2021年河北省保定市定州市九年级二模数学试题
2020-2021学年河北省保定市中考数学二模试卷及答案解析
河北省保定市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分）1．计算3﹣1的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．140°B．120°C．60°D．50°3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x24．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．函数y=﹣x与y=（k≠0）的图象无交点，且y=的图象过点A（1，y1），B（2，y2），则（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1，y2的大小无法确定9．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A．ED⊥BC B．BE平分∠AEDC．E为△ABC的外接圆圆心D．ED=AB10．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是（）A．10% B．11.5% C．12% D．21%11．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=012．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°13．如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．914．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A．76 B．74 C．72 D．7015．如图，A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，若|a|＞2，|b|＜2，那么原点的位置应该在（）A．点A在左边B．点B和点C之间且靠近点CC．点B和点C之间且靠近点B D．点C的右边16．等腰三角形ABC中，顶角A是大于0°小于180°的任意角，直接l∥AC并AB于E，交BC于F，沿直线l折叠角B，点B的对应点为B′，请对以下结论做出判断：①△EBF一定是等腰三角形；②图中阴影部分图形的周长与△ABC的周长相等；③当∠B=70°时，∠CFB′+∠AEB′=140°④当∠B=20°，∠CFB′+∠AEB′=40°其中正确个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题17．，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．19．如图，在一个边长为4的等边三角形纸片中，截出一个面积最大的矩形，并用该矩形围成一个圆柱形无底纸筒，则纸筒的高为．20．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（1，1），若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是．三、解答题21．先化简，再求代数式的值．其中：a=+1，b是正整数，且满足关于x 的一元二次方程x2﹣4x+2b=0有两个不相等的实数根．22．（1）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．已知：求证：证明：（2）在问题（1）中，如果等腰三角形顶角为135°，底边中点到腰的距离为2cm，以底边中点为圆心，以底边中点到腰的距离为半径作圆，求两垂足间所夹劣弧的弧长．（直接写出结果）23．某男子篮球国家队为备战“第十八届男蓝世锦赛”，选拔一名“得分后卫”，队里这个位置上的人选有甲、乙二人，两个队员在教练规定的5个定点进行投篮比赛（这5个定点到篮筐距离均相等），每个定点投篮10次，现对每个定点的进球个数进行统计，小刚依据统计数据绘制了如图所示尚不完整的统计图表．球员甲、乙进球成绩统计表定点A 定点B 定点C 定点D 定点E球员甲成绩8 6 7 4 10球员乙成绩7 8 7 6 a小刚的计算结果平均数方差球员甲7 4（1）观察球员乙投篮进球数的扇形统计图（图1），回答：①乙球员5个定点投篮进球数的众数是，中位数是；②进球数为7的扇形所对的圆心角是°（2）a= ，= ．（3）请完成图2中表示乙成绩变化情况的折线图；（4）①观察图2，可以看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”），计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数的方差的角度分析，谁将被选中．24．某工厂安排第一、二两个车间的工人加工某种商品，第一车间加工0.4小时后，第二车间开始工作，第二车间工作中有一次停产更换设备，更换设备后，第二车间的工作效率是原来的2倍，两车间各自加工商品的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示：（1）求第一车间加工商品的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求第二车间加工商品总量a的值．（3）当第一车间加工2.8小时时，求两车间加工出的商品总和．（4）两车间加工的商品合在一起装箱，每够300件装一箱，商品装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？25．问题背景：将已知△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，顶点B、C的对应点分别为点B′，C′，连接CC′，且满足CC′∥AB．探索发现：（1）若∠BAC=40°，如图1，求旋转角∠CAC′的度数．（2）若∠BAC=70°，如图2，则旋转角∠CAC′°（3）基∠BAC=α，旋转角为β，则β= （用含α的代数式表示），其中α=取值范围是．应用提升：（1）将矩形ABCD绕其顶点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，且点C′落在CD的延长线上．①当BC=1，AB=时，旋转角的度数为．②若旋转角度为β（0°＜β＜180°），∠BAC=α，则α= （用含β的代数式表示）．26．如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的顶点为P，直线y=m与x轴平行且与抛物线交于A、B两点，把线段AB与抛物线含顶点部分组成的图形ABP，称作“燕尾形”，顶点P到线段AB的距离称作“尾长”，AB长称作“尾宽”．（1）当“尾长”为8时：①若a=2，h=k=0，抛物线y=2x2对应的“尾宽”为；②若a=2，h=0，k=﹣8，抛物线y=2x2﹣8对应的“尾宽”为；③若a=2，h=0，k=3，抛物线y=2（x﹣2）2+3对应的“尾宽”为；（2）当“尾长”与“尾宽”相等时：①若h=k=0，抛物线y=ax2对应的“尾宽”为（用含a的式子表示）；②若h=2，k=3，抛物线y=a（x﹣2）2+3对应的“尾宽”为（用含a的式子表示）；③若抛物线y=ax2﹣4ax+c（a＞0）对应的“尾宽”为6，求a的值．（3）我们把问题（1）③中抛物线y=2（x﹣2）2+3对应的燕尾形，记为“燕尾1”，相应点记为A1、B1、P1，它在坐标系中的位置如图2所示，把问题（2）③中抛物线y=ax2﹣4ax+c（c＞0）对应的燕尾形，记为“燕尾2”，相应点记为：A2、B2、P2．试探索：随着字母c的取值变化，“燕尾1”的边界与“燕尾2”的边界存在公共点的个数情况（直接写出探索结果即可）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分）1．计算3﹣1的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂计算即可．【解答】解：3﹣1=．故选D．【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据法则进行计算．2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．140°B．120°C．60°D．50°【考点】对顶角、邻补角．【分析】首先判断出∠1、∠2互为邻补角，然后根据邻补角互补，用180°减去∠1，求出∠2等于多少即可．【解答】解：根据图示，可得∠1、∠2互为邻补角，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°．故选：A．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．【解答】解：根据题意∠APB=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×=45°．故选B．【点评】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识．6．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组【考点】算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．【分析】首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．【解答】解：a==2，则a是无理数，a是方程x2﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．