立体图形的体积表面积计算
常用立体图形体积公式
常用的立体图形体积公式：
长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）
正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）
圆柱（正圆）：V=πr²×h【圆柱（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高】圆锥（正圆）：V=πr²×h÷3【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高÷3】
角锥：V=rS×h÷3【角锥体积=底面积×高÷3】
柱体：V=sh(柱体体积=底面积×高）
表面积的公式
1、柱体
（1）棱柱
每个面的面积相加
）特殊长方体、正方体（
长方体：S=2(ab+ah+bh)
正方体：S=6a^2
（2）圆柱
S=2πr^2+2πrh
2、锥体
（1）棱锥
每个面的面积相加
（2）圆锥
S=πr^2+πrl
3、台体
（1）棱台
每个面的面积相加
（2）圆台
S=πr^2+πr′ ^2+πrl+πr′ l
4、球
S=4πr^2
提问人的追问2010-03-07 08:00 请问台体是什么呀？？
回答人的补充2010-03-07 09:49。
各形状物体体积计算公式
常用体积及表面积计算公式一些数学的体积和表面积计算公式3立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2ab+ac+bc V＝abc棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S21/2/3正棱台拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S－中截面积 h－高V＝hS1+S2+4S/6圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径 h－高V＝πr2h/3圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径V＝πh3a2+h2/6 ＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶V＝πh2D2＋d2/12 母线是圆弧形;圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15 母线是抛物我用拟柱体公式来解决一下;至于公式本身证明需要用到积分知识需要同时推广牛顿－莱布尼茨公式;不详谈：任何立体的体积均可以归纳成：V＝1/6×h×S1+S2+4SS1指上表面S2指下表面S指高线垂直平分面柱体：V＝1/6×h×S1+S2+4SV＝1/6×h×S1+S1+4S1V＝1/6×h×6SV＝Sh锥体：V＝1/6×h×S1+S2+4SV＝1/6×h×S2/4×4+S2V＝1/6×h×2S2、、长方形的周长=长+宽×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=上底+下底×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=长×宽+长×高＋宽×高×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体正方体、圆柱体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+b S＝ab三角形 a;b;c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A;B;C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d;D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a;b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×a/360S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·πα/180-sinα ＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S11/2/3 拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πhR2＋Rr＋r2/3 球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12母线是圆弧形;圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15母线是抛物线形棱台体体积计算公式：V=1/3HS上＋S下＋√S上×S下H是高;S上和S下分别是上下底面的面积..棱台体积V=上底面积+下底面积+4×中截面面积÷6×高V＝上口边长-0.025上口边宽-0.025杯深＝下口边长＋0.025下口边宽+0.025杯深V=h/3a2+ab+b2﹝其中a;b;h分别为正四棱台的上、下底边及高的大小棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号S1S2〕／3h注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高..关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因鲁班算量2006在计算独立基础时;发现所有的正四棱台计算正确;而计算有长边与短边的四棱台时;就不对了;量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为s1+s2+sqrs1s2h/3;sqrx对x求根或ABH+h/6AB+ab+A+aB+b其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高;当然;A与a、B与b相对应..用ABH+h/6AB+ab+A+aB+b是偏小实际工作中;这两种公式都有人用;结果有时是不一样.而使用鲁班算量计算结果偏大;计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法;而鲁班用的是微积分算法;结果相差很小另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别;其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算;鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小;但其实鲁班算的是实际的量..公式分类公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b 2三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a ≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-b+√b2-4ac/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosAcosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA倍角公式 tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosActgA/2=√1+cosA/1-cosA ctgA/2=-√1+cosA/1-cosA和差化积 2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-BsinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosBctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13 +15+…+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=nn +12n+1/613+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/4 12+23+34+45+56+67+…+nn+1=nn +1n+2/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a;b是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=ch 斜棱柱侧面积 S=c'h正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2c+c'h'圆台侧面积S=1/2c+c'l=πR+rl球的表面积S=4πr2圆柱侧面积S=ch=2πh圆锥侧面积S=1/2cl=πrl弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式 V=1/3SH 圆锥体体积公式V=1/3πr2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中;S'是直截面面积; L是侧棱长柱体体积公式 V=sh 圆柱体V=πr2h声明：本资料由大家论坛公务员考试专区收集整理;转载请注明出自更多公务员考试信息;考试真题;模拟题：大家论坛;学习的天堂数列问题1．