小学人教四年级数学《简单的行程问题》.doc
小学人教四年级数学行程问题 (2)
九年义务教育人教版四年级数学上册第四单元生活中的数量关系——行程问题教学设计单元教材简析一、教材内容分析：本单元的教学内容包括三位数乘两位数的笔算方法、因数中间有0或末尾有0的笔算方法、积的变化规律、“单价、数量与总价”之间的关系、“速度、时间与路程”之间的关系。
教材是在学生已经学习了三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算乘法的基础上展开教学内容，首先通过例1和例2将两位数乘两位数的算理和算法都直接迁移到三位数乘两位数中来，因此，学生对算理和算法的理解和探索都不会感到困难。
例3是通过观察两组算式探讨和发现积不变的规律。
例4和例5都是通过对数量关系的学习去解决生活中的实际问题。
教材内容由易至难，逐步深入，由旧知引出新知，符合学生的认知规律。
二、教学目标：《义务教育数学数学课程标准（2011年版）》对第二学段“数的运算”提出要求：1、能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
2、经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
3、在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
据此，设定本单元教学目标为：1、经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2、通过两位数乘两位数到三位数乘两位数知识的迁移，感受数学知识和方法的内在联系，培养学生迁移类推的能力和解决简单实际问题的能力。
3、在自主探索，合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
4、在学习活动中，感受数学知识与实际生活之间的密切联系，激发学习的兴趣，培养学生分析、思考问题的能力。
5、能运用所学的数量关系去解决生活中的实际问题。
三、教学重难点：重点：1、掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2、理解速度的意义，掌握速度的表示法。
3、掌握速度、时间、路程之间的数量关系，并用之解决生活中的问题。
难点：1、正确规范地计算和书写乘法竖式。
小学人教四年级数学《简单的行程问题》
《简单的行程问题》教学设计【教材】人教版实验教材第七册第三单元P54《简单的行程问题》【课时安排】第2课时【教学对象】小学四年级学生【授课教师】庵埠镇维则小学陈瑞姿【教材分析】速度、时间、路程之间的关系，是社会生活中常见的数量关系中的一种，刻画这三者关系的数学模型“速度×时间=路程”将三者简明逻辑地连成一体。
教学时，应注重让全体学生通过解决具体问题，感悟速度、时间、路程之间的数量关系，经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，让学生在“解决具体问题---抽象出数学模型---解释并说明模型---再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
【学情分析】数学术语学生理解起来有一定难度，因为它们比较抽象，但这部分知识资源又蕴藏在我们的实际生活中，教师、学生都要善于发现它们，这样才能将书本上的例题与学生生活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单运动的常识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。
【教学目标】✧知识与技能使学生理解速度的概念，学会用复合单位表示速度，建立数学模型“速度×时间=路程”，并能解决实际问题。
✧过程与方法经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，建立初步的模型化的数学思想方法。
提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度价值观让学生通过提出问题、解决问题、感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。
【教学重点】理解速度的概念，构建并运用“速度×时间=路程”这一数学模型。
【教学难点、关键】正确理解速度的含义，掌握速度单位的表示方法。
【教学方法】运用观察发现法、自学尝试法、自主探究法和合作交流法。
【教学手段】计算机、PPT、卡片。
【教学过程设计】一、教学流程设计二、教学过程设计【板书设计】简单的行程问题速度：单位时间内所走过的路程路程/单位时间速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间附：本教学设计的创新之处1. 数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课标所赋予的任务。
小学人教四年级数学《简单的行程问题》课件
物体 汽车 步行 神舟七号 骑自行车 蜗牛 猎豹 旗鱼 声音 17 级风
速度
70千米 ⁄时 70米⁄分 8千米⁄秒 8千米⁄时 8米⁄时 2千米 ⁄分 33米⁄秒 340米⁄秒 60米⁄秒
32
聪聪 560米
明明 560米
亮亮 420米
从家到学校所用的 8分钟 7分钟 7分钟
时间
时间相同,比路程。
时间相同，路程远的走得快，路程短的走得慢。
6
路程和时间都不相同,怎么比?
从家到学校之间的 路程
从家到学校所用的 时间
聪聪 560米
8分钟
明明 560米
7分钟
亮亮 420米
7分钟
7
从家步行到学校的情况
一辆汽车每小时行70千米，行280千米要多长时间？
速度
路程
时间
一辆汽车4小时行了280千米，它每小时行多少千米？
时间
路程
速度
? 280 ÷ 70 = 4(小时) 280 ÷ 4 = 70(千米/时)
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
18
一、下面的说法对吗？为什么？
1、“小明家和学校相距700米，他从家 到学校走了10分钟，他每分钟走多
少米？”这道题是--求---路---程- 求。速度 ( × ) 2、已知3小时走的路程，可以求速度。( √ )
19
二、题目中已知什么?求什么?怎样列式?(不计算)
1、小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？
速度
时间 路程
列式:60 × 15
2、声音每秒传播340米，声音传播1700米
要用多长时间？速度
光传播的速度是30万千米/秒
14
例题(1)
一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
四年级数学行程问题
行程问题一、基本简单行程及变速问题1、强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米，请问：谁的速度更快？2、墨墨练习慢跑，12分钟跑了3000千，按照这个速度慢跑25000米需要多少分钟？如果他每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月，他一共跑了多少千米？3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时，如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？4、甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？5、萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到两小时，问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？6、甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午两点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求AB两地之间的距离。