【解答】解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．函数y=﹣x与y=（k≠0）的图象无交点，且y=的图象过点A（1，y1），B（2，y2），则（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1，y2的大小无法确定【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件可得=（k≠0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质即可判断y1＞y2．【解答】解：∵函数y=﹣x图象经过二、四象限，函数y=﹣x与y=（k≠0）的图象无交点，∴y=（k≠0）的图象在一、三象限，∴k＞0，根据反比例函数的性质，可知y1＞y2；故选C．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，依据一次函数和反比例函数的性质．9．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A．ED⊥BC B．BE平分∠AEDC．E为△ABC的外接圆圆心D．ED=AB【考点】作图—基本作图．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴AED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴B、EB平分∠AED错误；C、E为△ABC的外接圆圆心正确；D、ED=AB正确，故错误的为B，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．10．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是（）A．10% B．11.5% C．12% D．21%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设出绿地面积的参数为a，利用原有绿地面积×（1+平均每年绿地面积的增长率）2=现在的绿地面积，列方程解答即可．【解答】解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，根据题意列方程得，a（1+x）2=a（1+21%），解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：这两年平均每年绿地面积的增长率是10%．故选：A．【点评】此题考查一元二次方程的应用中最基本的数量关系：原有绿地面积×（1+平均每年绿地面积的增长率）2=现在的绿地面积．11．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=0【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】A：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）=﹣4是否正确．B：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确．C：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2=2是否正确．D：根据a⊗b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．【解答】解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴选项A不正确；∵a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，∴选项B不正确；∵（﹣2）⊗2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴选项C正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b=a（1﹣b）．12．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．【解答】解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．13．如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质．【分析】四边形PDBQ是平行四边形，则AP+PQ+QB=AP+PD+PQ=AD+PQ，根据垂线段最短即可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，又∵PB∥DQ，∴四边形PDBQ是平行四边形，∴QB=PD，∴AP+PQ+QB=AP+PD+PQ=AD+PQ，当PQ于BC垂直时AD+PQ=AD+AB=7最小．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质和垂线的性质，注意到四边形PDBQ是平行四边形是关键．14．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A．76 B．74 C．72 D．70【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据解出的数代入计算即可．【解答】解：设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，可知：2x+6y=74，答：依此方法计算小芳的得分为74．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．15．如图，A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，若|a|＞2，|b|＜2，那么原点的位置应该在（）A．点A在左边B．点B和点C之间且靠近点CC．点B和点C之间且靠近点B D．点C的右边【考点】数轴．【分析】根据A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，所以2＞b＞a，由|a|＞2，|b|＜2，所以b＜0，a＜0，即可解答．【解答】解：∵A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，∴2＞b＞a，∵|a|＞2，|b|＜2，∴b＜0，a＜0，∴原点点B和点C之间且靠近点B，故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．16．等腰三角形ABC中，顶角A是大于0°小于180°的任意角，直接l∥AC并AB于E，交BC于F，沿直线l折叠角B，点B的对应点为B′，请对以下结论做出判断：①△EBF一定是等腰三角形；②图中阴影部分图形的周长与△ABC的周长相等；③当∠B=70°时，∠CFB′+∠AEB′=140°④当∠B=20°，∠CFB′+∠AEB′=40°其中正确个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到△EBF是等腰三角形；故①正确；根据折叠的性质得到EB′=EB，FB′=FB，于是得到阴影部分图形的周长=AE+EB′+FB′+FC+AC=AE+BE+BF+CF+AC=AB+BC+AC=△ABC的周长；故②正确；由∠B=70°，得到∠EFB=∠EFB′=70°，∠BEF=∠FEB′=40°，于是得到∠AEB′=100°，得到③正确；由∠B=20°，于是得到∠EFB=∠EFB′=20°，得到∠CFB′=140°，推出∠CFB′+∠AEB′＞140°故④错误．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴EF∥AC，∴∠EFB=∠C，∴∠EFB=∠B，∴①△EBF一定是等腰三角形；故①正确；∵直线l折叠角B，点B的对应点为B′，∴EB′=EB，FB′=FB，∴阴影部分图形的周长=AE+EB′+FB′+FC+AC=AE+BE+BF+CF+AC=AB+BC+AC=△ABC的周长；故②正确；∵∠B=70°，∴∠EFB=∠EFB′=70°，∠BEF=∠FEB′=40°，∴∠AEB′=100°，∴∠CFB′+∠AEB′=140°，故③正确；∵∠B=20°，∴∠EFB=∠EFB′=20°，∴∠CFB′=140°，∴∠CFB′+∠AEB′＞140°，故④错误；故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题17．，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是π．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣4＜0＜，∴，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 1 ．【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．19．如图，在一个边长为4的等边三角形纸片中，截出一个面积最大的矩形，并用该矩形围成一个圆柱形无底纸筒，则纸筒的高为2或．【考点】相似三角形的应用；圆柱的计算．【分析】根据题意设BM=x，则DM=x，BD=2x，表示出矩形DMNE的面积，利用二次函数最值求法，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点K，由题意可知：DE∥BC，∵△ABC是等边三角形，∴△ADE也是等边三角形，且∠BAH=30°，∵AB=4，∴AH=2，设BM=x，则DM=x，BD=2x，则AD=DE=4﹣2x，S矩形DMNE=DM×DE=x（4﹣2x）=﹣2x2+4x，当x=﹣=﹣=1时，S最大，即DM=，则该纸筒的高为．