初中数学河南大学附中九年级数学上学期期中考模拟试考试题 新部编版
河南省九年级上学期数学中考模拟试卷
河南省九年级上学期数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·红桥期中) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中正确的是（）A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C . “概率为0.0001的事件”是不可能事件D . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3. （2分） (2020九上·武汉期中) 一元二次方程的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 以上都不对4. （2分） (2019九下·萧山开学考) 如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC=DO，连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C=18°，则∠EAB的度数为（）A . 18°B . 21°C . 27°D . 36°5. （2分）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A . （x﹣2）2=3B . 2（x﹣2）2=3C . 2（x﹣1）2=1D . =6. （2分） (2018九上·卢龙期中) （-1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=-x2-4x+5图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP‘重合，如果AP=3，那么PP’的长等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·宜城期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=20cm，CD=12cm，则BE=（）A . 6cmB . 5cmC . 3cmD . 2cm9. （2分） (2019九上·番禺期末) 某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。
初中九年级(上)期中数学模拟试卷及答案
.
，
11解析：点
关于原点的对称点的坐标为
，
故答案为：
.
12解析：根据题意得
，
解得
.
故答案为：
.
13解析：设每轮传染中平均每人传染了 人.
依题意，得
，
即
，
解方程，得
，
舍去 。
答：每轮传染中平均每人传染了 人.
14解析：设圆的半径是 米，则 ，
，
，
，
的半径长为 米.
故答案为： .
米，
米），
14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ），点 是这段弧
所在圆的圆心， 为 米，
一点，
于 .若
米，则的 的半径长为
______米.
15. 已知抛物线
， 为常数）与 轴
相交于点 ， ，顶点为 .下列四个结论：
①该抛物线的对称轴为
；
②
；
③若
为等腰直角三角形，则
；
④若
时，图象任意两点之间的线段均不与 轴平行，则 的范围是
≌
，
，
四边形 设
是等边三角形，
是矩形，
，
，
， ， ，
，
，
，
，
＜＜
，
故 的取值范围是
＜＜
.
故答案为：
＜＜
.
17解析：当
时，原方程为
，
解得：
，
设方程的另一个实数根为 ，
，
.
方程的另一个根为 ， 的值为 .
18解析： 证明： 将
绕 点逆时针旋转 得到
，
，
，
是等边三角形.
，
理由：
河南省初中数学九年级上学期期中测试题(3)
河南省初中数学九年级上学期期中测试题（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．0或42．（3分）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线3．（3分）已知α，β是方程x 2+2017x +1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）若菱形对角线的长是方程x 2﹣8x +15＝0的根，则菱形的面积等于（ ）A ．15B ．152C ．8D ．45．（3分）抛物线y ＝（x +3）2﹣5的顶点为（ ）A ．（3，﹣5）B ．（﹣3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（3，5）6．（3分）如果将抛物线y ＝x 2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y ＝x 2+1B ．y ＝x 2+3C ．y ＝（x ﹣1）2+2D ．y ＝（x +1）2+27．（3分）若点A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （2，y 3）都在二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 28．（3分）在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x 2+2x ﹣35＝0即x （x +2）＝35为例加以说明，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆图注》中记载的方法是：构造如图，一方面，图中的大方形的面积是（x+x+2）2；另一方面，它又等于四个矩形面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22.据此易得x ＝5，那么在下面的四个构图中，能够说明x2﹣2x﹣8＝0的正确构图是（）A．B．C．D．10．（3分）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A．5元B．10元C．0元D．36元二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）请写一个一元二次方程，使它有一根是2：．12．（3分）设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+ab，则方程x△（x﹣2）＝12的实数根是．13．（3分）二次函数y＝kx2﹣3x﹣3与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8，BC＝6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2019次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．15．（3分）把抛物线y＝x2的图象向右平移2个单位长，得到的抛物线的表达式为三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）用配方法解方程：20x2+12x=1 2．17．（9分）线段AB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将线段AB向左平移6个单位长度，作出平移后的线段A1B1；（2）再将线段AB绕点（2，0）顺时针旋转180°后得到线段A2B2；（3）观察线段A1B1和线段A2B2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．18．（9分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆，我县某旅行社推出“济南一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为W（元）．（1）求出当x≥20时，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？19．（9分）已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠MAN的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠MAN＝60°．当点E是线段CB的中点时（如图1），有结论AE＝EF＝AF．（1）如图2，将图1中的∠MAN绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜30°），AE＝EF＝AF 的关系是否变化？若变化，请证明：若没有变化，请说明理由．（2）如图3，将图2中的∠MAN绕点A继续顺时针旋转，当α＝45°时，求点F到BC 的距离．请直接写出结论：．20．（9分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+2x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+2x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．21．（10分）小林大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各100盆，据售后统计，盆景平均每盆利润是320元，花卉平均每盆利润是35元，经市场调研，得出如下结论：①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元．②花卉平均每盆的利润始终不变．小林计划第二期培植盆景与花卉共200盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2．（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售出后获得的总利润W最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+3与直线y＝﹣2x+b交于点A（4，﹣5）和点B．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）请结合图象直接写出不等式﹣x2+mx+3＜﹣2x+b的解集；（3）点N是抛物线对称轴上一动点，且点N纵坐标为n，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若点P（−12，t）在直线y＝﹣2x+b上，且直线PN与图象G有公共点，结合函数图象，直接写出点N纵坐标n的取值范围．23．（11分）在探究三角形内角和等于180°的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去，如图所示：（1）小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成证明过程．证明：过点B作BN∥AC，延长AB到M∵BN∥AC∴∠NBM＝∠A（）∠CBN＝∠C（）∵∠CBA+∠CBN+∠NBM＝180°（平角定义）∴∠CBA+∠A+∠C＝180o（等量代换）（2）小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平角中去，只不过平角的顶点放到了AB边上，如图所示：请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明．（3）小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线翻折，一共进行了三次尝试，如图所示：小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路．。
