2020年高考物理专题复习：类平抛运动模型透析

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2020年高考物理压轴题思维模型之四、曲线运动的平抛与圆周模型

2020年高考物理压轴题思维模型之四、曲线运动的平抛与圆
周模型
思维导引：
平抛运动和圆周运动作为曲线运动的两个典型运动形式，一直是高考的热点命题。

考查的重点知识有：平抛运动和匀速圆周运动的规律；圆锥摆模型；水平面内圆周运动的临界问题；竖直平面圆周运动(线模型和杆模型)的临界问题等，带电粒子在场中的类平抛运动和匀速圆周运动也是压轴题命题的热点，均以选择题或计算题的形式出现。

1.平抛运动一般分解为水平方向的匀速直线和竖直方向的自由落体两个分运动，也可根据实际情况选择合适方向分解。

平抛运动规律（从抛出点开始计时）：
2. 圆周运动分匀速圆周运动和非匀速圆周运动。

匀速圆周运动常见有圆锥摆模型及水平转盘上物体的匀速圆周运动，其向心力就是合外力在指向圆心方向上的分力；非匀速圆周运动合外力不指向圆心，常见的竖直平面圆周运动就是非匀速圆周运动，主要有轻绳和轻杆两种模型。

（1）轻绳模型
特点：①轻绳的质量和重力不计;②可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力;③轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性。

应用：小球在绳的拉力和重力作用卞在竖直平面内做圆周运动的临界问题：。

2020年高考物理实验专项复习：《探究平抛运动的特点》(解析版)

《探究平抛运动的特点》一、实验题1.某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。

①他观察到的现象是：小球A、B______(填“同时”或“不同时”)落地；②让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将______(填“变长”、“不变”或“变短”)；③上述现象说明：平抛运动的时间与______大小无关，平抛运动的竖直分运动是______运动。

2.图(甲)所示是研究平抛物体运动的实验装置图，(乙)是实验后在白纸上作的图．(1)安装斜槽轨道时要注意________________________________.(2)实验过程需要多次释放小球使它沿斜槽轨道滚下才能描出小球作平抛运动的轨迹，每次释放小球时应使小球________________ ，目的是____________________。

(3)O为平抛运动起点，计算小球作平抛运动的初速度的公式是v0=________，根据(乙)图给出的数据，计算出小球平抛的初速度v0=________m/s.(g=9.8m/s2)3.在“研究平抛物体的运动”的实验中，(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线______.每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______(2)某同学只记录了A、B、C三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为______m/s，初始位置的坐标为______(单位为cm，g=10m/s2).4.(1)做研究平抛运动实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：______．A.通过调节使斜槽的末端保持水平B.每次释放小球的位置必须不同C.每次必须由静止释放小球D.用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线(2)如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取g=10m/s2，那么：①照相机的闪光频率是______Hz；②小球运动中水平分速度的大小是______m/s；③小球经过B点时的速度大小是______m/s．5.在“研究平抛运动”实验中：(1)图1是横档条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的______ ．A.球心B.球的上端C.球的下端在此实验中，下列说法正确的是______ (多选)．A.斜槽轨道必须光滑B.记录的点应适当多一些C.用光滑曲线把所有的点连接起来D.y轴的方向根据重锤线确定．(2)图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是______ ．A.释放小球的初速度不为0B.释放小球的初始位置不同C.斜槽末端切线不平．(3)如图3所示是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是______ ．6.用如图1所示装置研究平抛运动。

