空气动力学基础23 环量与涡量.ppt
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《空气动力学》大气物理学 ppt课件
ppt课件
31
水平风
零度
水平风
同温层
20km 11km
ppt课件
32
中间层、电离层的特点
中间层的特点
中间层从离地面50公里到80公里为止。
空气十分稀薄，温度随高度增加而下降。
空气在垂直方向有强烈的运动。
电离层(热层)的特点
中间层以上到离地面800公里左右就是电离层。
空气处于高度的电离状态，带有很强的导电性， 能吸收、反射和折射无线电波。
同温层之上随着高度的增加，温度逐步升高，直到顶 部温度升高到00C左右。
在平流层中，空气只有水平方向的流动。空气稀薄， 几乎没有水蒸汽，故没有雷雨等现象，故得名为平流 层。空气质量占整个大气的四分之一不到。
大气能见度好，气流平稳，空气阻力小，对飞行有利。 现代喷气式客机多在11-12km的平流层底层（巡航）飞 行。
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22
1.1 大气的重要物理参数
温度升高， 气体粘度系 数增大。
温度升高， 液体粘度 系数减小。
气体
液体
粘度系数ppt随课件温度变化情况
23
1.1 大气的重要物理参数
可压缩性
流体在压强或温度改变时，能改变其原来体积及密度的特 性。
流体的可压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示。即 在相同压力变化量的作用下，密度（或体积）的变化量越 大的物质，可压缩性就越大。
105 (千克/ 米秒)
1.780 1.749 1.717 1.684 1.652 1.619 1.586 1.552 1.517 1.482 1.447 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.912 2.047 1.667
环量与涡
环量与涡首先给出一些在自然界和工程中常见的涡现象龙卷风海洋表面的旋涡点燃火柴产生的涡翼尖涡三角翼的前缘涡2.5.1环量与涡的概念研究流动的问题，还有两面个极重要的概念，一个叫环量，一个叫做涡。
环量的定义在流场中任取一条封闭曲线，速度沿该封闭曲线的线积分称为该封闭曲线的速度环量。
像力做功的计算方法一样，也形象地速度绕封闭曲线的速度功。
速度环量的符号不仅决定于流场的速度方向，而且与封闭曲线的绕行方向有关，规定积分时逆时正，即封闭曲线所包围的区域总在行进方向的左侧。
如果把一个速度向量分成三个坐标轴方向的三个分量u,v,w,把线段ds也分解成dx,dy,dz三个方向的三个线段，有于是环量表达式为：如果流动是无旋的，存在位函数Φ，那末上式中的ux,vy,wz都可以用Φ的偏导数表达：说明在无旋流动中，沿着任意一条封闭曲线的速度环量均等于零。
但是对于有旋流动，上述结论并不成立。
绕任意一条封闭量一般等于零。
涡量概念是指流场中任何一点微团角速度之二倍，如平面问题中的2ωz，称为涡量，涡量是个纯运动学的概念。
在有旋流动中的速年Thomson首先引进的。
在三维流里，流体微团可以有三个方向的角速度ωx,ωy,ωz,三者合为一个合角速度是：旋转轴线都按右手定则确定。
合角速度是个向量，它的三个方向余弦是ωx/ω,ωy/ω,ωz/ω。
像流线一样，在同一瞬时，如在流场中有一条曲线，该线上每一点的涡轴线都与曲线相切，这条曲线叫涡线。
涡线的微分方刻，t为参量）。
给定瞬间，通过某一曲线（本身不是涡线）的所有涡线构成的曲面称为涡面。
由封闭的涡面组成的管状涡面称为涡管。
涡线是截面积趋于零的涡管。
涡线和涡管的强度都定义为绕涡线或涡管的一条封涡量在一个截面上的面积分称为涡通量（涡强），在平面问题中，涡通量就是：。
在三维空间问题中，涡通量就是：，式中的S是任意形状空间曲面，dS的为曲面的微元面积2.5.2环量与涡量的关系在有旋流动中，速度环量与涡量是否存在联系，如果存在关系如何。
空气动力学基础--3 环量与涡资料
§ 2.5.1 环量与涡的概念
V ds V cosds
L L
如果把一个速度向量分成三个 坐标轴方向的三个分量u,v,w , 把线段ds也分解成dx, dy, dz 三 个方向的三个线段，有：
