数学建模 方差分析与MATLAB应用
方差分析与MATLAB应用
方差分析方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。
在工农业生产和科学研究中，经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。
在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。
一、单因子方差分析某个可控制因素A 对结果的影响大小可通过如下实验来间接地反映，在其它所有可控制因素都保持不变的情况下，只让因素A 变化，并观测其结果的变化，这种试验称为“单因素试验”。
因素A 的变化严格控制在几个不同的状态或等级上进行变化，因素A 的每个状态或等级成为因素A 的一个水平。
若因素A 设定了s 个水平，则分别记为 A 1，A 2，…，A s 。
数学模型：2(,),1,2,...,.i i X N i s μσ= (1)显著性影响问题转化为因素A 不同水平下各随机变量总体的均值是否相等问题，即检验假设012:s H μμμ=== 是否成立 (2)记号ij x ：不同水平下的试验结果，i=1,2,…,s ；j=1,2,…,n i ； n=n 1+n 2+…+n s ：试验总数；总平均：111in s ij i j x x n ===∑∑；总变差平方和：2211()in s Tij i j S x x ===-∑∑；组内平方和（误差平方和）：2211()in s Eij i i j S x x ===-∑∑，随机因素的影响；组间平方和（因素平方和）：2211()in sAi i j S x x ===-∑∑，水平差异的影响；H 0的拒绝域为：22()(1,)(1)A E n s S W F s n s s S α⎧⎫-=>--⎨⎬-⎩⎭检验结果：高度显著：20.012()(1,)(1)AEn s S F s n s s S ->---； 显著：20.010.052()(1,)(1,)(1)AEn s S F s n s F s n s s S ---≥>---； 有一定影响：20.050.12()(1,)(1,)(1)AE n s SF s n s F s n s s S ---≥>---； 无显著影响：20.12()(1,)(1)AEn s S F s n s s S -≤---。
_方差分析及MATLAB实现
_方差分析及MATLAB实现方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或以上组之间的平均数是否有显著差异。
在实验设计和数据分析中经常用到方差分析。
它可以帮助我们确定因素之间是否存在显著差异，并确定哪些因素对于观察值的变异是显著的。
方差分析基于总体的均值之间的方差差异来判断组别之间是否存在显著差异。
方差分析采用“因子”和“水平”的概念来描述实验设计。
因子是实验中的独立变量，而水平表示因子的不同取值。
例如，一个因子可能是不同的治疗方法，而水平则是每种治疗方法的具体值。
在方差分析中，要比较的是组内差异与组间差异之间的比值。
组内差异是组内的观测值与组内平均值之间的差异，而组间差异是组间均值之间的差异。
通过计算均方（mean square），可以得到比值F，进而进行显著性检验。
以下是MATLAB实现方差分析的步骤：第一步：导入数据在MATLAB中，可以使用csvread函数导入数据，将数据保存在一个矩阵中。
例如：data = csvread('data.csv');第二步：进行方差分析可以使用MATLAB中的anova1函数进行一元方差分析，或者使用anova2函数进行双因素方差分析。
例1：一元方差分析[p, table, stats] = anova1(data);例2：双因素方差分析[p, table, stats] = anova2(data, 'model', 'interaction');在方差分析结束后，可以得到如下输出结果：-p值：用于判断组间差异是否显著。
如果p值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝零假设，即认为组间平均数有显著差异。
- 方差分析表：包含SS（平方和）、df（自由度）、MS（均方）、F值等统计量。
-统计量：包括每个组的均值、标准误差和置信区间。
需要注意的是，方差分析假设数据满足正态性和方差齐次性的假设。
如果数据不符合这些假设，则需要进行数据转换或者使用非参数方法。
如何使用MATLAB进行数学建模与分析
