测量学第七章方向测量
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测 量 学基础
地大江城学院 陈文玲
第七章 方向观测
第一节 直线定向 第二节 坐标方位角的推算 第三节 坐标计算原理
§1 直线定向
1) 真子午线方向(true meridian direction)
地表任一点P与地球旋转轴所组成 的 平面与地球表面的交线称为 P点的真子午线(true meridian)， 真子午线在P点的切线方向称为 P点的真子午线方向。 可以应用天文测量(astrometry)方 法 或者陀螺经纬仪(gyro theodolite) 来测定地表任一点的真子午线方向。
3) 坐标纵轴方向(ordinates axis direction)
过地表任一点且与
其所在的高斯平面 直角坐标系或者假 定坐标系的坐标纵 轴平行的直线称为 点的坐标纵轴方向。
三、标准方向间的关系 1、真子午线方向与磁子午 线方向 因地极与磁极不一致，故 过地面某点的真子午线方向与 磁子午线方向不一致，两者的 夹角为磁偏角δ。某点的磁子午 线在真子午线以东称东偏，磁 偏角取正号；西偏时取负号。
2) 磁子午线方向(magnetic meridian direction)
地表任一点与地球磁场 南北极连线所组成的平 面与地球表面交线称为 点的磁子午线(magnetic meridian) ， 磁 子 午 线 在 点的切线方向称为点的 磁子午线方向。 可 以 应 用 罗 盘 仪 (compass)来测定，在点 安置罗盘，磁针自由静 止时其轴线所指的方向 即为点的磁子午线方向。
第五节 坐标方位角的推算
X 二、正、反坐标方位角 ： AB 为正坐标方位角 ， 若 则 为反坐标方位 BA 角； BA 为正坐标方位角 ， 若 为反坐标方位 则 AB 角。
B
BA
AB
AB
BA AB 180 A 通用公式为： BA AB 180
四、用罗盘仪测定磁方位角
1、罗盘仪的构造 罗 盘 仪 (compass) 是 测量直线磁方位角的 仪器，如左图所示。 该仪器构造简单，使 用方便，但精度不高， 当测区内需要建立假 定坐标系时，可用罗 盘仪测量磁方位角， 作为该控制网起始边 的坐标方位角。
2、用罗盘仪测定直线磁方位角的方法
2 坐标的反算
已知A点的坐标 X A 、y A ， B点的坐标 X B 、yB ，计 算直线AB的平距 s AB 和坐标方位角 AB 。
推算公式： X
XB XA
AB arctanY / X
S AB X
2 AB
Y YB YA
Y
2 AB
arct an Y / X (90,90)
根据△x、△y值判断：
象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 方位角 △x + △y + + -
3 方位角值确定
180 180 360
Ⅳ
+
-
3、坐标反算步骤
（1）按式4—27计算坐标增量ΔxAB、ΔyAB； （2）按式4—28计算象限角RAB角值； （3）按表4—3确定RAB所在象限，并计算方位αAB；
三、坐标正、反算
1 坐标的正算
已知A点的坐标 X A 、y A ， 直线AB的平距s AB 和坐标方 位角 AB ，计算B点的坐标 X B ，y 。
B
x B
AB
s AB
Y
X
y
A
推算公式：
X B X A S AB cos AB YB YA S AB sin AB
X
-γ
+γ
• 2、真子午线方向与坐标 纵轴方向 • 中央子午线高斯投影后 为直线（x轴），其余子 午线投影后均为曲线， 曲线上各点处的切线与 纵轴方向的夹角±γ，称 为该点的平面子午线收 敛角。
磁 子 午
真 子 午 γ δ
x 坐 标 纵 轴
A真 A磁 α P
Q
二、表示直线方向的方法
三、几种方位角之间的关系
欲测直线AB的磁方位角，将罗盘仪安置在直线起点A， 挂上垂球对中。 松开球臼接头螺旋，用手前、后、左、右转动刻度盘， 使水准器气泡居中，拧紧球臼接头螺旋，使仪器处于 对中和整平状态。 松开磁针固定螺旋，让它自由转动，然后转动罗盘， 用望远镜照准B点标志，待磁针静止后，按磁针北端 (一般为黑色一端)所指的度盘分划值读数，即为AB边 的磁方位角角值，如下图所示。
（4）、按式4—29计算水平距离DAB。
N Ⅳ Ⅰ RAB=北东60° α AB=60° B α BA=240° RBA=南西60° A Ⅲ Ⅱ
N
Ⅳ
Ⅰ RAB=北东60° α AB=60°
B
α BA=240° RBA=南西60°
A
Ⅲ Ⅱ
3、方位角与象限角的关系 象限Ⅰ 北东R=α 象限Ⅱ 南东R=180°-α 象限Ⅲ 南西R=α-180° 象限Ⅳ 北西R=360°-α 4、方位角的测定 ①用罗盘测定磁方位角 （ 根据当地δ、γ可换算出坐标方 位角） ②测定真方位角 用陀螺测定真方位角 用天文观测测定真方位角
Fra Baidu bibliotek
第五节 坐标方位角的推算
一、由已知点的坐标计算坐标方位角： 由图知道：
RAB
y AB arctan x AB
RAB------象限角 • -90⁰~+90⁰
AB RAB 第一象限 AB RAB 180第二、三象限 AB RAB 360第四象限
四、方位角与象限角 1、方位角 从标准方向北端起，顺 时针方向计算到某一直线的 角度，称为该直线的方位角 α，方位角从0°～360°。 直线的坐标正反方位角相差 180°。 2、象限角 从一标准方向的南端或 北端，计算到某一直线的锐 角，称为该直线的象限角R， 象限角0°～90°，加象限 名表示。
