集中趋势和离中趋势的度量优秀课件

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第四章集中趋势和离中趋势《统计学》 ppt课件

六种相对数指标的比较
不同时期
同一现象比较
不同现象比较
同一时期比较同类现象比较
动态相对数
不同总体比较
强度
同一总体中
部分与部分部分与总体实际与计划
相对数比较比较比较比较
比例相对数
结构计划完成
相对数相对数相对数
五、计算和应用相对指标的原则
1、正确选择对比的基础（即分母） 2、保证分子、分母的可比性 3、注意相对指标与总量指标结合运用 4、多个相对指标结合运用
(xi x) 0
(xi x) f 0
（2）各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。
(xi x)2 min
II调和平均数（H）
与算术平均数没有本质区别，是算术平均数的变形。是根据变量值ｘ的倒数计算的，又称为倒数平均数。 1、简单调和平均数：未分组资料
步骤：（1） x1、x2、、xn
计量单位表现为两种形式：
一种是复名数，即双重计量单位。在计算这种强度相对指标时，由于其分子与分母的计量单位在计算时无法约去，故计算后仍保留对比双方的单位，如人口密度用“人/平方公里”表示，人均国民生产总值用“元/人”表示；
另一种是无名数，即无计量单位。在计算这种强度相对指标时，由于其分子与分母的计量单位相同，在计算时已约去，故计算后其无单位，一般用千分数、百分数表示，如：人口出生率用千分数来表示。
（2） 1 、1 、、1
x1 x2
xn
（3）
1 x
n
（4）
H
n
1 x
2、加权调和平均数：
各组变量值x 各组标志总量 m=xf
将算术平均数公式变形，得：
H

第三章集中量数

三、算术平均数的性质
一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘积，一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘积，即 ∑ X = NX 一组变量值的离均差之和等于零，一组变量值的离均差之和等于零，即
∑ (X − X ) = 0
在一组变量值中，每个变量值加上或减去、乘以或在一组变量值中，每个变量值加上或减去、除以常数，所得的平均数等于原平均数减去或加上，除以或乘以常数加上，。
i N Mdn = La − − Fa f 2
5 57 = 74.5 − − 24 = 74.5 − 1.5 = 73 15 2
分组次数表与重复次数中位数的联系
1N Mdn = Lb + − Fb f 2
三、百分位数与四分位数
（一）百分位数：在任一百分位上的数值。
例3-6：五名学生的物理成绩分别55,64,89,98, 34请问五名学生的平均成绩是多少？
解：1、排序：34、55、64、89、98 2、 N=5，为奇数为奇数 N +1 3、中数位置= 2 =3 4、排在第个位置上的数是，所以中位数排在第3个位置上的数是排在第个位置上的数是64，是64 答：五名同学的的物理平均成绩是64分。五名同学的的物理平均成绩是分
Fl →u
Fu→l
Fa = 24
57 54 46 33 18 9 3 1 —
3 11 24 39 48 54 56 57 —
④代入公式计算中数
i N Mdn = Lb + − Fb f 2 5 57 = 69.5 + − 18 = 69.5 + 3.5 = 73 15 2
例3-7:六架直升飞机的最大速度分别为六架直升飞机的最大速度分别为450km/h、六架直升飞机的最大速度分别为、 420km/h、500km/h 、 530km/h 、600km/h 、、 1100km/h，请问平均速度是多少，请问平均速度是多少? 1、排序：420、450、500、530、600、1100 N 2、N=6，为偶数中数位置= 2

第2讲频数分布的集中趋势与离散趋势

第二讲频数分布的集中趋势与离散趋势① 频数分布通过调查或试验取得原始资料后，要对全部资料进行检查和核对后，才能进行数据的整理。

根据样本资料的多少确定是否分组，一般样本容量n<30称为小样本，可直接进行统计描述分析，样本容量n>30称为大样本，此时须将数据分成若干组后进行描述分析。

1、频数分布表1）、频数表的编制相同观察结果出现的次数称为频数。

将所有观察结果的频数按一定顺序排列在一起便是频数表(frequency table)。

步骤：① 找出最大和最小值，计算极差 R=X max ―X min② 根据斯梯阶公式确定组距n RH log 322.31+=③ 扫描样本值，划记后获得频数 2）、频数表的用途① 大样本数据（不限于计量资料）常用的表达方式。

