滚珠丝杠副的设计计算
数控车床滚珠丝杠副的选型计算
1 序言在卧式车床的数控化改造或数控车床的新设计中，滚珠丝杠副作为数控传动系统的关键部件之一，其选型及安装的合理性直接影响到数控车床（以下简称车床）的精度、寿命及性能。
目前国内关于一般滚珠丝杠副的选型计算较为充分，如黄育全针对滚珠丝杠副的选型提出了一个初步成熟的算法。
然而目前车床行业的发展趋于功能专业化，如高速、高精度的要求或大型重载的情况等，此时需要在螺母选择、螺母安装及丝杠支撑形式等方面作针对性选型。
2 滚珠丝杠副的螺母选择2.1 循环方式选择滚珠丝杠副按循环方式的不同分为内循环和外循环，滚珠在循环过程中始终不离开丝杠表面的称为内循环；反之，为外循环。
常见的浮动式、矩阵式结构为内循环，插管式及端块式或端盖式结构为外循环，如图1所示。
a）浮动式b）矩阵式c）插管式d）端块式或端盖式图1 常见滚珠螺母结构形式在相同导程与承载滚珠圈数的情况下，内循环存在无滚珠的滚道区域，故在轴向尺寸上较长；而外循环在轴向尺寸上结构相对紧凑，但滚珠的循环路线需要额外占用螺母的径向区域，即在相同情况下螺母的直径会增大，需要根据车床的具体安装部件的配合尺寸取舍。
值得注意的是，同等条件下，外循环方式的Dn值比内循环方式更大，相同负载工况下能获得更高的寿命。
2.2 预紧方式与预紧力选择为了保证丝杠副在车床上的重复定位精度，需保证滚珠螺母与丝杠之间无间隙，能够根据旋转角度和导程间接测量轴向行程。
此时在滚珠螺母与丝杠之间需维持预紧转矩。
螺母按预紧方式分为双螺母垫片预紧、单螺母增大滚珠直径预紧和单螺母变位导程预紧等。
车床大多数情况受力为单向，即可不考虑对反向间隙的控制，出于对成本及车床安装空间的考虑，推荐使用单螺母，预紧方式可以为增大滚珠直径预紧。
存在反向切削力，但相比正向时要小的多，高精度的应用场景下，可以使用非对称的双螺母预紧方式。
预紧方式仍为垫片式，但法兰螺母与直筒螺母的圈数可以不同；能在不影响正向进给预紧转矩需求的同时降低螺母副长度，如图2所示。
滚珠丝杠选型计算经典版
滚珠丝杠及电机选型1.滚珠丝杠及电机选型计算1.1 确定滚珠丝杠副的导程据电机额定转速和X 向滑板最大速度，计算丝杠导程。
X 向运动驱动电机选择松下MDMA152P1V ，电机最高转速为4500rpm 。
电机与滚珠丝杆直连，传动比为1。
X 向最大运动速度25mm/s ，即1500mm/min 。
则丝杠导程为mm n i V P h 34.045001/1500/max max ≈⨯=⋅=实际取mm P h 10=，可满足速度要求。
1.2 滚珠丝杠副的载荷及转速计算滚动导轨承重时的滑动摩擦系数最大为0.004，静摩擦系数与摩擦系数差别不大，此处计算取静摩擦系数为0.006。
则导轨静摩擦力：N f g M F 2.108548.91500006.000=⨯+⨯⨯=+⋅⋅=μ式中：M ——工件及工作台质量，经计算M 约为1500kg 。
f ——导轨滑块密封阻力，按4个滑块，每个滑块密封阻力5N 。
由于该设备主要用于检测，丝杠工作时不受切削力，检测运动接近匀速，其阻力主要来自于导轨、滑块的摩擦力。
则有：15010/2560/60min max =⨯=⋅=≈h P v n n rpmN F F F 2.1080min max =≈≈滚珠丝杠副的当量载荷：32min max F F F m +=≈0F =108.2N 滚珠丝杠副当量转速：1502min max =+=n n n m rpm 1.3 滚珠丝杠副预期额定动载荷1.3.1按滚珠丝杠副预期工作时间计算：N f f f F L n C c a w m h m am 06.5551110012.10815000150601006033=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅= 式中： m n ——当量转速，15010/2560/60=⨯=⋅=h m P v n rpmh L ——预期工作时间，测试机床选择15000小时w f ——负荷系数，平稳无冲击选择w f =1a f ——精度系数，2级精度选择a f =1c f ——可靠性系数，一般选择c f =11.3.2 按滚珠丝杠副的预期运行距离计算：N f f f F P L C c a w m h s am 9993.146841112.108101010253333=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=- 式中： s L ——预期运行距离，一般选择m L s 31025⨯=1.3.3 按滚珠丝杠副的预加最大轴向负载计算：N F f C e am 94.7292.1087.6max =⨯==式中：e f ——预加负荷系数，轻预载时，选择e f =6.7m ax F ——丝杠副最大载荷1.4 估算滚珠丝杠的最大允许轴向变形量δm()•≤4/1~31m δ重复定位精度X 向运动的重复定位精度要求为0.005mm ，则00125.01.041=⨯≤m δmm1.5 估计算滚珠丝杠副的螺纹底X1.5.1 根据X 向运动行程为1200mm ，可计算出两个固定支承的最大距离：mm P l L h 1580101412002.1)14~10()2.1~1.1(=⨯+⨯=⋅+⋅≈1.5.2 按丝杠安装方式为轴向两端固定，则有丝杠螺纹底X ：mo m L F d δ1000039.02≥ 式中：F 0——导轨静摩擦力，F 0=108.2NL ——滚珠螺母至滚珠丝杠固定端支承最大距离，L=1580mm则有mm d m 42.1400125.010*******.108039.02=⨯⨯⨯≥ 1.6 导程精度的选择据X 向运动的定位精度要求达到0.005mm/1000mm ，则任意300mm 。
滚珠丝杠螺母副的计算和选型
滚珠丝杠螺母副的计算和选型Δ3一、进给传动部件的计算和选型进给传动部件的计算和选型主要包括:确定脉冲当量、计算切削力、选择滚珠丝杠螺母副、计算减速器、选择步进电机等。