地大江城学院 陈文玲
第七章 方向观测
第一节 直线定向 第二节 坐标方位角的推算 第三节 坐标计算原理
§1 直线定向
1) 真子午线方向(true meridian direction)
地表任一点P与地球旋转轴所组成 的 平面与地球表面的交线称为 P点的真子午线(true meridian)， 真子午线在P点的切线方向称为 P点的真子午线方向。 可以应用天文测量(astrometry)方 法 或者陀螺经纬仪(gyro theodolite) 来测定地表任一点的真子午线方向。
3) 坐标纵轴方向(ordinates axis direction)
过地表任一点且与
其所在的高斯平面 直角坐标系或者假 定坐标系的坐标纵 轴平行的直线称为 点的坐标纵轴方向。
三、标准方向间的关系 1、真子午线方向与磁子午 线方向 因地极与磁极不一致，故 过地面某点的真子午线方向与 磁子午线方向不一致，两者的 夹角为磁偏角δ。某点的磁子午 线在真子午线以东称东偏，磁 偏角取正号；西偏时取负号。
2) 磁子午线方向(magnetic meridian direction)
地表任一点与地球磁场 南北极连线所组成的平 面与地球表面交线称为 点的磁子午线(magnetic meridian) ， 磁 子 午 线 在 点的切线方向称为点的 磁子午线方向。 可 以 应 用 罗 盘 仪 (compass)来测定，在点 安置罗盘，磁针自由静 止时其轴线所指的方向 即为点的磁子午线方向。
第五节 坐标方位角的推算
X 二、正、反坐标方位角 ： AB 为正坐标方位角 ， 若 则 为反坐标方位 BA 角； BA 为正坐标方位角 ， 若 为反坐标方位 则 AB 角。
B
BA
AB
AB
BA AB 180 A 通用公式为： BA AB 180
四、用罗盘仪测定磁方位角
1、罗盘仪的构造 罗 盘 仪 (compass) 是 测量直线磁方位角的 仪器，如左图所示。 该仪器构造简单，使 用方便，但精度不高， 当测区内需要建立假 定坐标系时，可用罗 盘仪测量磁方位角， 作为该控制网起始边 的坐标方位角。
2、用罗盘仪测定直线磁方位角的方法
2 坐标的反算
已知A点的坐标 X A 、y A ， B点的坐标 X B 、yB ，计 算直线AB的平距 s AB 和坐标方位角 AB 。
推算公式： X
XB XA
AB arctanY / X
S AB X
2 AB
Y YB YA
Y
2 AB
arct an Y / X (90,90)
根据△x、△y值判断：
象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 方位角 △x + △y + + -
3 方位角值确定
180 180 360
Ⅳ
+
-
3、坐标反算步骤
（1）按式4—27计算坐标增量ΔxAB、ΔyAB； （2）按式4—28计算象限角RAB角值； （3）按表4—3确定RAB所在象限，并计算方位αAB；
三、坐标正、反算
1 坐标的正算
已知A点的坐标 X A 、y A ， 直线AB的平距s AB 和坐标方 位角 AB ，计算B点的坐标 X B ，y 。
B
x B
AB
s AB
Y
X
y
A
推算公式：
X B X A S AB cos AB YB YA S AB sin AB
X
-γ
+γ
• 2、真子午线方向与坐标 纵轴方向 • 中央子午线高斯投影后 为直线（x轴），其余子 午线投影后均为曲线， 曲线上各点处的切线与 纵轴方向的夹角±γ，称 为该点的平面子午线收 敛角。
磁 子 午
真 子 午 γ δ
x 坐 标 纵 轴
A真 A磁 α P
Q
二、表示直线方向的方法
三、几种方位角之间的关系
欲测直线AB的磁方位角，将罗盘仪安置在直线起点A， 挂上垂球对中。 松开球臼接头螺旋，用手前、后、左、右转动刻度盘， 使水准器气泡居中，拧紧球臼接头螺旋，使仪器处于 对中和整平状态。 松开磁针固定螺旋，让它自由转动，然后转动罗盘， 用望远镜照准B点标志，待磁针静止后，按磁针北端 (一般为黑色一端)所指的度盘分划值读数，即为AB边 的磁方位角角值，如下图所示。
（4）、按式4—29计算水平距离DAB。
N Ⅳ Ⅰ RAB=北东60° α AB=60° B α BA=240° RBA=南西60° A Ⅲ Ⅱ
N
Ⅳ
Ⅰ RAB=北东60° α AB=60°
B
α BA=240° RBA=南西60°
A
Ⅲ Ⅱ
3、方位角与象限角的关系 象限Ⅰ 北东R=α 象限Ⅱ 南东R=180°-α 象限Ⅲ 南西R=α-180° 象限Ⅳ 北西R=360°-α 4、方位角的测定 ①用罗盘测定磁方位角 （ 根据当地δ、γ可换算出坐标方 位角） ②测定真方位角 用陀螺测定真方位角 用天文观测测定真方位角
Fra Baidu bibliotek
第五节 坐标方位角的推算
一、由已知点的坐标计算坐标方位角： 由图知道：
RAB
y AB arctan x AB
RAB------象限角 • -90⁰~+90⁰
AB RAB 第一象限 AB RAB 180第二、三象限 AB RAB 360第四象限
四、方位角与象限角 1、方位角 从标准方向北端起，顺 时针方向计算到某一直线的 角度，称为该直线的方位角 α，方位角从0°～360°。 直线的坐标正反方位角相差 180°。 2、象限角 从一标准方向的南端或 北端，计算到某一直线的锐 角，称为该直线的象限角R， 象限角0°～90°，加象限 名表示。