】A【解析】22000001)2x x x y y y →→→→→→===，故选A ．24．曲面22z x y =+在点(1,2,5)处的切平面方程为（ ）A ．245x y z +-=B ．425x y z +-=C ．245x y z +-=D ．245x y z -+=【答案】A【解析】令22(,,)F x y z x y z =+-，(1,2,5)2x F =，(1,2,5)4y F =，(1,2,5)1z F =-，得切平面方程为2(1)4(2)(5)0x y z -+---=，即245x y z +-=，故选A ．25．设函数33z x y xy =-，则2zy x∂=∂∂（ ）A ．6xyB ．2233x y -C ．6xy -D ．2233y x -【答案】B【解析】323z x xy y ∂=-∂，22233z x y y x∂=-∂∂，应选B ．26．如果区域D 被分成两个子区域12,D D ，且1(,)5D f x y dxdy =⎰⎰，2(,)1D f x y dxdy =⎰⎰，则(,)Df x y dxdy =⎰⎰（ ）A ．5B ．4C ．6D ．1【答案】C【解析】根据二重积分的可加性，(,)6Df x y dxdy =⎰⎰，应选C ．27．如果L 是摆线sin 1cos x t ty t =-⎧⎨=-⎩上从点(2,0)A π到点(0,0)B 的一段弧，则曲线积分231(3)sin 3xLx y xe dx x y y dy ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭⎰（ ） A ．2(12)1e ππ--B ．22(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦C ．23(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦D ．24(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦【答案】C 【解析】因2P Qx y x ∂∂==∂∂，从而此积分与路径无关，取直线段0x x y =⎧⎨=⎩，x 从2π变成0，则002302221(3)sin 333()3x xx x x L x y xe dx x y y dy xe dx xde xe e πππ⎛⎫++-===- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰23(12)1e ππ⎡⎤=--⎣⎦．28．通解为x Ce （C 为任意常数）的微分方程为 （ ）A ．0y y '+=B ．0y y '-=C ．1y y '-=D ．10y y '-+=【答案】B【解析】x y Ce =，x y Ce '=，从而0y y '-=，故选B ．29．微分方程x y y xe -'''+=的特解形式应设为*y = （ ）A ．()x x ax b e -+B ．ax b +C ．()x ax b e -+D ．2()x x ax b e -+【答案】A【解析】特征方程为20r r +=，特征根为10r =，21r =-，1-是特征方程的单根，应设*y =()x x ax b e -+，应选A ．30．下列四个级数中，发散的是（ ）A ．11!n n ∞=∑B ．1231000n n n ∞=-∑C ．12n n n∞=∑D ．211n n ∞=∑【答案】B【解析】231lim 01000500n n n →∞-=≠，故级数1231000n n n∞=-∑发散，应选B ．二、填空题 （每小题 2分，共 30分）31．0lim ()x x f x A →=的________条件是0lim ()lim ()x x x x f x f x A -+→→==．【答案】充分必要（或充要） 【解析】显然为充分必要（或充要）．32．函数sin y x x =-在区间(0,2)π内单调________，其曲线在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内的凸凹性为________的．【答案】增加（或递增），凹【解析】1cos 0y x '=->⇒在(0,2)π内单调增加，sin y x ''=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内大于零，应为凹的．33．设方程22232x y z a ++=（a 为常数）所确定的隐函数为(,)z f x y =，则zx∂=∂________． 【答案】【解析】222(,,)32F x y z x y z a =++-，则6x F x =，2z F z =，故3x z F z xx F z∂=-=-∂． 34．=________．【答案】2ln(1C -++ 【解析】令t =2dx tdt =，212122ln(1)2ln(121t dt dt t t C C t t ⎛⎫==-=-++=++ ⎪++⎝⎭⎰⎰．35．331cos xdx x ππ-=+⎰________．【答案】0【解析】1cos x y x =+在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是奇函数，故3301cos x dx x ππ-=+⎰．36．在空间直角坐标系中以点(0,4,1)A -，(1,3,1)B --，(2,4,0)C -为顶点的ABC ∆面积为________．【解析】(1,1,0)AB =-，(2,0,1)AC =-，110(1,1,2)201AB AC ⨯=-=----i j k，故ABC ∆的面积为1122S AB AC =⨯=37．方程221942x y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩在直角坐标系下的图形为________．【答案】两条平行直线【解析】椭圆柱面与平面2x =-的交线，为两条平行直线．38.函数33(,)3f x y x y xy =+-的驻点________． 【答案】【解析】由22330330fx y xf y x y∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩，可得驻点为(0,0)，(1,1)．39．若21z x y e -=+(1,0)|zx ∂=∂________． 【答案】0【解析】(1,0)(,0)000|z zz x x x ∂∂=⇒=⇒=∂∂．40．440cos xydx dy yππ=⎰⎰________．【解析】44444000cos cos cos sin y xy y dx dy dy dx ydy yy yπππππ====⎰⎰⎰⎰⎰．41．直角坐标系下二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰（其中D 为环域2219x y ≤+≤）化为极坐标形式为________．【答案】231(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰【解析】231(,)(cos ,sin )Df x y dxdy d f r r rdr πθθθ=⎰⎰⎰⎰．42．以3312x x y C e C xe --=+为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为________．【答案】690y y y '''++=【解析】由通解3312x x y C e C xe --=+可知，有二重特征根3-，从而微分方程为690y y y '''++=．43．等比级数()00n n aq a ∞=≠∑，当________时级数收敛；当________时级数发散． 【答案】1q <，1q ≥【解析】级数0n n aq ∞=∑是等比级数，当1q <时，级数收敛，当1q ≥时，级数发散．44．函数21()2f x x x =--展开成x 的幂级数________． 【答案】11011(1)32n n n n x ∞++=-⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∑，11x -<< 【解析】211111111()231231612f x xx x x x x ⎛⎫==-+=-⋅-⋅ ⎪--+-+⎝⎭- 110001111(1)(1)36232n n n n n n n n n n x x x ∞∞∞++===-⎡⎤=---=+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑，11x -<<．45．12nn n n ∞=-⎛⎫ ⎪⎝⎭∑是敛散性为________的级数． 【答案】发散 【解析】(2)2222lim lim 10n n n n n e n n -⋅--→∞→∞-⎛⎫⎛⎫=-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，级数发散．三、计算题（每小题5 分，共40 分）46．求252222lim 3x x x x +→∞⎛⎫+ ⎪-⎝⎭． 【答案】52e【解析】222225535552225232222255lim lim 1lim 1333x x x x x x x x x e x x x ++-+⋅⋅-→∞→∞→∞⎛⎫+⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭．47．2400lim x x x →⎰． 【答案】【解析】24300lim 2x x x x x →→→===⎰．48．已知lnsin(12)y x =-，求dy dx ． 【答案】2cot(12)x -- 【解析】lnsin(12)1cos(12)(2)2cot(12)sin(12)dy d x x x dx dx x -==⋅-⋅-=---．49．计算arctan x xdx ⎰．【答案】 【解析】2221111arctan arctan arctan 12221x xdx xdx x x dx x ⎛⎫==-- ⎪+⎝⎭⎰⎰⎰ 22111arctan (arctan )(arctan arctan )222x x x x C x x x x C =--+=-++．50．求函数cos()x z e x y =+的全微分．【答案】[]cos()sin()sin()x x e x y x y dx e x y dy +-+-+ 【解析】cos()sin()x x z e x y e x y x∂=+-+∂，sin()x z e x y y ∂=-+∂，故 []cos()sin()sin()x x z z dz dx dy e x y x y dx e x y dy x y∂∂=+=+-+-+∂∂．51． 计算2D x d y σ⎰⎰，其中D 为由2y =，y x =，1xy =所围成的区域． 【答案】1724【解析】根据积分区域的特征，应在直角坐标系下计算积分，且积分次序为先积x 后积y ，交点坐标为(2,2)，(1,1)，1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，故222122221111117224y y Dx x d dy dx y dy y y y y σ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰．52．求微分方程sin cos x y y x e -'+=满足初始条件(0)1y =-的特解．【答案】sin (1)x y e x -=-【解析】()cos P x x =，sin ()x Q x e -=，则通解为cos cos sin sin ()xdx xdx x x y e e e dx C e x C ---⎛⎫⎰⎰=⋅+=+ ⎪⎝⎭⎰， 又(0)1y =-，所以1C =-，特解为sin (1)x y e x -=-．53．求级数031nn n x n ∞=+∑的收敛半径与收敛区间（考虑端点）． 【答案】11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】1131lim lim 323n n n n n na n a n ρ++→∞→∞+==⋅=+，收敛半径113R ρ==． 