三角函数图像的综合运用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数的图象与性质
一、基础知识：
1．三角函数的图象和性质
2.正弦函数y ＝sin x 当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )，取最大值1；当x ＝2k π－π
2(k ∈Z )时，取最小值－1.
3余弦函数y ＝cos x 当x ＝2k π(k ∈Z )时，取最大值1；当x ＝2k π＋π(k ∈Z )时，取最小值－1.
4．y ＝sin x 、y ＝cos x 、y ＝tan x 的对称中心分别为(k π，0)(k ∈Z )、 ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π
2，0(k ∈Z ) ⎝ ⎛⎭
⎪⎫k π2，0(k ∈Z ).
5．y ＝sin x 、y ＝cos x 的对称轴分别为 x ＝k π＋π
2(k ∈Z )和_ x ＝k π(k ∈Z )，y ＝tan x 没有对称轴．
二、综合运用：
1、五点法绘y ＝A sin(ωx ＋φ)或y=A ＋ 的图像：
依据：以 ＝ ＋ 为例； ＝0，
＝1， ＝ ，
＝－1， ＝0
在实际画图中，要分别令 ＋ ＝0、
、 、 、 ，再求出x 与y 的值，确定对应的五点坐标。
例：“五点法”绘出y=2
图像。
例：“五点法”绘出y= （
）的图像，其中x 图像。 注：正切函数的图像采用三点两线的办法。 2、解有关三角函数的方程。
思路：在一个周期内，利用原始函数的图像求出对应的x 的值，然后使用整体替代的思路，解出方程中的x. 例1： -
例2：
=-
例3：2 （
）=1 例4：︱ （
）︱=
例5︱ （
）︱=
注：在解有关三解函数的非常规方程时，需要使用数形结合的思想，用图像交点的个数来代表方程的解的个数。 例：分析方程 - =0的解的个数。（2个）
例：分析方程x- =0的解的个数。（1个）提示：利用三角函数线的性质， α
时， α α tan α。
例设关于θ的方程3cos θ＋
sin θ＋a ＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.
(1)求实数a 的取值范围；(2)求α＋β的值．
【答题模板】解 (1)原方程可化为sin(θ＋π3)＝－a
2，
作出函数y ＝sin(x ＋π
3
)(x ∈(0,2π))的图象]
由图知，方程在(0,2π)内有相异实根α，β的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧
－1<－a
2
<1－a 2≠3
2
.即－2 (2)由图知：当－ 3 2与三角函数y ＝sin(x ＋π 3 )的图象交于C 、D 两点，它们中点的横坐标为7 6π，∴α＋β2＝7π 6，∴α＋β＝7π 3 .