教学妙招案例分享

案例分享一：让学生成为“评论家”

案例分享二：让学生亲自经历发现过程

硬背，而是让他自己去发现。下面是一段课堂实录：

师：这些方程有什么特点?

(1) X² - 3x + 2 = 0;

(2) x²- 5x – 6 = 0;

(3) x² + 4x + 4 = 0;

(4) x² - 5x + 6 = 0;

生：x²项的系数都是1。

师：对.你看可不能够用x²+ px + q = 0 这个方程来表示上述方程?

生：能够。

师：请你解出这四个方程,然后计算每个方程的两根和(x₁+ x₂)和两根积(x₁·x₂),再观察他们与p,q有什么特点。

生：x₁ + x₂ = -p, x₁·x₂ = q

师：好极了,你已发现了一个重要的数学规律。想不想继续做下去?

生：想。

师：看这个组方程与前面哪一组方程有什么不同点吗?

(1) 4x² + 4x – 3 = 0

(2) 4x² + 3x – 1 = 0

(3) 3x² - 4x + 1 = 0

(4) 2x² - 5x + 2 =0

生：有。二次系数不是1了。

师：它们是一般的一元二次发方程。记得一般式吗?

生：好像是ax²+ bx + c = 0 (a≠0)

师：对。这些方程能变成二次项系数是1的方程吗?

生：能。方程两边都除以二次项系数。

师：你把这四个方程转换一下,我看对吗?(等待片刻)对了。你再看这些方程的两个根还满足刚才得出的规律吗?

生：满足。

师：把ax²+ bx + c = 0 (a≠0)方程两边都除以a, 得到

x²+ + x = 0, 与x²+ px + q = 0 做比较,可得p = ; q = ,

所以,亦可得出x₁ + x₂ = - , x₁·x₂ = , 这个结论,你能接受吗?