当13x =时，级数为011n n ∞=+∑，该级数发散；当13x =-时，级数为0(1)1n n n ∞=-+∑，该级数收敛， 故收敛域为11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．四、应用题 （每小题7 分，共 14 分）54．过曲线2y x =上一点(1,1)M ，作切线L ，D 是由曲线2y x =，切线L 及x 轴所围成的平面图形．求：（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积．【答案】（1）112 （2）30π【解析】（1）曲线2y x =在(1,1)M 处的切线斜率为2，过M 点的切线方程为21y x =-，切线与x 轴的交点为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则平面图形D 的面积 123100111111223412A x dx x =-⋅⋅=-=⎰． （2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积为12225100111()1325630V x dx x πππππ=-⋅⋅⋅=⋅-=⎰．55．一块铁皮宽24厘米，把它的两边折上去，做成一个正截面为等腰梯形的槽（图略），要使等腰梯形的面积A 最大，求腰长x 和它对底边的倾斜角α．【答案】【解析】由题意知梯形的上、下底分别为2422cos x x α-+，242(0,0)x x α->>． 故221(2422cos 242)sin 24sin 2sin sin cos 2A x x x x x x x αααααα=-++-⋅=-+， 24sin 4sin 2sin cos A x x xαααα∂=-+∂， 222224cos 2cos (cos sin )A x x x ααααα∂=-+-∂， 令0A x∂=∂，0A α∂=∂，联立解得，在定义域内唯一驻点8x =，3πα=， 故当3πα=，8x cm =时正截面面积A 最大．五、证明题 （6 分）56．证明方程0ln x x e π=-⎰在区间3(,)e e 内仅有一个实根．【解析】令0()ln x f x x e π=-+⎰，显然()f x 在3,e e ⎡⎤⎣⎦上连续，且0()0f e ==⎰，3220()360f e e e π=-+<-<⎰，由零点定理得，在3(,)e e 内至少存在一个ξ，使得()=0f ξ． 又11()f x x e'=-，在3(,)e e 内()<0f x '，所以在内单调减少．综上所述，方程0ln x x e =-⎰在区间3(,)e e 内仅有一个实根．。
08年福建专升本数学试卷
专升本数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．在区间（0，+∞）内，下列函数中是无界函数的为（ ） A ．2x e y -= B ．211xy +=C ．x y sin =D ．x x y sin = 2．函数a x x f +=)(（a 为常数）在点0=x 处（ ） A ．连续且可导 B ．不连续且不可导 C ．连续但不可导 D ．可导但不连续 3．下列函数在区间[0，3]上不满足拉格朗日定理条件的是（ ） A ．12)(2++=x x x f B ．)1cos()(+=x x fC ．221)(xx x f -= D ．)1ln()(x x f += 4．下列定积分中，其值为零的是（ ）A ．⎰-22sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰-+22)(dx x e x D ．⎰-+22)sin (dx x x5．二次积分=⎰⎰-dy y x f dx x1010),(（ ）A ．dx y x f dy ⎰⎰11),( B ．dx y x f dy x⎰⎰-101),( C ．dx y x f dy x⎰⎰-110),( D ．dx y x f dy y⎰⎰-1010),(二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。
6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=-0)1()(2x k x x x f x 在0=x 处连续，则参数=k ． 7．设)3sin(x y =，则y '= ． 8．函数22)(2--=x x x f 的间断点是 ．9．已知方程e y x =+22确定函数)(x y y =，则=dydx． 10．设[]22)()(14x f dx d x f x=-，且0)0(=f ，则=)(x f ． 11．函数⎰=xtdt y 0sin 在2π=x 处的导数值为 ．12．不定积分=+⎰dx xx 2)1( ．13．若⎰+='C x dx xx f 2)(ln ，则=)(x f ． 14．设)(22y x e z y +=，则z 的全微分=dz ．15．设D 为矩形，01,10≤≤-≤≤y x ，则二重积分=⎰⎰Dxy dxdy ye ．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。
2008专升本数学与应用数学《专业综合》试卷
第一部分:《数学分析》部分(100分)一、单项选择题(每小题3分,共10×3分=30分)1、函数xy 1=在]1,0(上是( ) (A)有界函数 (B)有下界无上界函数 (C)有上界函数 (D)既无上界又无下界函数 2、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列,且存在N,∀n>N 时有≤n a ≤n b nc ,则( )(A){n a }和{n b }都收敛时,{n c }收敛 (B){n a }和{n b }都发散时,{n c }发散 (C){n a }和{n b }都有界时,{n c }有界 (D)以上都不对3、设=)(x f sin , 0,, 0, (.2, 0,kxx x k x k x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩为常数）函数)(x f 在点00=x 必( )(A)左连续 (B)右连续 (C)连续 (D)不连续 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续,在开区间(b a ,)内可微,但≠)(a f )(b f .则( )(A)∈∃ξ(b a ,),使0)('=ξf (B)∈∃ξ(b a ,),使0)('≠ξf(C)∈∀x (b a ,),使0)('≠x f (D)当()f b >()f a 时,对∈∀x (b a ,),有)('x f >05、∑∞=--1)11()1(n n nx n的收敛域为( )(A)(-1,1) (B)(-1,1] (C)[-1,1] (D)[-1,1) 6、下列命题正确的是( )(A)重极限存在,则累次极限也存在并相等(B)累次极限存在,则重极限也存在但不一定相等 (C)重极限不存在,则累次极限也不存在 (D)重极限存在,则累次极限也可能不存在 7、下列说法正确的是( )(A)∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,则∑∞=1n nn ba 发散(B)∑∞=1n na和∑∞=1n nb发散,则∑∞=+1)(n n nb a发散(C)∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,则∑∞=+1)(n n nb a发散(D)∑∞=1n na和∑∞=1n nb收敛,则∑∞=1n nn ba 也收敛8、∑∞=++-012121)1(n n nx n 的和函数为( ) (A)xe (B)x sin (C))1ln(x + (D)x cos 9、函数)ln(y x z +=的定义域是( )(A){}0,0|),(>>y x y x (B){}x y y x ->|),( (C){}0|),(>+y x y x (D){}0|),(≠+y x y x10、设函数⎰+-=xdt t t x f 02)34()(在R 上的极小值是( )(A)0 (B)34-(C)43 (D)43-二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)11、求不定积分⎰+22)1(x dx.12、)0(21lim 1>++++∞→p nn p pp p n 13、计算由曲线2x y =和2y x =围成的面积.14、求极限)1sin 11(lim 2222)0,0(),(x y y x y x y x +-+++→15、dx x x x ⎰-++11211cos sin三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)16、试用N -ε定义证明23123lim22=-+∞→n n n n . 17、设)(x f 在[,]a b 上连续,证明(sin )(sin )2xf x dx f x dx πππ=⎰⎰,并求2sin 1cos x xdx xπ+⎰. 18、设ab >0,证明)()1(b a e be ae ab--=-ξξ,其中ξ在a 与b 之间.第二部分:《高等代数》部分(100分)四、判断题(每题2分,共20分)1．若)('x f 没有重因式，则)(x f 也没有重因式．2．n 级矩阵A 的秩为n, 则A 可逆．3．向量组αααm 21,, 线性无关，则它的任一个部分组也线性无关．4．如果向量321,,ααα是齐次线性方程AX=0的基础解系，则133221,,αααααα+++也是AX=0的基础解系．5．A,B 为n 阶方阵，则22))((B A B A B A -=-+． 6．设()r L V ααα...,21=,则dimV=r ．7．n 阶矩阵A 可对角化(相似与一个对角阵)的充要条件是A 有n 个线性无关的特征向量．8．如果)(x f 在有理数域Q 上无根，那么)(x f 在Q 上不可约．9．若实对称矩阵A 的所有主子式皆大于或等于零，则A 是正定的． 10．线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组．五、填空题(每题3分，共30分)1．2是8122116)(2345+--+-=x x x x x x g 的______重根． 2．3级行列式中含因子a 23且带正号的项是____． 3． 4 , A A *=则=_____．(A 为n 级方阵)：4．设A 为线性空间V 的线性变换，V ∈∀α，且A αα3=，则A =α2___．5．设A 为34⨯矩阵，且秩(A)＝2，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=301020201B ，则秩(AB)＝____．6．实二次型),,,,(54321x x x x x f 的秩r ＝4，正惯性指数p ＝3，则负惯性指数q ＝_____,符号差s ＝______，其规范型为_______．7．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111a b b 相似于⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛400010000，则a ＝______，b ＝______．8．如果21,V V 是n 维线性空间V 的两个子空间，且维(1V )＝1n ，维(2V )＝2n ，维(21V V ⋂)＝r ．则维(21V V +)＝___________．9．设A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211121112，向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=121β是1-A 的一个特征向量，则β对应的特征值为____．10．在线性空间nP中，21,V V 为V 的两个子空间，其中{}P x x x x x x x V i n n ∈=+++=,0),,,(21211{}P x x x x x x x V i n n ∈====,),,,(21212则维)(1V ＝___________, 则维)(2V ＝__________．