7、小欣家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。
有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，小欣先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是小欣步行速度的6倍，问：小欣这天上学步行了多少米？8、甲乙两人分别从AB两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，问：甲乙两地相距多少千米？二、基本相遇问题：1、A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两人从出发地到相遇需要多长时间？2、在第4题中，如果甲乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两人同时同向出发，问：乙出发后多久可以追上甲？3、甲乙两地相距350千米，A车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。
(完整版)四年级数学行程问题
行程问题一、基本简单行程及变速问题1、强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120 千米，请问：谁的速度更快？2、墨墨练习慢跑，12 分钟跑了3000 千，按照这个速度慢跑25000 米需要多少分钟？如果他每天都以这个速度跑10 分钟，连续跑一个月，他一共跑了多少千米？3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了 1 小时，如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？4、甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米， 4 小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用 2 小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？5、萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45 千米，实际上由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30 千米，这样就晚到两小时，问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？6、甲从A地出发去B地办事情，下午 1 点出发，晚上7 点准时到达，如果他想下午两点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求AB两地之间的距离。
7、小欣家离学校1000米，平时他步行25 分钟后准时到校。
有一天他晚出发10 分钟，为避免迟到，小欣先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是小欣步行速度的 6 倍，问：小欣这天上学步行了多少米？8、甲乙两人分别从AB两地同时出发， 6 小时后相遇在中点，如果甲延迟 1 小时出发，乙每小时少走 4 千米，两人仍在中点相遇，问：甲乙两地相距多少千米？二、基本相遇问题：1、A、B两地相距4800 米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60 米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两人从出发地到相遇需要多长时间？2、在第 4 题中，如果甲乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两人同时同向出发，问：乙出发后多久可以追上甲？3、甲乙两地相距350 千米，A车在早上8 点从甲地出发，以每小时40 千米的速度开往乙地。
小学思维数学：简单的行程问题-带详解
简单的行程问题1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”3. 利用对比分析法解终（中）点问题一、s 、v 、t 探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。
表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed 。
velocity 表示物理学上的速度。
与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。
关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示速度。
二、关于s 、v 、t 三者的基本关系速度×时间=路程 可简记为：s vt =路程÷速度=时间 可简记为：t s v =÷路程÷时间=速度 可简记为：v s t =÷三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
板块一、简单行程公式解题【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【答案】7点52分【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 从家到学校的路程：15230⨯=（千米），回来的时间 30103÷=（小时）．【答案】3小时【例 2】 甲、乙两地相距100千米。
人教版数学四年级(上)简单的行程问题[新版].ppt
![人教版数学四年级(上)简单的行程问题[新版].ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/9379d54faa00b52acec7ca3a.png)
精心整理
1
激趣引入
不能让他得逞 ，我和熊大赶 快去阻止他
哈哈，新的 一天来了， 我要赶快去 砍树……
精心整理
2
从家到伐木场的路程
光头强 270米
从家到伐木场的时间
光头强 3 分钟
熊大 240米
熊大 3分钟
熊二 240米 熊二 4分钟
各位小朋友比一比
，谁走的最快啊？
精心整理
3
毛毛，教你做 比较
精心整理
13
课后作业
1.练习册P28-P29简单行程问题部分。 2.预习书P56-P57平行线及垂线。
精心整理
14
（1）小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？
已知速度和时间，求 路程。
（2）声音每秒传播340米，声音传播1700米要用多长时间？
已知速度和路程， 求时间。
（3）博尔特跑一百米，时间用了9.58秒，他的速度是多少？
已知路程和时间， 求速度。
精心整理
9
怎样利用已知条件求问题？
已知速度和时间，求路程。 速度X时间=路程
70×4＝280（千米）
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少千米？ 225×10＝2250（米）＝2.25（千米）
… … …
速度 时间 路程
一共行了多长的路，叫做路程； 每小时（或每分钟等）行的 路程，叫做速度； 行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×精心时整间理 ＝路程
8
不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。
第一种方法 相同的路程，不同的时间，比谁快？
熊大和熊二做比较
第二种方法
相同的时间，不同的路程，比谁快？
熊大和光头强做比较
简单的行程问题
行程问题练习一、一般行程问题：1、一辆列车3小时行360千米，照这样计算，8小时行多少千米？2、东、西两站相距2560千米，一辆汽车从东站开往西站，已行了940千米，剩下的路程平均每小时行90千米，还要多少小时才能到达西站？3、张明和王亮从学校同时出发到离学校5040米的某地去，到达后立即往回走，张明往返每分钟都走80米，王亮去时每分钟走90米，返回时每分钟走70米。