(a) 沿曲线AB作速度的线积分 (b) 沿闭曲线速度的线积分
V ds udx vdy wdz
§ 2.4 环量与涡 § 2.4.1 环量与涡的概念 研究流动的问题，还有两面个极重要的概念，一 个叫环量，一个叫做涡。 速度环量：在流场中任取一条封闭曲线，速度沿该 封闭曲线的线积分称为该封闭曲线的速度环量。
速度环量的符号决定于流场的速度方向和绕行方向 规定积分时逆时针绕行方向为正，即封闭曲线所包围的 区域总在行进方向的左侧。
给定瞬间，通过某一曲线（本身不是涡线）
涡面
的所有涡线构成的曲面称为涡面。
由封闭涡面组成的管状涡面称为涡管。
涡管
§ 2.5.1 环量与涡的概念 涡线是截面积趋于零的涡管。涡线和涡管的强度 都定义为绕涡线或涡管的一条封闭围线的环量。 涡量在一个截面上的面积分称为涡通量，在平面 问题中，涡通量就是：
z
γ
dS
n
2
S
z
dS
dS
S
在三维空间问题中，
平面问题的涡通量
空间问题的涡通量
涡通量就是：
2 dS 2 cos dS
S S
式中的S 是任意形状空间曲面，γ是曲面上微面积
dS 的法线和ω的轴线之间的夹角。
§ 2.5.2 环量与涡量的关系 在有旋流动中，速度环量与涡量存在着十分密切
空气动力学基础
第2章 流体动力学和运动学基础
沈阳航空航天大学 航空航天工程学院 飞机设计教研室
空气动力学ppt课件
压缩减速
膨胀加速
超音速气流
尾激波
压缩减速
音爆 激波面上声学能量高度集中，这些能量让人感受到短暂而极其强烈的爆炸声。
冲压发动机
亚燃冲压发动机 3<Ma<6
进气道及扩压段 斜激波及正激波
气流增压至亚音速
燃烧室 燃烧
拉伐尔喷管 气流超音速喷出
推力
超燃冲压发动机
进气道/斜激波 气流增压且超音速
隔离段 附面层诱导激波串
压强脉动形成声波 辐射声波
龙卷风 积雨云中大范围分布的涡量
由下降气流带到地面 涡管拉细/涡量增强 地面气压急剧下降/风速急剧上升
森林空气动力学 建筑物空气动力学
树木风阻∝风速：种植方式避免风害 风阻树冠/树叶： 树叶在高速风中结构变形 种子传播：繁衍规律、仿生力学
高/矮建筑物间涡流：风速大于普通布局的3-4倍 建筑物迎背风面： 背风面低压吸力效应 斜屋顶：倾斜角较小吸力效应屋顶掀翻
宏观运动规律 不考虑微观结构
100km以下
伯动努 量利 守方 恒程DVr Rrp
Dt
忽略空气质量 定常流动 忽略黏性/理想流体 不可压流体
p V2 const
2
Dvx Dt
Rx1px1x2vxx 2 3Vr1yvyx vxy 1zvzx
空气动力学
绪论及基本概念、知识
空气与气体动力学的任务、研究方法及发展
流体力学
流体静力学 流体动力学
液体
水力学 理论流体动力学 润滑理论
气体 无黏流动 黏性流动
变化小
变化大
不可压缩低速
空气动力学 高度或低压影响
高速影响
动力气象学 稀薄气体动力学
气体动力学 亚/跨/超声速空气动力学 高超声速空气动力学 电磁流体动力学
膨胀加速
超音速气流
尾激波
压缩减速
音爆 激波面上声学能量高度集中，这些能量让人感受到短暂而极其强烈的爆炸声。
冲压发动机
亚燃冲压发动机 3<Ma<6
进气道及扩压段 斜激波及正激波
气流增压至亚音速
燃烧室 燃烧
拉伐尔喷管 气流超音速喷出
推力
超燃冲压发动机
进气道/斜激波 气流增压且超音速
隔离段 附面层诱导激波串
压强脉动形成声波 辐射声波
龙卷风 积雨云中大范围分布的涡量
由下降气流带到地面 涡管拉细/涡量增强 地面气压急剧下降/风速急剧上升
森林空气动力学 建筑物空气动力学
树木风阻∝风速：种植方式避免风害 风阻树冠/树叶： 树叶在高速风中结构变形 种子传播：繁衍规律、仿生力学
高/矮建筑物间涡流：风速大于普通布局的3-4倍 建筑物迎背风面： 背风面低压吸力效应 斜屋顶：倾斜角较小吸力效应屋顶掀翻
宏观运动规律 不考虑微观结构
100km以下
伯动努 量利 守方 恒程DVr Rrp
Dt
忽略空气质量 定常流动 忽略黏性/理想流体 不可压流体
p V2 const
2
Dvx Dt
Rx1px1x2vxx 2 3Vr1yvyx vxy 1zvzx
空气动力学
绪论及基本概念、知识
空气与气体动力学的任务、研究方法及发展
流体力学
流体静力学 流体动力学
液体
水力学 理论流体动力学 润滑理论
气体 无黏流动 黏性流动
变化小
变化大
不可压缩低速