② 便于观察数据的分布类型。

③ 便于发现资料中远离群体的某些特大或特小的可疑值，必要时经检验后舍去。

④ 当样本含量足够大时，各组段的分布频率作为分布概率的估计值。

样本量与分组数量的关系样本量分组数30 ~ 60 5 ~ 860 ~ 100 7 ~ 10100 ~ 200 9 ~ 12200 ~ 500 10 ~ 18500以上15 ~ 30例1：某地随机检查了140名成年男性红细胞数(1012/L)4.765.26 5.61 5.95 4.46 4.57 4.31 5.18 4.92 4.27 4.77 4.885.00 4.73 4.47 5.34 4.70 4.81 4.93 5.04 4.40 5.27 4.63 5.50 5.24 4.97 4.71 4.44 4.94 5.05 4.78 4.52 4.63 5.51 5.24 4.98 4.33 4.83 4.56 5.44 4.79 4.91 4.26 4.38 4.87 4.99 5.60 4.46 4.95 5.07 4.80 5.30 4.65 4.77 4.50 5.37 5.49 5.22 4.58 5.074.81 4.54 3.82 4.01 4.89 4.625.12 4.85 4.59 5.08 4.82 4.935.05 4.40 4.14 5.01 4.37 5.24 4.60 4.71 4.82 4.94 5.05 4.79 4.52 4.64 4.37 4.87 4.60 4.72 4.83 5.33 4.68 4.80 4.15 4.65 4.76 4.88 4.61 3.97 4.08 4.58 4.31 4.05 4.16 5.04 5.15 4.50 4.62 4.73 4.47 4.58 4.70 4.81 4.55 4.28 4.78 4.51 4.63 4.36 4.48 4.59 5.09 5.20 5.32 5.05 4.41 4.52 4.64 4.75 4.49 4.22 4.71 5.21 4.94 4.68 5.17 4.91 5.02 4.76R= 5.95 ― 3.82 = 2.13连续型资料:红细胞数(1012/L)（1）频数f(2)组中值X（3）Fx(4)=(2)*(3)3.80~4.00~ 4.20~ 4.40~ 4.60~4.80~5.00~ 5.20~ 5.40~ 5.60~ 5.80~ 261125322717134213.904.104.304.504.704.905.105.305.505.705.907.824.647.3112.5150.4132.386.768.922.011.45.9合计140（∑f）669.8（∑fX）离散型资料:我国某地农村1995年已婚育龄妇女现有子女数的分布子女数（1）妇女数f（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ≥10 合计137512519130426285602171913695725532681513731561455259.4517.3020.9119.6214.929.414.982.250.100.260.11100.0013751389226934897908119627133322140577143845144996145369145525——9.4526.7547.6567.2882.2091.6196.6098.8599.6499.89100.00——（一）、均数（mean ）的计算① 直接法n xn x x x x x in∑=+++=...32 1例2. 10名7岁男童体重（kg ）分别为：17.3、 18.0、 19.4、 20.6、21.2、21.8、 22.5、 23.2、 24.0、 25.5，求平均体重。