如何使用MATLAB进行数学建模与分析第一章 MATLAB简介与安装MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程建模、数据处理和可视化等领域。
本章将介绍MATLAB的基本特点、主要功能以及安装方法。
首先，MATLAB具有灵活的编程语言，可以进行复杂的数学运算和算法实现。
其次，MATLAB集成了丰富的数学函数库，包括线性代数、优化、常微分方程等方面的函数，方便用户进行数学建模和分析。
最后，MATLAB提供了直观友好的图形界面，使得数据处理和结果展示更加便捷。
为了使用MATLAB进行数学建模与分析，首先需要安装MATLAB软件。
用户可以从MathWorks官网上下载最新版本的MATLAB安装程序，并按照提示进行安装。
安装完成后，用户需要根据自己的需要选择合适的许可证类型，并激活MATLAB软件。
激活成功后，用户将可以使用MATLAB的全部功能。
第二章 MATLAB基本操作与语法在开始进行数学建模与分析之前，用户需要了解MATLAB的基本操作和语法。
本章将介绍MATLAB的变量定义与赋值、矩阵运算、函数调用等基本操作。
首先，MATLAB使用变量来存储数据，并可以根据需要对变量进行重新赋值。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但不允许以数字开头。
其次，MATLAB支持矩阵运算，可以方便地进行矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作。
用户只需要输入相应的矩阵运算符和矩阵变量即可。
然后，MATLAB提供了丰富的数学函数，用户可以直接调用这些函数进行数学运算。
最后，用户可以根据需要编写自定义函数，实现更复杂的算法和数学模型。
第三章数学建模与优化数学建模是利用数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
本章将介绍如何使用MATLAB进行数学建模与优化。
首先，数学建模的第一步是问题描述和模型构建。
用户需要明确问题的目标、约束条件和决策变量，并将其转化为数学模型。
其次，用户可以使用MATLAB提供的优化函数，对数学模型进行求解。
方差分析及MATLAB实现
方差分析及MATLAB实现方差分析是一种用于比较多个样本均值是否具有统计显著性差异的统计方法。
它适用于一个或多个因素的研究，并且可以用来确定这些因素对于研究变量的影响程度。
MATLAB是一种功能强大的数值计算和数据分析软件，可以用于实现方差分析。
方差分析的基本原理是通过计算不同组之间的方差来检验均值是否具有显著差异。
方差分析包括总体总变异的分解、组内变异的计算和组间变异的计算。
总体总变异是指所有数据点与总平均值之间的差异，组内变异是指每个组内的数据点与该组均值之间的差异，组间变异是指不同组之间的均值之间的差异。
MATLAB提供了多种函数和工具箱来实现方差分析。
首先，需要使用`anova1`函数进行一元方差分析，该函数可以计算单个因素的影响。
例如，假设有三个不同的组进行了一些实验，并且希望确定这些组之间一些变量的均值是否存在显著差异。
可以使用以下代码计算方差分析并得出结论：```matlabdata = [group1_data; group2_data; group3_data]; % 将组数据合并为一个矩阵group = [repmat('Group 1', size(group1_data, 1), 1); ... %创建一个标识每个数据点所属组的向量repmat('Group 2', size(group2_data, 1), 1); ...repmat('Group 3', size(group3_data, 1), 1)];[p, tbl, stats] = anova1(data, group); % 进行方差分析alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05if p < alphadisp('不同组之间的均值存在显著差异');elsedisp('不同组之间的均值不存在显著差异');end```除了一元方差分析外，MATLAB还提供了适用于多个因素的方差分析函数，如`anova2`和`ranova`。
方差分析与MATLAB应用
方差分析与MATLAB应用方差分析是一种用于比较各组之间差异的统计方法。
它通过比较处理组和误差组之间的方差来确定是否存在显著差异。
MATLAB是一种常用的科学计算软件，它具有强大的数据分析和统计功能，可以方便地进行方差分析，并对结果进行可视化和解释。