空气动力学 高度或低压影响
高速影响
动力气象学 稀薄气体动力学
气体动力学 亚/跨/超声速空气动力学 高超声速空气动力学 电磁流体动力学
空气动力学绪论PPT课件
27
0.3 空气动力学的发展进程
现代航空和喷气技术的迅速发展使飞行速度迅猛提高在 高速运动的情况下，必须把流体力学和热力学这两门学科 结合起来，才能正确认识和解决高速空气动力学中的问题。 1887-1896年间，奥地利科学家马赫在研究弹丸运动扰动 的传播时指出：在小于或大于声速的不同流动中，弹丸引 起的扰动传播特征是根本不同的。
高等数学计算方法大学物理理论力学绪论2学时第一章流体的基本属性和流体静力学6学时第二章流体运动学和动力学基础12学时第三章不可压缩无粘流体平面位流6学时第四章粘性流体动力学基础6学时第五章边界层理论及其近似6学时第六章可压缩高速流动基础14学时第七章高超音速流动基础4学时6学时总复习2学时陈再新刘福长鲍国华空气动力学航空工业出版社1993杨岞生俞守勤飞行器部件空气动力学航空工业出版社1987andersonjr
按速度范围分类:
低速空气动力学 (Low Aerodynamics) 亚音速空气动力学 (Subsonic Aerodynamics) 超音速空气动力学 (supersonic Aerodynamics) 高超音速空气动力学 (hypersonic Aerodynamics)
其它
36
37
38
39
21
0.3 空气动力学的发展进程
18世纪是流体力学的创建阶段。伯努利(Bernoulli) 在1738年发表“流体动力学”一书中,建立了不可压流体 的压强、高度和速度之间的关系，即伯努利公式;欧拉 (Euler)在1755年建立了理想不可压流体运动的基本方程 组，奠定了连续介质力学的基础。达朗贝尔 D'Alembert 提出著名的达朗贝尔原理:“达朗贝尔疑题”就是他在 1744年提出的。拉格朗日(Lagrange)改善了欧拉、达朗 贝尔方法，并发展了流体动力学的解析方法。关于研究气 流对物体的作用力，最早是牛顿(Newton)于1726年提出 关于流体对斜板的作用力公式，他实际上是在撞击理论的 基础上提出来的，没有考虑到流体的流动性.
0.3 空气动力学的发展进程
现代航空和喷气技术的迅速发展使飞行速度迅猛提高在 高速运动的情况下，必须把流体力学和热力学这两门学科 结合起来，才能正确认识和解决高速空气动力学中的问题。 1887-1896年间，奥地利科学家马赫在研究弹丸运动扰动 的传播时指出：在小于或大于声速的不同流动中，弹丸引 起的扰动传播特征是根本不同的。
高等数学计算方法大学物理理论力学绪论2学时第一章流体的基本属性和流体静力学6学时第二章流体运动学和动力学基础12学时第三章不可压缩无粘流体平面位流6学时第四章粘性流体动力学基础6学时第五章边界层理论及其近似6学时第六章可压缩高速流动基础14学时第七章高超音速流动基础4学时6学时总复习2学时陈再新刘福长鲍国华空气动力学航空工业出版社1993杨岞生俞守勤飞行器部件空气动力学航空工业出版社1987andersonjr
按速度范围分类:
低速空气动力学 (Low Aerodynamics) 亚音速空气动力学 (Subsonic Aerodynamics) 超音速空气动力学 (supersonic Aerodynamics) 高超音速空气动力学 (hypersonic Aerodynamics)
其它
36
37
38
39
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0.3 空气动力学的发展进程
18世纪是流体力学的创建阶段。伯努利(Bernoulli) 在1738年发表“流体动力学”一书中,建立了不可压流体 的压强、高度和速度之间的关系，即伯努利公式;欧拉 (Euler)在1755年建立了理想不可压流体运动的基本方程 组，奠定了连续介质力学的基础。达朗贝尔 D'Alembert 提出著名的达朗贝尔原理:“达朗贝尔疑题”就是他在 1744年提出的。拉格朗日(Lagrange)改善了欧拉、达朗 贝尔方法，并发展了流体动力学的解析方法。关于研究气 流对物体的作用力，最早是牛顿(Newton)于1726年提出 关于流体对斜板的作用力公式，他实际上是在撞击理论的 基础上提出来的，没有考虑到流体的流动性.
