飞行器流动仿真讲稿第7章-拟一维喷管流动的数值模拟
第七章 一维定常可压缩管内流动 气体动力学 教学课件
p2 p2 p2 p1
p1
p* p1 p*
§7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流
7.4.1超声速内压式进气道
内压式超声速进气道属于变截（面）管流。它是靠内部压缩 超声速气流使其达到减速增压的目的。内压式超声进气道包括 收缩段、喉部和扩张段。收缩段可以是直壁或曲壁，气体在其 中经过一系列波系减速增压，到达喉部时马赫数一般大于１。 然后在扩张段内加速再经过一道正激波，变为亚声速气流。
第七章 一维定常可压缩管内流动
➢7.1 理想气体在变截面管道中的流动 ➢7.2 收缩喷管 ➢7.3 拉伐尔喷管 ➢7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流 ➢7.5 等截面摩擦管流 ➢7.6 气体在有热交换的管道内的流动 ➢7.7 变流量加质管流
§7.2 收缩喷管
发动机尾喷管出口的射流流动
喷管的用途
4.
p3 p*
pb p*
e p* t
T*
p p*
β
fe dⅣ cⅢ
bⅡ aⅠ
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态． ➢ p * , T * 给定，反压 p b 变化
➢ T * , p b 给定，p * 变化 思考？ ➢ T * 给定，pb , p*同时变化
➢ Ⅲ区
p2 p
pb p
p3 p
管内有激波.
pb p
p3 除喉部外，全为亚声速流动.
p
➢ Ⅳ区
p3 p
pb p
1全为亚声速流动．
三．三个特定压强比
p1 p
,
p2 , p
飞行器气动学性能的仿真模拟研究
飞行器气动学性能的仿真模拟研究第一章绪论飞行器气动学性能的仿真模拟研究是飞行器研究的重要组成部分之一。
近年来，随着计算机技术的不断发展，飞行器的仿真模拟技术也得到了较快的发展。
气动学模拟是飞行器设计、改进和测试的重要手段之一。
本文将从飞行器气动学模拟的基本原理、仿真模型建立、数值计算方法、仿真结果的验证和分析等方面进行研究，旨在提高飞行器飞行性能的设计、改进和测试。
第二章飞行器气动学模拟基本原理气动学模拟是通过建立一个飞行器的数学模型，运用数值计算方法，模拟其在不同空气动力环境下的运动和力学特性。
这个数学模型需要建立在飞行器设计和实际运用的基础上，包括飞行器的形状、质量、惯性、机构设计等相关参数。
飞行器气动学模拟通常分为两个部分：流场计算和体态计算。
流场计算需要建立数学模型，解决流场中流体的运动方程，求解代表速度、压力、温度等的流场变量；体态计算则通过实验数据或数值计算后获得飞行器在空气中的稳态或非稳态体态，包括飞行器的各个部位的压力分布、流速分布等。
第三章飞行器气动学模拟的仿真模型建立飞行器气动学模拟的仿真模型主要包括飞行器的几何模型、流场模型和运动学模型三个方面。
几何模型是飞行器的3D模型，包括飞机的外形、翼型、机身、尾翼、机翼等等。
流场模型是通过数学方法分析和处理飞行器周围的流场，考虑它在不同的速度、角度、气压等环境下对飞行器的影响。
运动学模型是通过建立数学运动方程，描述飞行器的运动轨迹、加速度、角速度等运动学特性。
在建立飞行器气动学模拟的仿真模型的过程中，需要对所选择的模型进行精度验证，确认所得到的结果与实际情况相符合。
一般来讲，通过实验数据和理论分析，确定数值计算的准确性和稳定性。
第四章数值计算方法数值计算方法是模拟飞行器气动学性能的重要手段。
常用的数值方法有：有限差分法、有限元法、边界元法、谱元法、伪谱法、拉格朗日法等。
在实际工程应用中，要综合考虑飞行器气动学性能的复杂性和数值计算方法的稳定性，采用适宜的数值方法进行模拟计算。
飞行器动力学与控制的建模与仿真
飞行器动力学与控制的建模与仿真第一章：引言飞行器是人类探索天空和实现航空运输的主要工具之一。
从飞翔能力弱的风筝，到机体巨大、载客能力强、飞行速度快的民用飞机，再到航天器等高科技飞行器，飞行器的形态和性能得到了极大的发展。
飞行器的安全性和稳定性是飞行器发展和应用的基础，因此对飞行器动力学与控制的建模和仿真具有重要的理论和实际意义。
本文将从建模和仿真的角度探讨飞行器动力学和控制领域的相关问题。
首先介绍飞行器的基础动力学原理，然后根据不同类型的飞行器进行建模和仿真。
接着从控制的角度分析飞行器的稳定性和控制方法。
最后总结本文的主要内容。
第二章：飞行器动力学建模与仿真2.1 飞行器的基础动力学原理飞行器的运动状态可以通过速度、加速度、位置和角度等参数来描述。
飞行器主要受到重力、气动力和推力等力的作用，因此其动力学建模需要考虑这些因素。
在一定范围内，飞行器的运动状态可以由牛顿运动定律来描述。
在三维空间中，飞行器任意时刻的位置可以用向量表示，速度和加速度也是空间向量。
这些向量满足向量加法和向量乘法的基本规律。
在三维空间中，它们可以分别表示为：位置向量：r=[x y z]T速度向量：v=[u v w]T加速度向量：a=[ax ay az]T2.2 垂直起降飞行器建模与仿真垂直起降飞行器的建模和仿真是当前研究的热点之一。
垂直起降飞行器通常是指可以在空中垂直升降和水平飞行的飞行器。
例如，直升机、V-22倾转旋翼机和飞行汽车等。
垂直起降飞行器的建模需要考虑其旋翼的气动力学特性、机体运动特性和受力情况等。
旋翼的气动力学特性反映了旋翼在空气中产生扭矩和升力的机理，也是垂直起降飞行器运动状态的关键因素。
通常使用叶元法等方法对其进行建模和仿真。
2.3 固定翼飞行器建模与仿真固定翼飞行器是一类受到空气动力学力作用的航空器。
通常使用空气动力学的分析方法对其进行建模。
空气动力学分析包括气动力系数和空气动力特性等。
气动力系数是描述飞机与空气流动相互作用的基本参数，空气动力特性则包括升力、阻力、舵面效应等。
流体动力学中的一维流动模拟
流体动力学中的一维流动模拟引言流体动力学是研究流体力学和固体力学中流体的运动和力学性质的一个分支学科。
在很多实际应用中，对流体流动的模拟和分析是非常重要的。
在这方面，一维流动模拟是一个重要的工具，它可以帮助工程师和科学家更好地理解和预测流体的行为。
