第10章层次分析法。

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层次分析法即直接成分分析法

有不少人认为，美国结构主义语法学家创造的层次分析法是本世纪语言学伟大贡献，首先我们要了解层次分析法的概念，层次分析法美国描写语言学称为直接成分分析法, 称“直接成分分析法”（简称IC分析法），是对句法单位（包括短语和句子）的直接成分进行结构层次分析的方法。

由于切分过程中尽可能采用二分，所以层次分析法又称作“二分法”。

层次分析法作业的目的，是按照语言组合的次序分析语言结构的内部层次，找出一个语言片断的直接成分，层次分析法便由此而得名1、基本分析原则语法从表面上看是线性排列的符号序列。

线性排列是指按照时间先后顺序说出或写出的形式。

但是语法结构却是有层次性的，层次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。

表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系。

小的语法单位是大语法单位的组成部分，大的语法单位是由小的语法单位组合而成的，本身又可以成为更大语法单位的组成部分。

语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位，这两个小的语法单位就是直接成分。

每一个直接成分又可以包含更小的直接成分。

例如：我们进行社会调查|主||____谓_______||_述 | 宾____ ||_定）中 |层次分析法就是逐层将一个句法单位（联合短语等由多个直接成分组成的短语除外）切分成两个直接成分，直到不能再切分为止的句子分析方法。

层次分析法的分析过程主要包括两个步骤：第一步是切分结构层次，第二步是确定结构关系。

1.优势第一：可以层次鲜明地揭示出语言结构的内部层次。

句子的层次性是一种客观存在，分析句子的层次，则是为了清楚地显示语义内容，层次分析法使得结构层次条理，语义脉落清晰、分明，弥补了中心词分析法的不足，例子：书本P80 P81（1）这种方法很解决问题第二：层次分析法的适用面比较广。

用这种分析法作业，就语音单位讲，小的可以用来分析合成词，大的也可以用来分析句群，且能符合各级语法单位的自然结构，与该语法单位的意相吻合。

这种语音语法单位分析上一以贯之的优点，是其它分析法所不能比拟的；第三，（书本P82优点2）第四，层次分析法可以更好地分化歧义句式。

第十讲层次分析和因子分析

第十讲层次分析和因子分析第一节层次分析预测基本问题AHP是英文Analytic Hierarchy Process的缩写，中文译为层次分析法，这种方法是由美国著名运筹学家，匹兹堡大学教授T.L.Saaty在20世纪70年代中期提出，并在1980年他的明珠《The Analytic Hierarchy Process》中正式确立。

AHP方法是一种多准则预测方法，它把一个复杂的问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的两辆比较、判断和计算，对预测方案的优劣进行排序，这种方法可以统一处理预测中的定性与定量因素，特别适用于无结构问题的建模，例如，可在社会经济系统的预测分析中使用层次分析法，它具有实用性、系统性和简捷性等优点。

AHP方法的表现形式与它深刻的理论内容联系在一起，简单的表现形式使得AHP方法有着广泛的应用领域；深刻的理论内容确立了它在多准则预测领域中的地位。

层次分析法是一种决策思维方式，它把复杂的决策问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组，形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式，确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断，以决定诸因素相对重要性的总的顺序，层次分析法体现了人们决策思维的基本特征——分解、综合、判断。

AHP方法不仅可以进行定量分析，也可以进行定性分析，它可以把预测过程中的定量与定性因素有机的结合起来，用一种统一的方式进行处理，AHP法改变了最优化技术中只能对定量问题进行处理的局限，因此在资源分配、冲突分析、方案评比、计划评比等问题中均可以使用。

当然，仅有20年历史的AHP方法也有着应用上的局限性，主要有以下三个方面：第一，AHP方法的应用主要是针对那种方案大体确定的问题，即只能从已知方案中选优，而不能生成方案。