关键提示：一般而言;公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式;一般难度不大..考生只要很好的掌握基本公式;尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题..2．核心公式：1等差数列通项公式＝＝2等差数列求和公式＝＋＝3等差数列中项公式;当n为奇数时;等差中项为1项即 ; ＝；当n为偶数时;等差中项为2项即和 ;而＋＝；4等比数列通项公式＝＝例题1：一张考试卷共有10道题;后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分..如果这张考卷的满分为100分;那么第八道题的分值应为多少A．9 B．14 C．15 D．16解析：显然可将此题转化为一个等差数列的问题..每道题的分值组成了一个公差d =2的等差数列 ;显然 =100;可利用等差数列的求和公式 = ＋求出 ;显然代入后可求 =1;然后根据等差数列的通项公式 = 求出 =15..注：此题亦可通过求等差中项的方法解;即等差数列 ;当n=10时其等差中项的和为＋=100÷5=20;公差d=2;所以 =9; =11;所以 =15..例题2：一种挥发性药水;原来有一整瓶;第二天挥发后变为原来的1／2；第三天变为第二天的2／3；第四天变为第三天的3／4;请问第几天时药水还剩下1／30瓶A．5天 B．12天 C．30天 D．100天解析：依据题意;显然可将此题变为一个有规律的数列;即第1天剩下1;第2天剩下1/2;第3天剩下1/3;依此下去;第30天就剩下1/30..所以;答案为C..例题3：2004年江苏A类真题如果某一年的7月份有5个星期四;它们的日期之和为80;那么这个月的3日是星期几A．一 B．三C．五 D．日解析：设这5天分别为 ; ; ; ; ;显然这是一个公差为7的等差数列..等差中项＝＝16..所以;则＝2即第一个星期四为2号;则3号为星期五..所以;答案为C..平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+bS＝ab三角形 a;b;c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A;B;C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2•sinC＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d;D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2•sinα平行四边形 a;b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absi nα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×a/360S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2•πα/180-sinα＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2•r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6 圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12母线是圆弧形;圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15母线是抛物线形计算人体表面积的公式较多;但大多数可写成1或2的形式.. SA=cHα1Wα2这里SA为人体表面积m2；H为身高cm；W为体重kg；c、α1、α2为常数项..等式两边取自然对数;可将1式线性化为：lnSA=α0+α1lnH+α2lnW2其中α0=lnc;ln为自然对数符号..1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高、体重和体表面积;采用最小变异系数法;建立了第1个公认的人体表面积计算公式1;目前仍被广泛应用..1975年Gehan和George利用Boyd等直接测量的401例身高、体重和体表面积;应用最小二乘法拟合了2式〔1〕..1987年Mosteller按1式给出了容易记忆的简单公式c=1/60〔2〕..1973年Stevenson根据10例实测数据;提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕;80年代赵松山等〔4;5〕分别报道了中国成年男女的计算公式..国内大多数教科书介绍的计算公式是：SA= 0.035W+0.1 W≤301.05+W-30×0.02 W>30几何体的表面积体积计算公式圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh R为圆柱体上下底圆半径;h为圆柱体高圆锥体:表面积:πRR+πRhh+RR的平方根体积: πRRh/3 r为圆锥体低圆半径;h为其高;平面图形名称符号周长C和面积S长方形a和b－边长C＝2a+b S＝ab三角形a;b;c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A;B;C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA 四边形d;D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a;b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝a+bh/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×a/360 S＝πr2×a/360 弓形l－弧长S＝r2/2·πα/180-sinαb－弦长＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2r－半径＝rl-b/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环R－外圆半径S＝πR2-r2r－内圆半径＝πD2-d2/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4d－短轴。
4.立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式
