2020-2021学年福建福州八中高二下期中文科数学试卷
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2．复数 （ 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）
A． B． C． D．
3．设 ， ，则A,B的大小关系是（）
A． B． C． D．
4．小明想沏壶茶喝，当时的情况是，开水没有，烧开水需要15分钟，烧开水的壶要洗，需要1分钟，沏茶的壶和茶杯要洗，需2分钟，茶叶已有，取茶叶需1分钟，沏茶也需1分钟，小明要喝到自己所沏的茶至少需要花的时间为（）
A．16分钟B．19分钟C．20分钟D．17分钟
5．《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（）
A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．合情推理
6．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A．8B．32C．16D．
14．设 的定义域为D，若 满足条件:存在 ,使 在 上的值域是 ，则称 为“倍缩函数”．若函数 为“倍缩函数”，则t的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
15．已知复数 满足 ，那么 ___.
16．函数 在区间 上具有单调性，则a的取值范围是___________．
s=2+（3﹣1）2=6，不满足判断框中的条件，k=4，
s=6+（4﹣1）2=15，不满足判断框中的条件，k=5，
s=15+（5﹣1）2=31，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k=5
考点：算法及运用.
5．C
【解析】分析：根据演绎推理的概念，即可作出判断.
详解：演绎推理：就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题中所给的这种推理符合演绎推理的形式，
故选C.
点睛：本题主要考查了演绎推理的定义，是一个基础题，这种题目可以单独出现，但是单独考查了的概率不大，通过这个题考生要掌握击中推理的特点，学会选择.
【最新】福建福州八中高二下期中文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合P＝{x|2≤Βιβλιοθήκη Baidu＜4}，Q＝{x| }，则P∩Q等于（）
A．{x|3≤x＜4}B．{x|－3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}
11．已知命题 ：函数 是奇函数；命题 ，则下列判断正确的是（）
A． 是假命题
B． 是真命题
C． 是真命题
D． 是真命题
12．对任意 , 的最小值为（）
A． B． C． D．
13．已知抛物线y2=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，则y12+y22的最小值是（）
表1
相关人员数
抽取人数
心理专家
24
x
核专家
48
y
地质专家
72
6
表2
高度辐射
轻微辐射
合计
身体健康
30
A
50
身体不健康
B
10
60
合计
C
D
E
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因 或 ,故 ,选A.
考点：集合的运算.
2．D
【解析】
试题分析： ，∴复平面内所对应点的坐标为 ，故选D．
考点：复数的运算．
3．B
【解析】
试题分析：因 ,故 ,所以应选B.
考点：不等式的性质.
4．D
【解析】
试题分析：因洗沏茶的壶和茶杯的 分钟可以在烧水的时候做,取茶也可以与烧水同步,故至少需 分钟就可以了,故应选D.
A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根
7．已知x，y之间的一组数据如下表：
x
2
3
4
5
6
y
3
4
6
8
9
对于表中数据则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是（）
A．y＝x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝ x－
D．y＝ x
8．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．函数f（x）＝ 的定义域为（）
A．
B．
C．（2，＋∞）
D．
10．观察下列事实： 的不同整数解 的个数为4， 的不同整数解 的个数为8， 的不同整数解 的个数为12， 则 的不同整数解 的个数为
A．76B．80C．86D．92
6．A
【解析】
试题分析：因至少有一个实数根的反面是无实数根,故应选A.
考点：反证法及运用.
7．C
【解析】
试题分析：因 ,通过计算可知拟合程度最好的是直线 ,故应选C.
考点：线性回归方程及运用.
8．C
【解析】
s=1+（1﹣1）2=1，不满足判断框中的条件，k=2，
s=1+（2﹣1）2=2，不满足判断框中的条件，k=3，
24．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
（Ⅱ）若存在 满足 ，求 的取值范围.
25．设函数 ， 的定义域均为 ，且 是奇函数， 是偶函数， ，其中e为自然对数的底数.
（Ⅰ）求 ， 的解析式，并证明：当 时， ， ；
（Ⅱ）若关于x的不等式2mf（x）≤ 在（0，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知 ，则 的最小值为________．
20．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）＝ ，则 ＝______．
三、解答题
21．设复数 满足 ，且 是纯虚数，求 ．
22．已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.
23．【最新】3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
17．已知 ，若存在 ，满足 ,则称 是 的一个“友好”三角形,若等腰 存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___.