本文将介绍方差分析的原理和MATLAB在方差分析中的应用。
方差分析原理方差分析的目标是分析不同处理之间是否存在显著差异，也就是处理之间的方差是否大于误差之间的方差。
方差分析包括总体方差分解和统计检验两个步骤。
总体方差分解：总体方差由处理组内方差和处理组间方差组成。
处理组内方差反映了处理组内观测值的随机差异，处理组间方差反映了处理组之间的差异。
统计检验：方差分析的统计检验是通过比较处理组间的方差和处理组内的方差来判断是否存在显著差异。
统计检验通常使用F检验，计算处理组间方差和处理组内方差的比值，并利用F分布进行假设检验。
MATLAB提供了丰富的统计工具箱，可以方便地进行方差分析。
以下是一些常用的MATLAB函数和方法，用于方差分析的计算和可视化。
1. anova1函数：用于一元方差分析。
可以计算处理组间的方差、处理组内的方差、总体方差，并进行统计检验。
2. anova2函数：用于二元方差分析。
可以计算两个因素之间的交互作用，并进行方差分析和统计检验。
4. plot函数：用于可视化方差分析的结果。
可以绘制处理组间的箱线图、误差棒图等。
5. bar函数：用于展示各组均值的柱状图。
可以将不同处理组的均值进行对比展示。
MATLAB中的方差分析应用示例：假设有一组数据，分别属于3个处理组。
使用MATLAB进行方差分析的步骤如下：1.创建数据矩阵：将原始数据整理成矩阵形式，每一列代表一个处理组的观测值。
2. 使用anova1函数进行方差分析：调用anova1函数，输入数据矩阵，得到方差分析的结果。
3.进行统计检验：根据方差分析结果中的F值和p值，判断处理组之间是否存在显著差异。
_方差分析及MATLAB实现92页PPT
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank Leabharlann ou_方差分析及MATLAB实现
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
_方差分析及MATLAB实现
_方差分析及MATLAB实现方差分析（analysis of variance, ANOVA）是一种用于比较两个以上样本均数差异的统计方法。
它旨在确定因素（自变量）是否对因变量产生显著影响。
在实践中，方差分析常被用于研究不同处理方式、不同组间的差异以及多个因素之间的相互作用。
方差分析将总体的差异分解为组内差异和组间差异两个部分。
组内差异是指组内个体之间的变异，而组间差异是指各组均值之间的差异。
方差分析的基本假设是组内个体之间的差异比组间均值之间的差异小。
在MATLAB中，方差分析可以通过使用统计工具箱中的函数来实现。
下面给出了一个简单的示例以帮助理解方差分析及其在MATLAB中的实现。
假设我们有一个实验，研究不同品牌的药物在不同剂量下对其中一种疾病的治疗效果。
我们随机分为三个组，每个组分别给予不同品牌的药物：组1使用A品牌、组2使用B品牌、组3使用C品牌。
每个组又分为三个剂量：剂量1、剂量2和剂量3、最后，我们测量每个组的治疗效果，得到如下数据：组1：[10,12,9]组2：[8,7,6]组3：[11,13,14]我们可以使用MATLAB中的anova1函数进行单因素方差分析。
代码如下：```MATLABdata = [10, 12, 9, 8, 7, 6, 11, 13, 14];group = repmat([1, 2, 3], 1, 3);anova1(data, group)```运行上述代码将得到方差分析的结果，其中包括组间均方、组内均方、F值和显著性水平等。
方差分析的结果可以帮助我们判断不同品牌的药物和不同剂量之间是否存在显著差异。
如果F值显著，则说明至少有一组的均值与其他组有显著差异。
需要注意的是，方差分析假设组内个体之间的差异服从正态分布，并且各组之间的方差相等。
依据方差分析的结果，我们可以进一步进行多重比较分析，例如使用Tukey's HSD测试来比较各组之间的差异。
总之，方差分析是一种常用的统计方法，可用于比较两个以上样本均数的差异。
双因素方差分析的应用及Matlab实现
长
沙
大
学
学
报
Ｖ０ １ ． ２ ８ Ｎｏ． ５
Ｓｅ ｐ ．２ ０ Ｉ ４
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＡＮＧＳＨＡ ＵＮＩ ＶＥＲＳＩ Ｔ Ｙ
双 因素 方 差分 析 的应 用 及 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ实现
