《信号与系统》总结：第一章(统编)

连续时间信号

离散时间信号

时间区间 (,)T T -

(,)-∞∞

(,)N N - (,)-∞∞

瞬时功率 2

()f t

能 量

2

()T

T

E f t dt -=⎰

2

2

lim ()()T

T T

E f t dt f t dt →∞-∞

-∞

==⎰

⎰

2

()N

n N

E x n =-=

∑

2

()n E x n ∞

=-∞

=

∑

平均功率

2

12()T

T

T

P f t dt -=

⎰

2

1

2lim

()T

T T

T

P f t dt →∞-=⎰

2

1()21N

n N P x n N =-=+∑ 2

1()21lim N

n N

N P x n N =-→∞=+∑ 周期信号

()()f t f t mT =+ 0,1,2,m =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ()()x n x n mn =+ 0,1,2,m =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅

000()j T j t T e e ωω+= 00

2T π

ω=

线 性

11221212()()

()()()()()()()()()()

f t y t af t ay t f t y t f t y t f t f t y t y t ⎧→⎪

→⎪

⎨

→→⎪

⎪+→+⎩

若齐次性则若，可加性则 ⎧⎪

⎨⎪⎩

分解性

线性系统零状态线性零输入线性

0()()()()()()x f n y t y t y t y n y n y n =+=+

判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结果 时不变性

若()()f f t y t →，则00()()f f t t y t t -→- 若()()x n y n =，则00()()x n n y n n -=-

系统时不变性：

1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化 2方程分析：系数是否随时间而变

3输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。

功率信号：0P E <<∞=∞且 能量信号：0E P <<∞=∞且 备注 ： Z ⎧⎧⎪⎪

⎧⎪

⎪⎪⎨⎪

⎨⎨⎪

⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩

时域分析频域输入输出系统模型系统模型变换域分析复频域域状态变量系统模型

第一章引论