第三章集中趋势和离中趋势

很显然，其中中间的四分位数就是中位数。所以，通常所说的的四分位数是指第一个和第三个四分位数，分别又称作下四分位数和上四分位数。
38
（三）分位数
四分位数的计算方法：
与中位数计算相类似
（1）未分组资料计算
首先对数据进行排序，然后确定四分位数
所在位置。
设：下四分位数为 QL
上四分位数为 QU
=1502.5/1460=102.91%
15
15
表二（用于计算调和平均数）
计划完成（%）企业数（个）
95——100
5
100——105
8
105——110
3
110以上
2
合计
18
实际完成数（万元） 97.5 1230.0 107.5 67.5 1502.5
要求同上：计算18个企业税收收入平均计划完成程度。
32
32
（二）中位数
2、中位数的确定
Hale Waihona Puke 单项数列（2）分组资料确定中位数组距数列由单项数列计算中位数：
首先，计算各组的累积次数；
然后，根据中点位置（总次数/2）在累积次数中确定中位数所在组，以确定中位数。
33
（二）中位数
2、中位数的确定（2）分组资料确定中位数由组距数列计算中位数（情况要复杂一些）：分三步骤：第一步，计算累积次数；第二步，计算中位数位置（总次数/2），以
f1 f2 ... fn
f
式中：f—— 代表各组的次数或频数（即各组的单位数）。
比较两个公式，并解释为什么次数f又称之为权数？
9
X x1 x2 n
n
xn
xi
i 1
n
n

第三章---数据的概括性度量PPT课件

vs
s x
.
39
4.3 偏态与峰态的度量
• 4.3.1 偏态及其测度 • 4.3.2 峰态及其测度
.
40
偏态与峰态分布的形状
.
41
偏态(skewness)
1. 统计学家Pearson于1895年首次提出 2. 数据分布偏斜程度的测度
3. 偏态系数=0为对称分布
4. 偏态系数> 0为右偏分布
5. 偏态系数< 0为左偏分布
(Population variance and Standard deviation)
.
34
标准分数(standard score)
1. 也称标准化值 2. 对某一个值在一组数据中相对位置的度量 3. 可用于判断一组数据是否有离群点(outlier) 4. 用于对变量的标准化处理 5. 计算公式为
6. 偏态系数大于1或小于-1，被称为高度偏态分布；偏态系数在0.5～1或-0.5～-1之间，被认为是中等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越低
第 3 章数据的概括性度量
• 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量
.
1
数据分布的特征
.
2
3.1集中趋势(central tendency)
• 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 • 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值
或中心值 • 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 • 低层次数据的测度值适用于高层次的测量
4. 按着这一逻辑，如果对n个观测值附加的约束个数为k个，自由度则为n-k
.
32
5. 样=据本5可。有以当3自个由x数取=值值5，确，即定另x后1一=2，个，x则x1，2=不4x能，2和x自x3=3由有9，取两则值个数，x 比取其如他x1=值6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能

集中趋势与离散趋势

交互式数据探索
允许用户自定义查询条件、筛选数据和调整图表参数，以便更深入地探索数据的内在规律和关联关系。
数据动画
将数据变化过程以动画形式展现出来，帮助用户更直观地理解数据的变化趋势和动态特征。
06 总结与展望
CHAPTER
主要发现与结论
集中趋势描述
通过平均数、中位数和众数等指标，可以有效地描述数据的集中趋势，反映数据分布的中心位置。
众数
一组数据中出现次数最多的数。众数可能不唯一，也可能不存在。众数适用于分类数据和顺序数据，对于数值型数据，如果数据分布的波动性较大，众数可能不能很好地代表数据的集中趋势。
03 离散趋势
CHAPTER
定义与概念
离散趋势
指一组数据中各数值之间的差异程度或离散程度，是数据分布的另一个重要特征。
直方图（Histogram）
将数据按照一定范围进行分组并用矩形条表示，通过矩形条的高度和宽度反映数据的分布规律。
散点图（Scatter Plot）
用点的位置表示两个变量之间的关系，可通过观察点的分布情况和趋势线分析数据的集中和离散趋势。
动态数据可视化在趋势分析中的应用
1 2 3
时间序列分析
通过动态展示数据随时间变化的情况，揭示数据的长期趋势、季节波动和周期性规律。
• 关注数据质量和异常值处理：在实际数据分析中，异常值和数据质量问题是不可忽视的。未来的研究可以关注如何有效地处理异常值和数据质量问题，以提高集中趋势和离散趋势分析的准确性和可靠性。例如，可以采用稳健的统计方法或者数据清洗技术对异常值进行处理，以保证分析结果的稳定性和可靠性。
谢谢
THANKS
Tableau
功能强大的数据可视化工具，支持交互式数据分析和动态图表展示，适用于大数据处理。