当MN是圆柱的高时，则其高度为：2．故答案为：2或．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及二次函数的应用，表示出矩形DMNE的面积是解题关键．20．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（1，1），若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是1≤k≤．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】结合图形可知当双曲线过C点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k 有最大值，从而可求得k的取值范围．【解答】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点C，向上最多到与直线AB只有一个交点，当过点C时，把C点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线AB只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，∵A（1，4），B（4，1），∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，联立直线AB和双曲线解析式可是，消去y整理可得x2﹣5x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣5）2﹣4k=0，解得k=，∴k的取值范围为：1≤k≤．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个端点位置是解题的关键．三、解答题21．先化简，再求代数式的值．其中：a=+1，b是正整数，且满足关于x 的一元二次方程x2﹣4x+2b=0有两个不相等的实数根．【考点】分式的化简求值；根的判别式．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据关于x的一元二次方程x2﹣4x+2b=0有两个不相等的实数根求出b的值，在把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式===，∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2b=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×2b＞0，解得b＜2．∵b是正整数，∴b=1，∵a=+1，∴原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（1）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．已知：求证：证明：（2）在问题（1）中，如果等腰三角形顶角为135°，底边中点到腰的距离为2cm，以底边中点为圆心，以底边中点到腰的距离为半径作圆，求两垂足间所夹劣弧的弧长．（直接写出结果）【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；弧长的计算．【专题】作图题．【分析】（1）先画出几何图形，再写出已知、求证，接着进行证明：根据等腰三角形的性质和判断PD为角平分线，然后根据角平分线性质定理可得DE=DF；（2）先利用四边形内角和计算出∠EDF=45°，然后根据弧长公式求解．【解答】（1）已知：△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC于F，垂足分别为E、F，如图，求证：DE=DF，证明：连结AD，∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠EDF=180°﹣∠BAC=180°﹣135°=45°，∵DE=DF=2，∴EF弧的长==π（cm），即两垂足间所夹劣弧的弧长为πcm．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和弧长公式．23．某男子篮球国家队为备战“第十八届男蓝世锦赛”，选拔一名“得分后卫”，队里这个位置上的人选有甲、乙二人，两个队员在教练规定的5个定点进行投篮比赛（这5个定点到篮筐距离均相等），每个定点投篮10次，现对每个定点的进球个数进行统计，小刚依据统计数据绘制了如图所示尚不完整的统计图表．球员甲、乙进球成绩统计表定点A 定点B 定点C 定点D 定点E球员甲成绩8 6 7 4 10球员乙成绩7 8 7 6 a小刚的计算结果平均数方差球员甲7 4（1）观察球员乙投篮进球数的扇形统计图（图1），回答：①乙球员5个定点投篮进球数的众数是7 ，中位数是7 ；②进球数为7的扇形所对的圆心角是216 °（2）a= 7 ，= 7 ．（3）请完成图2中表示乙成绩变化情况的折线图；（4）①观察图2，可以看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”），计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数的方差的角度分析，谁将被选中．【考点】折线统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．【专题】数据的收集与整理．【分析】（1）根据扇形统计图的特点，结合众数和中位数的定义，即可得知结论；（2）由扇形统计图中的比例，可得出a=7，再用求平均数公式即可得出结论；（3）借助（2）数据补充统计图；（4）套入方差公式，即可求出甲乙的方差，由方差的特性，可得出结论．【解答】解：（1）①乙球员5个定点投篮进球数的众数是7，中位数是7；②进球数为7的扇形所对的圆心角是（1﹣20%﹣20%）×360°=216°．故答案为：①7；7．②216．（2）∵20%×5=1，∴投中6球和8球的顶点投球各一个点，∴a=7．=×（7+8+7+6+7）=7．故答案为：7；7．（3）补全图2，如图（4）①由折线统计图的特点可知，乙的成绩稳定．乙的方差=[（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]=0.4．甲的平均数=（8+6+7+4+10）=7，甲的方差=[（7﹣8）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2+（7﹣4）2+（7﹣10）2]=4．因为0.4＜4，即＜．所以上述判断正确．故答案为：乙．②因为从平均数角的分析，两人平均水平相同，从方差角度分析，明显甲的方差大于乙，乙的成绩比甲稳定，所以，乙被选中．【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数以及方差，解题的关键是会看折线和扇形统计图，并能利用数找出众数、中位数，能借用方差和平均数来分析数据的集散程度．24．某工厂安排第一、二两个车间的工人加工某种商品，第一车间加工0.4小时后，第二车间开始工作，第二车间工作中有一次停产更换设备，更换设备后，第二车间的工作效率是原来的2倍，两车间各自加工商品的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示：（1）求第一车间加工商品的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求第二车间加工商品总量a的值．（3）当第一车间加工2.8小时时，求两车间加工出的商品总和．（4）两车间加工的商品合在一起装箱，每够300件装一箱，商品装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？。
初三数学二模答案(定稿)(1)
2021年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学答案第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．（1）C （2）D （3）C （4） D （5）B（6） A （7）A （8） B （9）B （10）D （11）A（12）C第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．（13）36a ； （14）526-； （15）54； （16）一、三、四； （17）12312-； （18）（Ⅰ）4；（Ⅱ）如图，取格点G 、M 、N ，分别连接DG 、MN 交于点D ′，取AB 的中点H ，连接H D ′ 交BC 于P ，点P 即为所求．PD'A GM NCD B H三、解答题：本大题共7小题，共66分．（19）本小题8分解：解不等式①，得x ≤1． …… 2分解不等式②，得x ＜5． …… 4分…… 6分原不等式组的解集为x ≤1． …… 8分（20）本小题8分解：（Ⅰ）25，12； …… 2分（Ⅱ）∵ x －＝22.13875234.183.172.151.120.1=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ∴ 这组数据的平均数为1.22． …… 4分∵ 在这组数据中，1.3出现了8次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数为1.3． …… 5分∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的数是1.2， ∴ 这组数据的中位数为1.2． …… 6分（Ⅲ）∵在统计的健步走的步数样本数据中，步数为1.1万约占20％，∴估计365天中，步数为1.1万约占20％，365×20％＝73．