空气动力学基础 ppt课件
① 理想流体，不考虑流体粘性的影响。 ② 不可压流体，不考虑流体密度的变化，Ma<0.4。 ③ 绝热流体，不考虑流体温度的变化，Ma<0.4。
第二章 第 5 页
空气动力学基础
相对气流方向
自然风方向
运动方向
第二章 第 6 页
●空气动力学基础
只要相对气流速度相同，飞机产生的空气动力就相同。
第二章 第 7 页
●空气动力学基础
直流式风洞
第二章 第 8 页
回流式风洞
●空气动力学基础
第二章 第 9 页
●空气动力学基础
第二章 第 10 页
空气动力学基础
迎角就是相对气流方向与翼弦之间的夹角。
第二章 第 11 页
●空气动力学基础
第二章 第 12 页
●空气动力学基础
平飞中，可以通过机头高低判断迎角大小。而其他飞 行状态中，则不可以采用这种判断方式。
第二章 第 21 页
空气动力学基础
流体流过流管时，在同一时间流过流管任意截面的 流体质量相等。
质量守恒定律是连续性定理的基础。
第二章 第 22 页
●空气动力学基 础
1
A1,v1
2 A2,v2
单位时间内流过截面1的流体体积为 v 1 A 1
单位时间内流过截面1的流体质量为1 v1 A1
同理，单位时间内流过截面2的流体质量为 2 v2 A2
P0
—总压（全压），它是动压和静压之和。总压可以理解为， 气流速度减小到零之点的静压。
第二章 第 27 页
●空气动力学基础 同一流线： 总压保持不变。 动压越大，静压越小。 流速为零的静压即为总压。
第二章 第 28 页
●空气动力学基础 同一流管： 截面积大，流速小，压力大。 截面积小，流速大，压力小。
第二章 第 5 页
空气动力学基础
相对气流方向
自然风方向
运动方向
第二章 第 6 页
●空气动力学基础
只要相对气流速度相同，飞机产生的空气动力就相同。
第二章 第 7 页
●空气动力学基础
直流式风洞
第二章 第 8 页
回流式风洞
●空气动力学基础
第二章 第 9 页
●空气动力学基础
第二章 第 10 页
空气动力学基础
迎角就是相对气流方向与翼弦之间的夹角。
第二章 第 11 页
●空气动力学基础
第二章 第 12 页
●空气动力学基础
平飞中，可以通过机头高低判断迎角大小。而其他飞 行状态中，则不可以采用这种判断方式。
第二章 第 21 页
空气动力学基础
流体流过流管时，在同一时间流过流管任意截面的 流体质量相等。
质量守恒定律是连续性定理的基础。
第二章 第 22 页
●空气动力学基 础
1
A1,v1
2 A2,v2
单位时间内流过截面1的流体体积为 v 1 A 1
单位时间内流过截面1的流体质量为1 v1 A1
同理，单位时间内流过截面2的流体质量为 2 v2 A2
P0
—总压（全压），它是动压和静压之和。总压可以理解为， 气流速度减小到零之点的静压。
第二章 第 27 页
●空气动力学基础 同一流线： 总压保持不变。 动压越大，静压越小。 流速为零的静压即为总压。
第二章 第 28 页
●空气动力学基础 同一流管： 截面积大，流速小，压力大。 截面积小，流速大，压力小。
飞机的飞行原理--空气动力学基本知识 ppt课件
PPT课件 21
4、电离层（暖层、热层）
电离层位于中间层之上，顶界离地面大约 800公里。 电离层的特点： 1）空气温度随着高度的增加而急剧增加， 气温可以增加到400 ℃以上（最高可达1000 ℃ 以上）。 2）空气具有很大的导电性，空气已经被 电离，主要是带负电的电离子。 3）空气可以吸收、反射或折射无线电波。 4）空气极为稀薄，占整个大气的1/亿. 这层空气主要有人造卫星、宇宙飞船飞行。
PPT课件 16