第二，AHP方法得出的结果是粗略的方案排序。

对于那种有较高定量要求的问题，单纯用AHP方法不大合适，如能和别的方法结合起来使用，会获得满意的结果。

该方法对于定量要求不高的资源分配问题、成本效益分析等问题，都可以获得较好的结果。

第十章足球队排名问题(II)_层次分析法

精确值为
w (0.588,0.322,0.090)T , 3.010
1.769 Aw 0.974 0.268
(
1 1.769 0.974 0.268 ) 3.009 3 0.587 0.324 0.089
②几何平均法将A的各个行向量进行几何平均，然
2) 层次分析法
美国运筹学学家 T.L.Saaty 在 1977 年创立的层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）
把无结构决策转化为有序的层次结构决策，实质上是一种方案排序算法
要求重要性判断矩阵满足一致性检验，它特别适用于那些难以完全定量分析的问题在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展的管理决策中具有广泛的应用
机理分析法: 用经典的数学工具分析现象的因果关系
统计分析法：以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律系统分析法：层次分析法, 它将定性分析和定量分析相结合，把人们的思维过程层次化和数量化，在目标结构复杂且缺乏必要的数据情况下尤为实用
1. 层次分析法的基本步骤
层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为四个步骤进行：
（1）建立系统的层次结构模型；（2）构造两两比较的判断矩阵；（3）计算单层排序的相对权重及一致性检验；（4）计算总排序权重及一致性检验。
步1 层次结构的建立
首先分解复杂问题，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。层次可分为三类: （1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

10.层次分析法

P 2
P 3
P 1 1/ 4 1 1 B5 P2 1 1 1 / 4 P3 4 4 1
选择旅游地
0.263 景色 0.475 费用 0.055 居住 0.099 饮食 0.110 旅途
P1
0.595 0.277 0.129 0.082 0.236 0.682
一般地，若层次结构由k个层次（目标层算第一层），则方案的优先程度的排序向量为
W W ( k )W ( k 1) W ( 2)
W W (3)W ( 2)
例3：
某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。下面用AHP方法对3人综合评估、量化排序。
1 3 5 7 9
Ai和Aj同等重要 Ai较Aj略微重要 Ai较Aj明显重要 Ai较Aj十分明显重要 Ai较Aj绝对重要
2 4 6 8
介于同等和略微之间介于略微与明显之间介于明显和十分重要之间介于十分明显与绝对重要之间
7

B=

b11 b12 … b1n b21 b22 … b2n ︰︰︰ bn1 bn2 … bnn

其中，bii=1，bij=1/bji
以前面购置设备的案例为例
假定：A性能较好，价格一般，维护要求一般；
B性能最好，价格较贵，维护要求一般；C性能差，价格便宜，容易维护。现要求对三个方案进行排序。根据给定的条件，可以得到如下的判断矩阵。
A：性能较好，价格一般，维护要求一般 B：性能最好，价格较贵，维护要求一般 C：性能差，价格便宜，容易维护
目标层
选一领导干部

层次分析法

bn1
bn2 ……
bnn
bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。
Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义为：
尺度
１３５７９
含义
第i个因素与第j个因素的影响相同第i个因素比第j个因素的影响稍强第i个因素比第j个因素的影响强第i个因素比第j个因素的影响明强第i个因素比第j个因素的影响绝对地强
层次分析法
一问题的提出
例1 购物买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档
次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。
例2 旅游假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的
北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
层次分解时注意事项：
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。 4、以上均为完全层次
层次总排序的一致性检验
(1)
(2)
(3)
在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应的Ｂ层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，RI为层次总排序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的Ｂ层次中判断矩阵的随机一致性指标；在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。

层次分析法

1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。

评价类问题可以用打分解决。

层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。

AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。

在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。

整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。

1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。

（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。

层次分析法

第三章决策论§4. 层次分析法一、层次分析法概述1. 层次分析法的产生背景定量分析方法对于社会科学的发展产生了巨大的促进作用，因此越来越受到重视，特别是最优化模型，曾一度在决策问题中得到非常广泛应用。

但在应用过程中，也出现了一些问题，主要体现在以下几个方面。

第一，社会问题的复杂性决定了难以构造合适的模型。

即使构造出数学模型，有时也难以准确说明问题或者难以执行。

第二，决策问题带有相当多的主观性，而这很难体现在最优化模型中第三，庞大的模型成本太大，难以理解由于存在上述问题，人们重新思考数量方法在社会科学中的作用，特别是对于决策问题，如何既考虑数学分析的精确性，又考虑人类决策思维过程及思维规律，即定性与定量相结合，正是在这种背景下，产生了层次分析法。

2. 层次分析法的发展层次分析法（The Analytic Hierarchy Pricess，以下简称AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学萨第（T.L.Saaty）教授于本世纪70年代提出的，他首先于1971年在为美国国防部研究“应急计划”时运用了AHP，又于1977年在国际数学建模会议上发表了“无结构决策问题的建模—层次分析法”一文，此后AHP在决策问题的许多领域得到应用，同时AHP的理论也得到不断深入和发展。