立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式图形 体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量为棱长，为对角线分别为长,宽,高,为对角线体 积 3=表面积26=侧面积24=对角线 3=重 心 在对角线交点上2=体 积 =表面积 )(2++=侧面积 )(2+=对角线222++=重 心 在对角线交点上2= 转动惯量取长方体中心为坐标原点,坐标轴分别平行三个棱边)(12122+=)(12122+=)(12122+=)(121222++= (当==时,即为正方体的情况)*表中为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.图形 体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量为边长,为高为底边长,为高,为对角线为棱数,为底边长,为高,为斜高 体 积 =表面积 +=2侧面积 )(++=式中为底面积重 心2=(、分别为上下底重心)转动惯量对于正三棱柱()取为坐标原点,轴与棱平行1248324==体 积 225981.2233»=表面积61962.563322+»+= 侧面积 6=对角线224+=重 心2=(、分别为上下底重心)转动惯量取为坐标原点,轴与棱平行12583524==体 积 31=表面积 +=侧面积2'==式中为底面积,'为一侧三角形面重 心4h GQ = (Q 为底面的重心)图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量Ja,b,c,p,q,r 为棱长h 为高体积 011111010101028812222222222222c b ac p qb p r a q r V = 重心PQ GQ 41= (P 为顶点,Q 为底面的重心)体积)''(3FF F F h V ++=式中F F ,'分别为上下底面积重心 '''3'24FF F F F FF F PQ GQ ++++=(P ,Q 分别为上下底重心)分别为上下底边长,为棱数,为高,为斜高体 积÷÷øöççèæ÷øöçèæ++=2''13表面积 ++='侧面积 )'(2+=式中,'分别为上下底面积重 心2222'''3'24++++= (、分别为上下底重心)图形 体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量两底为矩形,分别为上下底边长,为高,1为截头棱长体积]'')')('([6++++= '''1--=重心''2''2''3''2++++++= (分别为上下底重心)底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长r为半径 重心'2'2aaaaPQGQ++=(P为上棱中点,Q为下底面重心)体 积33352360.0634ddrV»==pp 表面积24rS p=重 心 G与球心O重合转动惯量取球心O为坐标原点mrJJJzyx252===mrJo253=图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[半球体]r为半径,O为球心r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,a为锥角(弧度)r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高 体 积 331232drVpp==表面积23rS p=侧面积22rM p=重 心 rGO83=转动惯量取球心O为坐标原点,z轴与GO重合 mrJJJzyx252===mrJo253=体 积 hrhrV220944.232»=p表面积 )2(ahrS+=p侧面积 (锥面部分) rM pa=重 心 )2(83hrGO-=转动惯量z轴与GO重合úûùêëé-÷øöçèæ-=2sin2cos2cos1215225aaap rJz÷øöçèæ+-=2cos2cos32533aahmr体 积)3(3)3(6222hrhhahV-=+=pp表面积 )2()2(222aharhS+=+=pp 侧面积(球面部分))(222harhM+==pp重 心)3()2(432hrhrGO--=图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[球台]r为球半径,a¢,a分别为上下底圆的半径,h为高R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径体 积 )'33(6222haahV++=p表面积 )'2(22aarhS++=p侧面积 rhM p2=2222222'÷÷øöççèæ--+=hhaaar重 心22244'33'23haaaahGO++-=222222'33'422haahaahGQ++++=(Q为下底圆心)体 积 222242DdRrVpp==表面积 DdRrS224pp==重 心 G在圆环的中心上转动惯量取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直于圆环所在平面mRrJJyx÷÷øöççèæ+==28522mRrJz÷øöçèæ+=2243图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量J [圆柱体]r 为底面半径,h 为高R 为外半径,r 为内半径,h 为高r 为底圆半径,h,H 分别为最小,最大高度,a 为截角,D 为截头椭圆轴体 积h r V 2p = 表面积)(2h r r S +=p 侧面积rh M p 2= 重 心 2hGQ =(P ,Q 分别为上下底圆心) 转动惯量 取重心G 为坐标原点,z 轴垂直底面m h r J J y x ÷øöçèæ+==34122m r J z 22=体 积th R r R h V p p 2)(22=-= 表面积 )(222r R M S -+=p侧面积 R h r R h M p p 4)(2=+= 式中t 为管壁厚,R 为平均半径重 心2h GQ = 转动惯量 取z 轴与GQ 重合 m r R J z 2)(22+=体 积 )(22h H r V +=p 表面积 ÷øöçèæ++=a p cos 112r M S ÷øöçèæ+++=2D h H r r p 侧面积 )(h H r M +=p 截头椭圆轴22)(4h H r D -+= 重 心tan 22r h H +a)(2tan 2h H r GK +=a (GQ 为重心到底面距离,GK 为重心到轴线O O ¢的距离)图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量Jh 为截段最大高度,b 为底面拱高,2a 为底面弦长,r 为底面半径,a 2为弧所对圆心角(弧度)体 积])(3)3([3222a r b r a r a bh V -+-=÷øöçèæ--=a a a cos sin 31sin 33a b hr侧面积(柱面部分)])[(2a r b b rhM +-=a体 积abc abc V 1888.434»=p 重 心G 在椭球中心O 上 转动惯量 取椭球中心为坐标原点,z 轴与c 轴重合m c b J x )(5122+=m a c J y)(5122+= m b a J z)(122+=a,b,c 为半轴图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量J体 积h r V 23p= 表面积 )(l r r S +=p 侧面积 rl M p = 母 线 22h r l +=重 心4h GQ = (Q 为底圆中心,O 为圆锥顶r为底圆半径,h为高,l为母线r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线上下底平行,F¢,F分别为上,下底面积,F为中截面面积,h为高取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ 重合mhrJJyx÷÷øöççèæ+==22453mrJz2103=体 积 )(322RrrRhV++=p表面积 )(22rRMS++=p侧面积 )(rRlM+=p母 线22)(hrRl+-=圆锥高(母线交点到底圆的距离)rRhrhH-+=重 心2222324rRrRrRrRhGQ++++=(P,Q分别为上下底圆心)体 积 )4'(60FFFhV++»[注] 棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量Jd 为上,下底圆直径,D 为中截面直径,h 为高母线为圆弧时: 体积)2(26180.0)2(122222d D h d D hhV +»+=p2)2(08727.0d D h +»母线为抛物线时: 体积 ÷øöçèæ++=2243215d Dd D h V p )348(05236.022d Dd D h ++» 重心2h GQ = (P ,Q 分别为上下底圆心)二、 多面体[正四面体] [正八面体] [正十二面体] [正二十面体]图形面数f4 8 12 20 棱数k 6 12 30 30 顶点数e 462012体积V 31179.0a34714.0a36631.7a31817.2a表面积S27321.1a24641.3a26457.20a26603.8a表中a 为棱长.[欧拉公式] 一个多面体的面数为f ，棱数为k ，顶点数为e ,它们之间满足 2=+-f k e。
立体图形表面积体积
教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高）授课日期时段教学内容知识点一：表面积1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。