郭 萍
（ 青 岛理工大学 琴岛学 院 ， 山东 青岛 ２ ６ ６ １ ０ ６ ） 摘 要： 在 阐述 双因素方 差分析原理的基础上 ， 通过 两个具 体的数 学建模案例 ， 说 明双因素方差分析 的应用 。 并利用 Ｍａ ｔ ．
１ ａ ｂ实现 了两个案例 的求解． 在数理统计的授课过程 中， 将理论教 学和数 学软件 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ紧密结合 ， 不仅 能帮 助学生深入理 解双 因素方差分析的原理 ， 而且能激发 学生学习和研 究的兴趣 ， 提 高学生 自己动手 分析 、 解决 问题的能 力 ， 明显提 高 了课 堂 的教 学
１ ． ３ 案例 １
数学模型为 ：
三位操作工分别 在 四 台不 同 的机器 上操作 一 天的 日产 量（ 如表 ２所示 ） ． 表 ２ 三位操作工分别在 四台不同的
效率和效果．
关键词 ： 双 因素 方差分析 ； 数理 统计 ； 应 用； Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ
中图分类号 ： ０ ２ ９
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ８— ４ ６ ８ １ （ ２ ０ １ ４ ｌ ０ ５— ０ １ ３ ８— ０ ３
ｓ 个水平 ， 分别记为 Ｂ － ， Ｂ ： ， …， ， 组合 （ Ａ 。 ， ）下总体 一
设因素 Ａ取 ｒ 个水平 ， 分别记为 Ａ ， Ａ ， …， Ａ ， ， 因素 曰取
MATLAB在数学建模中的应用
M AT L A B 在 教 育 和 研 究 领 域 的 应 用 前 景
促进数学建模教 育：MATL AB提 供了丰富的工具 和资源，帮助学 生和教师更容易 地学习和教授数 学建模。
支持科研工作： 科学家和研究人 员使用MATL AB 进行数据分析和 可视化，算法开 发，以及模拟和 建模。
案例：使用MATL AB求解非线性最小二乘问题，通过迭代算法找到最优解。
优势：MATL AB提供了高效的优化工具箱，可以进行大规模的优化计算。
应用领域：非线性优化问题在许多领域都有应用，如机器学习、图像处理、控制系统 等。
微分方程的求解
描述了使用MATL AB求解微分方程的基本步骤 提供了使用MATL AB求解微分方程的示例代码 介绍了使用MATL AB求解微分方程的优势和局限性 总结了MATL AB在数学建模中求解微分方程的应用场景和效果
如何使用MATLAB 进行数学建模
M AT L A B 的 基 本 语 法 和 操 作
变量定义：使用变量名和赋值符号（=）定义变量 矩阵运算：使用方括号[]进行矩阵的创建和运算 函数定义：使用function关键字定义函数，输入输出参数用逗号分隔 控制流语句：使用if、else、for、while等控制流语句进行程序流程控制
M AT L A B 的 起 源 ： 由 C l e v e M o l e r 于1980年代初开发，旨在为线性 代数课程提供一种更有效的方法。
M AT L A B 的 发 展 ： 经 过 多 年 的 不 断 发 展 和 完 善 ， M AT L A B 已 经 成 为 一 个功能强大的数学计算软件，广泛 应用于科学、工程和数学领域。
matlab在数学建模中的应用
Matlab在数学建模中的应用数学建模是通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用数学语言和方法建立变量参数间的内在关系，得出一个可以近似刻画实际问题的数学模型，进而对其进行求解、模拟、分析检验的过程。
它大致分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验及应用等步骤。
这一过程往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的数学模型，这些都是手工计算难以完成的，往往在计算机上实现。
在目前用于数学建模的软件中，matlab 强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。
1 Matlab在数学建模中的应用下面将联系数学建模的几个环节，结合部分实例，介绍matlab 在数学建模中的应用。
1.1 模型准备阶段模型准备阶段往往需要对问题中的给出的大量数据或图表等进行分析，此时matlab的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。
