2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试数学（文）试卷
陕西省西安市铁一中学2017-2018学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年模拟考试 数学试题（理科）（满分：150分 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ()13-，B ．()31-，C ．()1,∞+D ．()3∞--，2．已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2) 0}B x x x x =+->∈Z ，，则A B =（ ）A．{}1 B ．{12}， C ．{}0123，，， D ．{10123}-，，，， 3．某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ）A.43π B. 2π C. 3π D. 83π4．已知2sin()35πα-=-,则2015cos(2)3πα-=（ ） A ．1725-B ．78- C ．1725 D ．78 5．圆2228130x y x y +--+=与直线10ax y +-=相交所成圆心角为23π，则a=（ ） A．43- B ．34- C D ．26．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面.下列命题中正确的有（ ）①若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥； ②若//m αβα⊂，，则//m β； ③若,n n m αβα⊥⊥⊥，，则m β⊥； ④若αγβγ⊥⊥，，则αβ⊥. A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③7．522)11)(54(xx +-的展开式常数项为a ，则函数215y ax =-与x 轴围成的图形面积为( ) A ．0B ．15C ．20D ．308．设函数()s i n ()c o s (),(0,)2fx x x πωϕωϕωϕ><＝＋＋＋的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则正确的选项是（ ）A ．()f x 在3(,)44ππ上单调递减 B. ()f x 在(0,)2π上单调递减 C ．()f x 在(0,)2π上单调递增 D.()f x 在3(,)44ππ上单调递增 9．设变量x,y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩错误！未找到引用源。
陕西省西安市铁一中学2025届高考数学一模试卷含解析
陕西省西安市铁一中学2025届高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1BC．D2．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( ) A．B ．C．D．3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ）A ．19B ．79-C ．23-D ．135．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1B ．2C ．3D ．46．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元7．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．258．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知点(m ,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b10．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．11．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ）A ．23-B ．23C ．3D ．-312．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017届陕西省西安市铁一中学高三(上)第三次模拟数学(文科)
2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=∅，∴a+2≤1，即a≤﹣1，则实数a的范围为（﹣∞，﹣1]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把b代入方程，化简利用复数相等的条件，求a、b即可得到复数z．【解答】解：把实根b，代入方程x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程b2+（4+i）b+4+ai=0所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=﹣2，a=2 所以z=2﹣2i故选A．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的相等，是基础题．3．下列选项中，说法正确的是（）A．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角C．若am2≤bm2，则a≤bD．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x ＞0”，即可判断出；B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角或平角．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；D．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，即可判断出．【解答】解：A．根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，因此A不正确；B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确；D．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，因此命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故正确．故选：D．【点评】本题综合考查了命题之间的关系、数量积与夹角的关系，属于中档题．4．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A．y=2B．y=4﹣C．y=log3（x+1）D．y=【考点】函数的图象．【分析】由图可得，y=4为函数图象的渐近线，逐一分析四个函数是否满足条件，可得答案．【解答】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．5．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（﹣1，），=（﹣1，）∴=1+=故选A．【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．6．阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A ．S=2*i ﹣2B ．S=2*i ﹣1C ．S=2*iD ．S=2*i +4【考点】程序框图．【分析】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s ＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案． 【解答】解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I 时， 程序在运行过程中各变量的值如下表示： i S 是否继续循环 循环前1 0/ 第一圈 2 5 是 第二圈 3 6 是 第三圈 4 9 是 第四圈 5 10 否故输出的i 值为：5，符合题意． 故选C ．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果．7．已知圆x 2+y 2﹣4x +3=0与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线（ a ＞0，b ＞0）的渐近线与（x ﹣2）2+y 2=1相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线双曲线的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=1，化为2b=c，两边平方得c2=4b2=4（c2﹣a2），化为3c2=4a2．∴e=．故选D．【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质扥个基础知识与基本技能方法，属于中档题．8．若将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是（）A． B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的图象平移得到y=2sin（2x+﹣2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．【解答】解：把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin（2x+﹣2φ）．又所得图象关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈Z．∴当k=﹣1时，φ有最小正值是．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．9．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16πB．4πC．8πD．2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，并判断出位置关系，判断出几何体的外接球的球心位置，从而求出外接球的半径，代入求的表面积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，如图：底面是一个直角三角形，AC⊥BC，D是AB的中点，PD⊥平面ABC，且AC=、BC=1，PD=1，∴AB==2，AD=BD=CD=1，∴几何体的外接球的球心是D，则球的半径r=1，即几何体的外接球表面积S=4πr2=4π，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体、确定外接球球心的位置是解题的关键，考查空间想象能力．10．等比数列{a n}中，a5=6，则数列{log6a n}的前9项和等于（）A．6 B．9 C．12 D．16【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质，求出数列{log6a n}的前9项和．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a5=6．∴数列{log2a n}的前9项和等于log6（a1•a2•…•a9）=log6a59=9．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的性质与前n项和，考查对数运算，是基础题．11．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．12．在实数集R中定义一种运算“*”，∀a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（e x）•的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】性质（2）可由性质（1）化简得，a*b=ab+a+b．则f（x）=1+e x+，由基本不等式，即可判断①；由奇偶性的定义，求出f（﹣x），即可判断②；可求出f（x）的导数，令导数不小于0，解出即可判断③．【解答】解：由于对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0），则由对任意a∈R，a*0=a，可得a*b=ab+a+b．则有f（x）=（e x）•=e x•+e x+=1+e x+对于①，由于定义域为R，则e x＞0，1+e x+≥1+2=3，当且仅当e x=，即有x=0，f（x）取最小值3，故①对；对于②，由于定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1+e x+=f （x），则f（x）为偶函数，故②对；对于③，f′（x）=e x﹣e﹣x，令f′（x）≥0，则x≥0，即f（x）的单调递增区间为[0，+∞），故③错．故选：C．【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡相应的位置）13．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是195．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．14．设向量=（4，m），=（1，﹣2），且⊥，则|+2|=2．【考点】向量的模．【分析】由⊥，可得•=0，解得m．再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵⊥，∴•=4﹣2m=0，解得m=2．∴=（4，2）+2（1，﹣2）=（6，﹣2）．∴|+2|==2．故答案为：2．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的运算性质、向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知a=，则展开式中的常数项为﹣160．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项．【解答】解：a==arcsinx=，∴[（a+2﹣）x﹣]6=，其展开式的通项公式为=•（2x）6﹣r•=（﹣1）r•26﹣r••x6﹣2r；T r+1令6﹣2r=0，解得r=3；∴展开式中常数项为（﹣1）3•23•=﹣160．故答案为：﹣160．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．16．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为[﹣2，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A （1，1），B （2，4），∵z=ax +y 的最大值为2a +4，最小值为a +1， ∴直线z=ax +y 过点B 时，取得最大值为2a +4， 经过点A 时取得最小值为a +1， 若a=0，则y=z ，此时满足条件， 若a ＞0，则目标函数斜率k=﹣a ＜0，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a ≥k BC =﹣1， 即0＜a ≤1，若a ＜0，则目标函数斜率k=﹣a ＞0，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a ≤k AC =2， 即﹣2≤a ＜0， 综上﹣2≤a ≤1， 故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A ，B 是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2016秋•霞浦县校级期中）已知向量)1,(sin -=→x m ，向量)21,cos 3(-=→x n ，函数→→→∙+=m n m x f )()(．（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．（Ⅱ）结合范围，由正弦函数图象可求A的值，由余弦定理解得b 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，…（3分）∴，所以：f（x）的单调递减区间为：．…（Ⅱ）由（1）知：，∵时，，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，…（7分）∴，…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…（10分）∴．…（12分）【点评】本题主要考查了平面向量的运算，正弦函数的单调性，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016•海淀区一模）一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．（Ⅰ）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（Ⅱ）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比较与的大小（只需直接写出结果）；（Ⅲ）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于等于75分为优良）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为．利用茎叶图能求出该班男、女生国学素养测试的平均成绩．（Ⅱ）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差．（Ⅲ）设“两名同学的成绩均为优良”为事件A，男生按成绩由低到高依次编号为a1，a2，a3，a4，女生按成绩由低到高依次编号为b1，b2，b3，b4，b5，b6，由此利用列举法能求出这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．