1、脉冲当量的确定根据设计任务的要求，X方向的脉冲当量为δx=0.005mm/脉冲，Z 方向为δz=0.01mm/脉冲。
2、切削力的计算切削力的分析和计算过程如下：设工件材料为碳素结构钢，σb=650Mpa；选用刀具材料为硬质合金YT15；刀具几何参数为：主偏角κr=45°，前角γo=10°，刃倾角λs=-0°；切削用量为：背吃刀量a p=1mm，进给量f=0.18mm/r，切削速度vc=90m/min。
查表得：C Fc=270，x Fc=1.0，y Fc=0.75，n Fc=-0.15。
=1.0；刃倾角、前角和刀尖圆弧查表得：主偏角κr的修正系数kκrFc半径的修正系数均为1.0。
由经验公式（3—2）,算得主切削力F c=2673.4N。
由经验公式F c：F f：F p=1：0.35：0.4，算得进给切削力F f=935.69N，背向力F p=1069.36N。
3、滚珠丝杠螺母副的计算和选型（1）工作载荷F m的计算已知移动部件总重G=1300N；车削力F c=2673.4N，F p=1069.36N，F f=935.69N。
根据F z=F c，F y=F p，F x=F f的对应关系，可得：F z=2673.4N，F y=1069.36N，F x=935.69N。
选用矩形—三角形组合滑动导轨，查表，取K=1.15，μ=0.16，代入F m=KF x+μ（F z+G），得工作载荷F m=1712N。
（2）最大动载荷F Q的计算设本车床Z向在最大切削力条件下最快的进给速度v=0.8m/min，初选丝杠基本导程P h=6mm，则此时丝杠转速n=1000v/P h=133r/min。
取滚珠丝杠的使用寿命T=15000h，代入L0=60nT/106，得丝杠系数L0=119.7×106r。
滚珠丝杠选型计算
滚珠丝杠1.滚珠丝杠计算1. 确定滚珠丝杠副的导程根据电机最高转速为3000min -1。
电机与滚珠丝杆直连， X 向最大运动速度V max 1000mm/s ，即60×1000=6000mm/min 。
则丝杠导程为mm n i V P h 2030001/6000/max max =⨯=⋅=即mm P h 20=，可满足速度要求。
2.螺帽的选择(1)所需基本动额定负载与容许转速(DmN 值)各动作模式下轴向负载的计算3.丝杠轴的选择丝杠轴全长(L)与危险速度(Nc)、屈曲载荷(Pk)的研讨1.8 电机选择条件：选择伺服电机驱动，伺服电机选取松下NAS A4系列MDMA152P1V 型大惯量电机，其功率：1.5KW, 额定转矩：7.15 N.m, 电机惯量JM ：0.00123 Kg.m 2X 向运动工件及工作台质量估计最大值约1500Kg 。
1.8.1 外部负荷的转动惯量：丝杆部分的转动惯量：22210151996565.0031.0633.312121m kg r m J ⋅=⨯⨯=⋅= 外部负荷的负荷转动惯量： 2221 090.01899920201.015000151996565.0)2(m kg P m J J h L ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⋅+=ππ 则有：45.1500123.0 090.01899920==M L J J 加在电机上的转动惯量：2 090.0202292000123.0 090.01899920m kg J J J M L ⋅=+=+=1.8.2 外部负荷产生的摩擦扭矩：m N P F T h p ⋅=⨯⨯⨯=⨯⋅⋅=-- 940.19133960109.02102.10810233πηπ 式中： h P ——滚珠丝杆副的导程η——未预紧的滚珠丝杆副的效率（2级精度η=0.9）F ——外加轴向载荷，含导轨摩擦力，其中含切削力为01.8.3 预紧力产生的摩擦扭矩：m N P F T h p D ⋅=⨯-⨯⨯=⨯-⋅⋅=-- 360.01346588109.09.0121007.361012322322πηηπ 式中：p F ——滚珠丝杆副间的预紧力，N F F p 07.363/2.1083/max ===1.8.4 支承轴承产生的摩擦扭矩：选择HRC 轴承，型号：7603050TN ，查轴承样本可得摩擦力矩：1b T =0.23N.m 。
滚珠丝杠选择计算
●按滚珠丝杠副支承的要求选择轴承的型号。
●确定轴承内径：为便于丝杠加工，轴承内径最好不大于滚珠丝杠的大径。在选用内循环滚珠丝杠副时必须有一端轴承内径略小于丝杠底径d2。其次轴承样本上规定的预紧力应大于轴承所承受最大载荷FBmax的1/3。
③有预加负荷的滚珠丝杠副还需按最大轴向负荷Fmax计算：Cam=feFmax(N)
式中：
Ln-预期工作时间（小时，见表5)
Ls-预期运行距离(km),一般取250km。
fa-精度系数。根据初定的精度等级（见表6)选。
fc-可靠性系数。一般情况fc=1。在重要场合，要求一组同样的滚珠丝杠副在同样条件下使用寿命超过希望寿命的90％以上时fc见表7选
滚珠丝杠副参数计算与选用
1、计算步骤
2、确定滚珠丝杠导程Ph
根据工作台最高移动速度Vmax , 电机最高转速nmax, 传动比等确定Ph。按下式计算，取较大圆整值。
Ph= (电机与滚珠丝杠副直联时，i=1)
3、滚珠丝杠副载荷及转速计算
这里的载荷及转速，是指滚珠丝杠的当量载荷Fm与当量转速nm。滚珠丝杠副在n1、n2、n3??????nn转速下，各转速工作时间占总时间的百分比t1%、t2%、t3%??????tn%，所受载荷分别是F1、F2、F3??????Fn。
滚珠丝杠副公称中径dom≈d2m+Dw（钢球直径）
图－5
一端固定，一端自由G-Z
一端固定，一端游动G-Y
二端支承J-J
二端固定G-G
6、确定滚珠丝杠副规格代号
按照计算出的Ph,Cam及传动方式，使用情况，可在样本中先查出对应的滚珠丝杠公称直径do，应注意do≥dom, Ca≥Cam，但不宜过大，否则会使滚珠丝杠副转动惯量偏大，结构尺寸也偏大。接着确定循环圈数，滚珠螺母规格代号及相关的安装连接尺寸。
