2021年河北省保定市定州市九年级二模数学试题
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2021年河北省保定市定州市九年级二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，比 小的数为（）
A．0B．0.5C． D．1
2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004 ，将0.00000004用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
11．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
12．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点 处，且 ，A点的坐标是 ，则点C的坐标为（____________），直线AC的解析表达式是________．
三、解答题
20．（1）计算：
（2）已知 ，求代数式 的值．
21．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；
(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中 ______；
(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 的图象上，对角线 轴，且 于点P．已知点B的横坐标为4．
购买总费用/元
第一次
第二次
第三次
（1）求 商品的标价各是多少元？
（2）若小李第三次购买时 商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买 商品共花去了 元，则小李的购买方案可能有哪几种？
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．
A．2B．4C．6D．8
15．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A．∠A＝∠DB． C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（ ）
验证：（1） 的结果是4的几倍？
（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；
延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.
22．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：
A． B． C． D．
4．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
6．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天用水量的中位数是( )
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．
A． sB． sC． s或 sD．以上均不对
二、填空题
17．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
18．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 ，A型机器人搬运1000 所用时间与B型机器人搬运800 所用时间相等，设B型机器人每小时搬运 物品，那么，A型机器人每小时搬运________ 物品；列出关于x的方程为________．
A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨
7．如图所示的几何体，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
8．如图，若 与 是位似图形，则位似中心的坐标是（）
A． B． C． D．
9ຫໍສະໝຸດ Baidu关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4
10．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
（1）若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
（2）若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
24．小李在某商场购买 两种商品若干次(每次 商品都买)，其中前两次均按标价购买，第三次购买时， 商品同时打折．三次购买 商品的数量和费用如下表所示：
购买A商品的数量/个
购买B商品的数量/个
A．12B．14C．16D．36
13．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，比 小的数为（）
A．0B．0.5C． D．1
2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004 ，将0.00000004用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
11．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
12．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点 处，且 ，A点的坐标是 ，则点C的坐标为（____________），直线AC的解析表达式是________．
三、解答题
20．（1）计算：
（2）已知 ，求代数式 的值．
21．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；
(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中 ______；
(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 的图象上，对角线 轴，且 于点P．已知点B的横坐标为4．
购买总费用/元
第一次
第二次
第三次
（1）求 商品的标价各是多少元？
（2）若小李第三次购买时 商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买 商品共花去了 元，则小李的购买方案可能有哪几种？
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．
A．2B．4C．6D．8
15．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A．∠A＝∠DB． C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（ ）
验证：（1） 的结果是4的几倍？
（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；
延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.
22．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：
A． B． C． D．
4．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
6．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天用水量的中位数是( )
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．
A． sB． sC． s或 sD．以上均不对
二、填空题
17．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
18．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 ，A型机器人搬运1000 所用时间与B型机器人搬运800 所用时间相等，设B型机器人每小时搬运 物品，那么，A型机器人每小时搬运________ 物品；列出关于x的方程为________．
A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨
7．如图所示的几何体，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
8．如图，若 与 是位似图形，则位似中心的坐标是（）
A． B． C． D．
9ຫໍສະໝຸດ Baidu关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4
10．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
（1）若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
（2）若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
24．小李在某商场购买 两种商品若干次(每次 商品都买)，其中前两次均按标价购买，第三次购买时， 商品同时打折．三次购买 商品的数量和费用如下表所示：
购买A商品的数量/个
购买B商品的数量/个
A．12B．14C．16D．36
13．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）