2020高考物理一轮总复习第四章第2讲平抛运动讲义(含解析)新人教版

第2讲平抛运动[基础知识·填一填][知识点1] 平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动．2．性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝ v 0 ，位移x ＝ v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝ gt ，位移y ＝ 12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝ gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝ gt2v 0. 4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向夹角为θ，则tan α＝ 2tan_θ .判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×) (2)平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×) (3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同．(√) (4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长．(×)(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大．(√)[知识点2] 斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.,[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P9例1改编)如图，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0无关答案：B2.(人教版必修 2 P10“做一做”改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案：BC3．(人教版必修2 P12第1题改编)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是( ) A．水流射出喷嘴的速度大小为gt tan θB ．空中水柱的水量为Sgt 22tan θC ．水流落地时位移大小为gt 22cos θD ．水流落地时的速度大小为2gt cos θ解析：B [水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有tan θ＝12gt 2v 0t，解得v 0＝gt2tan θ，t ＝2v 0tan θg ，故A 错误；空中水柱的水量Q ＝Sv 0t ＝Sgt22tan θ，故B 正确；水流落地时，竖直方向位移h ＝12gt 2，根据几何关系得，水流落地时位移大小s ＝h sin θ＝gt 22sin θ，故C 错误；水流落地时，竖直方向速度v y ＝gt ，则水流落地时的速度v ＝v 20＋v 2y＝gt2tan θ·1＋4tan 2θ，故D 错误．]考点一平抛运动的基本规律[考点解读]1．飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．[典例赏析][典例1] (2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大[解析] C [由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间，速度大的水平位移大，或者同样的水平距离，速度大的用时少，故C 正确；A 、B 、D 错误．]“化曲为直”思想在抛体运动中的应用1．根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．2．运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．[题组巩固]1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断改变B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：B [由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g ，小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，如图，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，随着时间t 的变大，tan θ变小，选项B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv 相等，但速率的改变量v 3－v 2≠v 2－v 1≠v 1－v 0，故选项C 错误；在竖直方向上位移h ＝12gt 2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项D 错误．]2．(多选)如图为自动喷水装置的示意图．喷头高度为H ，喷水速度为v ，若要增大喷洒距离L ，下列方法中可行的有( )A ．减小喷水的速度vB ．增大喷水的速度vC ．减小喷头的高度HD ．增大喷头的高度H解析：BD [根据H ＝12gt 2得t ＝2Hg，则喷洒的距离L ＝vt ＝v2Hg，则增大喷水的速度，增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故B 、D 正确，A 、C 错误．]3.(2019·北京东城区模拟)“东方－2018”是中俄战略级联合军演，于2018年9月11日开练．如图所示，在联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程视为竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝H x v 2B ．v 1＝v 2x HC ．v 1＝x Hv 2D ．v 1＝v 2解析：C [炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置．设此位置距地面的高度为h ，则x ＝v 1t ，h ＝v 2t －12gt 2，H －h ＝12gt 2，由以上各式联立解得v 1＝xHv 2，故C 正确．]考点二多体平抛运动问题[考点解读]1．两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件．2．若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度．3．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． 4．若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．[典例赏析][典例2] (2017·江苏卷)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22t C.t2D.t4[解析] C [设第一次抛出时A 球速度为v 1，B 球速度为v 2，则A 、B 间水平距离x ＝(v 1＋v 2)t .第二次两球速度为第一次的2倍，但水平距离不变，则x ＝2(v 1＋v 2)T ，联立得T ＝t /2，所以C 正确．A 、B 、D 错误．][母题探究][探究1] 两物体从不同高度抛出落在同一位置的平抛如图所示，A 、B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C ，已知A 离地面的高度是B 离地面高度的2倍，则A 、B 两个球的初速度之比为v A ∶v B 为( )A ．1∶2B ．2∶1 C.2∶1D.2∶2解析：D [由于A 、B 两球离地面的高度之比为2∶1，由t ＝2hg可知，它们落地所用的时间之比为2∶1，由于它们的水平位移x 相同，由v ＝x t可知，初速度之比为1∶2＝2∶2，D 项正确．][探究2] 物体从同一高度下落到不同高度的平抛如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系是( )A ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＜t b ＜t c解析：C [三个平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，a 的运动时间最长，c 的运动时间最短；由水平方向为匀速直线运动可知c 的初速度最大，a 的初速度最小，C 正确．][探究3] 多体从不同高度落在不同位置的平抛(多选)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析：BD [三个小球a 、b 和c 水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，所以t ＝2yg，由y b ＝y c ＞y a ，得t b ＝t c ＞t a ，选项A 错，B 对；又根据v 0＝xg2y，因为y b ＞y a ，x b ＜x a ，y b ＝y c ，x b ＞x c ，故v a ＞v b ，v b ＞v c ，选项C 错误，D 对．] 