河北省重点中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题

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河北省石家庄市示范性高级中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

河北省石家庄市示范性高级中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略2. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.3. 函数满足，那么函数的图象大致为（）参考答案：C4. 已知等差数列｛｝的通项公式,则等于( )A．1 B． 2 C． 0D．3参考答案：C略5. （5分）在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（）A．﹣2 B． 2 C． 6 D．2或6参考答案：D考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据三个点组成一个等腰三角形，写出两条腰相等的关系式，把关系式进行整理得到关于x的一元二次方程，解方程即可．解答：∵以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|AC|∴=，∴7=，∴x=2或x=6故选D．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，解题的关键是构造等量关系，利用方程思想解决几何问题．6. 已知集合，，则（）A．(1,2) B．(－1,3] C．[0,2) D．(－∞,－1)∪(0,2)参考答案：A7. 下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是 ( )A．B． C． D．参考答案：D略8. 若,则＝（）A．－ B. C. D．－参考答案：B9. 设全集，则（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 在锐角中△ABC，角A、B所对的边长分别为a、b.若（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：考点：正弦定理解三角形二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市规定：出租车3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价。

2020-2021学年高一上册数学第三次月考试卷带解析

2020-2021学年高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M ={x|−4<x <2},N ={x|x 2−x −6<0}，则M ∩N =( ) A.{x|−4<x <3} B.{x|−4<x <−2} C.{x|−2<x <2}D.{x|2<x <3}2. 函数f (x )=√1−x −lg (3x −1)的定义域为( ) A.(13,1] B.(0,1]C.(−∞,13)D.(0,13)3. 已知二次不等式−2x 2+bx +c <0的解集为{x|x <13或x >12}，则关于x 的不等式cx 2−bx −2>0的解集为（） A.{x|2<x <3} B.{x|−2<x <3} C.{x|−3<x <2} D.{x|−3<x <−2}4. 函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，且定义域为[a −1,2a ]，则a ，b 分别为( ) A.13，0B.13，1C.1，1D.1，05. “x >y ”是“x 2>y 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若a ，b ∈R ，则下列说法正确的是( ) A.若a <b ，则|a|<|b| B.若|a|>b ，则a >b C.若a >b ，则a 2>b 2 D.若a >|b|，则a >b7. 函数f (x )=x2+ln |x|x的图象大致为( )A. B.C. D.8. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上是单调递增的．设a =f(log 45)，b =f (log 213)， c =f (0.20.5)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c <b <aB.b <a <cC.b <c <aD.a <b <c9. 已知m >0，xy >0，当x +y =2时，不等式4x +m y≥92恒成立，则m 的取值范围是( ) A.[12,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1]D.(0,12]10. 函数f(x)={log 2(x +1),x ∈(−1,1],ax −3,x ∈(1+∞),若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.a >0B.a >3C.0<a ≤4D.0<a ≤311. 若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y =f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对[P,Q ]是函数y =f (x )的一对“友好点对”（点对[P,Q ]与[Q,P ]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)={log a x, x >0,|x +4|,−5≤x <0(a >0且a ≠1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.(15,1) C.(15,1)∪(1,+∞) D.(0,1)12. 一水池有两个进水口，一个出水口，一个进水口进出水速度分别如图甲、乙所示．已知某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)，现给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．正确论断的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题命题“∃x∈R，e x<x”的否定是________.如图所示，角α的终边与单位圆交于第二象限的点A(−45,35)，则2cosα−sinα=________.已知函数f(2x−1)=x2−2x，则f(x)=________.设函数f(x)={|ln x|，0<x≤2，f(4−x)，2<x<4，方程f(x)=m有四个不相等的实根x i(i=1，2，3，4)，则x12+x22+x32+x42的取值范围为________.三、解答题设集合A={x|x2−7x−8<0}，B={x|1−m≤x<m+10}，R为实数集．(1)当m=−1时，求(∁R A)∩B，A∪B；(2)记p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．关于x的不等式：ax2+(3−a)x−2a−6>0.(1)当a=1时，解关于x的不等式；(2)当a∈R时，解关于x的不等式．某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护．已知x年的总维护费用y与使用年数x满足函数关系式y=kx(x+1)，且第二年需要维护费用20万元．(1)求该设备给企业带来的总利润f(x)（万元）与使用年数x(x∈N∗)的函数关系；(2)试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？设函数f(x)=log a(3+x)+log a(3−x)，(a>0，且a≠1).(1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)求f(x)在[1, 2]上的值域．已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={400−6x,0<x≤40，7400x−40000x2,x>40，(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数，且当x≤0时，f(x)=2x−1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)>f(2x−1)的解集；(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，g(x)=x2−1x.