统计数据集中趋势和离中趋势分析(平均指标) PPT

1.简单算术平均数 x
适用情况：
x1 x 2 x n n
x
n
①未分组资料；②分组中各个标志值出现的次数相同 2.加权算术平均数
适用情况：
x 1f1 x 2f2 ... x k fk xf x f1 f2 ... fk f
总体分组，且各个标志值出现的次数不同当权数为比重或频率形式时： X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
1.定义：总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。 2.公式： H
n 1
X1

1
X2

1

n
Xm
X
1
（简单）（加权）
m1 m 2 m n H m1 m m 2 n X1 X2 Xn
m m X
X
X i fi i
1
m
fi i
1
m

9710 12.1375(件） 800
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
【练习 3】某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的 400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：
9710 800
m/x 70 100 380 150 100 800
12.1375 件
H

m m X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
【练习 5】市场上有三种苹果，甲种每斤 2 元，乙种每斤 1.6元，丙种每斤1.2元。试问：（1）甲种苹果买2斤，乙种买3斤，丙种买5斤，则平均每斤价钱是多少？（2）三种苹果各买2元，则平均每斤价钱又是多少？

第4章综合指标分析法(二)

单项分布数列：求20名工人日产量的中位数
日产量（件） 14 x
15
16
17
18
合计
工人人数（人）
2f
4
8
5
1
20
向上累计向下累计
人数
人数
2
20
6
18
14
14
19
6
20
1
－
－
排序：向上累计人数或向下累计人数；
确定中间位置：（20+1）/2 ＝10.5位
确定中位数：第10.5位在第三组，故他们日产量的中位数是16件。
1.排序 2.计算中间位置（n+1）/2 3.确定中间位置的变量值－－中位数。
顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布解：这里的数据为
满意程度
甲城市
顺序数据。变量为
户数 (户) 百分比 (%) “满意程度”
非常不满意
24
不满意
108
一般
93
满意
45
非常满意
30
8
该城市中对住
不受极端值影响具有不唯一性据分布偏斜程度较大时应用
中位数不受极端值影响
数据分布偏斜程度较大时应用
均值
易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用
众数、中位数和均值的关系
均值＜中位数＜众数均值 = 中位数 = 众数
众数＜中位数＜均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
小结：集中趋势的度量
由组距数列计算算术平均数：
某企业60个工人的月工资分组资料如下：
月工资（元）

集中趋势和离散趋势的描述

402 330 232 118 27 11 3 1123
第三节离散趋势的描述
描述数据变异大小的常用统计指标：描述数据变异大小的常用统计指标：极差四分位数间距方差与标准差变异系数
极差（一、极差（Range））即一组变量值的最大值与最小值之差。即一组变量值的最大值与最小值之差。三组同龄男孩的身高值(cm) 例三组同龄男孩的身高值(cm)
QR = 67.7 − 39.2 = 28.5
四分位数间距可以看成居中的一半变量值的极差(数据两端各去除了25%的数据) 极差(数据两端各去除了25%的数据)。可表示为 25%的数据 QR=28.5(39.2~67.7)天。天
三、方差与标准差 1.方差（ 1.方差（variance）也称均方差（mean square 方差）也称均方差（ deviation），反映一组数据的平均离散水平。），反映一组数据的平均离散水平），反映一组数据的平均离散水平。总体方差
适用条件：适用条件： 1.适用于各种分布类型的资料 1.适用于各种分布类型的资料 2.特别适合大样本偏态分布资料或者 2.特别适合大样本偏态分布资料或者一端或两端特别适合大样本偏态分布资料或者一端或两端的资料。无确切数值的资料无确切数值的资料。
中位数的计算 n为奇数时
M=X
n为偶数时
(
一、算术均数（mean）算术均数（mean）简称均数，可用于反映一组呈对称分布简称均数，可用于反映一组呈对称分布的呈对称分布的变量值在数量上的平均水平或者说是集中位置的特征值。的特征值。适用条件：算数均数适用于对称分布适用条件：算数均数适用于对称分布，特别对称分布，是正态分布资料。正态分布资料。资料
( X − µ )2 ∑ N

