基本、典型应用题分类复习

小学数学基本应用题数量关系的种类

把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，是关键的一环。也为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。

在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。现分述如下：

一、加法的种类：（2种）

1．已知一部分数和另一部分数，求总数。（求和用加法）

例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。一共养兔多少只？

想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。求总数。

也就是求8与4的和。

列式：8+4=12（只）答：（略）

2．已知小数和相差数，求大数。（求比一个数多几的数用加法）

例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少只？

想：已知小数（白兔4只）和相差数（灰兔比白兔多3只），求大数（灰兔的只数）。也就是求比4多3的数。

列式：4+3=7（只）答：（略）

二、减法有3种：

1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。（求剩余用减法）

例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？

想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）也就是求剩余部分。

列式：12—8=4（只）

2．已知大数和相差数，求小数。（即求比一个数少几的数）

例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只（或养的灰兔比白兔少3只）。养灰兔多少只？

想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）（即求比8少的数）

列式：8－3=5（只）

3．已知大数和小数，求相差数。(求一个数比另一个数多多少或少多少)

例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？（灰兔比白兔少多少只？）

想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。（白兔比灰兔多多少只？或灰兔比白兔少多少只？）

列式：8－5=3（只）

三、乘法有2种：

1．已知每份数和份数。求总数。（即求几个相同加数的和）

例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。一共养兔多少只？

想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。用乘法计算。

列式：4×6=24（只）

2．求一个数的几倍是多少？

例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍。灰兔有多少只？

想：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍，也就是说：灰兔有白兔只数两个那么多，就是求2个8只是多少？

列式：8×2=16（只）

四、除法有4种：

1．已知总数和份数，求每份数。（把一个数平均分成几份求一份是多少）

例：小强有15个苹果，平均放在3个盘子里，平均每盘放几个苹果？

想：已知总数（15个），份数（放3盘）。求每份数（每盘放几个？）也就是把15平均分成3份，求每份是多少。

列式：15÷3=5（个）

2．已知总数和每份数，求份数。（求一个数里面包含有几个另一数）

例：小强有15个苹果，每5个放一盘，可以放几盘？

想：因为已知总数（15个苹果）和每份数（5个放一盘）求可以放几盘？也就是看25里面有几个5，就可以放几盘？

列式：15÷5=3（盘）

3．求一个数是另一个数的几倍。

例：小勇有15个苹果，有5个梨，苹果的个数是梨的几倍？

想：看苹果的个数里面有几个梨的个数，就是梨的几倍。即求一个数是另一个数的几倍。

列式：15÷5=3

4．已知一个数的几倍是多少，求这个数。

例：小勇有15个苹果，是梨个数的3倍，有梨多少个？

想：苹果的个数是梨的3倍也就是苹果里面有3个梨的个数，求梨的个数，也就是把15平均分成3份，求一份是多少。

列式：15÷3=5（个）

解题时注意：“比……多……”不一定用加法来计算；遇到“比……少……”也不一定用减法来计算；或有“倍”字的题也不一定用乘法来计算。先分清应用题的数量关系的类型，如果出现上述问题时，要用加法来计算，想一想你算的这道（或这步）应用题是属于哪一类加法应用题的数量关系？（因为加法只有2类），如果你对不上类型，你一定是算错了。

在两步或两步以上复合应用题时，也要时刻强调：解答复合应用题的每一步都离不开上述十一类的数量关系。虽然世间的事物千变万化，但是在“+、－、×、÷”这四种运算中，数量之间的关系都不会离开上述某一个类型。只有清晰地掌握这十一种关系，才掌握了解题的规律。例如：

同学们植了350棵树，其中200棵是松树，其余全是树。松树比树多植多少棵？

分析：这是一道有两个已知条件的两步计算。三年级学生刚接触很容易与一步应用题的解法相混。那么只有学生清晰地掌握了基本类型中的“已知大数和小数，求相差数。”这一类数量关系。教者可以从问题入手，应用“分析法”来引导：（1）求“栽的松树比树多多少棵？：要什么数？（是相差数）。（2）要

求相差数，必须已知哪两个数？[大数（松树的棵数）与小数（树的棵数）]（3）大数与小数的数量题中告诉我们了吗？告诉了，是多少？没告诉怎么办？[大数（松树200棵）已知。小数（树的棵数）不知道。必须先求出树有多少棵？]

这样就顺理成章地找出解答本题的关键一环——中间问题：树有多少棵？

解题：

（1）树有多少棵？

想（说算理）：已知总数（350棵）和一部分数（200棵），求另一部分数（树的棵数）[用减法来计算]

350－200=150（棵）

（2）松树比树多多少棵？

想（说算理）：已知数（200棵）和小数（150棵）求相差数，（用减法来计算）

200－150=50（棵）

从上面明显看出：正确理解和掌握解答应用题的方法，首先必须清晰地掌握以上十一种数量关系。在解答复合应用题时，每一步都离不开这种关系。虽然应用题的容千变万化，但是在“+、－、×、÷”四种运算的过程中，每一步的数量关系都不会离开上述十一种关系中的某一种。只有清晰地掌握了这十一种数量关系，才能掌握了解答应用题的规律。才能达到高屋建瓴，纲举目的作用。

同时，学应用题的解法时，尽量运用线段分析图示之，有了第一感知印象，达到数形统一。并要学会用“综合分析法”等思考方法。