集中趋势和离中趋势的度量 优秀课件

频数（Fi） 3 5 8 14 10 6 4
合计
—
50
Xf
X
6160 123.（ 2 个）
f
50
XiFi 322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0
6160.0
加权均值
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100
人数分布（F ）：8 1 1
Xf
X甲 ∑f
0×1+20×1+100×8 10
82（分）
Xf
X乙 ∑f
0×8+20×1+100×1 10
12（分）
f－权数
xf权－数加的权表现形式相 绝对 对数 数或: 次小数数f
:
频率
f
f
各组变量值x的大小
加权算术平均数 X 大小影响因素各组次数f的多少 通过
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
4. 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据， 反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次 的测量数据
5. 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
(一)平均指标的概念
平均指标静态平均数 一般平均数本章数 位值 置平 平均 均数 数 动态平均数 序时平均数第八章
是一种综合指标,是在同度质总体内将 各单位数量差异抽象化,用以反映总体在 一定时间、地点、条件下的一般水平.
-5
10
0－10
5
5
10－20
15
3
20－30
25
2
合计
－
20
企业资金(万元)
80 100 500 800 1480
x 5% 10 5% 5 15% 3 25% 2 70% 3.5%┅错误
10 5 3 2
20
x 5% 80 5% 100 15% 500 25% 800 104 7.03%┅正确
几何平均数、中位数、分位数和众数.
平均指标静态平均数 一般平均数本章数位值置平平均均数数 动态平均数 序时平均数第八章
第二节 数值平均数
第一部分
算术平均数(均值)
均值
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定
f
f
对x发生作用
注意:1.两种情况权数不起作用
1x1 x2 ┅ xn
2 f1 f 2 ┅ f n
f
2.各组权数f是通过f 大小对平均数发生作用.
《例》
投资项目评估
市场情况
景气 一般 不景气 合计
年利润（万元） （x）
200 120 50 －
频率(%) (f/∑f)
50 30 20 100
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正指标
劳动生产率
劳动时间 产品数量
逆指标
关系:互为倒数
序数据
一、算术平均数的基本公式
算术平均数
总体标志总量 总体单位总量
• 注意:分子、分母必须是属于同一总体的.
二、简单算术平均数---未分组资料
• 应用条件:已知x1, x2 xn1, xn ,求其代表值
• 公式:
x x1 x2 xn x
n
n
简单均值
(算例)
原始数据: 10 5 9 13 6 8
fn
xf f
权数系数公式:
x
x
f
f
加权均值
（算例）
【例】计算50 名工人日加工零件数的均值
某车间50名工人日加工零件均值计算表
按零件数分组
105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140
组中值（Xi） 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5
（二）特点
1.是一个代表值,代表总体各个单 位某一数量标志的一般水平;
2.把某一数量标志在总体单位之 间数值差异抽象化了.
• 反映总体各单位标志值分布的 集中趋势.
• 是总体分布的重要特征值.
二、作用 1.比较分析作用 2.说明事物的发展过程和变化趋势 3.可以作为论断事物的一种数量标准或参考 4.可以进行数量上的推断 三、种类: 包括算术平均数、调和平均数、
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
集中趋势的测度
一. 定类数据：众数 二. 定序数据：中位数和分位数 三. 定距和定比数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较
第一节 集中趋势指标概述
第一节 集中趋势指标概述
一、集中趋势指标及其特点 （一）概念 ▪ 集中趋势 ▪ 平均指标
x x x1 x2 x3 x4 x5 x6
n
6
10 5 9 13 6 8 6
8.5
三、加权算术平均数---分组资料
设分组后的数据为： x1 , x2 , ┅xn
相应的频数为：
f1 , f 2 , ┅f n
• 公式:
x
x1 f1 x2 f 2 ┅xn1 f n1 xn f1 f 2 ┅ f n1 f n
集中趋势和离中趋 势的度量
第五章 集中趋势和 离中趋势的度量
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
集中趋势指标概述 数值平均数 位置平均数 离中趋势的度量 偏度与峰度 -----略,自学
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰度 （形状）
数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
X(f/∑f)
100 36 10 146
x x f 200 50% 120 30% 50 20% 146万元 f
计算表明, 该投资项目可期望平均年利润146万元的收益.
3.xf要具有标志值总量的实际意义.
《例》 某公司所属企业资金利润率
资金利润(%) 组中值(%) 企业数(个)
-10－0
80 100 500 800
1480
均值
(数学性质)
1. 各变量值与均值的离差之和等于零
n
(Xi X) 0
i1
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
n
(Xi X )2 min
i1
第二部分 调和平均数
一、概念:是各标志值倒数的算术平均数的倒数,又 称倒数平均数.
《例》
劳动生产率
产品数量 劳动时间