考点三平抛运动的临界问题[考点解读]1．确定在临界状态下所对应的临界条件，一般平抛运动过哪个点，限定了平抛运动的位移；平抛运动切入某个轨道，限定了速度方向．2．利用分解位移或分解速度的方法解决问题．3．确定研究过程，一般从平抛运动的抛出点开始计算问题比较简单．[典例赏析][典例3] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12 g6h <v <L 1g 6hB.L 14 g h <v < (4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h <v <12(4L 21＋L 22)g6hD.L 14g h <v <12 (4L 21＋L 22)g6h[审题指导] (1)审关键词：①发射机安装于台面左侧边缘的中点．②能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球．(2)思路分析：①乒乓球落在右侧台面的台角处时，速度取最大值．②乒乓球沿正前方且恰好擦网而过时，速度取最小值．[解析] D [乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t 1满足3h ＝12gt 21.当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有v max t 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222，解得v max ＝12(4L 21＋L 22)g6h；当v 取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h －h ＝12gt 22，L 12＝v min t 2，解得v min ＝L 14gh，故D 正确．] 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点1．找出临界状态对应的临界条件．2．要用分解速度或分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．[母题探究][探究1] 如图所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3 m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5 m ，根据位移关系x ＝vt ，y ＝12gt 2，可得v ＝x g2y，代入数据可得v1＝310 m/s，即所求击球速度的下限．设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x g2y，可求得v2＝12 2 m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足310 m/s＜v＜12 2 m/s.(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝(h3－2) m，代入速度公式v＝x g2y可得v＝35h3－2；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x g2y可得v＝125h3两式联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．答案：(1)310 m/s＜v＜12 2 m/s (2)2.13 m[探究2] 对称法分析临界问题抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v 2的大小．(3)若球从O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3点，求发球点距O 点的高度h 3.解析：(1)如图甲所示，根据平抛规律得：h 1＝12gt 21，x 1＝v 1t 1，联立解得：x 1＝v 12h 1g(2)根据平抛规律得：h 2＝12gt 22，x 2＝v 2t 2且h 2＝h,2x 2＝L ，联立解得v 2＝L2g 2h. (3)如图乙所示，得h 3＝12gt 23，x 3＝v 3t 3且3x 3＝2L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t ，水平距离为s ，有h 3－h ＝12gt 2 s ＝v 3t由几何关系得：x 3＋s ＝L ，解得：h 3＝43h .答案：(1)v 12h 1g (2)L2g 2h (3)43h物理模型(四) 常见平抛运动的模型[模型阐述]1．模型一：半圆内的平抛运动(如图甲)由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2R ＋ R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .甲2．模型二：斜面上的平抛运动 (1)顺着斜面平抛(如图乙) 方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg乙(2)对着斜面平抛(如图丙) 方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ丙3．模型三：对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．t ＝d v 0丁 [典例赏析][典例] (2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平拋出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍[审题指导] (1)平抛运动是曲线运动，轨迹为抛物线，可以分解为竖直方向上的自由落体运动(满足h ＝12gt 2和v y ＝gt )和水平方向上的匀速直线运动(满足x ＝v 0t )．(2)根据动能定理或速度分解，找出小球落到斜面上的速度v 与抛出时的速度v 0的关系．(3)根据速度关系，得出甲、乙两个小球落到斜面上时的速度之比． [解析] A [小球做平抛运动，其运动轨迹如图所示．设斜面的倾角为θ.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，由图中几何关系，可得tan θ＝h x ，解得：t ＝2v 0tan θg；从抛出到落到斜面上，由动能定理可得：mgh ＝12mv ′2－12mv 20，可得：v ′＝v 20＋2gh ＝1＋4tan 2θ·v 0，则v 甲′v 乙′＝v 0甲v 0乙＝v v 2＝21，选项A 正确．]1．解决与斜面关联的平抛运动问题时，首先明确是已知速度方向还是已知位移方向与斜面的夹角，再确定与水平方向的夹角，最后对速度或位移进行分解．2．与圆形装置关联的平抛运动的求解方法与此类似．[题组巩固]1．(多选)如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s解析：AD [由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示：第一种可能：小球落在半圆左侧v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧v 0t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6 m ，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．]2．(多选)如图所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝1∶1C ．若小球b 以2v 2水平抛出，则两小球仍能相遇D ．若小球b 以2v 2水平抛出，则b 球落在斜面上时，a 球在b 球的右下方解析：AD [两球在P 点相遇，知两球的水平位移相等，有v 1t sin 30°＝v 2t ，解得v 1∶v 2＝2∶1，A 对，B 错；若小球b 以2v 2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在B 点与P 点等高，可知将落在斜面上的A 点，由于a 、b 两球在水平方向上做匀速直线运动，可知a 球落在A 点的时间小于b 球落在A 点的时间，所以b 球落在斜面上时，a 球在b 球的右下方，C 错，D 对．]3．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：C [平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5可知，以速度v 1、v 2、v 3水平抛出的小球，从抛出到打到挡板上的时间分别为t 、2t 、3t .由v 1＝x t ，v 2＝x 2t ，v 3＝x 3t 可得：v 1∶v 2∶v 3＝x t ∶x 2t ∶x3t ＝6∶3∶2，C 正确．]。