字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 22、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。
字母公式：S=a ×a× 63、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高） 用字母表示：22s r ch π=+注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2s = 已知底面直径和高，dh π侧=s知识点二：体积1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高 （Ｖ＝ａｂｈ）② 底面积×高=横截面积×长 （V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米．A ．50B ．100C ．50πD ．100π答案：B检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米．答案：64检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米． 答案：2 24 8检测题4 把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米．答案：250检测题5．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有______平方米．答案：这个练功房的面积有80平方米．检测题6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的21，它的体积就（ ）答案：扩大2倍检测题7．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______．答案：1.57cm一、专题精讲例1.如图是高为10厘米的圆柱，如果它的高增加4 厘米，那么它表面积就增加125.6平方厘米。
立体图形的基本知识与计算方法
立体图形的基本知识与计算方法一、立体图形的概念与分类1.立体图形的定义：立体图形是具有三维空间的图形，它包括长度、宽度和高度三个维度。
2.立体图形的分类：a)几何体：根据面的形状和结构，几何体可以分为以下几种类型：•单体几何体：如球体、立方体、圆柱体、圆锥体等；•复合几何体：如长方体、棱柱、棱锥等；•旋转体：如圆环、圆台等。
b)非几何体：如圆柱面、圆锥面、球面等。
二、立体图形的计算方法1.体积的计算：a)单体几何体的体积计算公式：•球体：V = (4/3)πr³；•立方体：V = a³；•圆柱体：V = πr²h；•圆锥体：V = (1/3)πr²h。
b)复合几何体的体积计算公式：•长方体：V = lwh；•棱柱：V = Bh；•棱锥：V = (1/3)Bh。
c)旋转体的体积计算公式：•圆柱面：V = πR²h；•圆锥面：V = (1/3)πR²h；•球面：V = (4/3)πR³。
2.表面积的计算：a)单体几何体的表面积计算公式：•球体：S = 4πr²；•立方体：S = 6a²；•圆柱体：S = 2πrh + 2πr²；•圆锥体：S = πrl + πr²。
b)复合几何体的表面积计算公式：•长方体：S = 2(lw + lh + wh)；•棱柱：S = 2(B + Ph)；•棱锥：S = 2(B + P)。
c)旋转体的表面积计算公式：•圆柱面：S = 2πRh + 2πR²；•圆锥面：S = πrl + πR²；•球面：S = 4πR²。
三、立体图形的性质与特点1.立方体：立方体有六个面，均为正方形，对角线相等，体积和表面积的计算公式如上所述。
2.球体：球体是一种对称的立体图形，体积和表面积的计算公式如上所述。
3.圆柱体：圆柱体由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，体积和表面积的计算公式如上所述。
数学面积与体积计算
数学面积与体积计算在数学中，面积与体积是两个重要的概念，它们在几何学和代数学等领域中扮演着重要的角色。
本文将探讨数学中面积与体积的计算方法，并介绍一些常见的几何图形和立体体形的计算公式。
一、平面图形的面积计算1. 矩形的面积计算矩形是一种四边形，其对边相等且内角都为直角。
矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
例如，一块长为5cm，宽为3cm的矩形纸片的面积可以通过公式计算得出：面积 = 5cm × 3cm = 15cm²。
2. 三角形的面积计算三角形是一种三边形，由三条线段组成。
计算三角形面积的常用方法有以下两种：- 通过底和高的关系计算：面积 = 0.5 ×底 ×高；- 利用海伦公式计算：假设三角形的三条边长分别为a、b、c，则面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为半周长，公式中s = (a+b+c)/2。
例如，一个底长为6cm，高为4cm的三角形的面积可以通过公式计算得出：面积 = 0.5 × 6cm × 4cm = 12cm²。
3. 圆的面积计算圆是一个几何学中的特殊图形，其面积计算公式为：面积= π × r²，其中π取近似值3.14。
例如，一个半径为2cm的圆的面积可以通过公式计算得出：面积 =3.14 × (2cm)² = 12.56cm²。
二、立体体形的体积计算1. 立方体的体积计算立方体是一种六个面都是正方形的立体体形，计算其体积的公式为：体积 = 边长³。
例如，一个边长为4cm的立方体的体积可以通过公式计算得出：体积 = (4cm)³ = 64cm³。
2. 圆柱体的体积计算圆柱体是由两个平行且相等的圆面和一个直圆柱面组成的立体体形，计算其体积的公式为：体积= π × r² × h，其中r为底面圆的半径，h为圆柱的高。
体积和表面积的关系与运算
体积和表面积的关系与运算一、体积与表面积的定义1.体积：物体所占空间的大小。
2.表面积：物体表面的总面积。
二、体积与表面积的计算公式1.立方体的体积公式：V = a³（a为立方体的边长）2.立方体的表面积公式：S = 6a²三、体积与表面积的运算关系1.体积与边长的关系：体积随边长的增加而增加。
2.表面积与边长的关系：表面积随边长的增加而增加。
四、体积与表面积的单位1.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。
2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
五、体积与表面积的换算1.1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）2.1立方米（m³）= 1000000立方厘米（cm³）3.1平方米（m²）= 100平方分米（dm²）4.1平方米（m²）= 10000平方厘米（cm²）六、常见几何体的体积与表面积公式1.圆柱体的体积公式：V = πr²h（r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高）2.圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²3.圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h（r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高）4.圆锥体的表面积公式：S = πr² + πrl（l为圆锥的母线长）5.球的体积公式：V = (4/3)πr³（r为球的半径）6.球的表面积公式：S = 4πr²七、体积与表面积的实际应用1.计算物体的体积和表面积，以便了解物体的大小和形状。
2.在制作和包装物体时，计算体积和表面积，以节省材料和空间。
3.在建筑设计中，计算建筑物的体积和表面积，以确定建筑材料的需求量和建筑物的外观。
八、体积与表面积的拓展1.立体图形的体积和表面积的计算。
立体图形的表面积和体积
体图形的表面积和体积。 2、熟练掌握几种立体图形的表面积和体 积的计算公式。 3、形成初步的空间观念，运用所学知识 灵活解决生活中的实际问题。
学习提示 1、各种立体图形的表面积和体积 公式是什么？用字母怎样表示？ 2、可以用文字、图表、图形、框 架图等自己喜欢的方式进行整理。
二、看图列式不计算求体积
12平方分米 24 32平方米 平 方 米
6 分 米
8米
24×8
1 12×6× 3
2 2
7分米
3 分 米
8 分 米
.