【解答】解：（Ⅰ）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为．则…．（2分）…．∴该班男、女生国学素养测试的平均成绩分别为73.75，76．（Ⅱ）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差．…．（7分）（Ⅲ）设“两名同学的成绩均为优良”为事件A，…．（8分）男生按成绩由低到高依次编号为a1，a2，a3，a4，女生按成绩由低到高依次编号为b1，b2，b3，b4，b5，b6，则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法…．（10分）（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a1，b5），（a1，b6），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a2，b5），（a2，b6），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4），（a3，b5），（a3，b6），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），（a4，b5），（a4，b6），其中两名同学均为优良的取法有12种取法…．（12分）（a2，b3），（a2，b4），（a2，b5），（a2，b6），（a3，b3），（a3，b4），（a3，b5），（a3，b6），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），（a4，b5），（a4，b6），所以，即两名同学成绩均为优良的概率为．…．（13分）【点评】本题考查茎叶图的应用和概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）（2010•江门一模）如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）．（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）证明：A1B∥平面ADC1；（3）图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）直接求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC的面积，求出高AA1，即可求出体积；（2）连接A1C，证明A1B平行平面ADC1内的直线DE，即可证明A1B∥平面ADC1．（3）通过直线与平面垂直，说明平面与平面垂直，直接列举出图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面即可．【解答】证明：（1）依题意，在正三棱柱中，，AA1=3，从而AB=2，AA1⊥平面ABC，所以正三棱柱的体积=．（2）连接A1C，设A1C∩AC1=E，连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，所以DE是△A1BC的中位线，DE∥A1B，因为DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．（3）AD垂直平面BCC1B1，AD⊂平面ABC、平面ABC∥平面A1B1C1、AD⊂平面AC1D 所以垂直于平面BCC1B1的平面有：平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，平面与平面垂直的判断，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．（12分）（2015秋•丰台区期末）已知定点M（1，0）和直线x=﹣1上的动点N（﹣1，t），线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）直线y=kx+b（k≠0）交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A，B，点B 关于x轴的对称点为点P．点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线．【考点】曲线与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=﹣1和点M的距离相等，利用抛物线的定义求曲线E的方程；（Ⅱ）联立，消去y，证明k AP=k AQ，可得A，P，Q三点共线．【解答】（Ⅰ）解：由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=﹣1和点M的距离相等．根据抛物线的定义可知：R的轨迹为抛物线，其中M为焦点．设R的轨迹方程为：y2=2px，，p=2所以R的轨迹方程为：y2=4x．…（Ⅱ证明：由条件可知，则．联立，消去y得k2x2+（2bk﹣4）x+b2=0，△=（2bk﹣4）2﹣4b2k2=16（1﹣bk）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），则P（x2，﹣y2），，．因为，所以k AP=k AQ，所以A，P，Q三点共线．…（13分）【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．21．（12分）（2016•右玉县校级模拟）设函数f（x）=lnx﹣x2+ax．（1）若函数f（x）在（0，e]上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f（x）在点C（1，f（1））处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到在（0，e]上恒成立，即，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，得到切线方程，结合函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x2+ax定义域为（0，+∞），…（1分）因为f（x）在（0，e]上单调递增，所以在（0，e]上恒成立…（2分）所以在（0，e]上恒成立，即…（3分）而在（0，e]上单调递增，所以…所以…（6分）（2）因为f'（1）=1﹣2+a=a﹣1，…（7分）所以切点C（1，a﹣1），故切线l的方程为y﹣（a﹣1）=（a﹣1）（x﹣1），即y=（a﹣1）（x﹣1）+a﹣1=（a﹣1）x…（8分）令g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x，则g（x）=lnx﹣x2+x…（9分）则…（10分）所以当x变化时，g'（x），g（x）的关系如下表：…（11分）因为g（x）≤g（1）=0，所以函数f（x）图象上不存在位于直线l上方的点…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请考生从22、23、题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•山西模拟）在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．【解答】解：（I）圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆心坐标为（1，1），半径r=．m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．∴圆心C到直线l的距离d==＜r．∴直线l与圆C相交．（II）直线l的普通方程为x+y﹣m=0．∵C上有且只有一点到直线l的距离等于，∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为．∴圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线上．∴过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为：（t为参数）．将：（t为参数）代入圆C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．当t=时，，当t=﹣时，．∴C上到直线l距离为2的点的坐标为（0，2），（2，0）．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2014•海口二模）设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．。
2017年陕西省西安市高三文科一模数学试卷
2017年陕西省西安市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 在复平面内，复数所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 将函数的图象上所有的点向左平移个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为A. B.C. D.4. 若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为A. B. C. D.5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A. B. C. D.6. 直线被圆截得的弦长为A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A. B. C. D.8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为参考数据：，，．A. B. C. D.9. 函数的图象在点处的切线斜率的最小值是A. B. C. D.10. 从正六边形的个顶点中随机选择个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A. B. C. D.11. 函数且过定点，且角的终边过点，这的值为A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有个不同的实数根，则的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，那么向量与向量的关系是．14. 若不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是．15. 有一个游戏，将标有数字1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁个人，每人一张，并请这人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁个人拿到的卡片上的数字依次为，，，．16. 已知的顶点和顶点，顶点在椭圆上，则．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列中，，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，求．18. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 PM 2.5 的年平均浓度不得超过微克/立方米，PM2.5 的小时平均浓度不得超过微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年天 PM 2.5 的小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：（1）从样本中PM 天中，随机抽取天，求恰好有一天 PM 2.5 的小时平均浓度超过微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM 2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由．19. 如图（1）：在直角梯形中，，，，，于点，把沿折到的位置，使，如图（2）：若，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．20. 如图已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点，．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程．21. 已知是正比例函数，是反比例函数，且，，确定与的表达式．22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线．（1）求直线的直角坐标方程；（2）已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离的取值范围．23. 已知函数，．（1）解不等式；（2）若对于，有，，求证：．答案第一部分1. C 【解析】由 B 中不等式变形得：，解得：或，即或，因为，所以．2. A 【解析】复数所对应的点位于第一象限．3. B 【解析】将函数的图象上所有的点向左平移个的单位长度，可得的图象；再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为．4. C 【解析】设两个球的半径分别为，，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为，，因为两个球的表面积之比为，所以，解之得（舍负），因此，这两个球的体积之比为，即两个球的体积之比为．5. D【解析】双曲线的右焦点为，即抛物线的焦点为，所以，所以．6. C 【解析】由，得，所以圆的圆心坐标是，半径．圆心到直线的距离为．所以直线被圆截得的弦长为．7. C 【解析】由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底、下底、高分别为，，的直角梯形，一条边长为的侧棱垂直于底面．于是其体积为，解得．8. B 【解析】模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为．9. D 【解析】由，得，所以，所以，当且仅当，即时上式取“”，切线斜率的最小值是．10. D【解析】从正六边形的个顶点中随机选择个顶点，以它们作为顶点的四边形共有个，其中能构成矩形的有个，所以所求概率为．11. A 【解析】因为函数过定点，且角的终边过点，所以，，，所以，，所以12. B 【解析】由，所以，故的周期为，因为时，，时，，所以时，，时，，因为，恰有个不同的实数根，所以，，所以．第二部分13. 垂直【解析】，所以，，所以，所以，所以向量与向量的关系是垂直．14.【解析】作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），直线表示过点且斜率为的直线，联立可解得即，由斜率公式可得，由解得，此时．结合图象可得要使直线与区域有公共点需．15. 4；2；1；3【解析】乙丙丁所说为假甲拿4，甲乙所说为假丙拿1，甲所说为假乙拿2；故甲、乙、丙、丁个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3．16.【解析】由椭圆，长轴长，短轴长，焦距，则顶点，为椭圆的两个焦点，三角形中，，，，，由正弦定理可知，则，，，．第三部分17. （1）因为，，成等比数列，所以，所以．所以数列为等差数列，设公差为，因为，，所以，，解得，．所以．（2）．设数列的前项和为，则．所以，所以所以．所以所以．18. （1）设 PM 2.5 的小时平均浓度在内的三天记为，，，PM 2.5 的小时平均浓度在内的两天记为，．所以天任取天的情况有：，，，，，，，，共种．其中符合条件的有：，，，，，共种．所以所求的概率．（2）去年该居民区 PM2.5 年平均浓度为：（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．19. （1）在直角梯形中，，，，，于点，把沿折到的位置，使，，连接，，在三角形中，可得，可得，，，可得，可得，因为，所以平面，可得，，分别为，的中点，可得，所以．（2）三棱锥的体积为．则．20. （1）由题意可得，椭圆的左顶点，可得，，，则椭圆方程为．（2）设，由对称性可得，即有，则由，可得时，的最小值为，此时，即有，可得圆的方程．21. 设（），（）．因为，所以．又，所以．由①②得，．所以，．22. （1）因为曲线的极坐标方程为，所以，所以曲线的直角坐标方程为，所以，又的直角坐标为，所以曲线在点处的切线方程为，即直线的直角坐标方程为：．（2）为椭圆上一点，设，则到直线的距离，当时，有最小值．当时，有最大值．所以到直线的距离的取值范围为：．23. （1）不等式，等价于，，不等式可化，即，不成立；，不等式可化为，即，所以；，不等式可化为，即，所以；故不等式的解集．（2）因为，，所以。
陕西省西安2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题含答案
西安中学高2017届高考模拟考试（三）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）1.已知集合},,{,}1,0{A y A x y x z z B A ∈∈+===，则B 的子集个数为（ ） A . 8 B .3 C . 4 D .72.已知i 为虚数单位，复数满足i i z +=-1)1(，则=2017z （ ） A .1 B .-1 C .i D .-i3. 二项式2531(2)x x-的展开式中第四项的系数为（ ）A . 40-B .10C . 40D . 20- 4.设向量b a ,满足3,2,a b ==且1a b ∙=，则a b -等于（ ）A .B .C . 3D .5. 已知表示不超过．．．的最大．．整数。