对流层的特点： 1）气流随高度升高而降低 在对流层中．由于空气受热的直接来源不是太阳，而 是地面，太阳放射出的能量，大部分被地面吸收，空气是 被太阳晒热的地面而烤热的，所以越靠近地面，空气温度 就越高。在中纬度地区，随着高度的增加，空气温度从15 ℃降低到11公里高时的－56.5 ℃。 2）风向、风速经常变化 由于太阳对地面的照射程度不一，加之地球表面地形、 地貌的不同，地面各地区空气气温和密度不相同，气压也 不相等，即使同一地区，气温、气压也常会发生变化，使 大气产生对流现象，形成风，且风向、风速也会经常变化。 3）空气上下对流激烈 地面各处的温度不同，受热多的空气膨胀而上升，受 热少的空气冷却而下降，就形成了空气的上下对流。
PPT课件 17
4）有云、雨、雾、雪等天气现象 地球表面的海洋、江河中的水由于太阳照射而不断蒸 发，使大气中常常聚集着各种形态的水蒸气，在空中形成 了“积雨云”，随着季节的变化，就会形成云、雨、雾、 雪、雹和打雷、闪电等天气现象。 5）空气的组成成分一定 对流层中几乎包含了全部大气质量的3/4，主要是由于 地球引力作用的结果。 由于对流层具有以上特点，会给飞机的飞行带来很大 影响。在高空飞行时，气温低，容易引起飞机结冰，温度 变化还会引起飞机各金属部件收缩，改变机件间隙，甚至 影响飞机正常工作。上下对流空气会使飞机颠簸，既不便 于操纵，又使飞机受力增大。
4、电离层（暖层、热层）
电离层位于中间层之上，顶界离地面大约 800公里。 电离层的特点： 1）空气温度随着高度的增加而急剧增加， 气温可以增加到400 ℃以上（最高可达1000 ℃ 以上）。 2）空气具有很大的导电性，空气已经被 电离，主要是带负电的电离子。 3）空气可以吸收、反射或折射无线电波。 4）空气极为稀薄，占整个大气的1/亿. 这层空气主要有人造卫星、宇宙飞船飞行。
PPT课件 16
对流层的特点： 1）气流随高度升高而降低 在对流层中．由于空气受热的直接来源不是太阳，而 是地面，太阳放射出的能量，大部分被地面吸收，空气是 被太阳晒热的地面而烤热的，所以越靠近地面，空气温度 就越高。在中纬度地区，随着高度的增加，空气温度从15 ℃降低到11公里高时的－56.5 ℃。 2）风向、风速经常变化 由于太阳对地面的照射程度不一，加之地球表面地形、 地貌的不同，地面各地区空气气温和密度不相同，气压也 不相等，即使同一地区，气温、气压也常会发生变化，使 大气产生对流现象，形成风，且风向、风速也会经常变化。 3）空气上下对流激烈 地面各处的温度不同，受热多的空气膨胀而上升，受 热少的空气冷却而下降，就形成了空气的上下对流。
PPT课件 17
4）有云、雨、雾、雪等天气现象 地球表面的海洋、江河中的水由于太阳照射而不断蒸 发，使大气中常常聚集着各种形态的水蒸气，在空中形成 了“积雨云”，随着季节的变化，就会形成云、雨、雾、 雪、雹和打雷、闪电等天气现象。 5）空气的组成成分一定 对流层中几乎包含了全部大气质量的3/4，主要是由于 地球引力作用的结果。 由于对流层具有以上特点，会给飞机的飞行带来很大 影响。在高空飞行时，气温低，容易引起飞机结冰，温度 变化还会引起飞机各金属部件收缩，改变机件间隙，甚至 影响飞机正常工作。上下对流空气会使飞机颠簸，既不便 于操纵，又使飞机受力增大。
空气动力学第2章PPT课件
a.b.c 给定，表示指定质点的轨迹。
t 给定，表示在给定时刻不同质点的空间位置。
上式就是质点（a,b,c）的轨迹参数方程，三式消去得轨迹
(警察抓小偷的方法)
§2.1.1 拉格朗日方法与欧拉方法
因为质点的坐标位置是时间 t 的函数，对于给定的流体质点
（a，b，c） ，速度表达式是：
u x(a,b,c,t) , t
下 x、y、z 等与时间 t 无关，不能写出 dx/dt 的表达。
§ 2.1.2 欧拉法的加速度表达式
算子：
uvw t x y z
往往用 D/ Dt 这样一个符号来表示。这个导数称为随流 体运动的导数，或称随体导数、实质导数或物质导数。
从而上述加速度可以写成：
同理：
D uuuuvuwu Dt t x y z D vvuvvvwv Dtt x y z D wwuwvwww Dt t x y z
速度是时间的函数，所以速度可以随时间变化。第二，原
在 A 点的微团经Δt 后到了 B 点，若 B 点的速度与 A点的