答：若小明坚持健步走一年（记为365天），步数为1.1万步的天数约为73天. …… 8分（21）本小题10分解： （1）证明：连接OD ，如图，∵∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，∴∠BAD ＝∠DAC ，…… 1分∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，…… 2分∴∠ODA ＝∠DAC ，…… 3分∴OD ∥AE ，…… 4分∵DE ⊥AE ，∴DE ⊥OD ，OD 为半径，∴DE 是⊙O 的切线；…… 5分（2）作OF ⊥AC 于F ，…… 6分∵∠BAC ＝60°，∴∠DAE ＝30°，在Rt △ADE 中，430tan =︒⋅=AE DE ，…… 7分四边形ODEF 为矩形，∴OF ＝DE ＝4，…… 8分在Rt △OAF 中，∵∠OAF ＝60°，∴3343==OF AF ，…… 9分 ∴AC ＝2AF ＝338 ．…… 10分 （22）本小题10分解：（1）作AM ⊥CD 于M ，则四边形ABCM 为矩形，∠DAM =53°，∠CAM =30°， ∴CM ＝AB ＝16，AM ＝BC ，…… 2分在Rt △ACM 中，tan ∠CAM ＝AM CM ，…… 3分 则AM ＝16163tan tan 30CM CAM ==∠︒，…… 5分 答：AB 与CD 之间的距离163m ；（2）在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝AMDM ，…… 6分 则DM ＝AM •tan ∠DAM ≈16×1.7×1.3＝35.36，…… 8分 ∴DC ＝DM +CM ＝35.36+16≈51，…… 9分答：建筑物CD 的高度约为51m ．…… 10分（23）本小题10分解：（Ⅰ）19.5 ,68.25 ,20 ,69.5 ；…… 4分（Ⅱ）根据题意得，x y 95.11=（0>x ），…… 5分当0＜x ≤30时，x y 22=，…… 6分当x ＞30时，9.13022+⨯=y (30-x )，即39.12+=x y ；…… 7分 （Ⅲ）如果在A 公司购买，所需的费用为：1y ＝1.95×50＝97.5万元；…… 8分如果在B 公司购买，所需的费用为：2y ＝2×30+1.9×（50﹣30）＝98万元；…… 9分∵97.5＜98，∴在A 公司购买费用较少．…… 10分（24）本小题10分解：（1）如图①所示：过点C 作CG ⊥AB 于G 点．∵B(12，0) ，得OB ＝12，……1分在Rt △OBC 中，由OB ＝12，∠OBC ＝30°，得OC ＝6．…… 2分 ∴∠COB ＝60°在Rt △OCG 中，OG ＝OC •cos60°＝3．…… 3分∴CG ＝OC •sin60°＝33． ∴C (3 ,33).…… 4分 （2）①当0≤x ＜6时，如图②所示．∠GDE ＝60°，∠GB ′D ＝30°，DB ′＝x ，得DG ＝x 21，B ′G ＝x 23，重叠部分的面积为 y ＝21DG •B ′G ＝21×21x ×x 23＝283x …… 6分 ②当6≤x ≤12时，如图③所示．B ′D ＝x ，DG ＝21x ，B ′G ＝x 23，B ′E ＝x ﹣6， EH ＝)6(33-x ． 重叠部分的面积为y ＝S △B ′DG ﹣S △B ′EH ＝21DG •B ′G ﹣21B ′E •EH ， 即y ＝21×21x ×x 23-21)6(-x )6(33-x化简，得y ＝36322432-+-x x ；…… 8分综上所述：22(06)3(612)x x y x x ≤<=⎨⎪-+-≤≤⎪⎩ ； （3）M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23315，．…… 10分（25）本小题10分解：∵抛物线y ＝c bx x ++2经过A （-1，0），C （0，﹣3），得⎩⎨⎧-==+-301c c b ，…… 2分∴⎩⎨⎧-=-=32c b ， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，…… 3分∴y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点D （1，﹣4）．…… 4分（2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，当 y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得 31=x ，12-=x ，∴B （3,0）.…… 5分设直线BC 解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把B （3，0）、C （0，-3）代入y ＝kx +b ，可得⎩⎨⎧-==+303b b k ，≤ ≤ ≤解得：⎩⎨⎧-==31b k ， ∴直线BC 解析式为3-=x y ，…… 6分设M ()32,2--m m m ，N ()3,-m m ， ∴MN )32(32----=m m mm m 32+-=49)23(2+--=m ，…… 7分 ∴当MN 最大时，点M 的坐标为（23，415-）．……8分 （3）∴Q （21+，2）或（21-，2）．…… 10分。
河北省保定市2021届新高考数学二模试卷含解析
河北省保定市2021届新高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．1415【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：2BC =，'5B C =，设AC x =，则2AB AB x '==+，在Rt ACB 'V 中，列勾股方程可解得x ，然后由P 2xx =+得出答案. 【详解】解：由题意知：2BC =，'5B C =，设AC x =，则2AB AB x '==+ 在Rt ACB 'V 中，列勾股方程得：()22252x x +=+，解得214x =所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为21214P 2122924x x ===++ 故选C. 【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.2．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20C ．21D ．22【答案】A 【解析】试题分析：设公差为234331111,3152552(2)(516)d a a a a a a d a d a a d ++==⇒=+=⇒=-⇒+++2(72)(321)81272202d d d d d =-+=⇒+-=⇒=或112d =-（舍），故选A.考点：等差数列及其性质.3．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．3D ．-3【答案】B 【解析】 【分析】把22z m i =-和 113z i =+代入12z z ⋅再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m 值． 【详解】因为()()()()12132632z z i m i m m i ⋅=+-=++-为实数，所以320m -=，解得23m =. 【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.4．复数12z i =+，若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 等于（ ） A ．345i+-B ．345i+ C ．34i -+D ．345i-+ 【答案】A 【解析】 【分析】先通过复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到22z i =-+，再利用复数的除法求解12z z . 【详解】因为复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数12z i =+， 所以22z i =-+所以()()()122223422255+--+===---+-+--i i z i i z i i i 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.5．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．12【答案】A 【解析】 【分析】设所求切线的方程为y kx =，联立()201y kx k y x ⎧=>⎨=+⎩，消去y 得出关于x 的方程，可得出0∆=，求出k 的值，进而求得切点P 的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】设所求切线的方程为y kx =，则0k >， 联立()201y kx k y x ⎧=>⎨=+⎩，消去y 得210x kx -+=①，由240k ∆=-=，解得2k =，方程①为2210x x -+=，解得1x =，则点()1,2P ，所以，阴影部分区域的面积为()1232100111233S x x dx x x x ⎛⎫=+-=-+= ⎪⎝⎭⎰， 矩形OAPB 的面积为122S '=⨯=，因此，所求概率为16S P S =='. 