执行如右图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（ ）A .1.2B .0.6C .0.4D .-0.4 6.给出下列3个命题：①回归直线ˆybx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点 ②设R a ∈，“1>a ”是“11<a”的充要条件 ③“存在0x R ∈，使得2010x x ++<”的否定是“对任意的x R ∈，均有210x x ++<”其中真命题的个数是（ ）A .0B .1C .2D .37.已知{}(,)01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和曲线3x y =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 的概率为641，则a 的值是（ ） A . 641 B .81 C . 41 D . 218.已知B A ,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ） A .6 B .5 C .3 D .29.定义：32414321a a a a a a a a -=，若函数xx x f sin cos 13)(=，将其图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A . 3πB . 32πC . 6πD . 65π10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。
陕西省西安市2017届高三模拟(一)数学(文)试题
绝密★启用前2016-2017学年度学校3月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知集合A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x 2−2x >0}，则A ∩B =（ ） A. {3} B. {2,3} C. {−1,3} D. {0,1,2} 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】因为A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x 2−2x >0}={x|x <0或x >2}，所以A ∩B ={−1,3}，故选C . 2．在复平面内，复数11+i+i 所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】试题分析：11+i +i =1−i 2+i =1+i 2，选A.考点：复数的运算.3．函数y =sin(x +π6)，(x ∈R)的图象上所有点向左平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（ ） A. y =sin(2x +5π12) B. y =sin(x 2+5π12)C. y =sin(x2−π12) D. y =sin(x2+5π24)【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】试题分析：函数y =sin(x +π6)，(x ∈R)的图象上所有点向左平移π4个单位长度得y =sin(x +π4+π6)，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得y =sin(x2+5π12)，选B.考点：三角函数图像变换○…………外……………○…………线……题※※○…………内……………○…………线……4．A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】设两个球的半径分别为r 1、r 2，根据球的表面积公式， 可得它们的表面积分别为S 1=4，S 2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8 故选：C5．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线x 22−y 22=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A. 4B. 2C. -2D. -4【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】因为抛物线y 2=2px 的焦点(p2,0)与双曲线x 22−y 22=1的右焦点(2,0)重合，所以，p2=2,p =4，故选A .6．直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4√6 D. 4 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D 【解析】因为x 2+y 2−2x −4y =0化为(x −1)2+(y −2)2=5，可知圆的圆心为(1,2),半径为√5，圆心到直线x +2y −5+√5=0的距离为d =√5|√5=1，由勾股定理可得直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为2√5−1=4，故选D .7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则主视图中x 的值是（ ）A. 2B. 92 C. 32 D. 3订…………○…………线__考号：___________订…………○…………线【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，体积为13⋅1+22⋅2⋅x =32,x =32.8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）参考数据：√3=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305.A. 12B. 24C. 48D. 96【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，n,S 值依次为：n =6,S =2.59808；n =12,S =3；n =24,S =3.10583，此时满足S ≥3.10，输出n =24，故选B. 考点：程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.9．函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图像在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是（ ）A. 2√2B. √3C. 1D. 2 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D【解析】因为f(x)=lnx +x 2−bx +a ，所以f′(x)=1x +2x −b,函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率为f′(b)=1b+b ≥2，所以函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是2，故选D . 10．A. 110 B. 18 C. 16 D. 15【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D【解析】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的……装…………※※不※※要※※在※※装※……装…………方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种， 它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知 它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15 故选D ．11．函数y =log a (x −3)+2(a >0且a ≠1)过定点P ，且角α的终边过点P ，则sin2α+cos2α的值为（ ） A. 75 B. 65 C. 4 D. 5【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】因为函数y =log a (x −3)+2(a >0且a ≠1)过定点P(4,2)，所以且角α的终边过点P(4,2)，可得sinα=√55,cosα=2√55 ，所以sin2α=2sinαcosα=45,cos2α=2cos 2α−1=35，sin2α+cos2α=45+35=75，故选A .12．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=−f(x)，当x ∈(−1,3]时，f(x)={√1−x 2,x ∈(−1,1]t(1−|x −2|),x ∈(1,3]，其中t >0，若方程f(x)=x 3恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围为（ ）A. (0,43) B. (23,2) C. (43,3) D. (23,+∞)【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】由f(x +2)=−f(x)，所以f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，故f(x)的周期为4，∵x ∈(1,2)时，f(x)=t(x −1)，x ∈(2,3)时，f(x)=t(3−x)，∴x ∈(5,6)时，f(x)=t(x −5)，x ∈(6,7)时，f(x)=t(7−x)，∵t >0,f(x)=x3恰有3个不同的实数根，∴t(2−1)>23,t(7−6)<2,∴2>t >23，故选B.【方法点睛】判断方程g(x)=ℎ(x)根的个数 的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；② 数形结合法： 一是转化为两个函数y =g(x),y =ℎ(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，二是转化为y =a,y =g(x)的图象的交点个数交点个数问题 .装…………○…………订…_姓名：___________班级：___________考号装…………○…………订…第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知|a ⃗+b |=|a ⃗−b ⃗⃗|，那么向量a ⃗与向量b⃗⃗的关系是____________. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】.a ⃗⊥b ⃗⃗，或a ⃗•b ⃗⃗=0 【解析】因为|a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗|，所以|a ⃗+b ⃗⃗|2=|a ⃗−b ⃗⃗|2，a ⃗2+2a ⃗·b ⃗⃗+b ⃗⃗2=a ⃗2−2a ⃗·b⃗⃗+b ⃗⃗2,a ⃗·b ⃗⃗=0，所以a ⃗⊥b ⃗⃗，故答案为a ⃗⊥b ⃗⃗或a ⃗·b ⃗⃗=0. 14．若不等式组{x ≥0x +y ≥13x +y ≤3所表示的平面区域为D ，若直线y −2=a(x +2)与D 有共同点，则a 的取值范围是____________. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】[−23,12]【解析】画出不等式组{x ≥0x +y ≥13x +y ≤3所表示的平面区域为D ，如图. 直线y −2=a(x +2)过定点P(−2,2)，由图知，若直线y −2=a(x +2)与D 有共同点，则直线斜率满足k PA <a <k PB ，因为k PA =2−0−2−1=−23,k PB =2−3−2−0=12，所以，则a 的取值范围是[−23,12]，故答案为[−23,12].【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_____、_____、______、______．【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】 4 2 1 3 【解析】由于4个人预测不正确，其各自的对立事件正确，即：甲：乙、丙没拿到3；乙：甲、丙没拿到2；丙：甲没拿到1；丁：甲没拿到3.综上，甲没拿到1,2,3，故甲拿到了4号，丁拿到了3，丙拿到1号，乙拿到2号.16．已知ΔABC 的顶点A(−3,0)和顶点B(3,0)，顶点C 在椭圆x 225+y 216=1上，则5sinC sinA+sinB=________．【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】3【解析】根据椭圆的定义可知AB =2c =6,CA +CB =2a =10，由正弦定理得5sin C sin A+sin B=5AB CA+CB=3010=3.三、解答题17．已知数列{a n a 3=5，a 2+a 6=14，且2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n −(−1)n n ，数列{b n }的前项和为T n ，求T 21. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）a n =2n −1；（Ⅱ）s 21=452. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列,可得 a n ，a n+1，a n+2成等差数列，再由由a 3=5，a 2+a 6=14，得a 1=1，d =2，进而可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴b n =2n −1−(−1)n n ，根据分组求和可得结果. 试题解析：（Ⅰ）∵2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列,∴(2a n +1)2=2a n ⋅2a n +2∴2a n+1=a n +a n+2∴a n ，a n+1，a n+2成等差数列.由a 3=5，a 2+a 6=14，得a 1=1，d =2， ∴a n =2n −1.（Ⅱ）∴b n =2n −1−(−1)n n ，s 21=b 1+b 2+b 3+⋯+b 21=a 1+1+a 2−2+a 3+3+⋯+a 21−(−1)21 ∴s 21=(a 1+a 2+a 3+⋯+a 21)+(1−2+3−4+⋯+21)， ∴s 21=a 1+a 212+1+1×10=452.18．外…………○…………装…………○…订………学校:__________姓名：___________班级_考号：____内…………○…………装…………○…订………（Ⅰ）从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由． 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）年该居民区PM2．5年平均浓度为微克/立方米．去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将从这5天中任意抽取2天所包含的所有基本事件一一例举，再将抽取的2天恰有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的所包含的基本事件一一例举，根据古典概型概率公式可求得所求．（Ⅱ）每组的中点与本组频率乘积之和即为所求的PM2．5的年平均浓度，若大于35不符合环境空气质量标准，否则即符合环境空气质量标准．试题解析：解：（Ⅰ）设PM2．5的24小时平均浓度在内的三天记为，PM2．5的24小时平均浓度在内的两天记为． 所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，共10种． 其中符合条件的有：，，，，，共6种．所以所求的概率．（Ⅱ）去年该居民区PM2．5年平均浓度为：（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．考点：1古典概型概率；2平均数．19．如左图：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC =2，AD =6，CE ⊥AD 于E 点，把△DEC 沿CE 折到D′EC 的位置，使D′A =2√3，如右图：若G ，H 分别为D′B ，D′E 的中点.（Ⅰ）求证：GH ⊥D′A ；（Ⅱ）求三棱锥C −D′BE 的体积.外…………○…………装…线…………○……※※请※※不※※内…………○…………装…线…………○……【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）V C−D′BE =4√33. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由勾股定理可得D′A ⊥AE,又知EC ⊥AE ，进而得EC ⊥面D′AE ，从而AB ⊥面D′AE ，∴AB ⊥D′A ，再由线面垂直的判定定理可及性质得D′A ⊥BE ，∴GH ∥BE ∴D′A ⊥GH ；（Ⅱ）由（1）得D′A ⊥面ABCD V C−D′BE =V D′−CBE =13AD′⋅S △BCE =13×2√3×12×2×2=4√33. 试题解析：（Ⅰ）Δ在ΔADE 中 ∵AD′=2√3，D′E =4，AE =2 ∴D′A ⊥AE ，∵EC ⊥AE ，EC ⊥D′E ，AE ∩D′E =E . ∴EC ⊥面D′AE ，∵AB ∥EC ∴AB ⊥面D′AE ，∴AB ⊥D′A . ∵AE ∩AB =A ，∴D′A ⊥面ABCD .又∵BE 在平面ABCD 内，∴D′A ⊥BE∵G ，H 分别为D′B ，D′E 的中点，连接BE ∴GH ∥BE ∴D′A ⊥GH . （Ⅱ）由（1）得D′A ⊥面ABCDV C−D′BE =V D′−CBE =13AD′⋅S △BCE =13×2√3×12×2×2=4√33.20．如图已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:(x +2)2+y 2=r 2(r >0)，设圆T 与椭圆C 交于点M ，N .线…………○……线…………○……（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值，并求此时圆T 的方程.