六、计算题(共30分)1．(10分)计算n 级行列式n D =xaaa x a a a x．2．(10分)求t 使向量组123(6,1,7) (,2,2) (,1,0)t t t ααα=+==线性相关． 3．(10分)设A 是3P 的一个线性变换，已知 A (1,0,0)=(5,6,-3) A (0,1,0)=(-1,0,1) A (0,0,1)=(1,2,1)．求A 的全部特征值和全部特征向量．七、证明题(共20分)1．(8分) A 、B 为n 阶方阵，如果AB=0，那么秩(A)+秩(B)≤n :2．(6分) 设},),,{(R b a b a b a a W ∈-+=．证明：W 是3R 的子空间：3．(6分)设V 是复数域上的n 维线性空间，A ，B 是V 的线性变换，且AB ＝BA ． 证明：B 的值域B (V)与核1(0)B - 都是A 的不变子空间．黑龙江专升本数学分析、高等代数试题（仅供个人复习参考，未经同意不得转载和做为商业用途） 一、填空题：（每小题3分，共12分） 1．()ln 2'=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．0sin 1cos lim sin x x x xx →-⎛⎫- ⎪⎝⎭=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3．将函数1()f x x=在1x =处展开成幂级数时，其收敛区间为＿＿＿＿＿＿＿. 4．数域P 上两个有限维线性空间同构的充要条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 二、选择题：（每小题3分，共18分）1．设r ααα,,,21 是F 上向量空间V 的r 个向量，则下列说法错误的是（ ）.A ．若数域F 中有r 个不全为零的数12,,,r k k k ，使得1122r r k k k ααα+++=0，则r ααα,,,21 线性相关；B ．若r ααα,,,21 线性相关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合；C ．若r ααα,,,21 线性无关，则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合；D ．若r ααα,,,21 线性无关，而1r α+不能由r ααα,,,21 线性表示，则121,,,,r r αααα+线性无关.2．设A 是数域P 上的n m ⨯矩阵，B 是数域P 上的m s ⨯矩阵，则有（ ）. A ．秩()min AB ≤{秩()A ，秩()B }； B ．秩()max AB ≥{秩()A ，秩()B }； C ．秩()AB =秩()A +秩()B ； D ．秩()AB =秩()A ⨯秩()B . 3．设10n u n≤≤，则下列级数中一定收敛的是（ ）.A ． 1n n u ∞=∑；B ．1(1)n n n u ∞=-∑；C．1n ∞=；D．1nn n ∞=. 4．()f x 在0x =处存在三阶导数，(0)f 为极大值，则下列说法可能正确的是（ ）. A ．(0)0,(0)0,(0)0f f f ''''''==<； B ．(0)0,(0)0,(0)0f f f ''''''==>； C ．(0)0,(0)0,(0)0f f f ''''''===； D ．(0)0,(0)0f f '''=>.5．设1V 是V 的r 维子空间，2V 是V 的s 维子空间，其中12V V ⊂，则12V V +的维数是（ ）. A ．r ；B ．s ；C ．r s +；D ．s r -.6．在欧氏空间中下列说法错误的是（ ）. A ．保持任意向量长度不变的变换是正交变换；B ．保持任意两个非零向量夹角不变的线性变换是正交变换；C ．正交变换的逆变换还是正交变换；D ．正交变换关于任一正交基的矩阵是正交矩阵. 三．计算题：（每小题8分，共48分）1．解方程组：123451234523451234513230226354332x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=⎪⎨+++=⎪⎪+++-=⎩ .2．设x x y )(sin =，求y '.3．设x DI e d σ-=⎰⎰，其中D 由,0,1y x y x ===所围成，求I 的值.4．计算n 阶行列式：1111111111111111e e e e ----.5．由抛物线2y x =及24y x =，（02y ≤≤）绕y 轴旋转一周构成一个容器，现于其中盛水，水高1米，求水的重量？（水的比重为γ）.6．设1432A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求2005A .四．证明题：（每小题11分，共22分）1．证明：当0>x 时，x x x +<+1)1ln(.2．设A 是一个n n ⨯矩阵，秩()A =1的充要条件是存在非零向量12n a a a α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()12,,,n b b b β=，使得A αβ=.。
2008年河南省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2008年河南省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(x)=ln(1-x)+的定义域是( )A．[-2，-1]B．[-2，1]C．[-2，1)D．(-2，1)正确答案：C解析：解不等式组，得C为正确选项．2．= ( )A．1B．0C．D．正确答案：D解析：3．点x=0是函数y=的( )A．连续点B．跳跃间断点C．可去间断点D．第二类间断点正确答案：B解析：=-1，左右极限均存在，但不相等，故选B.4．下列极限存在的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：选项A的极限为正的无穷大，选项B的极限为2，选项C的极限振荡不存在，选项D的极限也为正的无穷大．5．当x→0时，ln(1+x2)是比1-cosx的( )A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但不等价无穷小正确答案：D解析：因为=2故选D.6．设函数f(x)=，则f(x) ( )A．在x=-1处连续，在x=0处不连续B．在x=0处连续，在x=-1处不连续C．在x=-1，x=0处均连续D．在x=-1，x=0处均不连续正确答案：A解析：=1=f(-1)，所以f(x)在x=-1处连续；，所以在x=0处不连续7．过曲线y=arctanx+ex上的点(0，1)处的法线方程为( )A．2x-y+1=0B．x-2y+2=0C．2x-y-1=0D．x+2y-2=0正确答案：D解析：y’=+ex，曲线上点(0，1)处的切线斜率为y’｜0=2，所以法线的斜率为k=，因此法线方程为y-1=(x-0)，即x+2y-2=08．设函数f(x)在x=0处满足f(x)=f(0)-3x+a(x)，且=0,则f’(0)=( ) A．-1B．1C．-3D．3正确答案：C解析：f’(0)=9．函数(x)=(lnx)x(x>1)，则f’(x)= ( )A．(lnx)x-1B．(lnx)x-+(lnx)xln(lnx)C．(lnx)xln(lnx)D．x(lnx)x正确答案：B解析：f(x)=(lnx)x=exln(lnx)，则f’(x)=exln(lnx)×[ln(lnx)+]，即f’(x)=(lnx)x[ln(lnx)+]=(lnx)x-1+(lnx)xln(lnx)·10．设函数y=y(x)由参数方程确定，则= ( )A．-2B．-1C．D．正确答案：D解析：11．下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是( )A．y=exB．y=ln｜x｜C．y=1-x2D．y=正确答案：C解析：选项A在[-1，1]两端的值不相等，选项B在[-1，1]内不连续，选项D在[-1，1]内不连续．12．曲线y=x3+5x-2的拐点是( )A．x=0B．(0，-2)C．无拐点D．z=0，y=-2正确答案：B解析：y’=3x2+5，令y’’=6x=0，得x=0，此时y=-2，当x>0时，f’’>0；当x ( )A．仅有水平渐近线B．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C．仅有垂直渐近线D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线正确答案：B解析：因=+∞，所以有垂直渐近线，又因=0，所以有水平渐近线14．f(x)的一个原函数是xlnx，那么∫x2f’’(x)x= ( )A．lnx+CB．x2+CC．x3lnx+CD．C-x正确答案：D解析：f(x)的一个原函数是xlnx，则f(x)=(xlnx)l=lnx+1，f’(x)=，f’’(x)=，那么∫x2f’’(x)dx=∫-1dx=-x+C.15．= ( )A．B．C．ln(x-3)-ln(x-1)+CD．ln(x-1)-ln(x-3)+C正确答案：A解析：16．设I=，则I的取值范围为( )A．0≤I≤1B．≤I≤1C．0≤I≤D．＜I＜1正确答案：B解析：在区间[0，1]上，1≤1+x4≤2，从而，所以选B.17．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因广义积分(a>1)在k>1时均收敛，k≤1时均发散，所以选项A、B、C中积分均发散，故选D.18．= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：19．若函数f(x)为可导函数，f(x)＞0，且满足f2(x)=ln22-，则f(x)= ( )A．ln(1+cosx)B．-ln(1+cosx)+CC．-ln(1+cosx)D．ln(1+cosx)+C正确答案：A解析：对f2(x)=ln22-两边求导得，2f(x)f’(x)=，即f’(x)=+cosx=ln(1+cosx)+C，又因f(x)满足初始条件f(0)=ln2，代入上式可得C=0，所以f(x)=ln(1+cosx)．20．若函数f(x)满足f(x)=x+1-f(x)dx，则f(x)=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为f(x)dx的值为常数，不妨令其为k，则对f(x)=x+1-f(x)dx 两边同时积分得k==2-k，所以k=1，从而f(x)=x+1-21．若I=，则I=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：I=22．直线与平面4x-3y+7z=5的位置关系是( )A．直平与平面斜B．直线与平面垂直C．直线在平面内D．直线与平面平行正确答案：D解析：直线的方向向量为={5，9，1}，平面的法向量为={4，-3，7}，因为=0，即，从而可知直线与平面平行或重合，又因直线过定点M0(-2，-4，0)，将该点坐标代人平面方程得4×(-2)-3×(-4)+7×0=4≠5，即表明该点不在平面内，故选D.23．= ( )A．2B．3C．1D．不存在正确答案：A解析：令x2+y2=t，则24．曲面z=x2+y2在点(1，2，5)处的切平面方程为( )A．2x+4y-z=5B．4x+2y-z=5C．x+2y-4z=5D．2x-4y+z=5正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+y2-z，则(x，y，z)=2x，(z，y，z)=2y，(x，y，z)=-1，则在点(1，2，5)处，=2，=4，=-1，曲面z=x2+y2在该点处切平面的法向量为{2,4，-1}，所以切平面方程为2(x-1)+4(y-2)-(x-5)=0，即2x+4y-z=5．25．设函数z=x3y-xy3，则= ( )A．6xyB．3x2-3y2C．-6xyD．3y2-3x2正确答案：B解析：=3x2y-y3，=3x2-3y226．