测量学第七章方向测量

2 坐标的反算
已知A点的坐标 X A 、y A ， B点的坐标 X B 、yB ，计 算直线AB的平距 s AB 和坐标方位角 AB 。
推算公式： X
XB XA
AB arctanY / X
S AB X
2 AB
Y YB YA
Y
2 AB
arct an Y / X (90,90)


欲测直线AB的磁方位角，将罗盘仪安置在直线起点A， 挂上垂球对中。 松开球臼接头螺旋，用手前、后、左、右转动刻度盘， 使水准器气泡居中，拧紧球臼接头螺旋，使仪器处于 对中和整平状态。 松开磁针固定螺旋，让它自由转动，然后转动罗盘， 用望远镜照准B点标志，待磁针静止后，按磁针北端 (一般为黑色一端)所指的度盘分划值读数，即为AB边 的磁方位角角值，如下图所示。
3) 坐标纵轴方向(ordinates axis direction)
过地表任一点且与
其所在的高斯平面 直角坐标系或者假 定坐标系的坐标纵 轴平行的直线称为 点的坐标纵轴方向。
三、标准方向间的关系 1、真子午线方向与磁子午 线方向 因地极与磁极不一致，故 过地面某点的真子午线方向与 磁子午线方向不一致，两者的 夹角为磁偏角δ。某点的磁子午 线在真子午线以东称东偏，磁 偏角取正号；西偏时取负号。
N Ⅳ Ⅰ RAB=北东60° α AB=60° B α BA=240° RBA=南西60° A Ⅲ Ⅱ
N
Ⅳ
Ⅰ RAB=北东60° α AB=60°
B
α BA=240° RBA=南西60°
A
Ⅲ Ⅱ
3、方位角与象限角的关系 象限Ⅰ 北东R=α 象限Ⅱ 南东R=180°-α 象限Ⅲ 南西R=α-180° 象限Ⅳ 北西R=360°-α 4、方位角的测定 ①用罗盘测定磁方位角 （ 根据当地δ、γ可换算出坐标方 位角） ②测定真方位角 用陀螺测定真方位角 用天文观测测定真方位角
三、坐标正、反算
1 坐标的正算
已知A点的坐标 X A 、y A ， 直线AB的平距s AB 和坐标方 位角 AB ，计算B点的坐标 X B ，y 。
B
x B
AB
s AB
Y
X
y
A
推算公式：
X B X A S AB cos AB YB YA S AB sin AB
（4）、按式4—29计算水平距离DAB。
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四、用罗盘仪测定磁方位角
1、罗盘仪的构造 罗 盘 仪 (compass) 是 测量直线磁方位角的 仪器，如左图所示。 该仪器构造简单，使 用方便，但精度不高， 当测区内需要建立假 定坐标系时，可用罗 盘仪测量磁方位角， 作为该控制网起始边 的坐标方位角。

2、用罗盘仪测定直线磁方位角的方法
四、方位角与象限角 1、方位角 从标准方向北端起，顺 时针方向计算到某一直线的 角度，称为该直线的方位角 α，方位角从0°～360°。 直线的坐标正反方位角相差 180°。 2、象限角 从一标准方向的南端或 北端，计算到某一直线的锐 角，称为该直线的象限角R， 象限角0°～90°，加象限 名表示。
2) 磁子午线方向(magnetic meridian direction)


地表任一点与地球磁场 南北极连线所组成的平 面与地球表面交线称为 点的磁子午线(magnetic meridian) ， 磁 子 午 线 在 点的切线方向称为点的 磁子午线方向。 可 以 应 用 罗 盘 仪 (compass)来测定，在点 安置罗盘，磁针自由静 止时其轴线所指的方向 即为点的磁子午线方向。
根据△x、△y值判断：
象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 方位角 △x + △y + + -
3 方位角值确定

180 180 360
Ⅳ
+
-
3、坐标反算步骤
（1）按式4—27计算坐标增量ΔxAB、ΔyAB； （2）按式4—28计算象限角RAB角值； （3）按表4—3确定RAB所在象限，并计算方位αAB；
第五节 坐标方位角的推算
X 二、正、反坐标方位角 ： AB 为正坐标方位角 ， 若 则 为反坐标方位 BA 角； BA 为正坐标方位角 ， 若 为反坐标方位 则 AB 角。
B
BA
AB
AB
BA AB 180 A 通用公式为： BA AB 180
X
-γ
+γ
• 2、真子午线方向与坐标 纵轴方向 • 中央子午线高斯投影后 为直线（x轴），其余子 午线投影后均为曲线， 曲线上各点处的切线与 纵轴方向的夹角±γ，称 为该点的平面子午线收 敛角。
磁 子 午
真 子 午 γ δ
x 坐 标 纵 轴
A真 A磁 α P
Q
二、表示直线方向的方法
三、几种方位角之间的关系
第五节 坐标方位角的推算
一、由已知点的坐标计算坐标方位角： 由图知道：
RAB
y AB arctan x AB
RAB------象限角 • -90⁰~+90⁰
AB RAB 第一象限 AB RAB 180第二、三象限 AB RAB 360第四象限
测 量 学基础
地大江城学院 陈文玲
第七章 方向观测
第一节 直线定向 第二节 坐标方位角的推算 第三节 坐标计算原理
§1 直线定向
1) 真子午线方向(true meridian direction)

地表任一点P与地球旋转轴所组成 的 平面与地球表面的交线称为 P点的真子午线(true meridian)， 真子午线在P点的切线方向称为 P点的真子午线方向。 可以应用天文测量(astrometry)方 法 或者陀螺经纬仪(gyro theodolite) 来测定地表任一点的真子午线方向。