滚珠丝杠计算参数
滚动螺旋传动一、初始条件螺杆材料为：9Cr18 热处理为：中频加热，表面淬火螺母材料为：20CrMnTi 热处理为：渗氮、淬火返向器材料为：40Cr 热处理为：离子渗氮螺纹滚道法面截形为：半圆弧平均载荷为：26800N 平均转速为：1200(r/min)工作长度为：2500mm两支承间最大距离为：2500mm轴向载荷与运动方向为：反向使用寿命为：10000h二、载荷计算载荷系数KF为：1.2 短行程系数KL为：1.3硬度影响系数KH为：1.0 硬度影响系数KH为：1.0动载荷Ca(计算值)为：374842.128N 静载荷Coa(计算值)为：32160N 三、寿命计算额定动载荷为：27750N额定静载荷为：84700N公称直径d0为：40mm导程Ph为：8mm螺纹升角ψ为：3°39′钢球直径Dw为：4.763mm圈数×列数为：1×3四、螺旋副几何尺寸螺纹滚道曲率半径为：2.477～2.62mm偏心距为：0.067～0.168mm螺杆大径为：38.809～39.047mm螺杆小径为：35.181～35.097mm螺杆接触点直径为：37.498mm螺杆牙顶圆角半径为：0.476～0.714mm螺母螺纹大径为：44.819～44.903mm螺母螺纹小径为：40.476～40.595mm五、计算驱动转矩驱动转矩为：408863.846(N*mm)六、轴向弹性变形量载荷分布不均系数Kz为：1.25轴向弹性变形量为：0.0293mm七、螺杆系统的刚性螺杆材料弹性模量E为：207000螺杆材料切变模量G为：83000一端固定，一端不完全固定的长度系数μ为：0.6螺杆系统的刚性为：872928.875(N/mm)八、螺杆的强度螺杆当量应力为：85.863Mpa九、螺杆的稳定性螺杆临界载荷为：68445.947N十、横向振动一端固定，一端不完全固定的系数μ1为：4.730 螺杆临界转速为：1549.023(r/min)十一、计算效率效率为：0.731。
滚珠丝杠设计实例与计算
计算举例某台加工中心台进给用滚珠丝杠副的设计计算:已知: 工作台重量 W 1=5000N 工作及夹具最大重量W 2=3000N 工作台最大行程 L K =1000mm 工作台导轨的摩擦系数:动摩擦系数μ=0.1 静摩擦系数μ0=0.2 快速进给速度 V max =15m/min 定位精度20 μm /300mm 全行程25μm 重复定位精度10μm 要求寿命20000小时(两班制工作十年)。
表1解：1) 确定滚珠丝杠副的导程maxmaxhi n VP=⋅::/min :/min:hmaxmaxmm m r i PV n滚珠丝杠副的导程 工作台最高移动速度 电机最高转速 传动比因电机与丝杠直联，1i = 由表查得max15/min m V=max 1500/min n r =代入得，10hmm P=2)确定当量载荷112()m s n F F F W W P μ==+++可求得：12342920,1850,1320,800,1290m F N F N F N F N F N=====3)确定当量转速112212/min m n t n t n r t t ++⋅⋅⋅==++⋅⋅⋅2304）预期额定动载荷 ①按预期工作时间估算。
按表3-24查得：轻微冲击取.w f =13 按表3-22查得：精度等级1-3取.a f =10 按表3-23查得：可靠性97%取.c f =044 已知h L h =20000得：nma cC N ==24815②拟采用预紧滚珠丝杠，按最大负载max F 计算， 按表3-25查得：中预载取：.e f =45max F F N ==12920，代入得'max am e C f F N ==13140取以上两种结果的最大值m C N =248155)确定允许的最小螺纹小径①估算丝杠允许的最大轴向变形量。
已知：重复定位精度m μ10，定位精度m μ25(/~/)m δ=1413重复定位精度m μ=3 (//)m δ=-1514定位精度m μ=6取两种结果的最小值m m δμ=3 ②估算最小螺纹底径丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式已知：行程为mm 1000，,.W N u ==10500002(1.1~1.2)10~141320h L P mm =+=行程（）有.m d mm ==2259 6）确定滚珠丝杠副的规格代号（1）选内循环浮动式法兰，直筒双螺母型垫片预形式（2） 由计算出的,,h am m P C d 2在样本中取相应规格的滚珠丝杠副FFZD4010-3其相应的参数.h a am mP C C d d ==>==>22104650024851343 7)确定滚珠丝杠副预紧力max P F F N =≈1100038）行程补偿值与与拉伸力...()u C tl --=∆⨯=⨯⨯+⨯⨯≈3311810118251000121010339)预拉伸力212F =1.95Δtd =4807N10)确定滚珠丝杠副支承用的轴承代号、规格本滚珠丝杠副采用两端固定的支承形式，选背靠背60度角接触推力轴承，经计算选7602030TVP 轴承。
滚珠丝杠螺母副的计算和选型
滚珠丝杠螺母副的计算和选型一、滚珠丝杠螺母副的计算方法1.导程和螺距的计算：导程是指螺纹螺旋线上两个相邻螺纹峰之间的距离；螺距是指螺纹进行一周所需要的长度。
导程和螺距的计算可以根据实际需求和使用条件来确定，一般需要考虑运动速度、负载等因素。
2.负载计算：负载是指施加在滚珠丝杠上的力或扭矩。
在计算滚珠丝杠螺母副的负载时，需考虑运动的方向、大小、加速度等因素，以确保滚珠丝杠能正常承载负载，并具有足够的寿命。
3.传动效率计算：传动效率是指滚珠丝杠螺母副在工作过程中能够实际转换的功率和输入功率之间的比值。
传动效率的计算需要考虑滚珠丝杠的摩擦力、滚珠与螺纹之间的接触角、滚珠与导轨之间的接触角等因素，可以通过实验或理论计算来确定。
4.动力学计算：动力学计算主要包括滚珠丝杠螺母副的加速度、线速度和力矩等参数的计算。