目前每年都有不少AHP的相关论文发表，以AHP为基本方法的决策分析系统—“专家选择系统”软件也已早推向市场，并日益成熟。

AHP于1982年传入我国。

在当年召开的中美能源、资源、环境会议上萨第教授的学生高兰尼柴（H.Gholamnezhad）向中国学者介绍了这一新的决策方法。

随后，许树柏等发表了发表了国内第一篇介绍AHP的文章“层次分析法—决策的一种实用方法”（1982年）。

此后，AHP在我国得到迅速发展，1987年9月我国召开了第一届AHP学术讨论会，1988年在我国召开了第一届国际AHP学术会议，目前AHP在应用和理论方面得到不断发展与完善。

层次分析法的运用

＝（０．１０７７，０．０３０２，０．０８６７，０．０５４８，０．２６６５，０．４５４１）。
然后，计算一致性指标ＣＩ和随机指标：
ＣＩＪ１＝
λＪ１ｍａｘ－ｎＪ１ｎＪ１－１
＝０．０３１１８，查表６．４可得对应的
ＲＩＪ１＝１．２６１１。
ＣＩＪ１１＝
λＪ１１ｍａｘ－ｎＪ１１－
ｎＪ１１１
首先，计算判断矩阵的最大特征值及对应的正规化特征
向量：
λｊ１ｍａｘ＝６．１５５９， λＪ１１ｍａｘ＝６．２２９９， λＪ１２ｍａｘ＝２， λ１５ｍａｘ＝２， λ１６ｍａｘ＝６．３５２８。ＷＪ１＝（ｗＪ１１，ｗＪ１２，ｗＪ１３，ｗＪ１４，ｗＪ１５，ｗＪ１６）
＝（０．０６３７，０．０４４７，０．１２６０，０．０５２５，０．４３４０，０．２７９０）；
２实证分析
以某港口２００６年１０月份ＣＩＱ２０００中的数据为例，对其进行层次分析法的分析。２．１建立层次结构模型
在ＣＩＱ２０００数据中，我们将决定总体质量的各个因素定义为各类货物的质量指标，在因素分析中找出对总体质量贡
数也有如下表述：
! " Ｒ２＝
１２
×
Ｇ１－Ｌ１ＧＬ
程的三个阶段的二元经济结构变化情况，所以其意义才表现得
不像比较劳动生产率与二元对比系数那样直接和清晰。
我国现阶段正处于由农业经济向现代工业经济转化的
经济发展过程的第三时期。现阶段我国二元反差指数的具体
计算公式为：
Ｒ２＝
Ｌ１Ｌ
－
Ｇ１Ｇ
。
并且，我们可以把由农业经济向现代工业经济转化的经

层次分析法

第七、得出结论以后，思考“怎么样”，“行不行”，等等
第四、层次分析法的优点与局限
• 优越性
• 更好地分化歧义句式
• 有助于发现新的语法现象，揭示新的语法规律
• 局限性：
它只能揭示句法结构的的构造层次和直接组成成分之间的显性的语法关系，即语法结构关系，不能揭示句法结构内部隐性的语法关系，即语义结构关系。
b.分别分析两个直接成分，层层二分，到词为止。
通过分析明确分析对象的结构类型。通过分析可以知道： ①属于主谓句、动宾谓语句； ②属于非主谓句、动词性非主谓句； ③属于非中谓句、动词性非主谓句。
2）“由小到大”的过程
a.先找出构成分析对象的各个基本单位（通常是词）。
b.按照组合的顺序，尝试有两个基本单位构成一个较大的结构体，同时表明每个结构体内部两个基本单位之间的语法关系。依此程序，再由这些较大的结构组合成更大的结构，直到构成整个分析对象为止。
传统的“句子成分分析法”（中心词分析法）在分化句子歧义、揭示某些词语用法特点的能力比较弱，为了进一步探索句法结构的组成特点，层次分析法应运而生。（参看注）
二、句法结构的层次性以及其证明过程：
1、什么是句法结构的层次性？
一个复杂句法结构里，词和词的组合有着层次的透景，各个组成成分总是按一定的句法规则一层一层的进行组合的（并非总是相邻的发生联系）。这种句法结构的构造特性，称为“句法结构的层次性”。注：①语言结构的层次性是语言结构基本属性之一。
2、“层次分析法”用于描写语言现象的历史介绍
• 注：①层次分析法源于美国描写语言学派，首先由美
国语言学家Bloomfield提出并建立（Language）。他
指出了语言结构是有层次性的，并用层次分析法分析语言结构形式。