①求g(x)的解析式；②求不等式g(x)>g(3x−1)的解集.参考答案与试题解析2020-2021学年山西省大同市某校高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题 1.【答案】 C【解析】此题暂无解析 2. 【答案】 A【解析】由题意得{1−x ≥03x −1>0，求解即可.3. 【答案】 D【解析】首先利用条件，求得b ，c ，再解一元二次不等式即可. 4. 【答案】 A【解析】根据奇偶函数的定义域的特点求得a ，根据函数的奇偶性求得b ． 5. 【答案】 D【解析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 6.【答案】 D【解析】直接利用特殊值排除ABC ，再利用不等式的性质，确定正确选项. 7. 【答案】 C【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解判断即可． 8. 【答案】B【解析】首先判断log45，log213，0.20.5的大小关系，再结合奇偶性及单调性，确定大小关系.9.【答案】B【解析】根据“乘1法”，可得4x +my=12(4x+my)(x+y)，展开后，结合基本不等式可推出4x+my≥1 2(4+m+2√4m)≥92，解此不等式即可．10.【答案】C【解析】先求函数在x∈(−1,1]的值域，当x∈(1,+∞)时，函数f(x)的值域是[1,+∞)的子集，即可求解.11.【答案】C【解析】根据原点对称的性质，求出当−5≤x<0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f(x)=logax(x>0)与y=−|x−4|(0<x≤5)只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．12.【答案】B【解析】此题暂无解析二、填空题【答案】∀x∈R，e x≥x【解析】根据命题否定的定义，进行求解，注意：命题的结论和已知条件都要否定；【答案】−11 5【解析】利用三角函数定义即可求得. 【答案】1 4x2−12x−34【解析】本题主要通过换元进行函数解析式的求解【答案】(20,412) 【解析】此题暂无解析三、解答题【答案】解：(1)由题意得A =(−1,8)，B =[2,9)，则∁R A =(−∞,−1]∪[8,+∞),故(∁R A )∩B =[8,9)，A ∪B =(−1,9)． (2)由题意，得B ⊆A ．①当B =⌀时，则1−m ≥m +10，得m ≤−92； ②当B ≠⌀时，则{m >−92,m +10≤8,1−m >−1,得−92<m ≤−2．综上所述，m ∈(−∞,−2]．【解析】无无【答案】解：(1)当a =1时，原不等式化为x 2+2x −8>0，方程x 2+2x −8=0的实数根为x 1=−4 ，x 2=2，则原不等式的解集为{x|x <−4或x >2}． (2)ax 2+(3−a )x −2a −6>0 .当a =0时，原不等式化为3x −6>0，则原不等式的解集为{x|x >2}；当a ≠0时，原不等式所对应方程ax 2+(3−a )x −2a −6=0的根为x 1=−1−3a ，x 2=2；当a >0时，x 1<x 2，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}；当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a <x <2}；当a =−1时，原不等式的解集为⌀；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }．综上所述，当a =0时，原不等式的解集为 {x|x >2}；当a >0时，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}；当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a<x <2}；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }；当a =−1时，原不等式的解集为⌀．【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)由题意知，2k (2+1)−k (1+1)=4k =20，解得k =5，则x 年总收入为100x 万元，即f (x )=100x −5x (x +1)−180=−5(x 2−19x +36) ，x ∈N ∗. (2)年平均利润为f(x)x =−5(x +36x)+95．由x >0，可得x +36x≥2√36=12，当且仅当x =36x，则得x =6时取等号，即f (x )x≤−5×12+95=35 .综上可得当这套设备使用6年时，可使年平均利润最大，且年平均利润最大为35万元．【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)因为f(x)=log a (3+x)+log a (3−x)=log a (9−x 2)，由题意得f(1)=log a 8=3，所以a =2. 因为{3+x >0,3−x >0,所以−3<x <3，所以函数的定义域为(−3, 3). (2)f(x)为偶函数. 证明如下：因为f(−x)=log a (9−x 2)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数.(3)因为1≤x ≤2，所以5≤9−x 2≤8.当a >1时，函数的值域为[log a 5, log a 8]；当0<a <1时，函数的值域为[log a 8, log a 5]．【解析】（1）把x ＝1代入函数解析式可求；（2）结合奇偶性的定义，只要检验f(−x)与f(x)的关系即可判断；（3）结合对数函数的单调性对a 进行分类讨论，然后结合真数的范围可求．【答案】解：(1)由利润等于收入减去成本，可得当0<x ≤40时，W =xR(x)−(16x +40)=−6x 2+384x −40；当x >40时，W =xR(x)−(16x +40)=−40000x−16x +7360，∴ W ={−6x 2+384x −40，0<x ≤40，−40000x−16x +7360，x >40.(2)当0<x ≤40时，W =−6x 2+384x −40=−6(x −32)2+6104， ∴ x =32时，W max =6104；当x >40时，W =−40000x−16x +7360≤−2√40000x⋅16x +7360，当且仅当40000x=16x ，即x =50时，W max =5760.∵ 6104>5760，∴ x =32时，W 的最大值为6104万美元．【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【答案】解：(1)设 x >0 ,则 −x <0，则 f(−x)=2⋅(−x)−1=−2x −1，又f(x)为偶函数，所以 f(x)=f(−x)=−2x −1，所以 f(x)={2x −1,x ≤0，−2x −1,x >0，因为 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 [0,+∞) 上是减函数，所以 f(x)>f(2x −1) 等价于 |x|<|2x −1| 即x 2<(2x −1)2 ，解得 x <13 或x >1.所以不等式的解集是 {x|x <13 或x >1}. (2)①因为 g(x) 的图象关于直线 x =1 对称，所以 y =g(x +1) 为偶函数，所以 g(1+x)=g(1−x)，即g(x)=g(2−x)对任意x ∈R 恒成立，又当x <1时，2−x >1，所以g(x)=g(2−x)=(2−x)2−12−x =x 2−4x +4+1x−2 .所以g(x)={x 2−1x ,x ≥1，x 2−4x +4+1x−2,x <1.②任取 x 1,x 2∈[1,+∞)，且 x 1<x 2 ，则g(x 1)−g(x 2)=x 12−1x 1−(x 22−1x 2)=(x 1−x 2)(x 1+x 2+1x 1x 2)，因为 x 1<x 2 ，所以 x 1−x 2<0 ，又x 1+x 2>0, 1x1x 2>0，所以 (x 1−x 2)(x 1+x 2+1x1x 2)<0 ，即g(x 1)<g(x 2).所以函数 y =g(x)在 [1,+∞) 上是增函数，又因为函数g(x)的图象关于直线x=1对称，所以g(x)>g(3x−1)等价于|x−1|>|3x−2|，即(x−1)2>(3x−2)2，解得12<x<34.所以不等式的解集为{x|12<x<34}.【解析】此题暂无解析试卷第11页，总11页。