这些参数的计算可以通过力学模型、动力学理论和实验数据等方法来确定，以确保滚珠丝杠螺母副在工作时能够满足要求，不产生过大的振动和冲击。
二、滚珠丝杠螺母副的选型要点1.负载要求：根据实际负载要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。
一般情况下，需考虑负载的大小、方向、频率等，以确保选择的滚珠丝杠螺母副能够承受负载并具备足够的寿命。
2.运动速度要求：根据实际运动速度的要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。
一般情况下，运动速度越高，所需的精度和刚性要求越高，需要选择更高级别的滚珠丝杠螺母副。
3.精度要求：根据实际精度要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。
一般情况下，需考虑滚珠丝杠螺母副的回转精度、重复性精度等指标，以确保所选的滚珠丝杠螺母副能够满足要求。
4.环境条件：根据实际工作环境的要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。
一般情况下，需考虑滚珠丝杠螺母副的防尘、防水、耐腐蚀等性能，以确保所选的滚珠丝杠螺母副能够适应各种工作环境。
5.维护和保养要求：根据实际需求来选择易于维护和保养的滚珠丝杠螺母副。
一般情况下，可考虑选择带有自动润滑装置的滚珠丝杠螺母副，以减少维护工作。
滚珠丝杠副的设计计算
FC K F K H K AFm
1.2 1.0 1.0 3800 4560(N )
• (2) 根据寿命条件计算额定动载荷 Ca'
Ca'
FC
3
nm Lh 1.67 104
100 15000 4560 3 1.67 104
20422(N )
(3)按照满足Ca≥ C'a旳原则选择丝杠副尺寸，查表得 如下规格：
规格型号
D0
公称导 程
p
丝杠外 径
d
钢球直 径
d0
丝杠内 径
d1
循环圈 数
动负荷 Ca(KN)
FFZD3210-3 32 10
32.5 7.144 27.3
-
25.7
FFZD5006-5 50
6
48.9 3.969 45.76
-
26.4
• 考虑多种原因，选FFZD5006-5，其中：
•
公称直径：D0=50mm
FFZD5006-5 50
6
48.9 3.969 45.76
-
26.4
• (4) 稳定性验算 • ①因为一端轴向固定旳长丝杠在工作时可能发生失稳,
所以在设计时应验算其安全系数S,其值应不小于[S]。
• 丝杠不会发生失稳旳最大载荷称为临界载荷 Fcr
Fcr
2EIa ( l)2
• 式中：E—丝杠旳弹性模量，对钢 E 206GPa
I a —丝杠危险截面旳轴惯性矩
Ia
d14
64
0.045764 64
2.15107 m4
—长度系数，双推-简支时， 2 / 3
Fcr
2 EIa ( l ) 2
滚珠丝杠参数计算与选用
计算举例某台加工中心台进给用滚珠丝杠副的设计计算:已知: 工作台重量 W1=5000N 工作及夹具最大重量W 2=3000N 工作台最大行程 LK=1000mm 工作台导轨的摩擦系数:动摩擦系数μ=0.1静摩擦系数μ=0.2 快速进给速度 Vmax =15m/min 定位精度20 μm/300mm 全行程25μm重复定位精度10μm要求寿命20000小时(两班制工作十年)。
表11)确定滚珠丝杠副的导程因电机与丝杠直联，i=1由表1查得代入得，按第2页表，取2）确定当量转速与当量载荷（1）各种切削方式下，丝杠转速由表1查得代入得（1）各种切削方式下，丝杠轴向载荷由表1查得代入得（3）当量转速由表1查得代入得（2）当量载荷代入得3）预期额定动载荷（1）按预期工作时间估算=1.3按表9查得：轻微冲击取 fw按表7查得：1～3取=0.44按表8查得：可靠性97%取fc=20000小时已知：Lh代入得计算：（2）拟采用预紧滚珠丝杠副，按最大负载Fmax=4.5按表10查得：中预载取 Fe代入得取以上两种结果的最大值4）确定允许的最小螺纹底径（1）估算丝杠允许的最大轴向变形量① ≤（1/3～1/4）重复定位精度② ≤（1/4～1/5）定位精度: 最大轴向变形量µm已知：重复定位精度10µm, 定位精度25µm① =3② =6取两种结果的小值=3µm(2）估算最小螺纹底径丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式(1.1～1.2)行程+（10～14）已知：行程为1000mm,代入得5）确定滚珠丝杠副的规格代号（1）选内循环浮动式法兰，直筒双螺母型垫片预形式（2）由计算出的在样本中取相应规格的滚珠丝杠副FFZD4010-36) 确定滚珠丝杠副预紧力其中7）行程补偿值与与拉伸力（1）行程补偿值式中：=（2～4）(2) 预拉伸力代入得8）确定滚珠丝杠副支承用的轴承代号、规格（1）轴承所承受的最大轴向载荷代入得（2）轴承类型两端固定的支承形式，选背对背60°角接触推力球轴承（3）轴承内径d 略小于取代入得（4）轴承预紧力预加负荷≥（5）按样本选轴承型号规格当d=30mm 预加负荷为：≥FBP所以选7602030TVP轴承d=30mm预加负荷为9 ) 滚珠丝杠副工作图设计(1) 丝杠螺纹长度Ls：L s =Lu+2Le由表二查得余程Le=40绘制工作图（2）两固定支承距离L1按样本查出螺母安装联接尺寸丝杠全长L（3）行程起点离固定支承距离L由工作图得Ls=1290L1=1350L=1410L=3010 ) 电机选择（略）11 ) 传动系统刚度（1）丝杠抗压刚度1）丝杠最小抗压刚度Ksmin= 6.6 ×10Ksmin：最小抗压刚度 N/md2：丝杠底径L1：固定支承距离Ksmin=575 N/m2）丝杠最大抗压刚度Ksmax=6.6 ×10Ksmax：最大抗压刚度 N/mKsmax=6617 N/m(2) 支承轴承组合刚度1)一对预紧轴承的组合刚度KBO=2×2.34KBO：一对预紧轴承的组合刚度 N/mdQ：滚珠直径 