谁先回到学校？二、相遇问题：1、甲、乙两列火车同时从相距685千米的两地相对开出，甲车每小时行驶72千了360？2、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？3、甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？4、芳芳家距离学校1200米，她每天早晨上学要花20分钟。
如果芳芳每分钟多走40米，她可以提前多少分钟到达学校？三、追及问题：1甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？3、东、西两地相距120千米，客车和货车分别从两地同时出发，同向而行，客车在前，货车在后。
已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米，那么出发后多久货车追上客车？4、东东步行上学，每分钟行75分钟。
东东出发12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，。
马上骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸追上东东所需要多长时间？五、综合：1.甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，乙车在前，甲车在后，几小时后，甲车才能追上乙车？2、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？。
最新四年级数学行程问题经典辅导.docx
最新四年级数学行程问题经典辅导行程问题是指匀速运动中有关路程、速度、时间三个数量之间，已知两个量，求另一个数量的应用题 . 行程问题的内容相当广泛，主要包括追及问题、相遇问题、流水问题、火车行程、钟表问题 . 小学数学四年级教材中行程问题主要是相遇问题和追及问题 . 相遇问题和追及问题是行程问题中的两种基本类型 . 在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路．解行程问题必备的基本公式是：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间行程问题按运动方向可以分为三类：⑴相向运动问题 ( 或称相遇问题 )⑵同向运动问题 ( 或称追及问题 )⑶背向运动问题 ( 或称相离问题 )【相遇问题】相向运动问题( 或称相遇问题) ：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），从两个不同的方向，沿着同一条路线( 直道或环形跑道) 相对运动，最终相遇的问题 . 它的特点是两个运动物体共同走完整个路程 .解答相遇问题的关键在于先求出两个运动物体的“速度和”，就是两个运动物体在单位时间里共行的路程之和 . 即：速度和 = 甲的速度 + 乙的速度相遇问题的关系式是：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和例 1：南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解 392÷（ 28＋ 21）＝ 8（小时）答：经过 8 小时两船相遇 .例 2：小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈 . 因此总路程为 400×2 相遇时间＝（ 400×2）÷（ 5＋ 3）＝ 100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间 .例 3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离.解“两人在距中点3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键 . 从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3 千米，乙距中点3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（ 3× 2）千米，因此，相遇时间＝（ 3× 2）÷（ 15－13）＝ 3（小时）两地距离＝（ 15＋13）× 3＝84（千米）答：两地距离是84 千米 .【追及问题】同向运动问题 ( 或称追及问题 ) ：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），向同一个方向运动，由于速度不同，最后快的追上慢的问题 . 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的 . 由于速度不同，就发生快的追及慢的问题 .解答追及问题的关键在于先求出两个运动物体的“速度差”，速度差就是两个运动物体甲和乙在单位时间里所行的路程之差 . 即：速度差 = 甲的速度 - 乙的速度（快–慢）距离差 =速度差×追及时间追及时间 =距离差÷速度差速度差 =距离差÷追及时间例 1：敌我双方相距 18 千米，敌人以每小时 6 千米的速度逃跑，我军以每小时 9千米的速度追赶，几小时后可以追上敌人？⑴每小时敌我双方速度相差多少？9– 6 = 3（千米）⑵几小时可以追上敌人？18 ÷3 = 6 （小时）答： 6 小时可以追上敌人 .例 2：有一条长方形跑道，甲从 A 点出发，乙从 C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.5 米 . 当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？分析与解：这是一道环形路上追及问题 . 在追及问题问题中有一个基本关系式：追击路程 =速度差×追及时间 .追及路程： 10＋6=16（米）速度差： 5－4.5=0.5 （米）追击时间： 16÷0.5=32 （秒）甲跑了 5× 32÷[ （10＋ 6）× 2]=5 （圈）答：甲跑了 5 圈.【相离问题】背向运动问题 ( 或称相离问题 ) ：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），从同一地点同时相背而行，越走相距越远的问题 .解答相离问题的关键在于先求出“速度和” . 速度和就是两个运动物体甲和乙在单位时间里共行的路程之和 .即：速度和 = 甲的速度 + 乙的速度，速度和×相离时间＝相距路程相距路程÷速度和＝相离时间相距路程÷相离时间＝速度和例：甲乙两车同时从某地出发背向而行，甲车每小时行 62 千米，乙车每小时行 65 千米， 4 小时后两车相距多少千米？⑴甲乙两车每小时共行多少千米？62 + 65 = 127（千米）⑵ 4 小时后两车相距多少千米？127 × 4 = 508 （千米）答： 4 小时后两车相距 508 千米 .【流水问题】顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，是行程问题的一种特例 .流水问题的解法：解这类应用题首先要弄清楚船速与水速：船速是船本身航行的速度，也就是船在静水中的速度；水速是水流的速度. 然后还要弄清楚水速度与逆水速度 . 水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差.再由和差的关系，一步得出：（水速度 + 逆水速度）÷ 2 = 船速；（水速度 -逆水速度）÷ 2 =水速.最后，可以根据行程中路程、速度、三者之的关系解答用 .例 1：一条船在江中行，水行每小 12 千米，逆水行每小 8 千米，求船速与水速 .（12 + 8 ）÷ 2 = 20 ÷2 = 10 （千米）⋯⋯船速（12 - 8 ）÷ 2 = 4 ÷2 = 2 （千米）⋯⋯水速答：船速每小10 千米，水速每小 2 千米 .例 2：某船在静水中的速度每小 15 千米，它从上游甲港开往下游乙港共用了 8小 . 已知水速每小 3 千米，从乙港返回甲港需要多少小？⑴水每小航行多少千米？15+3=18（千米）⑵ 甲、乙两港相距多少千米？18 ×8 = 144 （千米）⑶ 逆水每小航行多少千米？15-3=12（千米）⑷ 从乙港返回甲港需要多少小？144 ÷12 = 12 （小）答：从乙港返回甲港需要12小.例 3：船在静水中的速度每小 11.25 千米，河水流速每小 1.25 千米 . 