推理与证明复习课(1)

第1课时推理复习课

一、习■航自主预习，确立复习目标，检测复习效果

◎掌握归纳、类比的概念及其特点•

练习： 1.下面一组按规律排列的数：1，32，53，…，第n个数应是()

八n f 2n _1 一 /只,、n °一.. 2n_1

A.n

B.n

C.（2n「1）

D.（2n「1）◎掌握三段论的一般模式练习: 2. （1）下列函数为增函数的是（

2

A.y=2x-1

B.y=x -2x+1

1

C.y=- —

D.y=ta n x

x

(2)已知通项公式形如an =cq n(c,q = 0)的数列CaJ为等比数列，则数列-2,是等比数列，用的是

推理.(填“归纳”或“类比”或“)绎”

拨解疑，重在授之以渔.

1

例1设数列玄』的首项a =a ，且

4

-a n小为偶数，

12

务 1 一一1

a n•一, n为奇数.

L 4

1

记b Pn4 ,n =1.2,3,川.

4

(1 )求a2，a3；

(2)判断数列:b/f是否为等比数列，并证明你的结论分析：本题可以先求出4 1的前几项，根据规律归纳出 2 的通项公式

探讨：本题以数列为载体考查运用归纳推理，归纳推理所得的结论是不是一定正确？

1

变式练习：已知正项数列\a n r的前n项和S n(a n1)2,试求出b i, b2, b3, b4,…并由此归纳出I a n

4

的通项公式.

a + b

例2若记“ * ”表示两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=- b，则两边均含有运算符号

2

和“ +”，且对于任意3个实数a, b, c都能成立的一个等式可以是 _______________ .

分析：由于本题是探索性和开放性问题，答案并不唯一，注意到题目的要求不仅是要类比到三个数，还要求两边都有“ * ”和+”

探讨：类比推理的特点是什么？类比时应该针对什么进行推理？类比推理的结果一定是正确的吗？

变式练习：已知数列a i,a2,…，a3o，其中a i,a2,…，a io是首项为1,公差为1的等差数列；a®, an,…，a?。是公差为d的等差数列；a2o,a2i,…,a3o是公差为d2的等差数列(d = 0 ).

(i)若a?。=40，求d ； (2)试写出a3o关于d的关系式，并求a?。的取值范围；

(3)续写已知数列，使得a3o,a3i,…,a4o是公差为d3的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广

为无穷数列，你能得到什么样的结论？

自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了

3 •下列推理是归纳推理的是（

A. A, B （AB =2c）是定点，动点P满足

| PA I • I PB |= 2a |2c|，得点P的轨迹是椭圆

B.由a1 =1,a n =3n-1，求出S!,S2, S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式

2 2

C.由圆X2 y^r2的面积是n2，猜想出椭圆笃爲-1的面积为£b

a2 b2

D.利学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

4 .设二是R上的一个运算，A是R的非空子集•若对于任意a,b・A，有a二b • A，则称A对运算二封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）都封闭的是（）

A.自然数集

B.整数集

C.有理数集

D.无理数集

5.将“证明函数f（x）=x3，sinx为奇函数”的步骤写成三段论的形式为___________________

6•观察下列等式，并从中归纳出一般性的规律：

1 =12

1 3 =22

2

1 3 5=3 1 ■ 3 ■ 5 ^42

则_____________________________________ .

7 .已知：

2 Q 2 Q 2 V 3

sin230 sin290 sin 2150 =

2

2 ' 2 ' 2 3

sin 5 sin 65 sin 125 .

2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明

8.设函数f（x“一2—，利用课本中推导等差数列前

n项和公式的方法，（1）求

2X+V2

f( -4) 二(0) 二(5) f (6)的值;

(2 )证明函数f(X)的图像关于(-1,-1)对称.

四、■评价回味反思，领悟才能提高，

自主评价反馈•

学完本课，在以下各项的后面的“()”中，用“V”或“？”标注你是否掌握

(1)合情推理与演绎推理的概念•()

(2)利用归纳和类比进行简单的推理•()

(3)“三段论”形式及应用•()

(4)认识合情推理与演绎推理在数学中的地位和作用.( )

另外，你是否有其他疑问？

五、■变■挑战经典，课后拓展演练，

提升解题能力.

考点：

掌握归纳、类比、演绎推理的基本步骤并能应用它们解决数学问题

以下各题均有1〜2个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式

9.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫

做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列［是等和数列，且a1=2，公和为5,求a18的值

为__________ ，数列前n项和S n的计算公式为_________________

变式1根据上题的定义，下列数列不是等和数列的是(

A. a n =10

B.a n 2, n为奇数,