mmZ ：滚珠数Famax ：最大轴向工作载荷 N：轴承接触角由样本查出7602030TUP轴承是预加载荷的3倍dQ=7.144 Z=17 =60Kamax=8700 N/mKBO=375 N/m2）支承轴承组合刚度由表13两端固定支承K b =2 KBOKb=750 N/mKb：支承轴承组合刚度 N/m 3）滚珠丝杠副滚珠和滚道的接触刚度K C = KC(KC：滚珠和滚道的接触刚度 N/mKC：查样本上的刚度 N/mFP：滚珠丝杠副预紧力 NCa：额定动载荷 N由样本查得：K C =1410 N/m；Ca=3600N；FP=1000 N得KC=920 N/m12) 刚度验算及精度选择（1）== N/m= N/mF0=已知W1=5000 N ，=0.2F1000 N0=F：静摩擦力 N：静摩擦系数：正压力 NW1（2）验算传动系统刚度Kmin：传动系统刚度 NKmin已知反向差值或重复定位精度为10=222＞160Kmin（3）传动系统刚度变化引起的定位误差=1.7m（4）确定精度：任意300mm内的行程变动量对半闭环系统言， V300p≤0.8×定位精度-V300p定位精度为20m/300V＜14.3m300p丝杠精度取为3级V=12m＜14.3300p(5) 确定滚珠丝杠副的规格代号已确定的型号：FFZD公称直径：40 导程：10螺纹长度：1290丝杠全长：1410P类3级精度FFZD4010-3-P3/1410×129013) 验算临界压缩载荷Fc： N丝杠所受最大轴向载荷Fmax小于丝杠预拉伸力F不用验算。
滚珠丝杠副的选型计算与应用
Ｆ ＝
蒸 …ｒ ｅ
其次 确定 螺 母 的预 紧 方 式 及 长 度 ，并 根 据 工 作 台行程确 定 丝 杠 副 螺 纹 长 度 。一 般 情 况 下 ，滚 珠 丝
ｎ
＝
ｎ。
＋ ． ・ ＋ ．
杠 副螺 纹部分 长 与直径 比应小 于或 等 于 ５ 。 ０ ６ ．精 度 校核
括精 度 、尺寸 规格 （ 包括 导程 与公 程 直径 ） 、承 载 能 力 、支承 方式 等 几 个 方 面 的 内 容 。除 此 之 外 ，还 应 对其 进行 必 要 的 校 核计 算 ，如 对 细 长 而 又 承受 压 缩 对 于矩 形导 轨机床 Ｆ ＝ｋ ｘ＋ ＋Ｆ ） Ｆ 厂（ ＋ （） ２
Ｐ ：
ｎ…
其 中 ，厂 为导 轨摩擦 系 数 ； ． ｆ为 轴 套 和轴 架 以及 主 轴
的键 的摩 擦 系数 ；ｋ为 考 虑 颠 覆 力 矩 影 响 的实 验 系
２ ．精 度 选 择 滚珠 丝杠 的精度 直 接影 响数 控机 床 的定 位精 度 ， 在滚珠丝 杠精度参 数 中，其 导 程精 度误 差对 机 床定 位 精 度影 响最 明显 。一 般 在 初 步设 计 时设 定 丝 杠 的任 意 ３ ０ ｍ行 程变动 量 。 应小 于 目标 设定 的 ３ ０ ０ｒ ａ 。 ０ ｍｍ 定 位精 度值 的 １ ３～１ ２ ／ ／ ，在 最后 精度 验算 中确定 。
ｆ
Ｏ２ ． Ｏ １ ．５
ｆ Biblioteka 取与 之相 近较 大 的圆整值 。
三 角 形 、组 合 形 钻 镗 主 轴 圆导 轨 滚 动 导 轨
１１ ．５
Ｏ １ Ｏ １ ．５一 ．８ Ｏ １ ．５ ０ ０ ３— ．０ ．０ ０Ｏ４
TBI滚珠丝杠选型计算举例讲解
TBI滚珠丝杠选型计算举例讲解1传动世界tbi滚珠丝杠选型计算举例(右旋)(临界长度) l= 1200mmL= 1200mm= 1600mm= 1200mmV= 14（m/min）L= 24000⼯作⼩时。
= 0.1 （摩擦系数）n= 1800 （r/min）最⼤⾏程内⾏程误差 = 0.035mm300mm⾏程内⾏程误差 = 0.02mm失位量 = 0.045mm(固定—⽀承)（⼯作台重量+⼯件重量）2(重⼒加速度)电机⾄丝杠的传动⽐)µ×W ×g = 0.1×2041×9.8 ≈ 2000 N(摩擦阻⼒)轴向载荷=F+Fw （N）进给速度 (mm/min) ⼯作时间⽐例2传动世界=2000 V1=14000 q1=15=4000 V2=1000 q2=25=7000 V3=600 q3=50=11000 V4=120 q4=10--- 轴向载荷（N） F --- 切削阻⼒（N） Fw --- 摩擦阻⼒（N）此设计丝杠副对刚度及失位都有所要求，所以螺母选形为：FDG（法兰从定位精度得出精度精度不得⼩于P5级丝杠FDG_-_X_R-_-P5-1600X____导程在此为了安全性考虑：P=10(mm)进给速度进给转速 (r/min)V=14000 n1=1400=1000 n2=100=600 n2=60V=120 n2=12平均转速3传动世界时间寿命与回转寿命转次额定动载荷以普通运动时确定fw取 1.4C≥39673NC值从FDG系列表及（丝杠直径和导程、丝杠长度表）中查出适合的类型为：d=40mm 丝杠底径： d0=33.9mm 导程：Pho=10mm 循环圈数：4.548244N。
FDG 40 × 10R - P5 - 4.5 - 1600 × ____预紧载荷= Fmax/3=11000/3 ≈ 3666 N丝杠螺纹长度=L1-2Le L1=Lu+2Le1280mm加上螺母总长⼀半84mm(从系列表中查出螺母总168mm)。
滚珠丝杠副的计算
滚珠丝杠副的安装：为了保证滚珠丝杠副传动的刚度和精度，选择一端固定、一端游动（F--S ）的支撑方式，如图所示。
固定端采用深沟球轴承2和双向推力球轴承4，可分别承受径向和轴向负载，螺母1、挡圈3、轴肩、支撑座5台肩、端盖7提供轴向限位，垫圈6可调节推力轴承4的轴向预紧力。
游动端需要径向约束，轴向无约束。
采用深沟球轴承8，其内圈由挡圈9限位，外圈不限位，以保证丝杠在受热变形后可在游动端自由伸缩。
选用推力球轴承，查《机械设计课程设计手册》表6—8，选用滚动轴承 52206 GB/T 301—1995 。
查《机械设计课程设计手册》表6—1，选用滚动轴承 6205 GB/T 276—1994 。