故选：A. 【点睛】本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.6．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种. A ．360 B ．240C ．150D ．120【答案】C【解析】 【分析】可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可． 【详解】分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有335360C A =种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有223533902!C C A =．∴共有结对方式60＋90＝150种． 故选：C ． 【点睛】本题考查排列组合的综合应用．解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计数．本题中有一个平均分组问题．计数时容易出错．两组中每组中人数都是2，因此方法数为22532!C C ．7．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()U A B =I ð（ ） A ．()0,3 B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+【答案】B 【解析】 【分析】可解出集合B ，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】{}()2300,3B x x x =-<=Q ，{}2A x x =<，则[)2,U A =+∞ð，因此，()[)2,3U A B =I ð.故选：B. 【点睛】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 8．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【详解】1sin 3α=Q ，cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 444444ππππππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()222222211cos sin cos sin cos sin 12sin 222222ααααααα⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2117122318⎡⎤⎛⎫=-⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.9．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点()1,0A 作x 轴的垂线与曲线xy e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．N M N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N【答案】D 【解析】 【分析】利用定积分计算出矩形OABC 中位于曲线xy e =上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e 的等式，解出e 的表达式即可.在函数x y e =的解析式中，令1x =，可得y e =，则点()1,B e ，直线BC 的方程为y e =，矩形OABC 中位于曲线xy e =上方区域的面积为()()1101xxS e e dx ex e =-=-=⎰，矩形OABC 的面积为1e e ⨯=， 由几何概型的概率公式得1N M e =，所以，M e N=. 故选：D. 【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算e 的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.10．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由m ⊥平面α，直线l 满足l m ⊥，且l α⊄，所以//l α，又n ⊥平面β，,l n l β⊥⊄，所以l β//，由直线,m n 为异面直线，且m ⊥平面,n α⊥平面β，则α与β相交，否则，若//αβ则推出//m n ，与,m n 异面矛盾，所以,αβ相交，且交线平行于l ，故选D ．考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．11．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C 【解析】 【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． 12．已知椭圆2222:19x y C a a +=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎭B ．,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线12,l l 过椭圆的焦点.然后判断出12l l ⊥，判断出P 点的轨迹方程，根据P 恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率e 的取值范围. 【详解】设()()12,0,,0F c F c -是椭圆的焦点，所以22299,3c a a c =+-==.直线1l 过点()13,0F -，直线2l 过点()23,0F ，由于()110m m ⨯+⨯-=，所以12l l ⊥，所以P 点的轨迹是以12,F F 为直径的圆229x y +=.由于P 点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于3，即2239a >=，所以2918a +>，所以双曲线的离心率22910,92e a ⎛⎫=∈ ⎪+⎝⎭，所以0,2e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∈. 故选：A 【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020--2021学年河北省初中毕业生学业水平考试数学模拟试题(二)及答案
2021年河北省初中毕业生学业水平考试数学模拟试题(二)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列算式中，计算结果是负数的是() A ．3×(－2) B ．|－1|C ．(－2)＋7D ．(－1)22．据有关部门初步统计，自新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，国家已经投入1 390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力．将数据 1 390亿用科学记数法表示为1.390×10n ，其中n 的值为() A ．4B ．10C ．11D ．33．下列从左到右的变形，属于因式分解的是() A ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2B ．m 2n ＋8n ＝n (m 2＋8) C ．12xy 2＝2x ·6y 2D ．x 2－4x ＋2＝x (x －4)＋2 4．化简1992－198×202的结果是() A ．395B ．－395C ．3D ．4035．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是()6．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，连接MN ，交AB 于点H ，以点H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接CD ，若∠A ＝26°，则∠BDC ＝()A ．64°B ．58°C ．52°D ．60°7．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置球的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，A ，B 两景点相距20 km ，C 景点位于A 景点的北偏东60°方向上，位于B 景点的北偏西30°方向上，则A ，C 两景点相距()A ．10 kmB ．103kmC ．102kmD .2033km9．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，E 点恰好为AB 的中点，则菱形ABCD 的较大内角的度数为()A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°10．如图，等腰Rt △ABC 与等腰Rt △CDE 是以点O 为位似中心的位似图形，且位似比为k ＝1∶3，∠ACB ＝90°，BC ＝4，则点D 的坐标是()A．(18，12) B．(16，12) C．(12，18) D．(12，16)11．如图，点D在等边△ABC内，连接DA，DB，DC，将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，连接CE，且EC可由BD平移得到．这样可得到四边形BDCE是菱形．嘉淇的证明过程如下：∵EC可由BD平移得到，∴BD∥CE，BD＝CE，∴四边形BDCE是平行四边形．