2020年高考物理专题精准突破直线、(类)平抛圆周组合模型(解析版)

2020年高考物理专题精准突破专题直线、（类）平抛圆周组合模型【专题诠释】1．模型特点：物体在整个运动过程中，经历直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合．2．表现形式：(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动．(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动．(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动．3．应对策略：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带．很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口．【高考领航】【2018·新课标全国I卷】如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。

一质量为m的小球。

始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。

小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（）A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR【答案】C【解析】本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问题的能力。

设小球运动到c点的速度大小为v C，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R–mgR=12mv c2，又F=mg，解得：v c2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：t=v C/g，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=12at2=2R。

由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔE=F·5R=5mgR，选项C正确ABD错误。

人教版高中物理必修二专题04 平抛运动的三类模型【知识梳理】

专题04模型1：平抛运动与斜面结合模1．模型构建两类与斜面结合的平抛运动（1）物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。

（2）做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。

2．求解思路已知信息实例处理思路速度方向垂直打到斜面上的平抛运动(1)确定速度与竖直方向的夹角θ，画出速度分解图。

(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析v x、v y。

(3)根据tan θ＝v xv y列式求解。

位移方向从斜面上一点水平抛出后落回在斜面上的平抛运动(1)确定位移与水平方向的夹角θ，画出位移分解图。

(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y。

(3)根据tan θ＝yx列式求解。

模型2：类平抛运动模型1．运动建模当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动。

2．模型特点3．分析方法与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。

4．解类平抛运动问题的步骤（1）分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。

（2）利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。

（3）根据题目的已知条件和要求解的量充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。

模型三：平抛运动中的临界模型1．模型特点（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。

（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。

2．求解思路（1）画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。

（2）分解速度或位移。

（3）列方程求解结果。

高考物理专题分析及复习建议：平抛(类平抛)模型1

高考物理专题分析及复习建议：平抛〔类平抛〕模型证明：⑤任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下〔与g 同向〕。

4.解题方法：分解运动①假设位移〔方向〕那么分解位移 ②假设速度〔方向〕那么分解速度例1：如下图，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？例2：如下图，在坡度一定的斜面顶点以大小一样的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，假设不计空气阻力，那么A 和B 两小球的运动时间之比为多少？例3：质量为m 、带电量为＋q 的小球以水平初速度v 0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示，今测得小球进入电场后在竖直方向上上升的高度y 与水平方向的位移x 之间的关系如图乙所示〔重力加速度为g 〕。

根据图乙给出的信息，求：(1)电场强度的大小；(2)小球从进入匀强电场到上升到h 高度的过程中，电场力所做的功；(3)小球在h 高度处的动能。

V 1V 0V 2V 3V△V△V △例4：如图，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，〔g取10m/s2〕，求：〔1〕小球沿斜面滑到底端时水平位移s；〔2〕小球到达斜面底端时的速度大小。