18．对于等差数列 有如下命题：“若 是等差数列， ， 是互不相等的正整数，则有 ”．类比此命题，给出等比数列 相应的一个正确命题是：“若 是等比数列， ， 是互不相等的正整数，则有____________”．
A． B． C． D．
3．设 ， ，则A,B的大小关系是（）
A． B． C． D．
4．小明想沏壶茶喝，当时的情况是，开水没有，烧开水需要15分钟，烧开水的壶要洗，需要1分钟，沏茶的壶和茶杯要洗，需2分钟，茶叶已有，取茶叶需1分钟，沏茶也需1分钟，小明要喝到自己所沏的茶至少需要花的时间为（）
A．16分钟B．19分钟C．20分钟D．17分钟
5．《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（）
A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．合情推理
6．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A．8B．32C．16D．
14．设 的定义域为D，若 满足条件:存在 ,使 在 上的值域是 ，则称 为“倍缩函数”．若函数 为“倍缩函数”，则t的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
15．已知复数 满足 ，那么 ___.
16．函数 在区间 上具有单调性，则a的取值范围是___________．
s=2+（3﹣1）2=6，不满足判断框中的条件，k=4，
s=6+（4﹣1）2=15，不满足判断框中的条件，k=5，
s=15+（5﹣1）2=31，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k=5
考点：算法及运用.
5．C
【解析】分析：根据演绎推理的概念，即可作出判断.
详解：演绎推理：就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题中所给的这种推理符合演绎推理的形式，
故选C.
点睛：本题主要考查了演绎推理的定义，是一个基础题，这种题目可以单独出现，但是单独考查了的概率不大，通过这个题考生要掌握击中推理的特点，学会选择.
【最新】福建福州八中高二下期中文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合P＝{x|2≤Βιβλιοθήκη Baidu＜4}，Q＝{x| }，则P∩Q等于（）
A．{x|3≤x＜4}B．{x|－3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}
11．已知命题 ：函数 是奇函数；命题 ，则下列判断正确的是（）
A． 是假命题
B． 是真命题
C． 是真命题
D． 是真命题
12．对任意 , 的最小值为（）
A． B． C． D．
13．已知抛物线y2=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，则y12+y22的最小值是（）
表1
相关人员数
抽取人数
心理专家
24
x
核专家
48
y
地质专家
72
6
表2
高度辐射
轻微辐射
合计
身体健康
30
A
50
身体不健康
B
10
60
合计
C
D
E
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因 或 ,故 ,选A.
考点：集合的运算.
2．D
【解析】
试题分析： ，∴复平面内所对应点的坐标为 ，故选D．
考点：复数的运算．
3．B
【解析】
试题分析：因 ,故 ,所以应选B.
考点：不等式的性质.
4．D
【解析】
试题分析：因洗沏茶的壶和茶杯的 分钟可以在烧水的时候做,取茶也可以与烧水同步,故至少需 分钟就可以了,故应选D.
A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根
7．已知x，y之间的一组数据如下表：
x
2
3
4
5
6
y
3
4
6
8
9
对于表中数据则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是（）
A．y＝x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝ x－
D．y＝ x
8．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．函数f（x）＝ 的定义域为（）
A．
B．
C．（2，＋∞）
D．
10．观察下列事实： 的不同整数解 的个数为4， 的不同整数解 的个数为8， 的不同整数解 的个数为12， 则 的不同整数解 的个数为
A．76B．80C．86D．92
6．A
【解析】
试题分析：因至少有一个实数根的反面是无实数根,故应选A.
考点：反证法及运用.
7．C
【解析】
试题分析：因 ,通过计算可知拟合程度最好的是直线 ,故应选C.
考点：线性回归方程及运用.
8．C
【解析】
s=1+（1﹣1）2=1，不满足判断框中的条件，k=2，
s=1+（2﹣1）2=2，不满足判断框中的条件，k=3，
24．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
（Ⅱ）若存在 满足 ，求 的取值范围.
25．设函数 ， 的定义域均为 ，且 是奇函数， 是偶函数， ，其中e为自然对数的底数.
（Ⅰ）求 ， 的解析式，并证明：当 时， ， ；
（Ⅱ）若关于x的不等式2mf（x）≤ 在（0，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知 ，则 的最小值为________．
20．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）＝ ，则 ＝______．
三、解答题
21．设复数 满足 ，且 是纯虚数，求 ．
22．已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.
23．【最新】3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
17．已知 ，若存在 ，满足 ,则称 是 的一个“友好”三角形,若等腰 存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___.
18．对于等差数列 有如下命题：“若 是等差数列， ， 是互不相等的正整数，则有 ”．类比此命题，给出等比数列 相应的一个正确命题是：“若 是等比数列， ， 是互不相等的正整数，则有____________”．