3.14 × 32 ×7
3.14 ×(6÷2)2 ×8
二、生活中的数学问题
1、 一个长方体的鱼池，长10米，宽6米， 深是2米。 ①这个这个鱼池的占地面积是多少平方米？ 求底面面积 ②在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖的面 积是多少平方米？ 侧面（4个）+底面 ③鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？ 求容积
算法(公式) 图形
项目
表面积
体积
一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积。
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
a
h b
V= abh V=
a
3
a
a a
h
s
s
1
h
V= sh V=
3
sh
V = sh
正方体、长方体和圆柱有什 么相似的地方呢？
动画
va
V=abh
3
1 V= sh 3
下面的几种情况，你来判断一下分别求 得是什么？
1、油漆柱子的面积（圆柱的侧面积） 2、给教室粉刷白灰
（长方体6个面去掉上面，去掉门窗面积）
多面体的表面积和体积公式
多面体的表面积和体积公式
多面体是指由多个面组成的立体图形，常见的多面体有正方体、正六面体（立方体）、正四面体等。
对于多面体的表面积（S）和体积（V），它们的计算公式如下：
1. 表面积的计算公式：
对于任意一个多面体，其表面积等于各个面积之和。
多面体的面积可以按照不同的划分方式来计算。
例如，对于正方体和正六面体，可以分别计算每个面的面积，然后将其相加。
2. 体积的计算公式：
多面体的体积计算公式会根据不同的多面体而有所不同。
以下是一些常见多面体的体积计算公式：
- 正方体的体积公式：V = a^3，其中a为正方体的边长。
- 正六面体的体积公式：V = a^3，其中a为正六面体的边长。
- 正四面体的体积公式：V = (√2/12) * a^3，其中a为正四面体
的边长。
需要注意的是，这些公式仅适用于特定形状的多面体。
对于其他形状的多面体，可能需要使用不同的公式来计算表面积和体积。
关于立体图形的知识点
关于立体图形的知识点立体图形是和平面图形齐名的一类图形，它们共同构成了我们周围丰富多彩的空间世界。
通过对立体图形的学习，我们可以更好地理解空间结构、提高数学思维能力以及应用数学知识解决实际生活问题。
本文将从以下几个方面对立体图形的知识点进行介绍。
一、立体图形的基本概念立体图形是由面、棱、角组成的三维空间图形。
常见的立体图形有正方体、长方体、棱锥、棱台、球、圆锥、圆柱等。
正方体是一种所有面均为正方形且相邻面之间互相垂直的立体图形。
长方体是一种所有面均为矩形且相邻面之间互相垂直的立体图形。
棱锥是一种底面为多边形，顶部连接一个顶点与底面上所有顶点的直线的立体图形。
棱台是一种顶部与底部均为多边形，侧面由连接底面和顶面相对顶点的直线所组成的立体图形。
球是一种表面上所有点距离球心相等的立体图形。
圆锥是以底面圆上所有点到固定点的直线为母线，绕母线旋转一周所得的立体图形。
圆柱是以底面圆上所有点与固定点的距离为高，绕高速旋转一周所得的立体图形。
二、立体图形的面积和体积计算对于各种不同形状的立体图形，其面积和体积的计算公式也不尽相同。
正方体的表面积为6a²，其中a为正方体的边长，体积为a³。
长方体的表面积为2(ab+ac+bc)，其中a、b、c为长方体的三条边的长度，体积为abc。
棱锥的表面积为L+πr²，其中L为底面周长与顶点连线的长度之和，r为底面半径，体积为1/3Bh，其中B为底面积，h为棱锥高。
棱台的表面积为L+（上底面积+下底面积+底面积）*h，其中L为底面周长与顶点连线的长度之和，上底面积和下底面积分别为顶面和底面的面积，体积为1/3h（上底面积+下底面积+底面积），其中h为棱台高。
球的表面积为4πr²，其中r为球半径，体积为4/3πr³。
圆锥的表面积为πr²+πrL，其中r为底面半径，L为直截线长度，体积为1/3πr²h，其中h为圆锥高。
空间几何体的表面积和体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全一、全（表）面积（含侧面积）①棱柱、②圆柱.2・锥体①棱锥：S^ = ^h [②圆锥:= /3、台体①棱台• S梭台侧=空（6?上底+c下底）方'» S全= s±+s『s下②圆台：S杭台側=*（6底+cQZ -4、球体①球：S球=勿/②球冠：略③球缺：略二、体积1、柱体①棱柱} V,=S h②圆柱S S 2、锥体①棱锥} v.=\sh②圆锥S S3、 台体V 台肓//（S 匕+ JS 上S F + S 下）台=齐方（厂上+Jr 上厂下+厂下） 4、 球体①球：V 球② 球冠：略VyT/③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高力计算；而圆锥、圆台的 侧面积计算时使用母线/计算。
