1.7 多项式除以单项式 教案

一、情境导入 1．计算： (1)－6x 3y 4z 2÷(－23x 2y 2)； (2)9mn ÷(－6mn )2·(13

n 2)； (3)6(a －b )3c 5÷[－35

(a －b )2c ]·[－2(a －b )3c 4]． 2．m (a ＋b ＋c )＝am ＋bm ＋cm ，(am ＋bm ＋cm )÷m ＝am ÷m ＋bm ÷m ＋cm ÷m ＝a ＋b ＋c .

你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？

二、合作探究

探究点：多项式除以单项式

【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算

计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．

解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． 解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1.

方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

【类型二】 逆用多项式除以单项式求解

已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．

解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．

解：根据题意得2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．

【类型三】 运用多项式除以单项式化简求值

先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014.

解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x 与y 的值代入计算，即可求出答案．

解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y .当x ＝2015，y ＝2014时，原式＝x －y ＝2015－2014＝1.

方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．

三、板书设计

1．多项式除以单项式的运算法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2．多项式除以单项式的应用

1．下列等式成立的是( ) A.（3a 2+a ）÷a =3a B.（2ax 2+a 2x ）÷4ax =2x +4a C.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2

D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a

2．(24 x 8-21x 6)÷( )＝8 x 3-7x .

3．( )÷0.3 x 3y 2＝27 x 4 y 3+7 x 3 y 2-9 x 2y .

4．6 a 2 x 3·( )=36 a 4 x 5-24 a 3 x 4+18 a 2 x 3．

5．计算：(a 2b 3-a 2b 2)÷(ab )2=_____．

6．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2-9ab +3a ，其中一边长为3a ，则这个“学习园地”的另一边长为_____．

7．已知被除式为x 3+3x 2-1，商式是x ，余式是-1，则除式是_____．

8．计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____．

9.计算．

(1)(30x 4-20x 3+10x )÷10x

(2)(32x 3y 3z +16x 2y 3z -8xyz )÷8xyz

(3)(6a n +1-9a n +1+3a n -1)÷3a n -1．

10．计算．

(1)⎪⎭

⎫ ⎝⎛--3322216y x xy y x ÷(-3xy )； (2)[6 a 2m+1·(-a 2)2-3 a 2m+2-9(a m+1) 2]÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+231m a ．

11．(1)按下列程序计算，把答案写在表格内．

答案平方→-→÷→+→→n n n n

输入n

3 21 -2 -3 … 输出答案

1

1 …

(2)请将(1)题中的计算程序用代数式表示出来，并给予化简．

在教学过程中，通过类比单项式除以单项式的学习，引导学生归纳出多项式除以单项式的运算法则，通