2020-2021河南大学附属中学九年级数学上期末模拟试卷(附答案)
7．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
8．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23．如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.
24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
三、解答题
21．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用 表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且 ．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用 表示．
（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
（2）求水柱离坡面AB的最大高度；
（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=- ，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．
河南省 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A. B. 2 C. D. 04.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A. B. C. D.5.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于（）A. B. C. D.6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A. 12B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A. B. C. 2 D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是______ ．10.关于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0有一个根为1，则m的值等于______ ．11.点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-5x上，则y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）12.方程x2-2x=0的解为______．13.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是______．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2，则AB的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程：（1）x2+2x-5=0．（2）y（y-4）=-1-2y．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．19.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=______寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径．21.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为______ 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？22.阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF 中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．请你回答图2中线段AD的长______ ．参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长______ ．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=-x+3与二次函数y=-+bx+c 的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=-+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3.【答案】B【解析】解：由y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=-m，x1•x2=1，又知x1-x2=1，则（x1-x2）2=1，即（x1+x2）2-4x1•x2=1，则（-m）2-4=1，解得：m=±．故本题选C．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】D【解析】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2-4ac=22-4×1×a＜0，解得：a＞1．故选：B．根据根的判别式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选：C．连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定△POC是等腰直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2-4ac=0，∴b2-4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2-4（c-m）=9，解得：m=．故答案选B．设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．9.【答案】65°【解析】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故答案为65°．连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10.【答案】-2【解析】解：将x=1代入方程得：1+3+m-2=0，解得：m=-2，故答案为：-2．方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11.【答案】＞【解析】解：当x=-3时，y1=x2-5x=24；当x=2时，y2=x2-5x=-6；∵24＞-6，∴y1＞y2．故答案为：＞．分别计算自变量为-3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或x-2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】6【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AB=2AC，∵OA=6，∠A=30°，∴OC=OA=3，由勾股定理得：AC==3，∵AB=2AC=6．故答案为：6．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AB=2AC，根据含30°角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，即可得出答案．本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，垂径定理的应用，能根据垂径定理得出AB=2AC是解此题的关键．14.【答案】-【解析】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+-=-，故答案为：-．连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴AB=2x=2（cm），故答案为：2．如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16.【答案】解：（1）由题可得：（-3）2-4（1-k）＞0，解得k＞-；（2）若k为负整数，则k=-1，此时原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可．本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则有b2-4ac≥0⇔方程有两实根，b2-4ac ＞0⇔方程有两不等实根，b2-4ac=0⇔方程有两相等实根，b2-4ac＜0⇔方程没有实根．17.【答案】解：（1）∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，则x+1=，∴x=-1；（2）原方程整理可得：y2-2y+1=0，∴（y-1）2=0，则y-1=0，即y=1．【解析】（1）将常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方可得答案；（2）整理成一般式后因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）如右图所示；（2）由题意可得，线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长是：2π×4×=2π，即线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长2π．【解析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意和图形，可知线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径时半径为4的圆周长的四分之一．本题考查作图-旋转变换、轨迹、平移变换，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】1；10【解析】解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10；（2）连接CO，如图所示：∵BO⊥CD，∴．