人教a版数学必修5第三章不等式教学案

人教A版数学必修5第三章不等式教学案

课题：§ 3.1不等式与不等关系

第1课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1 •知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

2 •过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

3 •情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

【教学重点】

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

【教学难点】

用不等式（组）正确表示出不等关系。

【教学过程】

1. 课题导入

在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不

等式来表示不等关系。

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

2. 讲授新课

1）用不等式表示不等关系

引例1:限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h, 写成不等式就是：v乞40

引例2:某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%，蛋白质的含量p

应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示

问题1:设点A与平面:-的距离为d,B为平面〉上的任意一点，贝U d -| AB |。

问题2:某种杂志原以每本 2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提

高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等

式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

x _ 2 5

解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为（8 0.2）x万元，那么不等关系

0.1

“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

x —2 5

（8 0.2）x_20

0.1

问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500 mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：

（1 ）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）截得两种钢管的数量都不能为负。

要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

500^600^4000;

』3x>y;

| xZO;

I y"

3. 随堂练习

1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。

2、课本P82的练习1、2

4. 课时小结

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

5. 评价设计

课本P83习题3.1[A组]第4、5题

【板书设计】

【授后记】

第2课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1. 知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；

2 .过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

3 .情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力

【教学重点】

掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；

【教学难点】

利用不等式的性质证明简单的不等式。

【教学过程】

1. 课题导入

在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。

请同学们回忆初中不等式的的基本性质。

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；

即若a b= a -c・b=c

(2 )不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若a b, c 0 二ac bc

(3 )不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若a b, c ::: 0= ac ::: bc

2. 讲授新课

1、不等式的基本性质：

师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？

证明：

1)°.° (a + c) —(b + c)

=a—b> 0,

a+ c > b+ c

2) T(a c)「(b c)二a「b 0 ,

实际上，我们还有a . b, b . c= a . c ,(证明：T a> b, b>c,

--a—b> 0, b —c > 0.

根据两个正数的和仍是正数，得

(a—b) + (b —c) > 0,即a —c > 0,

••• a> c.

于是，我们就得到了不等式的基本性质：

(1) a b,b c= a c

(2) a b= a c b c

(3) a b,c 0= ac bc

(4) a b,c ::: 0= ac ::: bc

2、探索研究

思考，禾U用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：

(1) a b,c d = a c b d ；

(2) a b 0,c d 0= ac bd ；

(3) a b 0,n N, n 1= a n b n;n a n b。

证明：

1)T a> b,

•- a+ c> b+

c.

•/ c> d,

…b+ c> b+ d.