三、拓展提高1、 祖眶原理：（祖璀：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。
2、 阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是2厂的圆柱形容器内装一个最大 的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的？。
①棱台 ②圆台丿分析：圆柱体积：V H1 = s h =（^r）x2r = 2^/圆柱侧面积：S叭削= c/z = （2岔）X2广=4兀/2 彳4 彳因lit :球体体积：|/厅=—x2/r^ =_龙厂球体表面积：S球=4兀厂通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和3、台体体积公式公式：几冷〃（S上+、恳瓦+ S』证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD。
延长两侧棱相交于一点P 0设台体上底面积为Si，下底面积为S下高为// °易知：\PDCs 型AB，设卩£ =人，则Pf+h由相似三角形的性质得：孚=袋AB PF即：（相似比等于面积比的算术平方根）、用hi整理得：人=尺刃又因为台体的体积二大锥体体积一小锥体体积u台=§s下（九+力r s上人人（S下-S上）+§s下方即：（、瓦+丫瓦）+扣下力=|/z $ + 应7+S卜）4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（兀层），〃越大，每一层越近似于圆柱'"T -HZ）时»每一层都可以看作是一个圆柱。
立方体的概念
立方体的概念立方体是几何学中一种常见的立体图形，它具有六个面，六个面都是正方形，且面之间互相平行。
在立方体中，每个角都是直角。
立方体是一种特殊的长方体，其长、宽和高都相等。
本文将介绍立方体的概念、性质和应用。
一、立方体的定义立方体是一种有六个面的三维图形，每个面都是正方形，且相邻的面互相平行。
用棱长为a表示立方体的边长，立方体的体积、表面积和对角线长可以通过边长a计算得出。
二、立方体的性质1. 体积计算立方体的体积可以通过公式V = a³来计算，其中a是边长。
这是因为立方体的所有边长都相等，所以立方体的体积等于边长的立方。
例如，边长为5的立方体的体积为125。
2. 表面积计算立方体的表面积可以通过公式S = 6a²来计算，其中a是边长。
这是因为立方体有六个面，每个面的面积都是a²，所以立方体的表面积等于6倍的边长的平方。
例如，边长为5的立方体的表面积为150。
3. 对角线长计算立方体的对角线连接立方体中的两个相对顶点，其长度可以通过公式d = a√3来计算，其中a是边长。
这是因为立方体的对角线形成了一个直角三角形，其两条直角边分别是边长a，所以可以使用勾股定理计算对角线长。
例如，边长为5的立方体的对角线长为5√3。
三、立方体的应用立方体在日常生活和工程中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 学习几何学立方体作为几何学中的基本图形，是学习几何学的重要内容之一。
通过学习立方体的定义、性质和计算方法，可以培养学生的几何思维和分析能力。
2. 建筑和设计在建筑和设计领域，立方体常用于建筑模型的制作和空间布局的规划。
设计师可以使用立方体来体现建筑物的结构和比例关系，帮助客户更好地理解设计概念。
3. 计算机图形学立方体在计算机图形学中有着广泛的应用。
它可以作为构建三维模型的基本单元，用于游戏开发、虚拟现实和动画制作等领域。
四、结论立方体是几何学中一种重要的立体图形，具有六个面，六个面都是正方形，且面之间互相平行。
计算正方体体积与表面积的公式及应用
计算正方体体积与表面积的公式及应用正方体是我们生活中常见的一种立体图形，它的特点是六个面都是正方形，边长相等。
在数学中，我们经常需要计算正方体的体积和表面积，因为这些计算与我们的日常生活息息相关。
本文将详细介绍计算正方体体积与表面积的公式及其应用。
一、正方体的体积公式正方体的体积是指该立体图形所占据的空间大小。
我们可以通过计算正方体的边长来求解体积。
正方体的体积公式为：体积 = 边长³。
例如，如果一个正方体的边长为5厘米，那么它的体积可以通过计算5³来求得，即体积 = 5³ = 125立方厘米。
正方体的体积公式非常简单，只需要知道边长即可进行计算。