滚珠丝杠副的计算 P=6mm（1） 求计算载荷：1.2 1.0 1.0150=180c F H A m F K K K F N ==⨯⨯⨯有题中条件，查表2-6取 1.2F K =，查表2-7取 1.0H K =，查表2-4取D 级精度，查表2-8取 1.0A K =. （2） 计算额定动载荷 取4p mm =，3060450min 4m r n ⨯==则，''33444502000018015001.6710 1.6710m h a C n L C F N ⨯==⨯≈⨯⨯, 考虑各种因素选用FCI-2004-2.5，由表2-9得丝杠副数据：公称直径 020D mm = 导程 4p mm = 螺旋角 338'λ= 滚珠直径 0 2.381d mm =（3） 按表2-1中尺寸公式计算：滚道半径 00.520.52 2.381 1.24R d mm ==⨯≈。
偏心距 20 2.3810.7070.707 1.24 3.51022d e R mm -⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
丝杠内径 a ()21022202 3.5102 1.2417.59d D e R mm -=+-=+⨯⨯-⨯= （4） 稳定性验算a) 由于一端轴向固定的长丝杠在工作时可能会发生失稳，所以在设计时应验算其安全系数S ，其值应大于丝杠副传动结构允许安全系数[]S .临界载荷 ()22acr EI F l πμ= 式中，E 为丝杠材料的弹性模量，对于钢，E=206GPa; l =0.2m ；a I 为丝杠危险截面的轴惯性矩；μ为长度系数， 依题意，()4349413.1417.59104.7106464a dI m π--⨯⨯==≈⨯取23μ=，则29952(3.14)20610 4.710 5.41020.23cr F N -⨯⨯⨯⨯=≈⨯⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭安全系数55.4103600150cr m F S F ⨯===。
滚珠丝杠副传递效率计算公式
滚珠丝杠副传递效率计算公式滚珠丝杠副是一种在机械传动中常用的部件，它能够将旋转运动转化为直线运动，并且具有较高的精度和效率。
那咱们今天就来好好聊聊滚珠丝杠副传递效率的计算公式。
要搞清楚这个计算公式，咱们得先知道滚珠丝杠副的工作原理。
想象一下，一根丝杠上有好多滚珠在滚动，就像一群小精灵在欢快地奔跑，它们使得丝杠的旋转能够带动螺母沿着丝杠直线移动。
滚珠丝杠副传递效率的计算公式为：$\eta = \frac {P_{out}}{P_{in}} \times 100\%$其中，$\eta$ 表示传递效率，$P_{out}$ 表示输出功率，$P_{in}$ 表示输入功率。
那这输入功率和输出功率又咋算呢？输入功率就是咱们给丝杠输入的能量，比如说电机带动丝杠旋转所消耗的功率。
输出功率呢，则是丝杠通过螺母推动负载所做的有用功的功率。
咱们来举个例子吧。
假设在一个自动化生产线上，有一台机器需要通过滚珠丝杠副将电机的旋转运动转化为直线运动来推动一个工件。
电机的转速为 1000 转/分钟，输入扭矩为 5 牛·米，丝杠的导程为 10 毫米。
首先，咱们来算输入功率。
功率等于扭矩乘以角速度，角速度 = 转速× 2π / 60 。
所以，输入功率 $P_{in} = 5 \times (1000 \times 2\pi / 60)\approx 523.6$ 瓦。
接下来算输出功率。
假设丝杠推动工件的力为 1000 牛，移动速度 = 转速 ×导程。
所以，输出功率 $P_{out} = 1000 \times (1000 \times 10 / 60) \approx 16666.7$ 瓦。
最后，传递效率 $\eta = (16666.7 / 523.6) \times 100\% \approx3185\%$ ，这显然不太对，因为效率不可能超过 100%，出现这种情况往往是因为我们在计算中忽略了一些摩擦损失等因素。
滚珠丝杠计算
滚珠丝杠计算1、确定滚珠丝杠副的导程根据电机额定转速和X向滑板最大速度，计算丝杠导程。
X向运动的驱动电机选择松下MDMA152P1V，电机最高转速为4500rpm。
电机与滚珠丝杆通过联轴器连接，传动比为0.99。
X向最大运动速度24m/min，即24000mm/min。
实际取Ph=10mm，可满足速度要求。
2 、滚珠丝杠副的载荷及转速计算滚动导轨承重时的滑动摩擦系数最大为0.004，静摩擦系数与摩擦系数差别不大，此处计算取静摩擦系数为0.006。
则导轨静摩擦力。
式中：M —工件及工作台质量，M为500kg。
f —导轨滑块密封阻力，按4个滑块，每个滑块密封阻力5N。
由于该设备主要用于检测，丝杠工作时不受切削力，检测运动接近匀速，其阻力主要来自于导轨、滑块的摩擦力。
则有：滚珠丝杠副的当量载荷：滚珠丝杠副的当量转速：3 、滚珠丝杠副预期额定动载荷3.1、按滚珠丝杠副的预期工作时间计算：式中：nm —当量转速，Lh —预期工作时间，测试机床选择15000小时f W —负荷系数，平稳无冲击选择fW =1fa —精度系数，2级精度选择f a =1fc —可靠性系数，一般选择fc =13.2 按滚珠丝杠副的预期运行距离计算：式中：Ls —预期运行距离，一般选择Ls = 24X103m 3.3 、按滚珠丝杠副的预加最大轴向负载计算：式中：fe —预加负荷系数，轻预载时，选择fe = 6.7 fmax —丝杠副最大载荷4 、估算滚珠丝杠的最大允许轴向变形量dm * 重复定位精度X向运动的重复定位精度要求为0.03mm，则5 、估计算滚珠丝杠副的螺纹底X5.1 、根据X向运动行程为1000mm，可计算出两个固定支承的最大距离：L» (1.1~1.2) ´l + (10~14) ´Ph= 1.2´1000+14´10 =1340mm 5.2 按丝杠安装方式为轴向两端固定，则有丝杠螺纹底X：式中：F0 —导轨静摩擦力，F0=49.4NL —滚珠螺母至滚珠丝杠固定端支承的最大距离，L = 1340mm 6 、导程精度的选择根据X向运动的定位精度要求达到0.08mm/1000mm，则任意300mm。