层次分析法

当 C.R.< 0.1 时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。
五、计算各层元素的组合权重
为了得到递阶层次结构中每一层次中所有元素相对于总目标的相对权重，需要把第三步中的计算结果进行适当的组合，并进行总的一致性检验。这一步是由上而下逐层进行的。最终计算结果得出最低层次元素，即决策方案的优先顺序的相对权重和整个递阶层次模型的判断一致性检验。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。
层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。
特征根方法的理论依据是如下的正矩阵的Perron 定理，它保证了所得到的排序向量的正值性和唯一性：定理设 n 阶方阵 A > 0，λmax 为 A 的模最大的特征根，则有 (1) λmax 必为正特征根，而且它所对应的特征向量为正向量； (2) A 的任何其它特征根 λ 恒有 |λ| < λmax； (3) λmax 为 A 的单特征根，因而它所对应的特征向量除差一个常数因子外是唯一的。
三、计算单一准则下元素的相对权重
这一步是要解决在准则 Ck 下，n 个元素A1, …, An 排序权重的计算问题。对于 n 个元素 A1, …, An，通过两两比较得到判断矩阵 A，解特征根问题 Aw = λmaxw 所得到的 w 经归一化后作为元素 A1, …, An 在准则 Ck 下的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。
阶数 R.I. 阶数 R.I. 1 0 9 1.46 2 0 10 1.49 3 0.52 11 1.52 4 0.89 12 1.54 5 1.12 13 1.56 6 1.26 14 1.58 7 1.36 15 1.59 8 1.41

层次分析法及实例分析(应急能力)

应急能力与层次分析法评价指标体系完善后，就需要准确的确定体系各个指标对评价目标的影响能力，即计算各个指标的权重值，权重值就是指标影响力的量化数值，指标之间相对的重要程度，指标权重确定的是否准确会直接影响评价结果[50]。

现阶段计算指标权重的方法主要有两种，一种是主观赋权法，专家可以根据实际问题，自己的经验判断得到原始数据，准确的确定各个指标系数排序，例如层次分析法（AHP），另一种是客观赋权法，由指标评价中获得的实际数据形成原始数据，例如主成分分析方法（PCA）。

本文选用层次分析法计算天然气净化厂突发事件应急能力评价指标的权重，层次分析法是目前使用最为广泛的一种确定指标权重的数学方法，该方法应用线性代数中矩阵的求解方法，具体计算过程为构造两两判断矩阵，求解该矩阵的特征值，选取最大特征值进行一致性检验，通过检验后，解得最大特征值的特征向量，即为该层元素相对于上一层某元素的重要度，通常结果需要归一化处理，进而计算出对总目标的权重，根据最大隶属度原则，权重最大者即为优选方案。

实践证明，层次分析法能够准确的确定指标的权重，它由于具有坚实的理论基础，完善的方法体系深受学者和专家的欢迎，并在实践应用中不断的改进，建立了多样的变形方法，适用于所建指标体系结构复杂又缺乏原始数据的决策当中。

在应急管理评价研究方面，随着全球各类突发事件的频繁发生，给社会和国家造成巨大的灾难和严重的后果，国内外的专家和学者表现出了高度重视，纷纷从各自的研究领域出发，对突发事件的应急管理进行研究，极大的促进了应急能力评价方面的发展。

国外主要是在国家和政府层面上对应急能力评价进行了研究，多集中在评估体系建设方面，本本主要介绍美国、日本和澳大利亚三个国家在应急能力评价方面的研究现状。

（1）美国应急能力评价美国是世界上第一个对突发事件的防灾能力进行评估的国家。

早在上个世纪九十年代末，美国的两大应急管理机构联邦应急管理局（FEMA）和国家应急管理协会（NEMA）相互合作共同建立了一套应急准备能力评估标准，标准简称为CAR，这套应急评估系统使用十分广泛，几乎没有地域限制，当时美国的56个州都应用此系统对其应急能力进行了评估，美国的财务部门也依据CAR这套评估系统，可以合理的向地方政府提供发放应急救援物资。