例5：如下图，从斜面顶端P处以初速度v向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度v的大小，L和t都随之改变。

关于L、t与v的关系，以下说法中正确的选项是〔〕A．L与v成正比 B．L与20v成正比C．t与v成正比D．t与20v成正比例6：如图，斜面上有a ，b ，c ，d 四个点，ab=bc=cd ，从a 点正上方o 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，假设小球从o 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，那么它落在斜面上的〔〕:A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点例7：如下图，以10m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。

备战2020年高考物理实验专题复习《探究平抛运动的特点》(解析版)

他观察到的现象是：小球A、B______填“同时”或“不同时”落地；让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将______填“变长”、“不变”或“变短”；上述现象说明：平抛运动的时间与______大小无关，平抛运动的竖直分运动是______运动。

2.图甲所示是研究平抛物体运动的实验装置图，乙是实验后在白纸上作的图．安装斜槽轨道时要注意________________________________实验过程需要多次释放小球使它沿斜槽轨道滚下才能描出小球作平抛运动的轨迹，每次释放小球时应使小球________________ ，目的是____________________。

为平抛运动起点，计算小球作平抛运动的初速度的公式是________，根据乙图给出的数据，计算出小球平抛的初速度________3.在“研究平抛物体的运动”的实验中，实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线______每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______某同学只记录了A、B、C三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为______，初始位置的坐标为______单位为cm，4.做研究平抛运动实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：______．A.通过调节使斜槽的末端保持水平B.每次释放小球的位置必须不同C.每次必须由静止释放小球D.用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降E.小球运动时不应与木板上的白纸或方格纸相触F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取，那么：照相机的闪光频率是______Hz；小球运动中水平分速度的大小是______；小球经过B点时的速度大小是______．5.在“研究平抛运动”实验中：图1是横档条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的______ ．A.球心球的上端球的下端在此实验中，下列说法正确的是______ 多选．A.斜槽轨道必须光滑B.记录的点应适当多一些C.用光滑曲线把所有的点连接起来D.y轴的方向根据重锤线确定．图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是______ ．A.释放小球的初速度不为0B.释放小球的初始位置不同C.斜槽末端切线不平．如图3所示是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是______ ．6.用如图1所示装置研究平抛运动。

2020-2021年高中物理模型分类解析模型10 斜面上的平抛运动(解析版)

模型10 斜面上的平抛运动（解析版）平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。

模型解题方法方法应用分解速度,构建速度矢量三角形水平方向:v x=v0竖直方向:v y=gt 合速度:v=方向:tan θ=分解位移,构建位移矢量三角形水平方向:x=v0t 竖直方向:y=gt2合位移:s=方向:tan θ=【最新高考真题解析】1.（2020年山东卷）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。

某次练习过程中，运动员以v M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。

图乙为腾空过程左视图。

该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2，sin72.8°=0.96，c os72.8°=0.30。

求：(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；(2)M、N之间的距离L。

【答案】(1)4.8 m ；(2)12 m 【解析】【详解】(1)在M 点，设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v 1，由运动的合成与分解规律得1sin 72.8M v v =︒ ①设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a 1，由牛顿第二定律得mgc os17.2°=ma 1 ②由运动学公式得2112v d a = ③联立①②③式，代入数据得d =4.8 m ④(2)在M 点，设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分速度为v 2，由运动的合成与分解规得v 2=v M c os72.8° ⑤设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分加速度为a 2，由牛顿第二定律得mg sin17.2°=ma 2 ⑥设腾空时间为t ，由运动学公式得112v t a =⑦ 2221=2L v t a t +⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 L =12 m ⑨【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断( )A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1【答案】D【解析】选D。