河北省衡水市重点中学高一数学理月考试题含解析

河北省衡水市重点中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是( )A．a B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】常规题型．【分析】根据集合的子集的定义，即可判断得到答案．【解答】解：根据集合的子集的定义，∴集合A={a，b，c}的子集为：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是{a，c}．故选B．【点评】本题考查了集合的子集与真子集，研究集合的子集问题时，要特别注意?．如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2n，真子集个数是2n﹣1．属于基础题．2. 下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．3. （5分）已知集合A={1，3，4}，B={2，3}，则A∩B等于（）A．{2} B．{1，4} C．{3} D．{1，2，3，4}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出A与B的交集即可．解答：∵A={1，3，4}，B={2，3}，∴A∩B={3}，故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4. 集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]5. 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则=（）A．B．C．2D．2参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，则=2R=2．故选：D．6. 对于函数，下面说法中正确的是( )A. 是最小正周期为π的奇函数B. 是最小正周期为π的偶函数C. 是最小正周期为2π的奇函数D. 是最小正周期为2π的偶函数参考答案：D7. 在△ABC中，若，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D 解析：8. sin570°的值是（）A． B．－ C．D．－参考答案：B略9. 设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．则实数a的取值范围( ) A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}参考答案：C略10. 若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ( )A． B． C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）= ．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案为：212.-lg25-2lg2__________ ____；参考答案：10 略13. 已知角α的终边在直线y=2x上，则tan （α+）的值是．参考答案：﹣3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】角α的终边在直线y=2x 上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的终边在直线y=2x 上，∴tanα=2．则tan （α+）===﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（2，），则f （9）= ．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f （16）的值【解答】解：由题意令y=f （x ）=x a ，由于图象过点（2，），得=2a ，a=∴y=f（x ）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值． 15. 函数y=+的定义域为．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为；故答案为：；16. 在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.参考答案：17. 函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】

数学模拟试卷03第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <，故22a b >推不出a b >，故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==，又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤，故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误；当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误；当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知，函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称），所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-，由()2f x ≤，解得：()22f x -≤≤，由()f x 在R 上单调递增，解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π；【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π，则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==，故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+，故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________．【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟，由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<，解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______．【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <；当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤．综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞．故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-；根据摩天轮转一周大约需要30min ，可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ，由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =，故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-，故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-，即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+；（2）假设满足条件实数m ，n 的存在，由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+，又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去），假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦，设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1，由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩，而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故()g x 在[]21,log 3无意义，所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解，综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。

学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题

学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{x∣－x2＋x≥0}，B＝{x∣x－1＜0}，则A B ＝( ).A．{x∣x≤1} B．{x∣x＜1}C. {x∣0≤x＜1} D．{x∣0≤x≤1}2．命题“x R，x2－2x＋2≤0”的否定是( )．A．x R，x2－2x＋2≥0B．x R，x2－2x＋2＞0C．x R，x2－2x＋2≤0 D．x R，x2－2x＋2＞03．A＝{x∣－1≤x＜3}，B＝{x∣0＜x≤2}，则“a A”是“a B”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是( )．A．x R，x2＋1＝x B．x R，x2＋1＜2xC．x R，x2＋1＞x D．x R，x2＋2x＞15．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．A．a2＞b2 B．a＞b＋1 C．a＞b－1D．＞6．设a，b R，则下列命题正确的是( )．A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a≠b，则a2≠b2C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b27．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．A．{x∣－1＜x＜3} B．{x∣x＜－3或x＞1} C．{x∣－3＜x＜1} D．{x∣x＜－1或x＞3}8．若x＞－2，则的最小值为( )．A．B．C．D．09．若不等式－x2＋ax－1≤0对x R恒成立，则实数a的范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2} C．{a∣－2＜a＜2} D．{a∣a＜－2，或a ＞2}10．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝10 11．已知A，B是非空集合，定义A B＝{x∣x A B 且x A B}，若M＝{x∣－1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则M N＝( )．A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4} 12．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．A．当x＝y＝时，取得最小值B．当x＝y＝时，取得最大值C．当x＝2，y＝5时，取得最小值D．当x＝2，y＝5时，取得最大值二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合A＝{x∣x＜4}，B＝{x∣x＜a}，若“x A”是“x B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．14．不等式－x2－2x＞0的解集为______．15．已知,,则的取值范围为__________. 16．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18-22小题1每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}．(1)求A B，(RA)B；(2)若A C≠，求a的取值范围．18．已知全集U＝R，集合A＝{x∣－2≤x≤3}，B＝{x∣2a＜x＜a ＋3}，且B UA，求实数a的取值集合．19.已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.20．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．21．求下列不等式的解集：(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2；(2) (x－a)[x－(1－a)]＜0 (a＞0)．22．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{x∣－x2＋x≥0}，B＝{x∣x－1＜0}，则A B ＝( ).A．{x∣x≤1} B．{x∣x＜1}C. {x∣0≤x＜1} D．{x∣0≤x≤1}2．命题“x R，x2－2x＋2≤0”的否定是( )．A．x R，x2－2x＋2≥0B．x R，x2－2x＋2＞0C．x R，x2－2x＋2≤0 D．x R，x2－2x＋2＞03．A＝{x∣－1≤x＜3}，B＝{x∣0＜x≤2}，则“a A”是“a B”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是( )．A．x R，x2＋1＝x B．x R，x2＋1＜2xC．x R，x2＋1＞x D．x R，x2＋2x＞15．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．A．a2＞b2 B．a＞b＋1 C．a＞b－1 D．＞6．设a，b R，则下列命题正确的是( )．A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a≠b，则a2≠b2C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b27．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．A．{x∣－1＜x＜3} B．{x∣x＜－3或x＞1}C．{x∣－3＜x＜1} D．{x∣x＜－1或x＞3}8．若x＞－2，则的最小值为( )．A．B．C．D．0 9．若不等式－x2＋ax－1≤0对x R恒成立，则实数a的范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2}C．{a∣－2＜a＜2} D．{a∣a＜－2，或a＞2}10．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝1011．已知A，B是非空集合，定义A B＝{x∣x A B 且x A B}，若M＝{x∣－1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则M N＝( )．A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4}12．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．A．当x＝y＝时，取得最小值B．当x＝y＝时，取得最大值C．当x＝2，y＝5时，取得最小值D．当x＝2，y＝5时，取得最大值二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合A＝{x∣x＜4}，B＝{x∣x＜a}，若“x A”是“x B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．14．不等式－x2－2x＞0的解集为______．15．已知,,则的取值范围为__________.16．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18-22小题1每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}．(1)求A B，(RA)B；(2)若A C≠，求a的取值范围．18．已知全集U＝R，集合A＝{x∣－2≤x≤3}，B＝{x∣2a＜x＜a＋3}，且B UA，求实数a 的取值集合．19.已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.20．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．21．求下列不等式的解集：(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2；(2) (x－a)[x－(1－a)]＜0 (a＞0)．22．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．。