设CO=OB=x寸，则AO=（x-1）寸，在Rt△CAO中，∠CAO=90°，∴AO2+CA2=CO2．∴（x-1）2+52=x2．解得：x=13，∴⊙O的直径为26寸．根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先根据垂径定理求出CA的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，∴，CE=3，∵，∴AE=AB-BE=4，∴在Rt△ACE中,＋，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，，∴⊙O的半径为．【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，于是得到，CE=3，根据勾股定理得到，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．21.【答案】1500-50x【解析】解：（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50=500+1000-50x=1500-50x．故答案为：1500-50x；（2）由题意可得，租金公司的日收益为：x（1500-50x）-6250=-50（x-15）2+5000，∵-15＜0，∴-50（x-15）2+5000有最大值，此时，x=15，最大值为：5000，即每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元；（3）-50（x-15）2+5000＞0，解得5＜x＜25，∵x≤20，∴5＜x≤20，即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利．（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50，从而可以解答本题；（2）根据日收益=日租金收入-平均每日各项支出，可以得出租赁公司日收益，从而可以解答本题；（3）令第（2）问中的收益的式子大于0，即可求问题的答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，会求函数的最值，解不等式．22.【答案】12；3+5【解析】解：（1）∵OE⊥BC于E，∴EC=BC=（BD+CD）=（4+6）=5，又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴∠COE=45°，∴直角△OEC中，OE=EC=5，OC=CE=5，在直角△AOF中，OF=BE-BD=5-4=1，AF==7，∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；（2）作△ABC的外接圆⊙O，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，则OE=EC=5，OC=2EC=10，在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3，则AD=AF+FD=3+5．（1）根据小红的解题方法，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC 中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决具体计算即可求解；（2）与（1）的解法相同．本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，正确理解题意，求得AF的长度是关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c）．由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得．故抛物线的解析式为y=-x2+x-2；（2）联立抛物线与直线，得，解得，，即B（2，1），C（5，-2）．由勾股定理，得AB==；（3）如图：，四边形ABCN是平行四边形，证明：∵M是AC的中点，∴AM=CM．∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴BM=MN，∵M是线段AC的中点，∴MA=MC.∴四边形ABCN是平行四边形．一次函数y=-x+3的图像于x轴交于点E.当y=0时，x=3.∴点E的坐标为（3，0）∴DE=1=DB.在Rt BDE中，DBE=DEB=45同理DAB=DBA=450∴ABE=DBA+DBE=900∴四边形ABCN是矩形.【解析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；（3）根据线段中点的性质，可得M点的坐标，根据旋转的性质，可得MN与BM的关系，根据平行四边形的判定，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等得出点（5，c）是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用解方程组得出交点坐标，又利用了勾股定理；利用了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
北大附中河南分校初三上学期数学期中试卷及答案
北大附中河南分校初三上学期数学期中试卷及答案初三数学考试时刻120分钟；试卷总分100分※ 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题(每小题2分，共16分) 1、下列方程，是一元二次方程的是（▲） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤ 2、已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（▲） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-3、观看下列表格，一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是（▲）x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.92x x - 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71A ．0.11B ．1.6C ．1.7D ．1.194、如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，则对角线BD 的长是 （▲） A ．1B ．3C ．2D ．234题图5题图a b cA B C DEF mn6题图5、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF 等于（▲） A ． 7 B ． 7.5C ． 8D ． 8.56、某小组做“用频率估量概率”的实验时，统计了某一结果显现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（▲） A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大、小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地平均的正六面体骰子，向上的面点数是47、如图，矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（▲） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是（▲）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④7题图11题图8题图二、填空题（每小题2分，共16分)9、()x x 6542=+-化成一样形式是___▄▄▄▄__，其中一次项系数是___▄▄▄▄__。
2010-2023历年河南大学附中九年级上学期期中考试数学试卷
2010-2023历年河南大学附中九年级上学期期中考试数学试卷第1卷一.参考题库(共10题)1.为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率为2.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。
【小题1】求证： AD⊥DC【小题2】如果AD和AC的长是一元二次方程的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数3.在第_______象限4.解方程【小题1】5x（x+3）=2（x+3）【小题2】5.已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（）A．8B．-8C．6D．56.如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接【小题1】求证：是等边三角形；【小题2】当时，试判断的形状，并说明理由【小题3】探究：当为多少度时，是等腰三角形？7.下列根式中与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．（）8.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当a>5时，点B在⊙A外B．当1<a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a<5时，点B在⊙A内9.已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，则方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10.已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是。
若点P到⊙O有切线，那么切线长是________第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：3.参考答案：四试题考查知识点：确定点在直角坐标系中的位置思路分析：第一象限中的点（+，+）；第二象限中的点（-，+）；第三象限中的点（-，-）；第四象限中的点：（+，-）具体解答过程：∵a＜0∴∴点P（）在第二象限∴点P关于原点的对称点P’必在第四象限。
2022-2023年河南省某校初三 (上)期中考试数学试卷(含答案)112255
D、√ −3−2 = 4√ 2– ，故D错误．
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
比例的性质
【解析】
根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．
【解答】
解：两边都除以ab，得
5 a
=4 b
，故A正确；
B、两边都除以20，得
a 5
=
b 4
，故B错误；
C、两边都除以4b，得 a = 5 ，故C错误；
2. 如果4a = 5b(ab ≠ 0) ，那么下列比例式变形正确的是（ ）
A.