统计学课件第2章-集中趋势与离散趋势

∑ (X
N i =1
i
− X
)=
0
（2）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小：）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小：
∑ (X
N i =1
i
− X
)
2
= min
▲注意：注意：均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响，均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响，从而使均值代表某组统计数据的“平均水平” 从而使均值代表某组统计数据的“平均水平”时失去意义，这时往往用“剔除极端值” 去意义，这时往往用“剔除极端值”的方法加以修正。的最高值用10000代替，代替，如例1中，如果将月薪中如果将月薪2825的最高值用的最高值用代替则均值为3038 则均值为
S m −1 + f m + S m +1 = ∑ f
某班级英语考试成绩分组情况见下表：例4.某班级英语考试成绩分组情况见下表：某班级英语考试成绩分组情况见下表
成绩分组人数（分） 50以下 2 以下 50~60 5 60~70 10 累计人数 2 7 17 成绩分组（分） 70~80 80~90 90以上以上人数 18 9 6 累计人数 35 44 50
X < Me < Mo
当分布右偏时（说明存在极端大的值）当分布右偏时（说明存在极端大的值）
X > Me > Mo
3.在偏斜度适度的情况下，不论是左偏还是右偏，中位数与在偏斜度适度的情况下，不论是左偏还是右偏，在偏斜度适度的情况下算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3，算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的，即有如下经验公式：下经验公式： 1 M e − X = (M O − X ) 3

第五章集中趋势和离中趋势的度量

第五章集中趋势和离中趋势的度量第五章数据分布特征的描述第⼀节集中趋势指标概述⼀、集中趋势指标及其特点集中趋势（Central tendency），是指⼀组数据向某⼀中⼼值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据⼀般⽔平的代表值或是⼼值。

在现象的同质总体中，各个单位的标志值是不尽相同的。

如果我们的⽬的是要对总体的数量⽔平有⼀个概括地、⼀般地认识，显然不能⽤某⼀单位的标志值表⽰。

统计平均数就是⽤来反映总体的⼀般⽔平和集中趋势的指标。

通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进⾏“截长补短”，使得总体各单位拥有同⼀⽔平的数量表现，这个同⼀⽔平的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。

统计平均数有两个重要的特点：第⼀，平均数是⼀个代表值，表⽰被研究总体的⼀般⽔平。

例如，某企业职⼯的⼯资⽔平有⾼有低，有的职⼯⽉⼯资1680元，有的职⼯⽉⼯资1900元，有的职⼯⽉⼯资1870元，有的职⼯⽉⼯资2200元，等等。

若根据该企业各个职⼯⽉⼯资额综合计算出职⼯⽉平均⼯资为1860元，那么，1860元就是⼀个代表值。

它反映了该企业职⼯⽉⼯资的—般⽔平。

第⼆，平均数把被研究总体各单位的标志值的数量差异抽象化了。

例如，某企业职⼯的⽉平均⼯资为1860元，但是各个职⼯的⼯资⽔平有⾼有低，⾼于1860元的⼯资和低于1860元的⼯资互相抵消了，从⽽得出平均⼯资1860元。

由此可见，平均⼯资（1860元）已把各职⼯⽉⼯资⽔平的差别抽象化了。

⼆、集中趋势指标的作⽤集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被⼴泛应⽤，平均数的作⽤可以归纳为以下⼏点：1.利⽤平均数对⽐不同总体的⼀般⽔平。

平均数可以⽤来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间进⾏⽐较，以说明⽣产⽔平的⾼低或经济效果的好坏。

例如，要⽐较不同的⽣产企业⽣产⽔平的好坏，仅对⽐企业的产品总产量是不⾜以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模⼤⼩的影响。

要⽐较，需要计算各企业⽣产⼈员的平均产品产量，即劳动⽣产率，并分析不同的⽣产条件，才能做出正确的判断。

集中趋势和离中趋势的度量

第五章数据分布特征的描述第一节集中趋势指标概述一、集中趋势指标及其特点集中趋势（Central tendency），是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或是心值。