本文将介绍一维流动模拟的基本原理和方法。
一维流动模拟的基本原理一维流动模拟是基于一维流动方程组进行求解的。
一维流动方程组是由质量守恒方程和动量守恒方程组成的。
质量守恒方程描述了流体在流动过程中质量的守恒，动量守恒方程描述了流体在流动过程中动量的守恒。
质量守恒方程质量守恒方程可以用连续性方程来表示：$$\\frac{\\partial \\rho}{\\partial t} + \\frac{\\partial(\\rho v)}{\\partial x} = 0$$其中，$\\rho$是流体的密度，v是流体的速度，x是流体流动的坐标。
这个方程描述了流体质量随时间和空间的变化关系。
动量守恒方程动量守恒方程可以用动量守恒方程来表示：$$\\frac{\\partial (\\rho v)}{\\partial t} + \\frac{\\partial(\\rhov^2)}{\\partial x} = -\\frac{\\partial p}{\\partial x} + \\frac{\\partial}{\\partialx}\\left(\\mu \\frac{\\partial v}{\\partial x}\\right)$$其中，p是流体的压力，$\\mu$是流体的动力粘度。
这个方程描述了流体动量随时间和空间的变化关系。
一维流动模拟的方法一维流动模拟可以通过求解一维流动方程组来实现。
常用的求解方法包括有限差分法和有限元法。
有限差分法有限差分法是一种基于差分逼近的数值求解方法。
它将空间和时间离散化，将连续的一维流动方程组转化为离散的代数方程组。
航空航天工程中的流体动力学问题模拟
航空航天工程中的流体动力学问题模拟自上世纪初以来，航空航天工程一直是人类科技发展的重要领域。
在航空航天工程中，流体动力学问题模拟是一项关键任务。
流体动力学问题模拟旨在通过数学模型和计算方法，研究空气、液体等流体在不同物体表面上的流动特性。
本文将探讨航空航天工程中流体动力学问题模拟的应用和挑战。
首先，在航空航天工程中，流体动力学问题模拟被广泛应用于飞行器设计与分析。
例如，在飞机设计过程中，通过模拟飞机表面与周围空气的相互作用，可以得到飞机的升力、阻力等关键气动性能参数。
这些参数对于飞机的稳定性、机动性以及燃油效率等方面都至关重要。
流体动力学问题模拟可以有效地辅助工程师们进行飞机的性能评估和改进。
其次，流体动力学问题模拟在航空航天工程中的另一个应用是空气动力学风洞实验的替代方案。
传统的空气动力学风洞实验需要昂贵的设备和复杂的实验操作，而且实验结果受到实验条件的限制。
利用流体动力学问题模拟，工程师们可以通过计算机模拟实验的方式，在虚拟环境中进行各种流体力学实验。
这样不仅可以大幅度降低实验成本，还可以提供更加广泛和灵活的试验条件。
然而，航空航天工程中的流体动力学问题模拟也面临一些挑战。
首先是计算资源的需求。
由于流体动力学问题模拟需要处理大量的物理参数和复杂的运算，所需的计算资源相当巨大。
高性能计算机和大规模并行计算技术的发展为流体动力学问题模拟提供了强有力的支持，但是仍需不断追求更高的计算能力来满足模拟的需求。
其次，流体动力学问题模拟的精度和可靠性也是一个重要的问题。
航空航天工程中的决策通常需要非常精确和可靠的数据支持。
然而，在流体动力学问题模拟中，由于物理模型的简化和计算方法的近似，模拟结果可能存在一定的误差。
因此，准确评估模拟结果的可靠性是保证流体动力学问题模拟在航空航天工程中应用的关键。
最后，流体动力学问题模拟在航空航天工程中的应用还受到一些特殊情况的限制。
例如，当飞机进入亚音速和超音速飞行状态时，流动特性会发生剧烈变化，模拟更为困难。
飞行器气动力学模拟与分析
飞行器气动力学模拟与分析近年来，随着科技的飞速发展，飞行器设计与制造的技术也取得了巨大的进步。
在飞行器设计的过程中，气动力学模拟与分析起着至关重要的作用。
通过对飞行器在不同飞行状态下的气动力学特性进行模拟与分析，可以有效地优化飞行器的设计，并提升其飞行性能。
一、气动力学模拟的基本原理与方法气动力学模拟是通过计算机模型来模拟真实飞行器在空气中运动时所受到的气动力。
在模拟过程中，需要考虑飞行器的几何形状、材料特性、气流条件等因素。
常用的气动力学模拟方法有计算流体力学（CFD）和有限元方法。
计算流体力学是目前最为常用的气动力学模拟方法之一。
它通过将流动区域离散化为有限数量的小网格，建立数值计算模型，利用数值方法求解流动场的流动方程。
在模拟过程中，需要考虑流动的连续性方程、动量方程和能量方程。
通过求解这些流动方程，可以得到飞行器在不同飞行状态下的流场分布、气动力及气动力矩等关键参数。
有限元方法是一种将连续体划分为有限数量的单元，建立有限元模型，并利用有限元法进行求解的方法。
在飞行器气动力学模拟中，有限元方法常被用于模拟飞行器的结构响应，如飞机机翼的弯曲变形、扭曲变形等问题。
通过这种方法，可以分析飞行器结构在不同飞行状态下的应力分布、变形情况等参数。
二、气动力学模拟在飞行器设计中的应用气动力学模拟在飞行器设计中具有非常广泛的应用。
首先，在飞行器的初步设计阶段，可以通过气动力学模拟来评估不同设计方案的气动性能。
通过对空气动力学特性的模拟与分析，可以选择出最优的设计方案。
例如，在飞行器机翼的设计中，可以通过模拟与分析不同机翼形状的气动力学特性，选择出最佳的机翼外形。
其次，在飞行器的改型设计过程中，气动力学模拟也发挥着重要的作用。
在改型设计中，常会涉及到对飞行器的外形、机翼面积、机身结构等进行调整。
通过气动力学模拟，可以及时评估改型设计对飞行器气动性能的影响，并指导改型设计的优化。
此外，气动力学模拟还可以用于飞行器性能的分析与预测。
舰载机发动机喷管高温高压流动特性仿真分析
舰载机发动机喷管高温高压流动特性仿真分析舰载机的发动机喷管是飞机起飞和着陆时最主要的部件之一。
随着飞机速度不断增加，喷管内气体温度和压力也逐渐升高，这时候发动机喷管的高温高压流动特性就成为了一个非常重要的问题。
本文将对舰载机发动机喷管高温高压流动特性进行仿真分析。
首先，需要对发动机喷管内部的流动情况进行详细的建模。