1.1.1 确定变量间关系例1 已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据（见表），由这些数据建立一个投资额模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的投资额。
表1 实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计表记该地区第t年的投资为z(t)，国民生产总值为x(t)，物价指数为y(t)。
赋值：z=[90.9 97.4 113.5 125.7 122.8 133.3 149.3 144.2 166.4 195 229.8 228.7 206.1 257.9 324.1 386.6 423 401.9 474.9 424.5]' x=[596.7 637.7 691.1 756 799 873.4 944 992.7 1077.6 1185.9 1326.4 1434.2 1549.2 1718 1918.3 2163.9 2417.8 2631.6 2954.7 3073]'y=[0.7167 0.7277 0.7436 0.7676 0.7906 0.8254 0.8679 0.91450.9601 1 1.0575 1.1508 1.2579 1.3234 1.4005 1.5042 1.63421.7842 1.95142.0688]'先观察x与z之间，y与z之间的散点图plot(x,z,'*')plot(y,z,'*')由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈线性关系，因此可以建立多元线性回归模型012z x y βββε=+++直接利用统计工具箱直接计算[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,alpha)输入z ：n 维数据向量X:[ones(20,1) x y]，这里的1是个向量，元素全为常数1，即为ones(n,1)Alpha:置信水平,一般为0.05输出b ：β的估计值bint:b 的置信区间r :残差向量z-Xbrint: r 的置信区间Stats:检验统计量2R ,F , p代入上述公式[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,0.05)有b =322.80.4168-859.2322.75630.61850.859.479=+-z x y由stats =0.2672 920.7 0知z的99.085%可由模型确定，F远超过F检验的临界值，p远小于α=0.05 .bint =224. 421.70.0184 0.8151-1121. -597.5b的置信区间不包含零点，x,y对z影响都是显著的。
Matlab在数学建模中的应用(模型求解)
qk,t与 Q(k,t)间的绝对误差
e Qt qt
e=Q-q(1:length(Q));
相对误差
E
e
Qt
E=e./Q;
整理一下
停车场问题 (MCM 87B题)
在新英格兰 地区一个镇上,位 于街角处的一个 停车场的场主要 设计停车场的安 排,即设计”在地 上的线应怎样划 法”。这个停车场 是长方形的，长 200英尺，宽100 英尺。
怎样用matlab求解这个模型呢？？
分析：对如上面的线形规划问题，可用linprog()函数求解。
模型
Max S 5x 6y s.t. 2x 3y 1400
x 6y 2400 4x 2y 2000 x 0, y 0, x, y z
对应matlab语句
f=[-5,-6]; A=[2 3 b=[1400
n
for d=2:length(Q);
Q1n Qi
Q1=cumQs(udm)=(QQ)(d-1)+Q(d);
i 1
得到
end
1 2
Q12
Q11 ,1
1 2
Q13
Q12 ,1
B ...............................
...............................
甲、乙产品各多少件），使获得利润最大，并求出最大利
润。
品 原材料 能源消耗 劳动力 利润
种 （千克） （百元） （人） （千元）
甲2
1
4
5
乙3
6
2
6
解：设安排生产甲产品x 件，乙产品y 件，相应的利 润为S。则此问题的数学模型为：
Max S 5x 6 y s.t. 2x 3y 1400
Matlab课件-------方差分析及MATLAB实现
设试验结果如下表:
水平
观测值
A1
x11
x12
...