【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】（Ⅰ）x 24+y 2=1；（Ⅱ）TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15，圆的方程为(x +2)2+y 2=1325.【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆方程(x +2)2+y 2=r 2(r >0)可得a =2,再根据离心率求c 的值，进而求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设M(x 1,y 1)，N(x 2,−y 1)，不妨设y 1>0，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)⋅(x 1+2,−y 1)=(x 1+2)2−y 12==54x 12+4x 1+3=54(x 1+85)2−15，当x 1=−85时，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15，M(−85,35)代入圆方程可得圆半径，即可求得圆方程.试题解析：（Ⅰ）根据题意可得a =2，e =c a=√32， 所以c =√3， b =√a 2−c 2=1，故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.（Ⅱ）因为点M 与点N 关于x 轴对称，所以设M(x 1,y 1)，N(x 2,−y 1)，不妨设y 1>0. 由于点M 在椭圆CC 上，所以y 12=1−x 124由T(−2,0)，得TM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)，TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,−y 1)， 所以TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)⋅(x 1+2,−y 1)=(x 1+2)2−y 12=(x 1+2)2−(1−x 124) =54x 12+4x 1+3=54(x 1+85)2−15. 由于−2<x <2，故当x 1=−85时，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15.此时y 1=35，故M(−85,35).又因为点M 在圆T 上，代入圆的方程可得r 2=1325.故圆的方程为(x +2)2+y 2=1325.21．已知f(x)=−x 2−3，g(x)=2xlnx −ax 且函数f(x)与g(x)在x =1处的切线平行.（Ⅰ）求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程；（Ⅱ）当x ∈(0,+∞)时，g(x)−f(x)≥0恒成立，求实数a 的取值范围. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）2x +y +2=0；（Ⅱ）(−∞,4]. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得f′(x)=−2x ，g′(x)=2lnx +2−a ，由f′(1)=g′(1)可得结果；（Ⅱ）x∈(0,+∞)时，由g(x)−f(x)≥0恒成立等价于a≤2lnx+x+3x=ℎ(x)恒成立，只需a≤ℎ(x)min，利用导数研究函数的单调性，求出ℎ(x)的最小值即可得结论.试题解析：（Ⅰ）f′(x)=−2x，g′(x)=2lnx+2−a.因为函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行所以f′(1)=g′(1)解得a=4,所以g(1)=−4，g′(1)=−2,所以函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程为2x+y+2=0.（Ⅱ）解当x∈(0,+∞)时，由g(x)−f(x)≥0恒成立得x∈(0,+∞)时，2xlnx−ax+x2+3≥0即a≤2lnx+x+3x恒成立.设ℎ(x)=2lnx+x+3x(x>0)，则ℎ′(x)=x 2+2x−3x2=(x+3)(x−1)x2，当x∈(0,1)时，ℎ(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，ℎ(x)>0，ℎ(x)单调递增所以ℎ(x)min=ℎ(1)=4.所以a的取值范围为(−∞,4].【方法点睛】本题主要考查导数几何意义、利用导数研究函数单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点M(2,√2,π4)处的切线为直线l．(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点P为椭圆x 23+y24=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．【来源】【全国市级联考word】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】（1）2x−y−2=0；（2）[0,6√55].【解析】试题分析：（1）对曲线C的极坐标方程两边乘以ρ化为直角坐标方程.利用导数可求得曲线在M处的切线方程.（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线距离公式和三角恒等变换的知识，可求得P到直线距离的取值范围.试题解析：选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=12x2，又M(2√2,π4)的直角坐标为（2,2），∵y′=x，∴k=y′|x=2=2.∴曲线C在点（2,2）处的切线方程为y−2=2×(x−2)，试卷第11页，总11页 ……装…………○…………订…_______姓名：___________班级：___________考号……装…………○…………订…即直线l 的直角坐标方程为2x −y −2=0. （Ⅱ）P 为椭圆x 23+y 24=1上一点，设P(√3cosα,2sinα)， 则P 到直线l 的距离d =√3cosα−2sinα−2|√5=|4sin(α−π3)+2|√5， 当sin(α−π3)=−12时，d 有最小值0. 当sin(α−π3)=1时，d 有最大值6√55. ∴P 到直线l 的距离的取值范围为[0, 6√55]. 23．选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x −1|，x ∈R . （Ⅰ）解不等式f(x)<|x|+1； （Ⅱ）若对于x ，y ∈R ，有|x −y −1|≤13，|2y +1|≤16，求证：f(x)<1. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）不等式f(x)<x +1的解集为{x|0<x <2}；（Ⅱ）详见解析． 【解析】试题分析：（1）利用绝对值的性质求解即可；（2）将用和表示出来，得：，再利用绝对值的性质证明． 试题解析：（1）． （2）． 考点：1、绝对值不等式； 2、绝对值不等式的性质．。
陕西省西安市铁一中学高三数学上学期12月模拟试卷 文(含解析)
2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高三（上）12月模拟数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}2．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+14．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3 B．C．2 D．5．设[x]表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（）A．[x]=|x| B．[x]≥C．[x]＞﹣x D．[x]＞x﹣16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB=bcosA，则sinB﹣cosC的最大值是（）A．1 B．C．D．27．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．已知直线m、n、l与平面α，β，给出下列六个命题：①若m∥α，n⊥α，则n⊥m；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；⑤若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；⑥l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10=0的距离是d2，则d l+d2的最小值是（）A．B．2 C．6 D．310．如图所示程序框图，输出结果是（）A．5 B．6 C．7 D．811．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）12．对于任意两个非零向量和，定义⊗=，若两个非零的平面向量，满足||≥||，其夹角θ∈（0，），且⊗和⊗都在集合中，则⊗=（）A．B．C．1 D．第二部分（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题---第21题为必考题，每个考生都必须作答．第22题---第24题为选考题，考生根据要求作答．13．双曲线的两条渐近线方程为．14．函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，1]，则函数的定义域是．15．已知变量x，y满足则Z=的取值范围是．16．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=2x；②f（x）=log2|x|；③f（x）=x2；④f（x）=ln2x，则其中是“等比函数”的f（x）的序号为．三、解答题：共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．S n表示等差数列{a n}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项a n及S n；（2）求和T n=|a1|+|a2|+…+|a n|18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．19．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高三（上）12月模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，再求集合B，利用交集运算求出结果．【解答】解：∵集合A={x∈Z|≤2x≤2}={﹣1，0，1}B={y|y=cosx，x∈A}，∴B={cos1，1}∴A∩B={1}故选：A．2．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故选A．3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A．4．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3 B．C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中三视图及其标识的相关几何量，我们易判断这是一个直三棱柱，且底面为直角边长分别等于1和的直角三角形，高为，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别等于1和，棱柱高等于，故几何体的体积V=×1××=．故选：D5．设[x]表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（）A．[x]=|x| B．[x]≥C．[x]＞﹣x D．[x]＞x﹣1【考点】函数的值．【分析】利用反例判断选项A，B，C的正误即可．【解答】解：当x=0.2时，[x]=0，|x|=0.2，所以A不正确；=0.2，所以[x]≥不正确；B不正确；当x=﹣0.1时，[x]=﹣1，所以[x]＞﹣x不正确，C不正确；故选：D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB=bcosA，则sinB﹣cosC的最大值是（）A．1 B．C．D．2【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简得到tanA=1，求出A的度数，用B表示出C，代入所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出最大值．【解答】解：由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，∴tanA=1，即A=，∴sinB﹣cosC=sinB﹣cos（﹣B）=sinB﹣cos cosB﹣sin sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵0＜B＜，即＜B+＜π，∴0≤sin（B+）≤1，则sinB﹣cosC的最大值为1．故选A7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．已知直线m、n、l与平面α，β，给出下列六个命题：①若m∥α，n⊥α，则n⊥m；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；⑤若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；⑥l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用空间线面位置关系的性质和判定定理进行分析判断，必要时作出草图辅助证明．【解答】解：①若m∥α，则存在b⊂α，使得b∥m，∵n⊥α，∴n⊥b，∴n⊥m．故①正确；②若m∥β，则存在直线b⊂β，使得m∥b，∵m⊥α，∴b⊥α，又b⊂β，∴α⊥β．故②正确；③由于平行关系在线面之间不具有传递性，故③错误；④∵m⊂α，l∩α=A，点A∉m，∴m与l没有公共点，即m与l平行或异面，若m与l平行，则l∥α，与l∩α=A矛盾，故m与l为异面直线，故④正确；⑤在平面α内任意一点O作m′∥m，l′∥l，则m′，l′为相交直线，∵l∥α，m∥α，∴m′⊂α，l′⊂α．∵n⊥l，n⊥m，∴n⊥m′，n⊥l′，∴n⊥α，故⑤正确．⑥由面面平行的判定定理可知⑥正确．故选：B．9．已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10=0的距离是d2，则d l+d2的最小值是（）A．B．2 C．6 D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据抛物线的方程，得到焦点为F（﹣2，0），准线方程是x=2．然后作PQ与垂直准线，交于点Q，过作PM与直线x+y﹣10=0垂直，交于点M，可得PQ=d1，PM=d2．连接PF，根据抛物线的定义可得d1+d2=PF+PM，因此当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10=0垂直时，d l+d2最小，最后用点到直线的距离公式，可求出这个最小值．【解答】解：∵抛物线方程是y2=﹣8x，∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线方程是x=2P是抛物线y2=﹣8x上一点，过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q，再过P作PM与直线x+y﹣10=0垂直，垂足为M则PQ=d1，PM=d2连接PF，根据抛物线的定义可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM，可得当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10=0垂直时，d l+d2最小．（即图中的F、P0、M0位置）∴d l+d2的最小值是焦点F到直线x+y﹣10=0的距离，即（d l+d2）min==故选C10．如图所示程序框图，输出结果是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．【解答】解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循环，输出i=6．故选B．11．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．12．对于任意两个非零向量和，定义⊗=，若两个非零的平面向量，满足||≥||，其夹角θ∈（0，），且⊗和⊗都在集合中，则⊗=（）A．B．C．1 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题中的定义，化简整理得⊗=，⊗=，其中m、n都是整数，两式相乘可得cos2θ夹角的范围，讨论可得m，n，从而得出答案．【解答】解：由题意，可得⊗====，同理可得⊗==，其中m、n都是整数，将化简的两式相乘，可得cos2θ=，∵||≥||，∴n≥m 且m、n∈Z，∵，的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1），结合m、n均为整数，可得m=1且n=3，从而得⊗==，故选：B．第二部分（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题---第21题为必考题，每个考生都必须作答．第22题---第24题为选考题，考生根据要求作答．13．双曲线的两条渐近线方程为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：14．