2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试数学（文）试卷

2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模

拟考试数学（文）试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 准线方程为的抛物线的标准方程是（）

A．B．C．D．

2. 已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

3. 若，，，则（）

A．B．C．D．

4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5. 在中，角所对应的边长分别为，面积为，若

，则（）

A．B．C．D．

6. 已知，我们把使乘积…为整数的数叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（）

A．1024 B．2003 C．2026 D．2048

7. 函数的部分图像如图，则

（）

A．0 B．C．D．

8. 已知偶函数在上为增函数，在不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

9. 已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

10. 如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为

__________．

11. 已知是两个向量，且，则与的夹角为

__________．

12. 已知实数满足以下约束条件，则的最小值是__________．

13. 如图，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下依次为第1群，第2群，…第群…，且第群恰好有个数，则第群中个数的和是__________．

14. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有.

（Ⅰ）若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.

三、解答题

15. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，

,，,侧面底面,且

是以为底的等腰三角形.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若

不存在，请说明理由.

四、填空题

16. 已知函数，.

（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）设，，（为自然对数的底数）.是否存在常数，使恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

17. 平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.

18. 已知关于的不等式，对于任意的恒成立. （Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值.