x1n1
A2
x21
x22
…
x2n2
…
…
…
…
…
Ar
xr1
xr2
…
xrnr
第7页，共90页。
• 由于Xij~N(μi,σ2) ,故Xij与μi的差可以看成一个随机误差 εij~N(0,σ2) .这样一来,可以假定Xij具有下述数据结构式:
2
x21 x22 … x2n2
… …………
r
xr1 xr2 … xrnr
第20页，共90页。
• 例:为寻求适应本地区的高产油菜品种,今选了五种不同
品种进行试验,每一品种在四块试验田上得到在每一块田 上的亩产量如下:
品种
田块
A1
A2
A3
A4
A5
1 256 244 250 288 206
2 222 300 277 280 212
Xij= μi+ εij,i=1,2,...,r;j=1,2,...,ni 其中诸εij~N(0,σ2),且相互独立.要检验的假设是
H0:μ1=μ2=…=μr
• 为了今后方便起见,把参数的形式改变一下,并记
1 n
r i 1
ni i
r
n ni i 1
i i , i 1,2,...,r,
称μ为一般平均,αi为因子A的第i 个水平的效应.
由于S
反映的是因子不同水平均值之间的差
A
异程度,故当假设H0 :1 2 ... r 0为真时,
S A的值不应太大, 从而
F SA /(r 1) SE /(n r)
方差分析在MATLAB中的应用
方差分析在MATLAB中的应用摘要：如今，计算机仿真在许多领域得到了越来越广泛的应用。
方差分析(Analysis of Variance缩写为ANOV A)是数理统计中的常用的数据处理方法之一，是工农业生产和科学研究中分析试验数据的一种有效工具，也是开展实验设计，参数设计和容差设计的数学基础。
本文就就单因素试验的方差分析在MATLAB中进行建模，并通过数据分析找出对事物有显著影响的因素，以及显著影响因素的最佳水平等。
关键词：均值，自由度，方差分析，MATLAB建模，单因素试验一、方差分析的基本思想一个复杂的事物，其中往往有许多因素相互制约又相互依存。
方差分析方法为一种重要的对定量变量进行假设检验的统计分析方法。
当研究两个或多个样本均数代表的总体均数是否相同时, 可采用方差分析方法。
方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有同居意义的一种方法。
例如，医学届研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同饲料对牲畜体重增长的效果等，这些都可以使用方差分析方法去解决。
方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各个因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平。
应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。
（2）正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。
对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。
（3）方差齐性，即若组间方差不齐则不适用方差分析。
多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。
二、方差分析的主要内容根据资料设计类型的不同，方差分析分以下两类：单因素的方差分析和双因素的方差分析。
其中，单因素的方差分析是对成组设计的多个样本均数比较，应采用完全随机设计的方差分析。
Matlab在马柯维茨均值-方差模型的简单应用
方差矩阵；Rp
E(rp )
和
2 p
分别是投资组合的期望回报率和回报率的方
差。
精选课件
9
• 以华北制药、中国石化、上海机场三只股 票，如何构使用马柯维茨模型构建投资组 合模型？
• 资产数据如下表
华北制药 中国石化 上海机场
表 1 三只股票的日回报率、风险数据及协方差矩阵
收益率均值(%)
收益率标准差(%)
i 1
其中， R (R1, R2,..., Rn )T ； Ri E(ri ) 是第 i 种资产的预期收益率；
X (x1, x2,..., xn )T 是投资组合的权重向量；(ij )nn 是 n 种资产间的
协方差矩阵；
Rp
E (rp
)
和
2 p
分别是投资组合的期望回报率和回报
率的方差。
精选课件
ExpReturn = [0.000540 0.000275 0.000236]; ExpCovariance = 0.0001*
[5.27 2.80 1.74; 2.80 4.26 1.67; 1.74 1.67 2.90 ];
