一次函数与二次函数

一次函数与二次函数
1．二次函数的表达式：
（1）一般式：2
y ax bx c =++，()0a ≠
（2）顶点式：()2
y a x h k =-+，()0a ≠ （3）两根式：()()12y a x x x x =--，()0a ≠
三．题组一
1、画出函数221y x x =--+的大致图像，并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标及单调区间及最值。

2. 分别求满足下列条件的二次函数的解析式。

（1）过点 ()()1,0,3,0-及()0,2 （2）顶点为（2，－1）且过点（3，1）；
四．题组二
1．二次函数2
4y x ax =++在(,1]-∞递减，则实数a 的取值范围是 （ ）
A (],2-∞-
B [)2,+∞
C (],2-∞
D (],1-∞ 2．函数()265f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上递增，则实数m 的取值范围是 。

3．函数()2
|21|f x x x =--，如果方程()f x a =有且只有两个相异实根，则实数a 应满足（ ）
A 2a ≥-
B 02a <<
C 0a =或2a >
D 2a > 4．若不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈都成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A (],2-∞-
B []2,2-
C (]2,2-
D (),2-∞- 9．关于x 的方程()
()02122
=-+-+a x a x 的一个根比1大，另一个根比1小，求a 的取
值范围。

函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性和反函数
一. 函数的单调性:【 图像法、定义法、导数法 】 二. 函数的奇偶性:
1、奇函数: 1.:2.⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎩公式定义域关于____轴对称3.图象关于_____对称
2、偶函数: 1.:2.⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎩公式定义域关于____轴对称3.图象关于_____对称
3、非奇非偶函数：()()f x f x -≠-()()f x f x -≠ 三．函数的对称性:
若函数()y f x =关于直线x a =对称,则()()()()
2f a x f a x f x f a x +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩. 四．函数的周期性：
若函数()y f x =的周期为T ，则()(
)f
x T f x +=。

五. 函数()x
a x f
=y x =←−−−→关于直线对称反函数()x x f a log 1
=-
点()a b 点 (),a
习题训练
1、若()[]2
1,2,5f x x x =-∈-，则()f x 是（ ）
A 奇函数
B 偶函数
C 既奇又偶
D 非奇非偶 2、下列函数是偶函数的是（ ）
A x
y -=3
B 3
4
x y = C |lg |x y = D x
y 1=
3、下列函数是奇函数且在()∞+∞，-上递增的是（ ）
A 3x y =
B 12+=x y
C x y sin =
D x y lg = 4、若函数()f x 为奇函数且()0f x ≠，则必有（ ）
A ()()0f x f x ⋅->
B ()()0f x f x ⋅-<
C ()()f x f x >-
D ()()f x f x <- 5、设偶函数()f x 的定义域为R ，当 [)0,x ∈+∞时()f x 递增，则正确的是（ ） A ()()()32f
f f π>->- B ()()()23f f f π>->- C ()()()23f
f f π<-<- D ()()()32f f f π<-<-
6、函数()1cos f x x =+的图像（ ）
A 关于x 轴对称
B 关于y 轴对称
C 关于原点对称
D 关于直线2
x π
=
对称
7、若()2
1f x ax bx =++为偶函数，则b = ；
8、函数()2
21
x f x a =-
+是奇函数，则a ＝ ； 9、设()x f 是定义在()∞+∞，-上的偶函数，且0>x 时，()12+=x x f ，则()2-f = 10、已知函数满足()()0f x f x +-=，且当0x ≤时，()2
2f x x x =-，()2f = ；
11、已知函数()2
f x x mx n =++的图像过点()1,3，且()()11f x f x -+=--，则()f x = ；
12、.设()f x 是R 上的奇函数,()()2f x f x +=-,且当01x ≤<时,()f x x =,
则()7.5f =
13、已知点()2,4在函数x
a y =的反函数图像上，则=a 。

14、证明：函数()x
x f 1
=在()+∞,0单调递增。

六、零点定理：（函数的零点=对应方程的跟=函数图像与x 轴的交点）
1、设函数()23x x f x -=，则下列区间中，使方程()0=x f 有实数根的是（ ） A []1,0 B []2,1 C []1,2-- D []0,1-
2、函数()x x f x
+=2的零点所在区间是 （ ）
A ()1,2--
B ()0,1-
C ()1,0
D ()2,1
3、如果二次函数()32
+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是
附加：请你思考复习用书 （1）7页15题；
（2）10页17题；。