[初中数学]一元二次方程全章教案 人教版

《一元二次方程》全章教案

第一课时 1 设计思路

通过探究实际问题中的数量关系极其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程。从而引出一元二次方程的一般式，并能识别各项的系数。培养学生的观察能力和思维能力。

3 教学目标

1． 通过探究实际问题中的数量关系极其变化规律，2． 经历由具体问题抽象出一元

二次方程的过程。

2．解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 教学重点：正确掌握一元二次方程的概念和一般形式。

教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”。 三、教学过程 1

1) 会根据实际问题中的数量关系列出方程。

1．方形桌面的面积是2m 2，求它的边长？

2．矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。 如果花圃的面积是24m 2，求花圃的长和宽？

3． 我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册， 平均每年增长的百分率是多少？

4． 长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙 的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与

梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 根据题意列出方程

22=x

2225)3()4(=++-x x 2.7)1(52=+x

24)219(=-x x

(二)观察以上四个方程它们有什么共同特点

1 都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.

(三)一元二次方程的概念:

像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程

(四) 例1:判断下列方程是否为一元二次方程：

)0(0).7(0

).6()2)(1(3).5(023).4(1).3(1

).2(1).1(222222的常数为不等于m mx c bx ax x x x y x x x

x x x x ==+++-=-=+-=

==+

(五)一元二次方程的一般形式:

ax 2+ bx +c=0(a 、b 、c 为常数且a ≠ 0) 注意:为什么要限制a ≠0，b ,c 可以为零吗？

并指出一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数(六) 例2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

2(2)510 2.20x x +-=

2(1)109000x x --=

2(4)30x x += 2(3)2150x -=

(5)

3)2(2

=+x (6)0)3)(3(=-+x x 四、归纳小结

（一）小组讨论学习成果,并总结本节课的知识点,提出疑点,由同学解答或老师解答. （二）教师讲解、板演例题、小结（突出重难点）

1. 一元二次方程的概念.

2.例1、例2解题过程. 五、练习应用

1.课本P81练习第1、2、题.

2.《探究与训练》P65第1-5题.

六、作业:

A 组：课本P82习题 1

B 组：《探究与训练》P66第10题.

第1课时 4.2 一元二次方程的解法

一、设计思路

本节课是在上学期平方根的基础上，通过引导学生回顾平方根，探索一元二次方程的基本解法---直接开平方法，初步感受一元二次方程的解的特点和解法，在探索活动中，激发学生大胆尝试、探索发现一元二次方程的解法的热情，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主探索、合作交流的氛围中学习，并渗透转化的数学思想，以提高学生分析问题，解决问题的能力． 二、教学目标

1．让学生探索一元二次方程的解法，使学生在尝试、探索、比较等活动中，发现解一元二次方程---直接开平方法．

2．会用直接开平方法解形如

()()02

≥=+k k h x 的方程．

教学重点：会用直接开平方法解形如

()()02

≥=+k k h x 的方程．

教学难点：掌握直接开平方法．直接开平方法与一个数的平方根的关系 三、教学过程

（一）回顾平方根的含义，会求一个数的平方根

如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。

如果

,2a x =那么x 就叫a 的平方根。 4的平方根是______，即()42=;2的平方根是______,即()22

=. 如果42

=x ， 那么x =_____ 如果

22=x ， 那么x =_____ 注意：由于一个正数的平方根有两个，所以开平方时遗漏，需要特别提醒学生。学生

第一次接触一元二次方程有两个根，特别强调方程的两个根。 （二）知道什么是直接开平方法解一元二次方程

1. 阅读教材Ｐ83的黑体字，了解什么是直接开平方法。

2. 给出一元二次方程的两个根的规范写法：______,2

1==x x

（三）会用直接开平方法解形如

()02≥=k k x 的方程：

（1）完成解方程

42

=x ， 22=x ，规范解方程的过程。 （2）在完成（1）的练习后，将方程进行变形，从而讲解教材P83的例1：

解下列方程：（1） 042

=-x ；(2) 0142

=-x ；

（3）完成教材P84 的练习1（学生在黑板板演）。

注意：本节出现的一元二次方程相对简单，应鼓励学生大胆尝试，即可解出方程，并进行简单的检验，为强调解题的规范性，教师可板演解题过程。

（四）会用直接开平方法解形如

()()02

≥=+k k h x 的方程： （1）在完成例1的讲解后，再回到方程22

=x ，其解是_____=x ，

（2）完成教材P83的例2解方程：

()212

=+x

（3）完成教材P84 的练习2（学生在黑板板演）。

（4）补充练习：解方程：

()0412

=-+x ， ()0

32122

=--x

（5）关于x 的一元二次方程()0112

2

=-++-a x x a 一个根是0，则a 的值为（ ）

A. 1

B. -1

C.1或-1

D.21

注意：例2的过程应用数学的整体思想，将括号内部分看成一个整体，就可直接运用直接开平方法，并且每次解方程后依然强调检验的重要性。 四、课堂小结：

教师讲解，板演示范 ，学生总结本节课的学习内容，特别突出重点、难点 五、当堂测试：《探究与训练》P67 第6（1）、（3）、（6）题。 六、作业：

A 组：课本93页习题4．2第1题

B 组：课本84页练习第3题

第2课时 4.2 一元二次方程的解法

一、设计思路

本节课是在直接开平方法的基础上，通过引导学生回顾直接开平方法，探索一元二次方程的基本解法---配方法，再次感受一元二次方程的解的特点和解法，在探索活动中，激发学生大胆尝试、探索发现一元二次方程的解法的热情，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主探索、合作交流的氛围中学习，并渗透转化的数学思想，以提高学生分析问题，解决问题的能力．

二、教学目标

1．让学生探索一元二次方程的解法，使学生在尝试、探索、比较等活动中，发现解一元二次方程---配方法．