随机事件的概率第一课时频率与概率

§3.1.1频率与概率

（韦文月陕西师范大学 710062）

【教材版本】北师大版

【教材分析】

本节课的教学内容是《数学必修3》第三章§1.1节互斥事件，教学课时为1课时．《标准》要求学生在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．本节课主要是通过具体实例，理解概率与频率的联系与区别，进一步辨别随机试验结果的随机性与规律性的关系．

概率研究随机事件发生的可能性大小问题，这里既有随机性，又有随机中表现出的规律性，这是学生理解的难点．突破难点的最好办法是给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义．在这个过程中，体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法．对随机事件的概率教学可以分为下面几个层次：

第一，由学生实际动手操作投掷硬币试验

第二，计算机模拟，使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动．

第三，展示历史上一些掷硬币的试验，使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动．

第四，解释这个常数代表的意义：这个常数越接近1，表明事件发生的频率越大，也就是它发生的可能性越大；这个常数越接近0，表明事件发生的频率越小，也就是发生的可能性越小．所以可以用这个常数度量事件发生的可能性的大小．

第五，引导学生对概率与频率的关系进行比较．频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．频率是随机的，在试验前不能确定，但概率是一个确定的数，与每次试验无关．

【学情分析】

学生在义务教育阶段已经接触统计概率的一些基本知识．《义务教育课程标准》要求学生能够初步感受事件发生的不确定性和可能性．经历义务教育阶段的学习，学生已经初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；能够列出简单试验所有可能发生的结果并知道事件发生的可能性是有大小的；同时，能够对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法．在本书第一章统计部分，学生已经学会了频数、频率这个概念．同时学会制作频率统计图．但是，运用辩证思想去看待并解决数学问题仍然是学生的弱点．

【教学目标】

1．知识与技能

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

（2）理解概率的意义；

（3）理解频率和概率的区别．

2．过程与方法

在具体情境中，让学生亲自动手操作，使学生在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义．在这个过程中，体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法．

3．情感、态度与价值观

加强概率的实际应用，可以使学生体会概率的重要性．

【重点难点】

本节课的教学重点是了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

本节课的教学难点是：

（1）概率与频率的联系和区别；

（2）随机试验结果的随机性与规律性的关系．

【教学环境】

1.多媒体课件；

2.多媒体教室；

3.计算机.

[教学设计]

1.导入

老师（以下简称师）：今天，我们先来看看几个有趣的问题，下面的这些描述一定发生吗？（1）早晨，太阳必然从东方升起；

（2）苹果，不抓住必然往下掉；

（3）边长为a、b的矩形，其面积必为ab；

（4）刘翔从西安跑到北京，花了20秒；

（5）一岁的婴儿能扛50千克重的大人；

（6）地球是一块平板；

（7）下周三本地下雨；

（8）抛骰子出现点数为1；

（9）掷硬币正面朝上．

学生（以下简称生）：1、2、3一定发生，4、5、6不可能发生，7、8、9可能发生，也可能不发生．

2.复习旧知识中的随机思想

师：（1）这就是我们在初中时就已经学过的知识，一定发生的事件，我们称为必然事件；不可能发生的事件，我们称为可能事件；可能发生，也可能不发生的事件，我们称为随机事件．

（2）随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但是试验中的频率我们是可以算出来．在必修3的统计这一章，我们也接触了频率这个概念，就是出现的次数比上总的次数，我们也学习了频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图．

（3）必然事件与不可能事件，统称为确定事件．确定事件和随机事件，统称为事件．事件一般用大写字母A、B、C……表示．

设计意图：引导学生回顾统计知识，从而使接下来要做的动手探究有一个知识和心理上的准备．学会用大写字母表示事件．

3.学生自主探究

环节1：

师：在相同条件下的大量重复试验中，为了探究频率的规律，来看下面的材料．

为了研究这个问题，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：

在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察出现“钉尖朝上”的频率的变化情况：

（1）每人手捏一枚图钉的钉尖，钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落．

（2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数．

图1 汇总六位同学的数据后画出来的频率图

观察图1，出现“钉尖朝上”的频率有什么样的变化趋势？

生：投掷次数较少的时候，频率波动较大；随着投掷次数的增加，频率摆动的幅度变小，并在一个常数附近摆动．

设计意图：引导学生从别人的试验结果中，找到频率变化的规律．为下面学生自己探究提供了方向．

环节2：

师：为了探究随机事件发生的规律，下面我们来做一个试验：

在相同情况下大量重复掷图钉，观察出现“顶尖朝上”的频率的变化情况

（1）每人手捏一枚图钉的钉尖，钉帽在下，从1米的高度让图钉自由下落，重复20次，记录下“正面朝上”出现的次数，同时计算出每次试验“正面朝上”出现的频率，列出频率表．

（2）汇总每个同学的数据，并将他们的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次……试验出现“正面朝上”的频率．

（3）把数据输入到Excel软件中，画出频率随着投掷次数增加的频率折线图．即在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中．

（4）图上观察出现“钉尖朝上”的频率变化趋势，你会的得出什么结论？

通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验是，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动．师生一起总结以上两个环节，得出以下结论：

（1）在大量重复试验的情况下，出现“钉尖朝上”的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势．（2）有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，