平抛运动与斜面、曲面结合的问题(解析版)--高考物理热点模型

1平抛运动与斜面、曲面结合的问题模型概述1．模型概述：在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解．2.各种类别：1)平抛与竖直面结合水平：d =v 0t竖直：h =12gt 22)平抛与斜面结合①顺着斜面平抛情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下处理方法：分解位移．x =v 0t y =12gt 2tan θ=yx可求得t =2v 0tan θg .情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下处理方法：分解速度v x =v 0v y =gt tan θ=v y vx可求得t =v 0tan θg .②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下处理方法：分解速度．v x =v 0v y =gt tan θ=v x v y=v 0gt可求得t =v 0g tan θ.3)平抛与圆面结合①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．处理方法：由半径和几何关系制约时间t ：h =12gt2R ±R 2-h 2=v 0t联立两方程可求t .②小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB 垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．v x =v 0v y =gt tan θ=v y v x=gt v可求得t =v 0tan θg .③小球恰好从圆柱体Q 点沿切线飞过，此时半径OQ 垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．v x =v 0v y =gt tan θ=v y v x=gt v可求得t =v 0tan θg .4)与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．典题攻破1.平抛运动与斜面结合的问题1.(2024·辽宁·模拟预测)如图所示，斜面的倾角为θ，斜面的长度为L 。

专题08 类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型(解析版)

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题08 类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型一、重力场中类平抛模型1．如图所示，光滑水平桌面上的ABCD为矩形区域的四个顶点，某小球沿AB方向以速度v1自A点进入该区域，以后的运动过程中，小球始终受到沿AD方向的恒力F的作用，且恰能经过C点。

关于小球在矩形区域内的运动，下列说法正确的是（）A．小球由A到C可能做匀变速直线运动B．若F足够大，小球可能经过D点C．若只增大v1,小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变短D．若只减小F，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变长【答案】D【详解】A ．小球在A 点时速度方向与恒力F 垂直，则由A 到C 做匀变速曲线运动，选项A 错误；B ．因物体有沿AB 方向的初速度，则即使F 足够大，小球也不可能经过D 点，选项B 错误；C ．因小球沿F 方向做匀加速运动，且加速度a 恒定，则由212AD x at =可知，到达DC 的时间不变，即即使增大v 1，小球自A 点运动到DC 所在直线时的时间也不变，选项C 错误； D ．若只减小F ，则加速度a 减小，则由212AD x at =可知小球自A 点运动到DC 所在直线时的时间将变长，选项D 正确。

故选D 。

2．如图所示，一质量0.3kg m =的小球在5个力的作用下水平向右做匀速直线运动，其中力F 的方向竖直向下，大小为0.6N ，经历时间0 1.0s t =，小球从位置O 运动到A ，O 、A 间的距离0 2.0m x =。

当小球到达位置A 瞬间，力F 方向变为竖直向上而大小不变，又经历1.0s ，小球到达位置B （图中没有画出），则下列说法正确的是（）A ．在小球从O 运动至A 的过程中，力F 的冲量为0B ．位置A 与位置B 之间的间距为C ．小球在位置B 的速度大小为D ．在小球从O 运动至B 的过程中，力F 做的功等于1.2J 【答案】BD【详解】A ．在小球从O 运动至A 的过程中，力F 的冲量为00.61N s 0.6N s I Ft ==⨯⋅=⋅故A 错误； B ．由题可知0002m/s x v t ==当小球到达位置A 瞬间，力F 方向变为竖直向上而大小不变，则小球受到的合外力为2 1.2N F F ==合由牛顿第二定律可得221.2m/s 4m/s 0.3F a m ===合故竖直方向上221141m 2m 22y at ==⨯⨯=水平方向上021m 2m x v t ==⨯=则位置A 与位置B 之间的间距为AB ==故B 正确；C ．小球在位置B 的速度大小为B v ===故C 错误；D ．从O 到A 的过程中，力F 不做功，从A 到B 过程中F 做正功为0.62J 1.2J W F y =⋅=⨯=故D 正确。

专题4.2平抛运动(精讲)2020年高考物理一轮复习讲练测Word版含解析

专题4.2平抛运动1. 掌握平抛运动的特点和性质。

2. 掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题。

知识点一平抛运动的基本规律1定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2. 性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3. 条件：v o M0沿水平方向；只受重力作用。