一只船往返甲、乙两港共用了 9 小，两港相距多少千米？⑴水每小行： 11.25+ 1.25 = 12.5（千米）⑵逆水每小行： 11.25- 1.25 = 10（千米）⑶ 水行每千米的：1÷12.5 = 0.08（小）⑷ 逆水行每千米的：1÷10 = 0.1（小）⑸往返每千米的： 0.1 + 0.08 = 0.18（小）⑹甲乙两港相距多： 9÷ 0.18 = 50 （千米）答：甲、乙两港相距50 千米 .【火】火的包括火、火隧道、两个列相遇、尾相离等，是一种行程 . 火不有路程、速度与之的数量关系，同涉及、等 . 我在研究一般的行程，是不考汽等物体的本身度的，因物体的度很小，可以忽略不 . 可是如果研究火行程，因身有一定的度，一般一百多米，就不能忽略不了 . 火行程中的距离，一般是要考火度的 . 火通一个固定的点所用的就是火行身度所需要的 . 基本的关系是：火走的路程 =+.（火度 +的度）÷通=火速度例 1：一条隧道 360 米，某列火从入洞到全洞用了 8 秒，从入洞到全出洞共用了 20 秒 . 列火多少米？解答：分析：火车 8 秒钟行的路程是火车的全长， 20 秒钟行的路程是隧道长加火车长 . 因此，火车行隧道长 360 米，所用的时间是 20-8=12 秒钟，即可求出火车的速度 .火车的速度是 360÷（ 20-8 ） =30（米 / 秒） .火车长 30× 8=240（米） .答：这列火车长240 米.例 2：两列火车相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 54 千米 . 两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒，求乙车的车长？分析与解：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟 36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟 54000÷3600＝15（米） . 本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟 10 米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14 秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（ 10＋15）米，因此， 14 秒结束时，车头与乘客之间的距离为（ 10＋ 15）×14＝350（米） . 又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14 秒内所走的路程之和 . 解：（10＋ 15）× 14＝350（米）答：乙车的车长为350 米.例 5、某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长 150 米. 时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？分析与解：解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止 . 因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和 . 因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和 .列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，所以列车行驶的路程为（ 250— 210）米时，所用的时间为（ 25—23）秒 . 由此可求得列车的车速为（ 250—210）÷（ 25—23）＝20（米 / 秒）. 再根据前面的分析可知：列车在 25 秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为20×25— 250＝250（米），从而可求出错车时间 .解：根据另一个列车每小时走 72 千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/ 秒），某列车的速度为：（250－210）÷（ 25－23）＝ 40÷ 2＝20（米 / 秒）某列车的车长为：20×25-250 ＝ 500-250＝ 250（米）两列车的错车时间为：（250＋150）÷（ 20＋20）＝ 400÷40＝ 10（秒） .答：错车时间为10 秒.相遇问题1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过 6 小时相遇，相遇后快车继续行驶 3 小时后到达乙站 . 已知慢车每小时行45 千米，甲、乙两站相距多少千米？2、甲、乙二人分别以每小时 3 千米和 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B地共行 4 小时，那么 A、 B 两地相距多少千米？3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行 65 千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60 千米，两列火车在距中点20 千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400 米. 哥哥骑自行车每分钟行 200 米，弟弟步行每分钟行 80 米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇 . 从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？5、甲、乙两人同时从 A、 B 两地相向而行，相遇时距 A 地 120 米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距 A 地 150 米处再次相遇， AB两地的距离是多少米？6、A、 B 两地相距 38 千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 11 千米，甲到达 B 地后立即返回 A 地，乙到达 A地后立即返回 B 地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距 A 地多远？7、甲、乙两人从 A 地到 B 地，丙从 B 地到 A 地. 他们同时出发，甲骑车每小时行 8 千米，丙骑车每小时行10 千米，甲丙两人经过 5 小时相遇，再过 1 小时，乙、丙两人相遇 . 求乙的速度 .8、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟 30 米、 40 米、 50 米. 甲、乙在 A 地，丙在 B 地，同时相向而行，丙遇乙后 10 分钟和甲相遇 . 求 A、B 两地相距多少米？9、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相对开出，经过 5 小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过 3 小时，甲车到达 B 地，这时乙车距 A 地还有 120 千米 . 甲、乙两车的速度各是多少？10、甲、乙两人从相距 1100 米的两地相向而行，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 75 米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟 210 米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止 . 这只狗共奔跑了多少路程？追及问题1、两辆汽车相距 1500 千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610 米，乙车每分钟 660 米，乙车追上甲车需几分钟？