河北省重点中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题

河北省泊头市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题（无答案）一、选择题（1—8每小题3分,9-20每小题4分） 1. 已知i 为虚数单位，复数z 满足()2313i1i z +=-，则z 为（）A ．12 B ．22 C ．24D ．2162．若凸n 边形有f (n )条对角线，则凸n ＋1边形的对角线的条数f (n ＋1)为( )A ．f (n )＋n ＋1B ．f (n )＋nC ．f (n )＋n －1D ．f (n )＋n －23．设a 、b 、c 都是正数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a( )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于2 4．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p5. 由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．103B ．4C ．163D ．66．已知f (x )的导函数f ′(x )图象如下图所示，那么f (x )的图象最有可能是图中的( )．7．过椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A .22 B .33 C .12 D .138．函数y ＝x e x的最小值是 ( )A ．－1B ．－eC ．－1eD ．不存在9．设f(n)＝12＋13＋14＋…＋12n －1，则f(k ＋1)－f(k)等于( )A.12k ＋1－1B.12k ＋12k ＋1＋12k ＋1－1C.12k ＋12k ＋1－1D.12k ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1－1 10.若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01 f (x )d x ，则⎠⎛01 f (x )d x ＝( )A ．－1B ．－13C.13D ．111.若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同的零点，则a 可能的值为( ) A ．4B ．6C ．7D ．812.抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，定点M (2,1)，点P 为抛物线上的一个动点，则|MP |＋|PF |的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．213.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝7－3t ＋251＋t(t的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )A ．1＋25ln 5B ．8＋25ln 113C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 214．已知曲线y ＝1e x ＋1，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为 ( )A ．x ＋4y －2＝0B ．x －4y ＋2＝0C ．4x ＋2y －1＝0D ．4x －2y －1＝015．设a ＝2，b ＝7－3，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A ．a>b>cB ．a>c>bC ．c>b>aD ．b>a>c16．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为( )A. 3VB.32VC.34VD ．23V17.已知f (x )是可导的函数，且 f ʹ(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立，则 ( )A ．f (1)<e f (0)，f (2 014)>e 2 014f (0)B ．f (1)>e f (0)，f (2 014)>e 2 014f (0)C ．f (1)>e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0)D ．f (1)<e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0)18.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0，1) D ．(0，＋∞)19.函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是 ( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)20．函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( )A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）二、填空题（每小题5分，共30分） 21．=--⎰11-21dx x ex）（________22.设定在R 上的函数()f x 满足：1(tan )cos2f x x=，则 111(2)(3)(2012)()()()232012f f f f f f +++++++= .23. 函数e xy mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是 ________．24.设函数()()21,x x xf xg x x e+==，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是．25．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为．26．已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．三、解答题（写出必要的文字说明和步骤）27．(12分)设f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x)满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R .(1)求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)设g(x)＝f ′(x)e －x，求函数g(x)的极值．28．（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13，P 4（1，3）中恰有三点在椭圆C 上.（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.29.（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45 ，求二面角M -AB -D 的余弦值30.(12分)已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数()y f x =在[0，π] 上的最大值与最小值；（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a R =-∈，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.。

