八年级轴对称填空选择单元练习(Word版 含答案)

八年级轴对称填空选择单元练习（Word版含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN 分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：

①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝1

4

BC2．其中正确结论

是_____（填序号）．

【答案】①②

【解析】

分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.

详解：∵∠B=45°，AB=AC

∴点D为BC的中点，

∴AD=CD=BD

故①正确；

由AD⊥BC，∠BAD=45°

可得∠EAD=∠C

∵∠MDN是直角

∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°

∴∠ADE=∠CDF

∴△ADE≌△CDF（ASA）

故②正确；

∴DE=DF，AE=CF，

∴AF=BE

∴BE+AE=AF+AE

∴AE+AF＞EF

故③不正确；

由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE

∴S四边形AEDF=S△ACD=1

2×AD×CD=

1

2

×

1

2

BC×

1

2

BC=

1

8

BC2，

故④不正确.

故答案为①②.

点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.

2．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．

【答案】12.5

【解析】

【分析】

过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角

形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=1

2

×5×5=12.5，即可得出结论．

【详解】

如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，

∴∠D=∠ABE，

又∵∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB，

又∵AD=AB，

∴△ACD≌△AEB（ASA），

∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，

∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，

∵S△ACE=1

2

×5×5=12.5，

∴四边形ABCD的面积为12.5，故答案为12.5．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题

3．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．

【答案】60

【解析】

【分析】

根据△ABC为等边三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，再利用BD＝CE证得

△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.【详解】

∵△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，

∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，

在△ABD和△BCE中，

AB BC

ABD BCE

BD CE

=

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪=

⎩

＝,

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD＝∠CBE，

∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60°，

∴∠ABF+∠BAD＝60°，

∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，

∴∠AFE＝60°，

故答案为：60．

【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD＝

∠CBE，再利用外角和内角的关系求∠AFE是解题的关键.

4．如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A 时，点F运动的路径长是________．

【答案】8

【解析】

【分析】

作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，易证E点和E’点重合，则∠FGD=∠DEP=90°；由

∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易证

△EPD≌△GDF，则可得FG=DE，故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.【详解】

解：作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，由BD=4、BE=2与∠B=60°可知DE⊥AB，即∠

∵DE’⊥AB，∠B=60°，

∴BE’=BD×1

=2，

2

∴E点和E’点重合，

∴∠EDB=30°，

∴∠EDB+∠PDF=90°，

∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，

∴∠DPE=∠GFD

∵∠DEP=∠FGD=90°，FD=GP，

∴△EPD≌△GDF，

∴FG=DE，DG=PE，

∴F点运动的路径与G点运动的路径平行，即与BC平行，

由图可知，当P点在E点时，G点与D点重合，

∵DG=PE，

∴F点运动的距离与P点运动的距离相同，

∴F点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，

故答案为8.

【点睛】

通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F点运动的路径，本题有一些难度.

5．如图，平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），BC∥y轴，且BC＜OA，第一象限