NumPorts =10;
AssetBounds=[0,0,0;0.5,0.5,0.5]%设置资产上限
• Groups：（可选）资产分组，Groups（i,j）=1表示第j个资产属于 第i个群（例如，行业）；
• GroupBounds：每个资产群约束(例如，某个行业配置能超过20%)
• 输出函数：
• PortRisk：资产组合风险（标准差）
• PortReturn：资产组合预期收益（期望）
• PortWts：资产组合中各资产精选权课重件
0.2650 0.2350 0.5000
方差分析matlab实现
方差分析matlab实现一、单因素分析单因素方差分析的命令为：p=anoval(x,group))数据x是一个向量，从第1个总体的样本到第r个总体的样本一次排序，group 是一个与x有相同长度的向量，表示x中的元素是如何分组的，可以用同一个整数代表同一个组也可以用相同的字符代表相同的一个组。
Anoval还给出了两幅图表:一个是标准的方差分析表；一个是x中各组的盒子图，如果盒子图的中心线差别很大，则对应的F值很大，相应的概率值（p值）也小。
零假设为各样本具有相同的均值，如果p值接近于零，则拒绝零假设。
例 1 设有三台机器, 用来生产规格相同的铝合金薄板,取样测量薄板的厚度精确至千分之一厘米. 得结果如下表所示.表8-1A 铝合金板的厚度这里, 试验的指标是薄板的厚度，机器为因素, 不同的三台机器就是这个因素的三个不同的水平. 如果假定除机器这一因素外, 材料的规格、操作人员的水平等其它条件都相同，这就是单因素试验. 试验的目的是为了考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异, 即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响. 如果厚度有显著差异, 就表明机器这一因素对厚度的影响是显著的。
该问题单因素方差分析调用程序如下：解：chengxu6x=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 0.257 0.253 0.255 …0.254 0.261 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262]; group=[1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3]; p=anova1(x,group);x1=x(1:5);x2=x(6:10);x3=x(11:15);判断效应值，得如下结果• Source SS df MS F Prob>F • ------------------------------------------------------• Groups 0.00105 2 0.00053 32.92 1.34305e-005 • Error 0.00019 12 0.00002 •Total 0.00125 14a =0.0113 0.0027 0.0087a 为效应向量，显然对于此问题效应越小越好，所以第二台机器比较好。
方差分析与MATLAB应用
方差分析与MATLAB应用方差分析（ANOVA）是一种常用的统计分析方法，用于比较两个或多个组之间是否存在统计显著差异。
MATLAB是一种功能强大的数值计算与数据分析软件，也可以用来进行方差分析并进行数据可视化。
首先，我们来介绍一下方差分析的基本原理。
方差分析的目标是通过比较组间方差与组内方差的大小，从而判断不同组之间均值是否存在显著差异。
在方差分析中，将总体方差分解为组间方差和组内方差两部分，通过计算统计量F来进行假设检验。
MATLAB中提供了一些方差分析的函数，如anova1和anova2等。
其中anova1用于一元方差分析，anova2用于二元方差分析。
下面以一元方差分析为例，简单介绍MATLAB中方差分析的应用。
首先，我们需要准备好要进行分析的数据。
假设我们有三个组的数据，每个组的数据分别存储在一个向量中。
我们可以将这三个向量合并为一个矩阵，每一列代表一个组的数据。
```matlabdata = [group1_data, group2_data, group3_data];``````matlab[p, table, stats] = anova1(data, group_labels);```其中，p是一个标量，表示方差分析的P值。
table是一个表格，包含了组间平方和、组内平方和、总平方和、自由度以及均方和等信息。
stats是一个结构体，包含了一些统计指标，如组均值、组内标准误差等。
方差分析的结果分析也很重要。