如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且f(x，y)dxdy=5，f(x，y)dxdy=1，则f(x，y)dxdy= ( )A．5B．4C．6D．1正确答案：C解析：如果区域D被分成两个子区域D1和D2，则f(x，y)dxdy=f(x，y)dxdy+f(x，y)dxay=5+1=6．27．如果L是摆线从点a(2π，0)到B(0，0)的一段弧，则曲线积分∫L(x2y+3xex)dx+(-ysiny)dy= ( )A．e2π(1-2π)-1B．2[eπ(1-2π)-1]C．3[e2π(1-2π)-1]D．4[e2π(1-2π)-1]正确答案：C解析：令P(x，y)=x2y+3xex，Q(x，y)=，则表明曲线积分与路径无关，取x轴上从A(2π，0)到B(0，0)的直线段，则有∫L(x2y+3xex)dx+(x3-ysiny)dy==3[e2π(1-2π)-]28．通解为y=Cex(C为任意常数)的微分方程为( )A．y’+y=0B．y’-y=0C．y’y=1D．y’-y+1=0正确答案：B解析：对y=Cex求导可得y’=Cex=y，即y-y’=0．显然B为正确选项．29．微分方程y’’+y=ce-x的特解形式应设为( )A．x(ax+b)e-xB．ax+bC．(ax+b)e-xD．x2(ax+b)e-x正确答案：A解析：根据自由项的形式为f(x)=xe-x，知多项式为1次多项式，且λ=-1，又知y’’+y’=0对应特征方程的根为r1=0，r2=-1，所以λ为单根，故特解形式应设为x(ax+b)e-x30．下列四个级数中，发散的级数是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：的一般项为，其极限为≠0，故选项B的级数为发散的填空题31．(x)=A的______条件是正确答案：充要解析：函数在点x0处极限存在的充分必要条件是左右极限存在且相等．32．函数y=x-sinx在区间(0，2π)内单调______，其曲线在区间(0，)内的凹凸性为______的正确答案：递增凹解析：因y’=1-cosx，在区间(0，2π)内y’≥0，故单调递增；y’=sinx在区间(0，)内恒大于0，故为凹的．33．设方程3x2+2y2+z2=a(a为常数)所确定的隐函数为z=f(x，y)，则=______正确答案：解析：方程两边同时对x求偏导(视y为常数)，得6x+2z.34．=______正确答案：2-2ln(1+)+C解析：=2t-2ln(1+t)+C=2-2ln(1+)+C 35．=________正确答案：0解析：对称区间上奇函数的定积分恒为零．36．在空间直角坐标系中，以点A(0，-4，1)，B(-1，-3，1)，C(2，-4，0)为顶点的△ABC的面积为________正确答案：解析：={-1，1，0}，={2，0，-1}，则={-1，-1，-2}，，故S△ABC=37．方程组在空间直角坐标系下的图形为________正确答案：两条平行直线解析：将x=-2代入=1，得y=，则该方程组的另一种形式为，因此在空间直角坐标系下的图形表示两条平行直线。
2008年全国成人高考专升本高等数学(一)
2008年全国成人高考专升本高等数学（一）、高等数学（二）试卷以教育部考试中心颁布的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》为依据，充分考虑到成人考生不同学习背景的实际情况与成人考生的基本特点，力求贯彻《复习考试大纲》的思想与原则，与前两年试卷相比较，体现出较好地延续性和稳定性。
试卷的题型结构没有变化，仍然是选择题10个小题，共40分，填空题10个小题，共40分，解答题8个小题，共70分。
试卷的知识内容结构基本合理，知识点的分布相对均匀，重点考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，兼顾考查各种能力，特别是考查考生运用所学过的数学知识和方法，分析问题与解决问题的能力。
试卷适当程度地降低了难度，可以说，2008年成人高考专升本高等数学（一）、（二）的考试实际上是一种达标性质的水平测试，即考查考生是否具有从专科教育毕业后进一步接受本科教育时，应当具备的基本数学知识与数学能力。
试卷主要特点如下：一、试卷知识内容比例基本上与《复习考试大纲》相吻合高等数学（一）：极限和连续：共3个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约13%；一元函数微分学：共9个小题，计50分，占总分值33.3%，大纲规定约25%；一元函数积分学：共6个小题，计32分，占总分值21.3%，大纲规定约25%；多元函数微积分学：共6个小题，计30分，占总分值20%，大纲规定约20%；无穷级数：共1个小题，计10分，占总分值6.7%，大纲规定约7%；常微分方程：共3个小题，计16分，占总分值10.7%，大纲规定约10%.高等数学（二）：极限和连续：共4个小题，计20分，占总分值13.3%，大纲规定约15%；一元函数微分学：共10个小题，计56分，占总分值37.3%，大纲规定约30%；一元函数积分学：共7个小题，计38分，占总分值25.3%，大纲规定约32%；多元函数微分学：共5个小题，计24分，占总分值16%，大纲规定约15%；概率论初步：共2个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约8%.二、强调基础，突出主线试卷强调考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，试题所涉及到的都是高等数学中最基本的、最主要的、最突出的知识点，是学完高等数学必须掌握而且极易掌握的知识点。
B22008专升本数学与应用数学《专业综合》答案
黄冈师范学院2008年“专升本”考试标准答案与评分标准科目：数学与应用数学《专业综合》(总分200分)第一部分:《数学分析》部分(100分)一、单项选择题(每小题3分,共10×3分=30分)1、B2、D3、A4、B5、A6、D7、C8、B9、B 10、A二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)11、解：⎰⎰⎰⎰+-+=+-+=+dx x x x dx dx x x x x dx 2222222222)1(1)1()1()1((2分)因为⎰⎰+⋅=+dx x xx dx x x 22222)1()1(, 令x u =,dx x x dv 22)1(+=, 所以dx du =,)1(212x v +-=.(2分) 故⎰⎰+⋅=+dx x xx dx x x 22222)1()1(=21[]2(1)xd x -+⎰ ⎰+--+-⋅=dx x x x )1(21))1(21(22C x x x +++-=arctan 21)1(22(3分) 所以⎰+22)1(x dxC x x x +++=arctan 21)1(22(1分)▌12、解:由于px 在[0,1]可积,由定积分的定义知:(2分)=++++∞→121lim p p p p n n n 11)21(1lim 10+==++⎰∞→p dx x n n n n n ppp p p p p n (6分) ▌ 13、解:两曲线的交点为(0,0),(1,1)(3分),所求的面积为:31)(12=-⎰dx x x (5分) ▌14、解：由于x1sin有界,01sin lim )0,0(),(=→x y y x (3分))1sin 11(lim 2222)0,0(),(x y y x y x y x +-+++→=)11)(11()11)((lim 22222222)0,0(),(+++-++++++→y x y x y x y x y x (3分)=111lim22)0,0(),(+++→y x y x =2.(2分)15、解：dx x x x ⎰-++11211cos sin =++⎰-dx x x x 1121cos sin dx x ⎰-+11211(2分) 由于21cos sin x xx +为奇函数,所以dx xx x ⎰-+1121cos sin =0(2分) 而dx x ⎰-+11211=2|arctan 11π=-x (2分),故所求积分值为2π(2分) 三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)16、证明:∵)2(,11)12(222)12(232231232222>-<-+<-+=--+n n n n n n n n n n (5分) ∴对0>∀ε,取⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11,2max εN ,当N n >时有ε<--+2312322n n n , 故23123lim22=-+∞→n n n n .(5分) 17、证明：令t x -=π,则0(sin )()(sin())xf x dx t f t dt ππππ=---⎰⎰=0(sin )(sin )f t dt tf t dt πππ-⎰⎰,所以⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf .(7分)利用上式,有22200sin sin 1cos 21cos 4x x x dx dx x x ππππ==++⎰⎰(3分)证明:令xe x xf 1)(⋅=,对()f x 在a 1与b1所限区间上(注意a 与b 同号)运用拉格朗日中值定理,(5分)因xee xf xx11)(-=',)1()1(ξξξ-='e f ,得)11()1(ab e a e b e a b --=-ξξ,整理即得证. (5分)第二部分:《高等代数》部分(100分)四、判断题(每题2分,共20分)1.×2.√3. √4. √5.×6.×7.√8.×9.× 10. ×五、填空题(每题3分，共30分)1. 32. 122331a a a3. 14n - 4. 9α 5. 2 6. 222212341,2,y y y y ++- 7. 3, 1 8. r n n -+21 9. 1 10. n-1, 1六、计算题(共30分)1. 解：n D =x a a x a a 001（3分）进一步=ax aax aa---- 0111（3分）最后=---+ax a a x a a a x na011)]()1([---+n a x a n x （4分）2.解: 要使321, ,ααα线性相关，必须001 t2 2 t71t 6=+(5分) 423=-=t t 或(5分) 3. 解:A 在基(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)下的矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=113206115A (2分)由A E -λ=11326115------λλλ=3)2(-λ,得的特征值为2(三重).(3分)对λ=2,解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+-=-+-03022603321321321x x x x x x x x x (2分) 得基础解系(1,3,0),(0,1,1),所以A 的全部特征向量为：k (1,3,0)+l (0,1,1).其中k ,l 为不全为0的任意数.(3分)七、证明题(共20分)1. 证明：)00 0() (021⋯⋯=⋯⋯⇒=n B B B A AB00 0)00 0() (2121=⋯⋯==⇒⋯⋯=⋯⋯n n AB AB AB AB AB AB (3分)表明B 的每个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解(2分)设秩γ=(A)，则AX=0最多只有r -n 个线性无关的解向量，则n B B B ⋯⋯2 1中最多有r n -个线性无关的解向量，从而秩r n B -≤)(，所以，n r n r B A =-+≤+)()()(秩秩。
2008年专转本考试真题(08)
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2008年专转本考试真题（答案）
9.已知曲线 y 2 x 3 x 4 x 5 ，则其拐点为?