∵将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，∴四边形BDCE是菱形．小明觉得应在“将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE”和“四边形BDCE是菱形”之间应添加()A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：BD＝BEC．应补充：∠DBE＝60°D．应补充：DC＝BE12．一般地，家庭用电量与气温有一定的关系，如图所示，图①表示某年12个月中每月的平均气温，图②表示某家庭这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭的用电量与气温间关系的叙述中，正确的是()A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温的升高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温的降低而增加13．一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝bkx的部分图象在同一坐标系中可能为()14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：化简：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A．甲B．乙C．丙D．乙和丁15．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝()A．13 B．10 C．12 D．516．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B，C两点同时出发，以相同的速度沿BC，CD向终点C，D运动，连接AM，BN交于点P，连接PC，则PC长的最小值为()A ．25－2B ．2C ．35－1D ．2 5二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分) 17．计算：24＋623＝ ______________． 18．已知一个正多边形的内角和为1 260°，则这个正多边形的每个内角比外角大________度．19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内的温度18℃的时间有________小时； (2)k ＝________；(3)当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长________________小时．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)对于一个数x ，我们用(x ]表示小于x 的最大整数，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9. (1)填空：(－2 020]＝________，(－2.4]＝________，(0.7]＝_________； (2)如果a ，b 都是整数，且(a ]和(b ]互为相反数，求代数式a 2－b 2＋4b 的值； (3)如果|(x ]|＝3，求x 的取值范围．21．(本小题满分8分)已知A ＝x 2－mx ＋2，B ＝nx 2＋2x －1，且化简2A －B 的结果与x 无关．(1)求m，n的值；(2)求式子－3(m2n－2mn2)－[m2n＋2(mn2－2m2n)－5mn2]的值．22．(本小题满分9分)某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的质量(单位：g)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：(葡萄的质量用x表示，共分为五组，A组：400≤x＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x ＜600，E组：600≤x＜650)甲大棚20串葡萄的质量分别为545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的质量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522.甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的质量数据统计表如图表所示：乙大棚抽取的葡萄质量统计图根据以上信息解答下列问题：(1)请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝____________，b＝________；(2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有2 400串，请估计甲、乙两大棚质量在600 g及以上的葡萄共有多少串；(3)本次抽取的共40串葡萄中，重量在600 g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．23．(本小题满分9分)已知：在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3(k≠0)交x轴于点A，交y轴于点B.(1)如图1，若k＝1，求线段AB的长；(2)如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC.①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数表达式；②y轴上有一点D(0，3)，连接AD，CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若S四边形ABCD≥9，求k的取值范围．24．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5.在同一平面内，△ABC 内部的一点O 到AB ，AC ，BC 的距离都等于a (a 为常数)，到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G . (1)直接写出a 的值；(2)连接BO 并延长，交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于点N . ①求证：∠BMA ＝∠BMN ；②求直线MN 与图形G 的公共点的个数．25．(本小题满分10分)实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (小时)的关系可近似地用二次函数y ＝ax 2＋bx 刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ≠0)刻画，如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时的酒精含量为45毫克/百毫升． (1)求二次函数和反比例函数的表达式；(2)喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(3)按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．26．(本小题满分12分)如图，点A ，M ，N 在⊙O 上，将弧MN 沿MN 折叠后，与AM 交于点B . (1)若∠MAN ＝70°，则∠ANB ＝________°； (2)如图1，点B 恰好是翻折所得弧MN 的中点．①若MA ＝MN ，求∠AMN 的度数； ②若tan ∠MAN ＝22，求tan ∠AMN 的值； (3)如图2，若AB 2＋BN 2＝MN 2，求MB AB的值．参考答案1.A2.C3.B4.B5.B6.B7.C8.B9.B10.A11．B12.C13.C14.C15.B16.A17．4618.10019.(1)10(2)216(3)12.520．解：(1)－2 021－302分(2)∵a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，∴a－1＋b－1＝0，∴a＋b＝2，………………………………………………………………3分∴a2－b2＋4b＝(a－b)(a＋b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2(a＋b)＝2×2＝4.5分(3)当x＜0时，∵|(x]|＝3，∴－3＜x≤－2；…………………………………………………………7分当x＞0时，∵|(x]|＝3，∴3＜x≤4.故x的范围取值为－3＜x≤－2或3＜x≤4.………………………………8分21．解：(1)2A－B＝2(x2－mx＋2)－(nx2＋2x－1)＝2x2－2mx＋4－nx2－2x＋1＝(2－n)x2－(2m＋2)x＋5，………………………………………………3分∵化简2A －B 的结果与x 无关，∴2－n ＝0，2m ＋2＝0，解得n ＝2，m ＝－1.………………………………5分(2)原式＝－3m 2n ＋6mn 2－m 2n －2mn 2＋4m 2n ＋5mn 2＝9mn 2， ………………7分当n ＝2，m ＝－1时，原式＝9×(－1)×22＝－36.…………………………8分22．解：(1)560531.5………………………………………………………3分提示：甲大棚出现次数最多的是560，因此众数是560，即a ＝560.