层次分析法_AHP法_在工程项目风险管理中的应用

层次分析法（AHP法）在工程项目风险管理中的应用摘要：风险分析与评价是工程项目风险管理过程中的关键环节，其分析与评价的结果直接影响到项目的风险决策。

目前最常用的风险分析技术主要是层次分析法。

层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，主要用于项目的投标报价阶段。

本文研究了AHP法的概念、原理和特点，通过案例，详细分析了AHP法在工程项目风险管理中的实施步骤、应用层次分析法进行风险管理的意义及应注意的问题。

关键词：AHP法；工程项目；风险；分析风险分析与评价是工程项目风险管理过程中的关键环节，其分析与评价的结果直接影响到项目的风险决策。

工程风险是模糊的、不确定的，难以进行准确的定义和量化，而这恰恰是现有的量化评价方法的基础。

因此，如何对项目风险进行合理的定量分析与评价就成为当前风险研究的主要热点之一。

目前最常用的风险分析技术主要是层次分析法（AHP法），此法比较简便易懂，可操作性和实用性强，有利于项目参与各方进行决策管理。

AHP法主要运用于项目投标报价阶段的风险分析中。

一、层次分析法（AHP法）的原理和特点层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是美国运筹学家T.L.Saaty 教授于20世纪70年代初期提出的，是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，对每一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点及其灵活简洁的优点，迅速地在能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等各个领域得到广泛的重视和应用。

层次分析法原理

3
用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：
（1）建立层次结构模型；
（2）构造判断矩阵；（3）层次单排序；（4）一致性检验；（5）层次总排序。
其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
4
实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林（P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个：景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下：
所对应的特征向量分别为：
max( 4) 3.009 ,
max( 5) 3.
W2( 3)
0.082 0.429 0.633 0.166 ( 3) ( 3) ( 3) 0.236 W3 0.429 , W4 0.193 , W5 0.166 . 0.682 0.142 0.175 0.668
17
（4）一致性检验
1 2 A 1 / 4 1 / 3 1 / 3 1/ 2 4 1 7 1/ 7 1 1/ 5 2 1/ 5 3 3 5 5 1 / 2 1 / 3 1 1 1 1 3
a14 3, a43 2
a13 a14 a43 3 2 6.
常规思维过程
确定这些准则在你心目中各占的比重多大；
就每一准则将三个地点进行对比；
将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。
5
（1）建立层次结构模型
目标层Z 选择旅游目的地
拟解决的问题（总目标）
准则层C
景色

层次分析法具体应用及实例

层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤：3 以一个具体案例进行说明：【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。

除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。

为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。

但问题绝不这么简单。

通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。

假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显，这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。

代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A 准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

层次分析法具体应用及实例

除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。

但问题绝不这么简单。

假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显，这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。

代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

[重点]层次分析法在物流中的应用

层次分析法（AHP）在物流中的应用一、基于层次分析法的物流配送中心选址的研究论文一：基于层次分析法的物流配送中心选址研究物流中心是利用时间及场所联结生产和消费进行货物中转并创造效益的流通部门。

配送中心是对货物进行倒装、分类、保管、流通加工和信息处理等作业，按照订货要求备齐货物，向终端客户提供物流配送的设施。

物流配送中心的选址，是指在一个具有若干供应点及若干需求点的经济区域内，选一个地址设置配送中心的规划过程。

在整个物流系统中，物流中心和配送中心居于重要的枢纽地位，起着承上启下的作用其选址最优方案是使商品通过物流配送中心汇集中转分发，直至输送到需求网点，有效地节省费用，促进生产和消费的协调与配合，保证物流系统的平衡发展且整体效益最优。

因此，在物流配送中心的选址规划中．依据选址原则、数学模型结合重要的定性因素进行科学合理的综合分析是非常必要的。

该论文分析了层次分析法和模糊综合评价法的特点。

通过这两种方法优点的有机融合，考虑物流配送中心选址问题特点，提出了模糊层次分析法，先建立指标体系的层次结构．再用层次分析法计算各因素的权重，然后用模糊综合评价法确定各方案指标的隶属度，最后用隶属度合成的方法计算最终评估值，从而决定最佳方案。

该方法对物流配送中心的选址进行了多方位的分析，提高了决策的效率。

论文二：基于层次分析法与加权Steiner树问题的物流配送中心选址研究近些年来,电子商务环境下的物流配送中心在现代商品流通中的作用极大。

配送中心布局是否合理,对整个系统的运转合理化和商品流通的社会效益有着决定性的影响。

传统的选址模型一般只考虑边的权值,而现实生活中往往需要考虑更多的因素,如不同地区需要处理的数据量(称为结点的权值)因素就应该考虑在内。

针对传统的选址方法,本文的配送中心选址方法有两点改进:一是将层次分析法运用于备选点的选取首先是专家确定本市所有可能适合作为物流配送中心建设地的一级备选点，然后再运用层次分析法从众多一级备选点中筛选出二级备选点；二是在算法运用上使用了图的Steiner树问题,并用加权的Steiner树问题取代传统的Steiner树问题。

