泰沙基理论与公式

泰沙基理论与公式

太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。当围岩的内摩擦角为时，滑移面从隧道底面以的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表面。

但实际上推算AE和

BI曲线是不容易的，即

使推算出来，以后的计

算也变得很复杂，故近

似地假定为AD、BC两条

垂直线。此时，设从地

表面到拱顶的滑动地块

的宽度为2a1，其值等于：

（1）

式中 a——硐室半宽；

H——开挖高度。

假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。在ABCD所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用：

（1）单元体自重

（2）（2）作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力

（3）（3）作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力

（4）（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力

（5）（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力

（6）式中 a1——开挖半宽；

γ——岩体容重；

σv——竖向初始地应力；

k0——侧压力系数；

dz——薄层单元体厚度；

τf——岩体抗剪强度；

初始水平地应力为

（7）则岩体抗剪强度为

（8）

式中 c——岩体内聚力；

——岩体内摩擦角。

将式（8）带入式（5）得

（9）薄层单元体在竖向的平衡条件为

(10)

将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得

（11）

整理式（11）得

(12)

由式（12）解得

（13）

边界条件：当z=0时， =p0(地表面荷载)。将该边界条件代入式（13）得

(14)

将（14）代入式（13）得：

（15）

式中 z——薄层单元体埋深。

将z=H代入式（15）时，可以得到硐室顶部的竖向围岩压力q为：

（16）

设为相对埋深系数，代入式（16）得：

（17）

式(17)对于深埋硐室及浅埋硐室均适用。将代人式（17），可以得到埋深很大的硐室顶部竖向围岩压力q为：

（18）由式(18)可以看出，对于埋深很大的深埋硐室来说，地表面的荷载P0对硐室顶部竖向围岩压力q已不产生影响。

太沙基根据实验结果得出，k0=1.0～1.5。如果取k0=1.0，并以f 代，由式（18）得：

（19）

这和普氏理论中的垂直应力计算公式完全一致。

作用在侧壁的围岩压力假设为一梯形，而梯形上、下部的围岩压力可按下式计算：

（20）上述公式中，。

下面举例说明n对q的影响。当k0=1、p0=0时，式（17）为：

假设为Ⅴ级围岩，γ=17kN/m3，υ=20°，c=0.05MPa，a1=15m，则

从上图可看出，当n=14时，函数曲线已接近水平，q值变化很小。

从另一个方面说明，对于Ⅴ级围岩，双线铁路隧道，荷载影响超过200m，这是普氏理论所无法解释的，所以，这时候应用普氏理论要慎重。

高峰

2012年5月1日

石家庄