在建模过程中，需要考虑气体流动、传热、传质等因素。
针对这些因素，可以采用计算流体力学(CFD)方法进行建模和仿真，并通过计算得到发动机喷管内气体流动的各项指标，如温度、压力、速度等等。
接下来，需要对发动机喷管内气体流动情况进行分析。
通过仿真分析可以发现，随着喷管内气体温度和压力的升高，气体的速度也会不断增加。
在某些情况下，喷管内气体的速度甚至可以高达音速以上。
这时候，喷管内部的气体流动就会变得非常不稳定，甚至会形成激波等现象。
在高温高压下，喷管内部的材料也会受到很大的影响。
喷管壁面温度的升高会导致材料的热膨胀，从而使喷管的形状发生变化。
如果喷管内部气体流动速度过高，则会产生很大的冲击力，对喷管材料造成巨大的损伤。
为了避免这些问题的出现，需要对发动机喷管进行设计和优化。
首先，应该根据气体流动状态和工作温度等因素确定喷管的材料，以保证其能够承受喷管内部高温高压环境的影响。
同时，还需要针对气体流动状态进行优化设计，以提高其工作效率和安全性能。
总的来说，舰载机发动机喷管高温高压流动特性对飞机的安全性能影响非常大。
通过建立合理的数学模型、采用有效的数值分析方法，可以对喷管内气体流动进行仿真分析，为喷管的设计和优化提供有力支撑。
同时，也能够为提高舰载机飞行安全性能做出重要贡献。
舰载机发动机喷管高温高压流动特性的相关数据包括喷管内气体温度、压力、速度等指标。
在仿真分析中，这些数据都是非常重要的，因为它们可以反映出喷管内气体流动的特征和性质。
以舰载机F-35的发动机喷管为例，其高温高压流动特性的相关数据如下：- 喷管内气体温度：最高可达1800摄氏度。
航空发动机数值仿真
汇报人：2023-12-01•引言•航空发动机基础理论•数值仿真方法•航空发动机数值仿真模型•数值仿真结果分析•结论与展望•参考文献目录引言研究目的和背景目的提高航空发动机的性能、可靠性和耐久性，降低维护成本，缩短研发周期。
背景航空发动机是一种复杂的热力机械系统，涉及高温、高压、高转速等极端条件下的流体动力学、热力学、材料力学等多学科领域。
研究现状和发展趋势研究现状数值仿真技术已成为航空发动机设计的重要手段，通过建立数学模型、利用计算机软件进行分析和优化。
发展趋势随着计算能力的提升，数值仿真技术将更加精细、准确，涵盖更多物理效应和影响因素，为发动机设计提供更全面的指导。
航空发动机基础理论航空发动机工作原理压缩过程涡轮膨胀空气经过压气机进行压缩，提高其压力和温度。
高温高压气体经过涡轮膨胀，驱动涡轮旋转。
吸入空气燃烧室尾喷管航空发动机通过涡轮风扇或压气机将空气吸入。
燃料与压缩后的空气混合并点燃，产生高温高压气体。
燃气在尾喷管中继续膨胀，以高速排出，产生推力。
压气机用于压缩吸入的空气。
燃烧室燃料与空气混合并点燃。
涡轮驱动转子旋转，消耗燃气中的能量。
尾喷管将燃气以高速排出。
推力航空发动机产生的力，通常用牛顿表示。
马力航空发动机产生的功率，通常用马力表示。
比油耗单位重量的燃料产生的推力，通常用克/牛顿表示。
涡轮进口温度燃烧后涡轮前的温度，通常用摄氏度表示。
数值仿真方法有限元法定义有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个单元体的数值方法。
应用范围广泛应用于结构力学、热传导、流体动力学等领域。
特点能够处理复杂形状和边界条件，对多物理场耦合问题有较好的适应性。
有限差分法是一种用差分近似代替微分的方法，将连续的求解域离散化为网格。
定义主要用于解决偏微分方程和积分方程。
应用范围简单直观，易于编程实现，适用于解决规则的问题。
特点定义有限体积法是一种将连续的求解域离散化为有限个控制体积的方法。
应用范围广泛应用于流体动力学、传热学等领域。
第七章CFD仿真模拟
第七章CFD仿真模拟在当今的工程和科学领域，CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体动力学）仿真模拟已经成为了一项不可或缺的工具。
它能够帮助我们深入理解流体流动的复杂现象，预测和优化各种涉及流体的系统性能，从而节省时间、降低成本，并提高设计的可靠性。
CFD 仿真模拟的基本原理是基于数学模型和数值方法来求解流体流动的控制方程。
这些控制方程描述了流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律。
通过将连续的流体域离散化为大量的小单元，并在这些单元上对控制方程进行数值求解，我们就能够获得流体的速度、压力、温度等物理量的分布情况。
为了进行有效的 CFD 仿真模拟，首先需要对所研究的问题进行合理的建模。
这包括确定计算域的范围、边界条件的设定以及流体物理性质的定义等。
例如，如果我们要研究飞机机翼周围的气流，那么计算域就需要包含机翼以及周围一定范围的空间。
边界条件可以设定为来流速度、压力等，而流体的物理性质则需要根据实际情况确定，比如空气的密度、粘度等。
在建模完成后，选择合适的数值方法也是至关重要的。
常见的数值方法有有限差分法、有限体积法和有限元法等。
有限差分法是将控制方程在空间和时间上进行差分近似，从而得到离散的代数方程组。
有限体积法则是将计算域划分为一系列控制体积，通过对控制体积上的物理量进行积分来建立离散方程。
有限元法是将计算域离散为有限个单元，通过对单元上的函数进行插值来求解方程。
不同的数值方法具有不同的特点和适用范围，需要根据具体问题进行选择。
在进行 CFD 仿真模拟时，网格的生成也是一个关键步骤。
网格的质量和密度会直接影响到计算的精度和效率。
细密的网格能够提供更精确的结果，但计算成本也会相应增加；而过于粗糙的网格则可能导致计算结果的误差较大。
因此，需要在精度和效率之间进行权衡，根据问题的复杂程度和对精度的要求来生成合适的网格。
除了上述步骤，求解器的选择和参数设置也是影响 CFD 仿真模拟结果的重要因素。
工程流体力学第七章 气体的一维流动
( 2 ) p amb pT p cr pT 时，喷管内为亚声速流 ，出口截面的气流达临 界状态， Ma 1, p p cr p amb , q m q m , max 1, 气体在喷管内仍可得到 完全膨胀。
T 热力学温度