3 2
1 13 答案 : ( , ) 2 2
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2008年专转本考试真题
1 10. 设 函 数 f ( x ) 的 导 数 为 x， 且 f (0) ， cos 2 则 不 定 积 分 f ( x )dx ？
3
2008年专转本考试真题（答案）
2.设 函数 f ( x ) 可导，则下列式子中正 确的是（ A f ( 0) f ( x ) A． lim f (0) x 0 x f ( x0 2 x ) f ( x0 ) B． lim f ( x0 ) x 0 x f ( x 0 x ) f ( x 0 x ) C． lim f ( x0 ) x 0 x f ( x 0 x ) f ( x 0 x ) D． lim 2 f ( x0 ) x 0 x ）
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2008年专转本考试真题
2 y x2 的 通 解 20.求 微 分 方 程 y x (计 算 题 8分 ) ,
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2008年专转本考试真题（答案）
20.求 微 分 方 程 y 2 y x 的 通 解 x
2
(计 算 题 8分 ) , 答案： x ln x C x y
1 21. 求曲线 y ( x 0)的切线，使其在两坐标 x 最小，并求此最小值． （ 分） 10 答案：最小值为 4, y x 2 轴上的截距之和
42
2008年专转本考试真题
22. 设平面图形 y x , y 2 x 与 由
2 2
直线 x 1 所围成 (1)求该平面图形绕 轴旋转一周 X 所得的旋转体的体积； (2)求常数a，使直线 x a 将
2008年成人高考专升本高等数学真题
2008年成人高考专升本高等数学真题浇钢工题库一、填空题1、钢的生产过程主要分为炼钢和浇注两大环节。
2、钢水铸造有两种方法：一是钢锭浇注法，一是连续铸钢法。
3、将高温钢水直接浇注成钢坯的工艺就是连铸铸钢。
4、连铸机按外形可分为立式连铸机、立弯式连铸机、弧形连铸机、椭圆形连铸机、水平连铸机。
我公司目前的 4 机 4 流连铸机是弧形的。
5、钢包回转台由回转部分、固定部分、润滑系统和电控系统组成。
6、中间包是钢包与结晶器之间的中间贮存容器，它有贮钢、稳流、缓冲、分流和分渣的作用，是实现多炉连浇的基础。
7、我厂中间包容量是27吨。
钢水深度为850mm。
8、连铸耐火材料三大件是指：大包套管、塞棒和浸入式水口。
9、塞棒控制是通过塞棒控制机构控制塞棒上下运动，以达到关闭和开启水口调节钢水流量的目的。
10、管式结晶器由铜管、冷却水套、底脚板和足辊等组成。
11、结晶器内腔纵断面的尺寸做成上大下小，形成一个锥度。
12、钢水在结晶器中冷却，若结晶器没有锥度或锥度偏小，就会在坯壳和结晶器之间形成间隙，称气隙。
由于气隙的存在降低了冷却效果，同时由于坯壳过早地脱离了结晶器内壁，在钢水静压力下坯壳会产生鼓肚变形。
13、结晶器倒锥度过大会增加拉坯阻力，结晶器内壁磨损快，寿命短，同时还会形成坯料的凹陷、角裂等缺陷。
14、结晶器振动的目的是为了防止连铸坯在凝固过程中与铜管粘结而发生粘挂拉裂或拉漏事故，以保证拉坯顺利进行。
15、结晶器振动形式有以下几种：同步式、负滑脱式、正弦振动、非正弦振动。
16、负滑脱是指：当结晶器下振速度大于拉坯速度时，铸坯对结晶器的相对运动向上，即逆着拉坯方向运动，这种运动称负滑脱。
17、连铸坯的表面振痕深度与结晶器振动负滑脱时间有关，负滑脱时间越短，振痕深度就越浅。
18、2012年公司挖潜创效目标，质量异议万元产值损失率为小于等于 4 元/万元19、对于二冷区为弧形的连铸机，连铸坯出二冷区必须矫直，否则铸坯无法进行切割、运输、堆垛、以及轧制等后道工序。
2008年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2008年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．B．C．D．正确答案：C解析：2．A．B．C．D．正确答案：C解析：3．A．B．C．D．正确答案：A解析：4．A．B．C．D．正确答案：B解析：5．A．B．C．D．正确答案：D解析：6．A．B．C．D．正确答案：A解析：7．A．B．C．D．正确答案：C解析：8．A．B．C．D．正确答案：B解析：9．A．B．C．D．正确答案：A解析：10．A．B．C．D．正确答案：D解析：填空题11．正确答案：解析：12．正确答案：解析：13．正确答案：cosx-xsinx解析：14．正确答案：20x3解析：15．正确答案：解析：16．正确答案：解析：17．正确答案：x3+x解析：18．正确答案：解析：19．正确答案：x2+y2≤1解析：20．正确答案：解析：解答题21．正确答案：22．正确答案：23．正确答案：24．正确答案：25．正确答案：26．正确答案：27．正确答案：28．正确答案：。
2008高数专升本试卷及答案
河北省2008年普通专科教育考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1．已知函数)(x f 的定义域是[0,1]，则)1(+x f 的定义域为（ ）。
A. [-2,-1] B. [-1,0] C. [0,1] D.[1,2] 2. 极限存在的充分必要条件是在处（ ）。
A. 连续B. 左、右极限至少有一个存在C. 左、右极限都存在D. 左、右极限存在且相等 3. 设)(x f y =是由方程0ln =+y xy 确定的函数，则dxdy=（ ）。
A. 12+-xy y B. 2y - C. x y ln - D. xyy 12+-4. 函数122+-=x x y 在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=( )A. 43-B. 0C. 43D. 15. 已知某商品的收入函数为2312Q Q R -=，则当Q =（ ）时边际收入为0。
A. 3B. 4C. 5D. 66． 设函数xe xf -=)(，则dx xx f ⎰')(ln =（ ）。
A. C x +-1 B. C x +-ln C. C x +1D. C x +ln7. 设⎰=k xdx e 0223，则k =（ ）A. 1B. 2lnC. 2ln 2D. 2ln 218. 设二元函数2yx ez xy+=,则)2,1(yz ∂∂=( )A. 12+eB. 122+e C. 1+e D. 12+e9. 关于级数∑∞=--11)1(n pn n 收敛性的正确答案是（ ） A. 10≤<P 时发散 B. 1>P 时条件收敛C. 10≤<P 时绝对收敛D. 10≤<P 时条件收敛 10. 设A 、B 、C 均为n 阶方阵，下列叙述中正确的是（ ） A. BA AB = B. T T T B A AB =)( C. 如果行列式,,0AC AB A =≠则C B =D. 如果0=AB ,则0=A 或0=B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
08专转本真题及答案
江苏省2008年普通高校“专转本”统一考试《大学语文》注意事项：1．考生务必将密封线内的各项目填写清楚。
2．考生必须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。
3．本试卷共8页，四大题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择（每题1分，共10分）1．下列无错别字的一组是（）A．知迷不悟阴谋诡计潜移默化贻笑大方B．首屈一指宏福齐天仗义执言汗牛充栋C．利令智昏再接再厉秣马厉兵变本加厉D．蜂拥而上叹为观止一愁莫展眼花缭乱2．下列各句中“颜色”的意义与其他三句不同的是（）A．她的“圣女升天图”挂在神坛后面，那朱红与亮蓝两种颜色鲜明极了。
全幅气韵流动，如风行水上。
B．他不能忍受这样的欺骗，决定给她点颜色看看。
C．教堂的地是用大理石铺的，颜色花样种种不同。
D．她的头发同黄牛毛一样颜色。
3．下列各句中，没有歧义的一句是（）A．刘校长来学校里不过几天，许多人人还不认识。
B．这是一个十分有趣的人，他的笑话讲不完。
C．在《我的父亲》这篇文章中，他写了许多感人的故事。
D．三个老师提出的建议，在教代会上以全票获得通过。
4．依次填入下面横线的词语，最恰当的一组是（）古代的一些作家，不完全是唯物主义者，他们是现实主义者，他们思想中不能不具有唯物主义的成分，他们能够在自己的作品反映出一定的客观真理。
A．尽管也可是即使也因而B．虽然也可是既然也所以C．尽管并但是即使就因而D．虽然并但是如果就所以5．下列作品、作家、朝代、文体对应完全正确的一项是（）A．《资治通鉴》——司马迁——西汉——编年体通史B．《聊斋志异》——蒲松龄——清代——文言短篇小说集C．《东坡乐府》——苏轼——南宋——词集D．《桃花扇》——孔尚任——清代——杂剧6．下列说法正确的一项是（）A．《登幽州台歌》是“初唐四杰”之一陈子昂的代表作。
B．陶渊明是山水诗歌的开创者，谢灵运是田园诗的开创者，而孟浩然和王维的诗歌则实现了对山水与田园题材的综合运用。
C．《金瓶梅》是在民间传说基础上创作的以家庭生活为题材的长篇章回小说。
2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、x=18、3 9、（12，132）10、c x x ++-21cos 11、π12、[-2,2)13、6233)21(lim )21(lim )2(lim ⋅∞→∞→∞→-=-=-xx x x x x x x x x ，令2xy -=，那么6631)11(lim )2(lim ey x x y x x x =+=-⋅-∞→∞→.14、.sin )(cos )(cos 1)(sin )(t t x t t y t t x t t y ==-==‘’‘’’‘，，，[].)cos 1(1)()()()()(cos 1sin )()(2322t t x t x t y t x t y dx y d t t t x t y dx dy --=-=-==‘’‘，，，，，’， 15、⎰⎰⎰⎰++-+-=++-++=+C x dx x x dx x x d dx x x dx x x 1ln )1(1)1(111233.1ln 2323C x x x x ++-+-= 16、⎰⎰⎰⎰⎰-==⋅==1121121211212112211)(222)(212121212121dx e ex de e dx x ex d e dx ex x x x x x＝.22222222101212121=+-=-=-⎰e e ee dx ee x x17、由题意得：，，，－)032(=→AB )5,0,2(-=→AC ，那么法向量为 ).6,10,15(032250225003=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⨯=→，－－，－AC AB n ∴直线方程：x −115=y −210=z −1618、.221，‘f xyf x z -=∂∂ð2z ðxðy =ððy ðz ðx =−1x 2f ′2+f ′′11+f ′′121x −y x 2 f ′′21+f ′′221x=−1x 2f′2+f′′11+1xf′′12−y x 2f′′21−y x 3f′′2219、⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=10211222xx Ddy x dx dy x dx dxdy x⎰⎰=+=+=+=121212104347234124x x xdx dx x 20、积分因子为.1)(2ln 22x eex xdx x==⎰=--μ 化简原方程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1232x xy dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =-等式两边积分得到通解⎰⎰=-.1)(2dx xdx y x d故通解为C x x x y 22ln += 21、令y x y x F -=1),(，那么x 和y 的偏导分别为20001),(x y x F x -=，.1),(00-=y x F y 所以过曲线上任一点),(00y x 的切线方程为：.01020=-+-y y x x x 当X ＝0时，y 轴上的截距为001y x y +=. 当y ＝o 时，x 轴上的截距为.0020x y x x +=令002000001),(x y x y x y x F +++=，那么即是求),(00y x F 的最小值. 而4)1(211),(00000000≥+=+++=x x x x x x y x F ，故当100==y x 时，取到最小值4.22、（1）⎰==-=1015445353)4(πππx dx x x V . （2）由题意得到等式：⎰⎰-=-122022)2()2(aadx x x dx x x化简得：⎰⎰=aadx x dx x 0122.解出a ，得到：213=a ，故.2131=a 23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -= 由于0)0()(<g a g ，并且)(x g 在[]a ，0上连续.故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ.24、将x e 用泰勒公式展开得到：⋅⋅⋅+++=2!21!111x x e x代入不等式左边：131211)!21!111)(1()1(322≤⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅+++-=-x x x x x e x x。