滚珠丝杠的设计计算
3.4 滚珠丝杠螺母副的计算和选型3.4.1 纵向进给丝杠滚珠丝杠的选型螺纹滚道型面的选择 1.单圆弧型面 2.双圆弧型面选择要求:经济易调试稳定选择方案 2双圆弧型面选择原因接触角Ъ不变双圆弧交接处尚有小空隙可容纳一些赃物这读滚珠丝杠有利而不致堵塞滚珠循环方式: 1内循环 2外循环选择方案:外循环选择原因:结构制造较易经济实用轴向间隙的调整和预紧力的选择1垫片式 2螺纹式 3齿差式选择要求: 经济可靠易拆装刚度高选择方案：双螺母垫片式预紧选择原因：结构简单可靠性好刚度高拆装方便丝杠的安装方式①计算进给率引力（N）纵向进给为三角形贴塑导轨：＝1.15×1873＋0.04（2491＋800）＝2500N式中： K－考虑颠复力矩影响的实验系数，综合导轨：K＝1.15－滑动导轨磨擦系数 0.03～0.05G－溜板及刀架重力G＝800N②计算最大动负载FF＝L＝(60×n×T)/10N=1000 /式中： -滚珠丝杠导程，初选＝6mm-最大切削力下的进给速度，可取最高进给速度的（1/2-1/3）, =1.5m/minT-使用寿命，按15000h-运动系数，取＝1.2L－寿命以转为1单位由式知：n=1000 / =(1000×1.5)/6=250r/min由式知：L=(60×N×T)=(60×250×15000)/ =255由式知：F= ×1.2×2500=18246.6N=1862kg③计算最大静负载＝×＝2×1862＝3724N＜＝69678N④滚珠丝杠螺母副的类型选用滚珠丝杠副的直径时，必须保证在一定轴向负载作用下，丝杠在回转100万转后，在它的滚道上不产生点蚀现象。
根据纵向进给丝杠的动负载来选取滚珠丝杠螺母副。
查阅文献附表A表3，可采用 3506型3.5圈一列外循环垫片调整预紧的双螺母滚珠丝杠副，其额定动载荷为19012N，额定静载荷为69678N，精度等级为3级。
滚珠丝杠副参数计算与选用
滚珠丝杠副参数计算与选用1、计算步骤2、确定滚珠丝杠导程Ph根据工作台最高移动速度Vmax , 电机最高转速nmax, 传动比等确定Ph。
按下式计算，取较大圆整值。
Ph=(电机与滚珠丝杠副直联时，i=1)3、滚珠丝杠副载荷及转速计算这里的载荷及转速，是指滚珠丝杠的当量载荷Fm与当量转速nm。
滚珠丝杠副在n1、n2、n3······nn转速下，各转速工作时间占总时间的百分比t1%、t2%、t3%······tn%，所受载荷分别是F1、F2、F3······Fn。
当负荷与转速接近正比变化时，各种转速使用机会均等，可按下列公式计算：(nmax: 最大转速，nmin: 最小转速，Fmax: 最大载荷（切削时），Fmin: 最小载荷（空载时）4、确定预期额定动载荷①按滚珠丝杠副预期工作时间Ln（小时）计算：②按滚珠丝杠副预期运行距离Ls（千米）计算：③有预加负荷的滚珠丝杠副还需按最大轴向负荷Fmax计算：Cam=feFmax(N)式中：Ln-预期工作时间（小时，见表5)Ls-预期运行距离(km),一般取250km。
fa-精度系数。
根据初定的精度等级（见表6)选。
fc-可靠性系数。
一般情况fc=1。
在重要场合，要求一组同样的滚珠丝杠副在同样条件下使用寿命超过希望寿命的90％以上时fc见表7选fw-负荷系数。
根据负荷性质（见表8）选。
fe-预加负荷系数。
（见表9)表－5 各类机械预期工作时间Ln表－6 精度系数fa机械类型Ln(小时）普通机械5000～10000 普通机床10000～20000 数控机床20000精密机床20000测示机械15000航空机械1000精度等级1.2.3 4.5 7 10fa 1.0 0.9 0.8 0.7表－7 可靠性系数fc可靠性% 90 95 96 97 98 99 fc 1 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21 表－8 负荷性质系数fw负荷性质无冲击(很平稳）轻微冲击伴有冲击或振动fw 1～1.2 1.2～1.5 1.5～2表－9 预加负荷系数fe预加负荷类型轻预载中预载重预载fe 6.7 4.5 3.4以上三种计算结果中，取较大值为滚珠丝杠副的Camm。
滚珠丝杠计算
滚珠丝杠计算、选择初选丝杠材质：CrWMn 钢，HRC58~60，导程：l 0=5mm （1） 强度计算丝杠轴向力：)(,,max y x z y x W F f KF F ++=(N)其中：K =1.15，滚动导轨摩擦系数f =0.003~0005；在车床车削外圆时：F x =(0.1~0.6)F z ，F y =(0.15~0.7)F z ，可取F x =0.5F z ，F y =0.6F z 计算。
取f=0.004,400Z F =则:max max X F 0.50.5200010000.60.6200012001.1510000.004(2000671.58)1045.6861.1512000.004(2000655.2)1252.621Z Y Z X Y F NF F NF N F N ==⨯===⨯==⨯++==⨯++=寿命值：61060nTL =，其中丝杠转速0max l v n =(r/min) max 06150002000400/min 5604001500036010T hv n r l L ====⨯⨯== 最大动载荷：F f f L Q W H 3=式中：f W 为载荷系数，中等冲击时为1.2~1.5；f H 为硬度系数，HRC ≥58时为1.0。
查表得中等冲击时 1.2,1W H f f ==则:1.211045.6867079.581.211252.62110686.54X Y Q N Q N=⨯⨯==⨯⨯=根据使用情况选择滚珠丝杠螺母的结构形式，并根据最大动载荷的数值可选择滚珠丝杠的型号为: CM 系列滚珠丝杆副，其型号为：CM2005-5。
