第10章层次分析法。

桥梁D1
隧道D2
渡船D3
层次分析的判断矩阵
二、判断矩阵： 上、下层之间关系被确定之后，需确定 与上层某元素Z（目标A或某个准则Z） 相联系的各下层元素（x1，x2，…，xn) 在上层元素Z之中所占的权重，设为 （w1,w2,…,wn）,若将它们两两比较，其 比值可构成矩阵A.
层次分析的判断矩阵
目标或 准则 W1 w1 w1/w1 w2 W1/w2 … … wn W1/ wn
层次分析法
AHP 法作为一种决策方法是在 1982 年 11 月 召开的中美能源、资源、环境学术会议上， 有 Saaty 学生 H.Gholamnezhad 首先向中国介 绍的。以后层次分析法在中国得到很大的 发展，很快应用到能源系统分析，城市规 划，经济管理科研成果评价的许多领域。
层次分析
决策目标
准则1
子准则1
准则2
子准则2
…
准则m1
…
方案1
…
方案2
… 子准则m2 … … …
方案mr
层次分析法（AHP）具体步骤：
1. 明确问题 2. 递阶层次结构的建立 3. 建立两两比较的判断矩阵 4. 层次单排序 5. 层次综合排序
层次分析的结构模型
一、层次分析的结构模型： 用 AHP 分析问题，首先要把问题条 理化、层次化，构造层次分析的结 构模型。这些层次大体上可分为3类： 1、最高层：在这一层次中只有一个 元素，一般是分析问题的预定目标 或理想结果，因此又称目标层；
层次分析的结构模型
2 、中间层：这一层次包括了为实现目标 所涉及的中间环节，它可由若干个层次组 成，包括所需要考虑的准则，子准则，因 此又称为准则层； 3 、最底层：表示为实现目标可供选择的 各种措施、决策、方案等，因此又称为措 施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的 元素。
层次分析的结构模型
，aii=1
我们称判断矩阵A为正互反矩阵
若矩阵同时具备性质1,2此时称A为一致阵
层次分析法
The Analytic Hierarchy Process (AHP)
层次分析法
在管理中，人们常常在面临多种方案时 , 需要依 据一定的标准选择某一种方案。例如： 买 冰箱 时，一般要依据质量、颜色、耗电量、价格、外 形等方面的因素，从众多的品牌中进行选择一款
例如：企业的决策者要决定购置哪种设备，上马 什么产品；经理要从若干求职者中决定录用哪些 人员；地区、部门官员要对人口、交通、经济、 环境等领域的发展规划作出决策。
层次分析的结构模型
目标层
过河的效益A
准则层
节 省 时 间
经济效益B1
岸 收 间 入 商 业 c2 c3 当 地 商 业 c4 建 筑 就 业 c5 安 全 可 靠
c6
社会效益B2
交 往 沟 通
c7
环境效益B3
舒 适
c9
自 豪 感
c8
c1
进 出 方 便
c10
美 化
c11
方案层
桥梁Hale Waihona Puke Baidu1
隧道D2
渡船D3
人才培养B2
课题可行性B3 难 易 程 度 c3 研 究 周 期 c4 财 政 支 持 c5
c1
c2
课题D1 课题D2
方案层
课题D3
层次分析的结构模型
例、设某港务局要改善一条河道的过 河运输条件，为此需要确定是否要建 立桥梁或隧道以代替现有轮渡。 此问题中过河方式的确定取决于过河 方式的效益与代价（即成本）。通常 我们用费效比（效益/代价）作为选择 方案的标准。为此构造以下两个层次 分析的结构模型。
层次分析的结构模型
意义（理论价值，对某科技领域的推 动作用）； 在课题可行性方面考虑：难易程度 （难易程度与自身的科技力量的一致 性），研究周期（预计需要花费的时 间），财政支持（所需经费，设备及 经费来源，有关单位支持情况等）。
层次分析的结构模型
目标层 准则层
合理选择科研课题A
成果贡献B1 应 用 价 值 科 学 意 义
层次分析的结构模型
目标层 准则层
经济代价B1
投 入 资 金 c1 操 作 维 护 c2 冲 击 渡 船 业 c3
过河的代价A
社会代价B2
冲 击 生 活 方 式 c4 交 通 拥 挤 c5 居 民 搬 迁 c6
环境代价B3
汽 车 排 废 物 c7
对 水 的 污 染 c8
对 生 态 的 破 坏 c9
方案层
层次分析的结构模型
目标层：
选购电冰箱
准则层： 信誉T1
型式T2
价格T3
容量 T4
制冷级别 T5
耗电量 T6
方案层：
A
B
C
D
层次分析的结构模型
例、选择科研课题： 某研究单位现有3个科研课题，限于人力 物力，只能承担其中一个课题，如何选 择？ 考虑下列因素： 成果的贡献大小，对人材培养的作用， 课题可行性。 在成果贡献方面考察：应用价值及科学
W2
… wn
W2/w1
… Wn/w1
W2/w2
… Wn/w2
…
… …
W2/wn
… Wn/wn
层次分析的判断矩阵 w1/w1
A=
W1/w2 W2/w2 … Wn/w2
… … … …
W1/ wn W2/wn … Wn/wn
W2/w1 … Wn/w1
1，aij>0，aji=1/aij 2，aij · aj k = aik
注：层次之间的支配关系不一定是完全 的，即可以有元素（非底层元素）并不 支配下一层次的所有元素而只支配其中 部分元素。这种自上而下的支配关系所 形成的层次结构，我们称之为递阶层次 结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂 程度及分析的详尽程度有关，一般不受 限制。为了避免由于支配的元素过多而 给两两比较判断带来困难，每层次中各 元素所支配的元素一般地不要超过9个。
层次分析法
这一系列的问题，评价的困难在于有的 指标没有明确的数量表示，甚至只与评 价人的主观感受和经验有关；而且不同 的方案可能各有所长，指标越多，方案 越多，问题就越复杂 。 面对这样的问题，运筹学者开始了对人 们思维决策过程进行分析、研究。
层次分析法
美国运筹学家， T.L.Saaty等人在七十年代提出 了一种能有效处理这类问题的实用方法，称之 为 层 次 分 析 法 （ AHP 法 ) (analytic hiterarchy process) ，定性与定量相结合，把人们的思维 过程层次化，数量化的多准则决策方法。 T.L.Saaty等曾把它用于电力工业计划，运输业 研究，美国高等教育事业1985-2000展望，1985 年世界石油价格预测等方面。