p p(V , T )
E E(V , T )
气体的状态方程
E 流体的内能 S熵
S S (V , T )
定容比热容和定压比热容
cV 定容比热容 两者的关系 cp 定压比热容 等温过程
c p cV
p2 V1 p1 V2
热力学过程
绝热过程 等熵过程
dQ 0
p
常数
Ma＜1
马赫数通常还用来划分气体的流动状态
亚声速流 声速流 超声速流
Ma=1 Ma＞1
结论
（1）流体中声速是状态参数的函数； （2）相同温度下，不同介质中有不同的声速；
c
1 d dp
d / dp
越大，越易压缩，c越小
声速是反映流体压缩性大小的物理参数 （3）在同一气体中，声速随着气体温度升高而增高，并与气体 热力学温度的平方根成比例。式（7-1c）
2
1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 c ccr 1 1 Ma 2 2 2( 1) M *2 2 2( 1)
可以得到
2 M *2 Ma 1 1M *2
M *ccr
M *max
max
ccr
1 1
pT p 2 －1 2 1 T
2 pT 1 T p T 1 pT
1
飞行器动力学建模与仿真
精选课件
10
基础知识要求
牛顿力学基础； 高等数学初步； 数值计算方法； 自动控制原理； 现代控制理论部分知识； Matlab与C语言；
精选课件
11
涉及到的主要知识点
关于受力分析的基本直觉和一些基本概念(得到的 设计结果都从最直观的地方思考下是否合理)；
泰勒展开(抓住主要矛盾的最基本手段)； 数值求解微分方程组(描述一个对象)； 根轨迹、稳定裕度(工程师的吃饭家伙)与描述函
精选课件
29
制导、导航与控制(GNC)
制导(Guidance)：规划出一条航行轨迹； 导航(Navigation)：测量飞行器的实际姿态
与位置； 控制(Control)：操纵飞行器沿着规划好的
航行轨迹运动。
对应于标准的反馈控制框图，GNC分别对应于哪些元素？
精选课件
30
历史发展
1936年，德国开始进行“制导火箭”研究工程。 著名的V1和V2导弹，是现代制导武器的鼻祖，地地导弹。
在我国以飞行器为研制主体的航空航天在我国以飞行器为研制主体的航空航天领域是目前国内少有的独立进行完全控制领域是目前国内少有的独立进行完全控制系统设计的单位经过多年的不断完善系统设计的单位经过多年的不断完善这一条流水线上培养的控制工程师经过了这一条流水线上培养的控制工程师经过了系统而严格的训练不仅在控制领域具有系统而严格的训练不仅在控制领域具有丰富的经验而且控制工程师也是培养总丰富的经验而且控制工程师也是培养总设计师最多的分系统专业因为这个专业设计师最多的分系统专业因为这个专业需要全面系统的分析和理解问题
数等频域知识；
*状态观测器的设计； *数值逼近与非线性规划的思想； Matlab中主要基本控制分析函数的使用； 熟练使用C或者C++语言；
清华工程流体力学课件第七章气体一维高速流动
常数
2
（7-10）
热力学第一定律用于流体流动的能量关系式为
dq dh VdV
一、气体一维定常流动的基本方程
1．连续性方程 由于气体的密度在流动中是发生变化的，所以它的连续 性方程不能像不可压缩流体那样按体积流量来计算，而需 要用质量流量来计算，即气体在流管中流动时，每单位时 间内流过流管中任意两个有效截面的质量流量必定相等， 即
(7-7) VA 常数 也可以把连续性方程写成微分形式，即对式(7-7)取对数后 微分，得
（7-3）
式（7-3）与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度 （即声速）的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰 动波的传播速度就是声速。 在式（7-3）的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故 该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性 连续介质。不同介质的压缩性不同，压缩性小的扰动波传 播速度高，压缩性大的扰动波传播速度低，因此声速值反 映了流体可压缩性的大小。
2012-8-19 工程流体力学
返回(1) 2012-8-19
(2)
图7-2 微弱扰动波在静止气体中的传播
工程流体力学
返回(3)
(4)
3．声速流场（v=c） 在声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s末的传 播情况如图7-2(c)所示。由图可见，由于V=c，所以扰动波 已不能逆流向上游传播，所有扰动波面是与扰动源相切的 一系列球面。随着时间的延续，球面扰动波不断向外扩大， 但无论它怎样扩大，也只能在扰动源所在的垂直平面的下 游半空间内传播，永远不可能传播到上游半空间。也就是 说，微弱扰动波在声速气流中的传播是有界的。 4．超声速流场（v>c） 在超声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s末的 传播情况如图7-2(d)所示。由图可见，由于v>c，所以相 对气流传播的扰动波不仅不能向上游传播，反而被气流带 向扰动源的下游，所有扰动波面是自扰动源点出发的圆锥 面的一系列内切球面，这个圆锥面就是马赫锥。随着时间 的延续，球面扰动波不断向外扩大，但也只能在马赫锥内 传播，永远不会传播到马赫锥以外的空间。也就是说，微 弱扰动波在超声速气流中的传播也是有界的，界限就是马 2012-8-19 工程流体力学 赫锥。
飞行器流动仿真讲稿第7章-拟一维喷管流动的数值模拟
参考量都是常数 化简为
A V A A V A V 化简为
V ln A V V t x x x 同理可得动量方程和能量方程的无量纲形式。
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1）
二、网格生成
对一维问题，网格生成非常简单，只需代数方法即可； 有限差分方法使用均匀网格，取网格点数为