函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，1]，则函数的定义域是（，2]∪[﹣2，﹣）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵y=f（x）的定义域为（﹣∞，1]，∴要使函数有意义，则，即0＜x2﹣2≤2，则2＜x2≤4，得＜x≤2，或﹣2≤x＜﹣，即函数的定义域为（，2]∪[﹣2，﹣），故答案为：（，2]∪[﹣2，﹣）15．已知变量x，y满足则Z=的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用z=的几何意义结合两点连线的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（0，2），联立，解得A（2，0），z=的几何意义是可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率，∵k PA==，k PB==．∴z=的取值范围是：[]．故答案为：．16．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=2x；②f（x）=log2|x|；③f（x）=x2；④f（x）=ln2x，则其中是“等比函数”的f（x）的序号为③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据新定义“保比等比数列”，结合等比数列中项的定义a n•a n+2=a n+12，逐一判断四个函数，即可得到结论．【解答】解：由等比数列性质知a n•a n+2=a n+12，①当f（x）=2x时，f（a n）f（a n+2）=2an•2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（a n+1），故①不正确；②f（a n）f（a n+2）=log2|a n|log2|a n+2|≠log2|a n+1|2=f2（a n+1），故②不正确；③当f（x）=x2时，f（a n）f（a n+2）=a n2a n+22=（a n+12）2=f2（a n+1），故③正确；④f（a n）f（a n+2）=a n ln2•a n+2ln2=a n+12ln22=f2（a n+1），故④正确；故答案为：③④．三、解答题：共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．S n表示等差数列{a n}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项a n及S n；（2）求和T n=|a1|+|a2|+…+|a n|【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项a n及S n；（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求T n．【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…∴…（2）当n≤6时，a n＜0，|a n|=﹣a n，T n=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…当n≥7时，a n≥0，T n=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=S n﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由列举法可得从五张卡片中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（Ⅱ）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，由列举法可得从中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为．（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共有15种情2况，其中颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿，蓝1绿0，蓝2绿0，共8种情况，所以概率为．19．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）过C作CM⊥AB，垂足为M，利用勾股定理证明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，证明AC⊥EB，即可证明AC⊥平面BCE；（II）证明CM⊥平面ABEF，利用V E﹣BCF=V C﹣BEF，即可求三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】（I）证明：过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，∴V E﹣BCF=V C﹣BEF===．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知， =，x∈（0，+∞），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf'（x），考查解析式发现当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e﹣2比较即可得出要证的结论．【解答】解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知， =，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（ e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（ e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e ﹣2在0＜x＜1时成立．当0＜x＜1时，e x＞1，且g（x）＞0，∴．设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（ e﹣2，1）时，F'（x）＜0，所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BA F∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…。
【陕西省西安市铁一中】2017届高三上学期12月月考数学(文科)试卷-答案
∴b 2
S 1 bcsinA 1 2 4sin600 2 3 ．
2
2
18．（本小题满分 12 分）
12 分
5分
7分 8分 10 分
（Ⅰ）设这 10 名同学中男女生的平均成绩分别为 x1 ， x2 ．则
x1
64
76
4
77
78
73.75
2分
-1-/5
x2
56
7分
因为 DE 平面ADC1 ， A1B 平面ADC1 ，所以 A1B∥平面ADC1
9分
（Ⅲ）平面 ABC 、平面 A1B1C1 、平面 AC1D 20．（本小题满分 12 分）
-2-/5
12 分（每对个给 1 分）．
（Ⅰ）有题意可知： RN RM ，即点 R 到直线 x 1 和点 M 的距离相等． 根据抛物线的定义可知： R 的轨迹为抛物线，其中 M 为焦点． 设 R 的轨迹方程为： y2 2 px ， p 1 ， p 2
x1
x2
4
2bk k2
，
x1
4
2bk 4 2k 2
1 bk
x2
4
2bk 4 2k 2
1 bk
因为 kAP
y1 x1
y2 x2
k(x1 x2 ) 2b 8 1 bk
k 1 bk ，
2k 2
y
A
C
Q
O
9分 10 分
k AQ
y1 0
x1
b k
【陕西省西安铁一中】2017届高三上学年期12月月考数学年(文科)试题答案
f
x
2sin 2x
π 3
的图像向右平移
个单位，所得图像关于
y
轴对称，则
的最小正值是
（）
A． 5π 12
B． π 3
C． 2π 3
D． 5π 6
9．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为（ ）
A．16π
B． 4π
C． π
D． 2π
10．等比数列{an} 中， a5 6 ，则数列{log6 an}的前 9 项和等于（ ）
（Ⅱ）关于 x 的不等式 f (x) a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值．
-5-/5
A． S 2 i 2 B． S 2 i 1 C． S 2 i D． S 2 i 4
-1-/5
7．已知圆 x2
y2
4x 3 0 与双曲线
x2 a2
y2 b2
1的渐近线相切，则双曲线的离心率为（
）
A． 3
B． 2 3
C． 2 2
D． 2 3 3
8．若将函数
（2）对任意 a,b R ， a b ab (a 0) (b0) ．
关于函数
f
(x)
ex
1 ex
的性质，有如下说法：①函数
f
(x) 的最小值为
3；②函数
f
(x) 为偶函数；③函数
f
(x)
的单调递增区间为 (,0] ．其中所有பைடு நூலகம்确说法的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
A． y 2 x
B． y 4 4 x 1
C． y log3(x 1)
2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试文科综合试题(word)
2016—2017—1模拟考试文科综合试题命题人：李志伟、危显宝、孙晓萱审题人：李航、梁素婷、吴建刚满分：300分考试时间：150分钟第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下表为2011年亚洲、非洲、欧洲、美洲、大洋洲等五大洲的七种作物种植面积资料。
阅读材料，回答1-2题。
1．已知丙为美洲，那么甲、乙、丁、戊依次为A．亚洲、非洲、欧洲、大洋洲B．大洋洲、欧洲、非洲、亚洲C．欧洲、大洋洲、非洲、亚洲D．非洲、亚洲、大洋洲、欧洲2．表格反映丙洲的最主要农业地域类型为A．热带种植园农业B．水稻种植业C．商品谷物农业D．混合农业右图示意某生态工业园区的产业链模式，其中虚线箭头表示副产品或废弃物的流动，读图回答3-4题。
3．图中甲、乙、丙分别代表A．建材厂、火电厂、盐场B．盐场、火电厂、建材厂C．建材厂、盐场、火电厂D．盐场、建材厂、火电厂4．该生态园区中A．火电厂的“三废”均得到了有效利用B．图中箭头表示能量流动的是②④C．该工业园区没有废弃物排入自然界D．乙适宜选建在大河入海口雾是近地面大气层中出现大量微小水滴而形成的一种天气现象。
图中甲地经常出现浓雾迷漫的现象，据此完成5-6题。
5．下列四幅图中，与山谷出现浓雾时段的环流特征相符的6．图中甲地山谷浓雾弥漫数日不散，主要是因为A．太阳辐射较弱B．气温较低C．暖湿水汽充足D．风力较弱扎日南木错亦称塔热错，位于藏北高原南部。
右图为扎日南木错等深线分布图。
据此完成7—9题。
7．某地理研究小组对该湖进行探究后得到了以下结果，其中正确的是A．湖泊是流水沉积作用形成B．湖泊可能是淡水湖C．该湖泊最可能为构造断陷湖D．该湖泊东西最长距离可达58 km8．扎日南木错南岸水下坡度较大，而西北岸水下坡度较小，其影响的主要因素是A．岩浆活动B．河流作用C．土壤侵蚀D．植被固沙9．1999年以后，扎日南木错水位呈上升趋势的原因是A．引湖水灌溉量减小B．大气降水补给减少C．冰川融水补给增加D．流域内蒸发量增大古人在一篇游记中写道：登高南望，俯视太行诸山，晴岚可爱．北顾但寒沙衰草……”据此，读图回答10-11题。
西安市高三上学期理数第五次质量检测数学试卷(II)卷
西安市高三上学期理数第五次质量检测数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 若集合A={x|x＞或x＜0}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B 等于（）A . {x| ＜x＜2}B . {x|﹣1＜x＜0或＜x＜2}C . {x|﹣1＜x＜ }D . {x|0＜x＜或1＜x＜2}2. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知为虚数单位，复数z满足，则等于（）A .B .C . 1D . 33. （2分）已知A(7，8)，B(3，5)，则向量方向上的单位向量的坐标是（）A . (－，－)B . (，)C . (，)D . (4，3)4. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 把十进制数化为二进制数为（）A .B .C .D .5. （2分）已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy=（）A . 42B . 40C . 36D . 306. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，和都是边长为2的等边三角形，，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·金华期中) 设，则使y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）等比数列{an}中，a4a8=9，则a3+a9的取值范围是（）A . [6，+∞）B . （﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）C . （6，+∞）D . （﹣6，6）10. （2分）(2016·铜仁) 椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为， A,B两点的坐标分别为和，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）双曲线的焦距为（）A . 3B . 4C . 3D . 412. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 设a，b∈R且a＜b，若a3eb=b3ea ，则下列结论中一定正确的个数是（）①a+b＞6；②ab＜9；③a+2b＞9；④a＜3＜b．A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分）设定义在R上的函数满足若，则（）A . 13B . 2C .D .二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）(2017·柳州模拟) 已知，则在的展开式中，所有项的系数和为________．15. （1分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知实数满足条件若的最小值为 ,则实数 ________．16. （1分） (2015高二上·济宁期末) 在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2016高一下·天全期中) 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18. （5分） (2017高二下·原平期末) 有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为 .（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望19. （10分）(2016·安徽模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ，∠BAA1=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2，A1C= ，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．20. （10分）(2017·武邑模拟) 椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面积为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l不经过点A（0，1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21. （10分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=ex﹣a+lnx．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0 ，求实数a的取值范围．22. （5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为， A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．23. （10分）对任意实数b及非零实数a，不等式|2a+b|+|a﹣b|≥|a|（|2x﹣1|﹣|x﹣2|）恒成立，试求x 的取值范围．参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、答案：略13-1、答案：略二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、答案：略20-1、21-1、22-1、23-1、。
西安市铁一中学2017届高三上学期第五次模拟考试物理试题
西安市铁一中学2017届高三上学期第五次模拟考试物理试题一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分，第14～17题每小题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分。