2、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15 千米 / 小时，先出发 2 小时后，老王老出发，老王用了 3 小时追上老张，求老王骑车速度.3、两地相距 900 千米，甲车行全程需15 小时，乙车行全程需12 小时，甲车先出发 2 小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？4、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24 千米，甲船在后，每小时行28 千米， 4 小时后甲船追上乙船，求两个码头相距离多少千米？5、甲、乙两城之间的铁路长240 千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出， 3 小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？6、两人骑自行车沿着900 米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过 18 分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180 分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？7、小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明 . 求小强骑自行车的速度8、甲、乙两匹马相距 50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后 . 如果甲马每秒跑 10 米，乙马每秒跑 12 米，问：何时两马相距 70 米？9、甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 1.2 倍. 现在甲在乙的后面 400 米，问：乙追上甲还需多少时间？10、甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，乙出发 3 小时后甲才出发，甲走了 5 小时后，已超过乙 2 千米 . 已知甲每小时比乙多行 4 千米 . 甲、乙两人每小时各行多少千米？火车过桥问题1、一支队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？2、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了 6 秒，已知货车长 168 米；后来又从窗外看到列车通过一座180 米长的桥用了 12 秒. 货车每小时行（）千米 .3、一支部队排成 1200 米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用 6 分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了 24 分钟 . 如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要() 分钟 .4、一列火车通过一座1000 米的大桥要 65 秒，如果用同样的速度通过一座730 米的隧道则要 50 秒 . 求这列火车前进的速度和火车的长度 .5、解放军某部出动 80 辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120 米的隧道 . 如果每辆汽车的长为10 米，相邻两辆汽车相隔20 米，那么，车队以每分钟 500 米的速度通过隧道，需要多少分钟？6、在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走 l 米，骑车人每秒走 3 米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22 秒，通过骑车人用了26 秒 . 这列火车全长多少米？流水行船问题1、船在河中航行时，顺水速度是每小时 12 千米，逆水速度是每小时 6 千米 .船速每小时 ( ) 千米，水速每小时 ( ) 千米 .2、一只轮船在静水中的速度是每小时 21 千米，船从甲城开出逆水航行了 8 小时，到达相距 144 千米的乙城 . 这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？3、甲、乙两港相距 360 千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行 15 小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行 20 小时到达 . 现在另有一艘船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？4、一只小船，第一次顺流航行56 千米，逆流航行20 千米，共用 12 小时；第二次用同样的时间，顺流航行40 千米，逆流航行28 千米 . 求这只小船在静水中的速度 .参考答案一、相遇问题1、8102、19.23、快 520 客 4804、600 5 、2 6 、2557、6 小时， 28 千米8 、3609 、6410、511、720 12 、甲 37.5 乙22.513、165014 、 4.8二、追及问题1、甲 10乙 62、200 米 3 、780 米 4 、300 米5、8 分 6 、甲 150（米 / 分）乙 130（米 / 分）三、火车问题1、9 分2、46.8 3 、4 5 、5 分 6 、286 米四、流水行船问题1、932、63、644、120 5 、66、15。
小升初小学数学应用题基础练习《简单的行程问题》答案详解
《简单的行程问题》1．（2019秋•沈阳期末）“复兴号”是目前世界上运行速度最快的高铁列车，每小时行驶350千米，也就是说它的速度是（）A．35千米/分B．350千米/分C．35千米/时D．350千米/时【解答】解：“复兴号”是目前世界上运行速度最快的高铁列车，每小时行驶350千米，也就是说它的速度是350千米/时．故选：D．2．（2019秋•五峰县期末）一辆汽车的速度是70千米/时，从甲地到乙地用了5时，70×5表示（）A．时间B．速度C．路程D．都可以【解答】解：因为70表示这辆骑车的速度，5表示从甲地到乙地用的时间，所以70×5表示从甲地到乙地的路程．答：70×5表示从甲地到乙地的路程．故选：C．3．（2019秋•芙蓉区期末）一辆汽车平均每小时行70千米，4小时行多少千米？这是一道求的（）应用题．A．速度B．时间C．路程【解答】解：求4小时行多少千米，求的是路程．故选：C．4．（2018秋•绿园区期末）北京到长春的公路长1500千米，货车要行15小时，货车的速度是（）A．100时B．225千米/时C．100千米/时【解答】解：1500÷15＝100（千米/时）；答：货车的速度是100千米/时．故选：C．5．（2019秋•郾城区期中）小兰、小亮、小英跑60米的成绩如下，跑的最快的是（）A．小兰11秒B．小亮9秒C．小英12秒【解答】解：9＜11＜12，小亮用的时间少，他的速度最快．故选：B．6．（2019•郴州模拟）在一次长跑活动中，甲以8千米/时的速度跑完全程，时间为75分种，而乙先以10千米/时的速度跑完全程的，最后以6千米/时跑完全程，则（）A．甲胜乙B．乙胜甲C．并列D．无法比较【解答】解：75分钟＝1.25小时8×1.25×＝10×＝5（千米）5÷10+5÷6＝+＝1（小时）因为1.25＜1，所以甲用的时间短，甲胜乙．答：甲胜乙．故选：A．7．（2019•郴州模拟）一列火车平均每小时行75千米，小明上午9时坐火车从甲城出发，下午5时到达乙城，甲、乙两城相距（）A．600千米B．675千米C．525千米D．565千米【解答】解：下午5时即17时．75×（17﹣9）＝75×8＝600（千米）；答：甲、乙两城相距600千米．故选：A．8．（2019秋•丰台区期末）中国南车CIT500于2014年1月16日在南车青岛四方机车车辆股份有限公司厂区试验台创造了每小时605千米的试验速度，请你估一估，1分钟大约行千米．【解答】解：605÷60≈600÷60＝10（千米）答：1分钟大约行10千米．故答案为：10．9．（2019秋•武川县期末）小明骑自行车每分钟大约行600米，他1小时大约能骑千米．