4•研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(1)位移关系6.平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示, 即x B =守推导: tanT X B = XAtan ta n知识点二、斜拋运动1. 定义：将物体以初速度 v o 沿斜向上方或斜向下方拋出，物体只在重力作用下的运动。

2. 性质：加速度为重力加速度 g 的匀变速运动，轨迹是拋物线。

3. 研究方法：斜拋运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上拋运动的合运动。

斜面规律方法总结:毒直打I水平：v x = v 0 竖直：v y = gt 合速度： V = 7 V 2 + V分解速度分解速度，构建速度三角形. 利用斜面倾角为0这个约束条件可得tan 0=朋V y水平：x = V o t竖直：y =2gt 2 合位移：s=7 x 2 + y 2分解位移分解位移，构建位移三角形.利用斜面倾角为0这个约束条件可得tan 0=$，可求x得 t 、x 、y讲考点考点一平抛运动的基本规律(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan 0= 2ta n a推导: ta n=v o =v o1tan 0= 2ta n a【典例1】（2018全国卷川）在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和扌的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（）A. 2倍 B . 4倍C . 6倍D . 8倍【答案】A【解析】甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确。

专题04 (类)抛体运动模型(2)-高考物理模型法之过程模型法(解析版) 2020年高考物理

专题04 (类)抛体运动模型（2）３.类抛体运动（i ）类抛体运动的条件①物体运动过程中受到大小、方向都不变的恒定外力的作用②初速度不为零：当初速度与外力垂直时物体做类平抛运动；当初速度与外力成钝角时物体做类斜上抛运动；当初速度与外力成锐角时物体做类斜下抛运动；当初速度与外力方向相同时物体做类竖直下抛运动；当初速度与外力方向相反时物体做类竖直上抛运动．（ii ）常规处理方法①类抛体运动可以分解为沿初速度方向上的匀速直线运动和沿外力方向上的匀变速运动两个分运动。

②当物体受到两个相互垂直方向上的恒力的作用而做类抛体运动时，另一种常见的运动分解方法是沿这两个方向上将类抛体运动分解为两个匀变速运动．（iii ）类抛体运动的规律与平抛运动、斜上抛运动不同的是，物体在类抛体运动中的加速度不是一个确定的值，取决于物体所受外力与物体的质量，其它规律与推论可直接迁移到类抛体运动中，但需注意相应表达式中要将g 替换为a ，将机械能守恒转换为＂类机械能＇＇守恒．例4.,如图所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度v 1.(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N .(3)小球到达N 点的速度v 2的大小．【答案】（１）6 m/s.（２）如图（３）410 m/s【解析】(1)设正方形的边长为s 0.竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1. 解得v 1＝6 m/s.故v 2＝v 02＋v x 2＝410 m/s.例5.如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。

2020年高考物理4.7 平抛运动(能力篇)(含解析)

专题4。

7平抛运动（能力篇）一．选择题1．（3分）(2019浙江稽阳联谊学校联考模拟）如图所示,乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′距桌面的高度为h，发射器O′A部分长度也为h。

打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，其中≤v0≤2，设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球自身尺寸及空气阻力不计.若使该发球器绕转轴OO′在90°角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是（）A．2πh2B．3πh2C．4πh2D．8πh2【参考答案】.C【命题意图】本题以乒乓球发球器发射乒乓球为情景，考查平抛运动规律及其相关的知识点。

【解题思路】根据平抛运动规律，h=12gt2，解得2hgv1=2gh发射的乒乓球，水平位移最小,最小位移为x1= v12gh2hg对应的与桌面相碰区域的1/4圆最小半径为r1=h+ x1=3h；以最大速度v22gh移为x2= v22gh2hg对应的与桌面相碰区域的1/4圆最小半径π为r2=h+x2=5h；乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S=14［（5h）2-（3h)2]=4πh2，选项C正确。