有选错的得0分）14.如图，一平行板电容器的两极与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d ，在下极板上叠放一厚度为l =0.25d 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P 开始运动，重力加速度为g ．粒子运动加速度为（ ）A.0.25gB.0.75gC.13gD.43g【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．【解析】粒子受重力和电场力，开始时平衡，有：mg =q ①当把金属板从电容器中快速抽出后，根据牛顿第二定律，有：mg-q =ma ② 联立①②式解得： 0.250.25l d a g g g d d=== 【答案】A15.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11倍．此离子和质子的质量比约为（ ）A ．5B ．6C ．36D ．25【考点】质谱仪和回旋加速器的工作原理．【解析】根据动能定理得，得离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有得①②两式联立得：一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U 相同，同一出口离开磁场则R 相同，所以m ∝B 2，磁感应强度增加到原来的5倍，离子质量是质子质量的25倍，D 正确，A 、B 、C 错误。
【答案】D16. 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1、R 2和R 3。
其中R 3=4Ω，R 2=1Ω，R 1=3Ω，Ⓐ为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I ．该变压器原、副线圈匝数比为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】设变压器原、副线圈匝数之比为k ，则可知，开关断开时，副线圈电流为kI ； 则根据理想变压器原理可知：123()U IR k kI R R -=+ 同理可知，1244U IR k kIR -= 代入数据联立解得：U =48IR 1；代入（1）式可得：k =3； 故B 正确，A 、C 、D 错误。
陕西省西安市2017届高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案
庆安高级中学2016-2017学年度上学期第一次月考高三数学试题（文史类） 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合A ＝{}|23x z x ∈-≤<，B ＝{}|21x x -≤<，则A B ＝( )A ．{}2,1,0--B ．{}2,1,0,1-- C ．{}|21x x -<< D ．{}|21x x -≤<2．若复数,215iiz -=则z 的共轭复数对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D . 第四象限 3．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题，则（ ）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 中至少有一个为真命题D ．,p q 中至多有一个真命题4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了 了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工 为7人，则样本容量为（ ）A ．7B ．15C ．25D ．355．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ ）A ．52 B ．3 C ．72D ．4 6．不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） A ．{}2,3x x x -＜或＞ B ．{}213x x x -＜，或＜＜ C ． {}213x x x -＜＜，或＞ D ．{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 第7题图7．函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如上图所示， 其中,A B 两点之间的距离为5， 则=)1(f （ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-8．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则（ ）A.a c b >> B ．a c b >> C ．c a b >> D. c a b >>9．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后 输出的结果是（ ） A ．21B ．1C ．1-D ．210．在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆面积大于4S的概率为（ ）A ．14 B ．34 C ．49D ．91611．若对任意正实数x ，不等式211ax x≤+恒成立，则实数a 的最小值为（ ） 212D.2212．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()xf x e >的解是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x >D . 0ln 2x <<二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .14．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .15．已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = .16．下列命题中,正确命题的序号是 . ①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是π; ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=2πk ,k ∈Z}; ③在同一坐标系中,函数y=sinx 的图像与函数y=x 的图像有3个公共点;④把函数y=3sin(2x+3π)的图像向右平移6π得到y=3sin2x 的图像。
陕西省西安市铁一中学2017届(上)第三次模拟数学试卷(解析版)(文科)
2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高三〔上〕第三次模拟数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，假设A∩B=∅，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣1]B．〔﹣∞，1]C．[﹣1，+∞〕D．[1，+∞〕2．方程x2+〔4+i〕x+4+ai=0〔a∈R〕有实根b，且z=a+bi，那么复数z等于〔〕A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i3．以下选项中，说法正确的选项是〔〕A．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0〞的否认是“∃x∈R，x2﹣x＞0〞B．假设向量，满足•＜0，那么与的夹角为钝角C．假设am2≤bm2，那么a≤bD．命题“p∨q为真〞是命题“p∧q为真〞的必要不充分条件4．函数f〔x〕的图象如图，那么它的一个可能的解析式为〔〕A．y=2B．y=4﹣C．y=log3〔x+1〕D．y=5．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，那么=〔〕A．B．C．D．6．阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为〔〕A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+47．圆x2+y2﹣4x+3=0与双曲线的渐近线相切，那么双曲线的离心率为〔〕A．B．C． D．8．假设将函数f〔x〕=2sin〔2x+〕的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，那么φ的最小正值是〔〕A． B．C． D．9．三棱锥的三视图如下图，那么它的外接球外表积为〔〕A．16πB．4πC．8πD．2π10．等比数列{a n}中，a5=6，那么数列{log6a n}的前9项和等于〔〕A．6 B．9 C．12 D．1611．如图是函数f〔x〕=x2+ax+b的局部图象，那么函数g〔x〕=lnx+f′〔x〕的零点所在的区间是〔〕A．〔〕B．〔1，2〕C．〔，1〕D．〔2，3〕12．在实数集R中定义一种运算“*〞，∀a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：〔1〕对任意a∈R，a*0=a；〔2〕对任意a，b∈R，a*b=ab+〔a*0〕+〔b*0〕．关于函数f〔x〕=〔e x〕•的性质，有如下说法：①函数f〔x〕的最小值为3；②函数f〔x〕为偶函数；③函数f〔x〕的单调递增区间为〔﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分，将答案填在答题卡相应的位置〕13．我国古代数学名著?张邱建算经?有“分钱问题〞：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给假设干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？那么题中的人数是．14．设向量=〔4，m〕，=〔1，﹣2〕，且⊥，那么|+2|=．15．a=，那么展开式中的常数项为．16．设x，y满足不等式组，假设z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，那么实数a的取值范围为．三、解答题〔本大题共5小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．〔12分〕〕向量)1,(sin -=→x m ，向量)21,cos 3(-=→x n ，函数→→→•+=m n m x f )()(． 〔Ⅰ〕求f 〔x 〕单调递减区间；〔Ⅱ〕a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，，c=4，且f 〔A 〕恰是f 〔x 〕在上的最大值，求A ，b ，和△ABC 的面积S ． 18．〔12分〕一所学校方案举办“国学〞系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩〔百分制〕的茎叶图如下图．〔Ⅰ〕根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；〔Ⅱ〕这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比拟与的大小〔只需直接写出结果〕； 〔Ⅲ〕假设从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．〔注：成绩大于等于75分为优良〕19．〔12分〕如图〔1〕是一个水平放置的正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，D 是棱BC 的中点．正三棱柱的正〔主〕视图如图〔2〕．〔1〕求正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积；〔2〕证明：A1B∥平面ADC1；〔3〕图〔1〕中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？〔直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明．20．〔12分〕定点M〔1，0〕和直线x=﹣1上的动点N〔﹣1，t〕，线段MN 的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E．〔Ⅰ〕求曲线E的方程；〔Ⅱ〕直线y=kx+b〔k≠0〕交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A，B，点B 关于x轴的对称点为点P．点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线．21．〔12分〕设函数f〔x〕=lnx﹣x2+ax．〔1〕假设函数f〔x〕在〔0，e]上单调递增，试求a的取值范围；〔2〕设函数f〔x〕在点C〔1，f〔1〕〕处的切线为l，证明：函数f〔x〕图象上的点都不在直线l的上方．请考生从22、23、题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．〔本小题总分值10分〕[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕在平面直角坐标系中，圆C的方程为〔θ为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m〔m∈R〕．〔I〕当m=3时，判断直线l与C的位置关系；〔Ⅱ〕当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f〔x〕=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．〔Ⅰ〕求证：当a=﹣时，不等式lnf〔x〕＞1成立．〔Ⅱ〕关于x的不等式f〔x〕≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高三〔上〕第三次模拟数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，假设A∩B=∅，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣1]B．〔﹣∞，1]C．[﹣1，+∞〕D．[1，+∞〕【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，假设A∩B=∅，∴a+2≤1，即a≤﹣1，那么实数a的范围为〔﹣∞，﹣1]，应选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键．2．方程x2+〔4+i〕x+4+ai=0〔a∈R〕有实根b，且z=a+bi，那么复数z等于〔〕A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把b代入方程，化简利用复数相等的条件，求a、b即可得到复数z．【解答】解：把实根b，代入方程x2+〔4+i〕x+4+ai=0，得方程b2+〔4+i〕b+4+ai=0所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=﹣2，a=2 所以z=2﹣2i应选A．【点评】此题考查复数代数形式的混合运算，复数的相等，是根底题．3．以下选项中，说法正确的选项是〔〕A．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0〞的否认是“∃x∈R，x2﹣x＞0〞B．假设向量，满足•＜0，那么与的夹角为钝角C．假设am2≤bm2，那么a≤bD．命题“p∨q为真〞是命题“p∧q为真〞的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据命题的否认可得：“∃x0∈R，x02﹣x0≤0〞的否认是“∀x∈R，x2﹣x＞0〞，即可判断出；B．假设向量，满足•＜0，那么与的夹角为钝角或平角．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；D．命题“p∨q为真〞可知：p或q为真，命题“p∧q为真〞那么，p和q都是真命题，即可判断出．【解答】解：A．根据命题的否认可得：“∃x0∈R，x02﹣x0≤0〞的否认是“∀x∈R，x2﹣x＞0〞，因此A不正确；B．假设向量，满足•＜0，那么与的夹角为钝角或平角，因此不正确．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确；D．命题“p∨q为真〞可知：p或q为真，命题“p∧q为真〞那么，p和q都是真命题，因此命题“p∨q为真〞是命题“p∧q为真〞的必要不充分条件的必要不充分条件，故正确．应选：D．【点评】此题综合考查了命题之间的关系、数量积与夹角的关系，属于中档题．4．函数f〔x〕的图象如图，那么它的一个可能的解析式为〔〕A．y=2B．y=4﹣C．y=log3〔x+1〕D．y=【考点】函数的图象．【分析】由图可得，y=4为函数图象的渐近线，逐一分析四个函数是否满足条件，可得答案．【解答】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3〔x+1〕，y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为〔﹣∞，4〕∪〔4，+∞〕，故y=4为函数图象的渐近线，应选：B【点评】此题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．5．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，那么=〔〕A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=，那么C〔0，0〕，A〔1，0〕，B〔0，〕又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，那么E〔0，〕，F〔0，〕那么=〔﹣1，〕，=〔﹣1，〕∴=1+=应选A．【点评】此题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化此题的解答过程．6．阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为〔〕A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4【考点】程序框图．【分析】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．