乙大棚A ，B 两组的串数为20×(10%＋20%)＝6，中位数是从小到大排列后处在第10，11位两个数的平均数，由C 组中的数据：520，545，530，520，533，522，可得处在第10，11位的两个数的平均数为530＋5332＝531.5，因此b ＝531.5.(2)乙大棚中质量在600 g 及以上的葡萄有(1－10%－20%－30%－25%)×20＝3(串)，甲大棚质量在600 g 及以上的葡萄有625 g ，630 g ，640 g 共3串，………5分∴甲、乙两大棚共有重量在600 g 及以上的葡萄有2 400× 640＝360(串)． 答：由此可以估计甲，乙两大棚质量在600 g 及以上的葡萄共有360串.…6分(3)甲大棚质量在600 g 及以上的3串葡萄分别记为a ，b ，c ；乙大棚质量在600 g 及以上的3串葡萄分别记为x ，y ，z .列树状图如下：共有30种等可能的结果，其中这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为630＝15.……………………………9分 23．解：(1)∵k ＝1，∴直线y ＝x －3与坐标轴的交点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(0，－3)，∴OA ＝OB ＝3，∴AB ＝32.…………………………………………………3分(2)①当k ＝3时，y ＝3x －3，令y ＝0，则x ＝1，令x ＝0，则y ＝－3，故点A (1，0)，点B (0，－3)．∵点C 与点A 关于y 轴对称，故点C (－1，0)．由点B ，C 的坐标，得直线BC 的表达式为y ＝－3x －3，故函数图象的函数表达式为y ＝3|x |－3.…………………………………6分②四边形ABCD 为菱形，理由：∵点B (0，－3)，点D (0，3)，故OB ＝OD .∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴OA ＝OC .∵AC ⊥BD ，故四边形ABCD 为菱形．由y ＝kx －3(k ≠0)，可得点A (3k ，0)，点C (－3k，0)， 则AC ＝⎪⎪⎪⎪ 3k－（－3k ）＝6|k|， S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12× 6|k|×6≥9， 解得－2≤k ≤2且k ≠0.……………………………………………………9分24．解：(1)如图，∵AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，∴33＋42＝52，∴∠A ＝90°，∴△ABC是直角三角形．由题意可知图形G是以O为圆心，a为半径的圆，AB，AC，BC与⊙O相切，设切点分别为F，D，Q，连接OF，OD，OQ，∴OF⊥AB，OD⊥AC，OQ⊥BC，∴四边形AFOD为正方形，∴AF＝AD＝OF＝OD＝a.根据切线长定理可知BF＝BQ＝3－a，CD＝CQ＝4－a，∴3－a＋4－a＝5，解得a＝1.…………………………………………………………………3分(2)①由题意可知点O是△ABC的内心，∴∠ABM＝∠CBM.又∵MA⊥AB，MN⊥BC，∴∠A＝∠BNM＝90°，∴∠BMA＝∠BMN.6分②如图，过点O作OE⊥MN于点E，∵∠BMA＝∠BMN，又OD⊥AC，∴OD＝OE，∴OE为⊙O的半径，∴MN 为⊙O 的切线，∴直线MN 与图形G 的公共点的个数为1.……………………………………10分25．解：(1)根据题意酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x ＝0.5时，y ＝150，x ＝1.5时，y ＝150.∵1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝ax 2＋bx 刻画， 即当0＜x ＜1.5时，y ＝ax 2＋bx ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0.25a ＋0.5b ＝150，2.25a ＋1.5b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－200，b ＝400， ∴二次函数的表达式为y ＝－200x 2＋400x (0＜x ＜1.5).…………………2分∵酒后5小时的酒精含量为45毫克/百毫升．1．5小时以后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x(k ≠0)刻画， 即当x ＝5时，y ＝45，∴k ＝5×45＝225，∴反比例函数的表达式为y ＝225x(x ≥1.5).………………………………4分 (2)∵二次函数的表达式为y ＝－200x 2＋400x ，∴y ＝－200x 2＋400x ＝－200(x －1)2＋200，∴当x ＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升).7分(3)第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒到第二天早上8：00，一共12个小时，∴将x ＝12代入y ＝225x， 则y ＝22512＜20， ∴第二天早上8：00能驾车去上班.………………………………………10分26．解：(1)40………………………………………………………………3分提示：将弧MN 还原后点B 的对应点为B ′，连接B ′M ，B ′N ，如图1－1所示．则∠B ′＝∠MBN ，∠B ′＋∠MAN ＝180°，∴∠MBN ＝∠B ′＝180°－70°＝110°，∴∠ANB ＝∠MBN －∠MAN ＝110°－70°＝40°.(2)①由(1)得∠MBN ＝∠B ′，又∠MBN ＋∠ABN ＝180°，∠B ′＋∠MAN ＝180°，∴∠ABN ＝∠MAN .∵点B 是翻折所得弧MN 的中点，∴BM ︵＝BN ︵，∴BM ＝BN ，∴∠BMN ＝∠BNM .∵MA ＝MN ，∴∠MAN ＝∠ANM .设∠AMN ＝∠BNM ＝x ，则∠MAN ＝∠ANM ＝∠ABN ＝2x .在△AMN 中，由三角形内角和定理，得x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，即∠AMN ＝36°.……………………………………………………………6分②如图，过点N 作NH ⊥AB 于点H ，如图1－2所示．同①得BM ＝BN ，∠ABN ＝∠MAN ，∴AN ＝BN .∵NH ⊥AB ，∴AH ＝BH .设AH ＝BH ＝m ，∵tan ∠MAN ＝NH AH ＝22， ∴NH ＝22AH ＝22m ，∴BM ＝BN ＝m2＋（22m ）2＝3m ，∴MH ＝BM ＋BH ＝4m ，∴tan ∠AMN ＝NH MH ＝22m 4m ＝22.………………………………………10分 (3)如图2，过点N 作NH ⊥MA 于点H ，由勾股定理，得MN 2＝MH 2＋NH 2，BN 2＝BH 2＋NH 2，∴MN 2－BN 2＝MH 2－BH 2＝(MB ＋BH )2－BH 2＝MB 2＋2MB ·BH ＝MB (MB ＋2BH )＝MB ·MA . ∵AB 2＋BN 2＝MN 2，∴MN 2－BN 2＝AB 2，∴AB 2＝MB ·MA ，∴点B 为MA 的“黄金分割点”，则MB AB ＝5－12.………………………12分。
河北省保定市2021年数学中考二模试卷(I)卷
河北省保定市2021年数学中考二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A . 3.84×104千米B . 3.84×105千米C . 3.84×106千米D . 38.4×104千米2. （2分）如图三个几何图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A . 正方体B . 圆柱体C . 圆锥体D . 球体3. （2分）(2017·绍兴) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分）(2020·新都模拟) 关于二次函数，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若，则；④抛物线的顶点在图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若是等腰三角形，则，0，1．其中正确的序号是（）A . ①②⑤B . ②③④C . ①④⑤D . ②④5. （2分）(2020·嘉兴模拟) 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A . y＝ x+B . y＝ x+C . y＝x+1D . y＝ x+二、填空题 (共12题；共16分)6. （1分） (2020七上·宁化期末) 的相反数是________．7. （1分） (2016八下·饶平期末) 计算：• =________．8. （5分） (2020七下·顺德月考) 若5x＝4，5y＝3，则＝________．9. （1分）分解因式：x2﹣3x﹣4=________ ；（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）=________ ．10. （1分）使等式成立的条件是________ 。
保定市2021版中考数学二模试卷(I)卷