2008年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(二)试题
2008年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上的指定位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上 1．=-+∞→4312x x iml x【答案】：C【解析】：属于极限基本题，分子，分母同除x ，即得32，选C 【点评】：曾在安通系统班及强化班高数课上，极限部分有过大量相关题型练习。
A ．41-B. 0C. 32D. 12. 已知)(x f 在1=x 处可导，且3)1(='f ，则0(1)(1)lim h f h f h→+-=A. 0B. 1C. 3D. 6 【答案】：C【解析】：考核导数定义，或用洛必达法则。
选C【点评】：在安通课上导数部分，有详细讲解导数定义及洛必达法则的应用，在串讲篇有重点强调。
3. 设函数='=y nx y 则,1 A.x 1 B. x1- C. x ln D. xe【答案】：A【解析】： 容易题。
据辅导教材51页导数公式（4）得 【点评】：在安通课上导数部分，有过详细讲解。
4. 已知)(x f 在区间（∞+∞-,）内为单调减函数，且)(x f >)1(f ，则x 的取值范围是A. (1,-∞-)B. (1,∞-)C. (∞+,1)D. (∞+∞-,) 【答案】：D【解析】： 属概念题，选 D 与)(x f >)1(f 无关【点评】：在函数部分，有过详细讲解，在串讲篇有重点强调。
5. 设函数=+=dy e y x则,2A. ()dx e x 2+B. ()dx x e x 2+ B. ()dx e x 1+ D. dx e x【答案】：D【解析】：属于较容易题. 据辅导教材70页微分公式 （1）,（4）。
6.⎰=+dx x )1(cosA. C x x ++sinB. C x x ++-sinC. C x x ++cosD. C x x ++-cos 【答案】：A【解析】：属于容易题. 据辅导教材135页微分公式 7.=⎰-dx x 511A. -2B. -1C. 0D. 1 【答案】： C【解析】：容易题. 据”连续奇函数在对称区间上的定积分为0”. 8. 设函数y x z 32+=，则xz∂∂= A. y x 32+ B. x 2 C. 32+x D.23233y x + 【答案】： B【解析】：属于较容易题. 对2x 求导,3y 看作常数即可得B 选项。
2008年江苏专转本高等数学真题（附答案）
2008年江苏专转本⾼等数学真题（附答案）2008年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学⼀、单项选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分）1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是（） A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+=2、设函数)(x f 可导，则下列式⼦中正确的是（） A 、)0()()0(lim'0f xx f f x -=-→B 、)()()2(lim0'00x f xx f x x f x =-+→C 、)()()(lim 0'000x f xx x f x x f x =??--?+→?D、)(2)()(lim 0'000x f x3、设函数)(x f ?=122s i n xdt t t ，则)('x f 等于（） A 、x x 2sin 42B 、x x 2sin 82C 、x x 2sin 42-D 、x x 2sin 82-4、设向量)3,2,1(=→a ，)4,2,3(=→b ，则→→?b a 等于（）A 、（2，5，4）B 、（2，－5，－4）C 、（2，5，－4）D 、（－2，－5，4）5、函数xyz ln=在点（2，2）处的全微分dz 为（） A 、dy dx 2121+- B 、dy dx 2121+ C 、dy dx 2121- D 、dy dx 2121--6、微分⽅程123'''=++y y y 的通解为A 、1221++=--x x e c e c yB 、21221++=--x xe c ec y C 、1221++=-x x e c e c yD 、21221++=-xxec e c y ⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分）7、设函数)1(1)(2--=x x x x f ，则其第⼀类间断点为.8、设函数{=)(x f ,0,3tan ,0,<≥+x xxx x a 在点0=x 处连续，则a ＝.9、已知曲线543223++-=x x x y ，则其拐点为. 10、设函数)(x f 的导数为x cos ，且21)0(=f ，则不定积分?dx x f )(＝. 11、定积分dx x x-++1121sin 2的值为.12、幂函数∑∞=?12n nnn x 的收敛域为. 三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题8分，满分64分） 13、求极限：x x xx 3)2(lim -∞cos 1,sin π所决定，求22,dx yd dx dy15、求不定积分：?+dx x x 13. 16、求定积分：?1dx e x .17、设平⾯π经过点A （2，0，0），B （0，3，0），C （0，0，5），求经过点P （1，2，1）且与平⾯π垂直的直线⽅程.18、设函数),(x y y x f z +=，其中)(x f 具有⼆阶连续偏导数，求yx z 2.19、计算⼆重积分Ddxdy x 2，其中D 是由曲线xy 1=，直线2,==x x y 及0=y 所围成的平⾯区域.20、求微分⽅程2'2x y xy +=的通解.四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分） 21、求曲线)0(1>=x xy 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最⼩，并求此最⼩值. 22、设平⾯图形由曲线2x y =，22x y =与直线1=x 所围成.（1）求该平⾯图形绕x 轴旋转⼀周所得的旋转体的体积.（2）求常数a ，使直线a x =将该平⾯图形分成⾯积相等的两部分.五、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，满分18分）23、设函数)(x f 在闭区间[]a 2,0)0(>a 上连续，且)()2()0(a f a f f ≠=，证明：在开区间),0(a 上⾄少存在⼀点ξ，使得)()(a f f +=ξξ.24、对任意实数x ，证明不等式：1)1(≤-x e x .2008年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学参考答案 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、0 8、3 9、（2，17） 10、c x x ++-21cos 11、π 12、[]2,2- 13、6233)21(lim )21(lim )2(lim ?∞→∞→∞→-=-=-xx x x x x xx x x ，令2x y -=，那么6631)11(lim )2(→.14、.sin )(cos )(cos 1)(sin )(t t x t t y t t x t t y ==-==‘’‘’’‘，，，[].)cos 1(1)()()()()(cos 1sin )()(2322t t x t x t y t x t y dx y d t t t x t y dx dy --=-=-==‘’‘，，，，，’， 15、++-+-=++-++=+C x dx x x dx x x d dx x x dx x x 1ln )1(1 )1(111233.1ln 2323C x x x x ++-+-= 16、-==?==11211021211212112211)(222)(212121212121dx e ex de e dx x ex x x x x x＝.222222221010212121=+-=-=-?e e e e dx ee xx17、由题意得：，，，－)032(=→AB )5,0,2(-=→AC ，那么法向量为 ).6,10,15(032250225003=--=?=→，－－，－n 18、.221，‘f x y f x z -=??)1(212221212112‘’‘’，，，，－＋f x f xy f f y x z += ''223''212'22''12''1111f xy f x y f x f x f --+－＝ 19、+=100211222xx Ddy x dx dy x dx dxdy x=+=+=+=121212104347234124x x xdx dx x 20、积分因⼦为.1)(2ln 22xeex xdx x==?=--µ 化简原⽅程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在⽅程两边同乘以积分因⼦21x ，得到.1 232x xy dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =- 等式两边积分得到通解??=-.1)(2dx xdx y x d 故通解为C x x x y 22ln += 21、令y x y x F -=1),(，那么x 和y 的偏导分别为20),(x y x F x -=，.1),(00-=y x F y所以过曲线上任⼀点),(00y x 的切线⽅程为：.01020=-+-y y x x x 当X ＝0时，y 轴上的截距为001y x y +=. 当y ＝o 时，x 轴上的截距为.0020x y x x +=令002000001),(x y x y x y x F +++=，那么即是求),(00y x F 的最⼩值. ⽽4)1(211),(00000000≥+=+++=x x x x x x y x F ，故当100==y x 时，取到最⼩值4. 22、（1）?= =-=1015445353)4(πππx dx x x V . （2）由题意得到等式：??-=-122022)2()2(aadx x x dx x x化简得：=aa dx x dx x 022.解出a ，得到：213=a ，故.2131=a 23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -= 由于0)0()(故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ.24、将xe ⽤泰勒公式展开得到：+++=2!21!111x x e x代⼊不等式左边：131211)!21!111)(1()1(322≤---=+++-=-x x x x x e x x。
08年专升本高数真题答案
2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一. 单项选择题（每题2分,共计60分）1.解析:C【解析】:C x x x ⇒<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-120201.2.解析:C【解析】:033sin cos 21lim===⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→x xx D x x x ⇒=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π→312323cos sin 2lim3.3.解析:B 【解析】: ,1111313lim 11-=-=+--→xxx B x xx x xx ⇒===+-++→→13ln 33ln 3lim 1313lim 11000110.4.解析:B【解析】:显然只有22sin lim 0=→xxx ,其他三个都不存在,应选B.5.解析:D【解析】: 22~)1ln(x x +,D x x x ⇒=-2~2sin 2cos 122.6.解析:A【解析】:⇒=-==+--→-→1)1(,1)(lim ,1)(lim 111f x f x f x x )(x f 在1-=x 处连续;⇒===+-→→1)0(,0)(lim ,1)(lim 001f x f x f x x )(x f 在0=x 处不连续;应选A.7.解析:D 【解析】: D k f e xy x⇒-=⇒='⇒++='212)0(112法.8.解析:C【解析】:3)(lim 3)(3lim 0)0()(lim)0(000-=α+-=α+-=--='→→→xx x x x x f x f f x x x ,应选C.9.解析:B【解析】:='='⇒==])ln(ln [)(ln )(ln )()ln(ln x x x y e x x f x x x x )ln(ln )(ln )(ln 1x x x x x +-,应选B. 10.解析:D【解析】:⇒⨯=⇒-=tt t dx y d t t dx dy sin cos 31cos 1cos sin 2222 =π=422x dx y d 234,应选D.11.解析:C【解析】:验证罗尔中值定理地条件,只有21x y -=满足,应选C. 12.解析:B【解析】:⇒=⇒==''006x x y )2,0(-,应选B.13.解析:B 【解析】:,0|1|1lim =-∞→x x B x x ⇒∞=-→|1|1lim 1.14.解析:D【解析】:⇒-=''⇒+='=21)(ln 1)ln ()(xx f x x x x f C x dx dx x f x +-=-=''⎰⎰)(2,应选D.15.