【解答】解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈2 5 是第二圈3 6 是第三圈4 9 是第四圈5 10 否故输出的i值为：5，符合题意．应选C．【点评】此题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果．7．圆x2+y2﹣4x+3=0与双曲线的渐近线相切，那么双曲线的离心率为〔〕A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线〔a＞0，b＞0〕的渐近线与〔x﹣2〕2+y2=1相切，可得圆心〔2，0〕到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线双曲线的渐近线与〔x﹣2〕2+y2=1相切，∴圆心〔2，0〕到渐近线的距离d=r，∴=1，化为2b=c，两边平方得c2=4b2=4〔c2﹣a2〕，化为3c2=4a2．∴e=．应选D．【点评】此题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质扥个根底知识与根本技能方法，属于中档题．8．假设将函数f〔x〕=2sin〔2x+〕的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，那么φ的最小正值是〔〕A． B．C． D．【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】利用三角函数的图象平移得到y=2sin〔2x+﹣2φ〕．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．【解答】解：把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin 〔2x+﹣2φ〕．又所得图象关于y轴对称，那么﹣2φ=kπ+，k∈Z．∴当k=﹣1时，φ有最小正值是．应选：A．【点评】此题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．9．三棱锥的三视图如下图，那么它的外接球外表积为〔〕A．16πB．4πC．8πD．2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，并判断出位置关系，判断出几何体的外接球的球心位置，从而求出外接球的半径，代入求的外表积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，如图：底面是一个直角三角形，AC⊥BC，D是AB的中点，PD⊥平面ABC，且AC=、BC=1，PD=1，∴AB==2，AD=BD=CD=1，∴几何体的外接球的球心是D，那么球的半径r=1，即几何体的外接球外表积S=4πr2=4π，应选：B．【点评】此题考查三视图求几何体外接球的外表积，由三视图正确复原几何体、确定外接球球心的位置是解题的关键，考查空间想象能力．10．等比数列{a n}中，a5=6，那么数列{log6a n}的前9项和等于〔〕A．6 B．9 C．12 D．16【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质，求出数列{log6a n}的前9项和．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a5=6．∴数列{log2a n}的前9项和等于log6〔a1•a2•…•a9〕=log6a59=9．应选：B．【点评】此题考查了等比数列的性质与前n项和，考查对数运算，是根底题．11．如图是函数f〔x〕=x2+ax+b的局部图象，那么函数g〔x〕=lnx+f′〔x〕的零点所在的区间是〔〕A．〔〕B．〔1，2〕C．〔，1〕D．〔2，3〕【考点】函数零点的判定定理．【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g〔x〕的表达式计算g〔〕和g〔1〕的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f〔x〕=x2+ax+b的局部图象得0＜b＜1，f〔1〕=0，即有a=﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g〔x〕=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g〔〕=ln+1+a＜0，由函数f〔x〕=x2+ax+b的局部图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g〔1〕=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g〔x〕=lnx+f′〔x〕的零点所在的区间是〔，1〕；应选C．【点评】此题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于根底题．12．在实数集R中定义一种运算“*〞，∀a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：〔1〕对任意a∈R，a*0=a；〔2〕对任意a，b∈R，a*b=ab+〔a*0〕+〔b*0〕．关于函数f〔x〕=〔e x〕•的性质，有如下说法：①函数f〔x〕的最小值为3；②函数f〔x〕为偶函数；③函数f〔x〕的单调递增区间为〔﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】性质〔2〕可由性质〔1〕化简得，a*b=ab+a+b．那么f〔x〕=1+e x+，由根本不等式，即可判断①；由奇偶性的定义，求出f〔﹣x〕，即可判断②；可求出f〔x〕的导数，令导数不小于0，解出即可判断③．【解答】解：由于对任意a，b∈R，a*b=ab+〔a*0〕+〔b*0〕，那么由对任意a∈R，a*0=a，可得a*b=ab+a+b．那么有f〔x〕=〔e x〕•=e x•+e x+=1+e x+对于①，由于定义域为R，那么e x＞0，1+e x+≥1+2=3，当且仅当e x=，即有x=0，f〔x〕取最小值3，故①对；对于②，由于定义域为R，关于原点对称，且f〔﹣x〕=1+e﹣x+=1+e x+=f 〔x〕，那么f〔x〕为偶函数，故②对；对于③，f′〔x〕=e x﹣e﹣x，令f′〔x〕≥0，那么x≥0，即f〔x〕的单调递增区间为[0，+∞〕，故③错．应选：C．【点评】此题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分，将答案填在答题卡相应的位置〕13．我国古代数学名著?张邱建算经?有“分钱问题〞：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给假设干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？那么题中的人数是195．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．【点评】此题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是根底题目．14．设向量=〔4，m〕，=〔1，﹣2〕，且⊥，那么|+2|=2．【考点】向量的模．【分析】由⊥，可得•=0，解得m．再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵⊥，∴•=4﹣2m=0，解得m=2．∴=〔4，2〕+2〔1，﹣2〕=〔6，﹣2〕．∴|+2|==2．故答案为：2．【点评】此题考查了向量垂直与数量积的运算性质、向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．a=，那么展开式中的常数项为﹣160．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项．【解答】解：a==arcsinx=，∴[〔a+2﹣〕x﹣]6=，其展开式的通项公式为=•〔2x〕6﹣r•=〔﹣1〕r•26﹣r••x6﹣2r；T r+1令6﹣2r=0，解得r=3；∴展开式中常数项为〔﹣1〕3•23•=﹣160．故答案为：﹣160．【点评】此题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．16．设x，y满足不等式组，假设z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，那么实数a的取值范围为[﹣2，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图： 那么A 〔1，1〕，B 〔2，4〕，∵z=ax +y 的最大值为2a +4，最小值为a +1， ∴直线z=ax +y 过点B 时，取得最大值为2a +4， 经过点A 时取得最小值为a +1， 假设a=0，那么y=z ，此时满足条件， 假设a ＞0，那么目标函数斜率k=﹣a ＜0，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值， 那么目标函数的斜率满足﹣a ≥k BC =﹣1， 即0＜a ≤1，假设a ＜0，那么目标函数斜率k=﹣a ＞0，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值， 那么目标函数的斜率满足﹣a ≤k AC =2， 即﹣2≤a ＜0， 综上﹣2≤a ≤1， 故答案为：[﹣2，1]．【点评】此题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A ，B 是最优解是解决此题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题．三、解答题〔本大题共5小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．〔12分〕〔2016秋•霞浦县校级期中〕向量)1,(sin -=→x m ，向量)21,cos 3(-=→x n ，函数→→→•+=m n m x f )()(．〔Ⅰ〕求f 〔x 〕单调递减区间；〔Ⅱ〕a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，，c=4，且f 〔A 〕恰是f 〔x 〕在上的最大值，求A ，b ，和△ABC 的面积S ．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】〔Ⅰ〕利用平面向量的运算由可求函数f 〔x 〕的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解． 〔Ⅱ〕结合范围，由正弦函数图象可求A 的值，由余弦定理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕∵=+1+sin2x +=sin2x ﹣cos2x +2=sin 〔2x ﹣〕+2，…〔3分〕∴，所以：f 〔x 〕的单调递减区间为：．…〔Ⅱ〕 由〔1〕知：， ∵时，，由正弦函数图象可知，当时f 〔x 〕取得最大值3，…〔7分〕∴，…〔8分〕由余弦定理，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，得：，∴b=2，…〔10分〕 ∴．…〔12分〕【点评】此题主要考查了平面向量的运算，正弦函数的单调性，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．18．〔12分〕〔2016•海淀区一模〕一所学校方案举办“国学〞系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩〔百分制〕的茎叶图如下图．〔Ⅰ〕根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；〔Ⅱ〕这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比拟与的大小〔只需直接写出结果〕；〔Ⅲ〕假设从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．〔注：成绩大于等于75分为优良〕【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．【分析】〔Ⅰ〕设这10名同学中男女生的平均成绩分别为．利用茎叶图能求出该班男、女生国学素养测试的平均成绩．〔Ⅱ〕女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差．〔Ⅲ〕设“两名同学的成绩均为优良〞为事件A，男生按成绩由低到高依次编号为a1，a2，a3，a4，女生按成绩由低到高依次编号为b1，b2，b3，b4，b5，b6，由此利用列举法能求出这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．【解答】解：〔Ⅰ〕设这10名同学中男女生的平均成绩分别为．那么…．〔2分〕…．∴该班男、女生国学素养测试的平均成绩分别为73.75，76．〔Ⅱ〕女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差．…．〔7分〕〔Ⅲ〕设“两名同学的成绩均为优良〞为事件A，…．〔8分〕男生按成绩由低到高依次编号为a1，a2，a3，a4，女生按成绩由低到高依次编号为b1，b2，b3，b4，b5，b6，那么从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法…．〔10分〕〔a1，b1〕，〔a1，b2〕，〔a1，b3〕，〔a1，b4〕，〔a1，b5〕，〔a1，b6〕，〔a2，b1〕，〔a2，b2〕，〔a2，b3〕，〔a2，b4〕，〔a2，b5〕，〔a2，b6〕，〔a3，b1〕，〔a3，b2〕，〔a3，b3〕，〔a3，b4〕，〔a3，b5〕，〔a3，b6〕，〔a4，b1〕，〔a4，b2〕，〔a4，b3〕，〔a4，b4〕，〔a4，b5〕，〔a4，b6〕，其中两名同学均为优良的取法有12种取法…．〔12分〕〔a2，b3〕，〔a2，b4〕，〔a2，b5〕，〔a2，b6〕，〔a3，b3〕，〔a3，b4〕，〔a3，b5〕，〔a3，b6〕，〔a4，b2〕，〔a4，b3〕，〔a4，b4〕，〔a4，b5〕，〔a4，b6〕，所以，即两名同学成绩均为优良的概率为．…．〔13分〕【点评】此题考查茎叶图的应用和概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．〔12分〕〔2010•江门一模〕如图〔1〕是一个水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的正〔主〕视图如图〔2〕．〔1〕求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；〔2〕证明：A1B∥平面ADC1；〔3〕图〔1〕中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？〔直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】〔1〕直接求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC的面积，求出高AA1，即可求出体积；〔2〕连接A1C，证明A1B平行平面ADC1内的直线DE，即可证明A1B∥平面ADC1．〔3〕通过直线与平面垂直，说明平面与平面垂直，直接列举出图〔1〕中垂直于平面BCC1B1的平面即可．【解答】证明：〔1〕依题意，在正三棱柱中，，AA1=3，从而AB=2，AA1⊥平面ABC，所以正三棱柱的体积=．〔2〕连接A1C，设A1C∩AC1=E，连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，所以DE是△A1BC的中位线，DE∥A1B，因为DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．〔3〕AD垂直平面BCC1B1，AD⊂平面ABC、平面ABC∥平面A1B1C1、AD⊂平面AC1D所以垂直于平面BCC1B1的平面有：平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D．【点评】此题考查棱柱的结构特征，平面与平面垂直的判断，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．〔12分〕〔2015秋•丰台区期末〕定点M〔1，0〕和直线x=﹣1上的动点N 〔﹣1，t〕，线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E．〔Ⅰ〕求曲线E的方程；〔Ⅱ〕直线y=kx+b〔k≠0〕交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为点P．点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线．【考点】曲线与方程．【分析】〔Ⅰ〕由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=﹣1和点M的距离相等，利用抛物线的定义求曲线E的方程；〔Ⅱ〕联立，消去y，证明k AP=k AQ，可得A，P，Q三点共线．【解答】〔Ⅰ〕解：由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=﹣1和点M的距离相等．根据抛物线的定义可知：R的轨迹为抛物线，其中M为焦点．设R的轨迹方程为：y2=2px，，p=2所以R的轨迹方程为：y2=4x．…〔Ⅱ证明：由条件可知，那么．联立，消去y得k2x2+〔2bk﹣4〕x+b2=0，△=〔2bk﹣4〕2﹣4b2k2=16〔1﹣bk〕＞0．设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕〔x1＜x2〕，那么P〔x2，﹣y2〕，，．因为，所以k AP=k AQ，所以A，P，Q三点共线．…〔13分〕【点评】此题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．