5 a
=
4 b
B. a 4
=
b 5
C.
a b
=
4 5
D.
4 a
=
b 5
3. 若√ −x−2−(x−−+−1−)− = −x√ −x−+−−1− 成立，则x的取值范围为( ) A.−1 ≤ x < 0 B.−1 < x ≤ 0 C.−1 ≤ x ≤ 0 D.−1 < x < 0
（2）(4x4 − x2) ÷ x2 ；
（3）(2 + ）(2 - ）；
（4）(2 −3 ） ． 17. 解方程：
（1）3x2 − 4x− 2 = 0 ．
（2）2x(x− 2) = −x+ 2 ． 18. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商
场决定降价促销。
R分别做PA ⊥ y轴于点A，RC ⊥ x轴于点C，两垂线交点为B．
（1）问题提出：线段PB : PA 与BR : RC 有怎样的关系？
问题解决：设点PA＝n，PB ＝m，则点P 的坐标为(n,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列计算正确的是（）
A、 B、
C、 D、
试题2:
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A、圆 B 、平行四边形 C、三角形 D、梯形
试题3:
已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，则这个方程是（）
A、 B、C、 D、
试题4:
平面直角坐标系内一点p(－2,3)关于原点对称点的坐标是（）
A、（3，－2）
B、（2，3）
C、（－2，－3）
D、（2，－3）
试题5:
以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）
评卷人得分
A、不能构成三角形
B、这个三角形是等腰三角形
C、这个三角形是直角三角形
D、这个三角形是等腰直角三角形
试题6:
如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）
A、80°
B、50°
C、40°
D、20°
试题7:
⊙O1与⊙O2的半径分别是3，4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（）
A、相交 B 、内切 C、外切 D、外离
试题8:
如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积
是（）
A、9
B、27
C、6
D、3
试题9:
使式子无意义的x的取值范围是。
试题10:
已知是整数，则正整数n的最小值是。
试题11:
已知一元二次方程的一根为1，则a-b的值是_____.
试题12:
当k 时，方程没有实数根。
试题13:
爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处（如图），这人沿射线的方向离开最快，离开m无危险。
试题14:
在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参
加这次聚会的人是人；
试题15:
如图，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连结AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为________。
试题16:
在数学课上，老师请同学们在一张直径为10cm的圆形纸板上画出一个两底分别为6cm和8cm的圆内接等腰梯形，则此梯形面积为 .
试题17:
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。
⑴分别写出图中点A和点C的坐标；⑵画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；⑶在⑵的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）
试题18:
如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点。
（1）BT是否平分∠OBA？说明你的理由；
（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R。
试题19:
；
试题20:
已知，求代数式的值。
试题21:
；
试题22:。
试题23:
已知关于x 的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在m的值使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
试题24:
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，∠CDB＝30º，⊙O的半径为cm，求弦CD的长.
试题25:
某厂生产一种书包，每个书包的成本为30元，出厂单价定为44元，该厂为鼓励销售商订购，
决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部书包的出厂单价就降低0.02
元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过450个．
（1）设销售商一次订购量为x个，书包的实际出厂单价为y元。
写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式．并写出此时x的取值范围；
（2）求当销售商一次订购多少个书包时，可使该厂获得利润3000元？
试题26:
形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm。
半圆O以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。
设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm。
（1）当t为何值时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当t为何值时，△ABC的边AB所在直线与半圆O所在的圆相切？此时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
试题1答案: C
试题2答案: A
试题3答案: A
试题4答案: D
试题5答案: C
试题6答案: D
试题7答案: B
B
试题9答案: X＞2
试题10答案: 3
试题11答案: -1
试题12答案: ＞5/4
试题13答案: OA,20
试题14答案: 10
试题15答案:
试题16答案:
试题17答案:
试题18答案:
试题20答案: 0
试题21答案:
试题22答案:
试题23答案:
试题24答案: 3
试题25答案:。