在现象的同质总体中，各个单位的标志值是不尽相同的。

如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然不能用某一单位的标志值表示。

统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。

通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一水平的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。

统计平均数有两个重要的特点：第一，平均数是一个代表值，表示被研究总体的一般水平。

例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工月工资1680元，有的职工月工资1900元，有的职工月工资1870元，有的职工月工资2200元，等等。

若根据该企业各个职工月工资额综合计算出职工月平均工资为1860元，那么，1860元就是一个代表值。

它反映了该企业职工月工资的—般水平。

第二，平均数把被研究总体各单位的标志值的数量差异抽象化了。

例如，某企业职工的月平均工资为1860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于1860元的工资和低于1860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资1860元。

由此可见，平均工资（1860元）已把各职工月工资水平的差别抽象化了。

二、集中趋势指标的作用集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点：1.利用平均数对比不同总体的一般水平。

平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间进行比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。

例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。

要比较，需要计算各企业生产人员的平均产品产量，即劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。

集中趋势和离散趋势

3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
众数
(mode)
1. 2. 3.
出现次数最多的变量值
不受极端值的影响
一组数据可能没有众数或有几个众数
4.
主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据
The Mode 众数
1.
排序后处于中间位置上的值
50%
Me
50%
2. 不受极端值的影响 3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据
顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别
非常不满意不满意一般满意非常满意甲城市
户数 (户)
24 108 93 45 30
累计频数
1
2
3
4
5
6
7
8
9

位置 n 1 2 9 1 2 5
中位数 1080
数值型数据的中位数
(10个数据的算例)

【例】：10个家庭的人均月收入数据
排位序: 置: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
22 18 12 18 100
在所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即 Mo＝可口可乐
顺序数据的众数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别非常不满意不满意一般满意非常满意甲城市户数 (户) 24 108 93 45 30 百分比 (%) 8 36 31 15 10

从统计图分析数据的集中趋势ppt

04
注意事项与优化建议
注意事项
01
确认数据来源和准确性
在使用统计图分析数据时，首先要确认数据的来源和准确性，避免因
数据错误导致分析结果的偏差。
02
考虑数据分布和离散程度
数据的分布和离散程度会影响统计图的效果，需要考虑到数据的整体
分布情况，以及是否存在异常值或离群点。
03
选择合适的统计图类型
根据数据的特点和分析需求，选择合适的统计图类型，以便更好地展
线形图
总结词
线形图是一种以连续的线条表示数据变化的统计图。
详细描述
线形图适用于展示一个变量随时间或其他连续变量的变化趋势。通过观察线条的起伏和走向，可以直观地了解数据的趋势和变化规律。线形图还可以通过标注的数据点或图例来显示具体的数据值。
饼状图
总结词
饼状图是一种以圆形的切片展示数据比例的统计图。
人工智能在数据分析中的应用
人工智能的发展为数据分析提供了更多的可能性，如深度学习、机器学习等技术可以用于数据的自动分类、预测等任务，提高数据分析的效率和准确性。
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谢谢您的观看
从统计图分析数据的集中趋势
xx年xx月xx日
目录
• 统计图与集中趋势概述 • 如何用统计图分析数据的集中趋势 • 案例分析 • 注意事项与优化建议 • 总结与展望
01
统计图与集中趋势概述
统计图的基本概念
统计图
一种用图形表示统计数据的可视化工具，能够直观地展示数据的分布特征和规律。
分类
根据数据的不同特征和表现形式，可以将统计图分为柱状图、折线图、散点图、饼图等。
现数据的集中趋势。
优化建议
使用标准化数据