【方法归纳】对于平抛运动问题,要利用平抛运动规律列方程解答。

对于平抛运动的初速度在一定范围的问题，可分别将最小速度和最大速度分别代入求得对应的最小水平位移和最大水平位移。

2.（2019四川天府大联考5）如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中P点相遇，若仍然同时将两球水平抛出，只是抛出的速度均增大一倍，则两球从抛出到相遇所需时间、相遇点的描述中正确的是A。

，点与P点重合 B. ,点与P点重合C. ,点在P点正上方D. ,点在P点正下方【参考答案】C【名师解析】两球同时水平抛出，均做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，所以两球始终在同一水平面上。

当A、B两小球以相同的水平速度v抛出时,有：;；当两球的速度均增大一倍时，有：。

专题04 抛体运动(解析版)-狙击2020高考物理必考微专题(力学部分)

专题04 抛体运动考情分析高考命题规律试题呈现考查内容近几年高考中平抛运动考查重点，命题频繁；曲线运动的特点、平抛运动的规律、等．根据高考对本章考查的命题特点，复习时，应加强对各类题型的归纳总结：要理解处理复杂运动的基本方法——运动的合成与分解，具备将所学到的知识进行合理迁移的能力、综合能力和运用数学知识解决物理问题的能力。

2019 Ⅱ卷19T 平抛运动的分析2018Ⅲ卷17T 平抛运动规律的求解 2017Ⅰ卷15T平抛运动水平方向的运动规律Ⅱ卷17T平抛运动与圆周运动的结合问题考点1平抛运动规律知识储备：1．平抛运动的规律(1)沿水平方向做匀速直线运动：v x ＝v 0，x ＝v 0t . (2)沿竖直方向做自由落体运动：v y ＝gt ，y ＝12gt 2.2．类平抛运动与平抛运动处理方法相似分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动． 3．平抛(类平抛)运动的两个推论(1)如图甲所示，物体任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．(2)如图乙所示，在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α.【典例1】(2019·南昌模拟)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD A 1B 1C 1D 1，从顶点A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点)。

关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，落在C 1点时平抛的初速度最大 B ．落点在B 1D 1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶ 2 C ．运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D ．运动轨迹与A 1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同【答案】ABC【解析】依据平抛运动规律，在竖直方向有h ＝12gt 2，得小球运动的时间t ＝2hg，水平方向有x ＝v 02hg，落点在A1B1C1D1内的小球，h相同，而水平位移x AC1最大，则落在C1点时平抛的初速度最大，A项正确；落点在B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移x max＝L(L为正方体的棱长)，最小水平位移x min＝22L，由v0＝xg2h，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比v min∶v max＝x min∶x max＝1∶2，B项正确；凡运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，故θ相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知，D项错误。

2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.2 平抛运动(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.2 平抛运动【专题诠释】1．飞行时间由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v yv x＝2ghv0，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎬⎫tan θ＝y Ax A－x Btan θ＝v yv0＝2y Ax A→x B＝x A2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.推导：⎭⎬⎫tan θ＝v yv0＝gtv0tan α＝yx＝gt2v0→tan θ＝2tan α【高考领航】【2019·新课标全国Ⅱ卷】如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则（）A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】A．由v–t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确C．由于v–t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0v vat-=，易知a1>a2，故C错误；D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G–f y=ma，可知，f y1<f y2，故D正确。

浙江新高考备战2020年高考物理考点一遍过考点09平抛运动(含解析)

平抛运动一、平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由ght2知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。

2．水平射程：x =v 0t=v 0gh2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。

3．落地速度：，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。

4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量为Δv =g Δt ，相同，方向恒为竖直向下，如图所示。

5．两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示。

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。

二、常见平抛运动模型的运动时间的计算方法（1）在水平地面上空h 处平抛：由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定。

（2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =联立两方程可求t 。

（3）斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛（如图）方法：分解位移x =v 0t ，221gt y =，xy =θtan 可求得。

②对着斜面平抛（如图）方法：分解速度v x =v 0，v y =gt ，可求得gv t θtan 0=。

（4）对着竖直墙壁平抛（如图）水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同，vd t =。

三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度mF a 合=。

3．类平抛运动的求解方法（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力方向）的匀加速直线运动。