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1） 2. 物理条件 气体为标准空气，γ=1.4； 进口给定总温和总压，无量纲值：p0=1，T0=1，ρ0=1 对出口达超声速的情况，环境反压必须很低。本计算不需要 反压的具体值，它不会影响喷管内部的流动。 3. 精确解 亚声速—超声速喷管等熵流动为定常流动； 临界状态出现在喉道截面，喉道截面积就是临界面积
(7-6) 面积比公式
1 1
1
(7-7)
1 2 1 Ma 0 2
(7-8)
T 1 2 1 Ma T0 2
1
(7-9)
V Ma RT (7-10a)
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 等熵流动三类问题 ① 已知总温、总压和临界截面积A*——由(7-6)式解出待求 截面的马赫数Ma，再用(7-7)式~(7-9a)式求出其它参数；
温度：滞止温度T0 密度：滞止密度ρ0 内能：滞止内能e0= cvT0 长度：喷管全长L 速度：滞止声速a0
无量纲温度：T′=T/T0
无量纲密度：ρ′=ρ/ρ0 无量纲内能：e′=e/e0 无量纲长度：x′=x/L 无量纲速度：V′=V/a0 无量纲时间：t′=t/t0 无量纲面积：A′=A/At
a0 RT0
飞行模拟课件
C y C a (a a 0 ) C jj y y
其中Cjy为平尾偏转引起的升力系数变化，j为平尾偏角，通常 Cjy j这一项的值比较小，可以忽略 Cay称为升力线斜率
升力曲线
Cy
2.0
1.5
a0
1.0
0.5
0.0 -10 -0.5 0 10 20 30
某第二代战斗机 采用对称翼型 a0=0 a
V
飞行速度
Q
受力分析及角度定义(三)
Y
Y
升力 侧力 重力 滚转角
Z G
Z
G
重力G
• 重力大小：G=m g
– m 飞机质量
• 飞机质量随燃油消耗／外挂投放等变化 • 性能计算过程中，飞机质量通常取常值
– g
重力加速度
• 重力加速度与地理位置／飞行高度相关，但变化很小 • 通常取9.81
• 重力方向：铅垂向下
40 50
M数对升力曲线的影响
2.0
1.5
M=0.0 M=0.8 M=1.0 M=1.2 M=1.7
Cy
1.0
0.5
0.0 0 5 10 15 20 25
a
大迎角区的升力特性
2.0
Cy
Cymax 最大升力系数 alj Cysx Cyyx Cydd 失速升力系数 asx 最大允许使 用升力系数 ayx
迎角
Q G
q
J V
航迹倾角
俯仰角 飞行速度
发动机
发动机安装角
机身轴线
3º
2º
发动机轴线 发动机尾喷口轴线
相对于发动机轴有5°夹角
定直平飞的受力分析
定常直线 水平飞行
x P
飞行器的动力学建模与仿真
飞行器的动力学建模与仿真飞行器的动力学建模与仿真在航空航天领域中起着重要的作用。
通过建立准确的数学模型和进行仿真模拟，我们可以更好地理解飞行器的运行原理、评估设计方案的性能，并优化飞行控制系统。
本文将介绍飞行器动力学建模的基本原理和常用方法，并探讨仿真方法的应用。
一、飞行器动力学建模飞行器动力学是研究飞行器在空中运动规律和受力情况的学科。
建立准确的动力学模型是分析和优化飞行器性能的关键。
飞行器动力学模型通常包括飞行器的几何特性、大气环境、飞行器结构、发动机等因素。
1. 几何特性建模飞行器的几何特性主要包括质心位置、气动特性和运动约束等。
质心位置是飞行器稳定性和操纵性的关键因素，可以根据飞行器的布局和质量分布来计算。
气动特性涉及到飞行器及其组件的空气动力学特性，可以通过实验和计算来获取。
运动约束是根据飞行器的操纵限制和运动学方程建立的。
2. 大气环境建模大气环境对飞行器的运动状态和气动特性具有重要影响。
大气环境建模通常需要考虑的参数包括气温、气压、密度和风速等。
这些参数可以根据实测数据或气象模型来获得。
3. 结构建模飞行器的结构特性对其运动状态和控制性能有着直接影响。
飞行器的结构建模需要考虑结构材料、质量分布、刚性和柔性等因素。
常用的方法包括有限元分析和模态分析等。
4. 发动机建模发动机是飞行器的动力来源，对其性能进行建模是飞行器动力学建模的重要一环。
发动机模型需要考虑燃油消耗、推力输出和发动机特性等。
二、飞行器动力学仿真飞行器的动力学仿真是通过数值计算模拟飞行器的运动过程，以评估和优化飞行器的性能。
飞行器动力学仿真可以分为飞行器整体仿真和子系统仿真两个层次。
飞行器整体仿真是模拟飞行器在飞行过程中的动力学行为。
通过求解飞行器的运动方程和运动学关系，可以得到飞行器的位置、速度、姿态和动力响应等相关参数。
飞行器整体仿真通常使用数值计算方法，如广义坐标法、欧拉法或龙格-库塔法等。
子系统仿真是模拟飞行器不同部件的动力学行为。
航空发动机喷管管内流动特性分析
航空发动机喷管管内流动特性分析航空发动机的喷管是引擎的核心部件之一，其内部流动特性对整个发动机的性能和效率起着关键的作用。
通过对航空发动机喷管管内流动特性的分析，可以揭示喷管内部的工作原理和流动规律，进而优化设计和改善发动机性能。
首先，从喷管入口处开始，气流经过喷管切入，其速度逐渐增加。
由于喷管的管径逐渐收缩，气流受到了压缩和加速，从而增加了推力。
同时，在管缝处会形成剪切层，剪切层内的气体速度更高，这也是推力增加的原因之一。
然而，在管缝处还会发生边界层现象，即气流与管壁直接接触，形成摩擦力。
摩擦力会引起能量损失和热量损失，降低了喷管的效率。
因此，减小边界层摩擦力是改善喷管性能的一个重要方向。
除了边界层外，喷管内还存在着湍流现象。
湍流是气体流动中非常复杂的一种状态，其特点是气流速度和压力的涨落，以及涡流的形成和破裂。
在喷管内部，湍流不仅会导致能量损失，还可能引起压力波和振动，从而对发动机的正常工作产生不利影响。
对于喷管内部的湍流现象，研究人员通过数值模拟和实验方法进行分析。
通过计算流体力学模拟，可以在计算机上模拟喷管内部的流动过程，从而获取各种参数的分布情况。
同时，实验室中可以利用激光测速仪等仪器对喷管内部的流场进行观测和测量。
通过比对模拟结果和实验数据，可以验证模型的准确性，并对喷管内流动进行深入分析。
除了湍流现象外，喷管内部还存在着射流特性。
射流是喷管内部气体流动的一种形式，其速度高于周围气体速度。