常见的结果包括F统计量、P值以及组间均值之间的比较。
可以通过table和stats获取这些信息。
```matlabf_value = table{2,5};p_value = p;group_means = stats.means;```最后，我们可以使用MATLAB提供的绘图函数来可视化方差分析的结果。
如boxplot函数可以绘制箱线图，bar函数可以绘制柱状图等。
```matlabboxplot(data, group_labels);xlabel('Group');ylabel('Value');title('ANOVA');```以上是方差分析在MATLAB中的基本应用，可以帮助研究者进行数据分析、假设检验和可视化。
Matlab中常用的统计分析方法介绍
Matlab中常用的统计分析方法介绍统计分析是一种通过对数据的收集、整理、分析和解释，来推测并描述数据所呈现出的规律和规律性的方法。
作为一种重要的数据处理工具，Matlab提供了许多功能强大的统计分析方法，以帮助研究人员对数据进行深入的研究和解读。
在本文中，我们将介绍一些常用的统计分析方法，并对其原理和应用进行简要概述。
一、描述统计分析方法1. 均值与方差：均值是对样本数据的集中趋势进行度量的指标，可以通过Matlab的mean函数计算得到。
方差则是数据的离散程度度量，可以通过Matlab的var函数计算。
均值和方差是描述一个数据集的基本统计指标，可以帮助我们快速了解数据的分布情况。
2. 频数分布：频数分布可以将数据按照一定的区间划分，并统计每个区间中数据的数量。
Matlab提供了hist函数可以直接绘制频数直方图，进而帮助我们了解数据的分布情况和集中区间。
3. 分位数：分位数是将数据按大小顺序排列后分成若干部分的值。
常见的分位数有四分位数、百分位数等。
Matlab的quantile函数可以帮助我们计算任意分位数，从而得到数据分布的具体信息。
二、假设检验分析方法1. 单样本t检验：单样本t检验是一种用于判断样本均值与总体均值之间是否存在显著差异的方法。
在Matlab中，可以使用ttest函数进行单样本t检验。
通过设置显著性水平和计算得到的t值，我们可以对样本数据是否足够代表总体数据进行判断。
2. 独立样本t检验：独立样本t检验是一种用于比较两组独立样本均值是否存在显著差异的方法。
在Matlab中，可以使用ttest2函数进行独立样本t检验。
通过设置显著性水平和计算得到的t值，我们可以得出两组样本均值是否存在显著差异的结论。
3. 方差分析：方差分析是一种用于比较多组样本均值之间是否存在显著差异的方法。
在Matlab中，可以使用anova1或anova2函数进行方差分析。
通过计算得到的F值和p值，我们可以判断样本组间的差异是否显著。
MATLAB计算随机变量的数学期望与方差
MATLAB计算随机变量的数学期望与方差数学期望是一个随机变量的平均值，代表了数据的中心位置。
方差度量了数据的离散程度，是各个数据点与平均值之间差异的平均值。
对于给定的随机变量，我们可以使用MATLAB进行计算。
接下来，我将详细解释如何使用MATLAB计算随机变量的数学期望与方差。
首先，我们需要确定随机变量的概率分布。
常见的概率分布包括离散型分布（如伯努利分布、二项分布、泊松分布）和连续型分布（如均匀分布、正态分布）。
在MATLAB中，我们可以使用相应的概率分布函数来生成符合所选分布的随机数。
接下来，通过计算这些生成的随机数的平均值和方差，我们可以得到数学期望和方差的估计值。
假设我们想要计算一个服从正态分布的随机变量的数学期望和方差。
首先，我们需要生成一组服从正态分布的随机数。
在MATLAB中，我们可以使用`randn`函数来生成这些随机数。
```matlabn=1000;%生成1000个随机数mu = 0; % 正态分布的均值sigma = 1; % 正态分布的标准差x = mu + sigma * randn(n, 1); % 生成服从正态分布的随机数```接下来，我们可以使用MATLAB的内置函数`mean`和`var`来计算这些随机数的数学期望和方差。
```matlabmean_x = mean(x); % 计算数学期望var_x = var(x); % 计算方差```最后，我们可以将结果打印出来。
```matlabfprintf('数学期望: %f\n', mean_x);fprintf('方差: %f\n', var_x);```通过运行上面的代码，我们可以得到这组服从正态分布的随机数的数学期望和方差的估计值。
除了正态分布，我们也可以使用类似的方法计算其他概率分布的随机变量的数学期望和方差。
只需使用相应的概率分布函数生成随机数，并使用`mean`和`var`函数计算数学期望和方差即可。