【精准解析】河北省张家口一中西校区、万全中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

2021-2021学年河北省张家口一中西校区、万全中学高一上学期期中数学试卷（288-293班）一、选择题（共12题，共0分）1. 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7,U P Q ===()U P C Q ⋂则=（）A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,6,7}D. {1,2,3,4,5}【答案】A 【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}， ∴P∩（∁U Q ）={1，2，3，4，5}∩{1，2}={1，2}．故选A2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. 211x y x -=-与1y x =+B. y x =与log xa y a =（0a >且1a ≠）C. y =1y x =-D. lg y x =与21lg 2y x =【答案】B 【解析】【分析】分析各个选项中每组函数的定义域和对应关系，若定义域和对应关系均相同则为同一个函数，由此判断出正确选项.【详解】A ．211x y x -=-的定义域为{}1x x ≠，1y x =+的定义域为R ，所以不是同一个函数；B ．y x =与log xa y a =的定义域均为R ，且log xa y a =即为y x =，所以是同一个函数；C ．y =(][),11,-∞-+∞，1y x =-的定义域为R ，所以不是同一个函数；D ．lg y x =的定义域为()0,∞+，21lg 2y x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一个函数，故选：B.【点睛】思路点睛：同一函数的判断步骤：（1）先判断函数定义域，若定义域不相同，则不是同一函数；若定义域相同，再判断对应关系；（2）若对应关系不相同，则不是同一函数；若对应关系相同，则是同一函数.3. 若集合{|{|A x y B y y ====，则下列选项正确的是（）A. A B =B. AB =∅ C. A B A =D.A B A ⋃=【答案】C 【解析】【分析】根据函数y =,A B ，由此判断出正确的的选项.【详解】因为y =10x -≥，所以1≥x ，所以{}1A x x =≥，又因为y =0y ≥，所以{}0B x x =≥，所以{}1A B x x ⋂=≥，所以A B A =成立，故选：C.4. 设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则a 的取值范围是（） A. (,1]-∞- B. (,1)-∞-C. [1,)+∞D. (1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】根据A B ⊆，得到1a ≤-，即可求解实数a 的取值范围，得到答案。

河北省第一中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题

河北省保定市唐县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题考试时间 120分钟总分 120分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}31≤≤-=x x A ，{}40<<=x x B ，则=⋂B A （） A ．[－1,4) B ． [－1,3) C ．(0,3] D ．(0,4) 2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A ．与y=x+1 B ．y=x 与y=|x|C ．y=|x|与D ．与y=x ﹣13.下列函数为偶函数且在[0,+∞)上为增函数的是（） A ．y x = B ．2y x = C ．2x y = D ．2x y -= 4.当a ＞0且a ≠1时，指数函数f （x ）=ax ﹣1+3的图象一定经过（） A ．（4，1） B ．（1，4） C ．（1，3）D ．（﹣1，3）5.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．－10B ．－6C ．－4D ．－26. 函数的定义域是（）A ．(－3,0]B ．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D ．(－∞,－3)∪(－3,1] 7.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是( )A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8.如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣19.设f (x )为定义于R 上的偶函数，且f (x )在[0,+∞)上为增函数，则()()()f f f --23、、π的()123x f x x =-+25(1)()(1)x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩大小顺序是（）()()().32A f f f π->>- ()()().23B f f f π->-> ()()().32C f f f π-<<-()()().23D f f f π-<-<10. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像如右图所示，则函数()xg x a b=+的图像是（）A BC D知函数)(x f 是定义在(－1,1)上的奇函数，且为增函11.已数，则不等式0)2()21(>-+x f x f 的解集为（）A ．(－1,1)B ．(4,+∞)C ．(1,2)D ．(－∞,4)12. 已知函数是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．03<≤-aB ．23-≤≤-aC ．2-≤aD ．0<a二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为_________．14.函数()(2)1xf x x x =-≥的最大值为__________．15.函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣8a 在[5，20]具有单调性，则a 的取值范围是． 16.有以下的五种说法： ①函数f （x ）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，则A=B=ϕ③已知f （x ）是定义在R 上的减函数，若两实数a 、b 满足a+b ＞0，则必有 f （a ）+f （b ）＜f （﹣a ）+f （﹣b ） ④已知f （x ）=的定义域为R ，则a 的取值范围是[0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）三、解答题（本题共4道小题） 17. (本小题满分8分)已知集合{}2-450A x x x =-≥，集合{}22B x a x a =≤≤+。

河北省2021年高一上学期数学第三次月考试卷(I)卷

河北省2021年高一上学期数学第三次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·辽宁期末) 已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {x|0≤x＜1}B . {x|0≤x≤2}C . {x|1＜x≤2}D . {x|x＜2}2. （2分）(2019·浙江模拟) 已知正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形的中心），直线平面，分别是棱上一点（除端点），将正三棱锥绕直线旋转一周，则能与平面所成的角取遍区间一切值的直线可能是（）A .B .C .D . 中的任意一条3. （2分） (2017高一下·保定期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A . BA1B . BD1C . BC1D . BB14. （2分）已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，=x++则x的值为（）A .B .C .D . 05. （2分） (2019高一上·九台期中) 幂函数的图象经过点，则（）A . 是偶函数，且在上单调递增B . 是偶函数，且在上单调递减C . 是奇函数，且在上单调递减D . 既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增6. （2分）已知，同时满足以下两个条件：①，或；②，成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在上是增函数，那么在上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数8. （2分） (2020高二上·上虞期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线MD1与A1B1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·怀仁期中) 如果，那么（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 已知，则 a、b满足下列关系式（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2017·昌平模拟) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1，），则三棱锥P﹣ABC在坐标平面xOz上的正投影图形的面积为________；该三棱锥的最长棱的棱长为________．12. （2分） (2020高二上·洪洞期中) 等边三角形的边长为，建立如图所示的直角坐标系，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是________．13. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个半径为6的球内切于一个正方体，则这个正方体的对角线长为________ .14. （1分） (2019高一下·西湖期中) 已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则 ________， ________．三、解答题 (共5题；共29分)15. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．16. （10分） (2016高一上·铜陵期中) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．17. （10分） (2018高一上·遵义期中) 已知函数，求的最值及对应x的值.18. （2分） (2019高一下·吉林月考) 锐角三角形中，边是方程的两根，角满足2sin(A＋B)－＝0.求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及的面积．19. （5分） (2020高三上·台州期末) 如图，七面体的底面是凸四边形，其中，，，垂直相交于点O，，棱，均垂直于底面 .（1）证明：直线与平面不平行；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共29分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。