【解答】解：1小时＝60分钟600×60＝36000（米）36000米＝36千米答：他1小时大约能骑36千米．故答案为：36．10．（2019秋•芙蓉区期末）一只昆虫小时爬行千米，它每小时爬行千米．【解答】解：÷＝（千米）答：它每小时爬行千米．故答案为：．11．（2019秋•灵武市期末）黄军同学从家到学校，每分钟走65米，25分钟可以到学校，他家离学校有米．【解答】解：65×25＝1625（米）答：他家离学校有1625米．故答案为：1625．12．（2019秋•温县期末）小明小时走了km，他毎小时走千米，走1千米需要小时．【解答】解：÷＝（千米）÷＝（小时）答：他毎小时走千米，走1千米需要小时．故答案为：、．13．（2018秋•太原期末）蜂鸟是世界上唯一可以向后飞行的鸟，如果它分钟飞行了干米，那么它每分钟飞行千米，飞行1千米需要分钟．【解答】解：÷＝（千米/分钟）÷＝（分钟）答：它每分钟飞行千米，飞行1千米需要分钟．故答案为：；．14．（2018秋•永吉县期末）王叔叔骑摩托车，2小时可行110千米，速度可以写成；一只雄狮10分钟可奔跑11000米，速度可以写成．【解答】解：110÷2＝55（千米/时）11000÷10＝1100（米/分）答：王叔叔骑摩托车的速度可以写成55千米/时；一只雄狮的速度可以写成1100米/分．故答案为：55千米/时；1100米/分．15．（2019秋•上海期中）一只蜗牛0.6小时爬了2.4米，蜗牛1小时可爬米，爬1米要小时．【解答】解：2.4÷0.6＝4（米/小时）1÷4＝0.25（小时）答：蜗牛1小时可爬4米，爬1米要0.25小时．故答案为：4；0.25．16．（2018秋•宜昌期末）王强和李明比赛走路，王强两小时走了15千米，李明3小时走了21千米，李明的速度更快．（判断对错）【解答】解：15÷2＝7.5（千米/时）21÷3＝7（千米/时）7.5大于7答：李明的速度更快，所以原题说法正确．故答案为：√．17．（2018秋•齐河县期末）“米/秒”、“米/分”和“千米/时”都是速度的单位．（判断对错）【解答】解：根据分析知：“米/秒”、“米/分”和“千米/时”都可以作为速度的单位．原题说法正确．故答案为：√．18．（2018春•随州期末）跑完同一段路，甲要小时，乙要小时，乙速度更快．（判断对错）【解答】解：因为，所以甲跑的快，即甲的速度快，所以本题说法错误；故答案为：×．19．（2017秋•思明区校级期末）三人进行50米游泳赛，李伟用42秒，赵明用58秒，张勇用50秒．李伟获得第一名．（判断对错）【解答】解：因为42＜50＜58所以李伟获得第一名，原题说法正确．故答案为：√．20．（2019秋•大田县期末）小明傍晚到运动场跑步，他5：56开始，6：03结束．平均每分钟跑305米，小明一共跑了多少米？【解答】解：6时03分﹣5时56分＝7分钟305×7＝2135（米）答：小明一共跑了2135米．21．（2019秋•淮南期末）一辆汽车从甲地开往乙地，速度为85千米时，用了6小时，返回时提前了1小时，原路返回时这辆汽车的速度是多少？【解答】解：85×6÷（6﹣1）＝510÷5＝102（千米/时）答：原路返回时这辆汽车的速度是102千米/时．22．（2019秋•芙蓉区期末）汽车从甲地到乙地送货，去时用了8小时，速度是40千米/小时，回来只用了4小时，回来的速度是多少？【解答】解：40×8÷4＝320÷4＝80（千米/小时）答：回来的速度是80千米/小时．23．（2019秋•荔湾区期末）两辆汽车从相距640km的两地同时相向开出．甲车每小时行110km，乙车每小时行90km．经过几小时两车相遇？【解答】解：640÷（110+90）＝640÷200＝3.2（小时）答：经过3.2小时两车相遇．24．（2018秋•宣化区期末）小明从家到学校走了13分钟，他以同样的速度从家到书店，要走几分钟？【解答】解：845÷13＝65（米/分）520÷65＝8（分钟）答：要走8分钟．25．（2019秋•迎江区期末）一辆汽车载物从甲地开往乙地，每小时行驶54千米，12小时到达，返回时空车，每小时行驶72千米，返回比去时少用多长时间？【解答】解：12﹣54×12÷72＝12﹣648÷72＝12﹣9＝3（小时）答：返回比去时少用3小时．26．（2019秋•合肥期末）港珠澳大桥是我国境内连接香港、珠海和澳门的跨海大桥，全长55千米，其建设创下多项世界之最，被英媒《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一．一辆大巴从起点开往终点，小时行了全程的，这辆大巴平均每小时行多少千米？【解答】解：55×÷＝44÷＝88（千米）答：这辆大巴平均每小时行88千米．27．（2019秋•南开区期末）王老师家到南翠屏公园大约有7900米，他3分钟骑行了744米．【解答】解：744÷3×32＝248×32＝7936（米）因为7936＞7900所以王老师32分钟能骑到．答：王老师32分钟能骑到．28．（2019秋•红安县期末）亮亮和爸爸、妈妈乘火车去北京游玩，途中要行445千米，他们早上6：00出发，火车每小时行150千米，上午9时能到达吗？【解答】解：9时﹣6时＝3时150×3＝450（千米）450千米＞445千米上午9时能到达．答：上午9时能到达．29．（2019•郴州模拟）小伟和小刚骑自行车同时从甲地出发，向相反的方向骑去．小时后，两人相距11.5km．小伟每小时行11km，小刚每小时行多少千米？【解答】解：11.5÷﹣11＝23﹣11＝12（千米）答：小刚每小时行12千米．30．（2019•湘潭模拟）甲、乙两地相距770米，依依和淘淘分别从两地同时出发，相向而行，依依步行速度为50米/分，淘淘步行速度为60米/分．（1）估计两人在哪个地方相遇？（用“△”在图上标出来）（2）出发后几分相遇？①根据题意，写出等量关系．②列方程解决问题．（3）相遇地点距甲地多远？【解答】解：（1）50：60＝5：6相遇地点如图所示：（2）①等量关系式：依依所行路程+淘淘所行路程＝总路程②设出发x分钟后相遇，50x+60x＝770110x＝770x＝7答：出发后7分相遇．（3）50×7＝350（米）答：相遇地点距甲地350米．31．（2019•武侯区）四年级的同学以70米/分的速度从学校步行到公园春游．走了25分钟，离全程的一半还差210米，他们还要走几分钟才能到达目的地？（可以画图试一试哟！）【解答】解：（70×25+210+210）÷70＝2170÷70＝31（分钟）答：他们还要31分钟才能到达目的地．32．（2018秋•成都期末）笑笑到爷爷家，如果去时坐车、回来步行一共需要20分钟，如果去时和回来都步行需要32分钟，那么去时和回来都坐车需要多少分钟？【解答】解：（20﹣32÷2）×2＝（20﹣16）×2＝4×2＝8（分钟）答：去时和回来都坐车需要8分钟．33．（2019•江西模拟）甲、乙两地的公路长1357千米．一辆客车从甲地开往乙地，每时行98千米，照这样计算，13时能到达乙地吗？【解答】解：98×13＝1274（千米）1274千米＜1357千米答：13时不能到达乙地．34．（2019•辽宁模拟）一辆车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速度行驶120千米之后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达．那么甲、乙两地相距多少千米？【解答】解：把车速提高20%，速度变为原来的：1+20%＝，用的时间变为原来的，原来行驶的时间是：1÷（1﹣）＝1÷＝6（小时）设原来的车速是每小时x千米，则+＝6﹣30+6x＝xx＝30x＝4545×6＝270（千米）答：甲、乙两地的距离是270千米．35．（2019春•西安月考）甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路．某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回．去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分．已知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速度？【解答】解：4小时12分+3小时48分＝8小时8﹣48÷10＝3.2（小时），48÷3.2＝15（千米），答：自行车下坡的速度为15千米/小时．36．（2018秋•长阳县校级期末）一列火车3小时行驶270千米，照这样的速度，南昌到上海的铁路长810千米，要行驶多少小时？【解答】解：810÷（270÷3）＝810÷90＝9（小时）答：要行驶9小时．37．（2019秋•武安市期中）张叔叔以80千米/时的速度开车去化肥商店，去的时候用了3小时，现在张叔叔要将化肥从商店运回家，原路返回时用了4小时，返回时的平均速度是多少？【解答】解：80×3÷4＝240÷4＝60（千米）答：返回时的平均速度是每小时60千米．38．（2018秋•单县期末）甲乙两地相隔480千米，一辆小汽车每小时行驶80千米，从甲地开往乙地需要几小时？如果5小时到达，那么汽车的速度是多少？【解答】解：480÷80＝6（小时）480÷5＝96（千米）答：从甲地开往乙地需要6小时，如果5小时到达，那么汽车的速度是每小时96千米．。