不同，那么由于迁移，它也会有速度的变化 。
§ 2.1.2 欧拉法的加速度表达式
设在 t 瞬时，位于A（x，y，z）点的一个微团具有速 度u，v，w。经Δt 时间后，该微团移到
(x u t,y v t,z w t)
u
x
v y
w z
将上三式分别a ( x 乘,y , (z i, ,t) j, ka )再x i 相a 加y j可 a 得z k 加 速D D V 度 表 达V t t的 ( 向V • 量 式) V ：
其中，哈密顿算子： i jk
x y z
§ 2.1.2 欧拉法的加速度表达式
随体导数算子： Duvw Dtt x y z
空气动力学基本概念169页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
空气动力学基本概念
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
空气动力学基本概念
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
空气动力学课件
深入学习空气动力 学的基本原理和理 论
关注空气动力学在 航空航天、汽车、 建筑等领域的应用
结合实际案例，提 高分析和解决问题 的能力
关注空气动力学的 最新研究成果和发 展趋势，不断更新 知识体系
感谢您的观看
汇报人：XX
温度传感器：用于测 量气流温度的仪器
实验步骤：描述如何进 行空气动力学实验的详 细步骤
数据处理：介绍如何分 析和处理实验数据的方 法
数据采集：使 用传感器、数 据采集设备等 获取实验数据
数据处理：对 数据进行清洗、 整理、转换等 操作，确保数
据质量
数据分析：运 用统计学、概 率论等方法对 数据进行分析， 提取有用信息
挑战：航空航天、交 通运输、建筑等领域 对空气动力学技术的 需求不断增长
机遇：计算机技术、 人工智能等技术的发 展为空气动力学研究 提供了新的手段和方 法
总结与展望
空气动力学的基本概念和原理 空气动力学在航空、航天、汽车等领域的应用 空气动力学的发展趋势和新技术 学习空气动力学对个人职业发展和科学研究的意义
为学生提供解决实际问题的能力， 提高创新能力和实践能力
适用人群：大学生、研究生、工程师等对空气动力学感兴趣的人群 用途：帮助学生理解空气动力学的基本概念、原理和方法 帮助工程师在设计过程中考虑空气动力学因素，提高产品性能 帮助研究人员了解空气动力学的最新发展和趋势，为科研工作提供参考
引言：介绍空气动力学的 基本概念和重要性
空气动力学原理：包括流 体力学、气体动力学、空 气动力学等
空气动力学应用：包括航 空、航天、汽车、建筑等 领域的应用
空气动力学实验：介绍一 些经典的空气动力学实验 和结果
结论：总结空气动力学的 重要性和应用前景
空气动力学基础-2-3 环量与涡
2020/4/8
2
§ 2.4 环量与涡
2020/4/8
§ 2.4.1 环量与涡的概念
研究流动的问题，还有两面个极重要的概念，一 个叫环量，一个叫做涡。
速度环量：在流场中任取一条封闭曲线，速度沿该 封闭曲线的线积分称为该封闭曲线的速度环量。
✓速度环量的符号决定于流场的速度方向和绕行方向 ✓规定积分时逆时针绕行方向为正，即封闭曲线所包围的 区域总在行进方向的左侧。
dy 2
dy
u
u y
dy
u x
dx 2
dx
v
v y
dy 2
dy
v x
u y
dxdy
2z
dxdy
10
§ 2.5.2 环量与涡量的关系
2020/4/8
绕整个封闭曲线的速度环量为（上图中微元矩形 块的重合部分做线积分时因正负号相反而相消）
V
L
ds
L
(udx
vdy)
s
(
v x
u y
)dS
s
2z
dS
上式即为二维问题中的格林公式。
2. 积分形式的质量方程为：
t
d
s
(V
n)ds
0
其意义是：控制体中质量的增加率等于净流入控制面的质量流量。