【数学】河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高一上学期第三次月考试题(解析版)

故选：D.
8.已知，若是方程的两根，则（）
A. 或 B. C. D.
【答案】C
【解析】因为是方程的两根可得
.所以均为正数,又 ,故，
所以 .又 .故 .
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
对于D：因为，所以，因为，所以，
所以，故D正确.
故选：ACD
12.已知函数，则下列判断错误的是（）
A.函数的图象关于直线对称
B.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
C.当时，函数最小值为
D.函数在上单调递减
【答案】AC
【解析】A.令，故A错误；
B. 向右平移个单位可得：
所以函数的定义域为；
（2）由（1）得，
令，由得：，
则原函数为，，
由于函数在上单调递减，所以，
因此，函数在区间上的最小值是，无最大值．
19.已知函数（且）的图象恒过点，点在函数的图象上．
（1）求的最小值；
（2）若，当时，求的值域．
【解】（1）因为，可得，
对于B，
，B正确；
对于C，，，
，C错误；
对于D，
，D正确；
故选：BD.
11.给出下列结论，其中正确的结论是（）
A.函数在中存在零点，用二分法求零点时，若要求精确度为0．01，则运算次数至多为7次
B.已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是
C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称

河北省重点中学2022-学年高一数学上学期第三次月考试题

河北省泊头市第一中学2021-2021学年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题〔每题4分，共18题〕1.多项式22215x xy y --的一个因式为〔〕A 25x y -B 3x y -C 3x y + D.5x y -2.M,N 都是U 的子集,那么图中的阴影局部表示( )A ．M ∪NB ．∁U (M ∪N)C ．(∁U M)∩ND ．∁U (M ∩N)3.给出如下表示:(1){}0∅= (2){}0∅⊆ (3){}0∅∈ (4){}00= (5){}00∈(6){}{}11,2,3∈ (7){}{}1,21,2,3⊆ (8){}{},,a b b a ⊆.正确表示的个数是( )A.1B.2C.3D.44.集合2{42},{60}M x x N x x x =-<<=--<,那么M N ⋂= ( ) A.{43}x x -<< B.{42}x x -<<- C.{22}x x -<< D.{23}x x <<5.全集{}N 9U x x +=∈<,{}6,1)(=⋂B A C U ,{}3,2)(=⋂B C A U {}8,7,5)(=⋃B A C U ,那么B = ( )A.{}2,3,4B.{}1,4,6C.4,5,{7,8}D.{}1,2,3,66.全集{}{}{}3,,132,212==+-=A C a A a a U U ，，,那么实数a 等于 ( )A.0或2B.0C.1或2D.27.集合{}{},1,,1,2,4A x B y ==，且A 是B 的真子集.假设实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，那么不同的集合{},x y 共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个8.给出以下5组集合：(1){}{}(5,3),5,3M N =-=-；(2){}{}1,3,3,1M N =-=-；(3){},0M N =∅=；(4){}{}, 3.1415M N =π=；(5){}{}22|320,|320M x x x N y y y =-+==-+=. 其中是相等集合的有组。