小学人教四年级数学《简单的行程问题》
《简单的行程问题》教学设计【教材】人教版实验教材第七册第三单元P54《简单的行程问题》【课时安排】第2课时【教学对象】小学四年级学生【授课教师】庵埠镇维则小学陈瑞姿【教材分析】速度、时间、路程之间的关系，是社会生活中常见的数量关系中的一种，刻画这三者关系的数学模型“速度×时间=路程”将三者简明逻辑地连成一体。
教学时，应注重让全体学生通过解决具体问题，感悟速度、时间、路程之间的数量关系，经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，让学生在“解决具体问题---抽象出数学模型---解释并说明模型---再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
【学情分析】数学术语学生理解起来有一定难度，因为它们比较抽象，但这部分知识资源又蕴藏在我们的实际生活中，教师、学生都要善于发现它们，这样才能将书本上的例题与学生生活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单运动的常识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。
【教学目标】✧知识与技能使学生理解速度的概念，学会用复合单位表示速度，建立数学模型“速度×时间=路程”，并能解决实际问题。
✧过程与方法经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，建立初步的模型化的数学思想方法。
提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度价值观让学生通过提出问题、解决问题、感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。
【教学重点】理解速度的概念，构建并运用“速度×时间=路程”这一数学模型。
【教学难点、关键】正确理解速度的含义，掌握速度单位的表示方法。
【教学方法】运用观察发现法、自学尝试法、自主探究法和合作交流法。
【教学手段】计算机、PPT、卡片。
【教学过程设计】一、教学流程设计二、教学过程设计【板书设计】简单的行程问题速度：单位时间内所走过的路程路程/单位时间速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间附：本教学设计的创新之处1. 数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课标所赋予的任务。
(完整版)四年级数学行程问题
行程问题一、基本简单行程及变速问题1、强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米，请问：谁的速度更快？2、墨墨练习慢跑，12分钟跑了3000千，按照这个速度慢跑25000米需要多少分钟？如果他每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月，他一共跑了多少千米？3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时，如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？4、甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？5、萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到两小时，问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？6、甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午两点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求AB两地之间的距离。
7、小欣家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。
有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，小欣先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是小欣步行速度的6倍，问：小欣这天上学步行了多少米？8、甲乙两人分别从AB两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，问：甲乙两地相距多少千米？二、基本相遇问题：1、A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两人从出发地到相遇需要多长时间？2、在第4题中，如果甲乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两人同时同向出发，问：乙出发后多久可以追上甲？3、甲乙两地相距350千米，A车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。
精品四年级奥数a第十一章 简单的行程问题
例 2：一辆汽车从甲地出发到 300 干米外的乙地去， 前 120 干米的平均速度为 40 干米 ／ 小时，要想使这 辆汽车从甲地到乙地的平均速度为 50 干米 ／ 小时， 剩下 的路程应以什么速度行驶？
分析：总时间 = 总路程÷平均速度 =300÷50=6 （小 时）， 前 120 干米用时120÷40=3（小时），所以后 180 干米的速度为 180÷（6-3）=60（干米 ／ 小时）。
答：下午 5 点可到邮局。
(4a) 第十一章 简单的行程问题
【热身演练 】
4、 辆汽车从甲地出发到 300 干米外的乙地去， 前 120 干米 的平均速度为 40干米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的 平均速度为 50 干米／时，剩下的路程 应以什么速度行驶？
(4a) 第十一章 简单的行程问题
例 5：龟兔赛跑，同时出发，全程 6990 米，龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米，兔跑了 10 分钟就停下来睡了 215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到 达终点？ 先到的比后到的快多少米？
(4a) 第十一章 简单的行程问题
【方法点拨 】
关于S、V、T三者的基本关系： 速度×时间 ＝ 路程 可简记为：S ＝ Vt 路程÷速度 ＝ 时间 可简记为：t ＝ S÷V 路程÷时间 ＝ 速度 可简记为：V ＝ S÷t 平均速度的基本关系式为： 平均速度 ＝ 总路程÷总时间； 总时间 ＝ 总路程÷平均速度； 总路程 ＝ 平均速度×总时间。
解：100÷10＝10（小时） 100÷40=2.5（小才）
（100+100）÷（10+2.5）=16（干米／小时） 答：小强往返的平均速度为 16（干米／小时）。
简单的行程问题
例1 龟兔赛跑，龟每分钟跑25米，兔每分钟 跑325米，全程1500米，兔自以为能得第一 ，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔 还差200米。兔睡了几分钟？
兔睡了几分钟?