应用条件：积分形式的质量方程描述流体应满足的运动学关系，与流体 是否受力，是否有粘性，是否可压均无关，它描述控制体中及其控制面 上的关系，并且允许控制体包含流动不连续的区域。
积分形式的动量方程为：
2020/4/8
描述理想流体中的涡线或涡管有三条定理：
定理1 沿涡线或涡管涡强不变。
见图，在涡管上两条围线PQR和P’Q’R’作两条重合的连线PP’ 和RR’,沿P’PQRR’Q’P’ 这样一条围线计算环量，由于所张 曲面就是原来涡管的一部分，没有涡线穿过，故总的环量为零：
第二章空气动力学基础
雷诺数原始公式是：
• Re=ρ‧V‧b/μ ρ是空气密度、V是气流速度、b是 翼弦长、μ黏性系数。因对模型飞机而言空气密度与 黏性系数是定值，因为你不会飞很高故空气密度不变， 而且你不会飞到水里故黏性系数不变，故以上公式可 简化为：
• Re=68500‧V‧b V单位是公尺/秒 b是公尺。雷诺数越 大越不容易失速，一架飞机的失速角不是一定值，速 度越慢时﹝雷诺数小﹞越容易失速，翼面负载越大时， 因飞行时攻角较大也越容易失速，三角翼飞机翼弦都 很大，所以雷诺数大，比较不容易失速。
• 第五节 翼面负载
翼面负载就是主翼每单位面积所分担的重量， 这是评估一架飞机性能很重要的指针，模型飞 机采用的单位是每平方公寸多少公克﹝g/dm2﹞， 实机的的单位则是每平方公尺多少牛顿 ﹝N/m2﹞，翼面负载越大意思就是相同翼面积 要负担更大的重量，如果买飞机套件的话大部 分翼面负载都标示在设计图上，计算翼面负载 很简单，把飞机﹝全配重量不加油﹞秤重以公 克计，再把翼面积计算出来以平方公寸计﹝一 般为简化计算，与机身结合部分仍算在内﹞两 个相除就得出翼面负载，例如一架30级练习机 重1700公克，主翼面积30平方公寸，则翼面负 载为56.7 g/dm2。
第三节 翼型介绍
飞机最重要的部分当然是机翼了，飞机能飞在空 中全靠机翼的浮力，机翼的剖面称之为翼型，为 了适应各种不同的需要，航空前辈们发展了各种 不同的翼型，从适用超音速飞机到手掷滑翔机的 翼型都有，翼型的各部名称如﹝图3-1﹞
因为翼型实在太多种类了，一般人如只知编号没 有坐标也搞不清楚到底长什么样，所以在模型飞 机界称呼翼型一般常分成以下几类﹝如图3-2﹞：
液冷式发动机
空冷式发动机
• 我们先要了解阻力如何产生，一架飞行中飞机阻 力可分成四大类：
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(
v x
u y
)dxdy
其实这就是是斯托克斯公式，描述曲线积分与曲面 积分之间的关系。
§ 2.5.2 环量与涡量的关系
表明：沿空间封闭曲线 L 的环量，等于穿过张在
L上任意曲面 S上的涡通量，涡通量的数值与所张
于是环量表达式为：
(udx vdy wdz)
L
§ 2.5.1 环量与涡的概念
如果流动是无旋的， 存在位函数Φ ， 那末上式 中的 u ,v ,w 都可以用Φ 的偏导数表达：
u v
x
y
w
z
L
(V
ds )
L
(
x
dx
§ 2.5.1 环量与涡的概念
像流线一样，在同一瞬时，如在流场中有一条曲
线，该线上每一点的涡轴线都与曲线相切，这条
曲线叫涡线。涡线的微分方程是（给定时刻，t
为参量）：
dx dy dz
涡线
x y z
给定瞬间，通过某一曲线（本身不是涡线） 涡面 的所有涡线构成的曲面称为涡面。
由封闭涡面组成的管状涡面称为涡管。
§ 2.5.1 环量与涡的概念
V
ds
V
cosds
L
L
如果把一个速度向量分成三个
坐标轴方向的三个分量u,v,w ,
把线段ds也分解成dx, dy, dz 三 (a) 沿曲线AB作速度的线积分
个方向的三个线段，有：
(b) 沿闭曲线速度的线积分
V ds udx vdy wdz
dS
2
cosdS
式中的S 是任意形状空S 间曲面，γ是S曲面上微面积
dS 的法线和ω的轴线之间的夹角。
§ 2.5.2 环量与涡量的关系 在有旋流动中，速度环量与涡量存在着十分密切 的联系。为说明这个联系，首先考察二维流场。
