热传导公式

壁厚分别为
，导热系数分别
为
。假设层与层之间接触良
好，即接触的两表面温度相同。各表
面温度分别为
，
设
，传热面积为S，
在稳定导热时，通过各层的导热速率 必相等，即
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稳定温度场
，
不稳定温度场 一维稳定温度场
，
，
t仅沿一个坐标方向发生变化。
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等温面：温度场中同一时刻下相同温度各点所组成的面，彼此不相交。（同一瞬间内空间任一点 不可能同时有二个不同的温度值）。 ⒉温度梯度
， ，
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∴ 同样，通过各层的Q相同，但
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§4．2．3 平壁的热传导
一．单层平壁的热传导
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如左图所示为稳定的一维平壁热传导。设平壁材质均匀， λ取平均温度下的值（为常数），两壁面的两侧面温度分 别为 和 ，且 〉 ，即平壁内的温度仅沿垂直于壁面 的x方向变化。平壁的厚度为b，平壁面积为S；
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第二节 热传导
§4.2.1、热传导的基本概念和傅立叶定律
一．温度场与温度梯度
物体或系统内各点间的温度差存在是产生热传导的必要条件。由热传导方式引起的传热速率 （称为导热速率）决定于物体内温度的分布情况。
⒈温度场：任一瞬间物体或系统内各点的温度分布总和。
一般
,即
+某点的温度是空间和时间的函数。
①纯金属： λ最大，是良导热体（亦为良导电体）
，
，
，
②合金： 合金的λ比纯金属小，如 ，
， ，
， ，
非金属的导热系数： ①均质： 玻璃 λ=0.78 ②非均质：多孔性材料（具有气孔），包括建筑材料，绝热材料（保温隔热材料）<0.20
一般纯金属的λ=λ（t），并且t↑→λ↓； 非金属的λ=λ（组成，结构，密度，温度t、压强P......）， t↑→λ↑,ρ↑→λ↑； 对大多数均质的固体，
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或者
圆筒壁的内，外表面的对数平均面积， 。
当
时，则对数平均值可用算术平均值代替：
，或
∵
∴
，
由于
，∴
圆筒壁的热传导Q相同，但q不相同。例4-3
⒉多层圆筒壁的热传导
以三层为例，假设各层筒壁间接触良好，
各层的导热系数分别为
，厚度分
别
为
，
，
，
则三层圆筒壁的导热速率可推得为：
在所有的固体中，金属是最好的导热体。 固体——金属与非金属
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金属的导热系数：
二．液体的导热系数
液体: 金属液体： 非金属液体： （0.1～0.7）
水的 最 大，
，t↑→λ↓； ，
t↑→λ↓；
除水，甘油外，
。
三．气体的导热系数
最小，是良好的绝热体，有利于保温，绝热，如热水瓶夹层抽真空保温。再如非金属 保温材料，空气夹层的双层玻璃，弹松的棉被等具有良好的保温功能的实质是含有大量的 空气。ρ↑→λ↑。t↑→λ↑，在相当大的压强范围内（P>2000at或p<20mmHg），压强 对λ无明显影响。
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或
适用于任何导热情况
dQ单位为W
“-”表示导热的方向总是和温度梯度的方向相反，如上图中的红线所示；
由傅立叶定律： 微分方程：
， W；
t～x为直线关系（而 边界条件： x=0,
x=b, 积分得：
则不为直线)
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λ—比例系数，称为导热系数，
；
§4．2．2 导热系数
定义式：
，
；
λ在数值上等于单位温度梯度下，单位导热面积上的导热速率。它表征物质导热能力的大 小，是物质的物理性质之一，λ通常用实验测定。 一般 λ=λ(ρ，t，P…) 金属的λ值最大，非金属次之，
液体的λ较小，气体的λ最小，常见的λ值可从手册中查得。 一． 固体的导热系数
Δt—两面温差 Δn—两面间垂直距离
温度梯度是矢量，既有大小，又有方向（正法线方向，即指向温度增加的方向） 对于一维稳定温度场：
, 二．傅立叶定律（ Fourier’s Law） 1822年，法国数学家Fourier对导热数据和实践经验的提炼，将导热规律总结为傅立叶定 律。即通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比：
面的温度分别为 ，且
。
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现讨论在半径为r，厚度为dr的薄壁圆筒，其传热面积可视为常量 为dt， 则沿半径方向的导热速率
，λ与t成线性关系
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应予指出，在热传导过程中，物体内不同位置的温度各不相同，因而λ也不同，在工程计 算中，λ可取平均温度下的数值，视作常数。
二．多层平壁的热传导
，则曲线。
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从上式：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ也即
以三层平壁为例，如左图所示，各层
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三式相加并整理得：
例4-2 由此推广之，对n层平壁，热传导速率方程式为：
§4．2．4 圆筒壁的热传导 圆筒壁与平壁的热传导的不同处在于圆筒壁的传热面积不是常量，随半径而变，同时温度 也随半径而变。 ⒈单层圆筒壁的热传导
如左图所示，设圆筒的内半径为 ，
外半径为 ，长度为L，圆筒内，外壁
，温度差，导热推动力， R=b/λS，导热热阻；
∴ 导热速率
令导热通量
，
则
由此可见： 导热速率=导热推动力（温差）/导热热阻 推而广之，则传递过程的普遍关系式为：
过程传递速率=过程的推动力/过程的阻力 (对传热，传质，动量传递“三传”均适用。) 例4-1，要同学搞清平壁传导的温度分布，当λ=常数，则直线；当
微分方程
边界条件：r= ，t= ，r= ，t= 积分得：
，薄壁圆筒温差
——单层圆筒壁热传导速率方程式 将上式写成类似平壁的形式， 则
圆筒壁厚度
式中： 令
，圆筒壁的对数平均半径，m
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