↙
↘
龟跑完全程的时间 - 龟到终点时兔跑的时间
↙ ↘ ↙ ↘ 龟的路程 ÷ 龟的速度 兔的路程 ÷ 兔的速度
例1 龟兔赛跑，龟每分钟跑25米，兔每分钟跑325米， 全程1500米，兔自以为能的第一，在途中睡了一觉， 结果龟到终点时，兔还差200米。兔睡了几分钟？ 解：龟跑完全程的时间 1500÷25=60（分钟） 龟到终点时兔跑的时间 （1500-200）÷325=4（分钟） 兔睡的时间60-4=56（分钟）
276千米
(3)
69千米
两车同时行的路程和是276+69=345（千米） 345÷（57+1+57）=3（小时） 答：从开始到相遇后又相距69千米共用了3小时。
一列客车和一列货车同时从相距20千米的两地相背而行， 客车每小时行68千米，货车每小时行52千米，5小时后两 车相距多少千米？
﹖
解
20千米
简单的行程问题
简单的行程问题
一般行程问题： 速度×时间＝路程 简单的相遇问题： 速度和×同时行的时间＝路程和 流水行船问题： 1）流水速度＝静水速度＋水流速度 2）逆水速度＝静水速度－流水速度 ◆火车过桥问题： 路程=车身长+桥长
1.一般行程问题
• 速度×时间=路程 • 路程÷时间=速度 • 路程÷速度=时间
这是一道典型的相遇问题，由“速度和×同时行的时间＝路程 和”可知，要求时间，关键要能正确推导出其同时行的路程和。 解 （1）
276千米
两车同时行的路程和是276千米 276÷（57+1+57）=2.4（小时） 答：经过2.4小时两车相遇。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《简单的行程问题》教学设计
【教材】人教版实验教材第七册第三单元P54《简单的行程问题》
【课时安排】第2课时
【教学对象】小学四年级学生
【授课教师】庵埠镇维则小学陈瑞姿
【教材分析】速度、时间、路程之间的关系，是社会生活中常见的数量关系中的一
种，刻画这三者关系的数学模型“速度×时间=路程”将三者简明逻辑地连成一体。
教学时，应注重让全体学生通过解决具体问题，感悟速度、时间、路程之间的数量
关系，经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，让学生在“解决具体问题---抽象出数学模型---解释并说明模型---再用模型解决问题”这样一系列的数学活
动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
【学情分析】数学术语学生理解起来有一定难度，因为它们比较抽象，但这部分知
识资源又蕴藏在我们的实际生活中，教师、学生都要善于发现它们，这样才能将书
本上的例题与学生生活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单运动
的常识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。
【教学目标】
知识与技能
使学生理解速度的概念，学会用复合单位表示速度，建立数学模型“速度×时间=路程”，并能解决实际问题。
过程与方法
经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，建立初步的模型化的数学思想方法。
提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度价值观
让学生通过提出问题、解决问题、感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。
【教学重点】理解速度的概念，构建并运用“速度×时间=路程”这一数学模型。
【教学难点、关键】正确理解速度的含义，掌握速度单位的表示方法。
【教学方法】运用观察发现法、自学尝试法、自主探究法和合作交流法。
【教学手段】计算机、PPT、卡片。
【教学过程设计】
一、教学流程设计
设计意图：数学教学要紧密学生的生活实际、联系实际，引入
学习实际。
从学生实际出发，亲切自然，将学新知
生引入到一个生活化的教学情趣。
设计意图：以调查表为形式，让学生自主探究
引导探究，自主
出行程问题的数量关系式，真正体现了数学是学习
分层练习，刃厨
新知
设计意图：遵循由易到难的规律，设计分层练
习。
注重评价的体验，使学生得到心里的满足，
设计意图：在轻松的气氛中让学生自由总结本回顾总结，课后
节课学到的知识，使学生进一步内化所学知识，思考
自主完善自己的认知结构。
二、教学过程设计
教学环节教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
1.师：我们同学每天上学借助了什么交通工
具？你们知道交通工具的速度吗？现在我们
就一起来看“你上学所需的交通工具调查
表”。
2.教学媒体出示“你上学所需的交通工具调查
教师学生数学教
表”。
引导报数学要紧
（一）
上学所需的交通工具交通工具的速度学生据，密学生联系
自行车每分钟行驶225 米
自学自学的生活实际
公交车每小时行驶30 千米
教材，讨论实际、学
引入
摩托车每小时行驶15 千米
通过听讲习实际。
新知
小汽车每小时行驶60 千米
小组思考从学生
讨论，实际出
3.结合调查表，师概括：像自行车每分钟行驶
225 米，小汽车每小时行驶60 千米⋯⋯用来
引导发，亲切
预计
表示每分钟、每小时行驶的路程叫做什么？
学生自然，将时间
（速度）
进行学生引10
学生提问：“路程”一词可以换成“距离”吗”
分析入到一分钟
（师：“路程”可以是两点间曲线的长度，也
比较个生活
可以是线段的长度。
而“距离”指的是两点
间线段的长度。
所以这里用到“路程”一词）。
（电脑课件演示距离、路程的说明图）
4.师：老师在填写交通工具的速度时，你们有
什么想说的？（学生谈到书写太麻烦。
）
5.师：大家想不想自己创造出简单的速度的表
示法？（学生自由创造出各种速度的表示法：培养
学生
的抽
象概
括能
力。
化的教
学情趣。
1 分：200 米⋯⋯）
6．师：为了统一，请大家自习教材第54页，
学习速度的简单的表示法。
学生自学后，质疑解难：①速度表示法中的“/”读作什么？②时、分可以写作小时、分
钟吗？③速度简单的表示法先写那部分？④速度表示法按什么顺序读？
7学生试写“调查表”中的交通工具的速度。
上学所需的交通工具交通工具的速度
自行车225米/分
公交车30千米/时
摩托车15千米/时
小汽车60千米/时
通过学8.师：速度表示法有什么相同的地方？（小组
生小组讨论）
讨论，引（学生小结出“/”的左边是米数、千米数，
导学生右边是时、分。
）
进行分9.引导学生知道米数、千米数就是路程，时、
析比较，分、秒就是时间，速度的另一种表示方法就
既培养
了学生是用复合单位，统一时间：路程/单位时间来
的抽象
表示。
这样的表示法简明、清楚。
概括能
力，又让10.利用听力大比拼“夺星星”，有效调动学
学生加生的注意力，加深对速度表示法的认识。
并
深了对
速度的试着比较两个速度的快慢。
表示法11.让学生说出其他交通工具的速度，激发学
的理解
和掌握。
生已有的知识储备，利用多媒体播放其他速
度：一般火箭燃气的喷射速度约为2千米/秒；
飞机飞行的速度约为800千米/秒；声音的速
度是340米/秒；光的速度是30万米/秒；猎。