河北省保定市重点高中2021届高三上学期第三次月考数学试题

2021届高三上学期第三次月考数学试卷考试范围：一轮复习第一章——第七章；考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1．下列命题中错误的是（）A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()00,x ∃∈+∞00ln 1x x =-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．00x ∃>使“00ax bx >”是“0a b >>”的必要不充分条件2．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为()A ．0B ．1C ．2D ．33．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =（）A ．π12B ．π6C ．π4D ．π34．已知a ，b 为单位向量，2a b a b +=- ，则a 在a b +上的投影为（）A ．13B ．263-C ．63D ．2235．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等差数列，且2C A =，若AC 边上的中线792BD =，则△ABC 的周长为（）A ．15B ．14C ．16D ．126．设2{|430}A x x x =-+ ，{|(32)0}B x ln x =-<，则A B = （）A ．3(1,)2B ．(1，3]C ．3(,)2-∞D ．3(2，3]7．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱11A D 的中点，过1C ，B ，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A ．352B ．358C ．92D ．988．已知(12)z i i -=，则下列说法正确的是（）A ．复数z 的虚部为5i B ．复数z 对应的点在复平面的第二象限C ．复数z 的共轭复数255i z =-D ．15z =二、多选题（每题5分共20分，多选或错选不得分，少选给3分）9．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是（）A ．E 为PA 的中点B ．BD ⊥平面PACC ．PB 与CD 所成的角为3πD ．三棱锥C BDE -与四棱锥P ABCD -的体积之比等于1:4.10．已知函数31()423f x x x =-+，下列说法中正确的有（）A ．函数()f x 的极大值为223，极小值为103-B ．当[]3,4x ∈时，函数()f x 的最大值为223，最小值为103-C ．函数()f x 的单调减区间为[]22-,D ．曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为42y x =-+11．已知(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)A B C D ，如下四个结论正确的是（）A ．AB AC⊥；B ．四边形ABCD 为平行四边形；C ．AC 与BD 夹角的余弦值为729145；D ．85AB AC +=12．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥”.C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每空5分，共20分）13．已知函数2()ln f x ax x x =-在1[,)e+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是_____.14．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．15．如图所示，,OA OB为两个不共线向量，M 、N 分别为OA 、OB 的中点，点C 在直线MN 上，且(,)OC xOA yOB x y R =+∈uuu r uur uuu r 则22x y +的最小值为________.16．设cos 2(sin cos )=++z i θθθ，若z 为实数，则θ=________；若z 为纯虚数，则θ=________.五、解答题17．（10分）已知函数()2()log log 2(0,1)a a f x x x a a =-->≠.（1）当2a =时，求(2)f ；（2）求解关于x 的不等式()0f x >；（3）若[2,4],()4x f x ∀∈≥恒成立，求实数a 的取值范围.18．（12分）己知向量(),cos 2a m x = ，()sin 2,b x n = ，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(,3)12π和点2(,2)3π-.（1）当63x ππ-≤≤时，求函数()y f x =的最大值和最小值及相应的x 的值；（2）将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若()g x m =在[]0,2π有两个不同的解，求实数m 的取值范围.19．（12分）在①1a ，14，2a 成等差数列，②1a ，21a +，3a 成等比数列，③334S =，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*132,n n S a a n =+∈N ，10a≠，且________.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记22n log n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（12分）已知函数()233sin cos sin cos 22f x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，x ∈R .（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若α为锐角且7129f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，β满足()3cos 5αβ-=，求sin β.21．（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PB PD =．（1）证明:BD ⊥平面PAC ；（2）若PA 与底面ABCD 所成的角为30°，PA PC ⊥，求二面角B PC D --的余弦值．22.（12分）已知函数()(2)(2)x f x ax e e a =---.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.参考答案1．C2．C3．B4．C5．A.6．A7．C8．B9．ABD10．ACD11．BD12．ABD （多选题部分分3分）13．12a ≥14．75︒15．1816．4-k ππ，k Z∈4k ππ+，k Z ∈17．（1）当2a =时，()()222log log 2f x x x =--()21122f ∴=--=-（2）由()0f x >得：()()()2log log 2log 2log 10a a a a x x x x --=-+>log 1a x ∴<-或log 2a x >当1a >时，解不等式可得：10x a<<或2x a >当01a <<时，解不等式可得：1x a>或20x a <<综上所述：当1a >时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当01a <<时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）由()4f x ≥得：()()()2log log 6log 3log 20a a a a x x x x --=-+≥log 2a x ∴≤-或log 3a x ≥①当1a >时，()max log log 4a a x =，()min log log 2a a x =2log 42log a a a -∴≤-=或3log 23log a a a ≥=，解得：312a <≤②当01a <<时，()max log log 2a a x =，()min log log 4a a x =2log 22log a a a -∴≤-=或3log 43log a a a ≥=，解得：212a ≤<综上所述：a 的取值范围为(32,11,22⎡⎫⎤⎪⎢⎦⎪⎣⎭18．【详解】解：（1）由题意知()sin 2cos 2f x a b m x n x =⋅=+.根据()y f x =的图象过点,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭和2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到3sin cos 66442sin cos33m n m n ππππ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，解得3m =，1n =.()3sin 2cos 22sin 26f x a b x x x π⎛⎫=⋅=+=+ ⎪⎝⎭ 当63x ππ-≤≤时，52666x πππ-≤+≤，12sin 226x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，()f x 最大值为2，此时6x π=，()f x 最小值为－1，此时6x π=-.（2）将函数()y f x =的图象向右平移一个单位得2sin 22sin 2463y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得()2sin 23x g x π⎛⎫=-⎪⎝⎭令23x t π=-，2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，如图当3sin 12t ≤<时，()g x m =在[]0,2π有两个不同的解∴32sin 223x π⎛⎫≤-<⎪⎝⎭，即32m ≤<.19．【详解】（1）由已知132n n S a a =+，2n ≥时，11132n n S a a --=+.两式相减得到13-=-n n n a a a ，即112n n a a -=-，因为10a ≠，所以数列{}n a 是公比为12-的等比数列，从而1112n n a a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.选①1a ，14，2a 成等差数列，由1a ，14，2a 成等差数列，可得12124a a +=⨯，即111122a a -=，解得11a =，所以112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.选②1a ，21a +，3a 成等比数列，1a ，21a +，3a 成等比数列，即1a ，1112a -+，114a 成等比数列，221111124a a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得11a =，所以112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.选③334S =，334S =，即111113244a a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，解得11a =，所以112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）2222222222211log log log log 22222n n n n n b a n ---⎛⎫⎛⎫=-=--=-==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.则()n 123022(1)2n n n T b b b b n n +-=+++⋅⋅⋅+==-.20．【详解】（Ⅰ）()2233sin cos sin cos 22f x x x x x =-+13sin 2cos 222x x =+sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可知222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈为单调增区间，解得51212x k k ππππ-+≤≤，k Z ∈，∴函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（Ⅱ）由（Ⅰ）得7sin 2cos 21229f ππααα⎛⎫⎛⎫+=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，227cos 22cos 112sin 9ααα=-=-=-因为α为锐角，所以1cos 3α=，22sin 3α=，又因为()3cos 5αβ-=，所以()4sin 5αβ-=±，由()()()624sin sin sin cos cos sin 15βααβααβααβ±=--=⋅--⋅-=⎡⎤⎣⎦.21．【详解】（1）证明：连接BD 交AC 于O ，连接PO ，因为四边形ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，O 为BD 的中点，因为PB PD =，所以BD PO ⊥，因为AC PO O = ，所以BD ⊥平面PAC；（2）解：因为BD ⊥平面PAC ，BD 在平面ABCD 内，所以平面PAC ⊥平面ABCD ，过P 作PE 垂直AC 于E ，则PE ⊥平面ABCD ，所以PAC ∠为PA 与底面ABCD 所成的角，即30PAC ∠=︒，设PC =2，因为PA PC ⊥，所以23,3,3,4,22PA PE AE AC AD =====,如图，以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，过A 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则3232(0,0,0),(22,0,0),(22,22,0),(0,22,0),(,,3)22A B C D P ,22(0,22,0),(,,3)(22,0,0)22BC CP DC ==--=，uuu r uur uuu r ,设平面PBC 法向量为(,,)n x y z =，则220223022n BC y n CP x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1z =，则(6,0,1)n =r ，设平面PDC 的法向量为(,,)m a b c =，则220223022n DC a n CP a b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1c =，则(0,6,1)m =u r ，所以11cos ,777m n m n m n⋅===⨯u r ru r r u r r ，由图可知二面角B PC D --的平面角为钝角，所以二面角B PC D --的余弦值为17-22．（1）试题解析：解：（1）()()2xf x ax a e =-+'，当0a =时，()20xf x e '=-<，∴()f x 在R 上单调递减.当0a >时，令()0f x '<，得2a x a -<；令()0f x '>，得2ax a->.∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.当0a <时，令()0f x '<，得2a x a ->；令()0f x '>，得2ax a-<.∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当0a =时，()f x 在()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意.当0a <时，()()()()22222222220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意.当1a ≥时，()()20xf x ax a e '=-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10f x f >=，故1a ≥满足题意.当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增，∴()()min 210a f x f f a -⎛⎫=<=⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意.1,+∞.综上，a的取值范围为[)。