这个公式在很多实际问题中都有应用，比如计算一个盒子的容积、一个水池的容量等等。
二、正方体的表面积公式正方体的表面积是指该立体图形六个面的总面积。
我们可以通过计算正方体的边长来求解表面积。
正方体的表面积公式为：表面积 = 6 ×边长²。
例如，如果一个正方体的边长为5厘米，那么它的表面积可以通过计算6 × 5²来求得，即表面积 = 6 × 5² = 150平方厘米。
正方体的表面积公式也非常简单，只需要知道边长即可进行计算。
这个公式在很多实际问题中也有广泛的应用，比如计算一个房间的墙面积、一个箱子的包装面积等等。
三、正方体体积与表面积的应用正方体的体积和表面积公式在日常生活中有很多实际应用。
1. 包装设计：在设计包装盒子时，我们需要考虑产品的体积和表面积。
通过计算正方体的体积，可以确定盒子的容量是否足够装下产品。
通过计算正方体的表面积，可以确定盒子的包装材料是否足够。
2. 建筑设计：在设计房屋时，我们需要计算房间的体积和墙面的表面积。
通过计算正方体的体积，可以确定房间的容积，从而合理安排家具和装饰品。
通过计算正方体的表面积，可以确定墙面的面积，从而计算所需的油漆和壁纸的用量。
体积和表面积的计算及应用
体积和表面积的计算及应用一、体积的计算1.体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。
3.常见几何体的体积公式：–立方体：V = a³（a为边长）–长方体：V = lwh（l为长，w为宽，h为高）–正方体：V = a³（a为边长）–圆柱体：V = πr²h（r为底面半径，h为高）–圆锥体：V = 1/3πr²h（r为底面半径，h为高）4.体积的计算在生活中的应用：如计算物体的容量、容积等。
二、表面积的计算1.表面积的定义：物体所有面的总面积叫做物体的表面积。
2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
3.常见几何体的表面积公式：–立方体：S = 6a²（a为边长）–长方体：S = 2lw + 2lh + 2wh（l为长，w为宽，h为高）–正方体：S = 6a²（a为边长）–圆柱体：S = 2πrh + 2πr²（r为底面半径，h为高）–圆锥体：S = πr² + πrl（r为底面半径，l为斜高）4.表面积的计算在生活中的应用：如计算物体的表面积、制作物体的包装等。
三、体积和表面积的应用1.计算物体的体积和表面积，可以了解物体的空间大小和外表形状。
2.在生活中，计算物体的体积和表面积，可以帮助我们更好地利用空间，提高生活和工作效率。
3.体积和表面积的计算，可以帮助我们解决一些实际问题，如制作物体模型、设计建筑物的结构等。
4.体积和表面积的计算，是数学在实际生活中的重要应用，有助于培养学生的空间想象能力和实际应用能力。
以上就是关于体积和表面积的计算及应用的知识点总结，希望对你有所帮助。
在学习过程中，要注意理论联系实际，提高自己的空间想象能力和实际应用能力。
4. 立体图形的体积、表面积、侧面积 几何重心与转动惯量计算公式
r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线
上下底平行, , 分别为上,下底面积, 为中截面面积,h为高
体积
表面积
侧面积
母线
重心
(Q为底圆中心,O为圆锥顶点)
转动惯量
取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合
体积距离)
重心
(P,Q分别为上下底圆心)
两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为高, 为截头棱长
底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长
r为半径
体积
重心
(P,Q分别为上下底重心)
体积
重心
(P为上棱中点,Q为下底面重心)
体积
表面积
重心G与球心O重合
转动惯量
取球心O为坐标原点
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
R为外半径,r为内半径,h为高
r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度, 为截角,D为截头椭圆轴
体积
表面积
侧面积
重心
(P,Q分别为上下底圆心)
转动惯量
取重心G为坐标原点,z轴垂直底面
体积
表面积
侧面积
式中t为管壁厚, 为平均半径
重心
转动惯量
取z轴与GQ重合
体积
表面积
侧面积
截头椭圆轴
重心
(GQ为重心到底面距离,GK
8
12
20
棱数k
6
12
30
30
顶点数e
4
6
20
12
体积V
表面积S
表中a为棱长.