集中趋势的度量

第一节众数与中数
4、众数的应用（1）快速、粗略地寻求一组数据的代表值（2）次数分布中有极端数值时，有时用众数（3）粗略估计次数分布形态，一般将平均数与众数之差，当做分布是否偏态的指标
第一节众数与中数
二、中数 1、中数（Median）的概念中数又叫中位数、中值，符号用Md表示。中
数是按顺序排列在一起的一组数据中位于中间位置的那个数。它可能是数据中的一个数，也可能不是原有的数。中数能描述一组数据的典型情况。
中数又叫中位数、中值，符号用Md表示。
二、算术平均数的特点（5）较少受抽样变动的影响
（1）当数据个数为奇数时，中数就是位于(N+1)/2位置的那个数
第一节众数与中数
1、它不可能能作是进数一据步中的的代一数个运数算，。也可∑能x不i=是0原，有的x数i=。X – X
2、 =X+C M（2>）M次d 数> M分o布中有极端数值时，有∑时(X用i 众+数C)
集中趋势的度量
第三章集中趋势的度量
导言：集中趋势和离中趋势是数据分布两个基本特
征。集中趋势是指数据分布中大量数据向某方向集中的程度，离中趋势是指数据分布中彼此分散的程度，相应的统计量分别叫做集中量数和差异量数。集中量数和差异量数一起共同描述或反映一组数据的全貌及其各种统计特征。
第一节众数与中数
第二节算术平均数
一、算术平均数（Mean）的概念算术平均数一般用M或X表示，其数值等于所
有数据之和除以数据个数，计算公式为：
∑xi
X= N
第二节算术平均数
受抽样影响大，不如平均数稳定；
（2）当数据个数为偶数时，中数为居于中间位置两个数的平均数

社会统计学之集中、离中、偏态与峰态_图文

(例题分析)
月工资
350元以下 350-450 450-550 550-650 650-750 750以上合计
人数向上向下累积累积
10 10 430 50 60 420
120 180 370
180 360 250 40 400 70 30 430 30 430 -- -
中位数位置：
中位数的性质
中位数和平均数数学性质的验证
几何平均数（例题）
表2.13 我国1998-2002年的gdp
年份 1998 1999 2000
2001
2002
GDP 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 104790.6
表2.14 我国1998-2002年的gdp发展速度
年份
1999 2000 2001 2002
分类数据：众数
众数
(不惟一性)
无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8
一个众数原始数据: 6 5 9 8 5 5
多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42
分类数据的众数
(例题分析)
不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数比例百分比 (%)
可口可乐
15 0.30 30
方法位1 置:
12 3 4

5 6 7 8
9
数值型数据的四分位数
(9个数据的算例)
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
Mo＝不满意

03集中趋势与离散趋势

极差小表示资料比较集中，
极差大表示资料分散。极差计算方便，但是由于它的值是由端点的变量值决定的，因此个别远离群体的极值会极大的改变极差，使它不能真正反映资料全体的分散程度。
（三）四分互差（Interquartile range）Q 用对应于c%↑为75%的变量值 Q和对应于 c%↑为25%的变 75 量值 Q相减，得到四分互差。 25
频次累计频次
70 121 182 85 91 242 363 545 697 788
累计百分比C%↑
24.2 36.3 54.5 69.7 78.8
L(U % 25%) U (25% L%) Q25 U % L%
L(U % 75%) U (75% L%) Q75 U % L%
2、分组数据：真实组界限
0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 下界值L←0.8-1.0 →上界值U 1.0-1.2
频次累计频次
累计百分比C%↑
121 182
363 545
36.3→下界累计百分比L% 54.5 →上界累计百分比U%
通过累计百分比中的50%点求出：
（1）根据统计表中的累计百分比，找出含有50%的区间。

N f mo N
f mo 众值的频次。
异众比率越小，众值的代表性越好，信息量越大。反之，一种比率越大，众值的代表性越差，所提供的信息量越小。异众比率是众值的补充。例如：（男，10） 10 0 .2 50 （女，40）
（二）极差(range）R
——对定序以上变量分散程度的度量。 R=max-min（观察的最大值减去最小值）例如：1，2，3，4，6 R=6-1=5
70
60

项目06 统计数据集中趋势和离中趋势分析PPT文档66页

▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
66
项目06 统计数据集中趋势和离中趋势分析
16、自己选择的路、跪着也要把它走完。 17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。