射流具有向外扩张的特性，形成的射流面对外界气体产生了压力力量，对外界形成了冲击波。
同时，喷管射流还会产生一定的喷流噪声，对飞行器的环境影响应予以注意。
在分析和研究航空发动机喷管管内流动特性的同时，我们也需要注意到喷管的材料选择和设计优化对发动机性能的影响。
例如，喷管材料的导热性能和热稳定性对喷管内气流的温度分布和热量损失起着重要作用。
此外，喷管的内部结构、形状和引导道设计也会直接影响内部气流的流动规律和推力性能。
第七章 气体的一维流动.
p RT
1 p1 / R1T1
2 1 p2 1 p2 1 ( 1)( ) 1 1 p1 1 p1
T2 1 p2 p2 2 1 p2 { ( ) ]( 1) 1 T1 1 p1 p1 1 p1
vs
2 p2 p1 355 .6 1 2 1
2 1
23.26
c1 RT1 340.2 c2 RT2 344.9
vg
( p2 p1 )) 2 1 )
§7.3 正激波
四、正激波前后气流参数的关系
1.正激波前后气流参数的关系
连续性方程：
1 2
1 2 h v hT 2
c p R /( 1)
1 2 T 2C v TT p
cT RTT
Ma v / c
p / const
2 TT cT 1 2 2 1 Ma T c 2
T 1 2 (1 Ma ) 2
2 2 M * Ma2 2 ( 1) ( 1)M *
Ma 0时，M* 0，不可压缩流； Ma 1时，M* 1 ，亚声速流； Ma 1时，M* 1 ，声速流； Ma 1时，M* 1 ，超声速流；
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数（续）
讨论： （1）音速与本身性质有关 （2） c
1 d dp
d / dp 越大，越易压缩，c越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数 （3）c f T f p,V , T （4）空气 c 1.4 287T 当地音速
T 288 K c 340m / s
航空发动机喷气流动的数值模拟研究
航空发动机喷气流动的数值模拟研究航空发动机是现代航空技术发展的关键之一，而其心脏部分——喷气发动机，则是提供推进力的核心。
喷气发动机的研究与开发一直是航空业的重要挑战，由此带来的数字化技术也被广泛应用。
数值模拟技术是其中一项基本技术，对于喷气流动的数值模拟研究，更是必不可少的。
什么是数值模拟？数值模拟是指通过一定的数值计算方法，将被研究问题描述为数学模型，并将数学模型用计算机程序实现。
它是一种研究各种自然现象的有效技术手段，也是航空领域研究发动机喷气流动的基本方法。
为什么需要数值模拟研究？发动机的喷气流动机理十分复杂，通过常规实验方法难以获得足够精确的数据。
数值模拟作为一种虚拟试验的手段，不仅在精度上有不错的保证，同时还能够节约成本、提高效率，具有非常重要的应用价值。
数值模拟有哪些方法？数值模拟的方法可以大致分为数值计算、数值仿真、计算流体力学三种。
在航空发动机的喷气流动数值模拟研究中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）技术是一种十分常用的方法。
它是利用数值计算方法求解流体力学基本方程组，模拟流场和数值预测流动状态和性质的一种方法。
CFD求解基本方程组的方法主要有有限元、有限体积、有限差分等，其中有限体积法是最为常用的方法。
有限体积法是通过数值积分的方法，离散基本方程组，来进行数值模拟。
数值模拟对于航空发动机喷气流动的研究贡献十分巨大。
可以通过数值模拟来探究绕流流动、截面涡等现象发生的细节和机理，同时分析不同发动机设计的差异影响和优化方案。
这为发动机设计提供了重要的理论依据。
在发动机维护管理、喷气喷射等方面也有重要的应用价值。
总之，数值模拟技术在航空发动机喷气流动研究中的应用十分广泛，而计算流体力学是其中最为重要的方法之一。
未来，随着数字化技术的不断发展，数值模拟技术将继续发挥着重要的作用。
(完整)拟一维喷管流动的数值解法(MATLAB)代码
拟一维喷管流动的数值解法（MATLAB）代码数值计算代码％拟一维喷管流动的数值解%亚声速—超声速，非守恒形式function main(）clear;clc;r=1。
4；％绝热指数N=1001; %时间步长i=31; ％网格数目L=3； %喷管长度C=0.5； %柯朗数dx=L/（i—1)；％空间步长dt(N）=0；％时间步长x=linspace(0,L,i）; ％网格点横坐标A=1+2.2*（x—1.5).^2; ％喷管面积%赋值M(N，i)=0；T(N,i)=0;V（N,i)=0；%初始条件M(1,：）=1—0.3146＊x;T(1，：）=1-0。
2314*x；V(1，：)=（0。
1+1.09*x).*（1—0。
2314*x)。
^0.5；％按时间步长推进for k=1:N—1%预估偏导数M_t（1：i-1)=—V(k,1:i-1）。
*（M（k，2：i)-M（k，1：i—1）)/dx-M（k,1：i-1）。
＊（V(k，2:i)—V （k,1:i—1))/dx-M(k,1:i-1）。
＊V(k，1：i-1）.＊log(A(2：i）./A(1:i-1))/dx;V_t（1：i—1)=-V（k,1：i-1)。
＊(V(k，2:i)-V(k，1:i—1)）/dx—1/r.＊（(T(k,2：i）—T（k，1:i—1)）/dx+T（k,1:i-1)./M（k，1：i—1).＊（M（k,2：i)-M(k，1:i—1））/dx)；T_t（1:i-1)=—V（k,1:i-1）。
*（T(k，2:i）-T（k,1：i—1））/dx-(r-1）。
*T（k,1:i-1）。
＊（(V(k,2:i)—V(k,1:i—1))/dx+V(k,1：i-1）.＊log（A（2：i)./A（1：i-1)）/dx)；%求取内部网格点处最小时间步长t=C＊dx。