在二维流场中，任取封闭曲线，然后把该封闭曲线 所围成的面积用两组坐标的平行线分割成一系列微 小面积，做每一块微小面积的速度环量并求和，得 到总的速度环量。对于微元ABCD，速度环量为
推广到三维空间中的封闭曲线L上，计算的速度环
量仍等于二倍角速度乘围线所包的面积，但这面
积应取其在与涡线相垂直的平面上的投影值。沿
一块有限大的曲面 S 的围线 L的环量仍等于 S
面上各点的二倍角速度与面积
dS
点积：
§ 2.5.2 环量与涡量的关系
V
ds
2
dS
rotV
u y
dxdy
2z
dxdy
§ 2.5.2 环量与涡量的关系
绕整个封闭曲线的速度环量为（上图中微元矩形 块的重合部分做线积分时因正负号相反而相消）
V
L
ds
L
(udx
vdy)
s
(
v x
u y
)dS
s
2z
dS
上式即为二维问题中的格林公式。
表明：沿平面上一封闭围线 L做速度的线积分，所
在三维流里，流体微团可以有三个方向的角速度
ωx ,ωy ,ωz ,三者合为一个合角速度是：
xi y j zk
x2
2 y
z2
涡量可写为：
rotV
2
V
旋转轴线都按右手定则确定。合角速度是个向量，
它的三个方向余弦是ωx/ω,ωy/ω ,ωz/ω。
空气动力学基础
第2章 流体动力学和运动学基础
沈阳航空航天大学 航空航天工程学院 飞机设计教研室
2014年3月
第 2 章 流体运动学和动力学基础
§2.1 描述流体运动的方法 §2.2 流体微团运动的分析 §2.3 理想流体运动微分方程组
•2.3.1 连续方程 •2.3.2 Euler运动微分方程组 •2.3.3 Bernoulli积分及其物理意义 •2.3.4 Bernoulli方程的应用 §2.4 流体运动积分方程组 •2.4.1 Lagrange型积分方程 •2.4.2 Reynolds输运方程 •2.4.3 Euler型积分方程 § 2.5 环量与涡
得的环量等于曲线所围面积上每个微团角速度的2倍 乘以微团面积之和，即等于通过面积S的涡通量。
§ 2.5.2 环量与涡量的关系
如果围线内没有涡通量，那末沿围线的环量必是 零。如果把围线放大一些，尽管面积放大了，但 只要包进去的面积里没有涡通量，那么环量值并 不会改变。沿任何围线只要速度环量等于零，就 说明围线内无涡通量。
§ 2.5.2 环量与涡量的关系
d V ds
ABCDA
u
u x
dx 2
dx
v
v xdx来自v ydy 2
dy
u
u y
dy
u x
dx 2
dx
v
v y
dy 2
dy
v x
涡管
§ 2.5.1 环量与涡的概念 涡线是截面积趋于零的涡管。涡线和涡管的强度 都定义为绕涡线或涡管的一条封闭围线的环量。
涡量在一个截面上的面积分称为涡通量，在平面
问题中，涡通量就是：
z
n γ
2zdS
S
dS
dS
S
平面问题的涡通量 空间问题的涡通量
在三维空间问题中，
涡通量就是：
2
§ 2.4 环量与涡
§ 2.4.1 环量与涡的概念
研究流动的问题，还有两面个极重要的概念，一 个叫环量，一个叫做涡。
速度环量：在流场中任取一条封闭曲线，速度沿该 封闭曲线的线积分称为该封闭曲线的速度环量。
速度环量的符号决定于流场的速度方向和绕行方向 规定积分时逆时针绕行方向为正，即封闭曲线所包围的 区域总在行进方向的左侧。
y
dy
z
dz)
L
d
0
说明在无旋流动中，沿着任意一条封闭曲线的速度环 量均等于零。但是对有旋流动，上述结论并不成立， 绕任意一条封闭曲线的速度环量一般不等于零。
§ 2.5.1 环量与涡的概念
涡量概念 是指流场中任何一点微团角速度之二倍， 如平面问题中的2ωz ， 称为涡量，涡量是个纯运 动学的概念。
dS
L
S
S
展开即：
(udx vdy wdz)
L
w v
u w
v u
s
(
y
) cos(n, x) (
z
z
x
) cos(n,
y) ( x
y
)
cos(n,
z)dS
S
( w y
v z
)dydz
(
u z
w )dzdx x