[欧拉公式]一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e,它们之间满足
正方体体积和表面积计算公式
正方体体积和表面积计算公式正方体是一种具有六个相等的正方形面的立体图形。
它的体积和表面积是计算正方体大小和形状的重要指标。
在这篇文章中，我们将探讨如何计算正方体的体积和表面积，并了解它们的意义和应用。
让我们来看一下正方体的体积计算公式。
正方体的体积是指正方体所占据的三维空间的大小。
它可以通过将正方体的边长立方来计算。
假设正方体的边长为a，那么它的体积V可以用下面的公式表示：V = a³这个公式告诉我们，正方体的体积等于边长的立方。
例如，如果一个正方体的边长为2厘米，那么它的体积就是2³ = 8立方厘米。
接下来，让我们来看一下正方体的表面积计算公式。
正方体的表面积是指正方体所有面的总面积。
由于正方体的六个面都是正方形，所以可以通过将正方体的一个面的面积乘以6来计算。
假设正方体的边长为a，那么它的表面积S可以用下面的公式表示：S = 6a²这个公式告诉我们，正方体的表面积等于边长的平方乘以6。
例如，如果一个正方体的边长为3厘米，那么它的表面积就是6 × 3²= 54平方厘米。
正方体的体积和表面积是我们研究正方体大小和形状的重要指标。
它们在许多领域都有广泛的应用。
例如，在建筑和工程领域，计算正方体的体积和表面积可以帮助我们确定材料的用量和成本。
在物理学和数学领域，正方体的体积和表面积是许多问题的基础，如计算物体的密度和表面积。
此外，正方体的体积和表面积还与立方体和正方体的相关性质有关。
总结一下，正方体的体积和表面积是计算正方体大小和形状的重要指标。
通过使用体积和表面积的计算公式，我们可以准确地计算出正方体的大小和形状。
这些指标在许多领域都有广泛的应用，帮助我们解决各种问题和挑战。
通过深入理解和应用这些概念，我们可以更好地理解正方体的特性和性质，进一步推动科学和技术的发展。
高中立体几何表面积体积公式
高中立体几何表面积体积公式
高中立体几何涉及到多种多面体的表面积和体积计算，以下是一些常见的立体图形的面积和体积计算公式:
1. 正方体：表面积 S = 6a^2，体积 V = a^3。
2. 长方体：表面积 S = (ab + bc + cd) × 2，体积 V = ab ×bc × cd。
3. 圆柱：表面积 S = 2πrl，体积 V = πr^2h。
其中，r 是圆柱的底面半径，l 是圆柱的底面周长，h 是圆柱的高。
4. 圆锥：表面积 S = 2πrl，体积 V = πr^2h/3。
其中，r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的底面周长，h 是圆锥的高。
5. 球：表面积 S = 4πr^2，体积 V = πr^3。
其中，r 是球的半径。
6. 棱锥：表面积 S = (1/2) ×π× (rs + th)^2，体积 V = (1/3) ×π× (rs + th)^3。
其中，rs 是棱锥的底面半径，th 是棱锥的高。
7. 棱柱：表面积 S = 2 ×π× (rs + th),体积 V = π×(rs + th)^2。
其中，rs 是棱柱的底面半径，th 是棱柱的高。
这些公式是高中立体几何中非常重要的基础知识，对于解决立体几何问题有着重要的作用。
平面图形和立体图形的计算公式
....----平面图形和立体图形的计算公式1、正方形（C：周长S ：面积a：边长）周长＝边长× 4 C=4a面积 =边长×边长 S=a ×a=a22、正方体（V: 体积 a:棱长）表面积 =棱长×棱长× 6S 表 =a×a×6体积 =棱长×棱长×棱长V=a × a× a=a33、长方形（ C：周长S ：面积a：边长）周长 =( 长 +宽 ) × 2C=2(a+b)面积 =长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积 ( 长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积 =长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a ：底h：高）面积 =底×高÷ 2s=ah÷2三角形高 =面积×2÷底三角形底 =面积× 2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底h ：高）面积 =底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a ：上底b：下底 h：高）面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2s=(a+b) × h ÷ 28、圆形（S：面积 C ：周长л d= 直径r= 半径）(1)周长 =直径×л=2×л×半径 C= лd=2л r(2)面积 =半径×半径×л =πr29、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积 =底面周长×高 =ch(2 лr 或лd) (2) 表面积 =侧面积 +底面积× 2 (3) 体积 =底面积×高（ 4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积 =底面积×高÷3。
各形状物体体积计算公式
常用体积及表面积计算公式一些数学的体积和表面积计算公式3 立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)1/2]/3正棱台拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积S表—表面积 C＝S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h －高V＝πh(R2-r2)直圆锥 r－底半径 h－高V＝πr2h/3圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物我用拟柱体公式来解决一下，至于公式本身证明需要用到积分知识（需要同时推广牛顿－莱布尼茨公式），不详谈：任何立体的体积均可以归纳成：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)S1指上表面S2指下表面S指高线垂直平分面柱体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(S1+S1+4S1)V＝1/6×h×6SV＝Sh锥体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(S2/4×4+S2)、、长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)棱台体体积计算公式：V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。
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立体图形的体积表面积计算
班级___________ 姓名___________ 得分____________
按要求做题。
1.求组合图形的表面积和体积。
（单位：厘米）
2.求图形的表面积。
（单位：米）
3.求图形的体积。
（单位：分米）
4.如下图，有一个底面周长为米的圆柱，从中间斜着截去圆柱的一半，剩余部分的体积是多少立方米
5.有一个正方体木块，在其内部挖去一个长方体（如下图）剩余木块的表面积是多少平方米
6.阳阳买了一瓶容积是250毫升的饮料（不包括瓶颈），瓶身呈圆柱形，阳阳喝了一些后，瓶内所剩饮料的高度是16cm.他把瓶子倒放在桌面上时，剩余部分高是4cm，阳阳喝了多少毫升饮料
7.一种矿泉水的瓶身呈圆柱形，（不包括瓶颈），容积是600毫升，明明喝了一些后，正放水的高度是15cm，倒放时，空余部分的高度是9cm，瓶内现有矿泉水多少毫升
8.一块长方形铁皮，剪去四个角上的正方形，然后沿虚线折起来，做成一个无盖的铁盒（如图）。
铁盒的表面积和容积分别是多少
9.一个圆锥形容器中装有3升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，（如下图），这个容器还能装多少升水
10.下面是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。