/（V(k,2:i-1)+sqrt（T(k,2:i-1））);dt(k)=min（t)；%预估值M1（1:i-1）=M(k,1：i-1）+M_t(1：i-1）*dt(k）;V1(1：i—1）=V(k,1:i—1）+V_t(1:i—1)*dt（k);T1(1:i-1)=T(k，1：i—1)+T_t（1：i—1）＊dt（k）;%校正偏导数M_t_1(2：i—1）=-V1（2：i—1）。
飞行器设计中的流体力学模拟
飞行器设计中的流体力学模拟在现代飞行器设计的领域中，流体力学模拟已成为一项至关重要的技术。
它就像是一位无形的工程师，在虚拟的世界中对飞行器的气动性能进行精确的预测和优化，为实际的设计提供宝贵的指导。
要理解流体力学模拟在飞行器设计中的作用，我们首先得明白什么是流体力学。
简单来说，流体力学研究的是流体（包括气体和液体）的运动规律。
而对于飞行器，其在空气中飞行时，周围的空气就是一种流体。
飞行器与空气之间的相互作用，决定了它的飞行性能，如速度、升力、阻力等等。
在过去，飞行器的设计很大程度上依赖于风洞试验。
风洞是一个能够产生可控气流的设备，将飞行器模型放入其中，可以测量气流对模型的作用。
然而，风洞试验存在一些局限性。
首先，它的成本高昂，建造和运行风洞需要大量的资金投入。
其次，风洞试验的时间周期较长，可能会拖延设计进度。
再者，风洞试验所能提供的测试条件和参数范围有限。
相比之下，流体力学模拟具有许多优势。
它可以在计算机上快速地进行大量的模拟计算，能够模拟各种复杂的飞行条件和飞行器外形。
通过改变设计参数，如机翼形状、机身轮廓等，可以迅速评估其对气动性能的影响，从而找到最优的设计方案。
那么，流体力学模拟是如何实现的呢？这涉及到一系列的数学模型和计算方法。
其中，最常见的是基于纳维斯托克斯方程（NavierStokes equations）的数值模拟。
这些方程描述了流体的运动规律，但由于其复杂性，直接求解非常困难。
因此，需要采用各种数值方法对其进行离散化和近似求解。
在模拟过程中，首先要对飞行器的几何外形进行精确的建模。
这就像是为虚拟的飞行器打造一个数字“身体”。
然后，将这个模型划分成许多小的网格单元，每个单元内的流体特性通过数学方程来描述。
接下来，利用强大的计算机进行计算，求解出每个网格单元中的流体速度、压力等参数，从而得到整个流场的分布情况。
然而，要获得准确可靠的模拟结果，并不是一件容易的事情。
其中一个关键问题是网格的生成。
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第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 换成无量纲量 A 0 At V a0 0 AAt t t0 xL 0 AAt V a0 AAt 0 V a0 0 xL xL
参考量都是常数 化简为
A V A A V A V 0 t x x x
与有量纲形式完全相同 进一步化简为
V ln A V V t x x x 同理可得动量方程和能量方程的无量纲形式。
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 非守恒形式控制方程组
A V A A VA V 0 t x x x
双 曲 型 方 程 组
V V T V R T t x x x
e e V ln A V p pV t x x x
e T
0 1 A J p x 0
守恒变量U与原始变量关系
p T
U 1 A
V
U 2 U 1
U 3 2 T 1 V U 1 2
第7章 拟一维喷管流动的数值模拟
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 为简便计，去掉“ ′ ”，仍用原符号表示，只要记住它们都是 无量纲量即可。则适合时间推进求解的无量纲形式的控制方 程组
V ln A V V t x x x
V V 1 T T V t x x x
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 将守恒形式控制方程组写成矩阵形式 U F J t x AV A 1 2 F AV pA U AV e e 2 2 V VA pAV V A 1 2 1 2
第7章 拟一维喷管流动的数值模拟 本章以拟一维喷管流动为例，讨论CFD方法的具体应用； 通过实际编写拟一维喷管流动数值模拟程序，掌握程序的调 试手段与技巧，包括错误排除等，体会CFD求解问题的基本 过程和步骤，加深对CFD方法的理解。为进一步学习和运用 计算流体力学，自行开发流体力学数值程序或使用商业软件 奠定必要的基础；
A At
已知p0、T0和A*，对给定截面A，由(7-6)式解出Ma，收敛段 取Ma <1，扩张段取Ma >1 ；用(7-7) ~ (7-9a)式求出p、ρ、T 和V——流动参数分布完全取决于面积分布；
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1）
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1）
② 已知总温、总压和待求截面的压强——由(7-7)式解出待 求截面的马赫数Ma，再用(7-7)式~ (7-9a)式求出其它参数；
③ 已知总温、总压和某截面的马赫数——由(7-6)式解出临 界截面积A*，再用(7-6)式解出待求截面的马赫数Ma，用 (7-7)式~ (7-9a)式求出其它参数。
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题
p RT
h c pT
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 等熵流动的解析解
1 2 1 A 2 Ma 1 2 Ma 1 2 A
p 1 2 1 Ma p0 2
2
1 1
Computational Fluid Dynamics The Basics with Applications
2013年6月
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1） 第7.3节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（2） 第7.4节 全亚声速喷管等熵流动的CFD解法 第7.5节 含激波喷管流动的CFD解法
