滚珠丝杠副的设计计算

I a —丝杠危险截面的轴惯性矩
Ia
d1
4
64

0.04576
64
4
2.15 10 m
7
4
—长度系数，双推-简支时， 2 / 3
2 EI a 2 206 10 9 2.15 10 7 5 Fcr 6 . 93 10 (N ) 2 2 ( l ) (2 / 3 1.2)
规格型号 FFZD3210-3 FFZD5006-5
D0
32 50
公称导 程 p 10 6
丝杠外 径 d 32.5 48.9
钢球直 径 d0 7.144 3.969
丝杠内 径 d1 27.3 45.76
循环圈 数 -
动负荷 Ca(KN) 25.7 26.4
• 考虑各种因素，选FFZD5006-5，其中： • 公称直径：D0=50mm • 导程：p=6mm • 螺旋角：λ=arctan(6/(50π))=2°11′ • 滚珠直径：d0=3.969mm • 丝杠内径：d1=45.76mm
FC K F K H K A Fm
1.2 1.0 1.0 3800 4560 ( N )
• (2) 根据寿命条件计算额定动载荷
' Ca
' Ca
FC 3
nm Lh 1.67 10
4
4560 3
100 15000 1.67 10
4
20422 ( N )
(3)按照满足Ca≥ C'a的原则选择丝杠副尺寸，查表得 如下规格：
• 丝杠在工作长度上的弹性变形所引起的导程误差为 L0 6.794 10 2 L l 1.2 13 .59 m 3 p 6 10
• 通常要求丝杠的导程误差应小于其传动精度的1/2，即 1 1 刚度满足要求 L 0.03mm 15m 2 2
（6）效率验算
• 滚珠丝杠副的传动效率为
tan tan(211' ) 0.939 ' ' " tan( ) tan(2 11 8 40 )
使用要求。
•
要求在90%~95%之间，所以该丝杠副能满足
• 经上述计算验证，FFZD5006-5各项性能指标均 符合题目要求，可选用。
3 3 2 4 6 10 3800 16 ( 6 10 ) 3.8 6.794 10 2 m 3.14 206 10 9 0.04576 2 (3.14 ) 2 83 .3 10 9 0.04576 4
KF
滚道实际硬度 HRC
K H — 硬度系数，按表2选取；
表 2 ≥58 1.0 1、2 55 1.11 3、4 50 1.56 5 45 2.4 40 3.85 10
KH
精度系数
K A —精度系数，按表3选取；
表 3
KA
1.0
1.1
1.25
1.43
• 例1 试设计一数控铣床工作台进给用滚珠丝杠副。 已知平均工作载荷Fm＝3800N，丝杠工作长度l＝ 1.2m，平均转速nm＝100r/min，最大转速nmax＝ 10000r/min，使用寿命Lh ＝15000h左右，丝杠材 料为CrWMn钢，滚道硬度为58~62HRC，传动精 度要求 0.03mm • 解：(1) 求计算载荷Fc
2 f c d1 2
2
（5）刚度验算 • 滚珠丝杠在工作负载F（N）和转矩T（N.m）共同作 用下引起每个导程的变形量 L0（m）为

pF p 2T L0 EA 2GJc
• • 式中：A—丝杠的截面积，A
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d12 (m2)；
J c —丝杠的极惯性矩，J c

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d14 (m4)；
（3）滚珠丝杠副的选择步骤（校核计算）
已知条件： 工作载荷F（N）或平均工作载荷Fm （N）; 丝杠副的使用寿命Lh （h） ； 丝杠的工作长度（或螺母的有效长度）l(m); 丝杠的转速n（平均转速nm或最大转速nmax）(r/min); 滚道硬度HRC及运转情况。 设计步骤：1、求出计算载荷Fc :Fc=KFKHKA Fm 2、根据寿命计算出额定动载荷 Ca
规格型号 FFZD3210-3
D0
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公称导 程 p 10
丝杠外 径 d 32.5
钢球直 径 d0 7.144
丝杠内 径 d1 27.3
循环圈 数 -
动负荷 Ca(KN) 25.7
FFZD5006-5
50
6
48.9
3.969
45.76
-
26.4
• (4) 稳定性验算 • ①由于一端轴向固定的长丝杠在工作时可能发生失稳, 所以在设计时应验算其安全系数S,其值应大于[S]。 • 丝杠不会发生失稳的最大载荷称为临界载荷 Fcr 2 EI a Fcr ( l )2 • 式中：E—丝杠的弹性模量，对钢 E 206GPa
C a
Fc
3
nm Lh 1.6710 4
3、查滚珠丝杠副系列中的额定动载荷 Ca ，使 Ca C， a 初选几个规格（或型号），列出其主要参数
4、验算传动效率、刚度、稳定性等
对于低速传动（n10r/min）传动，只按额定静载荷计算即可。
K F — 载荷系数，按表1选取；
表 1
载 荷 性 质 无冲击平稳运 转 1~1.2 一般运转 1.2~1.5 有冲击和振动 运转 1.5~2.5
• G—丝杠切变模量，对于钢G=83.3GPa； • T—转矩（N.m）
D0 50 T Fm tan( ) 3800 10 3 tan(211' 8' 40 " ) 3.8( N m) 2 2
• 按最不利的情况，即取F=Fm，则
pF p 2T 4 pF 16 p 2T L0 2 4 2 EA 2GJ c Ed1 Gd 1
Fcr 6.93 10 5 安全系数 S 182 .2 [ S ] 2.5 ~ 3.3 Fm 3800
丝杠是安全的，不会失稳。
支承方式 有关系数
[S ]
f
c
双推—自由 F—O 3~4 2 1.875
双推—简支 双推—双推 F—S F—F 2.5~3.3 — 2/3 — 3.927 4.730
• ② 临界转速 ncr验证 • 高速运转时，需验算其是否会发生共振的最高 转速，要求丝杠最高转速 nmax ncr 。 • 临界转速可按公式计算：
3.927 0.0458 ncr 9910 9910 10960 2 2 ( l ) ( 1.2) 3 ncr nmax 10000