6.3 余角、补角、对顶角(第1课时)

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130
0
135
0
120
1800－n0
想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?
同一个角的补角与它的余角相差900
知识抢答
2.已知3组角
100 550 750 1000
100
1450
A组
350
800
1050 1250 1700
B组
100 150
350 550 1150
C组
(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
知识提升
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠ 2＝ 90 ° － ∠1， ∠3＝ 90 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
知识提升
如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。
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§6.3 余角与补角
阜宁县实验初中初一数学组 曹衍
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
αβ
∠α+ ∠ β=900 ∠α=900- ∠ β
∠ β=900- ∠α
如果两个角的和是一个直角，这两个角 叫做互为余角，简称互余。
其中的一个角叫做另一个角的余角。
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
课堂检测
１.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１ ∠３； 如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１ ∠３。
2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
3.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与 ∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
A
D
O
C
B
∴∠2=90o-∠1
∵∠3与∠4互余
∴∠4=90o-∠3
1
又∵∠1=∠3 2 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等）
如果把互余改为互补， ∠2与∠4仍相等吗?
同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
性质：同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2=900 ∠ 1+ ∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3 （同角的余角相等）
∠α+ ∠ β=1800
β α
∠α=1800- ∠ β ∠ β=1800- ∠α
如果两个角的和是一个平角，这两个角 叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角称为互为余（ ） 错
（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而
大小关系是_______∠_2_=，∠理3 由：_____同_角__的__补__角__相_等.
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思维拓展
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，
∠DOE=90o，则
（1）∠2=∠（ 4 ），∠1=∠（ 3 ）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？
（ ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3
1
2
3
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余
4 3
谢谢各位专家的光临与指导
(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
开动脑筋
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的 补角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x) 180-x=360-4x
-x+4x=360-18
3x=180 X=60 答：这个角是60o。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2=900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4 （等角的余角相等）
知识应用
1.如图，∠A+∠B=90，0∠BCD+∠B=90，∠0 A与
∠BCD的大小关系是_∠_A_=∠_B_C_D，理由：同_角__的_余_角__相_等_.
BD
C
A
2.如图，∠1+∠2=180，0∠1+∠3=180，∠02与∠3的
言的）
C
D
2．两块直角三角板中∠A=90°，
E
∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。
F
（对 ）
A
B
（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位 置无关。 ）
知识抢答
1.填表，看谁答的既快又准！
∠A的度数
500
450
600 n0(0＜n＜90)
∠A的余角
400
0
45
300
900－n0
∠A的补角
）
（3）图中，∠DOB的补角是 ∠1，∠3 。
（4）延长EO到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？
C D
2
A
1 34
O
F
解： ∠COF=∠ BOD
理由：∵ ∠COF+∠ 3=1800
E
∠ BOD+∠1=1800
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又∵∠ 1 = ∠3
B
∴ ∠COF=∠ BOD
今天我们学 到了什么?你 能说出来吗?