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 全亚声速等熵流动——pa比p0小得不多，喷管内部流动由 进口p0和出口反压pa的差值及面积变化决定，称为过度膨 胀状态：收敛段为Ma<1膨胀流动；喉道Ma<1；扩张段为 Ma<1压缩流动； 含激波喷管流动——pa比p0小一 些，扩张段出现激波，流动由进 口p0和出口反压pa的差值及面积 变化决定，也是过度膨胀状态： 收敛段为Ma<1膨胀流；喉道处为 Ma=1临界流，V*=a*；扩张段激 波前为Ma>1膨胀流，激波后为 Ma<1压缩流；反压变化影响激波 位置；激波前后各为熵值不同的 等熵流动。
三、拟一维无黏流动的控制方程组
守恒形式控制方程组
A VA 0 t x
双 曲 型 方 程 组
VA V 2 A p A t x x
V2 V2 e 2 A e 2 VA pAV t x x
(7-6) 面积比公式
1 1
1
(7-7)
1 2 1 Ma 0 2
(7-8)
T 1 2 1 Ma T0 2
1
(7-9)
V Ma RT (7-10a)
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 等熵流动三类问题 ① 已知总温、总压和临界截面积A*——由(7-6)式解出待求 截面的马赫数Ma，再用(7-7)式~(7-9a)式求出其它参数；
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1） 2. 物理条件 气体为标准空气，γ=1.4； 进口给定总温和总压，无量纲值：p0=1，T0=1，ρ0=1 对出口达超声速的情况，环境反压必须很低。本计算不需要 反压的具体值，它不会影响喷管内部的流动。 3. 精确解 亚声速—超声速喷管等熵流动为定常流动； 临界状态出现在喉道截面，喉道截面积就是临界面积
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1）
二、网格生成
对一维问题，网格生成非常简单，只需代数方法即可； 有限差分方法使用均匀网格，取网格点数为
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的 CFD解法（1）
本节使用MacCormack两步显式方法求解非守恒形式控制方 程组。
一、问题的提法
1. 喷管的形状 沿x轴喷管的面积分布是二次函数
A 1 2.2x 1.5
2
0 x3
喉道位于x=1.5处；
截面积是以喉道面积为参考值的无量纲面积； 轴向坐标x以喉道距进口距离(而不是喷管全长)为参考值。
T T ln A V V 1T V t x x x
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 2. 守恒形式控制方程组的无量纲化 采用与非守恒控制方程组无量纲化相同的方法，可得无量纲 形式的守恒控制方程组，仍用原符号表示
A VA 0 t x
时间：t0=L/a0
面积：喉道面积At
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 1. 非守恒形式控制方程组的无量纲化 以连续方程（7-42）为例推导无量纲形式。 将连续方程按以下方式改写
V A a0 0 A At a A t 0 A 0 0 t 0 At x t L t t0 L 0 A 0 At V A 0 V At 0 a A a a 0 A t 0 a 0 x x 0 t L 0 0 L L L
1 2 AV pA VA 1 p A t x x e e 2 2 1 2 V A 1 2 V VA pAV 0 t x
温度：滞止温度T0 密度：滞止密度ρ0 内能：滞止内能e0= cvT0 长度：喷管全长L 速度：滞止声速a0
无量纲温度：T′=T/T0
无量纲密度：ρ′=ρ/ρ0 无量纲内能：e′=e/e0 无量纲长度：x′=x/L 无量纲速度：V′=V/a0 无量纲时间：t′=t/t0 无量纲面积：A′=A/At
a0 RT0
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 喷管内部流动完全由进口总压p0和出口反压pa的差值决定。 设喷管任意截面流动参数均匀，流动仅随x变化——拟一维 定常流动；不考虑流体黏性——等熵流动。 对于本章研究的三个问题，喷管内的流动状态分别为： 亚声速—超声速等熵流动——pa远小于p0，内部流动由进 口p0和面积决定，称为欠膨胀状态：收敛段为Ma<1膨胀 流；喉道(最小截面)处为Ma=1临界流，V*=a*；扩张段为 Ma>1膨胀流；反压变化不影响内部流动，也不影响Mae1 和pe→只改变出口外的膨胀；
量热状态方程 e=cvT，cv=Const
T T ln A V cv Vc v RT V t x x x 第7.1节 拟一维喷管流动 Nhomakorabea三个物理问题
四、控制方程组的无量纲化
无量纲化更容易观察流动，并可把流动规律推广到同类问题。 合理使用无量纲量，使参与计算的各量具有差不多的量级， 还可避免在计算中出现大小相差悬殊的数值； 使用无量纲控制方程组计算完毕后，根据需要可将无量纲量 重新化为有量纲量。 选择如下参考量：
本章对三个拟一维喷管定常流动问题，使用MacCormack两 步显式方法计算：
亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法； 全亚声速喷管等熵流动的CFD解法； 用激波捕捉法求解含激波的喷管流动。
第7章 拟一维喷管流动的数值模拟
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题
一、流动模型
拉瓦尔喷管横截面积A是轴向距离x的函数： 喷管入口接驻室，其截面积足够大(理论上无穷大)，驻室 内流速V≈0→驻室内压强和温度p0、T0为总压和总温； 喷管出口处流体参数 为：pe、Te、Ve、Mae 等； 喷管出口外环境压强 （反压）为pa。