其基本参数如下:Q足够用.滚珠循环方式为外循环螺旋槽式,预紧方式其额定动载荷为14205N>y采用双螺母螺纹预紧形式.滚珠丝杠螺母副的几何参数的计算如下表（2） 传动效率计算丝杠螺母副的传动效率为：)(ϕγγη+=tg tg式中：φ=10’，为摩擦角；γ为丝杠螺旋升角。
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Fcr 6.93 10 5 安全系数 S 182 .2 [ S ] 2.5 ~ 3.3 Fm 3800
丝杠是安全的，不会失稳。
支承方式 有关系数
[S ]
f
c
双推—自由 F—O 3~4 2 1.875
双推—简支 双推—双推 F—S F—F 2.5~3.3 — 2/3 — 3.927 4.730
• 丝杠在工作长度上的弹性变形所引起的导程误差为 L0 6.794 10 2 L l 1.2 13 .59 m 3 p 6 10
• 通常要求丝杠的导程误差应小于其传动精度的1/2，即 1 1 刚度满足要求 L 0.03mm 15m 2 2
（6）效率验算
FC K F K H K A Fm
1.2 1.0 1.0 3800 4560 ( N )
• (2) 根据寿命条件计算额定动载荷
' Ca
' Ca
FC 3
nm Lh 1.67 10
4
4560 3
100 15000 1.67 10
4
20422 ( N )
(3)按照满足Ca≥ C'a的原则选择丝杠副尺寸，查表得 如下规格：
• ② 临界转速 ncr验证 • 高速运转时，需验算其是否会发生共振的最高 转速，要求丝杠最高转速 nmax ncr 。 • 临界转速可按公式计算：
3.927 0.0458 ncr 9910 9910 10960 2 2 ( l ) ( 1.2) 3 ncr nmax 10000
• 滚珠丝杠副的传动效率为
tan tan(211' ) 0.939 ' ' " tan( ) tan(2 11 8 40 )
使用要求。
•
要求在90%~95%之间，所以该丝杠副能满足
• 经上述计算验证，FFZD5006-5各项性能指标均 符合题目要求，可选用。
规格型号 FFZD3210-3 FFZD5006-5
D0
32 50
公称导 程 p 10 6
丝杠外 径 d 32.5 48.9
钢球直 径 d0 7.144 3.969
丝杠内 径 d1 27.3 45.76
循环圈 数 -
动负荷 Ca(KN) 25.7 26.4
• 考虑各种因素，选FFZD5006-5，其中： • 公称直径：D0=50mm • 导程：p=6mm • 螺旋角：λ=arctan(6/(50π))=2°11′ • 滚珠直径：d0=3.969mm • 丝杠内径：d1=45.76mm
规格型号 FFZD3210-3
D0
32
公称导 程 p 10
丝杠外 径 d 32.5
钢球直 径 d0 7.144
丝杠内 径 d1 27.3
循环圈 数 -
动负荷 Ca(KN) 25.7
FFZD5006-5
50
6
48.9
3.969
45.76
-
26.4
• (4) 稳定性验算 • ①由于一端轴向固定的长丝杠在工作时可能发生失稳, 所以在设计时应验算其安全系数S,其值应大于[S]。 • 丝杠不会发生失稳的最大载荷称为临界载荷 Fcr 2 EI a Fcr ( l )2 • 式中：E—丝杠的弹性模量，对钢 E 206GPa
（3）滚珠丝杠副的选择步骤（校核计算）
已知条件： 工作载荷F（N）或平均工作载荷Fm （N）; 丝杠副的使用寿命Lh （h） ； 丝杠的工作长度（或螺母的有效长度）l(m); 丝杠的转速n（平均转速nm或最大转速nmax）(r/min); 滚道硬度HRC及运转情况。 设计步骤：1、求出计算载荷Fc :Fc=KFKHKA Fm 2、根据寿命计算出额定动载荷 Ca
2 f c d1 2
2
（5）刚度验算 • 滚珠丝杠在工作负载F（N）和转矩T（N.m）共同作 用下引起每个导程的变形量 L0（m）为
pF p 2T L0 EA 2GJc
• • 式中：A—丝杠的截面积，A
4
d12 (m2)；
J c —丝杠的极惯性矩，J c
32
d14 (m4)；
• G—丝杠切变模量，对于钢G=83.3GPa； • T—转矩（N.m）
D0 50 T Fm tan( ) 3800 10 3 tan(211' 8' 40 " ) 3.8( N m) 2 2
• 按最不利的情况，即取F=Fm，则
pF p 2T 4 pF 16 p 2T L0 2 4 2 EA 2GJ c Ed1 Gd 1
I a —丝杠危险截面的轴惯性矩
Ia
d1
4
64
0.04576
64
4
2.15 10 m
7
4
—长度系数，双推-简支时， 2 / 3
2 EI a 2 206 10 9 2.15 10 7 5 Fcr 6 . 93 10 (N ) 2 2 ( l ) (2 / 3 1.2)
C a
Fc
3
nm Lh 1.6710 4
3、查滚珠丝杠副系列中的额定动载荷 Ca ，使 Ca C， a 初选几个规格（或型号），列出其主要参数
4、验算传动效率、刚度、稳定性等
对于低速传动（n10r/min）传动，只按额定静载荷计算即可。
K F — 载荷系数，按表1选取；
表 1
载 荷 性 质 无冲击平稳运 转 1~1.2 一般运转 1.2~1.5 有冲击和振动 运转 1.5~2.5
KF
滚道实际硬度 HRC
K H — 硬度系数，按表2选取；
表 2 ≥58 1.0 1、2 55 1.11 3、4 50 1.56 5 45 2.4 40 3.85 10
KH
精度系数
K A —精度系数，按表3选取；
表 3
KA
1.0
1.1
1.25
1.43
• 例1 试设计一数控铣床工作台进给用滚珠丝杠副。 已知平均工作载荷Fm＝3800N，丝杠工作长度l＝ 1.2m，平均转速nm＝100r/min，最大转速nmax＝ 10000r/min，使用寿命Lh ＝15000h左右，丝杠材 料为CrWMn钢，滚道硬度为58~62HRC，传动精 度要求 0.03mm • 解：(1) 求计算载荷Fc