保定市2021版中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1~10小题各3分，11 (共16题；共39分)1. （3分）在△ABC中，∠C=90º，若cosB=，则∠B的值为（）A .B .C .D .2. （3分）把方程x2﹣8x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . ﹣4，13B . ﹣4，19C . 4，13D . 4，193. （3分） (2019八上·徐州月考) 如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A . ∠A=∠CB . AD=BCC . ∠ABD=∠CDBD . AB=CD4. （3分）若（x﹣6）0=1成立，则x的取值范围是（）A . x≥6B . x≤6C . x≠6D . x=65. （3分） (2020七下·和平期中) 已知点A在第二象限，到 x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）二次函数y=(x-1)2+2，y的最小值是（）A . -2B . 2C . 1D . -17. （2分）如图，已知∠1＝115°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝（）A . 115°B . 80°C . 65°D . 75°8. （3分） (2019九上·萧山开学考) 下面说法正确的是（）A . (2ab)2=2a2b2B . (a+b)2=a2+b2C . a5+b5=2a10D . a(a2+1)=a3+a9. （3分）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A . 450a元B . 225a 元C . 150a元D . 300a元10. （2分） (2019七下·港南期末) 一组数据：1，3，6，1，3，1，2，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 1和1B . 1和3C . 2和3D . 1和211. （2分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A . 60°B . 72°C . 90°D . 108°12. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个多边形的对应角相等则它们是相似形B . 两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似C . 所有的等腰直角三角形是相似形D . 有两组对应边相等的两个等腰三角形是相似形．13. （2分）(2019·和平模拟) 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程（）A .B .C .D .14. （2分）甲、乙两人进行跑步训练，他们所跑的路程y（米）与时间x（秒）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A . 离终点40米处，乙追上甲B . 甲比乙迟3秒到终点C . 甲跑步的速度是5米/秒D . 乙跑步的速度是米/秒15. （2分）如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆。
2021年河北省九年级第二次质量检测数学试题
25．如图，在 中， ,以AB为直径的 分别与 交于点 ，过点 作 于点 ．
（1）求证：DF是 的切线；
（2）若 的半径为3， ，求阴影部分的面积；
（3）求证： ．
26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（电B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
A． B． C． D．
3．图是一个正方形被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是（）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容．该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%．下列说法正确的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变
11．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将正五边形绕其中心O顺时针旋转ɑ角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则ɑ的最小角度为（ ）
A．30°B．36°C．72°D．90
13．如图，AB为 的一固定直径，它把 分成两个半圆，自上半圆上一点C作非直径的弦CD，使 的平分线交 于点P，当点C在上半圆（不包括A,B两点）上移动时，点P（）
A．到CD的距离保持不变B．位置不变
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(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 的图象上，对角线 轴，且 于点P．已知点B的横坐标为4．
A．2B．4C．6D．8
15．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A．∠A＝∠DB． C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（ ）
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点 处，且 ，A点的坐标是 ，则点C的坐标为（____________），直线AC的解析表达式是________．
三、解答题
20．（1）计算：
（2）已知 ，求代数式 的值．
21．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；
购买总费用/元
第一次
第二次
第三次
（1）求 商品的标价各是多少元？
（2）若小李第三次购买时 商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买 商品共花去了 元，则小李的购买方案可能有哪几种？
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．
A． B． C． D．
11．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
12．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
A． sB． sC． s或 sD．以上均不对
二、填空题
17．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
18．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 ，A型机器人搬运1000 所用时间与B型机器人搬运800 所用时间相等，设B型机器人每小时搬运 物品，那么，A型机器人每小时搬运________ 物品；列出关于x的方程为________．
A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨
7．如图所示的几何体，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
8．如图，若 与 是位似图形，则位似中心的坐标是（）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4
10．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．
2021年河北省保定市定州市九年级二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，比 小的数为（）
A．0B．0.5C． D．1
2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004 ，将0.00000004用科学记数法表示为（）
（1）若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
（2）若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
24．小李在某商场购买 两种商品若干次(每次 商品都买)，其中前两次均按标价购买，第三次购买时， 商品同时打折．三次购买 商品的数量和费用如下表所示：
购买线的解析式；
（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．
A．12B．14C．16D．36
13．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）
A． B． C． D．
4．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
6．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天用水量的中位数是( )
验证：（1） 的结果是4的几倍？
（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；
延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.
22．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：