解析:A 【解析】:C x x dx x x x x dx x x dx +--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=--=+-⎰⎰⎰13ln 21113121)1)(3(342,应选A.16.解析:B【解析】:此题有问题,定积分是一个常数,有111214≤+≤x ,根据定积分地估值性质,有121≤≤I ,但这个常数也在其它三个区间,都应该正确,但真题中解析是B.17.解析:D【解析】:显然应选D.18.解析:D 【解析】:=-⎰-33|1|dx x =-+-⎰⎰-3113|1||1|dx x dx x ⎰⎰-+--3113)1()1(dx x dx x ,应选D.19.解析:A【解析】:对⎰+-=xdt t t t f x f 022cos 1sin )(22ln )(两边求有:xxx f x f x f cos 1sin )(2)()(2+-=',即有 ⎰⎰++=+-=⇒+-='xx d dx x x x f x x x f cos 1)cos 1(cos 1sin )(cos 1sin )(C x ++=)cos 1ln(,还初始条件2ln )0(=f ,代入得0=C ,应选A.20.解析:C【解析】:令⎰-=11)(dx x f a ,则a x x f 211)(-+=,故有⎰⎰--⇒=⇒-=-+==111112)211()(a a dx a x dx x f a =)(x f 21+x ,应选C.21.解析:C【解析】:⎰⎰⎰======22200222)()(21)()(21)()(21e e t x e x d x xf t d t tf x d x f x I ,应选C.22.解析:D【解析】:n s n s⊥⇒-==}7,3,4{},1,9,5{ ,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D.23.解析:A 【解析】: 22222200222200)11)((lim11limy x y x y x y x y x y x y x +++++=-+++→→→→ 2)11(lim 220=+++=→→y x y x ,应选A.24.解析:A【解析】:令z y x z y x F -+=22),,(,⇒-='='='1)5,2,1(,4)5,2,1(,2)5,2,1(z y x F F F⇒=---+-0)5()2(4)1(2z y x 542=-+z y x ,也可以把点（1,2,5）代入方程验证,应选A.25.解析:B【解析】: ⇒-=∂∂233xy x yz =∂∂∂x y z 22233y x -,应选B.26.解析:C【解析】:根据二重积分地可加性, 6),(=⎰⎰dxdy y x f D,应选C.27.解析:C 【解析】:有⇒=∂∂=∂∂2x x Qy P 此积分与路径无关,取直线段x y x x ,0⎩⎨⎧==从π2变到0,则02020232)(333)sin 31()3(πππ-===-++⎰⎰⎰x x x x x L e xe xde dx xe dy y y x dx xe y x ]1)21([32-π-=πe ,应选C.28.解析:B【解析】:0=-'⇒='⇒=y y Ce y Ce y xx ,应选B.29.解析:A【解析】:-1是单特征方程地根,x 是一次多项式,应设xe b ax x y -+=*)(,应选A.30.解析:B 【解析】:级数∑∞=-1100032n n n 地一般项n n 100032-地极限为05001≠,是发散地,应选B.二、填空题（每题2分,共30分）31.解析:充要条件【解析】:显然为充要条件(充分且必要).32.解析:单调增加,凹函数【解析】:⇒>-='0cos 1x y 在)2,0(π内单调增加,x y sin =''在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内大于零,应为凹地.33.解析:zx 3-【解析】:⇒='='⇒-++=x F z F a z y x F x z 6,223222zx F F x z z x 3-=''-=∂∂.34.解析:Cx x ++-)1ln(22【解析】:⎰⎰⎰++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+==+=C t t dt t t tdt xdx tx )1ln(221112121 C x x ++-=)1ln(22.35.解析:0【解析】:函数x x cos 1+在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-3,3是奇函数,所以⎰ππ⋅-=+330cos 1dx x x .36. 解析:26【解析】:}2,1,1{102011}1,0,2{},0,1,1{---=--=⨯⇒-=-=kj i AC AB AC AB ,所以ABC ∆地面积为26.37.解析:两条平行直线【解析】:是椭圆柱面与平面2-=x 地交线,为两条平行直线.38.解析:)1,1(),0,0(【解析】: )1,1(),0,0(03303322⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∂∂=-=∂∂x y yz y x xz .39.解析:0【解析】:⇒=∂∂⇒=00)0,(x z x f 0)0,1(=∂∂xz.40.解析:22【解析】: 22sin cos cos 1cos 14040040440====πππππ⎰⎰⎰⎰⎰x ydy ydx y dy ydy y dx y x.41.解析:⎰⎰3120)sin ,cos (rdrr r f d θθθπ【解析】:⎰⎰⎰⎰θθθ=π3120)sin ,cos (),(rdr r r f d dxdy y x f D.42.解析:096=+'+''y y y 【解析】: 由x xxe C eC y 3231--+=为通解知,有二重特征根-3,从而9,6==q p ,微分方程为096=+'+''y y y .43.解析:1||<q ,1||≥q 【解析】: 级数∑∞=0n naq是等比级数, 当1||<q 时,级数收敛,当1||≥q 时,级数发散.44.解析:()()11,23131011<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--∑∞=++x x nn n n 【解析】:21161113121113121)(2x x x x x x x f -⨯-+⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-=--=1100011(1)1(1),(11)362332n n n nn n n n n n x x x x +∞∞∞+===⎡⎤-=---=--<<⎢⎥⋅⎣⎦∑∑∑.45.解析:发散【解析】:021lim 2lim lim 2)2(2≠=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=--⨯-∞→∞→∞→e n n n u nn nn n n ,级数发散.三、计算题（每小题5分,共40分）46．求2522232lim +∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x .【解析】:252)23(32252222522252231312121lim3121lim 32lim 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯-∞→+∞→+∞→x x x x x x x x x x x x x x x 2523252)23(32252223131lim 2121lim 22e eex x x x x x x x ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--⨯-∞→∞→.47. 求⎰+→23241limx x dtt t x .【解析】:212lim214lim1lim3403423003242=+=⨯+===+→→→⎰xxx xx dtt t xx x x x .48.已知)21sin(ln x y -=,求dxdy .【解析】:[][])21sin()21cos(221)21sin()21cos()21sin()21sin(1x x x x x x x dx dy ---='---='--=)21cot(2x --=.49. 计算不定积分⎰xdx x arctan .【解析】:⎰⎰⎰+⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=dx x x x x x xd xdx x 2222112arctan 22arctan arctan ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=dx x x x 2211121arctan 2C x x x x ++-=arctan 2121arctan 22.50.求函数)cos(y x e z x+=地全微分.【解析】:利用微分地不变性,xx x de y x y x d e y x e d dz )cos()cos()]cos([+++=+=dx e y x y x d y x e x x )cos()()sin(++++-=dxe y x dy dx y x e x x )cos(])[sin(++++-=dy y x e dx y x y x e x x )sin()]sin()[cos(+-+-+=.51．计算⎰⎰σDd y x2,其中D 是由1,,2===xy x y y 所围成地闭区域. 【解析】:积分区域D 如下图所示:把区域看作Y 型,则有⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=y x y y y x D 1,21|),(,故 ⎰⎰⎰⎰=y y D dxy x dy dxdy yx12212 yyy yx dy y xdx dy y 122121212211⨯==⎰⎰⎰481731211121213214=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰y y dy y .52．求微分方程xex y y sin cos -=+'满足初始条件1)0(-=y 地特解.【解析】:这是一阶线性非齐次微分方程,它对应地齐次微分方程0cos =+'x y y 地通解为x Ce y sin -=,设x e x C y sin )(-=是原方程解,代入方程有x x e e x C sin sin )(--=',即有1)(='x C ,所以C x x C +=)(,故原方程地通解为x xxe Cey sin sin --+=,把初始条件1)0(-=y 代入得:1-=C ,故所求地特解为xex y sin )1(--=.53．求级数∑∞=+013n nn x n 地收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).【解析】:这是标准地不缺项地幂级数,收敛半径ρ=1R ,而321lim 33123lim lim 11=++=+⨯+==ρ∞→+∞→+∞→n n n n a a n n n n nn n ,故收敛半径31=R .当31=x 时,级数化为∑∞=+011n n ,这是调和级数,发散地;当31-=x 时,级数化为∑∞=+-01)1(n n n ,这是交错级数,满足莱布尼兹定理地条件,收敛地;所以级数地收敛域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-31,31.四、应用题（每题7分,共计14分）54. 过曲线2x y =上一点)1,1(M 作切线L ,D 是由曲线2x y =,切线L 及x 轴所围成地平面图形,求（1）平面图形D 地面积;（2）该平面图形D 绕x 轴旋转一周所成地旋转体地体积.【解析】:平面图形D 如下图所示:因x y 2=',所以切线L 地斜率2)1(='=y k ,yx =→yx 11=→1xyx =→2切线L 地方程为)1(21-=-x y ,即12-=x y 取x 为积分变量,且]1,0[∈x .（1）平面图形D 地面积为121)(3)12(1212103121102=--=--=⎰⎰x x x dx x dx x S .（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成旋转体地体积为302345)12(1212315121214π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-π-π=-π-π=⎰⎰x x x x dx x dx x V x .55.一块铁皮宽为24厘米,把它地两边折上去,做成一正截面为等腰梯形地槽(如下图),要使梯形地面积A 最大,求腰长x 和它对底边地倾斜角α.【解析】:梯形截面地下底长为x 224-,上底长为α+-cos 2224x x ,高为αsin x ,所以截面面积为 α⋅-+α+-=sin )224cos 2224(21x x x x A ,)20,120(π<α<<<x 即αα+α-α=cos sin sin 2sin 2422x x x A ,令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=α-α+α-α=α∂∂=αα+α-α=∂∂0)sin (cos cos 2cos 240cos sin 2sin 4sin 242222x x x A x x x A得唯一驻点⎪⎩⎪⎨⎧π=α=38x .根据题意可知,截面地面积最大值一定存在,且在20,120:π<α<<<x D 内取得,又函数在D 内只有一个可能地最值点,因此可以断定3,8π=α=x 时,截面地面积最大.五、证明题（6分）56. 证明方程⎰π--=02cos 1ln dx x e x x 在区间),(3e e 内仅有一个实根.【证明】:构造函数 ⎰π-+-=02cos 1ln )(dx x e xx x f ,即有22ln sin 2ln )(0+-=+-=⎰πex x xdx e x x x f ,显然函数)(x f 在区间],[3e e 连续,且有06223)(,022)(223<-<+-=>=e e e f e f ,由连续函数地零点定理知方程0)(=x f 即⎰π--=2cos 1ln dx x e xx 在区间),(3e e 有至少有一实数根.另一方面,e x xf 11)(-='在区间),(3e e 内恒小于零,有方程0)(=xf ,即⎰π--=02cos 1ln dx x e x x 在区间),(3e e 有至多有一实数根.综上所述, 方程⎰π--=2cos 1ln dx x e xx 在区间),(3e e 内仅有一个实根.x224-x α。