层次分析法

判断矩阵
p1 p2 … … pn
在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。
标度
1 3
定义与说明两个元素对某个属性具有同样重要性两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
层次总排序利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。
层次分析法实例某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩阵如下B。
5
7 9
两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
两个元素比较，一元素比另一元素重要得多两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
判断矩阵B具有如下特征： o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6

0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13

层次分析法

例1
就业选择问题获得硕士学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
a m CI a m RI
m m
当 CR 0 . 1 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。到此，根据最下层的层次总排序做出最后决策。
选择旅游地
记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为
A1 , A 2 , , A m
m
a j b ij
j 1
a1 , a 2 , , a m
B层的层次总排序

m m
B1 B2 Bn
b11 b12 b 21 b 22
b1 m b2 m b nm
a j b1 j b1 b2
j 1

m
a j b2
j
j 1
bn1 bn 2
对总目标Z的排序为

Am
a1 , a 2 , , a m
B 层 n 个因素对上层 A 中因素为 A j
B1
B2
Bn
的层次单排序为
b1 j , b 2 j , , b nj ( j 1, 2 , , m )
B 层的层次总排序为：
即 B 层第 i 个因素对总目标的权值为： A B
A1 , A2 , , A500

层次分析法

采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子 x i 的影响大小之比，和 x j ，以 a ij 表示 x i 和 x j 对目标 Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵
1 A = ( a ij ) n× n 表示，称 A 为成对比较阵。 a ji = a 表示，成对比较阵 ij
0.587 0.324 = w 0.089
结果:w=(0.587,0.324,0.089)T, 结果
(2)特征值法特征值法求出矩阵A的最大特征值所对应的向量并进行归一化求出矩阵的最大特征值所对应的向量并进行归一化即可作为权向量
5. 求各方案的综合得分计算准则层中各因素在目标层中所占的比重
标度 1 3 5 7 9 2 ， 4 ， 6， 8 倒数含义表示两个因素相比，表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，表示两个因素相比，一个因素比另一个因素重要表示两个因素相比，表示两个因素相比，一个因素比另一个因素很重要表示两个因素相比，表示两个因素相比，一个因素比另一个因素绝对重要上述两相邻判断的中值因素i 则因素j 因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断比较的判断a aji=1/aij
是可以接受的。否则要重新构造成对比较矩阵A 是可以接受的。否则要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 重新构造成对比较矩阵加以调整。加以调整。
“选择旅游地”中选择旅游地” 选择旅游地准则层对目标的一致性检验最大特征根λ=5.0721
准则层对目标的成对比较阵准则层对目标的成对比较阵
1 2 A = 1/ 4 1/ 3 1/ 3 1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5 4 7 1 2 3 3 5 1/ 2 1 1 3 5 1 / 3 1 1

层次分析法

阶数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
CR CI 0.01825 0.016295 0.1 RI 1.12
同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过。
选择旅游地
0.263 0.475 0.055 0.099
景费
居
饮
色用
住
食
0.110 旅途
P1
0.595 0.082

0.277

0.236

0.129 0.682
P2
0.429

0.429

0.142
P3
0.633
0.429
0.193
0.166

0.129 0.682 0.142 0.175 0.668
⑷ 层次(3)W (2)
0.595 0.082 0.277 0.236
0.129 0.682
0.429 0.429 0.142
0.633 0.193 0.175

0.193
0.175
0.166

0.166

0.668
以 Wk(3)为列向量构成矩阵
W (3)

(W1(3)
,W2(3)
,
W (3) 3
,W4(3)
,W5(3)
)
0.559 0.082 0.429 0.633 0.166

0.277
0.236

第10章层次分析法。

层次分析法即直接成分分析法

第十讲 层次分析和因子分析

第十章 足球队排名问题(II)_层次分析法

10.层次分析法

层次分析法

层次分析法

层次分析法

层次分析法的运用

层次分析法

层次分析法

层次分析法及实例分析(应急能力)

层次分析法_AHP法_在工程项目风险管理中的应用

层次分析法原理

层次分析法具体应用及实例

层次分析法具体应用及实例

[重点]层次分析法在物流中的应用

层次分析法

层次分析法

层次分析法

层次分析法

第十讲层次分析和因子分析

第十章足球队排名问题(II)_层次分析法