21．〔12分〕〔2016•右玉县校级模拟〕设函数f〔x〕=lnx﹣x2+ax．〔1〕假设函数f〔x〕在〔0，e]上单调递增，试求a的取值范围；〔2〕设函数f〔x〕在点C〔1，f〔1〕〕处的切线为l，证明：函数f〔x〕图象上的点都不在直线l的上方．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】〔1〕求出函数的导数，得到在〔0，e]上恒成立，即，根据函数的单调性求出a的范围即可；〔2〕求出函数的导数，得到切线方程，结合函数的单调性证明即可．【解答】解：〔1〕f〔x〕=lnx﹣x2+ax定义域为〔0，+∞〕，…〔1分〕因为f〔x〕在〔0，e]上单调递增，所以在〔0，e]上恒成立…〔2分〕所以在〔0，e]上恒成立，即…〔3分〕而在〔0，e]上单调递增，所以…所以…〔6分〕〔2〕因为f'〔1〕=1﹣2+a=a﹣1，…〔7分〕所以切点C〔1，a﹣1〕，故切线l的方程为y﹣〔a﹣1〕=〔a﹣1〕〔x﹣1〕，即y=〔a﹣1〕〔x﹣1〕+a﹣1=〔a﹣1〕x…〔8分〕令g〔x〕=f〔x〕﹣〔a﹣1〕x，那么g〔x〕=lnx﹣x2+x…〔9分〕那么…〔10分〕所以当x变化时，g'〔x〕，g〔x〕的关系如下表：x〔0，1〕1〔1，+∞〕g'〔x〕+0﹣g〔x〕↗极大值↘…〔11分〕因为g〔x〕≤g〔1〕=0，所以函数f〔x〕图象上不存在位于直线l上方的点…〔12分〕【点评】此题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请考生从22、23、题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．〔本小题总分值10分〕[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕〔2016•山西模拟〕在平面直角坐标系中，圆C的方程为〔θ为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m〔m∈R〕．〔I〕当m=3时，判断直线l与C的位置关系；〔Ⅱ〕当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】〔I〕将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比拟大小得出结论；〔II〕由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．【解答】解：〔I〕圆C的普通方程为〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=2，∴圆心坐标为〔1，1〕，半径r=．m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．∴圆心C到直线l的距离d==＜r．∴直线l与圆C相交．〔II〕直线l的普通方程为x+y﹣m=0．∵C上有且只有一点到直线l的距离等于，∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为．∴圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C〔1，1〕且与直线l平行的直线上．∴过圆心C〔1，1〕且与直线l平行的直线的参数方程为：〔t为参数〕．将：〔t为参数〕代入圆C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．当t=时，，当t=﹣时，．∴C上到直线l距离为2的点的坐标为〔0，2〕，〔2，0〕．【点评】此题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．〔2014•海口二模〕设函数f〔x〕=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．〔Ⅰ〕求证：当a=﹣时，不等式lnf〔x〕＞1成立．〔Ⅱ〕关于x的不等式f〔x〕≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】〔Ⅰ〕当a=﹣时，根据f〔x〕=的最小值为3，可得lnf〔x〕最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．〔Ⅱ〕由绝对值三角不等式可得f〔x〕≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a 的范围．【解答】解：〔Ⅰ〕证明：∵当a=﹣时，f〔x〕=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf〔x〕最小值为ln3＞lne=1，∴lnf〔x〕＞1成立．〔Ⅱ〕由绝对值三角不等式可得f〔x〕=|x﹣|+|x﹣a|≥|〔x﹣〕﹣〔x﹣a。
陕西省西安市长安区高三数学上学期第五次质量检测试题
2017---2018学年度第一学期第五次模考高三理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是( ) A ．2πB ．4πC ．D ．2．马大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3.设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34.．设x ，y 满足约束条件23-1+1x x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2，则ab 的最大值是A ．1B ．12 C ．14 D ．165．下列命题正确的个数有( )（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件.(2)命题“R x ∈∃,使得210x x ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210x x ++>”.(3)经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程4π2π121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示.(4）在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足则{}n a 是等比数列.（5）若函数223-)(a bx ax xx f ++=在1=x 处有极值10，则114==b a ，.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1, ∠B ＝45°，S △ABC ＝2，则b ＝( )A ．5B ．25 C.41 D ．5 27．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x ).当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2.当－1≤x <3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 014)＝( )A ．336B ．337C ．1 678D ．2 0148.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200等于( )A ．100B ．101C ．200D ．2019．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是( )A ．1＋25ln5B ．8＋25ln 113C ．4＋25ln5D ．4＋50ln210.已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9tt t v ++=1253-7)(11．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是（ ） A ． 4 B ．12C ．2D ． 1412.设函数()f x =(21)xe x ax a --+，其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ）A ．[-32e ，1）B ．[-32e ，34）C ．[32e ，34）D ．[32e，1）第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
陕西省西安2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题含答案
西安中学高2017届高考模拟考试（三）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）1.已知集合},,{,}1,0{A y A x y x z z B A ∈∈+===，则B 的子集个数为（ ） A . 8 B .3 C . 4 D .72.已知i 为虚数单位，复数满足i i z +=-1)1(，则=2017z （ ） A .1 B .-1 C .i D .-i3. 二项式2531(2)x x-的展开式中第四项的系数为（ ）A . 40-B .10C . 40D . 20- 4.设向量,满足3,2,a b ==且1a b ∙=，则a b -等于（ ）A .B .C . 3D .5. 已知表示不超过．．．的最大．．整数。
执行如右图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（ ）A .1.2B .0.6C .0.4D .-0.4 6.给出下列3个命题：①回归直线ˆybx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点 ②设R a ∈，“1>a ”是“11<a”的充要条件 ③“存在0x R ∈，使得2010x x ++<”的否定是“对任意的x R ∈，均有210x x ++<”其中真命题的个数是（ ）A .0B .1C .2D .37.已知{}(,)01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和曲线3x y =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 的概率为641，则a 的值是（ ） A . 641 B .81 C . 41 D . 218.已知B A ,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ） A .6 B .5 C .3 D .29.定义：32414321a a a a a a a a -=，若函数xx x f sin cos 13)(=，将其图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A . 3πB . 32πC . 6πD . 65π10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。
【陕西省西安市铁一中】2017届高三上学期12月月考数学(文科)试卷
．已知函数4A22S i=*-B21S i=*-C2S i=*D24S i=*+7．已知圆22430x y x +-+=与双曲线22221x y a b -=的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．23 C ．22 D ．2338．若将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是（ ）A ．5π12B ．π3C ．2π3D ．5π6-9．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为（ ）A ．16πB ．4πC ．πD ．2π 10．等比数列{}n a 中，56a =，则数列6{log }n a 的前9项和等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1611．如图是函数2()f x x ax b =++的部分图像，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)12．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,a b ∈R ，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意a ∈R ，00a *=；（2）对任意,a b ∈R ，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()e ex x f x =*的性质，有如下说法：①函数()f x 的最小值为3；②函数()f x 为偶函数；③函数()f x 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡相应的位置） 13．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是________．14．设向量(4,)a m =r ，(1,2)b =-r ，且a b ⊥r r ，则2a b +=r r ________．15．已知1211,a x dx -=-⎰则6π1(+2)2a x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦展开式中的常数项为________． 16．设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)m x =-u r ，向量1(3cos ,)2n x =-r ，函数()()f x m n m =+u r r u r g ． （Ⅰ）求()f x 单调递减区间；（Ⅱ）已知a ，b ，c 分别为ABC △内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，23a =，c=4，且()f A 恰是()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求A ，b ，和ABC △的面积S ． 18．（本小题满分12分）一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．（Ⅰ）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（Ⅱ）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为21s ，22s ，试比较21s 与22s 的大小（只需直接写出结果）；（Ⅲ）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于等于75分为优良）．。
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2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模
拟考试数学（文）试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 准线方程为的抛物线的标准方程是（）
A．B．C．D．
2. 已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
3. 若，，，则（）
A．B．C．D．
4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 在中，角所对应的边长分别为，面积为，若
，则（）
A．B．C．D．
6. 已知，我们把使乘积…为整数的数叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（）
A．1024 B．2003 C．2026 D．2048
7. 函数的部分图像如图，则
（）
A．0 B．C．D．
8. 已知偶函数在上为增函数，在不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
9. 已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
10. 如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为
__________．
11. 已知是两个向量，且，则与的夹角为
__________．
12. 已知实数满足以下约束条件，则的最小值是__________．
13. 如图，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下依次为第1群，第2群，…第群…，且第群恰好有个数，则第群中个数的和是__________．
14. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有.
（Ⅰ）若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求的值；
（Ⅱ）已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.
三、解答题
15. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，
,，,侧面底面,且
是以为底的等腰三角形.
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若
不存在，请说明理由.
四、填空题
16. 已知函数，.
（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）设，，（为自然对数的底数）.是否存在常数，使恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在,请说明理由.
17. 平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.
18. 已知关于的不等式，对于任意的恒成立. （Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值.。