河北省唐县第一中学2020_2021学年高一数学上学期第三次12月月考试题含解析

7.已知，且，则的最小值为（）
A. B. C. 4D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据题设条件，化简得到，化简，结合基本不等式，即可求解.
【详解】由，且，可得，
又由，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为 .
故选：A.
【点睛】常数代换法利用基本不等式求解最值的基本策略：
1、根据已知条件或其变形确定定值（常数）；
综上，的X围是；
（2）不等式为，，
时，不等式为，，解集为；
时，不等式化为，因为，
不等式的解集为或；
时，不等式化为，
时，解集为空集，
时，，不等式解集为，
时，，不等式解集为．
【点睛】关键点点睛：本题考查解一元二次不等式，解题关键是掌握三个二次：一元二次方程的根，二次函数的图象，一元二次不等式的解集之间的关系．对含有参数和不等式需要分类讨论，分类讨论的标准一般有三个层次：最高次项系数，一元二次方程的判别式，在一元二次方程有两根的情况下，两根的大小．
终边相同的角不一定相等，如，这两个角终边相同，但它们不相等．D 错．
故选：BC．
15. 下列说法正确的是（）
A.若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
B.函数f(x)＝＋是偶函数，但不是奇函数
C.若函数f(x)的值域是[－2，2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3，1]
【答案】A
【解析】
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得：，则 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
2. 函数的定义域为（）

河北省安平中学2020_2021学年高一数学上学期第三次月考试题含解析

故选：CD
11. 已知，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
利用角的范围判断，进而得，所以，对平方，计算得，再代入计算，结合角的象限，判断出正负，开方得，将加减法联立方程即可解得，从而得 .
【详解】因为，所以，又，所以，所以可得，故A正确；又，可得，则可得，所以，故D正确；由加减法联立解得，，所以，故C正确；
【详解】（Ⅰ）由于是定义在上的奇函数，所以，解得 .
所以 .
任取，
，其中，，
所以，即，，
所以函数在上是增函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知是在上递增奇函数，
所以
，解得或 .
所以不等式的解集为 .
【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.
20. 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】
举特值可知、不正确；作差分析可知正确；根据指数函数为增函数可知，故正确.
【详解】对于，当时，不等式不成立，故不正确；

2020-2021学年河北省石家庄市东寺中学高一数学文月考试题含解析

2020-2021学年河北省石家庄市东寺中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数的一个零点，若，则( ) A．，B．，C．，D．，参考答案：B2. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=( )A.2B.2C.D.参考答案：D3. 已知，则A. B. C. D.参考答案：A4. 函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F的值为（）A 0B 1C -1D 2参考答案：A6. 若sinα＜0且tanα＞0，则α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C若sin α＜0且tan α＞0则，所以在第三象限角7. 正四棱柱是中点，则与所成角是(A) (B) (C) (D) ks5u参考答案：C略8. 若，则有()A．B．C．D．参考答案：D9. 若函数为奇函数，则必有（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 下列命题中，正确的结论有( )①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：BB略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是参考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函数的定义域是{x|x≥﹣1且x≠2}.12. 对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_______.参考答案：略13. 若f(x)=k(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是 .参考答案：14. （4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为．参考答案：（x﹣2）2+y2=4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程．解答：解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．15. 由化简得________。