分专题专转本真题(完整版) 专转本数学
1专题一求导数（微分）对应真题【2001年】6、设参数方程为22tx tey t t⎧=⎪⎨=+⎪⎩；则0t dy dx == 。
9、函数yz x =的全微分z zdz dx dy x y∂∂=+=∂∂ 。
11、已知arctanln(12)cos5x y π=+++，求dy 。
14、已知2ln y y x x =+，求11x y dy dx==。
20、设2(,xz f x y=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ∂∂∂∂∂。
【2002年】4、若arctan xy e =，则dy =（ ）A.211x dx e +B. 21xxe dx e+ C.D.x7、已知()f x 在(,)−∞+∞内是可导函数，则(()())f x f x ′−−一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 不能确定奇偶性的函数11、设函数()y y x =由方程sin()x ye e xy −=确定，则0x y =′= 。
17、已知(cos sin )(sin cos )x a t t t y a t t t =+⎧⎨=−⎩，求4t dydx π=。
18、已知ln(z x =，求z x ∂∂，2z y x∂∂∂。
【2003年】4、ln(y x =+，则下列说法正确的是（ ）A.dy =B.y ′=C.dy = D.y ′=9、()y y x =由ln()xyx y e +=确定，则0x y =′= 。
2[键入文档标题]14、tanxz y=的全微分 18、已知2ln(1)arctan x t y t t ⎧=+⎨=−⎩，求22,dy d ydx dx 。
【2004年】 5、设arctan,xu v y==，则下列等式成立的是（ ） A ．u v x y ∂∂=∂∂ B.u v x x ∂∂=∂∂ C. u v y x ∂∂=∂∂ D. u v y y∂∂=∂∂15、设函数y ＝y(x)由方程1yy xe −=所确定，求202|x d ydx=的值。
2008-2012年成人考试教育专升本高数一真题及答案
绝密★启用前2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
1.2211lim 33x x x x x →++=-+ A. 0 B. 1 C.2 D. 32.设4y x =，则'y = A. 515x B. 314x C. 34x D. 4ln x x 3.设ln y x x =+，则dy =A. (1)x e dx +B.1(1)dx x+ C. 1dx xD. dx 4.设sin y x =，则''y =A. sin x -B. sin xC. cos x -D. cos x 5.31dx x =⎰ A. 22C x -+ B. 212C x -+ C. 212C x + D. 22C x+6.151x dx -=⎰ A. 12 B. 13 C.16 D. 0 7.设arcsin y z x e =+，则z y∂∂y e +C.y e8.在空间直角坐标系中，方程221x y +=表示的曲面是 A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面9.设23z x y =-，则dz =A. 23xdx ydy -B. 23x dx dy - C. 23xdx dy - D. 23x dx ydy - 10.微分方程'2y y =的通解为y =A. 2x CeB. 2x Ce C. x Cxe D. 2x Cxe二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.4lim(1)x x x→∞+=______. 12.设函数21,0()2,0x x f x a x x ⎧+≤=⎨+>⎩，在0x =处连续，则a =______. 13.曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为y =______.14.设2xy e =，则1'x y ==______.15.函数313y x x =-的单调减少区间为______. 16.211dx x =+⎰______.17.120)x dx =⎰______.18.过点(1,1,2)--且与平面2230x y z -+=垂直的直线方程为______.19.设函数(,)z f x y =可微，00(,)x y 为其极值点，则00(,)x y zx ∂=∂______.20.微分方程'1y x =+的通解为y =______.三、解答题：21～28题，共70分。
安徽2008年专升本数学答案
2008年专升本数学真题答案一、 单项选择题（每题三分，满分30分）1.C2.A3.C4.C5.A6.B7.A8.D9.B 10.C 二、填空题（每题3分，满分30分）11.2 12.1322y x =-+14.21)315.2dx dy - 16.[-3,3） 17.2 18.32 19.1520.14三、解答题（共90分）21.【解析】2221111x x ax bx bax b x x ++-----=++ 2(1)()(1).1a x ab x b x --+--=+ 只有当分子的幂次时。
极限才能为1，因此必有 1-a =0,即a =1. 把a =1代入，原极限化为21(1)(1)lim[()]lim 11x x x b x b x b x x →∞→∞+-+---+=++ lim[(1)]1,x b →∞=-+= 即-1-b=1，所以b=-1-1=-2.22.【精析】令2sin ,,u x v x ==则,v y u =所以 'u x v xy y u y v =⋅+⋅ 1cos ln 2v v vu x u u x -=⋅+⋅⋅2221(sin )cos (sin )ln(sin )2x x x x x x x x -=+⋅ 2221cos (sin )2(sin )ln(sin )x x x x x x x x -=+23. 【精析】22+sin +2sin sin 222x x xdx dx =⎰⎰（1）（1+）2+2sin sin 22xxdx dx dx =⎰⎰⎰+ 1cos 4sin ()222x x xx d dx -=++⎰⎰14cos (1cos )22x x x dx =-+-⎰114cos sin 222x x x x C =-+-+314cos sin 222x x x C =--+ 24. 【精析】12ln e x dx x+∞⎰11221e lnx lnx dx dx x x+∞=-+⎰⎰ 11111ln ()ln ()exd xd xx+∞=+-⎰⎰111112111111(ln )[ln ()]e ex dx x dx xx xxx+∞+∞=⋅-⋅+⋅-+⎰⎰ 1121e dxdx e x x +∞=-+⎰⎰ 11111ee xx+∞=+-112e e =+-+=.25. 【精析】微分方程对应的齐次微分方程为22,dy y dx x = 分离变量，得22.dy dx y x= 两边积分，得11,C yx -=-- 即 11Cxyx +-=- 所以 .1xy Cx=+ 用常数变易发，把C 换成C （x ），得 ,1()xy xC x =+两边对x 求导，得'2'221()()()1(),[1()][1()]xC x x C x xC x dy x C x dx xC x xC x ⎡⎤+-+-⎣⎦==++ 代入原微分方程，得2'2221()11()[1()][1()][1()]x C x xC x xC x xC x xC x -+=-+++ 即 2'1()(),x C x xC x -=- 即 2'()()1x C x xC x -=. 此方程对应的齐次微分方程为 2'()()0.x C x xC x -=即 '()()(0).x C x C x x =≠'()1()C x C x x=，即两边积分，得1ln[()]ln ln ,C x x C =+ 即 1(),C x C x = 再次利用常数变易法，得1()(),C x C x x =⋅ 方程两边对x 求导，得''11()()()C x C x xC x =+ 代回对应的微分方程，得23'2111()()()1x C x x C x x C x +-= 所以 '3()C x x -=， 两边积分，得'221()2C x x C -=-+， 所以 212211()()22C x x x C x C x --=-+=-+，所以 1222111()1()122x x xy xC x x C x x x C -===++-+- 222221122x xC x C x ==++. 把11x y ==代入，得 212C =，所以满足条件的特解 221xy x =+.26. 【精析】因为112211x y z z xy ---∂∂==∂∂所以11112222111112x x y y x y z z x y x y --⋅-⋅-∂∂+====∂∂. 27. 【精析】令cos ,sin x r y r θθ==，由题知，区分区域用极坐标可表示为02cos ,0.4r θπθ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 所以2c o s24Dd r drπθθ=⎰⎰=3408cos 3d πθθ⎰.2408cos (1sin )3d πθθθ=-⎰244008[cos sin (sin )]3d d ππθθθθ=-=⎰⎰28. 【精析】12031203120335170112011213101130005A a a a ⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪=→--→--⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪----⎩⎭⎩⎭⎩⎭，所以，当5a =时，线性方程有解，且又无穷多解。
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4.
大题
一
二
三
四
五
六
总分
成绩
一、选择题(本大题分10小题,每小题2分,共20分)
1、对于微分方程 ,利用待定系数法求其特解 时,下列特解解法正确的是
A． = B． =
C． = D． = 答( )
2、下列方程中那个方程是二阶微分方程
（A）( )2+ 3x2y=x3(B) + +x2=0 (C) +3 +y=0 (D) -y2=sinx答（）
24）（6分）求
25（6分
5、若 。
6、 _________。
7、 ______.
8、 .。
9、设 ，则 =。
10、
三、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分)
21）（5分）求
22）（5分）设f(x,y)是连续函数，交换积分 的积分次序。
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
五、解答下列各题(本大题共2小题，总计12分)
26）、（6分）将 展开为 的幂级数，并求出其收敛区间
27）（6分）已知幂级数 的收敛区间为[-4，4]，试写出幂级数 的收敛区间。（要求说明理由）
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工大学2008年专升本
高等数学试题（A3）卷
六、解答下列各题(本大题共2小题，总计11分)
28）（6分）已知上半平面内一曲线 过点 ，且曲线上任一点 处切线斜率数值上等于该点纵坐标减去由此曲线与 轴， 轴，直线 所围成的面积，求此曲线方程。
29）（5分）若 是连续函数且为奇函数，证明 是偶函数。
3、函数 在点 处答（）
(A)连续，偏导数存在；(B)连续，偏导数不存在；
（C）不连续，但偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在。
4、下列函数中，使 的函数f为答（）
（A）ax+by+c（B）sinxy（C）ex+ey（D）x2+y2
5.设D： ，则 可化为答（）
（A） ；
（B） ；
（C） ＋ ；
（D） ＋
东华理工大学2008年专升本
高等数学试题（A1）卷
6.
答( )
7.
8.
9、当 时， 是 的
A.高阶无穷小B.等价无穷小
C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小
10.
二、填空题(本大题分10小题,每小题3分,共30分)
1、函数 在点 处连续是它在该点偏导数存在的条件。
2、函数项级数 在 内的和函数是。
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工大学2008年专升本
高等数学定的隐函数y的二阶导数
四、解答下列各题(本大题共2小题，总计12分)